深圳数学八年级下学期期中试卷(北师大版)[1]
北师大八年级数学下册深圳市龙岗区平湖中学期中考试
初中数学试卷深圳市龙岗区平湖中学2015-2016年期中考试八下数学 期中测试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1、已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 、20°B 、120°C 、20°或120°D 、36°2、如图，木工师傅把边长90cm 的正三角形木板，锯出一个最大的正六边形的木板来，这个正六边形DEFGHK 的边长为（ ）A 、34cmB 、32cmC 、30cmD 、28cm3、如图，在等边三角形ABC 中，D 是AC 边上的中点，延长BC 到点E ，是CE ＝CD ，则∠E 的度数为（ ）A 、15°B 、20°C 、30°D 、40°4、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE ＝10°，则∠C 的度数为（ ）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°5、不等式组⎩⎨⎧<≥593x x 的整数解共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知点P （3-m ，m -1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、7、不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、如图，直线y 1＝x+m 与y 2＝k x -1相交于点P （-1,1），则关于x 的不等式x+m>k x -1的解集是（ ）A 、x ≥1B 、x>－1C 、x ≤－1D 、x<－1第8题 第9题 第10题9、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后点A 的坐标是（ ）A 、（-2,1）B 、（2,-1）C 、（-2,-1）D 、（2,1）10、如图，若正六边形ABCDEF 绕着中心点O 旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（ ）A 、120°B 、90°C 、45°D 、60°11、如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，在同一平面内，将△ABC 绕着点A 旋转到△AB ′ C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于（ ）A 、40°B 、35°C 、34°D 、32°12、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个一格点为顶点的正方形（简称格点正方形），若再作一个格点正方形，并涂上黑色，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则可作这样的格点正方形有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二、填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）13、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝ .第13题 第14题 第16题14、如图，∠ABC ＝50°，AD 垂直平方BC 于点D ，∠ABC 的平方线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数为 .15、直线b x y +=2经过点)5,3(，则关于x 的不等式02≥+b x 的解集是 .16、如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标为 .三、解答题（本大题有7小题，共52分）17、（5分）已知不等式1625+<-x x 的最小正整数解是方程6233=-ax x 的解，求a 的值。
广东省深圳市锦华实验学校八年级数学下学期期中试题 北师大版
广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．在式子： 中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列因式分解正确的是（ ）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m m D 、()()1122+-+=+-b a b a b a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 4．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．ax ＞ay B ．3x ＜3yC ．－2x ＜－2yD ．a 2x ＞a 2y5、若a ≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax ＋b ＜0的解集为（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＜1或x ＞1 D 、x ＜－1或x ＞－16．下列计算正确的是（ ）A.x b x b x b 23=+ B. 0=---a b ab a aC. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷-7．因式分解2(1)9x --的结果是（ ）A ．(8)(1)x x ++B ．(2)(4)x x +-C ．(2)(4)x x -+D ．(10)(8)x x -+ 8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A ． 3.5 B ． 4.2 C ． 5.8 D ． 79．在分式aba b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不确定 10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π11．已知不等式组⎩⎨⎧>>2x ax 的解集是2>x ，则a 的取值范围是（ ）A ．2≤aB ．2<aC ．2=aD ．2>a12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5二、填空题（每空3分，共12分） 13．分解因式：29xy x -=____________.14．若x ：1=y ：2，则=+-yxyx . 15．如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、C P 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 _________ cm ．15题图 16题图16．如图，等边△AB C 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为 _________ ． 三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（每小题4分，共8分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x ． ⑵()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--13151215312x x x x18．分解因式（每小题4分，共8分） （1）()()x y y y x x --- （2）(a 2+4)2－16a 2GHFEADBC19.（6分） 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。
2017-2018学年广东省深圳中学八年级(下)期中数学试卷(北师大版)及答案
2017-2018学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷（北师大版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）cm A．6 B．8 C．D．57．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．410．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜411．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP ＝2，那么PP′＝．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AB＝AC，BE＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝度．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为．20．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN 的周长是．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数a、b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞026．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣bD．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B、a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C、a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），进而可得答案．【解答】解：将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（1﹣2，3﹣4），即（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，x≥﹣1，故此不等式的解集为：x≥﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB 的长为（）cmA．6 B．8 C．D．5【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC＝4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°解得x＝30°即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°此三角形为直角三角形故AB＝2BC＝2×4＝8cm故选：B．【点评】本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1【分析】直接提取公因式（m+1）进而合并同类项得出即可．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m+1）＝（m+1）（m﹣1+1）＝m（m+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，AB＝8，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据等腰三角形的性质求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠C，AB＝8，∴AC＝AB＝8，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，由题意得，BC+BE+CE＝13，∴BC+EA+EC＝13，即BC+AC＝13，∴BC＝5，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE ＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7 B．6 C．5 D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．12．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3【分析】函数y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y＝﹣x+2的图象对应的点在函数y＝ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分）13．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1 ．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1，故答案为：x﹣1．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为 2 ．【分析】过P作PE垂直与OB，由∠AOP＝∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE＝PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP＝∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP＝30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POD，又∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠CPO＝∠BOP＝15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，在直角三角形CEP中，∠ECP＝30°，PC＝4，∴PE＝PC＝2，则PD＝PE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．15．如图，点P为等边△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝2，那么PP′＝ 2 ．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，根据旋转的性质得出AP＝AP′，∠BAC＝∠PAP′＝60°，根据等边三角形的判定得出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴旋转角的度数为60°，即∠PAP′＝∠BAC＝60°，根据旋转得出AP＝AP′，∴△APP′是等边三角形，∴PP′＝AP，∵AP＝2，∴PP′＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，能求出△APP′是等边三角形是解此题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则AD的长为12 ．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴AD＝＝＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质、勾股定理，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．已知关于x的不等式x﹣a＜0的只有三个正整数解，那么a的取值范围是3＜a≤4 ．【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式组，即可得出答案．【解答】解：由x﹣a＜0得x＜a，∵不等式只有三个正整数解，∴3＜a≤4，故答案为：3＜a≤4．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AB＝AC，BE ＝BC，AE＝DE＝DB，那么∠A＝45 度．【分析】设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，根据题意推出∠ABC＝∠C ＝∠BEC＝x，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AE＝ED＝BD，∴∠A＝∠ADE，∠DBE＝∠DEB，设∠A＝x，则∠DBE＝∠DEB＝x，∵∠BEC＝∠A+∠ABE，BE＝BC，∴∠C＝∠BEC＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，重合利用参数解决问题，属于中考常考题型．19．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为﹣1 ．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．20．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是6或10 ．【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．三.解答题（本题共7道小题，第21题5分，第22题10分，第23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题9分，共48分）21．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）+（5x﹣1）≤6，去括号，得4x﹣2+5x﹣1≤6，移项、合并同类项，得9x≤9，x系数化成1，得x≤1．在数轴上表示不等式的解集如图所示．【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．22．因式分解（1）ax2﹣4ay2（2）x3﹣8x2+16x【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解可得．【解答】解：（1）ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）；（2）x3﹣8x2+16x＝x（x2﹣8x+16）＝x（x﹣4）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（小方格是边长1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使得△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移．24．如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．25．阅读理解题：（1）原理：对于任意两个实数a、b，若ab＞0，则a和b同号，即：若ab＜0，则a和b异号，即：（2）分析：对不等式（x+1）（x﹣2）＞0来说，把（x+1）和（x﹣2）看成两个数a和b，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ）所以不等式（x+1）（x﹣2）＞0的求解就转化求解不等式组（I）和（Ⅱ）．（3）应用：解不等式x2﹣x﹣12＞0【分析】由x2﹣x﹣12＞0知（x+3）（x﹣4）＞0，根据题意得出①或②，再分别求解可得．【解答】解：∵x2﹣x﹣12＞0，∴（x+3）（x﹣4）＞0，则①或②，解不等式组①，得：x＞4，解不等式组②，得：x＜﹣3，所以原不等式得解集为x＜﹣3或x＞4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据有理数乘法的符号法则列出关于x的一元一次不等式组．26．某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）60 45租金（元/辆）550 450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？【分析】（1）根据表格可以求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）由表格中的数据可以得到甲乙两辆车的载客量应至少为380人，从而可以列出相应的不等式得到x的值，因为x为整数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为a﹣b；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为a+b．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为 4 ．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【分析】（1）根据点A位于线段BC上时，线段AB的长取得最小值，根据点A位于BC的延长线上时，线段AB的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE ＝60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD＝BE；②由于线段CD长的最大值＝线段BE的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN ＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM 的最大值为2+3．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最大值问题，旋转的性质．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
北师大版八年级下册期中考试数学试卷含答案(共3套)
北师大版八年级数学下册期中考试试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )2.老师在黑板上写了下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.你认为其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 3.如图，过等边△ABC 的顶点A 作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A.80°B.100°C.60°D.40°4.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2) 5.已知a ＜3，则下列四个不等式中，不正确的是( )A.a －2＜3－2B.a ＋2＜3＋2C.2a ＜2×3D.－2a ＜－6 6.如图，△ABC 由△A′B′C′绕点O 旋转180°而得到，则下列结论不成立的是( )A.点A 与点A ′是对应点B.BO ＝B ′OC.∠ACB ＝∠C ′A ′B ′D.AB ＝A ′B ′ 7.如图，已知AC ＝AD ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，则全等三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，在△ABC 中，BC ＝6厘米，AB 的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，△BCE 的周长等于18厘米，则AC 的长等于( )A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米9.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2 cm ，则AB 的长度是( ) A.8 cm B.4 cm C.2 cm D.16 cm 10.已知点P(2a －1，1－a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝( )A.30°B.45°C.60°D.90°12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的整数解有( )A.3个B.5个C.7个D.无数个13.一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.14.将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后，得到如图2，测得CG ＝62，则AC 长是( )A.6＋2 3B.9C.10D.6＋6 215.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4.则下列结论错误的是( )A.AE ∥BCB.∠ADE ＝∠BDCC.△BDE 是等边三角形D.△ADE 的周长是9二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 16.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠A ＝ .17.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 .18.如图，在△ABC 中，B 是AC 上一点，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝ .19.如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 与PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝ .20.对于整数a ，b ，c ，d ，符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 表示运算ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，若x ，y 均为整数，且满足1<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x y4<3 ，则x ＋y 的值是 .三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(本题8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，①1＋2x 3＞x －1.②22.(本题8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1). (1)画出△ABC 及△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 1C 1； (2)分别写出B 1和C 1的坐标.23.(本题10分)已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －32ax ＝6的解，求a 的值.24.(本题12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD. (1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形.25.(本题12分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称. (1)画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标； (2)P(a ，b)是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点P′(a ＋3，b ＋1)，请画出平移后的△A 2B 2C 2.26.(本题14分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14 400元，要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获取利润不低于15 600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？27.(本题16分)如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上.(1)求重叠部分△BCD的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N.①请说明：DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由；(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)参考答案一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题框内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项CCBADCCDACBBCAB1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C )2.老师在黑板上写了下列式子：①x －1≥1；②－2＜0；③x ≠3；④x ＋2；⑤x －12y ＝0；⑥x ＋2y ≤0.你认为其中是不等式的有(C )A.2个B.3个C.4个D.5个 3.如图，过等边△ABC 的顶点A 作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(B )A.80°B.100°C.60°D.40°4.在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(A )A.(－1，1)B.(－1，－2)C.(－1，2)D.(1，2) 5.已知a ＜3，则下列四个不等式中，不正确的是(D )A.a －2＜3－2B.a ＋2＜3＋2C.2a ＜2×3D.－2a ＜－6 6.如图，△ABC 由△A′B′C′绕点O 旋转180°而得到，则下列结论不成立的是(C )A.点A 与点A ′是对应点B.BO ＝B ′OC.∠ACB ＝∠C ′A ′B ′D.AB ＝A ′B ′ 7.如图，已知AC ＝AD ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，则全等三角形共有(C )A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，在△ABC 中，BC ＝6厘米，AB 的垂直平分线交AB 边于点D ，交AC 边于点E ，△BCE 的周长等于18厘米，则AC 的长等于(D )A.6厘米B.8厘米C.10厘米D.12厘米 9.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2 cm ，则AB 的长度是(A ) A.8 cm B.4 cm C.2 cm D.16 cm 10.已知点P(2a －1，1－a)在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )11.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝(B )A.30°B.45°C.60°D.90°12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的整数解有(B )A.3个B.5个C.7个D.无数个13.一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是(C )A. B. C. D.14.将一副三角板按如图1的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后，得到如图2，测得CG ＝62，则AC 长是(A )A.6＋2 3B.9C.10D.6＋6 215.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4.则下列结论错误的是(B )A.AE ∥BCB.∠ADE ＝∠BDCC.△BDE 是等边三角形D.△ADE 的周长是9二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分) 16.已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠A ＝60__°.17.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为30__°.18.如图，在△ABC 中，B 是AC 上一点，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°，则∠ADB ＝80__°.19.如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D ，B ，C 分别在直线MN 与PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7.20.对于整数a ，b ，c ，d ，符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 表示运算ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，若x ，y 均为整数，且满足1<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x y4<3 ，则x ＋y 的值是±3.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(本题8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≤3x ＋4，①1＋2x 3＞x －1.②解：解不等式①，得x ≥1.解不等式②，得x ＜4.因此，原不等式组的解集为1≤x ＜4.22.(本题8分)如图，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶，M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M ，N 的距离相等？(尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)解：如图，点C 即为所求.23.(本题10分)已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －32ax ＝6的解，求a 的值.解：解不等式，得x ＞－3，其最小正整数解为x ＝1. 把x ＝1代入方程3x －32ax ＝6，得3－32a ＝6，所以a ＝－2.24.(本题12分)如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC ＝BD. (1)求证：BC ＝AD ；(2)求证：△OAB 是等腰三角形.证明：(1)∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠D ＝∠C ＝90 °.在Rt △ACB 和Rt △BDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ACB ≌Rt △BDA (HL ). ∴BC ＝AD.(2)∵△ACB ≌△BDA ， ∴∠CAB ＝∠DBA.∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形.25.(本题12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点坐标为A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形；(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形； (3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标.解：(1)如图，△A 1B 1C 即为所求. (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求. (3)旋转中心坐标为(0，－2).26.(本题14分)某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若要使此车间每天获取利润为14 400元，要派多少名工人去生产甲种产品？(3)若要使此车间每天获取利润不低于15 600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？ 解：(1)根据题意，得y ＝12x ×100＋10(10－x )×180，即y ＝－600x ＋18 000. (2)当y ＝14 400时，有14 400＝－600x ＋18 000，解得x ＝6. 答：要派6名工人去生产甲种产品.(3)根据题意，得y ≥15 600，即－600x ＋18 000≥15 600，解得x ≤4，则10－x ≥6. 答：至少要派6名工人去生产乙种产品才合适.27.(本题16分)如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝2，把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF)，点C 在DE 上，点B 在DF 上. (1)求重叠部分△BCD 的面积；(2)如图2，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转30度，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N. ①请说明：DM ＝DN ；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积；若不发生变化，请说明理由；(3)如图3，将直角三角板DEF 绕D 点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE 交BC 于点M ，DF 交AB 于点N ，则DM ＝DN 的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论，不需要说明理由)解：(1)∵AB ＝BC ，AC ＝2，D 是AC 的中点，∠ABC ＝90 °， ∴∠BCD ＝∠A ＝∠CBD ＝45 °，BD ⊥AC. ∴CD ＝BD ＝12AC ＝1.∴S △BCD ＝12CD·BD ＝12×1×1＝12.(2)①连接BD ，∵AB ＝BC ，D 是AC 的中点，∠ABC ＝90 °，∴∠C ＝∠A ＝∠CBD ＝∠ABD ＝45 °.∴BD ＝CD ，∠C ＝∠NBD ＝45 °.又∵∠CDM ＝∠BDN ，∴△CDM ≌△BDN (ASA ).∴DM ＝DN.②由①知△CDM ≌△BDN ，∴S 四边形BNDM ＝S △BCD ＝12，即此条件下重叠部分的面积不变为12. (3)DM ＝DN 的结论仍成立，面积不会变.北师大版八年级（下册）期中考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ≥02．（3分）下列变形中，正确的是（ ）A ．（2）2=2×3=6 B ． =﹣ C ． = D ． =3．（3分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步5．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC6．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm7．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．10．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5 B．C．6 D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x=．12．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，B D相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于．13．（3分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．15．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（10分）计算：（1）（）﹣（﹣）（2）（2﹣3）÷．18．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？21．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，B C′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．23．（8分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？24．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．参考答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．2．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．3．（3分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=252，∴能组成直角三角形．故选C．4．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步 B．5步 C．4步 D．2步【解答】解：在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2AB===5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB=3+4﹣5=2m=4步．故选C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等 B．只有③和④相等C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b×2=ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=×a•2b=ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab．∴①和②，③和④分别相等．故选D．8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．9．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，S正方形ABCD，显然S两个正方形重叠部分=（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OBBO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∵S 两个正方形重叠部分=S △BOE +S △BOF ，又S △AOE =S △BOF ，∴S 两个正方形重叠部分=S △ABO =S 正方形ABCD ．综上所知，无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．故选C ．10．（3分）矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（ ）A ．5B ．C ．6D ．【解答】解：过E 作EG ⊥CD 于G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，又∵EG ⊥CD ，∴∠EGD=90°，∴四边形AEGD 是矩形，∴AE=DG ，EG=AD ，∴EG=AD=BC=7，MG=DG ﹣DM=3﹣2=1，∵EF ⊥FM ，∴△EFM 为直角三角形，∴在Rt △EGM 中，EM====5．故选B ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x= 1 ．【解答】解：由最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，得x+1=2x．解得x=1，故答案为：1．12．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于3．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD==6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为：3．13．（3分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4=7（m）．故答案为：7．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为14cm或16cm．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（10分）计算：（1）（）﹣（﹣）（2）（2﹣3）÷．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣+=；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=．18．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解答】解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【解答】解：如图所示：20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2=0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？【解答】解：（1））∵|a﹣2|++（c﹣）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣=0，∴a=2，b=3，c=；（2）∵32+（）2=（2）2，即b2+c2=a2，∴以a，b，c为边能构成直角三角形．21．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，求AE的长．【解答】解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE设AE=x，则DE=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AE2+AB2=BE2，∴x2+62=（8﹣x）2，解得x=，即AE的长为．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=D F；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．【解答】（1）证明：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE；（2）解：当OE=DO时，四边形BEDF为矩形．23．（8分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．答：A处受噪音影响的时间为16秒．24．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）解：如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，∵∠DCB=90°，DF∥AB，∴∠DFA=45°，∠ECF=90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，∴BE=DC，∵∠CEF=∠GCF=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°在△BEG与△DCG中，，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG=DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴BD=DG．北师大版八年级下学期期中考试试卷数 学一、填空题(每小题3分，共36分)1．“x 的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________2．当x_____________时，分式21+-x x 有意义。
广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024八下北师大南山期中试卷一．选择题（共10小题）1. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母是解题关键．根据分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：∵分式有意义，∴∴故选：C．2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对.21x-1x=0x≠1x≠1x>≠21x-10x-≠1x≠180︒称图形的定义．3. 将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A. （2，1）B. （﹣2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B 的坐标是（-2，1）．故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．4. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内，∴，解得：，在数轴上表示为：故选D ．【点睛】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5.若分式方程有增根，则的值为（ ）A. B. 3 C. 1 D. 【答案】D ()1,3P x x --x ()1,3P x x --1030x x -<⎧⎨-<⎩13x <<3211x mx x x =---m 1-3-【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】解：，，解得，关于的分式方程有增根，，，解得．故选D ．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键．6. 如图，在中，，．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识．根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．3211x mx x x =---()321x x mx =--21x m=-+ x 3211x mx x x =---1x ∴=211m∴-=+3m =-ABC 80BAC ∠=︒70ACB ∠=︒BE EC=12DE BD =40BAQ ∠=︒30EQF ∠=︒-【详解】解：A 、由作图可知，是的垂直平分线，，故选项A 正确，不符合题意；B 、由作图可知，是的垂直平分线，，，，，，故选项B 正确，不符合题意；C 、由作图可知，平分，，故选项C 正确，不符合题意；D 、，，；故选项D 错误，符合题意．故选：D ．7. 下列说法，正确的是（ ）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合B. “对顶角相等”的逆命题是真命题C. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等【答案】C【解析】【分析】本题考查反证法、命题的真假判断、逆命题的概念，根据等腰三角形的性质，对顶角相等、角平分线的性质，反证法的应用等知识，逐项分析判断即可．【详解】解：A 、没说哪条边的高线中线，必须是底边的，描述不清，故本选项说法错误，不符合题意；B 、它的逆命题为相等的角是对顶角，是假命题，故本选项说法错误，不符合题意；C 、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于，故本选项说法正确，符合题意；D 、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合MQ BC BE CE ∴=MQ BC 90DEB ∴∠=︒80BAC ∠=︒ 70ACB ∠=︒30B ∴∠=︒12DE BD ∴=AQ BAC ∠1402BAQ CAQ BAC ∴∠=∠=∠=︒70EFQ AFC ∠=∠=︒ 90QEF ∠=︒20EQF ∴∠=︒60︒60︒60︒60︒题意；故选： C ．8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若点，，恰好在同一条直线上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由绕点逆时针旋转得到，得，，，故，再根据三角形内角和求出即可，掌握旋转的性质是解题的关键.【详解】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，，∴，∵，∴，∴，故选：．9. 若关于x 的不等式 的整数解共有4个，则m 的取值范围是 （ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出和两个不等式的解集，解得，，根据判断出原不等式组的四个整数解为，，，，再来判断m的取值范围即可．ABC =110BAC ∠︒ABC A 100︒ADE V B D B C D E ∠25︒33︒30︒40︒ABC A 100︒ADE V 100BAD ∠=︒AB AD =C E ∠=∠40B ADB ∠=∠=︒30C ∠=︒ABC A 100︒ADE V 100BAD ∠=︒AB AD =C E ∠=∠40B ADB ∠=∠=︒=110BAC ∠︒1801104030C ∠=︒-︒-︒=︒30C E ∠=∠=︒C 3015x m x -⎧⎨-≤⎩＞69m ≤≤69m ≤＜69m ＜＜69m ≤＜30x m ->15x -≤3m x >6x ≤6x ≤6543【详解】解：原不等式组为，解不等式，得，解不等式，得，原不等式组有四个整数解，原不等式组的整数解为，，，，，．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据整数解的个数来判断m 的取值范围是解题的关键．10. 等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG ＝120°，∠FOG 的两边OF ，OG 与AB ，BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长最小值是9．其中正确个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】连接、，如图，利用等边三角形的性质得，再证明，于是可判断，所以，，则可对①进行判断；利用得到四边形的面积，则可对③进行判断；作，如图，则，计算出，利用随的变化而变化和四边形的面积为定值可对②进行判断；由于的周长，根据垂线段最短，当时，最小，的周长最小，计算出此时的长则可对④进行判断．3015x m x ->⎧⎨-≤⎩30x m ->3m x >15x -≤6x ≤ ∴6543233m ∴≤<69m ∴≤<OB OC 30ABO OBC OCB ∠=∠=∠=︒BOD COE ∠=∠BOD COE ∆≅∆BD CE =OD OE =BOD COE S S ∆∆=ODBE 13ABC S ∆==OH DE ⊥DH EH =2ODE S ∆=ODE S ∆OE ODBE BDE ∆66BC DE DE =+=+=OE BC ⊥OE BDE ∆OE【详解】解：连接、，如图，为等边三角形，，点是等边三边垂直平分线的交点，，、分别平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正确；，四边形的面积，③错误；作，如图，则，，，，，，OB OC ABC ∆ 60ABC ACB ∴∠=∠=︒ O ABC ∆OB OC ∴=OB OC ABC ∠ACB ∠30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒120BOE COE ∠+∠=︒120DOE ∠=︒120BOE BOD ∠+∠=︒BOD COE ∴∠=∠BOD ∆COE ∆BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BOD COE ASA ∴∆≅∆BD CE ∴=OD OE =BOD COE S S ∆∆∴=∴ODBE 211633OBC ABC S S ∆∆====OH DE ⊥DH EH =120DOE ∠=︒ 30ODE OEH ∴∠=∠=︒12OH OE ∴=HE ==DE ∴=，即随的变化而变化，而四边形的面积为定值，；②错误；，的周长，当时，最小，周长最小，此时周长的最小值，④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二．填空题（共5小题）11. 若，则代数式的值是___________．【答案】【解析】【分析】先用y 表示x ，再代入分式求值，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴=，故答案是：．【点睛】本题主要考查分式求值，用y 表示x ，再代入求值，是解题的关键．12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到的位置，，平移距离为4，阴影部分的面积为______________．的21122ODE S OE ∆∴== ODE S ∆OE ODBE ODE BDE S S ∆∆∴≠BD CE = BDE ∴∆66BD BE DE CE BE DE BC DE DE =++=++=+=+=OE BC ⊥OE BDE ∆OE =BDE ∴∆639=+=23x y =2x y x y-+18-23x y =23x y =2x y x y -+21133288233y y y y y y --==-+18-DEF 90,8,3B AB DH ∠=︒==【答案】26【解析】【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE ＝AB ，然后求出HE ，根据平移的距离求出BE ＝4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积，由平移的性质得，DE ＝AB ，BE ＝4，∵AB ＝8，DH ＝3，∴HE ＝DE −DH ＝8−3＝5，∴阴影部分的面积＝×（8＋5）×4＝26．故答案为：26．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积是解题的关键．13. 如图，直线与直线的交点是，则不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】结合图像，根据交点及解答即可．【详解】解：直线与直线的交点是，不等式的解集为，121y ax b =+2y mx n =+()1,3-ax b mx n +>+1x >-12y y ＞ 1y ax b =+2y mx n =+()1,3-∴ax b mx n ++＞1x >-故答案为：．【点睛】此题考查了利用一次函数交点求不等式的解集，正确理解一次函数的交点与不等式的关系是解题的关键．14. 如图，在中，，，是高，，则的长度为___．【答案】【解析】【分析】本题考查含角的直角三角形，由含角的直角三角形的性质推出，，得到，进而得出答案．【详解】解：∵，，∴，，∵是三角形的高，∴，∴，∴，∴．故答案为：．15. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A 在的斜边上，交于点F ，若，则的长为___．【答案】##【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．先证明，通过1x >-ABC 90BAC ∠=︒30C ∠=︒AD 1BD =CD 330︒30︒2BC AB =2AB BD =3CD BD =90BAC ∠=︒30C ∠=︒2BC AB =9060B C ∠=︒-∠=︒AD 9030BAD B ︒∠=-∠=︒2AB BD =4BC BD =3313CD BC BD BD =-==⨯=3ACB △ECD CA CB CE CD ACB == ，，ECD DE CD AB 68AE AD ==，AF 407557ECA DCB ≌△△角的换算，得出，根据勾股定理列式，得出，然后因为面积关系，进行列式化简，即可作答．详解】解：如图，连接，作于，于．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，∴∴∵平分于于N ，∴，∵ ∵故答案为：．三． 解答题（共7小题）16. (1)将下列各式因式分解：【90ADB ADC CDB ∠=∠+∠=︒10AB ==AC BC ==DM DN =BD FM DE ⊥M FN BD ⊥N 90ECD ACB ∠=∠=︒ECA DCB ∠=∠CE CD CA CB ==，ECA DCB ≌△△456E CDB AE BD ∠=∠=︒==，45EDC ∠=︒90ADB ADC CDB ∠=∠+∠=︒Rt ADB 10AB ==AC BC ==1252ABC S =⨯= FD ADB FM DE ∠⊥，M FN BD ⊥，DM DN =18421632ACFBCF AD FM S AF AD S FB BD BD FN ⨯=====⨯⨯ 10AB =440347AF AB ==+∴407①②(2)解分式方程：①②(3)解不等式组，并写出该不等式的所有整数解．【答案】(1)①；②；(2)①；②无解；(3)；，，，【解析】【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解；（1）①根据提公因式法因式分解，即可求解；②先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解；（2）①两边同乘，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解；②两边同乘，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解；（3）先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；②，，；（2）解：①两边同乘得：228a a-()()24x x y y x -+-231y y=+214111x x x +-=--()2532123m m m m ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩()24a a -()()()2121x y x x -+-=3y -13m -≤<1-012x y -()1y y +21x -()22824a a a a -=-()()24x x y y x -+-()()24x x y x y =---()()241x x y =--()()()2121x y x x =-+-231y y=+()1y y +233y y =+经检验，时，故为分式方程的解②两边同乘得：解得：检验： 时，为分式方程的增根原分式方程无解（3）解：由不等式①得：由不等式②得： 该不等式组的解集为 ，整数解有：，，，17. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个认为合适的x 值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可．【详解】∵，，，3y =-3y =-()10y y +≠3y =214111x x x +-=--21x -()22141x x +-=-1x =1x =210x -=1x =∴()2532123m m m m ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②1m ≥-3m <∴13m -≤<1-0122222111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1-1x x +232222111x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()211211x x x x x -+-=÷+-111x x x x -=⨯+-1xx =+0x ≠10x +≠10x -≠∴，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出，是解题的关键．18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为．（1）将向左平移6个单位得到，画出；（2）以原点O 为对称中心，画出关于原点O 对称的；（3）若点P 为y 轴上存一动点，则的最小值为 ；【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点即可；（3）作点A 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点P ，则，由两点之间线段最短可知，此时值最小，根据勾股定理求出的值即可．【小问1详解】如图，即为所求，0x ≠1x ≠±2x =221213x x ===++0x ≠1x ≠±ABC (4,)1-ABC 111A B C △111A B C △ABC 222A B C △PA PC +111A B C ，，222A C B ，，A 'A C 'PA PA '=PA PC +A C '111A B C △小问2详解】如图，即为所求．【小问3详解】作点A 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点P ，则，∴，由两点之间线段最短可知，此时值最小，∵∴【点睛】本题考查了平移作图，中心对称作图，轴对称的性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，数形结合是解答本题的关键．19. 如图，于，于，若、，【222A B C △A 'A C 'PA PA '=PA PC PA PC A C ''+=+=PA PC +A C =='PA PC +DE AB ⊥E DF AC ⊥F BD CD =BE CF =（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．【答案】（1）见解析（2）12【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．【小问1详解】证明：，，，在和中，，∴，，，，平分；【小问2详解】解：，，，∴，，，，．AD BAC ∠20AC =4BE =AB SAS ASA AAS SSS HL ，，，，90E DFC ∠=∠=︒()Rt Rt HL BDE CDF ≌DE DF =AE AF =BE CF =DE AB ∵⊥DF AC ⊥90E DFC ∴∠=∠=︒∴Rt BDE △Rt CDF △BD CD BE CF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BDE CDF ≌DE DF ∴=DE AB ∵⊥DF AC ⊥AD ∴BAC ∠90AED AFD ∠=∠=︒ AD AD =DE DF =()Rt Rt HL ADE ADF ≌AE AF ∴=20AC = 4CF BE ==20416AE AF ∴==-=16412AB AE BE ∴=-=-=20. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x 2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．（1）求x 的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用【答案】（1）x 的值为600（2）该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【解析】【分析】（1）根据题意甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等列出分式方程解方程即可；（2）设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于列出不等式即可得到答案．【小问1详解】解：由题意列方程，得．方程两边乘，得．解得．2m 300x +21800m 21200m 215000m 21800m 21200m a w 21500m 180********x x =+()300x x +()180********x x x =+600x =检验：当时，．所以，原分式方程的解为．答：x 的值为600．【小问2详解】解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元．则．，．1400>0，随的增大而增大．当时，取得最小值，最小值为56800．答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．21. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式（利用公式法）：；（2）求多项式的最小值；（3）已知a ，b ，c 是的三边长，且满足，求的周长．【答案】（1）（2）（3）【解析】600x =()3000x x +≠600x =a w ()3600220022140048400w a a a =+-=+ ()()6003006002215000a a ++-≥∴6a ≥ ∴w a ∴6a =w ()20ax bx c a ++≠()2a x m n ++()20ax bx c a ++≠()()()()()222224445452923235122x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+-=+++-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭228x x +-243+-x x ABC 222506810a b c a b c +++=++ABC ()()42x x +-7-12【分析】本题主要考查了因式分解的意义，完全平方公式和平方差公式：（1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；（2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案；（3）先因式分解已知等式，再根据平方的非负性，确定，，的值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，∵，∴，∴多项式的最小值为；【小问3详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，，∴，，，∵，∴的周长为．22. 在中，，，点D 为外一点，连接，连接交于点G ，且满足．a b c 228x x +-22118x x =++--()219x =+-()()1313x x =+++-()()42x x =+-()222224443432722x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()220x +≥()2277x +-≥-243+-x x 7-222506810a b c a b c +++=++2225068100a b c a b c +++---=22269816102591625500a a b b c c -++-++-+---+=()()()2223450a b c -+-+-=30a -=40b -=50c -=3a =4b =5c =34512++=ABC 12ABC 90BAC ∠=︒AB AC =ABC BD AD BC BD AB ⊥（1）如图1，点H 为线段上一点，若，证明：是等腰三角形；（2）如图2，若，，求的长；（3）如图3，点F 为线段上一点，连接，过点C 作交的延长线于点E ，若，．求证：．【答案】（1）见解析（2（3）见解析【解析】【分析】（1）利用证明，推出，即可证明是等腰三角形；（2）过点A 作于点E ，证明，可得，求出的长即可利用勾股定理求解；（3）如图所示，在上取一点H ，使得，连接，证明，可得，从而得到，进而得到是等腰直角三角形，可得，同理，即可求证．【小问1详解】证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴等腰三角形；【小问2详解】解：如图，过点A 作于点E ，是BC BG CH =AGH 2BG =AB =AG BC AF DF 、CE AB ∥DF AF D E ⊥DF EF =AB BD =+SAS BGA CHA ≌△△AG AH =AGH AE BC ⊥45EAB EBA ∠=∠=︒3AE BE AB ===GE BC HF CF =DH HDF CEF △≌△HDF E =∠∠CE AB DH ∥∥BDH △BH =BC 2CF =+90BAC ∠=︒AB AC =45ABC C ∠=∠=︒BG CH =()SAS BGA CHA ≌AG AH =AGH AE BC ⊥在中，，，∴，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】证明：如图所示，在上取一点H ，使得，连接，在和中，∵，，，∴，∴，∴，又，∴∵，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，ABC 90BAC ∠=︒AB AC =45ABC ACB ∠=∠=︒45EAB EBA ∠=∠=︒3AE BE AB ===1GE BE BG =-=AG ==BC HF CF =DH HDF CEF △HF CF =HFD CFE ∠=∠DF EF =()SAS HDF CEF ≌HDF E =∠∠DH CE ∥CE AB ∥CE AB DH∥∥AB BD ⊥DH BD ⊥90ABD Ð=°45DBH ∠=︒BDH △∴，同理，∵，，．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．BH=BC 2BC BH CH BH CF =+=+2CF =+AB BD ∴=+。
2020-2021深圳北师大南山附属学校中学部八年级数学下期中试题带答案
2020-2021深圳北师大南山附属学校中学部八年级数学下期中试题带答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 3．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直AO 米.若梯子的顶端沿墙下7．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得4滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB的长度为（）A．5米B．6米C．3米D．7米8．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（）A．4B．5C．34D．419．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或710．菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．24011．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠CFE为（）A．150°B．145°C．135°D．120°12．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°二、填空题13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．14．已知菱形的周长为20㎝，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为___________．15．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．17．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．18．已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________．19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。
广东省深圳市八年级数学下学期期中试题(含解析)北师大版
广东省深圳市龙岭学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2=c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+6x+9=（x+3）24．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm6．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60° B．90° C．120° D．150°9．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞10．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．11．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B． C．1 D．二、填空题13．把多项式a2﹣4a分解因式为．14．不等式3x﹣6＞0的最小整数解是．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为cm．16．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D= ．三、解答题（共52分）17．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．18．解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2015-2016学年广东省深圳市龙岭学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2=c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、应为“直角三角形中，已知两直角边的边长为3和4，则斜边的边长为5”，故错误；B、应为“三角形是直角三角形，三角形的直角边分别为a，b，斜边为c则满足a2﹣b2=c2”，故错误；C、比如：边长分别为3，4，5，有32+42=25=52，能构成直角三角形，故错误；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°，75°，90°，因而是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的性质和判定，注意在叙述命题时要叙述准确．3．下列因式分解正确的是（）A．x3﹣x=x（x﹣1） B．x2﹣y2=（x﹣y）2C．﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+6x+9=（x+3）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：A、x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），故此选项错误；B、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；C、﹣4x2+9y2=（3y+2x）（3y﹣2x），故此选项错误；D、x2+6x+9=（x+3）2，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○【考点】不等式的性质．【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案．【解答】解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量，由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，∴1个□质量大于1个△质量．故按质量从小到大的顺序排列为△□○．故选D．【点评】本题考查的是数的比较大小，解此类题目要注意将相同的数去掉再比较大小．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】求出AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°，∴∠A=∠1=∠2=30°，∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，∴CE=DE=3cm，在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故选C．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．6．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【考点】几何变换的类型．【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示即可．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x≤3．则表示为：故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法以及用数轴表示不等式的解集，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60° B．90° C．120° D．150°【考点】含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△AD E中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．故选C．【点评】此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞﹣2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax﹣3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．11．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：要保持利润率不低于5%，设可打x折．则1575×﹣1200≥1200×5%，解得x≥8．即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．12．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1 B． C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】压轴题．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题13．把多项式a2﹣4a分解因式为a（a﹣4）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式提取a，即可得到结果．【解答】解：原式=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．不等式3x﹣6＞0的最小整数解是 3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：移项得：3x＞6，系数化为1，得：x＞2，∴不等式3x﹣6＞0的最小整数解是3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、不等式的基本性质的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为12 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=6cm，∴AB=2CD=12cm．故答案是：12．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形的判定得出△BCC′是等边三角形，再利用已知得出DC′是△ABC的中位线，进而得出DC′=BC=．【解答】解：∵∠A=30°，AC=10，∠ABC=90°，∴∠C=60°，BC=BC′=AC=5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′=5，∵∠A′C′B=∠C′BC=60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′=BC=，故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和中位线的性质，根据已知得出DC′是△ABC 的中位线是解题关键．三、解答题（共52分）17．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．【考点】因式分解-提公因式法；整式的加减—化简求值．【专题】开放型．【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．【解答】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．【点评】本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解．18．解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】不等式x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式﹣x＞1，解得：x＜﹣1，【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到A、B、C的对应点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．21．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．【考点】直角三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF=∠CFE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）首先利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．。
广东省深圳市2019年北师大版八年级下学期北师大版数学期中测试卷(word版含答案)
八年级下学期数学期中测试卷总分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2.若x>y,则下列式子中错误的是( )A.2x>2yB.2-x>2-yC.x+2>y+2D.错误！未找到引用源。
3.下列结论不正确的是( )A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4.观察左侧图案,在右侧四幅图案中,能通过左侧的图案平移得到的是( )5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.76.在方程组错误！未找到引用源。
中,若末知数x,y满足x+y错误！未找到引用源。
0,则m 的取值范围在数轴上表示为( )7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且点A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为( )A.6B.4错误！未找到引用源。
C.3错误！未找到引用源。
D.38.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载租车方案共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE⊥AD,垂足O,CE交AB于E,则下列命题:①AE=AC,②CO=OE,③∠AEO=∠ACO,④∠B=∠ECB其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图,圆柱底面半径为错误！未找到引用源。
北师大八年级数学下册深圳六一实验学校-第二学期期中质量检测试卷
初中数学试卷深圳六一实验学校2015-2016学年度第二学期期中质量检测试卷八年级 数学 2016.4（ 时间：90分钟 全卷满分：100分 命题人: 陆锡林 审题人: 黄亮明 ）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1、深圳市去年4月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是 【 】A.18＜t ＜27B.18≤t ＜27C. 18＜t ≤27D. 18≤t ≤272、若m > n ，下列不等式不一定成立的是【 】A. m ＋2>n ＋2B. 2m >2nC. 22mn> D. 22m n >3、下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A.1个B.2个C.3个D.4个4、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是【】A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5、不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是【】6、若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC一定是【】A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形7、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是【】A．25°B．30°C．35°D．40°x<38、下列不等关系中，正确的是【】x+2>0m−4<0A.m与4的差是负数,可表示为 B. x不大于3可表示为C.a是负数可表示为a＞0D.x与2的和是非负数可表示为9、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对【】A、4 题B、5 题C、6题D、无法确定10、如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H 是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为【】A. B. 4 C.D. 511、如果不等式组 ⎩⎨⎧>-<+m x x x 145 的解集是x>2，则m 的取值范围是( ) A 、m ≥2 B 、m=2 C 、m ≤2 D 、m ＜212、如下图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为【 】A. 6B. 12C. 3D. 64（第12题图） （第13题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13、 如图，将周长为8cm 的△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 cm .14、若点Ｐ（２k －１，１－k ）在第四象限，则ｋ的取值范围为 .15、一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 .16、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．三、解答题：(本大题共7题，共52分)17、（本题满分5分）解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.xy y kx b =+ 0 2 2- 3210-1-2-318、（本题满分7分）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩ ，并写出它的整数解.19、（本题满分6分） 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC 向左平3个单位和绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出平移后的△111C B A (3分)（2）画出旋转之后的△22C AB (3分)20、（本题满分7分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如果 AF= 4，AB=7. （1）求BE 的长(4分)；（2）在图中作出延长BE 与DF 的交点G,并说明BG ⊥DF.(3分)（第18题图）21、（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC ＝15㎝，△BCD的周长等于25㎝。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市福田区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果0c <，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a bC ．a bD ．a b ≠7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或138．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．1、3、2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 ．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 ．15．如图所示，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= ．16．在坐标平面内，从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++的运动称为一次A 类跳马，从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++的运动称为一次B 类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是 ． 三、解答题（本题共7小题） 17．因式分解： （1）224a b - （2）2484x x -+18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．20．解不等式组523(1) 13222x xx x+>-⎧⎪⎨-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．21．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD平分CAB∠，交CB于点D，过点D作DE AB⊥于点E．（1）求证：ACD AED∆≅∆；（2）若30B∠=︒，1CD=，求BD的长．22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨)654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线3:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．不等式21x>的解集是()A．12x>B．2x<C．12x<D．2x>【解答】解：不等式21x>，解得12 x>，故选：A．2．若a b<，则下列各式中不成立的是()A．11a b+<+B．33a b<C．22a b->-D．如果0c<，那么ac bc<【解答】解：A、不等式a b<的两边同时加上1，不等式仍成立，即11a b+<+，故本选项错误；B、不等式a b<的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b<，故本选项错误；C、不等式a b<的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即：22a b->-，故本选项错误；D、因为0c<，不等式a b<的两边同时乘以c，所以不等号方向改变，即ac bc>，故本选项正确．故选：D．3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等B．平行C．相交D．相等【解答】解：线段AB和线段CD平行且相等．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a bC ．a bD ．a b ≠【解答】解：用反证法证明“a b >”时，应先假设a b ． 故选：B ．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或13【解答】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长33511=++=， ②5是腰长时，能组成三角形，周长55313=++=， 所以，它的周长是11或13． 故选：C ．8．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =【解答】解：条件是AB CD =， 理由是：AE BC ⊥，DF BC ⊥，90CFD AEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt DCF ∆中， AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，故选：A ．9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．132C ．9、12、13D ．8、15、17【解答】解：A 、2226810+=，故能构成直角三角形； B 、222(3)12+=，故能构成直角三角形； C 、22291213+≠，故不能构成直角三角形；D 、22281517+=，故能构成直角三角形．故选：C ．10．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误；D 、一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <【解答】解：当1x =时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， 故不等式0kx b +<的解集是1x >． 故选：B ．12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：①1222.5∠=∠=︒， 又AD 是高，AD BC ∴⊥，23C C ∴∠+∠=∠+∠， 13∴∠=∠，①正确；②1222.5∠=∠=︒， 45ABD ∴∠=︒，ABD ∴∆是等腰直角三角形， AD BD ∴=，AD BC⊥，90BDH ADC∴∠=∠=︒，在BDH∆和ADC∆中，23BD ADBDH ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDH ADC ASA∴∆≅∆，DH CD∴=，BH AC=，AB BC=，BD DH AB∴+=，②正确；③BH AC=，当2AC AH=时，2AH BH=，③错误；④连接CH，如图1所示：BDH ADC∆≅∆，DH DC∴==，CDH∴∆是等腰直角三角形，2CH∴==，45CHD∠=︒，3222.5∠=∠=︒，22.53HCA∴∠=︒=∠，2AH CH∴==，2BD AD∴==+22222(29BH BD DH∴=+=++≠，3BH∴≠，④错误；⑤作DK AC⊥于K，如图2所示：则DF EK=，90DKC∠=︒，3C CDK C∠+∠=∠+∠，3CDK∴∠=∠，BE AC⊥，DF BE⊥，//DF AC∴，90DFH DKC∠=︒=∠，FDH CDK∴∠=∠，在DFH ∆和DKC ∆中，DFH DKC FDH CDKDH DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DFH DKC AAS ∴∆≅∆， FH KC ∴=，DF DK =，12∠=∠，BE AC ⊥， BAC BCA ∴∠=∠， AB CB ∴=， AE CE ∴=，CE KC EK =+，DF EK =，AE FH DF ∴=+， AE FH DF ∴-=，⑤正确．故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 30x + ． 【解答】解：由题意可得：30x +． 故答案是：30x +．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 42 ． 【解答】解：6a b +=，7ab =，22()7642a b ab ab a b ∴+=+=⨯=．故答案为：42．15．如图所示，在ABC∆中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若50DAE∠=︒，则BAC∠=105︒．【解答】解：DM、EN分别垂直平分AB和AC，AD BD∴=，AE EC=，B BAD∴∠=∠，C EAC∠=∠（等边对等角），BAC DAE BAD CAE∠=∠+∠+∠，BAC DAE B C∴∠=∠+∠+∠；又180BAC B C∠+∠+∠=︒，50DAE∠=︒，105BAC∴∠=︒，故答案为：105︒16．在坐标平面内，从点(,)x y移动到点(1,2)x y++的运动称为一次A类跳马，从点(,)x y移动到点(2,1)x y++的运动称为一次B类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线6y x=+上，则最后落马的坐标是(12,18)．【解答】解：设采取A类跳马m次，采取B类跳马n次，则最后落马的坐标为(2,2)m n m n++，依题意，得：10226m nm n m n+=⎧⎨+=++⎩，解得：82mn=⎧⎨=⎩，212m n∴+=，218m n+=，即最后落马的坐标为(12,18)．故答案为：(12,18)．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分）17．因式分解：（1）224a b-（2）2484x x-+【解答】解：（1）原式(2)(2)a b a b =+-； （2）原式224(21)4(1)x x x =-+=-．18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示． （2）△222A B C ；如图所示． （3）△33A B C 如图所示．3(5,5)B ．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．【解答】解：直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B ， ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：5y x =-+；若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ， ∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩． 解得32x y =⎧⎨=⎩，∴点(3,2)C ；根据图象可得：关于x 的不等式24x kx b -<+的解集为：3x <， ∴关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解是1，2．20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，并将解集表示在数轴上． 【解答】解：()523113222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②， 解不等式①得，52x >-，解不等式②得，1x ， 在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是512x -<．21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【解答】（1）证明：AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中 AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）1DC DE ==，DE AB ⊥， 90DEB ∴∠=︒， 30B ∠=︒，22BD DE ∴==22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨) 6 5 4 每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为 10 辆；（2）设装食品的车辆为x 辆，装药品的车辆为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．【解答】解：（1）设装药品的车辆为a辆，则装生活用品的车辆为(15)a-辆，根据题意得：54(15)10065a a+-=-⨯，解得10a=．即装药品的车辆为10辆．故答案为：10（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y--，则有654(20)100x y x y++--=，整理得，220y x=-+；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，202x-，x，由题意，得72024xx⎧⎨-⎩，解这个不等式组，得78x，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；设总运费为W（元)，则61205(202)1604100W x x x=⨯+-⨯+⨯16000480x=-，因为4800k=-<，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则8x=．故选方案二．16000480812160W=-⨯=最小元．最少总运费为12160元．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C ，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 (3，3) ；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）等边三角形ABC 的高为3， 1A ∴点的纵坐标为3，顶点1A 恰落在直线l 上， 334x ∴=+， 解得；3x =1A ∴点的坐标是(33)，故答案为：(3，3)；（2）设(,)P x y ，连接2A P 并延长交x 轴于点H ，连接2B P ， 在等边三角△222A B C 中，高23A H =， 223A B ∴=，23HB =点P 是等边三角形222A B C 的外心， 230PB H ∴∠=︒，1PH ∴=，即1y =，将1y =代入4y =+，解得：x =．P ∴1)；(3点P 是等边三角形222A B C 的外心， ∴△22PA B ，△22PB C ，△22PA C 是等腰三角形∴点P 满足的条件，由（2）得P ，1)，由（2）得，2C ，0)，点2C 满足直线4y =+的关系式， ∴点2C 与点M 重合230PMB ∴∠=︒，设点Q 满足的条件，△22QA B ，△22B QC ，△22A QC 能构成等腰三角形， 此时22QA QB =，222B Q B C =，222A Q A C =， 作QD x ⊥轴与点D ，连接2QB ，2QB =22260QB D PMB ∠=∠=︒，3QD ∴=，Q ∴，3)，设点S 满足的条件，△22SA B ，△22C B S ，△22C SA 是等腰三角形， 此时22SA SB =，222C B C S =，222C A C S =， 作SF x ⊥轴于点F ，2SC =，22230SB C PMB ∠=∠=︒，SF ∴=，3S ∴-，，设点R 满足的条件，△22RA B ，△22C B R ，△22C A R 能构成等腰三角形， 此时22RA RB =，222C B C R =，222C A C R =， 作RE x ⊥轴于点E ，223RC =，2230RC E PMB ∠=∠=︒， 3ER ∴=，(433R ∴+，3)-．答：存在四个点，分别是(33P ，1)，(3Q ，3)，(433S -，3)，R ．(433+，3)-．。
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八年级下学期数学期中试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在每题后的括号内。
1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足（ ） A. －8＜x ＜8 B. x ＜－8或x ＞8 C. x ＜8 D. x ＞82.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xy B.x 2＋xy C.x 2＋y 2 D.x 2－y 2 3.下列各式从左至右变形正确的是（ ）A.22++=m n m n B.yx yx y x +=--122C.mnn m nm m n +=+ D.22233yx x y =⎪⎭⎫⎝⎛-4.已知a ＜b ，下列四个不等式中正确的是（ ）A.3a ＞3bB.－a ＜－bC.2a ＋3＜2b ＋3D.a －6＞b －6 5.下列因式分解错误的是（ ）A.x 2－y 2=(x ＋y)(x －y)B.x 2－6x ＋9=(x －3)2C.x 2＋xy=x(x ＋y)D.x 2＋y 2=(x ＋y)2 6.若分式112--x x的值为零，则x 的值为（ ）A. 1B.-1C.1或-1D.07.如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是 （ ） A ．ａ>0 B ．a<0 C ．a=－2 D ．a=2 8.化简2293mmm--的结果是（ ）A.3+m mB.3+-m m C.3-m mD.mm-39.把x 2－y 2＋2y －1分解因式结果正确的是（ ） A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x －y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1)10.把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.611.若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是（ ）A.-1B.1C.-2D.212．小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A.1421140140=-+x xB.1421280280=++x xC.1211010=++x xD.1421140140=++x x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=___________________14.如果12+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是__________________. 15.关于x 的方程m x m x =--+2123的解是非正数．．．，则m 的取值范围是 ． 16.已知31)3)(1(5-++=-++x B x A x x x ，整式A 、B 的值分别为 .17.若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．18. 一次函数y=(a －1)x ＋a ＋1的大致图像如右图，则a 的值为三、解答题（本大题共8个小题，共58分）解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。
19．分解因式（本题含2个小题，每小题4分，满分8分）(1) a 2 ( b －1 ) + ( 1－b ) (2) 3x 2 － 6xy + 3y 220. （本题满分6分）解不等式组 481438x x x x -+⋯⋯⋯⋯⎧⎨++⋯⋯⋯⋯⎩＜①≤② 并把它的解集表示在数轴上。
21. （本题满分6分）解方程：141112-=--+x x x22.（本题含2个小题，每小题5分，满分10分） （1）化简：211211xx x -+-+（2）先化简：,22121222x x x x x x x ÷--++--再在x=0，1，2，3中取一个你喜欢的x 值代入求值23.（本题满分6分）抗震救灾抢修损坏的桥梁工程必须在规定日期内完成，保证救灾物质顺利通过。
如果甲工程队单独做正好如期完成；若乙工程队单独做需要超过4天才能完成。
现由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多少天？24.（本题满分6分）某学校给留守学生安排宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，如果每间住6人，有一间宿舍不足3人，请问学校的宿舍有多少间？住宿的学生又有多少名?25.（本题满分8分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？26.（本题满分8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]=(1＋x)2[1＋x]=(1＋x)3(1)上述分解因式的方法是法，共应用了次.(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2010，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是.(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程。
八年级下学期数学期中试卷参考答案一、选择题13. 6 ； 14. ±2； 15.m ≥43 ； 16. -1, 2； 17. －1； 18. －1 ＜a ＜1三、解答题19.(1) a 2 ( b －1 ) + ( 1－b ) (2) 3x 2 － 6xy + 3y 2 = a 2 ( b －1 )－( b －1 ) =3(x 2 － 2xy + y 2)=(b －1)( a 2－1) =3(x －y )2=(b －1) (a +1) (a －1)20. 解：由不等式①得：x ＜3由不等式②得：x ≥-2不等式组的解集是：-2≤x ＜3 在数轴上表示不等式的解集如图（略）。
21. 解： 方程的两边都乘以(x 2－1)，约去分母得：(x+1)2－(x 2－1)=4 解这个方程得：x=1 检验：当x=1时 x 2－1=0 ∴x=1是原方程的增根（舍去）原方程无解。
22.（1）)1)(1(3)1)(1(3)1)(1()12(1)1)(1(12)1)(1(1112112-+=-+-=-++--=-++--+-=-+-+x x x x x x x x x x x x x x x x xx x（2）解：原式=xx x x x x x 12)2()1()1)(1(2∙--+--+=111+-+x x=12-x x当x=3时，原式=12-x x =323. 解：设规定日期为x 天，则甲工程队单独完成要x 天，乙工程队单独完成要(x+4)天，根据题意得：143=++x x x解之得：x=12经检验：x=12是所列方程的解且符合题意。
答：规定日期为12天。
24. .解：设学校有宿舍x 间，根据题意得：0＜4x ＋19－6(x －1)＜3 解之得：11＜x ＜12.5因为x 为正整数 ，所以：x=124x ＋19=4×12＋19=67答：学校的宿舍有12间；住宿的学生又有67名。
25. （1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元 100000800001000x x =+解得：4000x =经检验：4000x =是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑x 台，4800035003000(15)50000x x +-≤≤解得610x ≤≤因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为W 元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a=-+---=-+-当300a =时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利． 26. (1) 提取公因式 3 （2） 2011 （1＋x)2011(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x ＋x(1＋x)…x(1＋x)(n －1)]＝(1＋x)2[1＋x ＋x(1＋x)…x(1＋x)(n －2)] … ＝ (1＋x)n。