次函数与反比例函数综合题中考专题
中考数学一次函数与反比例函数综合
一次函数与反比例函数综合基础题1. (2022怀化)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝a －1x (a ＞1)的图象于A ，B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11第1题图2. (2022内江)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (2，3)，与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限交于点Q (m ，n ).若一次函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________．第2题图3. (2022随州)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点C ，若AB ＝BC ，则k 的值为___________________________________．第3题图4. (2022济宁改编)如图，直线AB 与反比例函数y ＝8x (x ＞0)交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，交线段OA 于点C ，若点C 是OA 的中点，则△ABD 的面积是________．第4题图5. (2022无锡改编)一次函数y ＝mx ＋n 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A ，B ，其中点A ，B 的坐标为A (－1m，－2m )，B (m ，1)，则△OAB 的面积是________．6. (2022江西)如图，点A (m ，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，点B 在y 轴上，OB ＝2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且OD ＝1. (1)点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，点C 的坐标为________(用含m 的式子表示)； (2)求k 的值和直线AC 的表达式．第6题图7. (2022自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝nx的图象相交于A (－1，2)，B (m ，－1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点 B 作直线 l ∥y 轴，过点 A 作 AD ⊥l 于点 D ，点 C 是直线l 上一动点，若 DC ＝2DA ，求点 C 的坐标．第7题图拔高题8. (2022南充)如图，直线AB 与双曲线交于A (1，6)，B (m ，－2)两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC .(1)求直线AB 与双曲线的解析式； (2)求△ABC 的面积．第8题图9.(万唯原创)如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝12 x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A(a，－2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)若P是第一象限内反比例函数图象上一点(不与点B重合)，当△ABP是以点B为直角顶点的直角三角形时，求直线AP的函数表达式．第9题图。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -和()1,B n ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．(3)直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围．2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()()1,3,2,6,2,32--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）△21y x =-+；△21y x=；△21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx （,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，且24OB AB ==．(1)求反比例函数的解析式； (2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．5．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，请求出点P 的坐标；(3)对于反比例函数()20k y k x=≠，当3y ≤时，直接写出x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数11k y x =的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．8．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)n y n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5n x x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数n y x =的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．9．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A 和(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1152y x =+和22y x =-的图象相交于点A ，反比例函数3k y x =的图象经过点A ．(1)则反比例函数的表达式为________；(2)当13y y <时，x 的取值范围为________．(3)求AOB 的面积．11．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．12．已知 ()()4428A B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 13．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线3y x b =+与x 轴交于点()1,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点()1,B m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)C 是反比例函数()0k y x x=＞的图象上的一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的函数表达式． 15．如图，一次函数1=y ax b +的图象过点()40A -，，与y 轴交于点B ，与反比例函数(2>0)k y x x =的图象交于点C ．D 为AB 的中点，过点D 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接OE ．(1)当=3OB ，=6DE 时，求k 的值；(2)若635OB OE ==，，求一次函数的解析式和点C 的坐标．参考答案： 1．(1)2y x=- =1y x -- (2)1.5(3)20x -<<或1x >2．(1)△△(2)238y x x =-+(3)1t =3．(1)8y x= (2)()4,2C4．反比例函数的表达式为4y x =． 5．(1)一次函数的解析式为12y x =-+；(2)点P 的坐标为3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)1x ≤-或0x >6．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．7．(1)一次函数的关系式为1y x =+；40x -<<或3x >(2)1:68．(1)4(2)14x <<(3)(2,3)P 或(3,2)9．(1)6y x = 122y x =+(2)()2,3P --10．(1)38y x =-(2)8x <-或20x -<<(3)1511．(1)18,2k m ==(2)()4,2--12．(1)16y x = 24y x =+(2)8(3)40x -<<或2x >13．(1)623k B =，，(2)217(3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫⎪⎝⎭，14．(1)反比例函数的表达式为6y x =；(2)直线BC 的函数表达式为39y x =-+．15．(1)6k =(2)162y x =+，点C 的坐标为()29，。
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合【含答案】
2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m ，n)（m ＞0）在双曲线y ＝ 上.4x （1）如图1，m ＝1，∠AOB ＝45°，点B 正好在y ＝ （x ＞0）上，求B 点坐标； 4x （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在y ＝ 上，C(a ，b)，试求m 与a4x 的数量关系.2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，PA ⊥x 轴于点A ，mx 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，点B，其中OA=6，且 ．12OC CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△APQ 的面积；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．3．如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2= （k 2为常数，2k x 且k 2≠0）的图象相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A 1（m 1，n 1），A （m 2，n 2），A 3（m 3，n 3）为反比例函数图象上的三点，且m 1＜m 2＜0＜m 3，请直接写出n 1、n 2、n 3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式k 1x+b ＞ 的解集．2k x 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x﹣2与双曲线y= (k≠0)相交于A，B 两点，且点Akx 的横坐标是3.（1）求k 的值；（2）过点P(0，n)作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M ，与双曲线y=kx (k≠0)交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围.5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4．6x （1）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k 的值．6x（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．6．如图，已知A （﹣2，﹣2），B （1，4）是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.my x =（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集.mkx b x +＜7．如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y 1=kx+b(k0）与反比例函数y 2= （m≠0）的图象交mx 于第二、第四象限A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD=4，sin ∠AOD= ，且点B 的45坐标为（n ，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y 1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y 3，当y 3<y 2时，求x 的取值范围。
综合题：一次函数二次函数反比例函数中考综合题复习
第一部分：一次函数考点归纳：一次函数：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0)直线位置与k ，b 的关系：（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方； （4）b ＝0直线过原点；（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方；平移1，直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
2， 直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________方法：直线y=kx+b ，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
练习：直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；函数图形的性质例题：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A．y=2x-1 B．y=3xC．y=2x2 D．y=-2x+12，一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四3，若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>12B．m=12C．m<12D．m=-124、直线y kx b=+经过一、二、四象限，则直线y bx k=-的图象只能是图4中的（）5，若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36，已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-17，已知关于x的一次函数27y mx m=+-在15x-≤≤上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A．7m>B．1m>C．17m≤≤D．都不对8、如图，两直线1y kx b=+和2y bx k=+在同一坐标系内图象的位置可能是（）9，一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyo xyoxyoxyoA B C D10，,已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？函数解析式的求法：正比例函数设解析式为： ,一个点的坐标带入求k. 一次函数设解析式为： ；两点带入求k,b1，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；第二部分：二次函数（待讲）课前小测：1，抛物线3)2x (y 2-+=的对称轴是（ ）。
中考数学复习 查补重难点 反比例函数与一次函数的综合运用(原卷版)
查补重难点03反比例函数与一次函数的综合运用考点一：反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数进行综合考查的题型是江苏历年中考数学对于函数考查的重点内容，那么关于反比例函数与一次函数的综合专题当中，我们主要涉及到函数共存问题，交点和不等式（比大小）问题、最值问题以及与几何综合压轴类的题型。
无论是哪一类型的题型，在综合的考察过程当中都是对于反比例函数与一次函数的图像和性质有充分的了解，借助数形结合思想、方程思想、化归思想等。
通过函数的图像来得到我们所需要的求解问题。
在这过程当中，如果对于这两类函数没有全面的了解，那么在解题过程当中就要花费大家很多的时间而导致其解题效率的降低，那么在解决这三大类型的提醒过程当中，该如何利用这些函数的性质来进行解题，该专题可供大家在备考阶段能够进行专项的突破。
题型1.反比例函数和一次函数图像共存问题函数图象共存问题是一次函数和反比例函数当中含有共同的参数，根据分类讨论的形式，由函数的图像特点来判定符合两个函数参数的图形。
解决这类型的题不仅是反比例函数和一次函数进行综合考查，连同二次函数在内的题型进行考查也是比较常见的，所以解决这类型的问题时，我们先要根据一次函数或反比例函数中参数的共性，通过分别进行讨论的形式逐一进行排除，最终确定满足要求的函数图像。
．B ．．．变式1.（2023年湖北省襄阳市中考数学真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数y kx =k x的图象可能是（）．B ．C ．D ．变式2.（2022·广西·中考真题）已知反比例函数(0)b y b x=≠的图象如图所示，则一次函数()0y cx a c =-≠和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．题型2.反比例函数和一次函数的交点问题一次函数图像与反比例函数相关问题，牵扯到的知识点比较多，如求它们的函数解析式，或是通过两者的图像相交，需要考生结合两个函数解析式转化成一元二次方程，从而求得交点坐标等。
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解
中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。
2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--反比例函数与一次函数交点问题
2023年中考九年级数学高频考点专题训练--反比例函数与一次函数交点问题一、综合题1．如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2= k−1x的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，双曲线L：y= k x(x>0)过点A(a，b)(0<a<2)、B(2，1)。
过点A作AC△x轴，垂足为C。
（1）求L的解析式；（2）当△ABC的面积为2时，求点A的坐标；（3）点P为双曲线L上A，B之间(包括A，B两点)的动点，直线l1：y=mx+1过点P。
在(2)的条件下，若y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，请直接写出m的取值范围(不必说明理由)。
3．如图，已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象都经过点P(2，3)，点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足为Q，DQ交反比例函数的图象于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图于点E．（1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式．（2）当点D的纵坐标为9时，求ΔAEP的面积．（3）若直线OD上存在一点M，点M的横坐标为m，ΔAEM的面积为S，直接写出S关于m的解析式，并写出定义域．4．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y=mx(m>0、x>0)、y=n x(n<0、x<0)于点M、N，（1）若m=4，MN△x轴，S△MON=6，求n的值；（2）若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；（3）如图，若m=4，n=-6，点A（d,0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y=mx(m>0、x>0)、y=nx(n<0、x<0)都有交点，求d的范围.5．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin△ABO的值；（3）当x＜0时，比较y1与y2的大小．6．如图，已知反比例函数y1＝k x的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为18，求点C坐标．7．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=k x的图象交于A(2,2)，B(4,1)两点.（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y=k x第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k x（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y =k x（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C.（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积.10．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y= k x（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．11．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知△ACB=90°，A（0，2），C（6，2）.D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC=3S△ADC.反比例函数y1=k x（k≠0）的图象经过点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为y2=ax+b(a≠0)，当y1>y2时，求x的取值范围.12．若反比例函数y＝k x与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．13．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=k x（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．14．如图，直线y1=mx与双曲线y2=k x交于点A、B，过点A作AP△x轴，垂足P点的坐标是(−2，0)，连接BP，且S△ABP=4．（1）求正比例函数y1=mx和反比例函数y2=k x的解析式．（2）当y1<y2时，求x的取值范围．15．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝4x（x>0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．（1）求一次函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx＋b－4x>0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．16．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=k x（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y=k x的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜kx的解集．答案解析部分1．【答案】（1）解：∵点B（n，﹣6）在直线y=3x﹣5上．∴-6=3n-5，解得：n= −1 3．∴B（−13，-6）；∵反比例函数y=k−1x的图象也经过点B（−13，-6），∴k-1=-6×( −13)=2，解得：k=3；（2）解：设直线y=3x﹣5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y=0时，即3x﹣5=0，x= 5 3，∴OC= 5 3，当x=0时，y=3×0-5=-5，∴OD=5，∵点A（2，m）在直线y=3x﹣5上，∴m=3×2-5=1，即A（2，1）．∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=12×(53×1+53×5+13×5)=356（3）解：由图象可知y1＞y2时自变量x的取值范围为：−13<x<0或x＞2．2．【答案】（1）解：将B(2，1)代入y= k x，得k=2，∴L的解析式为y= 2 x（2）解：∵点A(a，b)在反比例函数上，∴b= 2 a，∵S△ABC= 12b(2-a)=2，即12b(2−2b)=2，∴b=3，点A的坐标为( 23，3)（3）解：m的取值范围为0<m≤3提示：当点P与点A重合时，把( 23、3)代入y=mx+1，解得m=3∵y=mx+1具有y随x的增大而增大的性质，∴m>0，∴m的取值范围为0<m≤33．【答案】（1）解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x的图象都经过点P(2，3)，∴3=2k1，3=k22，∴k1=32，k2=6，∴正比例函数解析式为y=32x ，反比例函数解析式为y=6x；（2）解：当y=9=6x时，x=23，∴A(23，9)，把x=23代入y=32x，得y=1，∴E(23，1)，∴AE=9−1=8，∴S△AEP=12⋅AE⋅|x P−x A|=12×8×|2−23|=163；（3）解：由题意得，S△AEM=12⋅AE⋅|x M−x E|=12×8×|m−23|，∴S关于m的解析式为S={4m−83(m>23)−4m+83(m<23)．4．【答案】（1）解：点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（ma，a）、（na，a），则S△MON=6= 12×MN×OP= 12×（4a- na）×a解得：n=-8（2）解：点M、N的坐标分别为（ma，a）、（na，a），∵PM=PN，则ma=-na，解得：m=-n，若a=5，点M的横坐标为3，则点M（3，5），故m=3×5=15=-n，故m-n=30（3）解：点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，- 6d）、（d+4，4d+4），若正方形ABCD与y= mx（m＞0、x＞0），y=nx（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即{4+6d≥04−4d+4≥0，且d＜0，d+4＞0，解得：-3≤d≤ −3 2，故d的范围为：-3≤d≤ −3 2 .5．【答案】（1）解：把A(－3，1)代入y2＝mx得m＝xy＝－3×1＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝−3x.过点A做AD△y轴于D，∵A(－3，1)，∴AD＝3.∵S△AOB＝12OB•AD，∴12OB•3＝6，OB＝4.∴B(0，4).把A(－3，1).B(0，4)代入y1＝kx＋b得{−3k＋b＝1b＝4，∴{k＝1b＝4,.∴一次函数的解析式为y＝x＋4（2）解：∵在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝BO－OD＝4－1＝3∴△ABO＝45°∴sin△ABO＝sin45°＝√22（3）解：由{y＝−3xy＝x＋4得{x1＝−1y1＝3，{x2＝−3y2＝1.∴C(－1，3).∴当x<－3或－1<x<0时，y2> y1当－3<x<－1时， y 2 > y 16．【答案】（1）解：∵函数y 1=k x的图象过点A(1，4)， ∴4=k 1， ∴k=4，即y 1=4x， 又∵点B(m ，-2)在y 1=4x的图象上， ∴m=-2，∴B(-2，-2)，又∵一次函数y 2=ax+b 的图象过A ，B 两点，∴{−2a +b =−2a +b =4，解之得{a =2b =2， ∴y 2=2x+2．综上可得y 1=4x，y 2=2x+2． （2）解：设直线AB 交x 轴于点D ，易求D （-1 ，0）设C(x ，0)，∵s ΔABC =s ΔADC +s ΔBCD ，∴12y A |x +1|+12|y B ||x +1|=18， 12×4×|x +1|+12×2×|x +1|=18 3|x+1|=18，解得：x=5或x=-7，∴C(5，0)或(-7，0)．7．【答案】（1）解：设反比例函数的表达式为 y =k x， 将点 A(2,2) 代入 y =k x中，得 k =4 ， ∴反比例函数的表达式为 y =4x；设一次函数的表达式为 y =kx +b ，将点 A(2,2) ， B(4,1) 代入 y =kx +b 中，得 {2k +b =24k +b =1， 解得 {k =−12b =3， ∴一次函数的表达式为 y =−12x +3 （2）解：如图，作直线 AB 的平行线，当其与反比例函数的图象只有一个交点 P 时，此时点 P 到直线 AB 的距离最短，设直线 PM 的解析式为 y =−12x +n ，则 4x =−12x +n ， 去分母，得 x 2−2nx +8=0 ，由题意得， Δ=0 ，∴4n 2−32=0 ，解得 n 1=−2√2 ， n 2=2√2 （不合题意，舍去）.∴x 2+4√2x +8=0 ，解得 x 1=x 2=−2√2 ，∴在 y =4x中，当 x =−2√2 时， y =−√2 . ∴点 P 的坐标为 (−2√2,−√2) .8．【答案】（1）解：令反比例函数y=- 8x中x=-2，则y=4， ∴点A 的坐标为（-2，4）； 反比例函数y=- 8x 中y=-2，则-2=- 8x，解得：x=4， ∴点B 的坐标为（4，-2）． ∵一次函数过A 、B 两点， ∴{4=−2k +b −2=4k +b ，解得： {k =−1b =2， ∴一次函数的解析式为y=-x+2 （2）解：设直线AB 与y 轴交于C ， 令为y=-x+2中x=0，则y=2， ∴点C 的坐标为（0，2），∴S △AOB = 12 OC•（x B -x A ）= 12×2×[4-（-2）]=6 （3）解：观察函数图象发现： 当x ＜-2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围为x ＜-2或0＜x ＜4．9．【答案】（1）解：把点 A(2，6) 代入 y =k x， k =2×6=12 ， ∴ 反比例函数的解析式为 y =12x， ∵ 将点 A 向右平移2个单位，∴x =4 ，当 x =4 时， y =124=3 ， ∴B(4，3) ，设直线 AB 的解析式为 y =mx +n ，由题意可得 {6=2m +n 3=4m +n， 解得 {m =−32n =9， ∴y =−32x +9 ，当 x =0 时， y =9 ，∴C(0，9) ；（2）解：由（1）知 CD =9−5=4 ，∴S ΔABD =S ΔBCD −S ΔACD =12CD ⋅|x B |−12CD ⋅|x A |=12×4×4−12×4×2=4 .10．【答案】（1）解：把（﹣3，﹣1）代入y= k x 得k=3， 则反比例函数的解析式是y= 3x； 把（n ，6）代入y= 3x 得n= 12． 根据题意得： {−3m +b =−112m +b =6 ， 解得： {m =2b =5， 则一次函数的解析式是y=2x+5（2）解：在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S △AOB = 12 ×5×（ 12 +3）= 35411．【答案】（1）解：∵A （0，2），C （6，2），∴AC=6，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S △ABC =3S △ADC ，∴BC=3DC ，∴DC=2，∴D （6，4），∵反比例函数y 1=k x（k≠0）的图象经过点D ， ∴k=6×4=24，∴反比例函数的解析式为y 1=24x； （2）解：∵C （6，2），BC=6，∴B （6，8），把点B 、A 的坐标分别代入y 2=ax +b 中，得{6a +b =8b =2， 解得：{a =1b =2， ∴直线AB 的解析式为y 2=x +2，解方程x+2=24x， 整理得：x 2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直线y 2= x+2与反比例函数y 1=24x的图象的交点为（4，6）和（-6，-4）， ∴当y 1>y 2时，0<x<4或x<-6.12．【答案】（1）解：将A （a ，2）代入一次函数y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3， ∴A （3，2），将x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，则反比例解析式为y= 6x； （2）解：联立两函数解析式得： {y =6x y =2x −4，解得： {x =3y =2 或 {x =−1y =−6 ，即两函数的两交点分别为（3，2），（-1，-6），作出两函数图象，如图所示：则由函数图象得：反比例函数y= 6x的值大于一次函数y=2x-4的值时，自变量x 的取值范围为x ＜-1或0＜x ＜3．13．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b 与双曲线y=k x（x ＞0）交于A （1，3）， ∴k=1×3=3，∴y=3x， ∵B （3，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 2=33=1， ∴B （3，1），∵直线y=ax+b 经过A 、B 两点，∴{a +b =33a +b =1解得{a =−1b =4， ∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P （4，0）（2）解：如图，作AD△y 轴于D ，AE△x 轴于E ，BF△x 轴于F ，BG△y 轴于G ，AE 、BG 交于H ，则AD△BG△x 轴，AE△BF△y 轴，∴CD OC =AD OP ，PF PE =BF AE =PB PA， ∵b=y 1+1，AB=BP ，∴1y 1+1=x 16， PF PE =BF AE =12， ∴B （6+x 12，12y 1） ∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1•y 1=6+x 12•12y 1， 解得y 1=2，代入1y 1+1=x 16，解得x 1=2， ∴A （2，2），B （4，1）．（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x 1，x 2，x 0之间的关系为x 1+x 2=x 0．14．【答案】（1）解：过点B 作BD△AP 于点D ，交y 轴于E ，∵点P 的坐标为（-2，0），∴OP=2，根据题意得点A 、B 关于原点对称，∴BE=DE=OP=2，∴BD=4，又S △ABP =4，∴12AP ⋅4=4， ∴AP=2，∴点A 的坐标为（-2，-2），代入y 1=mx ，得m=1；代入y 2=k x，得k=4，∴正比例函数的解析式为y 1=x ，反比例函数y 2=k x的解析式为y 2=4x ； （2）解：由（1）可知点B 的坐标为（2，2），由图象可知，当x<-2或0<x<2时y 1<y 2．15．【答案】（1）解：∵点A 在反比例函数y ＝ 4x 上，∴4m＝4.解得m ＝1，∴点A 的坐标为（1，4）．又∵点B 也在反比例函数y ＝ 4x 上，∴42＝n ，解得n ＝2，∴点B 的坐标为（2，2）．又∵点A ，B 在y ＝kx ＋b 的图象上，∴{k +b =42k +b =2 解得 {k =−2b =6∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6 （2）解：由图象可得，当 1<x<2 时，直线在双曲线的上方，∴这时 kx ＋b> 4x,即kx ＋b － 4x>0 ,∴ x 的取值范围为1<x<2 . （3）解：∵直线y ＝－2x ＋6与x 轴的交点为N ，∴点N 的坐标为（3，0）．∴S △AOB ＝S △AON －S △BON ＝ 12 ×3×4－ 12×3×2＝3. 16．【答案】（1）解：把A （﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，则反比例解析式为 y =−6x（2）解：把B （2，n ）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B （2，﹣3），把A （﹣3，2）与B （2，﹣3）代入y=ax+b 中得： {−3a +b =22a +b =−3，解得：a=﹣1，b=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+1 （3）解：∵A （﹣3，2），B （2，﹣3），∴结合图象得：不等式ax+b ＜ k x的解集为﹣3＜x ＜0或x ＞2。
专题22反比例函数与一次函数综合类选择题精炼(原卷版)
2023年中考数学以三种题型出现必考（难点）压轴题27个小微专题精炼 专题22 反比例函数与一次函数综合类选择题精炼1. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面直角坐标系中，函数1y kx =+与k y x=- （k 为常数且0k ≠）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（ ）A. B. C. D.4．一次函数y ＝ax+b 与反比列函数y ＝的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，函数1y x =+与函数22y x=的图象相交于点()()1,,2,M m N n -．若12y y >，则x 的取值范围 是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上，则k 的值为（ ） A ．12- B ．42- C ．42 D ．21-8．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B ，连接B0．若S △OBC =1，tan∠BOC=，则k 2的值是（ ）A ．﹣3B ．1C ．2D ．39．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x =（0k ≠）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．4y x =B ．4y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边BC 与x 轴平行，A ，B 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y ＝经过A ，B 两点，若菱形ABCD 面积为8，则k 值为（ ）A．﹣8B．﹣2C．﹣8 D．﹣611. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为（）A．B．C．2 D．3。
反比例函数与一次函数综合 中考数学专项训练(含解析)
反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。
中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)
中考数学总复习《反比例函数》练习题（附答案）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1，−2)，点B(2，1)．当y1<y2时，x的取值范围是（）A．x<−1B．−1<x<0或x>2 C．0<x<2D．0<x<2或x<−12．关于函数y=−2x，下列说法中正确的是（）A．图像位于第一、三象限B．图像与坐标轴没有交点C．图像是一条直线D．y的值随x的值增大而减小3．如图，在直角坐标系中，点A是双曲线y= 3x（x＞0）上的一个动点，点B是x轴正半轴上的一个定点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐减小B．不变C．逐渐增大D．先减小后增大4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为()A．2B．6C．10D．85．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤166．如图，过反比例函数y= 1x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S l＜S2D．大小关系不能确定7．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= mx（m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x<−2B．−2<x<0或x>6 C．x<6D．0<x<6或x<−210．已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示，其中A（-1，2），B（2，-1），则不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A．x<−1或x>2B．x<−1或0<x<2 C．−1<x<2D．−1<x<0或0<x<211．在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是（）A．y3<y2<y1B．y1<y3<y2C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2 12．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．
2、如图，已知双曲线y=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x 轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B连接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
3、如图，已知反比例函数x
k y =的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数x k y =
的图象上另一点C （n ，一2）．
⑴求直线y =ax +b 的解析式；
⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．
4、如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m y x
=（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，12
OC CA =. （1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x
6、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
7、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且A （0，3）、B （﹣4，0）．
（1）求经过点C 的反比例函数的解析式；
（2）设P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O 、A 顶点的三角形的面积与△COD 的面积相等．求点P 的坐标．
8、已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x
=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；
（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
9、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相
对应的图上)。