2019—2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷(含答案)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣24．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+ 7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10 8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．19．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．210．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC211．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式．14．（3分）化简：＝．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行米．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）计算：（1）；（2）．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑．1．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．C．＝x D．解：A．＝|﹣2|＝2，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝|x|，此选项错误；D．＝＝×＝2，此选项正确；故选：D．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、＝，则不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．C．2﹣＝2D．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．＝x B．x2•x5＝x10C．（x2）3＝x6D．＝+解：A、，错误；B、x2•x5＝x7，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、，错误；故选：C．7．（3分）下列各组数据不是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．6，8，10解：A、12+32≠42 ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；D、62+82＝102，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD的面积是（）A．5B．25C．7D．1解：设正方形的边长为c，由勾股定理可知：c2＝32+42，∴c2＝25，故选：B．9．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．2解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．10．（3分）由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．11．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（）①m是无理数②m是13的算术平方根③2＜m＜3④m可以用数轴上的一个点来表示A．①②B．①③C．①②④D．②③④解：由勾股定理可知：m＝＝＝，故①②④正确，∵3＜＜4，∴3＜m＜4，故③错误，故选：C．12．（3分）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）kmA．4B．5C．6D．解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．13．（3分）将二次根式化为最简二次根式5．解：原式＝5，故答案为：514．（3分）化简：＝．解：原式＝＝＝，故答案为．15．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．16．（3分）已知a＝﹣1，则a2+2a+2的值是12．解：∵a＝﹣1，∴a2+2a+2＝（a+1）2+1＝（﹣1+1）2+1＝11+1＝12．故答案为：12．17．（3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行10米．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m），在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鸟至少飞行10米．故答案为：10．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为10．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共66分）请在答题卷指定位置上写出解答过程．19．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝7﹣25＝﹣18；（2）原式＝＝．20．（6分）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝2+2×2＝+4＝5；（2）原式＝+6﹣＝2+6﹣4＝2+2．21．（8分）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）解：原式＝9﹣7+2﹣2＝2．22．（8分）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2﹣2ab+b2．解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×＝12；（2）由（1）知a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（2）2＝8．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）试判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由．解：（1）A（﹣1，5），B（﹣5，2），C（﹣3，1）；（2）△ABC是直角三角形．证明：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴．由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．24．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．25．（10分）如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12；答：旗杆的高度为12米26．（5分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C 到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S△ACB＝AB•CD＝AC•BC，×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．27．（5分）如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m．（1）试判断以点A，B，C为顶点的三角形的形状，并说明理由；（2）求该图的面积．解：（1）以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形，理由是：∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴由勾股定理得：AC＝＝5cm，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即以点A，B，C为顶点的三角形的形状是直角三角形；（2）图形的面积S＝S△ACB﹣S△ADC＝＝＝24（cm）2．。
2019-2020学年八年级数学下学期期中试卷(解析版)
2019-2020学年八年级数学下学期期中试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给的四个选项中，请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1．（3分）函数y=﹣的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定考点：反比例函数的图象．分析：此题可根据反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交进行解答．解答：解：∵反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交，∴函数y=﹣的图象与x轴没有交点．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交．2．（3分）代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有，2个，故选B．点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．3．（3分）2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米．已知：1米=109纳米，那么：15“埃”等于（）A．15×10﹣8米B．1.5×10﹣8米C．15×10﹣9米D．1.5×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：15“埃”=0.000 000 001 5米=1.5×10﹣9米．故选D．点评：注意弄清“埃”和纳米的关系．十“埃”等于1纳米，1米=109纳米．4．（3分）如果点P为反比例函数的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A．2B．4C．6D．8考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△POQ的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解答：解：由题意得，点P 位于反比例函数的图象上，故S△POQ =|k|=2．故选A．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所经过的象限即可．解答：解：∵k＞0，∴3k＞0，2k＞0，∴直线y=3kx+3k经过第一、二、三象限，双曲线y=经过第一、三象限，故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）（2006•天津）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6 C．D．考点：分式的基本性质；分式的加减法．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选A．点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）7．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣1时，y= ﹣6 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据y与（2x+1）成反比例可设出反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把已知代入求出k的值，再把x=﹣1时，代入求得y的值．解答：解：∵y与（2x+1）成反比例，∴设反比例函数的解析式为y=（k≠0），又∵当x=1时，y=2，即2=，解得：k=6，∴反比例函数的解析式为：y=，则当x=﹣1时，y=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，求出k的值．8．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得k=﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．解答：解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）=k，解得：k=﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．（3分）若分式方程无解，则m的值为 3 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x﹣2x+6=m，将x=3代入得：﹣3+6=m，则m=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）（2011•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n= 10 ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（2，5）代入反比例函数解析式得出k值，然后再将（1，n）代入所求出的函数解析式可得出n的值．解答：解：将点（2，5）代入y=得：5=∴k=10，函数解析式为y=，将点（1，n）代入y=得：n==10∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，属于比较经典的题目，要注意待定系数法的掌握．11．（3分）（2006•南汇区二模）当x= ﹣2 时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为﹣2．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，比较简单．12．（3分）反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值是﹣1 ．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．分析：先根据反比例函数的性质判断出（2m﹣1）的符号以及利用m2﹣2=﹣1求出m的值，再写出符合条件的m即可．解答：解：∵反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，∴m2﹣2=﹣1，∴m2=1，m=±1，∵2m﹣1＜0，∴m＜，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，利用反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键．13．（3分）（2011•南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．14．（3分）观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是负号．解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的第几加1个奇数次方．所以第七个分式是．点评：注意观察每项变化，然后找出的规律．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（2m2n﹣1）2÷3m3n﹣5．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的意义计算即可．解答：解：原式=4m4n﹣2÷3m3n﹣5=mn3．点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是根据负整数指数幂的意义计算．16．（6分）（2011•莒南县模拟）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，最后算减法．解答：解：原式=1﹣×=1﹣=﹣．点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分以及对分式分子分母的因式分解．17．（6分）先化简，．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=•+=+=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）解方程．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．所以原方程无解．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（8分）已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解答：解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得，n=1，m≠；（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得，n=1，m=﹣1．（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得n=3，m=﹣3．点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．20．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？考点：分式方程的应用．分析：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．点评：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．21．（9分）（2009•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解答：解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1．（3分）解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）在25℃的室内烧开一壶水用了5分钟（水温与时间的关系是一次函数关系），又过了一分钟（其中在5﹣6分钟之间，水温保持不变），随后壶中的水温按反比例关系下降．（1）在这个过程中，水温超过60℃的时间是多少分钟？（2）从水烧开到水温降至25℃用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设水温为y，时间为x．（1）则由题意得到y=k1x+b（k1≠0）．所以把x=0，y=25；x=5，y=100代入其中可以求得k1的值，易求该一次函数解析式；把y=60代入该解析式即可求得相应的x，即所需的时间；（2）设y=（k2≠0）．把x=6，y=100代入该反比例函数解析式可以求得k2的值，易求该反比例函数解析式，然后把y=25代入该解析式即可求得x的值．解答：解：设水温为y，时间为x．（1）依题意可设y=k1x+b（k1≠0）．则，解得，，则该一次函数解析式为y=15x+25．所以，当y=60时，60=15x+25，（2）由题意可设y=（k2≠0）．则100=，解得x=，即在这个过程中，水温超过60℃的时间是分钟；解得，k2=600．所以，该反比例函数解析式为：y=．则当y=25时，25=，解得，x=24，即从水烧开到水温降至25℃用了24分钟．点评：本题考查了一次函数的应用．注意开水的温度是100℃，所以在解题中，这是隐含在题中的已知条件．23．（10分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？考点：分式方程的应用．分析：王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．解答：解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意时间的单位要一致．24．（9分）（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．。
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。
2019—2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷一(含答案)
2019—2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷一考试范围：苏科版八上第七、八、九、十、十二章内容一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 以下问题，不适合用普查的是 （） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2. 频率不可能取到的数为 （ ） A ．0 B ．0.5 C ．1 D ．1.5 3．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A ．51B ．52C ．43D ．54 4．某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5. 15范围内的人数有 （ ）A ．600B ．300C ．150D ．305．下列事件中是必然事件的是 （ ） A ．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 B ．两个相似图形一定是位似图形C ．平移后的图形与原来图形对应线段相等D ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上6．下列命题中，真命题是 （ ） A ．对角线相等的四边形是矩形；B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形；C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；D ．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形。
7．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（ ） A ．13 B ．17 C ．20 D ．268．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 （ ） A ．1 B ．3 C ．23D ．29．★★★将矩形OABC 如图放置，O 为原点．若点A (-1，2)，点B 的纵坐标是27，则点C 的坐标是 （ ）（第8题）xO（第9题）CByAM D（第10题） A BE CNQF学 班级 姓 考试-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------A ．(4，2)B ．(2，4)C ．(23，3) D ．(3，23) 10．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4 cm ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上．将该纸片沿MN 折叠，使点D 落在边BC 上，落点为E ，MN 与DE 相交于点Q ．随着点M 的移动，点Q 移动路线长度的最大值是 （ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．2 cmD ．1 cm 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．为了解一批保温瓶的保温性能，从中抽取了10只保温瓶进行实验，在这个问题中样本的容量是_______． 12．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为_______． 13．若分式方程1133a xx x -+=--有增根，则a 的值是 ． 14．若a ＋b ＝32，ab ＝4，则a 2＋b 2的值为 ．15．给出下列事件：①随意掷一枚均匀的硬币2次，至少有一次反面朝上；②东面日出西面雨；③当a<0时，a ＝0；④随意拨一个电话，发现是空号．其中不可能发生的是_______（填序号）．16．如图，已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAC ，则AB 的长为 ．18．如图，将▱ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若060,4,6A AD AB ∠===，则点B 到CE 的距离为 .1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题：（本大题共10小题，共76分）19．（本题满分6分）()0112441238⨯-⨯⨯-20．（本题满分6分）解方程：224124x x x +-=--21．(本题满分6分) 先化简，再求值:22211(1)22x x x x x ++÷-++ ，其中3x =.22．（本题满分8分）某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a ＝ ，n ＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2 000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．频数A CB D E10%25% C B DE20% n °23．（本题满分7分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？24. (本题满分7分)如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若AB＝12，BC＝18，求线段EF的长。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
2019-2020学年第二学期期中考试数学试卷及答案
2019—2020学年第二学期期中考试试卷及答案八年级数学题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x yxa x yπ+++中，分式的个数是( )A、2B、3C、4D、52、下列分式中是最简分式的是( )A．21227baB．22()a bb a--C．22x yx y++D．22x yx y--3.将3aa b-中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )A.不变B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍4、若分式112+-xx的值为0，则x的取值为( )A、1=x B、1-=x C、1±=x D、无法确定5. 若方程342(2)ax x x x=+--有增根，则增根可能为（）A.0B.2C.0或2D.16. 反比例函数)0(>=kxky的图象的两个分支分别位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限7、某乡的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y（吨），人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：( )8．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（）得分评卷人（A ） （B ） （C ） （D ）9、一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )A. 4B.310 C. 25 D. 512 10、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 ( ) （A ）400+64 （B ）2264400-（C ）400－64 （D ）2264400-二、填空题（每小题4分，共40分）11、函数y=13x -自变量x 的取值范围是_________． 12、小数0．0000000189用科学记数法表示为： 13、分式22,,44436a b ca a a a -+-- 的最简公分母是_________. 14、反比例函数xm y 1-=中, y 随x 的增大而减小，则m 的范围是 ； 15、直角三角形两边长为4和5，则第三边长为________。
人教版2019-2020学年八年级数学第二学期期中测试题及答案
2019-2020学年八年级数学下册期中测试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．使式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞5B ．x ≠5 C．x≥5 D．x≤52．下列运算正确的是（）A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =×3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．4 B．6 C．8 D．无法计算4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补7．下列命题中，正确的是（）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：．（填“＞、＜、或=”）10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ．11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为，周长为．13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为．15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于．三．解答题（共72分）17．(6分)计算：（1）（2）28182122--⎪⎭⎫⎝⎛+⨯18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2（2）a2b+ab2．19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．20．(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．D C21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长．22．(10分)如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 上，且四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．23．(12分)已知：如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与AD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A 、E 、C 、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．24．(12分)观察下列各式及证明过程：①32213121=-；②8331413121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；③15441514131=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 验证：322132232131212=⨯=⨯=-；8331432343214131212=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥1）表示的等式，并验证．参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A二、9.〈 10.()()77-+a a a 11.5 12. 24, 20 13.30° 14.16 15. 15 16.2 三、17.(1)23 (2)2 18. (1)212 (2)4219. 证明：连接AC ，则AC 2=22+12=5，BC 2=22+12=5，AB 2=32+12=10， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ,AC=BC∴△ABC 等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°．AB EC DFO20. 证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ，∴OA-AE=OC-CF ，即OE=OF ， ∵OB=OD ，OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF ． 在△ABF 中，∠ABF=90°． ∴ BF=2222810-=-AB AF =6∴FC=BC-BF=10-6=4， 设EC=x ，则EF=DE=8-x ． ∵∠C=90°， ∴EC 2+FC 2=EF 2，∴x 2+42=（8-x ）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm ．22. （4分）解：如图，射线OP 即为所求．(6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP ．再由条件AO=BO ，OP=OP ，可得△APO ≌△BPO ，∴∠AOP=∠BOP ．∴射线OP 平分∠AOB23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD,AB ∥CD.∴∠E=∠F ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF.（2）(2分)当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形． (5分)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC.又∵△BOE ≌△DOF ， ∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形24.（1）答案不唯一，如：24551)6151(41=-；35661)7161(51=- 证明：2455165456541)6151(412=⨯⨯=⨯⨯=-（2）)2(111)2111(1+++=+-+n n n n n n n 证明：)2(111)2()1(1)2)(1(1)2111(12+++=+++=++=+-+n n n n n n n n n n n n n n。
2019-2020学年第二学期八年级数学期中考试试题(含答案)
2019-2020学年第二学期期中质量检测八年级数学测试卷一、单项选择题（每小题3分，共24分）1.当a =﹣3时，下列式子有意义的是 （ ） （A ）2+a . （B ）a -. （C ）a 5. （D ）12+a .2.下列计算正确的是 （ ） （A ）123=-. （B ）2222=+.（C ）228=-. （D ）6212=. 3.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是 （ ） （A ）6，8，10. （B ）1，2，3. （C ）2，3，5. （D ）4，5，7.4.如图，在□ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A =135°，则∠MCD 的度数等 于 （ ）（A ）45°. （B ）55°. （C ）65°. （D ）75°5.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =8cm ，以AC 为边向外作正方 形ACEF ，则正方形ACEF 的面积为 （ ） （A ）64cm 2. （B ）60cm 2. （C ）48cm 2. （D ）16cm 2.（第 4 题）（第 5 题）6.校园内有一个花坛,是由两个边长均为2.5m 的正六边形围成的（如图中的阴影部分所 示），学校现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个如图所示的菱形区域，则扩建 后菱形区域的周长为 （ ） （A ）30m. （B ）330m. （C ）20m. （D ）320m.7.如图，在数轴上点A ，B 所表示的数分别为-1，1，CB ⊥AB ，BC =1，以点A 为圆心， AC 长为半径画弧，交数轴于点D （点D 在点B 的右侧），则点D 所表示的数是（ ） （A ）5. （B ）15-. （C ）2. （D ）52-. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 均在坐标轴上，且AB=4，以A ，O ，B 为顶点 作矩形AOBC ，对角线AB ，OC 相交于点P ，设点P 的坐标为（x ，y ），则x ，y 应满 足的关系是 （ ） （A ）1=+y x . （B ）122=+y x . （C ）4=+y x . （D ）422=+y x . 二、填空题（每小题3分，共18分）9.化简：352⨯-）（= . 10.如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E ，若PE =3，则 点P 到AD 的距离为 .11.如图，l 1∥l 2，D 是BC 的中点，若S △ABC =20cm 2，则S △BDE = cm 2.（第 6 题） （第 7 题）（第 8 题）（第 10 题）（第 11 题）ECABD P12.请写出一个不同于12的无理数，使它与12的积为有理数，则这个无理数可以是 （写出一个即可）.13.命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是 命题（填“真”或 “假”）.14.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 在BD 上，且BP =7cm ， DP =1cm ，连结AP ，则AP = cm.三、解答题（每小题5分，共10分） 15.计算：3231127+-.16.计算：648346122÷-⨯.四、解答题（每小题6分，共12分）17.图①，图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 点称为格点，点A 、B 都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形．（第 14 题）D（1）在图①中，画一个以AB 为直角边的直角三角形； （2）在图②中，画一个以AB 为对角线且面积为6的矩形.18.如图是一个滑梯示意图，点A ，C ，D 在同一水平线上，滑梯的高度BC =3米，DC =1米，AB=AD ，求滑梯AB 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣6，0），图①图②（第 18 题）（第 17 题）BABA（4，0），点D在y轴上.（1）求点C的坐标；（2）求对角线AC的长.（第19 题）20.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连结BF.（1）求证：四边形BDCF是平行四边形；（2）当AC=BC时，判断四边形BDCF是哪种特殊的平行四边形，并证明你的结论．（第20题）六、解答题（每小题9分，共18分）21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM ，MN .（1）求证BM =MN ；（2）若∠BCN =135°，求∠BMN 的度数.22.如图，在□ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于E 点，且DE =5，EC =8. （1）求□ABCD 的周长；（2）连结AC ，若AC =12，求□ABCD 的面积.（第 22 题）D（第 21题）七、解答题（每小题11分，共22分）23.如图，在等边△ABC中，AB =24 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以3cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E运动的时间为t（s）.（1）当点F在线段BC上运动时，CF= cm，当点F在线段BC的延长线上运动时，CF= cm（请用含t的式子表示）；（2）在整个运动过程中，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；（3）当t = s时，E，F两点间的距离最小.（第23题）24.阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式. 例如：化简121-.解：将分子、分母同乘以12+得：12)12)(12(12121+=+-+=-.类比应用： （1）化简：=-11321；（2）化简：=++++++891231121 .拓展延伸： 宽与长的比是215-的矩形叫黄金矩形.如图①，已知黄金矩形ABCD 的宽AB =1. （1）黄金矩形ABCD 的长BC = ；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF ，得到新的 矩形DCEF ，猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形，并证明你的结论； （3）在图②中，连结AE ，则点D 到线段AE 的距离为 .图①图②（第24题）八年级数学测试卷答案阅卷说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题(每小题3分，共24分)1.B2.C3.D4.A5.C6.A7. B8. D 二、填空题(每小题3分，共18分)9.35 10. 3 11. 10 12.答案不唯一 13.真 14.5 三、解答题(每小题5分，共10分) 15.解：原式=33233233+-（3分）=33. （5分）16.解：原式=2623- （3分） =23- （5分） 四、解答题(每小题6分,共12分)17.（1）（答案不唯一）（3分） （2）（6分）18.解：设滑梯AB 的长为x 米. ∵AB =AD ，DC =1米，∴AC =(x -1)米. （1分) 在Rt △ABC 中，根据勾股定理可知：AC 2＋BC 2=AB 2，∴22231x x =+-）（. （4分）解得：x =5. （6分） 答：滑梯AB 的长为5米.五、解答题(每小题8分,共16分)19.解：（1） ∵A ，B 的坐标分别为（-6，0），（4，0），∴OA =6，AB =10. （1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =DC =AB =10. （2分） 在Rt △AOD 中，86102222=-=-=OA AD OD . （3分）BABANMD B A C EBDCA∴点C 的坐标为（10，8）； （4分） （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E . （5分）易知：CE =8，AE =16. （7分）∴588162222=+=+=CE AE AC . （8分）20.（1）证明：∵ CF // AB ，∴∠EAD =∠EFC ，∠EDA =∠ECF . （1分）∵E 是CD 的中点，∴DE=CE .∴△ADE ≌△FCE. （2分） ∴DA =CF . （3分） ∵D 是AB 的中点，∴DA =DB .∴DB =CF . （4分） ∴四边形BDCF 是平行四边形； （5分） （2）结论：当AC =BC 时，四边形BDCF 是矩形. （6分） 证明：∵AC=BC ，DA=DB ，∴CD ⊥AB .由（1）得，四边形BDCF 是平行四边形，∴四边形BDCF 是矩形. （8分）六、解答题(每小题9分,共18分)21.（1）证明：在△ABC 中，∵∠ABC =90°，M 是AC 的中点，∴BM =21AC . （2分） ∵M ，N 分别为AC ，CD 的中点，∴MN=21AD . （4分）∵AC =AD ， ∴BM =MN ； （5分）（2）解：∵BM =21AC ， CM =21AC ， ∴BM = CM . ∴∠MBC =∠MCB . （6分） 又∵MN=BM ，∴MN = CM .∴∠MNC =∠MCN . （7分） ∴∠MBC +∠MNC =∠MCB +∠MCN=∠BCN =135°. （8分） ∴∠BMN =360°-（∠MBC +∠MNC +∠BCN ）=360°-（135°+135°）=90°. （9分）22.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠BAE =∠AED . （1分） 又∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE =∠BAE .∴∠DAE =∠AED . ∴AD =DE . （3分） ∵DE =5，EC =8，∴AD =5，DC = DE + EC =13. （4分）∴□ABCD 的周长为2（AD + DC ）=2×（5+13）=36. （5分） （2）在△ADC 中，∵AD =5，AC =12，DC =13，∴AD 2+ AC 2= 52+ 122=169，DC 2=132=169. ∴AD 2+ AC 2=DC 2. （7分） ∴∠DAC =90°. （8分） ∴□ABCD 的面积为AD •AC =5×12=60. （9分） 七、解答题(每小题11分,共22分)23.（1）（24-5t ），（ 5t -24）； （2分） （2）∵AG ∥BC ，∴当AE =CF 时，以点A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形. （3分） ①当点F 在线段BC 上运动时，由AE =CF 得，3t =24-5t . （5分） 解得：t =3. （6分）（第19题） （第 20题） （第 21题）（第 22 题）八年级数学第 11 页 （共8页）②当点F 在线段BC 的延长线上运动时，由AE =CF 得，3t =5t -24. （8分） 解得：t =12. （9分） ∴当以点A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值为3或12.（3）6. （11分）24. 类比应用：（1）1132+； （2分） （2）2. （4分）拓展延伸： （1）215+ （6分） （2）结论：矩形DCEF 是黄金矩形. （7分）证明：∵BC =，，1215==+AB BE ∴2151215-=-+=-=BE BC CE . （8分） ∵CD =AB =1， ∴.215-=CD CE ∴矩形DCEF 是黄金矩形. （9分）（3）4210+. （11分）。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
百合外国语学校2019-2020学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．2，4，5B．6，8，11C．5，12，12D．1，1，2 2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．－a＞－2a C．x－3＜x－2D．4a＞3a4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或225．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．－1＜x≤1B．－1＜x＜1C．x＞－1D．x≤16．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°7．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2－x＝x(x－1)B．a(a－b)＝a2－abC．(a＋3)(a－3)＝a2－9D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋18．不等式组1(2)32xx m⎧⎪⎨⎪⎩＋－＞0＞的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞49．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1，3)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．810．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形11．如果关于x的不等式组32x ax b⎧⎨⎩－＞0－≤0的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个12．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．3 2C．23D．3二．填空题（每题3分，共12分）13．用反证法证明“a＜b”时，应假设．14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．15．一次函数y＝－3x＋b和y＝kx＋1的图象如图所示，其交点为P(3，4)，则不等式(3＋k)x≥b－1的解集是．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是．三．解答题（共52分）17．（8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）4x＋5≤6x－3；（2）3(2)4 1212x xxx⎧⎪⎨⎪⎩－－≤＋＞－．18．（6分）分解因式：（1）－3ma3＋6ma2－12ma（2）(a2＋1)2－4a219．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．（6分）已知方程组713x y mx y m⎧⎨⎩＋＝－－－＝＋的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解为x＞1．21．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．22．（8分）2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．（10分）几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案一．选择题1．选：D．2．选：C．3．选：C．4．选：B．5．选：A．6．选：B．7．选：A．8．选：A．9．选：C．10．选：B．11．选：C．12．选：D．二．填空题13．答案为：a≥b．14．答案为：200m．15．答案为x≥3．16．答案为：（4n＋1，）．三．解答题17．（1）移项，得：4x－6x≤－3－5，合并同类项，得：－2x≤－8，系数化为1，得：x≥4，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x－3（x－2）≤4，得：x≥1，解不等式＞x－1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：18．（1）－3ma(a2－2a＋4)；（2）(a＋1)2(a－1)219．（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长＝，故点B所走的路径总长＝．20．（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得－2＜m≤3；（2）由（2m＋1）x＜2m＋1的解为x＞1知2m＋1＜0，解得m＜－，则在－2＜m＜－中整数－1符合题意．21．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠DAC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD平分∠ABC；（2）解：作OH⊥BC于H，如图，∴BO平分∠ABC，∴OH＝OA＝1，∵∠DAC＝45°，∴∠BCA＝45°，∴△OCH为等腰直角三角形，∴OC＝OH＝．22．（1）设装药品的车辆为a辆，则装生活用品的车辆为（15－a）辆，根据题意得：5a＋4（15－a）＝100－6×5，解得a＝10．即装药品的车辆为10辆．（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为（20－x－y），则有6x＋5y＋4（20－x－y）＝100，整理得，y＝－2x＋20；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，由题意，得，解这个不等式组，得7≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；设总运费为W（元），则W＝6x×120＋5（20－2x）×160＋4x×100＝16000－480x，因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8．故选方案二．W＝16000－480×8＝12160元．最小最少总运费为12160元．23．（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC－AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC－AC＝a－b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC＋AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC ＋AC＝a＋b，故答案为：a－b，a＋b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC＋CE＝BC＋AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB＋AN，∵AN＝AP＝2，∴最大值为2＋3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO－AB－AE＝5－3－＝2－，∴P（2－，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2－，－）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2－，）或（2－，－），AM的最大值为2＋3．。
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2019—2020学年第二学期初二数学期中模拟试卷七姓名：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5B．4C．3D．22．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边3．（3分）若a≠0时，a﹣a﹣1＝3，则a2+a﹣2的值是（）A．5B．7C．9D．114．（3分）菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm5．（3分）函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 6．（3分）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（）A．3种B．6种C．8种D．10种（第6题图）（第7题图）（第9题图）（第10题图）7．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）A. B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．4010．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．B．C．5D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若分式无意义，则x的值为．12．（3分）直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝．13．（3分）▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝．14．（3分）阅读材料：的解为；则方程的解x1＝2009，x2＝．15．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）16．（3分）如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．若EF＝5cm，则AB ＝cm；若BC＝9cm，则DE＝cm；中线AF与DE的关系．17．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA＝2OC，顶点B在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数y＝的图象分别与BA、BC交于点M、N，若△MBN的面积是2，则k的值为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（5分）解方程：+＝﹣1．21．（6分）先化简，再求值：，其中﹣1＜x＜3，选择一个你喜欢的整数x代入求值．22．（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF＝FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．23．（7分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交CD于点E，OB＝2，AB＝3．（1）求k的值；（2）若点E恰好是DC的中点．①求直线AE的函数解析式；②根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值？③若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你判断线段AN与线段ME的大小关系，并说明理由．25．（6分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？26．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．27．（10分）（1）平面直角坐标系中，直线y＝2x+2交双曲线于点M，点M的纵坐标是4．①求k的值；②如图1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，AB ∥OC，∠OCB＝90°，OC＝CB，D为CB边的中点，∠AOC＝∠OAD，反比例函数的图象经过点A，且S△OAD＝60，求m的值．28．（12分）已知，矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，设点G是EF上任意一点，GM⊥BC于点M，GN⊥EC于点N，求GM+GN 的值；（3）如图3，动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停上，在运动过程中：①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为x秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边时，求x的值．②若点P、Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．∵点（2，y3）的横坐标为2＞0，∴此点在第四象限，y3＜0；∵（﹣4，y1），（﹣1，y2）的横坐标﹣4＜﹣1＜0，∴两点均在第二象限y1＞0，y2＞0，∵在第二象限内y随x的增大而增大，∴y2＞y1，∴y2＞y1＞y3．故选：A．6．（3分）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（）A．3种B．6种C．8种D．10种【解答】解：如图，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．共有8种方法．故选：C．7．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝60°．∵∠AOB＝25°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°．故选：C．8．（3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）A．B．C．5D．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）若分式无意义，则x的值为﹣2．【解答】解：由分式无意义，得x+2＝0．解得x＝﹣2，故答案是：﹣2．12．（3分）直线y＝x与双曲线y＝在第一象限的交点为（a，1），则k＝2．【解答】解：把（a，1）代入y＝x得a＝1，解得a＝2，把（2，1）代入y＝得a＝2×1＝2．故答案为2．13．（3分）▱ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝120°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，【解答】解：∵在△ABC中，点E、F分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴EF∥AB且EF＝AB．又EF＝5cm，∴AB＝10cm．同理，DE＝BC＝4.5cm．如图，连接DF，∵AD＝EF，AD∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴中线AF与DE的关系是互相平分．故答案是：10、4.5、互相平分．17．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．18．（3分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA＝2OC，顶点B在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数y＝的图象分别与BA、BC交于点M、N，若△MBN的面积是2，则k的值为．【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且OA ＝2OC，∴设B（2a，a），且a＞0，则P（a，），∵反比例函数y＝的图象过矩形OABC对角线交点P，∴k＝a•＝，∴反比例函数为y＝，∵M的横坐标为2a，∴M的纵坐标y＝＝，∴AM＝，∴BM＝a﹣＝，∵N的纵坐标为a，∴N的横坐标为x＝＝，∴BN＝2a﹣＝，∵△MBN的面积＝＝2，∴＝2，解得a2＝，∴k＝＝，故答案为．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝；（2）原式＝b（a﹣b）••即点E是AD的中点．23．（7分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？【解答】解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入，得k＝6．∴反比例函数的解析式为；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，∴点E的坐标为（，4），设直线OE的解析式为y＝k1x，将（，4）代入得k1＝，∴直线OE的解析式为y＝x；（2）连接AC，如图，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，∴AC＝5，而AF＝12，CF＝13．∴AC2+AF2＝52+122＝132＝CF2，根据题意得：，解得：，则直线AE的解析式是y＝﹣x+；②根据图象回答，在第一象限内，当0＜x＜2或4＜x＜6时，反比例函数的函数值大于直线AE对应函数的函数值；③延长DA交y轴于点F．则AF⊥y轴，AF＝2，F的坐标是（0，3），OF＝3．在y＝﹣x+中，令x＝0，解得y＝，即N的坐标是（0，），NF＝﹣3＝；令y＝0，解得：x＝6，则M的坐标是（6，0）．则CM＝2．则AN＝＝＝，ME＝＝＝．则AN＝ME．25．（6分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×10+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（5000+3000）＝144000（元），答：该工程的费用为144000元．26．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD∴∠NDA＝∠DAM∵点E是AD边的中点∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM∴△AEM≌△DNE∴DN＝AM又∵NC∥AB∴四边形AMDN是平行四边形（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB在Rt△ADM中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2∴AM＝1∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．②若四边形AMDN成菱形则DM＝AM∵DM＝AM，∠DAB＝60°∴△ADM为等边三角形∴AM＝AD＝2∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形27．（10分）（1）平面直角坐标系中，直线y＝2x+2交双曲线于点M，点M的纵坐标是4．①求k的值；②如图1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，AB ∥OC，∠OCB＝90°，OC＝CB，D为CB边的中点，∠AOC＝∠OAD，反比例函数的图象经过点A，且S△OAD＝60，求m的值．【解答】解：（1）①在y＝2x+2中，令y＝4，得x＝1，即M（1，4），又∵M（1，4）在上，∴k＝4；②作DM⊥x轴于点M，作CN⊥y轴于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠CBN+∠ABO＝∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝∠CBN+∠BCN＝∠DAM+∠ADM＝90°，∴∠CBN＝∠OAB＝∠ADM，在△AOB和△DMA和△BNC中，，∴△AOB≌△DMA≌△BNC（AAS），∵OA＝a，OB＝b，则C（b，a+b），D（a+b，a），∴b（a+b）＝（a+b）a，∴a＝b，∴b（a+b）＝4，即2a2＝4，又∵a＞0，∴a＝，∴D（2，）；（2）延长BA交y轴于E，过O作OF⊥AD于F，∵BA∥OC，∴∠BEO＝∠EOC＝90°，∠EAO＝∠AOC，∵∠AOC＝∠OAD，∴∠EAO＝∠OAF，在△OEA和△OF A中，，∴△OEA≌△OF A（AAS），BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，设点G是EF上任意一点，GM⊥BC于点M，GN⊥EC于点N，求GM+GN 的值；（3）如图3，动点P、Q分别从AC两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停上，在运动过程中：①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为x秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边时，求x的值．②若点P、Q的运动路程分别为a，b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AF＝5cm．（2）解：作EH⊥BC于H，连接CG，则四边形ABHE是矩形，AB＝EH＝4，∵S△CGE+S△CGF＝S△CEF，∴•CE•GN+•CF•GM＝•CF•EH，∵CE＝CF，∴GN+GM＝EH＝4．（3）解：①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝CD+AD﹣4t＝12﹣4t，即QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得t＝，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP＝CQ，即a＝12﹣b，得a+b＝12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ＝CP，即12﹣b＝a，得a+b＝12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP＝CQ，即12﹣a＝b，得a+b＝12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b＝12（ab≠0）．。