新人教版七年级数学上册《第2章 整式的加减》单元测试卷(4)

新人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》单元测试卷（4）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.“比a的32大1的数”用代数式表示是()A. 32a+1 B. 23a+1 C. 52a D. 32a−12.下列运算正确的是()A. −3(x−1)=−3x−1B. −3(x−1)=−3x+1C. −3(x−1)=−3x−3D. −3(x−1)=−3x+33.用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买()A. 43a千克 B. 34a千克 C. 73a千克 D. 74a千克4.若代数式4y2−2y+5的值为7，则代数式2y2−y+1的值为()A. −2B. 2C. 3D. 45.学校开展读好书活动，小华读一本共有n页的故事书．若第一天读了全书的15，第二天读了余下页数的25，则还没有读完的有()A. 25n页 B. 1225n页 C. 1325n页 D. 1825n页6.如果M=3x2−2xy−4y2，N=4x2+5xy−y2，则8x2−13xy−15y2等于()A. 2M−3NB. 2M−NC. 3M−2ND. 4M−N7.随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为多少元()A. (54b−a) B. (54b+a) C. (34b+a) D. (43b+a)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）8.单项式−43xy3的系数是______ ，次数是______ .4y3−3y2+2y−1是单项式4y3、______ 的和．9.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了______ 元．10.有一组单项式：a2，−a32，a43，−a54，….观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为______ ．11.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入______元．12.若单项式2a x+2b2与−3ab y的和仍是一个单项式．则x y等于______．13.−a2+2a2=______ ；如果m−n=50，则5−m+n=______ ；2ab+b2+______ =3ab−b2．14.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请按下表顺序填写：______，______，______．15.兄弟俩举行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95米处，如果终点位置不变，弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩的速度仍和原来一样，则______ 赢得胜利．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）16.某同学计算2x2−5xy+6y2加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到7y2+4xy+4x2，请你帮这位同学求出正确的答案．17.已知a2+ab=3，ab+b2=6，求①a2−b2的值；②a2+4ab+3b2的值．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.化简：(1)2m−(5m−3n)+(7m−n)(2)3(2a−3b+c)−2(−2a+2b−3c)(3)ab+[3a2b−(4a2b+ab)]−4a2b+3a2b.19.化简求值：(1)2x2−{−x+2[2x2−3(x2−x−1)]−1}，其中x=−2；(2)(a2b−a+ab2)−(2a2b−3ab−5ab2)，其中a=1，b=2．20.如图为一梯级的纵截面一只老鼠沿长方形的两边A→B→D的路线逃跑，一只猫同时沿梯级(折线〕A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的11，求梯级A→C的长度，请将下表中的每一句话“译成”数学语言(列出代数式)．14设梯级(折线)A→C的长度为x米AB+BC的长为______A→C→D的长为______A→B→D的长为______设猫捉住老鼠所用的时间为t秒猫的速度是______老鼠的速度是______B)]的值，其中x=2，21.已知A=x3−5xy2+3y2，B=2x3+4y2−7xy2，求A−[2A−3(A−13y=−1．22.通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成，某市电信局为了鼓励居民多上网，特制订了两种收费方法：①每月上网时间不超过30小时的费用为电话费0.22元/3分钟，上网费4.8元每小时；②每月上网时间超过30小时的超过部分的费用为电话费0.11元/3分钟，上网费3元小时．某网民3月份的上网时间为x小时．(1)用x的代数式表示他3月份的上网费用；(2)求当x=45时的上网费用．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：先求a 的32，再加1，为32a +1．故选A ．一个加数为a 的32，另一个加数为1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系． 2.答案：D解析：解：根据去括号的方法可知−3(x −1)=−3x +3．故选：D ．去括号时，要按照去括号法则，将括号前的−3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，−3与−1相乘时，应该是+3而不是−3．本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是−3只与x 相乘，忘记乘以−1；二是−3与−1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3.答案：A解析：解：设买1千克的一等毛线花x 元钱，买1千克的二等毛线花y 元钱，根据题意得： 3x =4y ，则x y =43，故买a 千克一等毛线的钱可以买二等毛线43a.故选A ．先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a 千克即可求出答案．此题考查了列代数式，解题的关键是认真读题，找出等量关系，列出代数式，是一道基础题．解析：解：∵4y2−2y+5=7，∴4y2−2y=2，∴2y2−y=1，∴2y2−y+1=1+1=2．故选：B．由代数式4y2−2y+5的值为7，可得到4y2−2y=2，两边除以2得到2y2−y=1，然后把2y2−y= 1代入2y2−y+1即可得到答案．本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．5.答案：B解析：解：根据题意可知还没有读完的有：n−15n−(1−15)n×25=1225n.故选B．还没有读完的页数=总页数−第一天看的−第二天看的，根据关系列式即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的关键的关系式．本题的关系式为：还没有读完的页数=总页数−第一天看的−第二天看的．6.答案：D解析：A、原式=−6x2−19xy−5y2；B、原式=2x2−9xy−7y2；C、原式=x2−16xy−10y2；D、原式=8x2−13xy−15y2．故选：D．本题涉及去括号法则、合并同类项两个考点，解答时根据每个考点作出回答．根据已知条件逐项算出各项的值判断即可．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．合并同类项的时候，字母应平移下来，只对系数相加减．解析：解：①算术求解：b÷(1−25%)+a=43b+a．②列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则(x−a)(1−25%)=b，解得x=43b+a．故选D．此题要根据题意列出代数式．可先求下调了25%前的价格，再求原价．也可列方程求解．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．解题时注意交给学生方法，多种思维求解，不要读死书．8.答案：−43；4；−3y2，+2y，−1解析：解：单项式−43xy3的系数是−43，次数是4．4y3−3y2+2y−1是单项式4y3、−3y2，+2y，−1的和；故答案为：−43；4；−3y2，+2y，−1．根据单项式的次数系数定义可得答案；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，可得答案．此题主要考查了单项式与多项式，关键是掌握单项式与多项式的定义．9.答案：(0.4m+2n)解析：此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．解：买铅笔m支，每支0.4元，则花了0.4m元，买练习本n本，每本2元，则花了2n元，他买铅笔和练习本一共花了(0.4m +2n)元．故答案为(0.4m +2n)．10.答案：−a 1110解析：解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1(可以看成是11)，−12，13，−14…据此推测，第十项的系数为−110；次数依次是2，3，4，5…据此推出，第十项的次数为11.所以第十个单项式为−a 1110．通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1． 分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键．11.答案：(0.3b −0.2a)解析：注意利用：卖报收入=总收入−总成本．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b +0.2(a −b)−0.4a =0.3b −0.2a ．12.答案：1解析：解：根据题意得：{x +2=1y =2， 解得：{x =−1y =2， 则x y =(−1)2=1．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出x ，y 的值，再代入代数式计算即可．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.答案：a 2；−45；ab −2b 2解析：解：−a2+2a2=(−1+2)a2=a2；∵m−n=50，∴5−m+n=5−(m−n)=5−50=−45；∵(3ab−b2)−(2ab+b2)═3ab−b2−2ab−b2=ab−2b2，∴2ab+b2+ab−2b2=3ab−b2．故答案为：a2；−45；ab−2b2第一个算式合并同类项即可得到结果；将5−m+n后两项提取−1变形后，把m−n的值代入即可求出值；由和减去一个加数等于另一个加数，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：合并同类项法则，去括号法则，以及因式分解的应用，熟练掌握法则是解本题的关键．14.答案：56；80；156.8解析：解：x=7时，y=7×8=56，x=10时，y=8×10=80，x=22时，y=8×10+12×8×0.8=156.8．故答案为：56，80，156.8因为每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．所以x=7时，y=7×8，x=10时，y=8×10；x=22时，y=8×10+12×8×0.8，解之即可．本题难度中等，考查根据实际问题确定函数的值．15.答案：哥哥解析：解：设哥哥跑百米用时t秒，则哥哥速度：v1=100t，则弟弟的速度是：v2=95t，若哥哥后退5米是，他到达终点的时间是：100+5100t=2120t，弟弟到达终点的时间是：10095t=2019t，∵2120t<20t19，∴哥哥赢得胜利，故答案为：哥哥．根据兄弟俩百米赛跑，每次哥哥比弟弟快5米，可求出二人的速度，再利用第2次比赛时，速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是学生要明确哥哥跑100m所用时间和弟弟跑95m所用时间相同，然后可求出二人速度，这也是此题的突破点，再比较第2次比赛时二人所用的时间就可以了．16.答案：解：能；设这个多项式为A，依题意，得A=(2x2−5xy+6y2)−(7y2+4xy+4x2)=−2x2−9xy−y2；∴正确的答案为(2x2−5xy+6y2)+(−2x2−9xy−y2)=−14xy+5y2．解析：利用：减数A=被减数−差，列式计算求A，再进行加法运算．注意去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号；合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．17.答案：解：①∵a2+ab=3，ab+b2=6，∴a2−b2=(a2+ab)−(ab+b2)=3−6=−3；②∵a2+ab=3，ab+b2=6，∴a2+4ab+3b2=(a2+ab)+3(ab+b2)=3+18=21．解析：①由已知两等式左右两边相减即可求出值；②将所求式子第二项变形为ab+3ab，前两项结合，后两项结合，后两项提取3变形后，将已知的等式代入即可求出值．此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18.答案：解：1)2m−(5m−3n)+(7m−n)=2m−5m+3n+7m−n=4m+2n；(2)3(2a−3b+c)−2(−2a+2b−3c)=6a−9b+3c+4a−4b+6c=10a−13b+9c；(3)ab+[3a2b−(4a2b+ab)]−4a2b+3a2b=ab +[3a 2b −4a 2b −ab]−4a 2b +3a 2b=ab +3a 2b −4a 2b −ab −4a 2b +3a 2b=−2a 2b ；解析：(1)先去括号，然后合并同类项即可；(2)先把3和2与括号中的每一项分别进行相乘，再去括号，最后合并同类项即可；(3)先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．此题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算的顺序和法则，计算时要注意结果的符号，是一道基础题．19.答案：解：(1)原式=2x 2−[−x +2(2x 2−3x 2+3x +3)−1]=2x 2−(−2x 2+5x +5)=2x 2+2x 2−5x −5=4x 2−5x +5，当x =−2时，原式=4×(−2)2−5×(−2)+5=16+10+5=31；(2)原式=a 2b −a +ab 2−2a 2b +3ab +5ab 2=−a 2b −a +6ab 2+3ab ，当a =1，b =2时，原式=−12×2−1+6×1×22+3×1×2=−2−1+24+6=27．解析：(1)先去小括号、再去中括号、最后去大括号，然后合并，再把x 的值代入计算；(2)先去括号，再合并同类项，最后把a 、b 的值代入计算即可．本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．20.答案：x ；x +0.6；x −0.6；x+0.6t ；x−0.6t解析：解：(1)把楼梯的各条线段进行平移，可得AB +BC =楼梯A →C 的总长=x ；猫捉鼠的路程之和为=楼梯A →C 的总长+线段CD 长=x +0.6；老鼠逃窜的路程=AB +BC −线段CD 长=x −0.6；猫的速度=猫的路程÷猫用的时间=x+0.6t ；老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间=x−0.6t ；故答案为：x ；x +0.6；x −0.6；x+0.6t ；x−0.6t ．把楼梯的各条线段进行平移，可得AB +BC =楼梯A →C 的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯A →C 的总长+线段CD 长；老鼠逃窜的路程为AB +BC −线段CD 长；猫的速度=猫的路程÷猫用的时间；老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；本题主要考查列代数式的知识，关键是得到楼梯的长度等于AB 与BC 之和．21.答案：解：∵A −[2A −3(A −13B)]=A −[−A +B]，=2A −B ，∵A =x 3−5xy 2+3y 2，B =2x 3+4y 2−7xy 2，∴原式=2x 3−10xy 2+6y 2−(2x 3+4y 2−7xy 2)，=−3xy 2+2y 2，把x =2，y =−1代入得：−3×2×1+2×1=−4．解析：根据整式加减运算的运算法则先把A −[2A −3(A −13B)]化简，再把A 的值和B 的值代入化简，最后把x =2，y =−1代入化简的结果计算即可本题考查了整式的加减−化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材． 22.答案：解：(1)当x ≤30时，上网费用=60x 3×0.22+4.8x =9.2x 当x >30时，上网费用=60×303×0.22+4.8×30+60(x−30)3×0.11+3(x −30)=5.2x +120(2)当x =45时，5.2x +120=234+120=354元．解析：本题考查了列代数式及求代数式的值的问题，解题的关键是正确的列出当上网时间大于30小时的代数式．(1)分上网时间小于等于30小时和多于30小时两种情况列出代数式；(2)将x =45代入到所列的第二个代数式中即可求得费用．。