七年级数学下册 1.6 完全平方公式测试题(无答案)(新版)北师大版
2023-2024学年-北师大版数学七年级下册-1.-6-完全平方公式
新课探究
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 用自己的语言叙 述这一公式！
两个数的和的平方，等于这两个数的平 方和加这两个数乘积的 2 倍.
再举两例验证你的发现． （1）（2x + y）2 ; （2）（3a – 2b）2 .
（1）（2x + y）2 =（2x + y）（2x + y） = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
2
4
（2）（2xy+ 1 x）2
5
=
4x2y2
+
4 5
x2y
1
+ 25 x2
（3）（n + 1）2 – n2 = n2 + 2n + 1 – n2 = 2n + 1
2. 化简求值：(2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5. 其中 x = – 5.
解 (2x + 1)(x – 2) – (x – 1)2 + 5 = 2x2 – 4x + x – 2 – x2 + 2x – 1 + 5 = x2 – x + 2 当 x = – 5 时， 上式= (– 5)2 – (– 5) + 2 = 25 + 5 + 2 = 32.
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数 分别是 1， 3， 3， 1.
北师大版数学七年级下1.6《完全平方公式》测试(含答案)
完全平方公式 测试时间：90分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个多项式是完全平方式的是 ()A. B. C. D. x 2+xy +y2x 2‒2xy ‒y 24m 2+2mn +4n 214a 2+ab +b 22.已知，则 a +1a =4a 2+1a 2=()A. 12B. 14C. 8D. 163.若，，则的值为 a ‒b =10ab =5a 2+b 2()A. 15B. 90C. 100D. 1104.是一个完全平方式，那么m 的值是 9x 2‒mxy +16y 2()A. 12B. C. D. ‒12±12±245.已知，，，则多项式a =1999x +2000b =1999x +2001c =1999x +2002的值为 a 2+b 2+c 2‒ab ‒bc ‒ca ()A. 0B. 1C. 2D. 36.下列运算正确的是 ()A. B. a 2⋅a 2=2a2a 2+a 2=a 4C. D. (1+2a )2=1+2a +4a 2(‒a +1)(a +1)=1‒a 27.若是完全平方式，则 x 2+mx +1m =()A. 2B. C. D. ‒2±2±48.已知，，则的值为 a +b =3ab =2a 2+b 2()第2页，共10页A. 3B. 4C. 5D. 69.下列各式中为完全平方式的是 ()A. B. C. D. x 2+2xy +4y 2x 2‒2xy ‒y 2‒9x 2+6xy ‒y 2x 2+4x +1610.若，，则 a +b =3a ‒b =7ab =()A. B. C. 40 D. 10‒40‒10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值是______．a +1a =5a 2+1a 212.如果多项式是一个完全平方式，则m 的值是______ ．x 2+mx +913.已知，，则 ______ ， ______ ．a +b =3ab =‒13a +ab +3b =a 2+b 2=14.已知，，则______．a ‒b =14ab =6a 2+b 2=15.已知，，则______．(a +b )2=10(a ‒b )2=6ab =16.已知三项式是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认4x 2++1为这一项应该是______写出所有你认为正确的答案．()17.如果是一个完全平方式，那么m 的值______ ．a 2‒ma +3618.若是一个完全平方式，则 ______ ．x 2+(k +1)x +9k =19.若是一个完全平方式，则k 应为______．4a 2+2ka +920.一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加，则这个正方形的边长为8cm 2______cm ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：，，求下列各式的值x +y =6xy =4．(1)x 2+y 2(2)(x ‒y )222.已知，，求：x +y =8xy =12(1)x 2y +xy 2的值．(2)x 2‒xy +y 223.已知有理数m ，n 满足，求下列各式的值．(m +n )2=9(m ‒n )2=1.；(1)mn ．(2)m 2+n 224.用整式乘法公式计算下列各题：(1)(2a ‒b +3)(2a ‒b ‒3)．(2)20162‒2×2016×2015+20152四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，求下列各式的值：；；(1)3x 2‒5x +1=0①3x +1x ②9x 2+1x 2若是关于x 的二次多项式，试求(2)3x m +1‒2x n ‒1+x n3(m‒n)2‒4(n‒m)2‒(m‒n)3+2(n‒m)3的值．26.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，的形状拼成一个正方形．然后按图2(1)()请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示方法1：______方法2：______(2)(1)根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2(m‒n)2，，mn______(3)(2)a+b=8ab=7a‒b根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和a2‒b2的值．第4页，共10页答案1. D2. B3. D4. D5. D6. D7. C8. C9. C 10. B 11. 2312.±613. 8；1114. 20815. 116. ，4x ，，116x 2‒4x 4x 417.±1218. 5或‒719.±620. 121. 解：，(1)∵x 2+y 2=(x +y )2‒2xy 当，，；∴x +y =6xy =4x 2+y 2=(x +y )2‒2xy =62‒2×4=28，(2)∵(x ‒y )2=(x +y )2‒4xy 当，，． ∴x +y =6xy =4(x ‒y )2=(x +y )2‒4xy =62‒4×4=2022. 解：，，(1)∵x +y =8xy =12原式；∴=xy(x +y)=96，，(2)∵x +y =8xy =12原式．∴=(x +y )2‒3xy =64‒36=2823. 解：，，(m +n )2=m 2+n 2+2mn =9①(m ‒n )2=m 2+n 2‒2mn =1②得：，(1)①‒②4mn =8则；mn =2得：，(2)①+②2(m 2+n 2)=10则．m 2+n 2=5第6页，共10页24. 解：(1)(2a ‒b +3)(2a ‒b ‒3)=(2a ‒b )2‒32；=4a 2‒4ab +b 2‒9(2)20162‒2×2016×2015+20152=(2016‒2015)2．=125. 解：，(1)①∵3x 2‒5x +1=0，∴3x ‒5+1x =0；∴3x +1x =5②∵3x +1x =5，∴(3x +1x )2=25，∴9x 2+6+1x 2=25；∴9x 2+1x 2=19(2)3(m ‒n )2‒4(n ‒m )2‒(m ‒n )3+2(n ‒m )3=‒(m ‒n )2+3(n ‒m )3是关于x 的二次多项式，∵3x m +1‒2x n ‒1+x n 或或或，∴{m +1=2n =2{m +1=2n =1{m +1=1n =2{m +1=0n =2解得，或或或，{m =1n =2{m =1n =1{m =0n =2{m =‒1n =2当，时，原式；∴m =1n =2=‒(1‒2)2+3(2‒1)3=‒1+3=2当，时，原式；m =1n =1=‒(1‒1)2+3(1‒1)3=0当，时，原式；m =0n =2=‒(0‒2)2+3(2‒0)3=‒4+24=20当，时，原式．m =‒1n =2=‒(‒1‒2)2+3(2+1)3=‒9+81=7226. ；；；，(m ‒n )2(m +n )2‒4mn (m ‒n )2=(m +n )2‒4mn a ‒b =±6a 2‒b 2=±48第8页，共10页第10页，共10页。
北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式同步测试(2)
北师大版七年级下学期1.6完全平方公式同步测试（2）一、选择题1.已知x+y ＝-5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 2.已知a +b =3，ab =2，则a 2+b 2-ab 的值为( ) A. 3B. 4C. 5D. 63.若a +b =3，a −b =7，则ab =( ) A. −40B. −10C. 40D. 104.若a −b =10，ab =5，则a 2+b 2的值为( ) A. 15B. 90C. 100D. 1105.代数式2xy-x 2-y 2= ( )A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2 6.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( )A.-1B.-12C.-32D.3 7.若2441x x -=-,则2x=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( ) A.28 B.40 C.26 D.25 9.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( ) A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数C.N 一定是正数D.N 的正负与x 、y 的取值有关10..如果221111()2429a x a y x -=+⋅+,则x 、y 的值分别为( )A.13,-23 或-13,23B.-13,-23C.13,23 D.13,16二、填空题11.已知，那么的值是________________ 12.已知是完全平方公式，则= 13.若 ，则k = 。
14.已知a +b =3，ab =−1，则3a +ab +3b = ______ ， a 2+b 2= ______15.一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加8cm 2，则这个正方形的边长为______cm ． 三、综合题16.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).17.已知x +y =8，xy =12，求： (1)x 2y +xy 2 (2)x 2−xy +y 2的值．131-=x y 2323122-+-y xy x 2216)1(2y xy m x +-+m 22)2(4+=++x k x x18.已知(m+n)2=10，(m-n)2=2，求 m 4+n 4的值．19.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222a b a b a b a ab b b a -+--++--,其中a=2,b=-1.20.若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求下列各式的值. (1)bc+ac+ab; (2) 444a b c ++.北师大版七年级下学期1.6完全平方公式同步测试(2)答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.B9.B 10.A二、填空题11.112.9或-713.414.8 1115.1三、综合题16.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24=432++++.a a a a1035502417.解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28．18.解：（m+n）2=10，（m-n）2=2，∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，相减得：4mn=8，∴2mn=4，∴m4+n4=（m 2+n 2）2-2（mn ）2=[（m+n ）2-2mn]2-8 =[10-4]2-8 =36-8 =28．19.原式=(a-12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1)=(a-12b)·2ab(a 2+12ab+b 2)-2b(4a -1) =(2a 2b-ab 2)(a 2+12ab+b 2)-24a b+2b =2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-12a 2b 3-ab 4-2a 4b+2b =32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时, 原式=-10.20.(1)∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc∴ab+ac+bc=2222()()122a b c a b c ++-++=-. (2)∵(bc+ac+ab)2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc ∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=∴444a b c ++=(a 2+b 2+c 2)4-2(a 2b 2+a 2c 2+b 2c 2)=1-2×1142=.。
北师大版七年级下册 1.6 完全平方公式 练习试题(word无答案)
1.6完全平方公式练习题一、选择题1．计算（﹣2m﹣1）2等于（）A．﹣4m2﹣4m+1 B．4m2﹣4m+1C．4m2+4m+1 D．﹣（4m2﹣4m﹣1）2．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1 B．13 C．17 D．253．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2D．（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y24．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1 5．如果多项式4x4+4x2+M是完全平方式，那么M不可能是（）A．x6B．8x3C．1 D．46．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣17．将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.528．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab二、填空题9．已知a2+b2＝12，a﹣b＝4，则ab＝．10．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．11．计算：（a+1）2﹣a2＝．12．已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．13．计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）＝．14．比较大小：403524×2017×2018．（填“＞”，“＜”，或“＝”）三、解答题15．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数…（1）（a+b）6的展开式中的最大系数是；（2）请写出（a+2b）4的展开式；（3）请根据上面的规律计算25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的值．17．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？．（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？（m+n）2；（m﹣n）2；mn（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 6 完全平方公式知识点试题 (新版)北师大版
完全平方公式要点归纳知识要点完全平方公式当堂检测一选择题计算〔2x+1〕2的结果是〔〕A2x2+4x+1 B4x2-4x-1 C.4x2-4x+1 D.4x2+1 以下各式利用完全平方公式计算正确的选项是〔〕〔x+3〕2=x2+9〔-2a+b〕2=4a2+4ab+b2〔a-2b〕2=a2-2ab+4b2〔0.5-x〕2=x2-x+0.25假设〔x+a〕2=x2-10x+b，那么a，b的值分别为〔〕A.2,4 B.5，-25C.-2,25D.-5,25填空题计算：〔x-2〕2=〔m+2n〕2=假设a2+ab+b2+M=〔a-b〕2，那么M=解答题7.计算：〔-x-y〕2〔-xy+5〕2〔3〕〔x+1〕2-〔x+2〕〔x-2〕ab=2，求〔2a+3b〕2-〔2a-3b〕2的值课堂达标训练运用完全平方公式计算〔x+3〕2的结果是〔〕X2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 以下计算正确的选项是〔〕〔x+2〕2=x2+4 B.〔2x-2y〕2=4x2-4xy+4y2C.〔y-4〕2=y2-8y+16D.〔3-2x〕2=9-12x-4x2计算〔2x-1〕〔1-2x〕的结果为〔〕A.4x2-1B.1-4x2 C-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1假设x+y=4，那么x2+2xy+y2的值是〔〕A.2B.4C.8D.165.假设〔3x-b〕2=ax2-12x+4，那么a，b的值分别为〔〕A.3,2B.9,2C.3,-2D.9,-26.计算：〔1〕〔x-3y〕2=〔2〕〔x+1〕2-2x=7.一个圆的半径为r，如果半径增加2，那么面积增加8.计算：〔1〕〔2x-3y〕2 〔2〕〔-a+0.5b〕2 〔-0.5ab2-3a2b〕2课后稳固提升一选择题假设x2+mx+16是一个完全平方式，那么m等于〔〕A.4B.4C.8D.8以下各式，计算正确的选项是〔 〕〔2x-y 〕2=4x2-2xy+y3〔a2+2b 〕2=a2+4a2b+4b2〔0.5x+1〕2=0.25x2+1+x〔x-2y 〕2=x2-4xy+y2假设〔x-2y 〕2=〔x+2y 〕2+m ，那么m 等于〔 〕A.4xy B-4xy C.8xy D.-8xy填空题假设〔x-2〕2=2，那么代数式x2-4x+7=假设整式A 与m2+2mn+n2的和是〔m-n 〕2，那么A=三、解答题7.利用乘法公式计算以下各题：〔1〕〔-3a+31b 〕2〔2〕〔x+3〕〔x-3〕〔x2-9〕〔3〕【〔a-b 〕2-〔a+b 〕2】2〔4〕〔a+b+c 〕28.x 满足x2-2x-1=0，求代数式〔2x-1〕2-x 〔x+4〕+〔x-2〕〔x+2〕的值参考答案：要点归纳： 平方和 2倍 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2当堂检测：1.C 2.D 3.D 4.〔1〕x2-4x+4 〔2〕m2+4mn+4n25.〔a+b 〕2=a2+2ab+b2 6 〔-3ab 〕7.〔1〕x2+2xy+y2 〔2〕x2y2-10xy+25 〔3〕2x+5 8.48 课堂达标训练：1-5CCCDB 6.〔1〕x2-6xy+9y2 〔2〕x2+17.4πr+4π 8.〔1〕4x2-12xy+9y2 〔2〕a2-ab+0.25b2 〔3〕0.25a2b4+3a3+b3+9a4b2课后稳固提升1-3DCD 4.5 5.-4mn7.〔1〕9a2-2ab+91b2 〔2〕x4-18x2+81 〔3〕16a2b2〔4〕a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 8.1。
北师大七年级下1.6《完全平方公式》习题含详细答案
《完全平方公式》习题一、选择题1．下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+42．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy3．下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x24．下面各运算中，结果正确的是( )A.2a3+3a3=5a6B.-a2•a3=a5C.（a+b）（-a-b）=a2-b2D.（-a-b）2=a2+2ab+b25．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( )A.12B.6C.3D.06．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数二、填空题7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：(1)ab的值是多少？(2)a2+b2的值是多少？13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．14．计算：①29.8×30.2；②46×512；③2052．15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】A：（-1）3=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误；B：（-2）2×（-2）3=（-2）2+3=（-2）5，故选项B错误；C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误；D：（x-2）2=x2-2•x•2+22=x2-4x+4，故选项D正确．故选：D【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式算出即可．2．答案：D解析：【解答】（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，∴-20xy=20xy+m，则m=-40xy．故选：D【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．3．答案：D解析：【解答】A、因为x2•x5=x2+5=x7，故本选项错误；B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（-x）6÷（-x）4=（-x）6-4=（-x）2=x2．正确．故选D．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．4．答案：D解析：【解答】A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．5．答案：A解析：【解答】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．故选A．【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．6．答案：A解析：【解答】x2+y2-10x+8y+45，=x2-10x+25+y2+8y+16+4，=（x-5）2+（y+4）2+4，∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．二、填空题7．答案：8解析：【解答】∵（a-b）2=32=9，∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8【分析】应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．8．答案：16解析：【解答】∵a+b=4，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．9．答案：2或-2解析：【解答】∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，∴（ab-1）2+（a-b）2=0，∴ab=1，a-b=0，∴a=b=1或-1，∴a+b=2或-2．【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．10．答案：4xy解析：【解答】（x+y）2-（x-y）2=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．【分析】所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．三、解答题11．答案：见解答过程解析：【解答】xy＞x+y，理由是：∵x＞2，y＞2，∴xy＞2y，xy＞2x，∴相加得：xy+xy＞2y+2x，∴2xy＞2（x+y），∴xy＞x+y．【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．12．答案：（1）ab=1；（2）a2+b2=22．解析：【解答】∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，∴a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．【分析】由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．13．答案：-4．解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，∴（x+2）-（3xy-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．14．答案：①899.96；②1012；③42025．解析：【解答】①29.8×30.2=（30+0.2）（30-0.2）=302-0.22=900-0.04=899.96；②46×512=212×512=（2×5）12=1012；③2052=（200+5）2=40000+2000+25=42025．【分析】①首先将原式变为：（30+0.2）（30-0.2），然后利用平方差公式求解即可求得答案；②利用幂的乘方，可得46=212，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）12=1012；③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．15．答案：a2-4b2+12bc-9c2解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2-（2b-3c）2，求出结果．。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．以下计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3+a2＝a5D．（2ab）3＝8a3b32．若a+b＝﹣4，ab＝1，则a2+b2＝（）A．﹣14B．14C．7D．﹣73．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（）A．42B．16C．8D．44．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）A．28B．29C．30D．316．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4二．填空题7．计算：（x+1）2﹣x2＝．8．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．9．如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是．10．已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝．11．若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，则（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝．三．解答题12．计算：20222﹣4044×2021+20212．13．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．14．已知实数x，y满足x+y＝6，xy＝﹣3．（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；（2）求x2+y2的值．15．已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1．求下列各式的值．（1）mn；（2）m2+n2．16．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．17．两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接P A、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S①、S②、S③．（1）用字母a、b分别表示S①、S②．（2）若a﹣b＝2，ab＝15，求S①+S②．（3）若S①+S②＝3，ab＝1，求S③．18．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（3）若2a+b＝7，ab＝3，求图（2）中的空白正方形的面积．19．数学活动课上，数学老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一线，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝74，直接写出x﹣2020的值．20．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3•a2＝a3+2＝a5，原计算错误，不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，原计算错误，不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、（2ab）3＝8a3b3，符合题意．故选：D．2．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴16＝a2+b2+2，∴a2+b2＝14．故选：B．3．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴29﹣13＝4ab，∴ab＝4．故选：D．4．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．5．解：设ID＝y，DJ＝z，∵两个阴影部分都是正方形，∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ，∴AI+ID＝CJ+DJ，∵AI＝5，CJ＝3，∴5+y＝3+z，∴y＝z﹣2，：∵阴影部分面积和为60，∴y2+z2＝60，方法1：将y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得：（z﹣2）2+z2＝60，解得：z＝1+或z＝1﹣（舍），∴y＝z﹣2＝﹣1，∴ID＝﹣1，DJ＝1+，∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝（﹣1）×（1+）＝28；方法2：∵z﹣y＝2，所以（z﹣y）2＝4，∴y2+z2﹣2yz＝4，∴60﹣2yz＝4，yz＝28，∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝28．故选：A．6．解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，ab＝2，a＞b＞0，若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，即2b2+b﹣2＝0，解得：b＝（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+1）2＝（4×+1）2＝17，∴选项A不正确；若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，即b2+b﹣1＝0，解得：（负值不合题意，舍去），∴b＝，∴S＝（4b+2）2＝（4×+2）2＝20，∴选项B不正确；若S＝25，则（a+2b）2＝25，∵a+2b＞0，∴a+2b＝5，∴a＝5﹣2b，∴b（5﹣2b）＝2，即2b2﹣5b+2＝0，解得：b1＝，b2＝2，当b＝时，a＝5﹣2b＝4，2b+3＝4，此时，a＝2b+3；当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，∴选项C正确；若S＝16，则（a+2b）2＝16，∵a+2b＞0，∴a+2b＝4，∴a＝4﹣2b，∴b（4﹣2b）＝2，即b2﹣2b+1＝0，解得：b1＝b2＝1，当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，∴a≠2b+4，∴选项D不正确；故选：C．二．填空题7．解：原式＝（x+1+x）（x+1﹣x）＝2x+1；故答案为：2x+1．8．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，∴x2+y2﹣1＝±5，∴x2+y2＝6或﹣4，又∵x2+y2≥0，所以x2+y2＝6，故答案为：6．9．解：∵（a+3）2＝a2+6a+9，∴m＝9，故答案为：9．10．解：∵m2+n2＝7，m+n＝3，∴（m+n）2＝9，即m2+2mn+n2＝9，∴2mn＝9﹣（m2+n2）＝9﹣7＝2，∴（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝m2+n2﹣2mn＝7﹣2＝5．故答案为：5．11．解：设x＝2021﹣A，y＝2020﹣A，∴x﹣y＝2021﹣A﹣2020+A＝1，∵（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，∴xy＝2022，∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2022＝4045，故答案为：4045．三．解答题12．解：原式＝（2022﹣2021）2＝1．13．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²＝2x²+7xy﹣15y²．14．解：（1）∵x+y＝6，xy＝﹣3，∴（x﹣2）（y﹣2）＝xy﹣2（x+y）+4＝﹣3﹣2×6+4＝﹣3﹣12+4＝﹣11；（2）∵x+y＝6，xy＝﹣3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42．15．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝9①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝1②，（1）①﹣②得：4mn＝8，则mn＝2；（2）①+②得：2（m2+n2）＝10，则m2+n2＝5．16．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2＝（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2＝（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2＝（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．17．解：（1）由题意得，AB＝b，DE＝a，BP＝DE＝，∴S①＝×（a+b）×b＝（ab+b2），S②＝×（a+b）×a＝（a2+ab）；（2）由（1）题可得，S①+S②＝（ab+b2）+（a2+ab）＝（ab+b2+a2+ab）＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2＝[（a﹣b）2+4ab]，∴当a﹣b＝2，ab＝15时，S①+S②＝（22+4×15）＝（4+60）＝×64＝16；（3）由题意得，S③＝a2+b2﹣（S①+S②）＝a2+b2﹣[（ab+b2）+（a2+ab）]＝a2+b2﹣（a2+2ab+b2）＝（3a2+3b2﹣2ab），∵S①+S②＝（a2+2ab+b2）＝3，ab＝1，即（a2+b2+2×1）＝3，解得a2+b2＝10，∴S③＝（10×3﹣2×1）＝×28＝7．18．解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积＝（2a+b）2﹣4a×2b＝4a2+4ab+b2﹣8ab＝（2a ﹣b）2，∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；（2）∵S空白＝S大正方形﹣4个S长方形，∴（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣4×2a×b，则（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab；（3）当2a+b＝7，ab＝3时，S＝（2a+b）2﹣8ab＝72﹣8×3＝25；则图（2）中的空白正方形的面积为25．19．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2．∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，∴S＝a2+2ab+b2．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∵a2+b2＝11，∴ab＝7．②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝74，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝74，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝74，∴2a2＝72，∴a2＝36．即（x﹣2020）2＝36．∴x﹣2020＝±6．20．解：（1）设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，则a2+b2＝41，a﹣b＝（x﹣2018）﹣（x﹣2021）＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴（x﹣2018）（x﹣2021）＝ab＝+b2﹣（a﹣b）2]＝＝16；（2）根据题意可得，S长方形MFDE＝ED•FD＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则ab＝35，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，∵a、b都为正数，∴a+b＝12，a+b＝﹣12（舍去），S阴＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12×2＝24．∴阴影部分的面积为24．。
北师大版七年级(下)数学1.6.1完全平方公式同步检测(原创)
北师大版七年级（下)数学1.6.1完全平方公式同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2)(b a +-等于（ ）A ．22a b +B ．222a ab b -+C ．22a b -D ．222a ab b ++ 2．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．21+4xC ．22a ab b ++D ．221x x +- 3．下列运算正确的是 ( )A ．2x x x +=B ．632x x x ÷=C ．222()x y x y -=-D ．3226()xy x y =4．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125．若x 2- mx + 16是完全平方式，则m 的值是( )A ．8B ．- 8C ．8 或 – 8D ．16 或 - 16 6．若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（ ）A ．3ab -B ．ab -C ．0D ．ab 7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为2912a ab -+( )，则被染黑的这一项应是（ ） A ．22b B ．23b C ．24b D ．24b - 8．若（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，则整式M 为（ ）A ．﹣4xyB ．2xyC ．﹣2xyD ．4xy二、填空题9．24x x -+_____=(x -______)2．10．计算：（x+1）（x-1）=_______； （x-1）2=_________．11．计算：2(2)a b -=________．12．已知7a b +=，5ab =，则22a b +=________．13．2(23)n -=__________；2()22x y -=_________． 14．化简：2(1)2x x -+=_____．15．设(a ＋2b) 2＝(a －2b) 2＋A ，则A ＝_____．16．已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________.三、解答题17．计算：（1）()22a b +（2）()()55x y x y +-18．先化简，再求值：()()()2211a a a ++-+，其中34a =-19．已知a+b=11，ab=-4，求下列各式的值．（1）a 2+b 2（2）(a-b)220．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．21．计算：()()()2111x x x -+-g g参考答案1．B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，将（−a ＋b ）2展开即可求解．【详解】（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2．故选：B ．【点睛】此题主要考查完全平方式的展开式，比较简单．2．A【解析】【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2211=()42x x x -+-，故本选项正确； B 、应为21+4+4x x ，故本选项错误；C 、应为222a ab b ++，故本选项错误；D 、应为22+1x x +，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方及完全平方公式逐项判断即可.【详解】A.、2x x x +=，故错误；B 、633x x x ÷=，故错误；C 、222()2x y x xy y -=-+，故错误；D 、3226()xy x y =，故正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法公式、积的乘方公式及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握其公式和运算法则.4．A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=9．故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据已知平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2- mx + 16＝x 2- mx + 42是完全平方式，∴－mx ＝±2×4×x ，∴m ＝±8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项确定出这两个数是解题的关键．6．A【解析】【分析】此题中把右边利用完全平方差公式展开后和左边进行比较，根据等式的性质可以求出A ．【详解】解：22222()2a b a ab b a ab b A -=-+=+++， 2A ab ab ∴+=-3A ab ∴=-故选A ．【点睛】此题考查完全平方差公式的应用和等式的性质．7．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵9a 2+12ab+4b 2=（3a+2b ）²，∴被染黑的这一项应是4b 2，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，（2x ﹣y ）2+4xy ＝4x 2+y 2，所以M ＝4xy ，故选：D ．本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．9．4 2【解析】【分析】根据完全平方公式求解即可.【详解】解：由题意可得：24x x -+4=(x-2)2．故答案为：4；2.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则.10．21x - 221x x -+【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】2(1)(1)1x x x +-=-22(1)21x x x -=-+故答案为：21x -，221x x -+【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，熟记这两个重要的乘法公式是解题的关键． 11．2244a ab b -+【解析】利用完全平方公式展开可得原式=2244a ab b -+.12．39【分析】根据完全平方公式，把22a b +进行变形，再代入求值，即可．【详解】22a b +=2()2a b ab +-，当7a b +=，5ab =时，原式=272539-⨯=．故答案是：39．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握22a b +=2()2a b ab +-，是解题的关键．13．4-12n+9n 2221424x y xy -+ 【解析】【分析】根据完全平方公式即可求解．【详解】2(23)n -=4-12n+9n 2；2()22x y -=221424x y xy -+ 故答案为：4-12n+9n 2； 221424x y xy -+． 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算．14．21x +．【解析】【分析】【详解】试题分析：原式=2212x x x -++=21x +．故答案为21x +．考点：整式的混合运算．15．8ab【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括号计算即可．【详解】解：∵(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，∴a2＋4ab＋4b2＝a2−4ab＋4b2＋A，∴4ab＝−4ab＋A，∴A＝8ab．故答案为：8ab．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．16．7【解析】【分析】将第一个式子化简，整体代入化简后的第二个式子即可.【详解】∵（a+1）（a+2）=3，∴a2+3a+2=3，∴a2+3a=1∴（a+1）2+（a+2）2=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）=（2a+3）2-2×3=4a2+12a+9-6=4（a2+3a）+3=4×1+3=7故答案是：7．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入思想是解答本题的关键.17．（1）2244a ab b ++（2）2225x y -【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可求解；（2）根据平方差公式即可求解．【详解】（1）()22a b +=2244a ab b ++（2）()()55x y x y +-=()225x y -=2225x y -． 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．18．45a +；2．【解析】【分析】 利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，代入34a =-求值． 【详解】解：原式＝2244145a a a a +++-=+． 当34a =-时，原式＝34524⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭． 19．（1）129；（2）137．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可得222()2a b a b ab +=+-，然后再代入求值即可；（2）首先根据完全平方公式可得22()()4a b a b ab -=+-，然后再代入求值即可．【详解】解：∵a +b =11，ab =-4，（1）∴2222()2112(4)129a b a b ab +=+-=-⨯-=；（2）∴222()()4114(4)137a b a b ab -=+-=-⨯-=．【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值．熟记完全平方公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+，并能利用公式正确变形是解决此题的关键．20．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4． 【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．21．2412-+x x【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】解：()()()2111x x x -+-g g()()2211x x =--g()221x =-2412x x =-+本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式同步测试(1)
北师大版七年级下学期1.6完全平方公式同步测试（1）一、选择题1.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-5 2 C．m2-10m+25 D．25m2-52（x+5y）2 等于（）A.x2-5y 2 B．x2-10y+5y 2C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y 23.下列等式成立的是( )A.（-1）3=-3B.（-2）2×（-2）3=（-2）6C.2a-a=2D.（x-2）2=x2-4x+44.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy5.下列计算中，正确的是( )A.x2•x5=x10B.3a+5b=8abC.（a+b）2=a2+b2D.（-x）6÷（-x）4=x26.（2x-y 2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y47. [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2-2a4c+a8C.c2-a2 D．c2-a48.[（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8 +2ac4+a8 B.c8 +2a4c+a8C.c8 +2a4c4+a8 D．c8 +a4c4+a89.下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10.下列运算正确的是 ( )A ．a 3+ a 2＝2 a 5B ．(-2 a 3)2＝4 a6C ．(a+b )2＝a 2+b 2D ．a 6÷a 2＝a 3二、填空题11填上适当的整式，使等式成立：(x -y )2+_____=(x +y )2．12.(-2ax -3by )(2ax+3by )＝ ．13.已知31=+x x ，则=+221x x ________________ 14.已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方公式，则m =15.若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=三、综合题16.计算（1）(x-y ) 2-(y +2x )( y -2x )．（2）（a -b ）2 -3（a 2+b 2）(3)（3a -b ）（3a +b ）-（2a -b ）217.先化简，再求值．(m+n )2+(m+n )(m -3n )，其中m =23，n =1．18.已知x 2-4＝0，求代数式x (x +1)2- x (x 2+ x )- x -7的值．19. 当x =21，y ＝2时，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22228124141y x y x y x 的值．北师大版七年级下学期1.6完全平方公式同步测试(1)答案一、选择题1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.B8.C9.B 10.B 二、填空题11.7．4xy12.-4a 2 x 2-12abxy -9 b 2 y 213.714.915.1三、综合题16.（1）解：原式＝x 2-2xy + y 2-( y 2-4x 2)＝x 2-2 xy+y 2-y 2+4x2 ＝5x 2-2xy（2）解：（a -b ）2 -（a 2+b 2）=a 2-2ab +b 2-3a 2-3b 2=-2a 2-2ab -2b（3）解：（3a -b ）（3a +b ）-（2a -b ）2=9a 2-b 2-4a 2+4ab -b2 =5a 2+4ab -2b 217. 解：原式＝m 2+2mn + n 2+ m 2-3mn+nm -3 n 2=2 m 2-2 n 2．当m ＝23，n ＝l 时， 原式＝2×223⎪⎭⎫ ⎝⎛-2×12＝25 . 18. 解：x (x +1) 2- x (x 2+x )–x -7＝x 3+2x 2+x-x 3-x 2-x -7=x 2-7.当x 2-4＝0时，x 2＝4，原式＝-3．19. 解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+22812y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22812y x =4x 4-4641y =4×161-641×16 =41-41=0．。
七年级数学下册(1.6 完全平方公式)提升练习题北师大版 试题
介父从州今凶分市天水学校完全平方公式一、完全平方公式〔1〕〔－21ab 2－32c 〕2； 〔2〕〔x －3y －2〕〔x ＋3y －2〕； 〔3〕〔x －2y 〕〔x 2－4y 2〕〔x ＋2y 〕； 〔4〕〔2a ＋3〕2＋〔3a －2〕2 〔5〕〔a －2b ＋3c －1〕〔a ＋2b －3c －1〕；〔6〕〔s －2t 〕〔－s －2t 〕－〔s －2t 〕2； 〔7〕〔t －3〕2〔t ＋3〕2〔t 2＋9〕2． 二、完全平方式1、假设k x x ++22是完全平方式，那么k =2、.假设x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，那么N = 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =三、公式的逆用1．〔2x －______〕2＝____－4xy ＋y 2． 2．〔3m 2＋_______〕2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝〔x －______〕2． 4．49a 2－________＋81b 2＝〔________＋9b 〕2． 5．代数式xy －x 2－41y 2等于〔 〕2四、配方思想 1、假设a 2+b 2－2a +2b +2=0,那么a2004+b 2005=_____.2、0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=______. 4、x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +=_______. 5．014642222=+-+-++z y x z y x ，那么z y x ++= ．6、三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()ab c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？五、完全平方公式的变形技巧1、 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。