2017新人教版七年下《9.1不等式》(不等式的性质)word教案.doc
人教版七年级数学下册9.1.1不等式的概念教学设计
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和代数表达式的知识。在此基础上，学生对不等式的概念已有初步的认识，但在理解深度和运用灵活性方面仍有待提高。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，需要教师在教学过程中加以引导。因此，本章节教学应注重以下几点：
4.能够运用不等式的性质解决一些简单的实际问题，如比较大小、求范围等。
（二）过程与方法
1.通过实际问题，引导学生观察、分析、抽象出不等式的概念，培养学生从实际问题中提炼数学问题的能力。
2.引导学生运用数轴辅助分析不等式，培养学生的数形结合思想。
3.通过小组讨论、合作探究，引导学生发现并总结不等式的性质，提高学生的合作能力和逻辑思维能力。
2.从第4题开始，选择至少两道题目进行解答，这些题目涉及将实际问题转化为不等式模型，要求学生能够准确识别问题中的关键信息，并建立相应的不等式关系。
3.设计一道生活情境题，要求学生自己编写一个包含不等式的实际问题，并将其解答出来。这个问题可以涉及购物、交通、饮食等任何与生活息息相关的场景，以此检验学生对不等式知识在实际中的应用能力。
4.学生在讨论过程中，加深对不等式性质的理解，提高解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教师出示一系列不等式练习题，包括基础题和提高题，让学生独立完成。
2.教师挑选部分学生解答，展示解题过程，并对错误答案进行讲解。
3.学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生从概念、性质、应用等方面总结本节课所学内容。
4.小组合作完成一道开放性问题，要求每组分析一个社会现象或科学问题，如人口增长、资源分配等，通过建立不等式模型来探究问题背后的数学原理。
人教版初中七年级下册数学教案 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质
9.1.2不等式的性质【回顾引入】对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集，例如不等式x+3＞6的解集是x＞3,不等式2x ＜8的解集是x＜4.但是对于比较复杂的不等式，例如5x+1 6−2＞x−54,直接得出解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.回想一下，等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来.等式有上述性质，那不等式是否也应该同样具备类似的性质呢？（3）形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式的三个性质，即：若a≥b,则a±c≥b±c,ac≥bc或ac ≥bc(其中c＞0),ac≤bc或ac ≤abc(其中c＜0).（4）用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示？答：实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上的表示如下：（5）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：①［教材P117例1（3）］23x＞50；②［教材P117例1（4）］-4x＞3；③-3x +2≤8；④x 4≤x 4-17.解：①根据不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号的方向不变，所以32×23x ＞32×50，x ＞75.解集在数轴上的表示如图①所示.②根据不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号的方向改变，所以−4x −4-＜3−4，x ＜-34.解集在数轴上的表示如图②所示.③根据不等式的性质1，不等式两边减2，不等号的方向不变，所以-3x+2-2≤8-2，-3x ≤6.根据不等式的性质3，不等式两边除以-3，不等号的方向改变，所以−3x −3-3≥6−3，x ≥-2.解集在数轴上的表示如图③所示.④根据不等式的性质1，不等式两边减x6，不等号的方向不变，所以x 4-x 6≤x 6-17-x 6，x 12≤-17.根据不等式的性质2，不等式两边乘12，不等号的方向不变，所以12×x12≤12×(−17)，x ≤-127.解集在数轴上的表示如图④所示. 【对应训练】1~2.教材P119练习第1~2题.探究点3利用不等式的性质解决实际问题（教材P119例2）如图，某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积.（1）新注入水的体积V与原有水的体积的和（2）与容器的容积有什么关系？答：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积.（2）新注入水的体积V可以是负数吗？不能.（3）你能写出V的取值范围吗？答：由（1）知V＋3×5×3≤3×5×10，即V≤105.由（2）知V≥0，所以V的取值范围是V≥0并且V≤105.（4）试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意什么？在数轴上表示V的取值范围如图所示.需要注意：这是一个包含两端点的区间（闭区间）.【教学建【对应训练】用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是4m/s,为了让点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外(不含100m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米?请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm.根据题意，得x0.8×4＞100,解得.在数轴上表示x的取值范围如图所示. 议】此类实际问题容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情.教学中让学生体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而感受到知识的应用价值.活动三：重点突破，提升探例若不等式2x＜4的解都能使关于x的不等式3x＜a+5成立，求a的取值范围.【教学建议】一些简单的实际问题吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P120习题9.1第4~9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.不等式的其他性质：（1）若a＞b，则b＜a；（2）若a＞b，b＞c，则a＞c；（3）若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d.例1实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（C）A.-a-c＞-b-cB.ac＞bcC.|a-b|=a-bD.a＜-b＜-c解析：由图知：a＞b，那么-a＜-b，-a-c＜-b-c，故A选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，c＜0，那么ac＜bc，故B选项错误，不符合题意；由图知：a＞b，那么a-b＞0，|a-b|=a-b，故C选项正确，符合题意；由图知：|a|＞|b|，|a|＞|c|，a＞0，c＜b＜0，那么a＞-c＞-b，故D选项错误，不符合题意.故选C.例2根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)①如果a-b＜0，那么a＜b；②如果a-b=0，那么a=b；③如果a-b ＞0，那么a＞b.(2)（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小；②若2a+2b-1＞3a+b，比较a，b的大小.解：（2）①因为4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3＞0，所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1.②因为2a+2b-1＞3a+b，所以2a+2b-3a-b＞1，即b-a＞1.因为1＞0，所以b-a＞0.所以a＜b.例3用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：（1）现配制9kg这种饮料，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（单位：kg）应满足的不等式；（2）在（1）的条件下，如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（单位：kg）应满足的另一个不等式.解：（1）由题意，得500x+80（9-x）≥4000.（2）由题意，得16x+4（9-x）≤70.。
新人教版初中七年级数学下册《 9.1 不等式 9.1.2不等式的性质 不等式的性质1》优质课教学设计
9.1.2 不等式的性质教案【教学目标】：1.理解不等式的性质，掌握不等式的解法.2能熟练的应用不等式的基本性质实行不等式的变形.【教学重点】：不等式的性质和解法.【教学难点】：不等号方向的确定.【教学过程】：一、情境导入，初步理解问题1 用“＜”或“＞”填空：（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；a＞b，则a±c___ _ _b±c；a＜b，则a±c___ __b±c.（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.二、思考探究，获取新知先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题 1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？【归纳结论】不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.三、使用新知，深化理解1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.（1）5a_____5b，理由：____________________.[来源：学*科*网]（2）a-7_____b-7，理由：____________________.（3）-3a_____-3b，理由：____________________.（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________.（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.2.判断下列不等式的变形是否准确.（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＜bc2，则a＜b.3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）x+3＞2；（2）-2x＜6；（3）-5x+2＞3x+2；（4）2x-6＞4x-5.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并即时纠正，教师巡视，适时予以指导.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.不等式的三个性质.2.使用不等式的性质3时，一定要变号.[来源：学+科+网]课后作业1.布置作业：从教材“习题9.1”中选择.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考水平，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.。
2017部编新人教版七年级下册数学教案：9.1.2不等式的性质
第9单元9.1.2不等式的性质（1）
教学目标
1、掌握不等式的三个性质并且能正确应用。
2、经历探究不等式性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。
教学重点理解不等式的三个性质
第9单元9.1.2不等式的性质（2）
教学目标
1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯
教学重点根据“不等式性质”正确地解不等式。
教学难点根据“不等式性质”正确地解不等式。
′1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何
考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记
录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归
纳得出：
（1）x应满足的关系是：≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两
边减去，得：x＋－≤8－，即x≤
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
培养学生主动
参与、合作交
流的意识，提
主同学生的观
察、分析、概
括和抽象能力
与“
上和数轴表示
上的区别。
类比解方程的
方法，让学生
初步感觉不等
式与方程的关
系。
5
1
x
5
1
5
1
5
1
5
1
5
4
7。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教案设计
9.1.2不等式的性质
教学内容：教材P116-P118，9.1.2不等式的性质
教材分析：本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上研究不等式的性质，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
教学目标：
知识与能力：（1）理解不等式的性质。
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
过程与方法：（1）经历类比等式的性质探索不等式的性质的过程，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想。
（2）在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集。
情感、态度与价值观：（1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。
（2）通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。
教学重难点：
重点：探索不等式的性质
难点：不等式性质3的探索与运用
教学过程：。
新人教版七年下《9.1不等式》(不等式的性质)word教案
§9.1.2不等式的性质⑵ （总第43课时）教学目标：⒈进一步熟练应用不等式的基本性质解一元一次不等式.⒉培养学生的数感，渗透数形结合的思想.重 点：熟练准确的解一元一次不等式.难 点：不等式的基本性质⑶的运用中不等号方向的确定.教学过程：一、回顾引入：⒈什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质.⒉在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立,并说明根据是什么?⑴若a b >，则：①2a -_＜_ 2b -; ②1a -+__＜__ 1b -+. ⑵若cd >，则31c +_＞__31d +.⑶若0a b >>，0c <，则()a b c -__＜_0.二、应用不等式的基本性质解一元一次不等式：◎自学内容：课本P125的“例1”与“例2”前面的内容◎自学指导：1.回顾解一元一次方程的根据是什么？解一元一次方程的步骤有哪些？2.解一元一次不等式的根据是什么？应注意哪些问题？3.解一元一次方程的步骤适合解一元一次不等式吗？◎检测：⒈根据不等式的基本性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. ①415x ->- ②514x x <+ 解：系数化为1得：54x < 解：移项得：541x x -< 这个不等式的解集在数轴上表示如图 合并同类项得：1x <这个不等式的解集在数轴上表示如图③2542x x +<- ④3227x x -+>+解：移项得：2425x x -<-- 解：移项得：3272x x -->-合并同类项得：27x -<- 合并同类项得：55x ->系数化为1得：72x > 系数化为1得：1x <- 这个不等式的解集在数轴上表示如图 这个不等式的解集在数轴上表示如图⑤1122x +≥- ⑥3(1)51x x -≤+ 2x ≥- 2x ≥-◎归纳：1.解一元一次方程的根据是等式的基本性质，解一元一次方程的步骤有：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2.解一元一次不等式的根据是不等式的基本性质，解一元一次应注意： ①一元一次不等式的不等号方向，②未知数系数的符号，③不等式的解集在数轴上的表示方法.3.解一元一次方程的步骤适合解一元一次不等式,即解一元一次不等式的步骤同样是：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.三、练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1) 2332x x +<- (2)325x -->(1)x -(3);23231-->x x (4)22121--≤x x四、例解：例⒈求不等式104(3)2(1)x x --≥-的非负整数解.解：去括号得：1041222x x -+≥-移项得：4221012x x -≥-－－－合并同类项得：622x -≥-系数化为1得：4x ≤这个不等式的解集在数轴上表示如图∴不等式的非负整数解为： 4.x ＝1，2，3，例⒉已知不等式5261x x -<+的最小整数解是方程3362x ax -=的解，求a 的值.例⒊已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.解不等式32(0)ax a ->≠例4. a 取什么值时，解方程32x a -=得到的x 的值，（1） 是正数？（2）是0？（3）是负数？例5.已知二元一次方程组｛2310432x y x y +=-=的解满足不等式4ax y +>，求a 的取值范围。
人教版数学七年级下册9.1《不等式的性质(1)》参考教案
不等式的性质〔1〕[教学目标]1、知识与技能：理解不等式的性质。
2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
3、情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进展判断是难点。
[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流〞的教学方法，让学生在充分讨论、交流中掌握不等式的性质[教学准备]投影仪[教学过程]一、问题导入对于比拟简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比拟复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。
因此，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质做一做：用“>〞、“<〞填空：[投影1]〔1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；〔2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；〔3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；〔4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
观察〔1〕〔2〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察〔3〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察〔4〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即 如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a/c ＜b/c).思考：①比拟上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
人教版七年级数学下册教案912 不等式的性质.docx
课题9.1.2不等式的性质授课人教学目标知识技能1.掌握不等式的三个性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形.2•能在数轴上表示不等式的解集.3•能利用不等式的性质解决简单的实际问题.数学思考1 •理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.2 •通过分组活动，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.问题解决通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验. 情感态度体会类比的学习方法，提高新1 口知识的迁移学习能力.教学重占掌握不等式的三个基本性质，尤其是不等式的基本性质3.教学难点对不等式的基本性质3的理解和熟练运用.授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动（续表）教学步骤师生活动设计意图活动■ ■ ■■创设情境导入新课等式的性质基本性质1如果a=b，那么a+c=b+c，a—c=b—c基本性质2a. F)如果a—b，那么ac —be，— (c#0)通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备»并渗透类比思想.【课堂引入】1 •让学生解方程1—2x=0.2 •说出解方程1 —2x = 0中每一步的依据.解方程的依据是等式的性质，今天我们来学习解不等式的依据一不等式的性质.【探究1】已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，则有a>b.1 • 5年前老师的年龄为（a-5）岁，学生的年龄为（b -5）岁，不等关系表示为a-5>b-5 : 10年后老师的年龄为（a+10）岁，学生的年龄为（b+10）岁，不等关系表不为a+10>b+10 .2•你发现了什么？3•生活中还有类似的例子吗？1.通过创设生思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，活中的实际问题猜想不等式有哪些性质？自然过渡到不等总结：这就是我们今天要学习的不等式的基本性质1.式的基本性质1不等式的性质1：不等式两边一加—（或—减—）同一个数上，再加上与等式（或式子），不等号的方向不变. 的基本性质比较，用字母表示：女口果a>b »那么a+c>b+c（或a—c>b—便于学生的理解c).记忆，同时也为性活动如果a<b呢？质2，3的得出做二：【探究2】好了方向标.实践已知2V3，完成下面的填空：2•通过两组数据探究题组一：的计算比较，让学交流2X5 < 3X5：2-5 < 3 三5：生通过观察有限新知 1 1 1 1个不等式的变化，2X- < 3X-； 2 巧 < 3 运发现并猜想出不题组二等式的基本性质，2X(-1) > 3X(—1)：再通过具体数值24-(— 1) > 3=(—1)；验算，最后自己总1 1结归纳出性质，培2X(-刁 > 3X(-2);养了学生的抽象1 1概括能力及合情2—(—2) > 3m(—刃・推理的能力.你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？思考：通过本题目屮的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？总结:这就是我们今天要学习的不等式的基木性质2与性质3.（续表）活动不等式的2：不等式两边乘（或除以）同一个正3.符号的表示数,不等号的方向一不变发展了学生的符■■实践不等式的3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，号表达能力，而问探究交流新知不等号的方向改变_ • 用字母表小：a b如果a>b，c>0、那么ac>bc，-a b如果a>b，c<0 / 那么ac<bc /J 题解决即培养了学生解决问题的能力，更让学生意识到学有所用的乐趣.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1利用不等式的性质解下列不等式：2(l)x-7>26； (2)3x<2x+l； (3)〒x>50； (4)-4x>3.先自己独立完成，然后小组交流，最后全班交流. 变式一利用不等式的性质解下列不等式(1)—亍x+2>5； (2)3x~8<4 — x.解：(1)根据不等式的性质1，两边都减去2，得一|x>3，根据不等式的性质3，两边都除以一扌，得x<-9.(2)根据不等式的性质1，两边都加上8，得3x<12-x. 根据不等式的性质1，两边都加上x，得4x<12，根据不等式的性质2，两边都除以4，得x<3.变式二通过测量一棵树的树围(树干的周长)，可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4加？请你列出关系式，并解答.解：设这棵树至少生长k年其树围才能超过2.4 m，根据题意列不等式，得5 + 3k>240，解这个不等式，得k>78|.1.通过举例进一步巩固学生应用不等式的性质确定不等式解集的能力.2•利用不等式的性质解决实际问题，发展学生利用不等式解决实际问题的意识.【拓展提升】1•若不等式(m 2)x>l的解集为x<m L2，则(A)A. m<2B. m>2C• m>3 D. m<3［解析］根据不等式的性质3，两边同乘一个负数，不等号的方向才改变.故选A.2•已知mvn，那么ma2<na2成立的条件是(0A - a>0 B. a<0C• a^O D. a为任意实数3・若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a-l)x<a+5成立，则a的取值范围是(A)通过拓展提升提高学生对不等式性质的理解.A• l<aW7 B. aW7C• a< 1 或a$7 D. a=7（续表）［解析］解不等式2x<4，得x<2，..当a—1 >0 ‘ 即a>l 时‘ x —~ ‘ •・’\ 22 ‘ a— 1 a— 1・・・l<aW7.故选人通过拓展提升提高学生对不等式性质的理解.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第117页练习.课本第119页练习.课后作业：课本第120页习题9」第5，6，7，8，9题.通过练习和习题进一步巩固不等式的性质.【板书设计】9 - 1.2不等式的性质将本节重要知识呈现在学生面前，让学生更进一步理解.一、不等式的性质文字表示：不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：二、例题讲解例：把不等式化成“x>a” 或“XV旷的形式：【教学反思】①［授课流程反思］先复习等式的性质，然后让学生类比等式的性质探究不等式的三个性质，让学生学会类比学习.需要注意等式的性质有两个，不等式的性质有三个，注意不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时不等号的方向需耍改变.本课教学过程中注重改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.②［讲授效果反思］通过本节教学学生基本学握了不等式的三个性质，能够利用不等式的三个性质进行计算，但仍有少部分学生对于两边同乘（或除以）同一个负数时不等号的方向需要改变掌握不够牢固，这方面应当让学生加强训练.反思教学设计，提升教师教学能力.。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质教案
第九章 9.1.2不等式的性质知识点1:不等式的性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.即如果a>b,那么a±c>b±c.知识点2:不等式的性质2不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc .知识点3:不等式的性质3不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc.考点1:用不等式的性质解决实际问题【例1】如图所示,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b答案:C点拨：由图可知3b<2a,可知b<a;由图可知2c=b,推出c<b,从而得出a,b,c的大小关系为:a>b>c.考点2:应用不等式的基本性质求字母的取值范围【例2】若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,试确定a的取值范围.解:∵不等式(1-a)x>2可化为x<.根据不等式的性质可知:1-a<0,∴a>1.∴a的取值范围为a>1.点拨：把不等式x>2化为x<时,就是把不等式两边同时除以了1-a,我们发现不等号方向发生了变化,说明这个不等式两边同时除以了一个负数,由此我们可以列出不等式1-a<0,进而求出a的范围.考点3:将不等式化成x>a或x<a的形式【例3】根据不等式的性质,把下列各不等式化成x>a或x<a的形式.(1)10<12-x;(2)6x+4<2x;(3)2x+5>5x-4;(4)4-3x<4x-3;(5)+1>4;(6)-+1>.解:(1)不等式两边都减去12得-x>-2,由不等式的性质3,得x<2.(2)对不等式两边同时减去2x+4得4x<-4,由不等式的性质2,得x<-1.(3)对2x+5>5x-4两边同时减去2x,得3x-4<5,再由不等式的性质1,不等式两边同时加上4,得3x<9,即x<3.(4)4-3x<4x-3,得7x>7(由不等式的性质1,两边同时加上3x+3),再由不等式的性质2,两边同除以7,得x>1.(5)由+1>4,两边同时减去1,得>3,两边同乘3,得x>9.(6)对-+1>两边同时乘6,得-4x+6>3x-3,再对不等式两边同时加上4x+3,得7x<9,故x<.点拨：根据不等式的性质,我们可以对不等式进行等价变形,把不等式化成x>a或x<a的形式.。
(新人教版)七年级下册数学：《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案[教学目标]1. 理解不等式的性质，掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点：不等式的性质和解法.难点：不等号方向的确定.[教学过程]一.问题探知，发现规律：问题1：用“>”“<”填空并总结规律：1)5>3， 5+2 3+2， 5-2 3-22)-1<3， -1+2 3+2， -1-3 3-33)6>2， 6×5 2×5， 6×(-5) 2×(-5)4)-2<3， (-2)×6 3×6， (-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空：(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向 ；(2)当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 .不等式性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 .(2)不等式两边乘(或除以)同一个 ，不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个 ，不等号的方向二.举例：例1：利用不等式的性质，填“>”，“<”(1)若a >b ，则2a +1 2b +1；(2)若-1.25y <10，则y -8；(3)若a <b ，且c >0，则ac +c bc +c ；(4)若a >0，b <0，c <0，则(a -b )c 0.例2：利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x -7>26； (2)3x <2x +1； (3)32x >50； (4)-4 x >3. 三.课堂巩固：1．下列哪些是不等式x ＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122． 判断（1）∵a < b ∴ a －b < b －b（2）∵a < b ∴ 33b a < （3）∵a < b ∴ －2a <－2b（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0（5）∵－a < 0 ∴ a < 33．填空（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数（2）∵ 23a a < ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数4．根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§9.1.2不等式的性质⑵ （总第43课时）
教学目标：⒈进一步熟练应用不等式的基本性质解一元一次不等式.
⒉培养学生的数感，渗透数形结合的思想.
重 点：熟练准确的解一元一次不等式.
难 点：不等式的基本性质⑶的运用中不等号方向的确定.
教学过程：
一、回顾引入：
⒈什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质.
⒉在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立,并说明根据是什么?
⑴若a b >，则：①2a -_＜_ 2
b -; ②1a -+__＜__ 1b -+. ⑵若
c
d >，则31c +_＞__31d +.
⑶若0a b >>，0c <，则()a b c -__＜_0.
二、应用不等式的基本性质解一元一次不等式：
◎自学内容：课本P125的“例1”与“例2”前面的内容
◎自学指导：1.回顾解一元一次方程的根据是什么？解一元一次方程的步骤有哪些？
2.解一元一次不等式的根据是什么？应注意哪些问题？
3.解一元一次方程的步骤适合解一元一次不等式吗？
◎检测：⒈根据不等式的基本性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. ①415
x ->- ②514x x <+ 解：系数化为1得：54
x < 解：移项得：541x x -< 这个不等式的解集在数轴上表示如图 合并同类项得：1x <
这个不等式的解集在数轴上表示
如图
③2542x x +<- ④3227x x -+>+
解：移项得：2425x x -<-- 解：移项得：3272x x -->-
合并同类项得：27x -<- 合并同类项得：55x ->
系数化为1得：72
x > 系数化为1得：1x <- 这个不等式的解集在数轴上表示如图 这个不等式的解集在数轴上表示如图
⑤1122
x +≥- ⑥3(1)51x x -≤+ 2x ≥- 2x ≥-
◎归纳：1.解一元一次方程的根据是等式的基本性质，解一元一次方程的步骤有：
①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
2.解一元一次不等式的根据是不等式的基本性质，解一元一次应注意： ①一元一次不等式的不等号方向，②未知数系数的符号，
③不等式的解集在数轴上的表示方法.
3.解一元一次方程的步骤适合解一元一次不等式,即解一元一次不等式的步骤同样是：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
三、练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2332x x +<- (2)325x -->(1)x -
(3);23231-->x x (4)22121--≤x x
四、例解：
例⒈求不等式104(3)2(1)x x --≥-的非负整数解.
解：去括号得：1041222x x -+≥-
移项得：4221012x x -≥-－－－
合并同类项得：622x -≥-
系数化为1得：4x ≤
这个不等式的解集在数轴上表示如图
∴不等式的非负整数解为： 4.x ＝1，2，3，
例⒉已知不等式5261x x -<+的最小整数解是方程3362
x ax -=的解，求a 的值.
例⒊已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.
解不等式32(0)ax a ->≠
例4. a 取什么值时，解方程32x a -=得到的x 的值，
（1） 是正数？（2）是0？（3）是负数？
例5.已知二元一次方程组｛
2310432x y x y +=-=的解满足不等式4ax y +>，求a 的取值
范围。
例6.已知关于x 的不等式的解集如图，则a 的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.2
<三>巩固练习
1. 已知0x y <<，用“>”或“<”填空。
（1）x y +________0（2）y x ________1（3）1x ________ 1y
（4）y x -________ x y - 2. 3050k -≥的所有整数解的和为_______
3.关于x 的不等式236a x -<的解集为2,x >则a 的值为_______
4.若点(,)P a b 在第四象限，则点(,1)Q a b --在第______象限。
5.求不等式3253x x +>-的正整数解。
6.解不等式2(0)ax a ->≠
7.已知3x =是方程
542x a x --=-的解，求不等式3(2)15
a x -<的解集。