山东省潍坊市2018届高考第二次模拟考试数学试题(文)有答案AlUllH

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2018年山东省潍坊高三数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018年山东省潍坊高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁A）∩B等于（）UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．217．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A ．升 B ．升 C ．升 D ．升8．函数y=a |x|与y=sinax （a ＞0且a ≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB=AC=1，则球O 的表面积为（）A ．B ．C ．3πD ．12π10．设，若函数y=f （x ）+k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A ．（﹣2，1）B ．[0，1]C ．[﹣2，0）D ．[﹣2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是．14．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．已知=（2sinx ，sinx+cosx ），=（cosx ，sinx ﹣cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+a 2﹣c 2=ab ，若f （A ）﹣m ＞0恒成立，求实数m 的取值范围．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E ﹣ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠ABC=．（Ⅰ）设F 为EA 的中点，证明：DF ∥平面EBC ；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B ﹣CDE 的体积．19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅲ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围．21．已知双曲线C： =1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x﹣y=0．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值．2018年山东省潍坊高三数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i满足z（1+i）=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z（1+i）=2i，得．∴在复平面内z对应的点的坐标是（1，1）．故选：A．A）∩B等于（）2．设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA．[﹣1，0）B．（0，5] C．[﹣1，0] D．[0，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，∴A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁A=（﹣∞，0]，U∵B=[﹣1，5]，A）∩B=[﹣1，0]．∴（∁U故选：C．3．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若¬p为真，则p且假命题，则p∧q为假成立，当q为假命题时，满足p∧q为假，但p真假不确定，∴￢p为真不一定成立，∴“¬p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选：A．4．若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣2）2+（y±2）2=3 B．C．（x﹣2）2+（y±2）2=4 D．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切．可得圆心在直线x=2上，且半径长为2．设圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．将点（1，0）代入方程即可解得．从而得到圆C的方程．【解答】解：∵圆C经过（1，0），（3，0）两点，∴圆心在直线x=2上．可设圆心C（2，b）．又∵圆C与y轴相切，∴半径r=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣b）2=4．∵圆C经过点（1，0），∴（1﹣2）2+b2=4．∴b2=3．∴．∴圆C的方程为．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A．升B．升C．升D．升【考点】等比数列的通项公式．【分析】设此等差数列为{an }，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得a1=，d=．∴a5=+4×=．故选：C．8．函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合函数图象的对折变换法则和正弦型函数的伸缩变换，分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分析两个函数的图象，比照后，可得答案．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选D9．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3π D．12π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥AC，又SA=AB=AC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R=．球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．故选：C．10．设，若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【考点】函数的图象．【分析】作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：设，画出y=f（x）和y=﹣k的图象，如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为（3，4），则cos2α= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】根据任意角的三角函数的定义求得cosα=的值，再利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，计算求得结果．【解答】解：由题意可得，x=3、y=4、r=5，∴cosα==，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，把数据代入棱柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角三角形，且直角三角形的两直角边长分别为3，2，∴几何体的体积V=×3×2×4=12．故答案为：12．13．若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是11 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+3y得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，对应的直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，3），此时z=2+3×3=11，故答案为：1114．设a＞0，b＞0，若是4a和2b的等比中项，则的最小值为2．【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】是4a和2b的等比中项，可得4a•2b=，2a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：是4a和2b的等比中项，∴4a•2b=，∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，则=（2a+b）=5++≥5+2×=9，当且仅当a=b=时取等号．则的最小值为2．故答案为：2．15．如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，点F为抛物线焦点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值．【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，∴点B的坐标为B（，），把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．应写出证明过程或演算步骤．16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别计算两种方案中奖的概率．先记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到．【解答】解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．17．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2﹣c2=ab，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可求cosC，由范围C∈（0，π），可求C的值，由题意2sin（2A﹣）＞m恒成立，由A∈（0，），可求sin（2A﹣）∈（﹣，1]，进而可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函数f（x）=•．∴f（x）=sin2x+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）∵b2+a2﹣c2=ab，∴cosC===，由C∈（0，π），可得：C=，∵f（A）﹣m=2sin（2A﹣）﹣m＞0恒成立，即：2sin（2A﹣）＞m恒成立，∵A∈（0，），2A﹣∈（﹣，），∴sin（2A﹣）∈（﹣，1]，可得：m≤﹣1．18．如图，底面是等腰梯形的四棱锥E﹣ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=．（Ⅰ）设F为EA的中点，证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）若AE=AB=2，求三棱锥B﹣CDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取EB的中点G，连接FG，CG，利用F为EA的中点，证明四边形CDFG为平行四边形，即可证明：DF∥平面EBC；（Ⅱ）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出点B到CD的距离，即可求三棱锥B﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取EB的中点G，连接FG，CG，∵F为EA的中点，∴FG∥AB，FG=AB，∵AB∥CD，AB=2CD，∴FG∥CD，FG=CD，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，∵DF⊄平面EBC，CG⊂平面EBC，∴DF∥平面EBC；（Ⅱ）解：等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，则BH=，在Rt△BHC中，∠ABC=60°，则CH=tan60°=，即点C到AB的距离d=，则点B到CD的距离为，∵EA⊥平面ACD，∴三棱锥B﹣CDE的体积为V==．E﹣BDC19．已知数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足3n ﹣1b n =a 2n ﹣1（I ）求a n ，b n ；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1计算即得结论，再代入得到b n =，（Ⅱ）通过错位相减法即可求出前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）∵S n =n 2+2n ，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣（n ﹣1）2﹣2（n ﹣1）=2n+1（n ≥2），又∵S 1=1+2=3即a 1=1满足上式， ∴数列{a n }的通项公式a n =2n+1； ∴3n ﹣1b n =a 2n ﹣1=2（2n ﹣1）+1=4n ﹣1，∴b n =，（Ⅱ）T n =+++…++，∴T n =+++…++，∴T n =3+4（++…+）﹣=3+4•﹣=5﹣∴T n =﹣20．已知函数f （x ）=x 3﹣x ﹣．（Ⅰ）判断的单调性；（Ⅱ）求函数y=f （x ）的零点的个数；（Ⅲ）令g （x ）=+lnx ，若函数y=g （x ）在（0，）内有极值，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简，并求导数，注意定义域：（0，+∞），求出单调区间；（Ⅱ）运用零点存在定理说明在（1，2）内有零点，再说明f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）对g （x ）化简，并求出导数，整理合并，再设出h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，说明h （x ）=0的两个根，有一个在（0，）内，另一个大于e ，由于h （0）=1，通过h （）＞0解出a 即可．【解答】解：（Ⅰ）设φ（x ）==x 2﹣1﹣（x ＞0），则φ'（x ）=2x+＞0，∴φ（x ）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）∵φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，且φ（x ）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x ）在（1，2）内有零点，又f （x ）=x 3﹣x ﹣=x•φ（x ），显然x=0为f （x ）的一个零点，∴f （x ）在（0，+∞）上有且只有两个零点；（Ⅲ）g （x ）=+lnx=lnx+，则g'（x ）==，设h （x ）=x 2﹣（2+a ）x+1，则h （x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，且有一根在（0，）内，不妨设0＜x 1＜，由于x 1x 2=1，即x 2＞e ，由于h （0）=1，故只需h （）＜0即可，即﹣（2+a ）+1＜0，解得a ＞e+﹣2，∴实数a 的取值范围是（e+﹣2，+∞）．21．已知双曲线C ：=1的焦距为3，其中一条渐近线的方程为x ﹣y=0．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ，过原点O 的动直线与椭圆E 交于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆的左顶点，，求|的取值范围；（Ⅲ）若点P 满足|PA|=|PB|，求证为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）由已知条件知P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，推导出G （﹣，0），由此能求出的取值范围．（Ⅲ）由|PA|=|PB|，知P 在线段AB 垂直平分线上，由椭圆的对称性知A ，B 关于原点对称，由此能够证明为定值．【解答】（Ⅰ）解：∵双曲线C ： =1的焦距为3，∴c=，∴，①∵一条渐近线的方程为x ﹣y=0，∴，②由①②解得a 2=3，b 2=，∴椭圆E 的方程为．（Ⅱ）解：∵点P 为椭圆的左顶点，∴P （﹣，0），设G （x 0，y 0），由，得（x 0+，y 0）=2（﹣x 0，﹣y 0），∴，解得，∴G（﹣，0），设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），||2+||2=（）2++（x1﹣）2+=2+2+=2+3﹣x+=+，又∵x1∈[﹣，]，∴∈[0，3]，∴，∴的取值范围是[]．（Ⅲ）证明：由|PA|=|PB|，知P在线段AB垂直平分线上，由椭圆的对称性知A，B关于原点对称，①若A、B在椭圆的短轴顶点上，则点P在椭圆的长轴顶点上，此时==2（）=2．②当点A，B，P不是椭圆的顶点时，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OP的方程为y=﹣，设A（x1，y1），由，解得，，∴|OA|2+|OB|2==，用﹣代换k，得|OP|2=，∴==2，综上所述： =2．。

届潍坊市高考数学模拟试卷及答案

届潍坊市高考数学模拟试卷及答案2018届潍坊市高考数学模拟试卷及答案为了能在高考中取得更好的，我们需要多做一些高考英语模拟试卷，下面是店铺为大家精心推荐的2018届潍坊市高考数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。

2018届潍坊市高考数学模拟试卷题目第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18. C £9.15.答案是B。

1. What are the speakers talking about?A. A friend’s invitation.B. A weekend plan.C. A family party.2. What time will the man probably go to see the doctor?A. At 9:00 am.B. At 11:00 am.C. At 1:00 pm.3. How is the weather now?A. Fine.B. Rainy.C. Cold.4. What does the woman think of the vegetable prices here?A. Expensive.B. Cheap.C. Fair.C. His fax machine.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的.A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

潍坊市2018届高三最后冲刺高考模拟考试数学(文)试题+含答案

潍坊市高考模拟考试文科数学2018．5本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合03xA NB x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则A 5B ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则A ．12B ．32C ．12-D ．32-4.已知数列{}n a 的前n 项和2621n n S a a =-⋅=，则A.164 B.116 C.16 D.645．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b -=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为A ．2 B.2C 3D 56．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论：①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知2234232,,log ,,,a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A ．a <b<c B ．b<a <c C ．c<a <b D ．a <c<b10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为A ．45B ．55C ．66D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234πC ．64πD ．643π12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为A ．[)32ln 2,2-B ．[)32ln 2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

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山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A．1 D 2.）AC3.）A．1 D4.以是（）A． B ． C ．D5.2）A6.）A．26 B．32 C．40 D．467.）A．08.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A9.对称.给出下面四个结论：图象关于原点对称；的最大值为1.其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11.则该椭圆的离心率为（）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.OP=15．162的动点，给出下列四个结论：2；其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1（2.18..（1）证明（2体的体积之比.19.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条每天纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元..（17700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；20.一动点.（1）求抛物线方程；（2.21.（1（2（3）..请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1.（2优质文档试卷答案一、选择题1-5:DCBDA 6-10:CBCCA 11、12：DB二、填空题①②④三、解答题17. （1（218.证明：（1）解:（2.:由（119.解：（18条生产线正常工作. （2∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修.20.解：（1）由题意知（2221.解：（1.（2.1；（3.1或2....2，满足题意.22.解:（I )（223.解:（1（2解得。

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2018年高考模拟训练试题文科数学（五）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为180分，考试用时180分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共18小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数2a ib i i-=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -=A.1B.2C.3D.42.已知集合{}{2,0,x M y y x N y y ==>==，则M N ⋂等于 A. ∅ B. {}1 C. {}1y y > D. {}1y y ≥3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝ B. ()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∨⌝ D. p q ∧4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.1-B.2C.12- D.125.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是 A.112ab > B. 111a b+≤2≥ D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为 A.C. 1D.37.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为A. ()0,1B. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞ 8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题：①若////m n m n αα⊂，，则； ②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ； ④若////αγβγαβ，//,则. 其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b -=< A. 12 B.1532C.1732D.313218.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共180分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分. 18.直线2204y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________.18.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.18.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.18.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.18.给出以下四个结论： ①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<； ③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<；④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;____ _______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分18分）已知函数()()2212cos sin 1,2f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、.（I ）若()0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.18.（本小题满分18分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于185cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分18分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上. （I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE. 19.（本小题满分18分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列. （I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列；（II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+. 20.（本小题满分18分）已知函数()()21ln f x a x x =++. （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m的取值范围.21.（本小题满分18分）在平面直角坐标系xoy中，已知点()()-，动点C满足：ABC1,0,1,0A B∆的周长为2+C的轨迹为曲线W.（I）求W的方程；（II）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线1x=-的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（III）设E曲线W上的一动点，()()M m m>，求E和M两点之0,,0间的最大距离.。

2018年高考仿真卷文科数学试卷(二)含解析答案

2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．（1，2]D．[﹣1，1]∪{2} 2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 3．（5分）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A．3.6B．3.8C．4D．4.24．（5分）一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0，9]上随机地取一个数作为x输入，则该同学能得到“OK”的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知直线与直线互相平行且距离为m．等差数列{a n}的公差为d，且a7•a8＝35，a4+a10＜0，令S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，则S m的值为（）A．36B．44C．52D．607．（5分）函数f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]恰有两个零点，则m的取值范围为（）A．（0，1]B．{1}C．{0}∪（1，3]D．[0，3]8．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈＝5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．210．（5分）已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（）A．B．8C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a）D．log2（1﹣a）二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为．14．（5分）已知双曲线上一点P，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|•|ON|＝．15．（5分）实系数一元二次方程x2+ax﹣2b＝0有两实根，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内．若，则z的取值范围为．16．（5分）下面有四个命题：①在等比数列{a n}中，首项a1＞0是等比数列{a n}为递增数列的必要条件．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的序号为．（填入所有正确的命题序号）三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）△ABC的面积为，其外接圆半径为，且c＞a，求c．18．（12分）一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富．该区有A，B，C，D四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年．约期完后，统计出该区A，B，C，D四村的贫富情况条形图如图：（Ⅰ）若该区脱贫率为80%，根据条形图，求出B村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同．求进驻A村的工作小组被选中的概率．19．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）当AB＝1，求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．20．（12分）已知过抛物线Ω：y2＝2px（0＜p≤8）的焦点F向圆C：（x﹣3）2+y2＝1引切线FT（T为切点），切线FT的长为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）作圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线l，直线l与抛物线Ω交于A，B两点，求|F A|•|FB|的最小值．21．（12分）已知函数（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．（1，2]D．[﹣1，1]∪{2}【解答】解：由，得A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}＝[1，+∞），B＝{x|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]；∴A∩B＝[1，2]．故选：B．2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．3．（5分）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A．3.6B．3.8C．4D．4.2【解答】解：设五个数从小到大为a1，a2，a3，a4，a5，依题意得a3＝4，a4＝a5＝6，a1，a2是1，2，3中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：“1，2，4，6，6”，“1，3，4，6，6”，“2，3，4，6，6”，其平均数分别为3.8，4，4.2，不可能的是3.6．故选：A．4．（5分）一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．得f（a n）＜a n，所以f（a1）＜a1在∀a1∈（0，1）上都成立，即∀x∈（0，1），f（x）＜x，所以函数图象都在y＝x的下方．故选：A．5．（5分）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0，9]上随机地取一个数作为x输入，则该同学能得到“OK”的概率（）A．B．C．D．【解答】解：当，由算法可知y＝﹣2x+2得y∈[1，2]，得到“OK”；当，由算法可知y＝﹣2x+2得y∈（0，1），不能得到“OK”；当x∈[1，3），由算法可知y＝log3x得y∈[0，1），不能得到“OK”；当x∈[3，9]，由算法可知y＝log3x得y∈[1，2]，能得到“OK”；∴．故选：C．6．（5分）已知直线与直线互相平行且距离为m．等差数列{a n}的公差为d，且a7•a8＝35，a4+a10＜0，令S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，则S m的值为（）A．36B．44C．52D．60【解答】解：由两直线平行得d＝﹣2，由两平行直线间距离公式得，∵a7•（a7﹣2）＝35得a7＝﹣5或a7＝7．∵a4+a10＝2a7＜0，∴a7＝﹣5，∴a n＝﹣2n+9，∴S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|＝|7|+|5|+|3|+|1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣5|+|﹣7|+|﹣9|+|﹣11|＝52．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]恰有两个零点，则m的取值范围为（）A．（0，1]B．{1}C．{0}∪（1，3]D．[0，3]【解答】解：f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]的零点个数就是与y＝m的交点个数．作出y＝cos x+2|cos x|的图象，由图象可知m＝0或1＜m≤3．故选：C．8．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈＝5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步【解答】解：如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则根据三角形相似可得：，解得x＝1255步．故选：B．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成．长方体的体积为1×1×2＝2，三棱锥的体积为，所以几何体的体积为．故选：B．10．（5分）已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：射影定理可得：BE2＝AE•ED，即，所以即椭圆的离心率．故选：D．另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|得：，解得：，所以，∴．故选：D．11．（5分）已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（）A．B．8C．D．【解答】解：由于M是DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，所以α，β＞0且2α+2β＝1，所以，（当且仅当时取＝）．故选：D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a）D．log2（1﹣a）【解答】解：当x≥0时，又f（x）是奇函数，由图象可知：F（x）＝0⇒f（x）＝a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x＝﹣3对称，还有两个零点关于x＝3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线x＝a与函数，x∈（﹣1，0]交点的横坐标，即方程的解，x＝﹣log2（1+a），故选：C．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为．【解答】解：如图，取AC中点为E，连结DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AC，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB＝AC＝SA＝2，由勾股定理得，又DE＝1．由题意BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，∴DE⊥SE，∴在Rt△SDE中，．故答案为：．14．（5分）已知双曲线上一点P，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|•|ON|＝4．【解答】解：双曲线两渐近线的斜率为，设点P（x°，y°），则l1，l2的方程分别为，，所以M，N坐标为M（x°﹣2y°，0），N（x°+2y°，0），∴，又点P在双曲线上，则，所以|OM|•|ON|＝4．故答案为：4．15．（5分）实系数一元二次方程x2+ax﹣2b＝0有两实根，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内．若，则z的取值范围为．【解答】解：令f（x）＝x2+ax﹣2b，依题意得，，即，作出可行域如图，可行域是△ABC内部的部分．表示的几何意义是过可行域内一点与点P（1，0）的直线的斜率，由，得A（﹣3，﹣1），B（﹣1，0），C（﹣2，0）．∴，∴．故答案为：．16．（5分）下面有四个命题：①在等比数列{a n}中，首项a1＞0是等比数列{a n}为递增数列的必要条件．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的序号为③④．（填入所有正确的命题序号）【解答】解：对于①，如首项a1＝﹣1，公比的等比数列为递增数列，所以首项a1＞0不是等比数列{a n}为递增数列的必要条件，①错误；对于②，可知0＜a＜1时，a0＞a a＞a1，即1＞a a＞a，所以，②错误；对于③，将的图象向右平移个单位，得y＝2tan[（x﹣）+]＝2tan x；再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝2×tan x＝tan x，即y＝tan x，③正确；对于④，0＜x＜1时，令f′（x）＝3x2﹣a＝0，解得，又0＜a＜3，∴，可知f（x）在上单调递减，在单调递增，所以④正确；综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）△ABC的面积为，其外接圆半径为，且c＞a，求c．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，由余弦定理得，……………1分∴，∴；……………3分由正弦定理得，又A+C＝π﹣B，∴2cos B sin B＝sin B，又sin B≠0，∴；……………5分∵B∈（0，π），所以；……………6分（Ⅱ）∵，∴b＝3，……………7分由面积公式得，即ac＝6①；……………9分由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得b2＝a2+c2﹣6＝9，即a2+c2＝15②；……11分由①②解得：或，又c＞a，所以a＝，c＝2．……………12分18．（12分）一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富．该区有A，B，C，D四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年．约期完后，统计出该区A，B，C，D四村的贫富情况条形图如图：（Ⅰ）若该区脱贫率为80%，根据条形图，求出B村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同．求进驻A村的工作小组被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设B村户数为x户，则：80%＝，………3分解得：x＝80（户）．……………5分（Ⅱ）不妨用（金星级奖队，银星级奖队）表示获奖结果，则可能出现的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共12种等可能性结果．……………9分其中（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（C，A），（D，A）符合题意，共6种．所以进驻A村的工作小组被选中的概率为p＝．……………12分19．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）当AB＝1，求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．………2分利用勾股定理得，同理可得．在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，∴平面SAB⊥平面SCD．……………6分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）中可知AB⊥SA，同理CD⊥SD，……………7分∵AB＝CD＝1，SB＝SC＝2，则由勾股定理可得，……………8分∴，△SAD中，，∴AD边上高h＝，∴，……………11分四棱锥S﹣ABCD的侧面积＝，∴四棱锥S﹣ABCD的侧面积．……………12分20．（12分）已知过抛物线Ω：y2＝2px（0＜p≤8）的焦点F向圆C：（x﹣3）2+y2＝1引切线FT（T为切点），切线FT的长为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）作圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线l，直线l与抛物线Ω交于A，B两点，求|F A|•|FB|的最小值．【解答】解；（Ⅰ）因为圆C：（x﹣3）2+y2＝1的圆心为C（3，0），，……………1分由切线长定理可得|FC|2＝|FT|2+r2，即，……………3分解得：p＝2或p＝10，又0＜p≤8，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．……………4分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为x＝ny+m，代入y2＝4x得y2﹣4ny﹣4m＝0，∴y1+y2＝4n，y1y2＝﹣4m，得，，……………5分由抛物线的性质得：|F A|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴．……………8分又直线l与圆C相切，则有，即，∴（m﹣3）2＝1+n2，因为圆C在抛物线内部，所以n∈R得：m∈（﹣∞，2]∪[4，+∞），……………10分此时|F A||FB|＝m2+4（m﹣3）2﹣4+2m+1＝5m2﹣22m+33．由二次函数的性质可知当m＝2时，|F A||FB|取最小值，即|F A||FB|的最小值为9．……………12分21．（12分）已知函数（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，x＞0.，x＞0．……………1分当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．……………3分所以f（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，+∞）．f（x）的极小值为；无极大值．……………5分（Ⅱ）∵＝．……………7分∵x＞0，a＞0，∴x2+x+a＞0，当x＞a时，f′（x）＞0；当0＜x＜a时，f′（x）＜0．f（x）在（0，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增．……………8分所以若f（x）有两个零点，必有，得a＞3．……………10分又，综上所述，当a＞3时f（x）有两个零点，所以符合题意的a的取值范围为（3，+∞）． (12)分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当α＝45°时，直线l的参数方程为，消去t得直线l的普通方程为x﹣y﹣5＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，两边乘以ρ为ρ2＝4ρcosθ，由得：x2+y2﹣4x＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．（Ⅱ）曲线C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，．当∠ACB＝90°时面积最大．此时点C到直线l：y＝k（x﹣5）的距离为，所以，解得：，所以直线l的普通方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|＝4，（x+3）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………当且仅当（x﹣1）4分（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．则g（x）的图象是夹在y＝﹣5与y＝5之间的周期为4的折线，如图，…………6分又，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，所以﹣（a+1）＝0或（a+1）＝0得a＝﹣1．此时，经验证符合题意，∴a＝﹣1……………………10分。

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