江西省六校2015届高三3月联考 数学(文)试题
江西省红色六校高三数学第二次联考试题 文
江西省红色六校2012届高三第二次联考数学（文科）试题（分宜中学，南城一中，遂川中学，瑞金一中，莲花中学，任弼时中学） 命题，审题人：任弼时中学 刘家永； 莲花中学 刘小峰 2012，02,25数学试题分为（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共21个小题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一. 选择题.( 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、复数1iz i=+的实部与虚部之和为（ ） A 、0 B 、12C 、1D 、22. 已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x －a -x+2（a>0且a ≠1）若g(2)=a 则f(2)=( )A 、2B 、154C 、174D 、a 23．给出右面的程序框图，那么输出的数是 （ ）A ．2450B ．2550C ．5050D ．49004．已知α、β是空间不同的平面，a 、b 是空间不同的直线，下列命题错误．．的是（ ）A ．,//,//////,//a b a a b b αβαβαβ⎫⎪⇒⎬⎪⎭是异面直线B ．a b a b αβαβ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⊥⎭C ．////a b a b αβαβ⎫⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭D ．////a b a b αβαβ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⎭5、若R b a ∈,，则21a21b >成立的一个充分不必要的条件是（ ） (A) 0b a >> (B) 0a b >> (C) b a < (D) a b <6．设曲线1()n y x n +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201012010220102009log log log x x x +++的值为 （ ）A ． 2010log 2009-B ．1-C ．2010(log 2009)1- D ．17，已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等,则点P 的轨迹是( )A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线8，已知两个不相等的实数a 、b 满足以下关系式：2sin cos 04a a πθθ+-=，2sin cos 04b b πθθ+-=，则连接A(a 2,a)、B(b 2,b)两点的直线与圆x 2+y 2=1的位置关是（ ）A 、相离B 、相切C 、相交D 、不能确定9. 已知函数f 1(x )＝a x，f 2(x )＝x a，f 3(x )＝log a x (其中a >0，且a ≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是()10. 把数列{2n ＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43） （45，47）…则第104个括号内各数之和为（ ）A ．2036B ．2048C ．2060D ．2072第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二. 填空题.( 本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应的位置上。
江西省六校2015届高三第一次联考文科数学参考答案
江西省六校2015届高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题()105=50⨯分：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABDADCDB二、填空题55=25⨯（分）: 11. -2013; 12. 42； 13. 1 ;14. 26; 15. []-1,5.三、解答题：17.解：（Ⅰ）由题，sin sin cos 2cos -A C=A C，………………………2分 即有2sin sin cos sin cos A=A C+C A=sinB ………………………4分由正弦定理得，2=ba； ……………………………………………………6分 （Ⅱ）有2222sin 349cos 4⎧=⎪⎨+-=⎪⎩a C a a C a ， ……………………………8分利用22sin cos 1c c +=，解得25a = …………………………………11分 解得4cos 5C =. …………………………………12分18.（1）2（3242)a a a +=+……………………………1分代入23428a a a ++=，得3248,20a a a =∴+=……………………………2分设首项为1a ，公比为q ，311231208a q a q a a q ⎧+=∴⎨==⎩……………………………4分 解得11122232q q a a ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或……………………………5分又{}n a 单调递增，2,q ∴=12,2n n a a =∴=…………………………6分(2)2312(1)2(2)2222n n n T n n n -=⋅+-⋅+-⋅++⋅+Q gg g (1) 23122(n 1)2222n n n T n +∴=⋅+-⋅++⋅+gg g (2)…………7分(2)- (1)得： 23122222n n n T n +=-+++++gg g ………………………8分 =22(12)212n n --+- …………………10分=2224n n +--………………………12分20.解：（I ）x y 42=…………………………………5分(II)设直线AB ：1+=my x ，与x y 42=联立，消去x ，整理得：0442=--my y 设),(),,(2211y x B y x A ，),1(t P -，有⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ……………7分易知23tk -=，而11221121+-++-=+x ty x t y k k ……………………8分)1)(1())(1())(1(212112++-++-+=x x t y x t y x)14)(14())(14())(14(2221221122++-++-+=y y t y y t y y t m m t -=++-=44)44(2232k = 所以存在实数2=λ，使得321k k k λ=+恒成立.………………………13分21. （Ⅰ）解：当1a =时，'()2xh x e =-，令'()0ln 2h x x =⇒=，---------2分当ln 2,'()0;ln 2,'()0x h x x h x ><<>；'()h x ∴的单调增区间为(,ln 2)-∞，单调减区间为(ln 2,)+∞-------5分（Ⅱ）（ⅰ）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，则1x ，2x 是方程'()0f x =的两个根，故方程20x ax e -=有两个根1x ，2x ，∴方程2xe a x=有两个根，------6分设()xe x xϕ=，得2(1)'x x e x x ϕ-=（），当0x >时，()0x ϕ>，当01x <<时，'()0x ϕ<,()x ϕ单调递减；当1x >时，'()0x ϕ>，()x ϕ单调递增，---------9分要使方程2xe a x=有两个根，需2(1)a e ϕ>=，故2e a >且1201x x <<<，故a 的取值范围为(,)2e+∞-------10分 （ⅱ）由1'()0f x =，得1120x ax e -=，故112x e a x =，1(0,1)x ∈11112211111()(1)22x x x x x e f x ax e x e e x =-=-=-g ，1(0,1)x ∈-----12分设()(1)(01)2t t t e t ϕ=-<<，则1'()02tt t e ϕ-=<，()t ϕ在01t <<上单调递减， 故(1)()(0)t ϕϕϕ<<，即1()12ef x -<<- -------14分。
江西省红色六校2015届高三第一次联考文科数学试卷(解析版)
江西省红色六校2015届高三第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】C【解析】C．考点：复数的运算．2）AC【答案】D【解析】试题分析：N={|x考点：1、绝对值不等式解法；2、一元二次不等式解法；3、集合的运算．3．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为于8（）AC【答案】A【解析】试题分析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4有6种不同结果；点数之和大于8有10种；点数之和为奇数有18考点：古典概型．4解集为（ ） A [,]34[,]34C [,]34[,]34【答案】B 【解析】[,]34考点：1、函数的图象与性质；2、分段函数．5）A ．．．．【答案】D【解析】 试题分析：设样本的均值为，则方差考点：样本均值与方差．6．执行如图1 ）A 【答案】B 【解析】考点：程序框图．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．169π B ．【答案】A 【解析】面半径为2，高为4 考点：三视图．8大值为（）A【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故考点：1、诱导公式；2、正弦二倍角公式．9心率为（）A．2 C【答案】D【解析】试题分析：由已知得，考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质．10．在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为L-距离”之）【答案】A 【解析】L-距离”定义得，A．考点：1、新定义；2、绝对值不等式．二、填空题11处的切线方程为．【解析】试题分析：由导数的几何意义知，考点：导数的几何意义．12的值是．【答案】5【解析】3的等．考点：1、对数的运算；2、等比数列．13．已知向,的值为 ．【解析】试题分析：考点：1、向量的数量积运算；2、同角三角函数基本关系式；3、二倍角公式．14．已知椭圆CM 与C的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C【答案】20 【解析】考点：1、椭圆的标准方程和定义；2、三角形的中位线．15．给出下列四个命题：ABC nD R中心对称．其中所有正确命题的序号为．【答案】AC【解析】ABCD错误．考点：1、正弦定理；2、基本不等式；3、等差数列的前n项和．三、解答题（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）样本频率、频数、样本容量的关系为频率=等于样本容量；各组频率之和等于1，由上述关系可求得；（2）计算参加社区服务的次数不6人，从中任意选出2人共有15种结果，其中至少一人参加社区9种不同的结果，由古典概型的概率计算公式可求得．试题解析：（1分分4分分（2）； 6分； 8分情况10分每种情况都是等可能出现的，． 12分考点：1、样本频率；2、古典概型．17（1;（2）值．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）三角恒等变形往往用到的技巧为统一角、尽可能减少函数名称或统一函数名称，涉及三角形问题时，往往利用正弦定理试题解析：（1（2分）（5分）（2分分分分分考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形面积公式． 18（1 （2b b+【答案】（1（2【解析】试题分析：（1nn（2）求数列前n项和，首先考虑通项公式的特点，根据通项公式不同特征选取相应的求和方法．本题求故可采取裂项相消法求得n 的最小值． 试题解析：（1）分分 分4分6分（2）由（17分分分10分11分． 12分考点：1、等比数列通项公式；2、数列求和．19．如图，，（3）求此多面体的体积．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的一条直线平行即可．本题取CE中点P，连结FP、BP，易证明ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，（2）要证明面面垂直，只需证明一个平面经过另一个平面的一条垂线．本题易证明AF⊥平面CDE，而AB∥FP，故BP⊥平面CDE，进而证明平面BCE（3）该多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，底面为直角梯形，易求其面积，故只需求四棱锥的高，AD边上的高就是四棱锥的高，利用棱锥的体积公式计算即可．试题解析：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且分又AB∥DE，且∴AB∥FP，且AB=FP， 2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 3分又∵BCE，BCE，∴AF∥平面BCE 4分（2ACD为正三角形，∴AF⊥CD 5分∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 6分又ACD ∴DE⊥AF 7分又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE 8分又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BCE∴平面BCE⊥平面CDE 9分（3）此多面体是一个以C为顶点，以四边形ABED为底边的四棱锥，10分AD边上的高就是四棱锥的高 11分分考点：1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、几何体体积．20（1（2）椭的一点连接QN的直线于若【答案】（1（2【解析】试题分析：（1利用点到直线距离公式列方（2）解析几何利用向量寻求共线三点坐标间的关系式很重要的解题方法，本题由已试题解析：（11分分分4分5分分（2N分分分12分13分考点：1、椭圆的标准方程；2、向量垂直；3、向量共线．21（1（2（3【答案】（1（2（3【解析】试题分析：（1（2）由已知得的形状，（3）通过对不等式恒等变形，研究其蕴含试题解析：（1 1分2分2． 3分（2分分6分分8分9分（3*） 10分∴（* 11分12分13分，分考点：1、利用导数求函数的最值、极值；2、函数的零点；3、利用导数研究函数的单调性．。
精编江西省六校2015高三下学期第二次联考高中数学文科试题和答案
江西省六校2015届高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A.B． C．D．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i (D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于A．－2 B．2 C．±4 D．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A、B、C、D、6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A．－ B.C．－ D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A． B. C． D.8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A．k>5 B．k>6 C．k>7 D．k>89、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为A．4 B．6 C．8 D．1010、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C. D.11、已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (3)＝－6，且对任意x ∈R 总有3)('<x f ，则不等式f (x )<3x-15的解集为A ．(－∞，4)B ．(－∞，3)C ． (3，＋∞)D ．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A ＝{0,2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 ．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b bb +==，又4log 2n b na =+. （1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a ++++≤,求的最大值.18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100， ，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B 二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b ==由题可知316b =，11b = .....2分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m mm m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10. ……12分 18、（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC ―A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点， ………3分 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ∵DE平面AB 1D ，A 1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分（II ）解：∵平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，又AD 平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D. (8)分在平面B 1BCC 1内作CH ⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ， 则CH 的长度就是点C 到平面AB 1D 的距离.由△CDH ∽△B 1DB ，得即点C 到平面AB 1D 的距离是……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1所以该班成绩良好的人数为27人． ……….. 5分（2种情况；若分别在0和内时，共有12种情况……………10分事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种.30m n -<）93217==． ……………….. 12分20、 解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为………5分（Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；…………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，．………9分当时，，． 综上得：． ………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分 ∴2==PBAP AB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCD AB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分 又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -++=,1212,328t t t t a∴+=+=+， ------------6分 又 |||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===,由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x >-5，所以x 4≥成立 当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0 得x >1,所以1<x <4成立 当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立， 综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 -----------10分。
语文卷·2015届江西省红色六校高三第一次联考(2014.09)
江西省红色六校2015届高三第一次联考语文科试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金中学、南城一中、遂川中学）命题人：遂川中学罗春英分宜中学潘娟第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中，加点的字读音全都正确．．的一组是（）A．犄．（jī）角悄．（qiǎo）寂矿藏．(zàng) 厝．（cuò）火积薪B．掾．(yuàn)吏颓圮．（pǐ）瓜瓤．（ráng）乘．（châng）人之危C．稂．（liáng）莠锁钥．（yuâ）经幢．（zhuàng）宫闱．（wãi）秘事D．绯．闻（fēi）憎．（zēng）恶瘐．（yǔ）毙数．（shǔ）九寒天2.下列各组词语中，没有．．错别字的一组是（）A.陈规平添歆享副作用关怀倍至B.青睐干燥酒馔敝蓬车以逸待劳C.装潢凑合蛰伏挖墙脚得鱼忘筌D.诀别起讫报歉紧箍咒坐享其成3．下列加点成语使用正确．．的一项是（）A．第九届大河财富论坛2013年年会在大河锦江饭店隆重开幕，国内外500余位嘉宾齐聚郑州坐而论道．．．．，为中原崛起献计献策。
B．中国古籍中不乏烈女节妇的传记，传递的多是“从一而终”的封建贞节观，不足为训．．．．。
但也不能一概而论，有的篇章却反映了受辱妇女对男权的抗争，即使在今天，也有现实的警世意义。
C．王勃在滕王阁盛会上，当众挥笔而书，率尔成章．．．．，于是《滕王阁序》喷薄而出，“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”熠熠生辉。
D．贪官要牢记“小不忍则乱大谋．．．．．．．”的教训，一时忍不住贪心，收取了别人的贿赂，最终是要东窗事发的。
4．下列各句中没有．．语病的一句是（）A．学者们认为，基于这些真实文字基础上成就的修订版《曾国藩全集》，不仅真实直接地记录了晚清时期的历史,也生动地反映了曾国藩个人的喜乐与困惑。
B．梁平竹帘起于宋代，迄今已有1 000多年历史。
它是以竹丝为主要原料，编织成帘，并画上精美图画的民间工艺美术品。
江西省六校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题及答案
宁都中学 新干中学 黎川一中 上栗中学 都昌一中 安义中学数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足1i z z ⋅=+,则z =（ ） A. 1+i B.1i - C.122i-- D.122i +2．已知集合{}a2,1A=,B={},a b ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则B A 为A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,13.已知1sin()23πα+=,则cos 2α的值为( )A ．79-B ．79C ．29D ．23-4. 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A ． 有最小值2 B ． 有最大值2 C ． 有最大值6 D ． 有最大值45.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm=（ ） A ．2 B ．3 C ．±2 D ．－2 6．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）A.12x π=B.6x π=C.3x π=D.12x π=-7．下列叙述中正确的是（ ）A ．命题“若6π=x ，则21sin =x ”的逆命题为真命题． B ．设a ，b 是实数，则“a ＞b”是“a 2＞b 2”的充分而不必要条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++>都有”． D ．函数23ln )(-+=x x x f 在区间（1，2）上有且仅有一个零点。
8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n n S a n n N *+=∈，则下列数列中一定是等比数列的是（ ）江西省六校2015届高三第一次联考俯视图（第4题）A {}n a B. {}1n a - C. {}2n a - D. {}2n a +9.定义域为R 的函数2()||=++f x ax b x c （0≠a ）仅有两个单调区间，则实数a ，b ，c 满足（ ） A.240b ac -≥且0>a B.240b ac -≥ C.02b a -≥ D.02ba-≤ 10. 已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，MA ⊥平面ABCD ，2,MA =动点P 在正方形的边上从点A 出发经过点B 运动到点C .设点P 走过的路程为,x △MAP 的面积为()S x ，则函数2()y S x =的图像是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共 100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,满足201520152015==S a ,则1a =12.执行如下程序，输出S 的值为13.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a+b 的值为14．如图AB 是半圆O 的直径，D C ,是弧AB 的三等分点，N M ,是线段AB 的三等分点，若6=OA ，则MC ND ⋅= ．15．已知函数2211,2()31ln(),22x x x f x x x +⎧<-⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩≥-，2()44g x x x =--.若存在a R ∈使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数； （Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知sin tan 2cos -CA=C，c =3.（Ⅰ）求b a； （Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为3，求cos C .18.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且3242a a a +是与的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若()121+n-1...2nn n T na a a a -=+++，求n T .19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC 1的中点，F 是AB第15题的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.(1)求证：CF ∥平面AB 1E ； (2)点C 到平面AB 1E 上的距离．20.（本小题满分13分）已知抛物线px y 22=)0(>p 上点),3(m M 到焦点F 的距离为4.（Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）点P 为准线上任意一点，AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA ，PB ，PF 的斜率为1k ，2k ，3k ，问是否存在实数λ，使得321k k k λ=+恒成立.若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax e a R =-∈（Ⅰ）当1a =时，令()'()h x f x =，求()h x 的单调区间； （Ⅱ）若0x >时,()f x 有两个极值点1212,()x x x x <. (ⅰ)求实数a 的取值范围 (ⅱ)证明：1()12ef x -<<-. (注：e 是自然对数的底数)宁都中学 新干中学 黎川一中江西省 上栗中学 都昌一中 安义中学 六校2015届高三第一次联考数学（文）试题参考答案及评分标准17.解：（Ⅰ）由题，sin sin cos 2cos -A C=A C，………………………2分 即有2sin sin cos sin cos A=A C +C A=sinB ………………………4分由正弦定理得，2=ba； ……………………………………………………6分（Ⅱ）有2222sin349cos4⎧=⎪⎨+-=⎪⎩a Ca aCa，……………………………8分利用22sin cos1c c+=，解得25a=…………………………………11分解得4cos5C=. …………………………………12分。
江西省2015届高三数学理一轮复习备考试题：不等式
江西省2015届高三数学一轮复习备考试题不等式一、选择题1、（2014年江西高考）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.42、（2013年江西高考）在实数范围内，不等式211x --≤的解集为3、（2012年江西高考）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
4、（崇义中学2015届高三上学期第一次月考）设变量x ，y 满足|3|2,43:y x z x y x xy -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥则的最大值为( ) A ．8B ．3C ．413 D ．29 5、（红色六校2015届高三第一次联考）若关于x 的不等式21321x x a a -+-≤--在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是（ ）A.13a a <->或B.03a a <>或C.13a -<<D.13a -≤≤ 6、（崇义中学2015届高三上学期第一次月考）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积最小 时的k 为________7、（乐安一中2015届高三上学期开学考试）定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且对任意R x ∈都有21)(<'x f ，则不等式21)(22+>x x f 的解集为（ ）A.(1，2)B.(0，1)C.),1(+∞D.(-1，1)8、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是9、（2014届江西省高三4月模拟）若不等式组10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的点都不．在圆2221()(0)2x y r r +-=>外，则r 的最小值是________10、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）已知10a b c >>>>，对以下不等式①a b c c > ②11a bc c > ③11abc c ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④1111abc c ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑤11log log c c a b>， 其中成立的是（ ） A. ①②⑤B. ②③④C. ②③⑤D. ③④⑤11、（南昌三中2014届高三第七次考试）设01,a b <<<则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a >D ．()lg 0b a -<12、（南昌铁路一中2014届高三第二轮复习测试）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则正实数a 的取值范围______13、（上饶市2014届高三1月第一次高考模拟）若正数,x y 满足230x y +-=，则的最小值为14、设变量,x y 满足10,020,015,x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则23x y +的最大值为 ( ).A 20 .B 35 .C 45 .D 5515、已知变量,x y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 516、若R c b a ∈,,，b a >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11< B ．1122+>+c bc a C ．22b a > D ．c b c a > 17、已知正数,x y 满足20x y xy +-=，则2x y +的最小值为（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）0 18、已知011<<ba ，给出下列四个结论：①b a < ②ab b a <+ ③||||b a > ④2b ab < 其中正确结论的序号是A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④19、设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。
江西省赣州市2015届高三3月摸底考试数学(文)试题及答案
E D C B A P 赣州市2015年高三模底考试文科数学参考答案三、解答题17．（1）由正弦定理得2sin sin cos sin cos sinB cos sin cos C B a B A B b A B A-==…………………………2分 所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=……………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，故1cos 2A =………………………………………………………………5分 所以π3A =……………………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2sin CB =，得2c b =…………………………………………………………7分由条件3,a =，π3A =， 所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………………9分 解得3,23b c ==………………………………………………………………………12分18．（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面PAD ………………………………………………………………………2分 又PD ⊂平面PAD ，所以PD ⊥AB ………………………………………………………3分 又PD ⊥PB ，所以PD ⊥平面PAB …………………………………………………………5分（2）设2AD a =，则2PA PD a ==……………………………………………………6分在Rt △PAE 中，22221PE PA AE a =+=+………………7分在Rt △BEC 中，22241CE BC BE a =+=+………………8分在Rt △BEC 中，22224PC PD DC a =+=+……………9分 由90PEC ∠=︒得222PE CE PC +=，即222214124a a a +++=+，解得22a =……10分 所以四棱锥P ABCD -的高1222h AD ==………………………………………………11分故四棱锥P ABCD -的体积1122223323ABCD V hS ==⨯⨯⨯=…………………………12分 19．解：（1）由图知第四组的频率为0.037550.1875⨯=，第五组的频率为.0.012550.0625⨯= ………………………………………………………3分 又有条件知前三组的频率分别为0.125,0.25,0.375，所以12480.25n ==…………………5分 （2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为,,,A B C D体重不小于70千克的学生2人，记为,a b …………………………………………………6分 从中抽取满足条件的所有结果有：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A B a A B b A C a A C b A D a ，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A D b B C a B C b B D a B D b C D a C D b 共12种…………………10分 所求事件的概率为31124P ==………………………………………………………………12分 20．（1）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则2222002()b y a x a =-……………………………………1分 22000222000PA QA y y y b k k x a x a x a a⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a = 又1c =，所以解得224,3a b ==故E 的方程为22143x y +=……………………………………………………………………5分 （2）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-=……6分 设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++…………………………7分 直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入， 得111121C y y y x my ==--，同理221D y y my =-…………………………………………………8分 所以21221212||||||31()1C D y y CD y y m m y y m y y -=-==+-++ 所以2113||122S CD m ==+…………………………………………………………………9分 22122161||||234m S AF y y m +=⋅-=+…………………………………………………………10分 21229(1)34m S S m +⋅=+，所以229(1)18347m m +=+，解得1m =±…………………………………11分 故直线l 的方程为10x y +-=或10x y -+=……………………………………………12分21．（1）()e 2x f x ax '=-，所以()e 2f x a '=-…………………………………………1分依题意知e 2e 1a -=-，解得12a =………………………………………………………2分 把点1(1,e )2-代入切线方程得1e e 12b -=-+，所以12b =……………………………4分 （2）欲证21()222f x x x ≥+-，只需证2e 220x x x --+>……………………………5分 记2()e 22x g x x x =--+，则()e 22x g x x '=--，记()e 22x u x x =--………………6分 则()e 2x u x '=-，由此可知()u x 在(,ln 2)-∞上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增…7分 因为(1)(2)0u u ⋅<，(1)(0)0u u -⋅<故()0g x '=在(0,)+∞只有一个零点11(12)x x <<，且11e 22x x =+……………………9分 所以()g x 在1(0,)x 递减，在1(,)x +∞递增…………………………………………………10分 所以当0x ≥时，1221111()()e 2240x g x g x x x x ≥=--+=->……………………………11分 所以2e 220x x x --+> 故21()222f x x x ≥+-………………………………………………………………………12分23．（1）1222sin13522AOB S ∆=⨯⨯⨯︒=…………………………………………………4分 （2）依题意知圆心到直线AB 的距离为3…………………………………………………5分 当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =-，12O yx121显然，符合题意，此时22a =-……………………………………………………………6分 当直线AB 存在斜率时，设直线AB 的方程为(2)y k x =+………………………………7分 则圆心到直线AB 的距离2|3|1k d k =+………………………………………………………8分依题意有2|3|31k k =+，无解…………………………………………………………………9分故22a =-…………………………………………………………………………………10分。
数学_2014-2015学年江西省某校高三(上)第三次联考数学试卷(文科)(含答案)
2014-2015学年江西省某校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每题5分，共50分）1. 设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|x2−4x>0, x∈R}，则A∩(∁R B)=()A [1, 2]B [0, 2]C [1, 4]D [0, 4]2. 设z=1−i（i是虚数单位），则2z+z2等于（）A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i3. 以q为公比的等比数列{a n}中，a1>0，则“a1<a3”是“q>1”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 若点M(x, y)为平面区域{x−2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点，则x+2y的最大值是（）A −1B −12C 0D 15. 如图所给的程序运行结果为S＝35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A k＝7B k≤6C k<6D k>66. 已知实数x，y满足a x<a y(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A 1x2+1>1y2+1B ln(x2+1)>ln(y2+1)C sinx>sinyD x3>y37. 函数f(x)={1,xπ,x，下列结论不正确的（）A 此函数为偶函数B 此函数是周期函数C 此函数既有最大值也有最小值D 方程f[f(x)]＝1的解为x＝18. 不等式x2+2x<ab +16ba对任意a，b∈(0, +∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A (−2, 0)B (−∞, −2)∪(0, +∞)C (−4, 2)D (−∞, −4)∪(2, +∞)9. 设函数f(x)＝Asin(ωx+φ)，(A≠0, ω>0, −π2<φ<π2)的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则（）A f(x)的图象过点(0,12) B f(x)在[π12,2π3]上是减函数 C f(x)的一个对称中心是(5π12,0) D f(x)的最大值是A10. 设函数f(x)＝xsinx+cosx的图象在点（t, f(t)）处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为（）A B C D二、填空题（5小题，每题5分，共25分）11. 平面向量a →与b →的夹角为120∘，a →=(2, 0)，|b →|=1，则|a →−2b →|=________．12. 已知等差数列{a n }的公差d >0，若a 1+a 2+...+a 2015=2015a m (m ∈N +)，则m =________．13. 已知矩形ABCD 中，AB =2，BC =1，在矩形ABCD 内随机取一点M ，则BM <BC 的概率为________．14. 已知√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，…，若√6+at =6√at ，（a ，t 均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则a +t =________．15. 下列命题：①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为y =3+2x ，当变量x 增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均值为x ¯，众数为m o ，则m e =m o <x ¯；④设a 、b ∈R ，若a +b ≠6，则a ≠3或b ≠3；⑤不等式|x|+|x −1|<a 的解集为φ，则a <1．其中正确命题的序号是________（把所有正确命题的序号都写上）．三、解答题：（6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求参加测试的总人数及分数在[80, 90)之间的人数；（2）若要从分数在[80, 100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90, 100)之间的概率．17. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S 1，2S 2，3S 3成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n −a n }是首项为−6，公差为2的等差数列，求数列{b n }的前n 项和． 18. 已知函数f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)． （I ）设x ∈[−π2, π2]，求f(x)的值域；（II ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知c =1，f(C)=√3+1，且△ABC 的面积为√32，求边a 和b 的长．19. 已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2√Sn =a n +1，数列{b n }满足b n =14S n −1为数列{b n }}的前n 项和， （1） 求a n ，S n ；（2）是否存在最大的整数t ，使得对任意的正整数n 均有T n >t 36总成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．20. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．21. 若f(x)={x 2−a(lnx −1),0<x <ex 2+a(lnx −1),x ≥e 其中a ∈R（1）当a ＝−2时，求函数y(x)在区间[e, e 2]上的最大值；（2）当a >0，时，若x ∈[1, +∞)，f(x)≥32a 恒成立，求a 的取值范围．2014-2015学年江西省某校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）答案1. B2. C3. B4. D5. D6. D7. D8. C9. C 10. B 11. 2√3 12. 1008 13. π814. 41 15. ②④ 16. 解：（1）成绩在[50, 60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90, 100]内同样有2人．由2n =10×0.008，解得n =25．成绩在[80, 90)之间的人数为25−(2+7+10+2)=4人∴ 参加测试人数n =25，分数在[80, 90)的人数为4人（2）设“在[80, 100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90, 100]内”为事件M ， 将[80, 90)内的4人编号为a ，b ，c ，d ；[90, 100]内的2人编号为A ，B在[80, 100]内的任取两人的基本事件为：ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15个．其中，恰有一人成绩在[90, 100]内的基本事件有aA ，aB ，bA ，bB ，cA ，cB ，dA ，dB 共8个．∴ 所求的概率得P(M)=815．17. 解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ， ∵ S 1，2S 2，3S 3成等差数列， ∴ 4S 2=S 1+3S 3， ∵ a 1=2，∴ 4(2+2q)=2+6(1+q +q 2)，即3q 2−q =0，解得q =0（舍去）或q =13．∴ a n =2⋅(13)n−1；（2）由题意得b n −a n =2n −8，所以b n =2⋅(13)n−1+2n −8．设数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n =2[2−(13)n ]1−13+n(−6+2n−8)2=n 2−n +3−(13)n−1．18. 解：(I)f(x)=2√3cos 2x2−2sin x 2cos x2 =√3(1+cosx)−sinx =2cos(x +π6)+√3．x ∈[−π2，π2]时，值域为[−1+√3，2+√3]． （II ）因为C ∈(0, π)，由（1）知C =π6．因为△ABC 的面积为√32，所以√32=12absin π6，于是ab =2√3．①在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b ．由余弦定理得1=a 2+b 2−2abcos π6=a 2+b 2−6，所以a 2+b 2=7． ②由①②可得{a =2b =√3或{a =√3b =2.．19. 解：（1）由2√S n =a n +1， 得S n =(a n +12)2， 当n =1时，a 1=S 1=(a 1+12)2， 解得a 1=1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(a n +12)2−(a n−1+12)2， 整理，得(a n +a n−1)(a n −a n−1−2)=0， ∵ 数列{a n }各项为正，∴ a n +a n−1>0， ∴ a n −a n−1−2=0，∴ 数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列， ∴ a n =a 1+(n −1)×2=2n −1， ∴ S n =n(a 1+a n )2=n[1+(2n−1)]2=n 2．（2）由（1）知b n =14n 2−1=12(12n−1−12n+1)，∴ T n =12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=n2n+1， ∴ 数列{T n }是增数列，∴ T 1是递增数列，故T 1=13是最小值，只需13>t 36，即t <12．∴ 存在t =11符合题意．20. （1）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 P(A)=1−(13+512)=14．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是14．（2）设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中a ，b ＝6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6, 6)，(6, 14)，(6, 22)，(6, 30)，(14, 6)，(14, 14)，(14, 22)，(14, 30)，(22, 6)，(22, 14)，(22, 22)，(22, 30)，(30, 6)，(30, 14)，(30, 22)，(30, 30)，共16种情形．其中，(6, 30)，(14, 22)，(22, 14)，(30, 6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为P =416=14． 21. 当a ＝−2，x ∈[e, e 2]时，f(x)＝x 2−2lnx +2， ∵ f ′(x)=2x −2x ，∴ 当x ∈[e, e 2]时，f ′(x)>0，∴ 函数f(x)＝x2−2lnx+2在[e, e2]上单调递增，故f(x)max=f(e2)=(e2)2−21ne2+2＝e4−2①当x≥e时，f(x)＝x2+alnx−a，f′(x)=2x+ax，∵ a>0，∴ f′(x)>0，∴ f(x)在[e, +∞)上单调递增，故当x＝e时，f(x)min=f(e)=e2；②当1≤x≤e时，f(x)＝x2−alnx+a，f′(x)＝2x−ax =2x(x+√a2)(x−√a2)，(i)当√a2≤1，即0<a≤2时，f(x)在区间[1, e)上为增函数，当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝1+a，且此时f(1)<f(e)＝e2；(ii)当1<√a2≤e，即2<a≤2e2时，f(x)在区间(1,√a2]上为减函数，在区间(√a2,e]上为增函数，故当x=√a2时，f(x)min=f(√a2)=3a2−a2ln a2，且此时f(√a2)<f(e)＝e2；(iii)当√a2>e，即a>2e2时，f(x)＝x2−alnx+a在区间[1, e]上为减函数，故当x＝e时，f(x)min=f(e)=e2．综上所述，函数y＝f(x)在[1, +∞)上的最小值为f(x)min={1+a,0<a≤23a 2−a2ln a2,2<a≤2e2 e2,a>2e2由{0<a≤21+a≥32a得0<a≤2；由{2<a≤2e23a2−a2ln a2≥3a2得无解；由{a>2e2e2≥3a2得无解；故所求a的取值范围是(0, 2]．。
江西省红色六校高三数学第二次联考试题 文1
江西省红色六校2015届高三第二次联考文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.复数5i(2i)(2i)=-+z (i 是虚数单位)的共轭复数为( )A .i B.i - C.5i 3 D.5i 3-2.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则MN 等于( )A.{}3，-3 B. []2,2- C. (({}3,1,3- D.[]0,253.0,0,()sin()44x x f x x ππωϕπωϕ><<===+已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴， 则ϕ＝( )A.4πB.3πC.2πD.34π4.若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ，则它在点A 处的切线方程是( )A.20x y -=B.20x y +=C.4410x y -+=D.4410x y ++=5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( ) A.1096π+ B.996π+C.896π+D.980π+6.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30， 则判断框中应填入的条件为( ) A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤744442正视图 侧视图俯视图 第5题图7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在 直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A.10-B.10C.10-D.108.设变量x ，y 满足:34,|3|2y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为( )A.3B.8C.413D.299. 在ABC ∆中，04,30,AB ABC D=∠=是边BC上的一点，且AD AB AD AC •=•则AD AB •的值为( )A.0B.4C.8D.-410.已知函数63(7)()7x x x f x a x --≤⎧=⎨>⎩（3－a ） (）若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈ (n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.9,3)4⎡⎢⎣ B.9(,3)4C.()2,3D.()1,311.在x 轴、y轴上截距相等且与圆22((1x y ++-=相切的直线L 共有( )条 A.2 B.3 C.4 D.612. 已知()m x x x f xx ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3 二、填空题(每小题5分，共20分)13.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且11,2,cos 4a b C ===，则sin _____B = 14.在]4,0[内随机取两个数b a ,，则使函数22)(b ax x x f ++=有零点的概率为_____. 15.用两个平行平面同截一个直径为20cm 的球面，所得截面圆的面积分别是22646cm cm ππ、3，则这两个平面间的距离是___________cm.16.点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于____________三、简答题(每小题12分，共60分)17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100 后得到如图所示的频率分布直方图。
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江西省六校2015届高三3月联考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1、若集合P ＝{－2, 0, 2}，i 是虚数单位，则A ．2i ∈PB ．2i∈P C ．2∈PD ．32i∈P 2、点A(sin2015°, cos2015°)位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知函数f(x)＝4x)＋1，则f(lg3)＋f(lg 13)＝A ．2B ．1C ．0D ．－1 4、设α,β是空间两个平面，m, n 是空间两条直线，则下列选项不正确．．．的是 A ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件 B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”的充要条件D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件5、已知椭圆22163x y +=上有一点P ， F 1, F 2是椭圆的左、右焦点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．2个6、现有四个函数：①y ＝xsinx, ②y ＝xcosx, ③y ＝x |cosx|, ④y ＝x ·2x 的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是A ．①②③④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③ 7、在区间[－2π, 2π]内随机取两个数分别记为a, b, 则使得函数 f(x)＝4x 2＋4ax －b 2＋π有零点的概率为A ．34B ．1516C ．78D ．1168、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为A BC ．2πD 9、设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F(c, 0), 方程ax 2＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1, x 2，则点P(x 1, x 2)A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2外C ．必在圆x 2＋y 2＝2上D ．以上三种情况都有可能 10、定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示，设函数f(x)＝(x 2―2)⊗(x ―x 2), x ∈R , 若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围为 A ．(－∞, －2)∪(－1,32)B ．(－∞, －2]∪(―1, ―34) C ．(－1,14)∪(14, ＋∞)D ．(―1, ―34)∪[14, ＋∞) 11、某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲…… 若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有▲的个数是 A ．64 B ．63 C ．62 D ．6112、若0,2sin cos ,x x y x π⎧≤≤⎪⎨⎪≤≤⎩则z ＝x ＋2y 的取值范围是A ．(0,6π] B ．[0, C ．[0, 6π] D ．[0, 6π]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13、已知平面向量＝(sin 2x, cos 2x), ＝(sin 2x, －cos 2x), x ∈R , f(x)＝·＋4cos 2x ＋，如果∃m ∈R, ∀x ∈R, f(x)≥f(m)， 则f(m)＝ . 14、设函数f(x)＝3x x +(x ＞0)，观察：f 1(x)＝f(x)＝3x x +, f 2(x)＝f(f 1(x))＝49xx +, f 3(x)＝f(f 2(x))＝1327x x +, f 4(x)＝f(f 3(x))＝4081xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *, n ≥2时， f n (x)＝f(n －1(x))＝ 。
15、对于实数x ，用[x]表示不超过x 的最大整数，如[－0.5]＝－1, [3, 2]＝3，若n ∈N *, a n ＝[4n], S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 8＝ ，S 4n ＝ 。
16、设点P(x, y)为函数y ＝x 2－2(x图像上一动点，记m ＝343411x y x y x y +-+-+--, 则当m 取最小值时，点P 的坐标为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17、(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的正整数n ，都有 a n ＝4S n ＋1成立。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝log 3|a n |，数列{21n n b b +∙}的前n 项和为T n , 求证：T n ＜34。
18、(本小题满分12分)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关数据如下表所示：（1（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名，男学生应该抽取几名？ （3）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女学生的概率。
19、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，PA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝2。
（1）求三棱锥P —ACD 的外接球的表面积；（2）若M 为PB 的中点，问在AD 上是否存在一点E ，使AM ∥平面PCE ？若存在，求AEED的值；若不存在，说明理由。
20、(本小题满分12分)设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 过点，，直线l 过点P(3, 0)，且与椭圆C 交于不同的A 、B 两点。
（1）求椭圆C 的方程； （2）求PA ·PB 的取值范围。
21、(本小题满分12分)设函数f(x)＝sinx, g(x)＝ax ，(a 为常数)， 若f(x)≥g(x)，对x ∈[0,2π]恒成立。
（1）求a 的最大值；（2）对任意的锐角三角形ABC ，均有sinA ＋sinB ＋sinC ＞M 恒成立，求实数M 的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。
22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，∠BAC 的平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E.（1）求证：AB PAAC PC=； （2）求AD ·AE 的值。
23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为1,1,x t y mt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数，m 为常数），以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：ρ2－2ρsin θ－4＝0，且直线l 与圆C 交于A 、B 两点。
（1）若|AB|l 的倾斜角；（2）若点P 的极坐标为4π)，且满足2AP PB =，求此时直线l 的直角坐标方程。
24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设关于x 的不等式|3x －2|＜a (a ∈R)的解集为A ，且12∈A, －16∉A. （1）对任意的x ∈R, |x ＋5|＋|x ＋3|≥a 2＋a 恒成立，且a ∈N ，求a 的值；（2）若点M(a, b)在直线x ＋y ＝3上，求1||||b b a +的最小值。
江西省六校联考高三年级数学（文科）参考答案2015-2-8二、填空题（每小题5分，共20分） 13、014、3132n nxx -+15、6，2n 2－n16、(2, 2)13、∵f(x)＝sin 4x －cos 4x ＋4cos 2x ＋＝－cos2x ＋2(1＋cos2x)＝cos2x ＋2＝2sin(2x ＋6)＋2≥0∴f(m)＝0三、解答题（共70分）18、解：（1）由表格可知，男生55名学生中有32名喜欢打球，而女生45名学生中有16名喜欢打球，所以，经过直观分析，喜欢打球的学生与性别有关。
………………2分（2）从题中所给的条件可以看出，喜欢打球的学生共48人，随机抽取6人，则抽样比为61488。
故男生应抽取32×18＝4(人)……………………6分（3）抽取的6名同学中，男生有6人，女生有2人，记男生为A、B、C、D，女生为a、b，则从6名学生中任取2名的基本事件有(A, B), (A, C), (A, D), (A, a), (A, b), (B, C), (B, D), (B, a), (B, b), (C, D), (C, a), (C, b), (D, a), (D, b), (a, b)共15个，其中恰有1名女生的有8个，故所有概率P＝815………………………………12分20、（1）由已知可得：2222321113a bba⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒226,4ab⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆C的方程为：22164x y+=……………………4分21、（1）f(x)≥g(x)对x ∈[0,2π]恒成立即sinx ≥ax 对x ∈[0,2π]恒成立当x ＝0时，sinx ≥ax 恒成立 ……………………1分 当x ∈(0, 2π]时，等价于a ≤sin xx恒成立 ………………2分 设h(x)＝sin x x , x ∈(0, 2π] 则h ' (x)＝2cos sin x x xx -设ϕ(x)＝xcosx －sinx ，则ϕ ' (x)＝－xsinx ＜0对x ∈(0, 2π]恒成立，∴ϕ(x)在(0,2π]上单调递减，ϕ(x)min ＜ϕ(0)＝0，即xcosx －sinx ＜0， ∴h ' (x)＞0在(0,2π]上恒成立，∴h(x) 在(0, 2π]上单调递减 ∴h(x)min ＝h(2π)＝2π…………………………7分 所以a ≤2π，a 的最大值为2π……………………8分23、解析：（1）直线l : mx －y ＋1－m ＝0圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，圆心C(0, 1)，半径r ，圆心C 到直线l 的距离d，∵|AB|＝d⇒m∴直线l 的斜率k ＝m 60°或120° …………5分 （2）∵点P(1, 1)，设A(x 1, y 1), B(x 2, y 2), 则AP ＝(1―x 1, 1―y 1), PB ＝(x 2―1, y 2―1)， 2AP ＝PB ， ∴2(1－x 1)＝x 2－1⇒x 2＝3－2x 1由221(1)(1)5y m x x y -=-⎧⎨+-=⎩ 得(m 2＋1)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0， ∴2122212*********m x x m m x x m x x ⎧+=⎪+⎪⎪-=⎨+⎪⎪=-⎪⎩ ⇒ 21221231211m x m m m y m ⎧+=⎪⎪+⎨++⎪=⎪+⎩，∴A （2231m m ++, 22211m m m +++） 把点A 的坐标代入圆C 的方程得m 2＝1 ⇒ m ＝±1∴直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0 ………………10分。