极化磁化方程应用研究

极化磁化方程应用研究王洪吉天津理工大学理学院，天津 (300191）E-mail ：whj-tj@摘 要：本文根据八元数介质极化和磁化理论，得到了新的线性各向同性介质的极化率和磁化率方程，研究了地球磁场、磁致电阻、自旋.关键词：磁致电阻，极化磁化关系，地球磁场，自旋中图分类号：O421.3；O421.2 文献标识码：A1. 介质极化和磁化的新方程在经典电磁理论中，有一些是关于介质极化和磁化的方程。

如]1[j tJ P M +∂∂−=×∇ (1) p P ρ−=⋅∇ (2)式中M P 和分别为介质的极化强度和磁化强度。

i p J 和ρ分别为介质的束缚电荷密度和诱导电流密度。

按照常理，利用这些方程以及一些电磁场的物质方程，原则上可以解决所有宏观介质中的电磁现象。

但是，事实并非如此，有许多介质中的宏观电磁现象不能得到很好的解释。

如铁磁性、磁致电阻、地磁现象等等。

是不是还存在一些关于介质的电磁规律的方程没有被发现呢？在介质内部，介质的极化和磁化可以用下述微分方程来描述]42[−1211K N N +∂∂=∇tc (3) 或 2121K N N +∂∂−=∇tc (4) (3)式(或(4)式)称为介质极化和磁化的八元数方程。

式中 e c M P N +=1，e c P M N +=2 称为介质的极化磁化强度。

M P 和分别为介质的极化强度和磁化强度。

c 为真空中的光速，e 为超复数基元。

e c i p J K −=ρ1，e c p i ρ+=J K 2为介质的源密度，i p J 和ρ分别为介质的束缚电荷密度和诱导电流密度。

（3）（4）两式由笔者首先给出。

由式(3),并利用A A A ×∇+⋅−∇=∇ (5)e e e )()()(A A A ×∇−⋅∇−=∇ (6)可以导出(1)(2)两式和下述方程0=⋅∇M (7)tc ∂∂=×∇M P 21 (8) (7)说明磁化过程中不会产生磁荷，众所周知，磁荷是不存在的，无疑是正确的.(8)说明变化的磁化场,产生涡旋的极化场，磁化过程和极化过程是相互关联，共同存在的。

(7)(8)两式也是由笔者首先给出的]42[−,均具有实际的物理意义。

2. 各向同性线性介质的极化磁化关系在各向同性线性介质中，极化强度E P 0εχe = (9)式中e χ称为介质的极化率，1−=r e εχ，r ε为相对介电常数，0ε是真空中的介电常数，E 为电场强度.磁化强度B H M 0)1(µχχχm m m +== (10) 式中m χ称为磁化率，0µ为真空中的磁导率.把以上两式代入（9）式，并考虑到2001c =µε，c 为真空中的光速,得tm m e ∂∂+=×∇B E )1(χχχ (11) 再由麦克思维方程 t ∂∂−=×∇B E (12) 得m m e χχχ+=−1 (13) 再利用e r χε+=1,得mr χε+=11 (14) 利用m r χµ+=1，还可以把(14)式写作 r r µε1=(15)或 1=r r µε （16）上式表明，在各向同性线性介质中，相对介电常数等于相对磁导率的倒数。

（14）（15）或（16）式以前未见报道。

空气既是电介质又是磁介质，还是线性介质. 在空气中00054.1=r ε，51036.30−×=m χ代入（14）式符合的非常好，可以精确到6101−×。

这表明（8）（14）（15）（16）式在线性介质空气中是正确的.3. 地球磁场问题麦克思维在《电磁通论》中就用相当篇幅论述了地球磁场问题. 爱因思坦把地球磁场问题称为“五大物理学难题”之一.地磁问题不仅与地质等其它学科有联系,而且还和地震等自然灾害有关,因此地磁研究意义重大.关于地磁场起源的假说或理论至少有十几种,但是大多不能令人满意.现代的地磁场起源的假说或理论必须能够解释地磁场的西向漂移、偶极场强度的变化、地磁极性倒转等一系列长期变化的特征.把算符∇作用于(3)式，并利用(4)式，得1221221211K K N N ∇−∂∂−=∂∂−∇t c tc (17) 上式是一个波动方程，表示极化磁化强度是以波的形式，以光速c 在介质中共同传播的。

由(17)式还可得到p i t c t c ρ∇−∂∂−=∂∂−∇J P P 112222(18) i J M M ×−∇=∂∂−∇22221t c (19) (18)式和(19)式是极化波和磁化波的波动方程。

由此可以解释地磁场的漂移。

太阳磁场的变化周期与太阳黑子的变化周期相一致。

太阳黑子的变化周期是22年, 地磁变化的周期是11年正好为太阳磁场变化周期的一半，为什麽呢？虽然太阳周期变化是有正有负，地球受太阳磁场变化影响.根据矢量分析的结论，方程(8)中的偏导数t∂∂M 沿M 的矢端曲线的切线方向,恒指向时间t 增大的方向.时间0>t ,),,,(t z y x M 是单“方向”变化的.因此方程(8)表示了一种单一性质的变化。

因此，地磁变化的周期是11年,正好为太阳黑子变化的半个周期. 地磁场的西向漂移、偶极场强度变化,可以根据（3）（4）(8)式,解释为地球受太阳磁场变化影响的结果. 地磁场的西向漂移、偶极场强度变化可以认为是量变.地磁极性倒转是量变积累,达到临界点后发生的质变.4. 磁致电阻磁场变化影响电阻变化的现象被称为磁致电阻，这是在150年前发现的。

1857年，英国科学家威廉姆•汤姆森（开尔文）测量了铁和镍在磁场中的电阻变化，他写道：“我发现将铁置于磁场中时，如果铁中电流方向与磁化线方向一致，铁的电阻会减小；如果电流方向与磁化线垂直，那么电阻就会增加到最大。

”电阻随磁场方向而发生变化的现象也被称为各向异性磁阻。

(8)式表明磁化强度对时间的变化率正比于极化强度的旋度,而极化强度和电场强度有下述关系,对线性介质E P 0εχe =.对非线性介质""+++=l k j ijkl k j ijk j ij i E E E χE E χE χP )3()2()1( (20)式中i P 是极化矢量的分量,3,2,1=i .j E 是电场强度的分量,3,2,1=j .另外，极化强度矢量P 和电场强度矢量E 通过电位移矢量D 相联系P E D +=D ε (21)（21）对于线性和非线性介质都是适用的，利用这个关系也可以把电场强度和极化强度联系起来。

根据磁化强度对时间的变化率t∂∂M 正比于极化强度的旋度P ×∇。

再由物质方程E J σ= (22)式中σ为电导率.这样,原则上就可以通过磁化强度M 对时间的偏导数t∂∂M ,把磁场的变化和电导率σ（电阻率的倒数）联系起来了.磁致电阻的根本原因是电子的自旋，电子的自旋是沿着两个相反方向的。

在磁性材料中，绝大多数电子沿同一方向自旋，只有少数电子沿反方向自旋。

将磁性材料置入外来磁场中，当电子的自旋方向与磁力线一致时，磁力线会加速电子的运动，电阻因此变小，当电子的自旋方向与磁力线方向垂直时，电子运动受到阻碍，电阻因此增加。

但是，这种磁致电阻效应非常小，通常电阻改变只在 1％ 到2％ 之间。

当0>∂∂t M 时，0>×∇P ；当0<∂∂tM 时，0<×∇P 。

这样就可以利用(8)式解释磁致电阻以及各向异性磁阻现象。

利用(8)式还可以把极化强度的旋度看作是电子自旋的集体宏观体现。

宏观电磁现象应该用电磁理论来说明。

(8)式是对经典电磁理论的补充。

5. 自旋的数学模式介质的极化强度P 是一个极矢量，其定义式为Vi ∆∑=p P （23） 式中i p 表示电偶极子，它也是一个极矢量，V ∆表示体积。

介质的磁化强度M 是一个轴矢量，其定义式为Vi ∆∑=m M （24） 式中i m 表示磁偶极矩，它也是一个轴矢量。

把（23）（24）式代入（8）式，得 ∑∑∂∂=×∇t V c Vi m p i ∆∆1112 （25） 把上式化简，得 ∑∑∂∂=×∇t ci m p i 21 （26） 上式表示V ∆内的电偶极子的旋度之和，等于V ∆内的磁偶极矩对时间的偏导数之和除以光速的平方。

这是一个新的公式，以前未见报道。

另外，根据（23）式，有Vi ∆∑×∇=×∇p P （27） （27）式也可以作为极化强度矢量P 的旋度的定义式。

电偶极子i p 与磁偶极矩i m 都是微观量。

根据（8）式及（23）（24）的定义式，笔者猜想微观客体的电偶极子i p 与磁偶极矩i m ，很可能也满足（8）式。

tc i ∂∂=×∇m p i 21 （28） 但是从数学上来分析，（28）仅是（26）成立的充分条件，不是必要条件。

（28）式正确与否有待今后验证。

电偶极子i p 、介质的极化强度P 、哈密顿算符∇都是极矢量，因此i p ×∇，P ×∇都是轴矢量。

另外，磁偶极矩i m 、磁化强度M 都是轴矢量，因此它们对时间的导数也是轴矢量。

如前所述，极化强度的旋度是电子自旋的集体宏观体现。

因此,电子自旋是轴矢量。

力学中的角动量是轴矢量，在量子力学中，电子的自旋是角动量，叫自旋角动量，所以自旋是轴矢量。

因此，上面得到的结论与也量子力学理论相一致。

6. 结果讨论（1）利用（8）式给出的(15)（26）式，以前未见报道. 这些公式均具有实际的物理意义，对于研究材料的电磁性质是有价值的。

（2）利用（8）式解释了太阳黑子的变化周期是22年, 地磁变化的周期是11年，正好为太阳磁场变化周期的一半。

（3）利用（8）式解释了磁致电阻效应，说明了自旋是一个轴矢量，其数学模式与数学分析中的旋度有关。

（4）公式（8）是根据八元数方法得到的，因此，八元数方法对于理解各种自然现象是必不可少的，普通矢量方法具有一定的局限性。

参考文献[1] 郭硕鸿，电动力学，人民教育出版社，1978.[2] 王洪吉,介质极化和磁化的八元数理论,商丘师范学院学报，2003，19(2):25-27.[3] 王洪吉，八卦数学物理原理，中国国际教育出版社，香港，2002.5.[4] Wang Hongji, The Application of Octonion to Physics, International Congress of Mathematicians Beijing 2002,Higher Education Press, Beijing ：2002： 292-293．Application research on polarization and magnetizationequationWang HongjiSchool of Science ，Tianjin Institute of Technology ，Tianjin （300191）AbstractIn this paper, based on the octonion polarization and magnetization theory, a new polarization and magnetization equation in liner isotropy media was obtained, and the earth magnetic field, magneto resistance, spin were researched.Keywords ：magneto resistance ，the relations of polarization and magnetization ，the earth magnetic field ，spin。