30.2用样本估计总体

30.2 用样本估计总体主备人张欣慰教学目标使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本. 体会只有可靠的样本才能去估计总体. 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点.重点用简单的随机抽样的方法从总体中抽取可靠的样本，学会用样本估计总体的基本方法.难点用简单的随机抽样的方法从总体中抽取可靠的样本.教学过程一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1. 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了.例2. 环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据.例3. 农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害.例4. 某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径.以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查.二、如何从总体中选取样本1. 什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样.2. 用简单的随机抽样方法来选取一些样本.假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70 8368 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。

用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取。

第一个样本：第二个样本：第三个样本：课堂活动：用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体.第一个样本：第二个样本：同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性，所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样.三、抽样调查可靠吗1.用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映的特性.让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠. 上一节中，老师选取的一个样本是：它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和校准差，如下图所示：样本平均成绩为74.2分，标准差为3.8分样本平均成绩为80.8分，标准差为6.5分从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。

以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和标准差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的。

2.选择恰当的样本个体数目下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与标准差，绘制了频数分布直方图，具体如下：样本平均成绩为75.7分，标准差为10.2分样本平均成绩为77.1分，标准差为10.7分从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、标准差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近。

）四、用样本估计总体例1. 小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为__________；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？解：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为90%.a=-++=12.（2）30(1524)1236530⨯=146.答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数约为146天.例2. 某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度. （1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案： 方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生：方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生. 请问其中最具有代表性的一个方案是_____________； （2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示）.请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解．．．．“低碳”知识.解：（1）方案三；（2）（3）50030%150⨯=（名）.答：七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识.课堂练习1.报纸刊载:演员平均年收入为30万元(对某一著名演员的一次专访),你认为这种说法是否合适( )A.是B.否2.有10棵杏树,它们的杏的产量(千克)分别为:10，15，8，9，12，14，9，11 ，12，10.若总杏数有100棵,则可产杏大约为( )A.1000千克B.1100千克C.1280千克D.1300千克3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为（）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件4. 下列调查中，选取的样本具有代表性的是（）A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均日营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查5.为配合世界地质公园申报，闽东某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（）A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8B．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查6.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查。

调查的结果是：该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭依次是125户、280户和95户. 已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（）A.该市高收入家庭约25万户B.该市中等收入家庭约56万户C.该市低收入家庭约19万户D.因城市社区家庭经济状况好，所以不能据此估计全市已所有家庭经济状况7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘. 再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为（）（A）3000条（B）2200条（C）1200条（D）600条8. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．9.小明家的鱼塘中养了2000条鱼,现准备打捞出售,为估计鱼的总重量,现从鱼塘中捕捞三次记录如下表:(1)______千克.若将这些鱼不分大小按每千克7.5元出售,共可得收入______元.(2)若鱼塘中鱼的总重量就是(1)中估计的值, 现将鱼塘中的鱼分大鱼和小鱼出售,大鱼每千克10元,小鱼每千克6元,要使收入不低于(1)中估算的收入,则鱼塘中大鱼总重量应为多少千克?10.某专业户要出售100 只羊, 现在市场上羊的价格为每千克11元.为了估计这100只羊能卖多少钱,该专业户从中随机抽取5只羊, 每只羊的质量如下(单位:千克):26 31 32 3637 (1)估计这100只羊每只羊的平均质量是多少千克;(2)估计这100只羊一共能卖多少钱?11.王老汉为了与客户签订购销合同,对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计.第一次捞出100条,称得质量为184千克,并将每条鱼做上记号放入水中; 当它们完全混合于鱼群后,又捞出200条,称得质量为416千克,且带有记号的鱼有20条.求: (1)王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条? (2)鱼塘中的鱼总质量约为多少千克?黄瓜根数/。