2019北京门头沟区初二(下)期末数学
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
2019北京门头沟区初二数 学(下)期末
2019北京门头沟区初二数 学（下）期末2019年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x ≥C ．3x >D ．x 为任意实数2．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D3．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是A ．23x y = B ．23x y = C ．32x y = D ．23x y= 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若AD =2，BD =1，AE =3，则EC 的长是A ．32B ．1C ．23D ．66．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <．7．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下： 根据右图判断正确的是A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．8．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，4)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，5)；②当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3)；③当表示太和殿的点的坐标为(4，-8)，表示养心殿的点 的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(8，1)； ④当表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，5)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，6). 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．①④D ． ②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果43m n =，那么m n n-的值是． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是．11．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC，那么正方形ABCD 的面积是．12．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△，那么PBCQ S =四边形．13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为.15．如图,在菱形ABCD 中，AB =4，∠A =60°，过AD 的中点E作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ， 则DH =_________,CEF S =△.16．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．Q PCBA∵ＯA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（）(填推理依据)． ∴AD ∥BC （）(填推理依据)．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM = BN ．18．已知：如图，在△ABC 中，点D 在AC 上（点D 不与A ，C 重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD ∽△ACB ．（1）你添加的条件是；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD ∽△ACB ．19．已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF =AE ，连接CF . （1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF =9,CF =3,求CD 的长.20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，点E 在CD 上，连接AE 并延长，交BC 的延长线于F ．（1）求证：△ADE ∽△FCE ；（2）若AB =4，AD =6，CF =2，求DE 的长．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．22．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．23．学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地． 如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y （千米）与出发的时间x （小时）之间 函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为千米；（2）乙车行驶的速度为千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时； （3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．24．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x ≠，下表是y 与x 的几组对应值．探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （2）根据画出的函数图象，写出：① 2.5x =-时，对应的函数值y 约为（结果精确到0.01）； ②该函数的一条性质：．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表 甲校学生样本成绩频数分布直方图b ．甲校成绩在8090m ≤<的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：频数根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_____________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b=+上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线2y x=--上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．2019北京门头沟区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）17．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C . ……………………………………………2分 又∵点M 、N 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,.22AM AB CN CD == ∴ .AM CN =…………………………………………………………………3分 ∴ △ADM ≌△CBN （SAS ）…………………………………………………4分 ∴ DM = BN .……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）略………………………………………………………………………………… 1分 （2）略…………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）（1）四边形EBCF 是矩形证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =BC ，AD ∥BC . …………………………………………………1分 又∵DF =AE ， ∴DF +DE =AE +DE ， 即：EF = AD . ∴ EF = BC .∴四边形EBCF 是平行四边形. ……………………………………2分 又∵BE ⊥AD ， ∴ ∠BEF =90°.∴四边形EBCF 是矩形.………………………………………………3分（2） ∵ 四边形ABCD 菱形， ∴ AD =CD .∵ 四边形EBCF 是矩形，∴ ∠F =90°. ……………………………………………………………………4分∵AF =9,CF =3， ∴设CD =x ,则DF =9-x ,∴ ()22293x x =-+ 解得： 5.x =………………………………………5分 ∴CD =5.20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．………………………………………1分 ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠DCF ．…………………………………………2分∴ △ADE ∽△FCE ．……………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =4，∴AB=CD=4．………………………………………………………………4分 又∵△ADE ∽△FCE ， ∴,AD DE FCCE=∵AD =6，CF =2， ∴6,24DE DE=-∴DE =3．……………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）（1）解：∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴ 2.m =………………………………………………………1分 ∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴03,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1,3.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴直线l1的函数表达式为13.y x=-+……………………………4分（2） 2.n<……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.………………………………………………………………………1分∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB =∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形. ………………………………………………2分又∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形. ………………………………………………………3分（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD∵AB= 2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°∴OB=OF=1，OA=……………………………………………………4分又∵FG⊥BF，∴OE∥FG，∴OB OE BF FG=．∴12=．∴FG=5分23．（本小题满分6分）（1）560；………………………………………………………………………………1分（2）80,0.5；……………………………………………………………………………3分（3）2；…………………………………………………………………………………4分（4）1, 3，4.25. …………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；………………………………………………………………2分（2）①略；…………………………………………………………………………4分②略. …………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）1，88.5；……………………………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………3分 （3）乙，乙的中位数是85,87>85；………………………………………………5分 （4）140. …………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ A ()4,0.- …………………………………………………………………1分 ∵直线4y x =+与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ， ∴C ()2,2.-……………………………………………………………………2分 ∵点A 关于直线l 的对称点为点D ，∴D ()4,4.-……………………………………………………………………3分（2）当直线12y x b =-+经过点C ()2,2-时，∴ ()1222b =-⨯-+，解得 1.b =……………………………………………4分当直线12y x b =-+经过点D ()4,4-时，∴()1442b =-⨯-+，解得 2.b =…………………………………………5分∴1 2.b <≤…………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）①略；………………………………………………………………………………1分 ②45°-α；…………………………………………………………………………2分③线段B F ，C F ，D F 之间的数量关系是D F B C F =+. ……………3分证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM .∵ 正方形ABCD ，∴ BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90° ∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）. ……………………………………4分（2）DF BF=，BF DF=+，BF DF+=.………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）9；……………………………………………………………………………1分（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴OC=………………… 2分∵点O,C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线y x b=+于点C.① 当b>0时,如图可知OM=ON,△MON为等腰直角三角形,∴ 2.b=………………………3分②当0b<时，同理可求2.b=-………………………5分∴ 2.b=±（3）6, 2.m m≤-≥…………………………………………………………………说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，若P(x−2,−x)在第三象限，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>22.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设()A. 有一个内角小于90°B. 每一个内角都大于90°C. 有一个内角小于或等于90°D. 每一个内角都小于90°3.已知一元二次方程(m+1)x2+2x+m2−1=0有一个根为零，则m的值()A. 1B. −1C. 1或−1D. 04.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.5.下列几何图形中：①正方形，②圆，③线段，④等腰梯形，⑤菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.在某次射击比赛中，甲乙两位选手各射击10次，统计两人射击成绩得到：甲选手10次射击平均得9环，方差为1.8；乙选手10次平均得9环，方差1.2，则下述说法正确的是()①甲乙两位选手平均成绩一样②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定．A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2−14x+40=0的根，则该三角形的周长为()A. 14B. 16C. 20D. 14或208.下列平方根中，已经化简的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在函数y=√1中，自变量x的取值范围是______．x−110.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1=∠2=50°，则∠A′为______ ．11.已知a是方程x2−2016x+1=0的一个根，则a2−2015a+2016的值为______．a2+112.为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是______．13.如图，已知点A、B、C的坐标分别A(1,6)、B(1,0)、C(5,0).若点P在∠ABC的平分线上，且PA=PC，则点P的坐标为．14.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分为4和3两部分，则▱ABCD的周长为______．15.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数的图象y=kx+b上，当x1>x2时，y1<y2，那么k的取值范围是______ ．16.如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，BF=CD，CE=BD．求证：(1)△BDF≌△CED；∠A．(2)∠FDE=90°−1218.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．(1)求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．(2)若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=1319.用配方法求二次函数的顶点坐标．20.已知：关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数，且y=x2−2x1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．21.如图，在平行四边形中，各点分别在上，且，请说明：与互相平分．22.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)．(2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”)③请你再写出一个类似的点的坐标．(3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE.求证：∠A=∠D．24. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A(2,7)．(1)求k的值；(2)解关于x的方程5x+k=2(x+4)．25. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响．为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：(1)在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；(2)请把图①中的条形统计图补充完整；(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？26. 已知：一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，且过点(3,2)，求此一次函数的解析式．27. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积．比较S1与S2的大小，并说明理由．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x图象交于点M，28. 如图，已知函数y=−12点M的横坐标为2，在x轴上有点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y= x+b和y=x的图象于点C、D．−12(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD，求a的值；(3)在(2)条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵P(x−2,x)在第三象限，∴{x−2<0−x<0解得0<x<2，故选：A．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．2.答案：D解析：解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3.答案：A解析：解：依题意得：m2−1=0，且m+1≠0，解得m=1．故选：A．把x=0代入已知方程得到m2−1=0，结合一元二次方程的定义得到m+1≠0，据此求得m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．4.答案：B解析：解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.答案：C解析：解：①甲乙两位选手平均成绩一样，说法正确；②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定，说法错误；③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定，说法正确；故选：C．根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可得答案．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差S2=1n反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用，涉及三角形的周长，属于基础题型．利用三角形三边关系可知：第三边长的范围为：2<x<10，求解方程后即可得出第三边的长．解：由题意可知：第三边长的范围为：2<x<10，∵x2−14x+40=0，∴x=4或x=10，故第三边长为4，所以三角形周长为：4+6+4=14，故选A．8.答案：C解析：解析：析：被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．9.答案：x>1解析：解：由题意可知：{1x−1≥0x−1≠0解得：x>1故答案为：x>1根据函数关系即可求出x的取值范围．本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．10.答案：105°解析：解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=12∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．11.答案：2015解析：解：∵a是方程x2−2016x+1=0的一个根，∴a2−2016a+1=0，∴a2−2015a=a−1，a2+1=2016a，∴a2−2015a+2016a2+1=a−1+1a=a2+1a−1=2016−1=2015．根据题意可知：a2−2016a+1=0，从而整体代入原式即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.答案：2000解析：解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13.答案：(6,5)解析：如图：过P作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，∵P在∠ABC的平分线上，∴PD=PE，∵PA=PC，∴Rt△PEA≌Rt△PDC，∴AE=CD，又A(1,6)、B(1,0)、C(5,0)，∴AB⊥BC，AB=6，BC=5−1=4，四边形EBDP为正方形，∴EB=BD，即AB−BE=BC+CD，设CD=x，则6−x=4+x，解得x=1，∴OD=OC+CD=5+1=6，PD=BE=6−1=5，即P(6,5)故答案为：(6,5)．所以，点P的坐标为(6,5)。
北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷及答案
北京市门头沟区2019-2020年八年级下期末数学试卷及答案—学年度第二学期期末测试试卷八年级数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2D．y1＞y28．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．B．16 C．D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠P AQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是 .12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是 .13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °．第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC 于E．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：2-+=2830.x x20．已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90∠=︒，D是BC的中点，ACB⊥，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．DE BC（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx－k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到旅游总人数约500万人，2013年到旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计年有多少市民到旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n （n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□A B C D中，E是A D上一点，A E=A B，∠E A B=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x 上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3—学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共36分，每题6分） 19．（1）22830.x x -+=解：2283x x -=- ………………………………………………………1分2342x x -=- ……………………………………………………………2分234442x x -+=-+………………………………………………………3分()2522x -= ………………………………………………………………………4分2x -=∴12x =，22x =…………………………………………………6分 20．（1）证明：∵正方形ABCD ，∴BC =CD ，∠BCE =∠DCF =90°.又∵CE =CF ，∴△BEC ≌△DFC （SAS ）. ……………4分（2）解：设BC =x ，则CD =x ，DF =9－x ，在Rt △DCF 中，∵∠DCF =90°，CF =3， ∴CF 2+CD 2=DF 2． ∴32+x2=(9－x )2．…………………………………………………………5分解得x =4.∴正方形A B C D 的面积为：4×4=16．……………………………………6分 21．解：（1）频数分布表中a =8，b =0.08；………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分 22．（1）证明：∵∠A C B =90°，D E ⊥B C ，∴A C ∥D E . ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE =90°， 由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°， 由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4. ∴四边形ACEB的周长=A C+C E+E B+B A=10+132.…………………5分（3）解：C E和A D之间的距离是．……………………………………………6分23．解：（1）∵点A（m，2）正比例函数y=x的图象上，∴m=2．……………………………………………1分∴点A的坐标为（2，2）．∵点A在一次函数y=kx－k的图象上，∴2=2k－k，∴k=2．∴一次函数y=k x－k的解析式为y=2x－2．………………………………2分（2）过点A作AC⊥y轴于C.∵A（2，2），∴A C=2.……………………………………………………3分∵当x=0时，y=－2，∴B（0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S△A O B=12×2×2=2.……………………………………………………5分（3）自变量x的取值范围是x＞2．…………………………………………6分24．解：（1）设这两年市民到旅游总人数的年平均增长率为x.…………………1分由题意，得500(1+x)2=720.………………………………………………3分解得x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计年约有864万人市民到旅游． (6)分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠G A B=∠H A E.………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠A B G =∠A E H . …………………………………………………………2分∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . …………3分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°，∴△AGH 是等边三角形.∴AG =HG .∴EG =AG +BG . ……………………………………………………………4分（2）线段E G 、A G 、B G 之间的数量关系是.EG BG -…………5分 理由如下：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 的延长线于点H .∴∠GAB =∠HAE .∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………6分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°，∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG . ∴.EG BG -…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA 的解析式为y =kx .∵直线OA 经过点A （3，3），∴3=3k ，解得 k =1.∴直线O A 的解析式为y =x . ………………………………………………2分（2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∴M （3，0），B （6，0），P （m ，0），C （m ，m ）.当0＜m ＜3时，如图1.S =S △AOB －S △COP =12AD ·OB －12OP ·PC =116322m m ⨯⨯-⋅=2192m -.………………………………………………4分当3＜m ＜6时，如图2.S =S △COB －S △AOP =12PC ·OB －12OP ·AD =116322m m ⨯⨯-⋅=33322m m m -=.……………………………………5分当m ＞6时，如图3.S =S △COP －S △AOB =12PC ·OP －12OB ·AD =116322m m ⋅-⨯⨯2192m =-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m 的取值范围是32m =，94≤m ＜3. (8)分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。
2019年北京市八年级数学下期末试卷附答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5பைடு நூலகம்3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A. =4，故A选项错误；
B. 与 不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. = ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 且与 轴交于点 ，把点 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 ．过点 且与 平行的直线交 轴于点 ．
（1）求直线CD的解析式；
（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
北京市门头沟2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
北京市门头沟2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（-1，-3），则点A在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知23(0)a b ab=≠，则下列比例式成立的是A．32ab=B．32a b=C．23ab=D．32ba=3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A．7 B．6 C．5 D．44．一次函数35y x=-+图象上有两点A12()3y，、B2(2)y，，则1y与2y的大小关系是A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D E、分别在AB AC、边上，且DE∥BC，若:3:2AD DB=，6AE=，则EC 等于A. 10B. 4C. 15D. 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．7．直线y=2x经过A．第二、四象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第一、三象限.8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A．2As>2Bs，应该选取B选手参加比赛；B．2As<2Bs，应该选取A选手参加比赛；C．2As≥2Bs，应该选取B选手参加比赛；D．2As≤2Bs，应该选取A选手参加比赛.21yy=21yy>21yy≤21yy<EAB CD9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20 B. 40 C .24 D. 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是 A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是 ．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分）17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB =10，DE =2. （1）求证：△BED ∽△BCA ； （2）求BD 的长.xy123456–12123–1MCB OA18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ． （1）你添加的条件是 ．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式； （2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．BCADEF20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形； （2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．xy4mBAO四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． （1）请以图中的格点为顶点．．．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表 频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.xyO ACB24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .（1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值； （2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题； 乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题； 丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题； 老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.EBACD FECABD F25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式；② 求证：点D 为线段A B '的中点． （2）如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM 的值，并写出探究思路．图1xy yy AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'ADA'AOA'AO BCBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . …………………………………………………1分 又∵∠B ＝∠B ，…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分 （2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲．………………………1分 设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙， 根据题意得：224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分 （2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分 （3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º．∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分 ∵AC =8，∴6BC==．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD ED AG EF= ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴AD =AG ．………………………2分∵FG ∥AC ， ∴AG CF AB CB = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分 丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ．∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF = ．………………………1分 ∵E 为DF 的中点， ∴ED =EF ． ∴DG =FC ．………………………2分∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG∴△ADG ∽△ABC .∴AD DG AB BC = ．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分 （2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分 25． 解：（1）①四边形OABC 是平行四边形∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上，∴AO ⊥x 轴，∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0），∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分 设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分 解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． (4)分 证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分 解：（2）OD BM =分 思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ， ∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ， 可得12DEA DBM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ．∴OD DE =．∴OD BM =……………………………………………………………8分x。
2018-2019学年北京市门头沟区初二上学期期末数学试卷(含答案)
门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学2019年1月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．36的算术平方根是A．6 B．6±C．6±D．62．下列成语描述的事件中，属于随机事件的是A．水中捞月B．风吹草动C．一手遮天D．守株待兔3．下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是A B C D4．下列各式计算正确的是A．1222=B．362÷=C．()233=D．()222-=-5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程210210x x-+=的一个根，则该三角形第三边的长是A．6B．3或7C．3D．76．下列各式计算正确的是A．a b ba c c+=+B．1122a aa a--=---C．33326y yx x⎛⎫=⎪⎝⎭D．623xxx=7．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是A．20°B．35°C．40°D．70°ED CA八年级数学试卷 第 2 页 （共 13 页）8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020 年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 A . ()221 2.88x += B . 22 2.88x =C . ()221 2.88x +%=D . ()()22121 2.88x x +++=二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10．如果分式31x x +-的值为0，那么x = ． 11、π、15中，无理数是 ．12．等腰三角形的一个内角是40°，则其余两个内角的度数是 ． 13． 将一元二次方程2210x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a = ，b = ．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是 ． 15．如果实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、 N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射 线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是______________．三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1； （2）÷18．解方程：2240x x --=．19．已知2340m m +-=，求代数式253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭的值．20．解方程：26501x x x x+-=--．21．已知：如图，∠1=∠2．请添加一个条件 ，使得△ABD ≌△CDB ，然后再加以证明．22．老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：4 页 （共13 页）下面是小聪同学设计的尺规作图过程： 已知：如图，△ABC 中，AB =AC ． 求作：一点P ，使得P A =PB =PC ． 作法：①作∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ； ③连接PB ，PC .所以，点P 就是所求作的点.根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB =AC ，AM 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴AD 是BC 的垂直平分线；（__________________________________）（填推理依据） ∴PB =PC ．∵EF 垂直平分AB ，交AM 于点P ，∴P A =PB ；（_________________________________________________）（填推理依据） ∴P A =PB =PC ．23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x ---，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是____________ __________________________________________________________________________；（3）请写出正确解答过程．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且DE=3，AD=4，AE=5．若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数.八年级数学试卷 第 6 页 （共 13 页）25．列方程解应用题：京西山峦，首都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间． 某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程 队进行绿化．已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工 程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立 完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程 队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分 别是多少平方米？26．已知关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=． （1）当1b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a ，b 的值，并求出此时方程的根．27．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”. 即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）.例如：4242-=÷；993322-=÷； ()()111122⎛⎫⎛⎫---=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 则称数对（4，2），（92，3），（12-，1-）是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；①（8.1-，9-），②（12，12）③（2） （2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．28．已知：△ABC 是等边三角形，D 是直线BC 上一动点，连接AD ，在线段AD 的右侧作射线DP 且使∠ADP =30°，作点A 关于射线DP 的对称点E ，连接DE 、CE ．（1）当点D 在线段BC 上运动时，① 依题意将图1补全；②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．图1 备用图门头沟区2018—2019学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）八年级数学试卷第8 页（共13 页）三、解答题 （本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：（13=1分3=．………………………………………………………………………………2分（2）124=⨯1分=2分………………………………………………………………………………………3分 18．（本小题满分5分） 解： 2240x x --=224x x -=…………………………………………………………………………………1分 22141x x -+=+…………………………………………………………………………2分 ()215x -=……………………………………………………………………………3分1x -=1x =4分∴1211x x ==5分19．（本小题满分5分）八年级数学试卷 第 10 页 （共 13 页）解： 253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()22253222m m m m m m m +-⎛⎫-=-÷ ⎪---⎝⎭…………………………………………………1分 ()224523m m m m m ---=⋅-- ()22923m m m m m --=⋅--………………………………………………………………………2分 ()()()33223m m m m m m +--=⋅-- ()3m m =+……………………………………………………………………3分 ∵ 2340m m +-=∴ 234m m +=………………………………………………………………………4分∴ ()2334m m m m =+=+=原式…………………………………………………5分20．（本小题满分5分） 解：26501x x x x+-=-- 方程两边同时乘以()1x x -，得：()()()()65110111x x x x x x x x x x +⋅--⋅-=⋅--- ∴ ()650x x -+=………………………………………………………………1分∴ 650x x --=…………………………………………………………………2分55x =1x =………………………………………………………………………………3分 检验：当1x =时，()10x x -=，原方程中的分式无意义．…………………………4分 ∴ 原方程无解．………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：添加一个条件：略…………………………………………………………………1分 证明：略……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略. ………………………………………………………………………………3分（2）略．………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）略. ……………………………………………………………………………1分 （2）略. ……………………………………………………………………………3分（3） 22111x x --- ()()21111x x x =-+--()()()()211111x x x x x +=-+-+-………………………………………………………………………4分 ()()()2111x x x -+=+-()()111x x x -=+-………………………………………………………………………………………5分11x =-+………………………………………………………………………………………………6分 24．（本小题满分6分）解：∵ AB ＝AC ，∠C=35°，∴ ∠B=∠C=35°；……………………………………………………………1分 ∵ DE =3，AD =4，AE =5，∴ 22223425DE AD +=+=，22525AE ==∴ 222DE AD AE +=，∴ △ADE 是直角三角形，∠ADE=90°；…………………………………………2分又∵∠BAD +∠B +∠ADB =180° ∠BAD=73°，∴∠ADB =180°－73°－35°=72°；……………………………………………3分又∵∠ADB +∠ADE +∠EDC=180°，∴∠EDC =180°－72°－90°=18°；……………………………………………………4分∴∠AED =∠EDC +∠C=18°+35°=53°.…………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x 平方米，那么甲工程队每天能完成的绿化面积是2x 平方米. ……………………………………………………………………………1分 根据题意得：40040042x x-=………………………………………………………………………3分 解得：50x =………………………………………………………………………4分 经检验：50x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；……………………5分 当50x =时，2100x =………………………………………………………6分答：乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米，甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米.26．（本小题满分6分）解：（1）221422b a b a ∆=-⋅=-…………………………………………………………1分 ∵1b a =+∴()222122121a a a a a a ∆=+-=++-=+…………………………………………………2分 ∵a ≠0∴2a ＞0，∴21a +＞1，∴21a ∆=+＞0；∴原方程有两个不相等的实数根. ……………………………………………… 3分（2） a 、b 满足22b a =即可，具体解法略．……………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① ③……………………………………………………………………………2分（2）44x x -=÷，163x =（3）21n m n =-28．（本小题满分7分）解：（1②AB =CE +CD 证明：∵ 点A 关于射线DP ∴ DP 垂直平分AE ，∴ AD =DE ．又∵∠ADP =30°，∴ ∠ADE =60°；∴ △ADE 是等边三角形．……………………………………………………3分∴ AD =AE ，∠DAE =∠ADE =60°．又∵△ABC 是等边三角形，∴ AB =AC=BC ，∠BAC =60°．∴ ∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴ △BAD ≌△CAE ………………………………………………………4分∴ BD =CE∴ AB =BC =BD+CD= CE+CD ．（2）AB = CE+CD ，AB = CE －CD ，AB = CD －CE ．………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信关注。
2019-2020学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √2A. 3.14B. √4C. 132.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √24.下列计算正确的是()A. x7÷x4=x11B. (a3)2=a5C. 2√2+3=5√5D. √6÷√3=√25.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列事件是随机事件的是()A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C. 任意三角形的内角和为180°D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球7.如果将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1108.如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB=AC，则图中全等三角形有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x______ 时，二次根式√x−2有意义．10.已知实数a，b都是比−2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a，b的值；a=________，b=________．11.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．12.若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角等于________°．13.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中摸出1个球，以下4个事件①摸到绿球；②摸到白球；③摸到蓝球；④摸到绿球或蓝球．按发生的可能性的大小，从大到小排序为________.(只填序号)14.如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△ADE．15.如图，△ABC中沿DE折叠，使A点与B点重合，若△ACD的周长为7cm，则AC+BC=______cm．16.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON；再分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C.若EC=2，则点E到以大于12直线OB的距离是________．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：(1)1x −x+22x；(2)2x2x2−1−xx+1．18.计算题：(1)√18+√2−√127；(2)(1+√3)(√2−√6)−(2√3−1)2．19.解方程：2x+1−3x−1=6x2−1四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）20. 计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|.21. 化简1a 2−a ⋅a−1a ．22. 先化简，再求代数式(1+1x−2)÷x 2−2x+1x −4的值，其中|x|=1．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点(不与A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE，连接BE，DE．(1)根据题意补全图形；(2)求证：AD=BE．24.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=40°，∠BAC=36°，求∠CAF的度数．25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？26.像x+√x−1=3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解这个方程，可以先移项，把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边，其余的移到另一边，两边平方，得到一个一元二次方程．请你解这个方程，并检验所得到的根．27.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，BC．且BE=12求证：AB平分∠EAD．28.如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．(1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；(2)如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ=2BQ；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE的值；若不CD 存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、√4=2，是整数，属于有理数；C、1是分数，是有理数；3D、√2是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．3.答案：A解析：本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的定义求解可得．解：4的算术平方根是2．故选A．4.答案：D解析：解：A、原式=x7−4=x3，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、2√2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项正确．故选：D．利用同底数幂的除法法则对A进行判断；利用幂的乘方对B进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．5.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。
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2019北京门头沟区初二（下）期末数 学2019年7月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．函数y =中，自变量x 的取值范围是A ．3x ≠B ．3x ≥C ．3x >D ．x 为任意实数2．窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D3．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y = D ．23x y= 4．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，若AD =2，BD=1，AE=3，则EC 的长是A ．32B ．1C ．23D ．66．如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =；C ．0b <D ．若点A （1，m ）、B （3，n ）在该直线图象上，则m n <．7．某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下： 根据右图判断正确的是A ．甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分；B ．甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数；C ．甲成绩的众数高于乙成绩的众数；D ．甲成绩的方差低于乙成绩的方差．8．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，4)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，5)；②当表示太和殿的点的坐标为(0，0)，表示养心殿的点 的坐标为(-1，2)时，表示景仁宫的点的坐标为(1，3)；③当表示太和殿的点的坐标为(4，-8)，表示养心殿的点 的坐标为(0，0)时，表示景仁宫的点的坐标为(8，1)； ④当表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示养心殿的点 的坐标为(-2，5)时，表示景仁宫的点的坐标为(2，6). 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．①③C ．①④D ． ②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果43m n =，那么m n n-的值是 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，点P （1,2）关于y 轴的对称点Q 11．在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC ，那么正方形ABCD 的面积是 ．12．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．如果1APQ S =△，那么PBCQ S =四边形 ．13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 ．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为 .15．如图,在菱形ABCD 中，AB =4，∠A =60°，过AD 的中点E作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ， 则DH =_________,CEF S =△ .16．下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．Q PCBA证明：连接CD ．∵ＯA =OC ，OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形（ ）(填推理依据)． ∴AD ∥BC （ ）(填推理依据)．三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知：如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点．求证：DM = BN ．18．已知：如图，在△ABC 中，点D 在AC 上（点D 不与A ，C 重合）．若再添加一个条件，就可证出△ABD ∽△ACB ．（1）你添加的条件是 ；（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD ∽△ACB ．19．已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF =AE ，连接CF . （1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF =9,CF =3,求CD 的长.20．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，点E 在CD 上，连接AE 并延长，交BC 的延长线于F ．（1）求证：△ADE ∽△FCE ；（2）若AB =4，AD =6，CF =2，求DE 的长．21． 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0），且与直线l 2：212y x =交于点B （m ，1）．（1）求直线l 1：()10y kx b k =+≠的函数表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1、l 2分别交于点C 、D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．22．已知：如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，过点F 作FG ⊥BF 交BC 的延长线于点G ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）如果AB = 2，∠BAD=60°，求FG 的长．23．学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地． 如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y （千米）与出发的时间x （小时）之间 函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为 千米；（2）乙车行驶的速度为 千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时； （3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇； （4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．24．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是0x ≠，下表是y 与x 的几组对应值．探究．下面是小华的探究过程，请将其补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （2）根据画出的函数图象，写出：① 2.5x =-时，对应的函数值y 约为 （结果精确到0.01②该函数的一条性质： ．25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：甲校学生样本成绩频数分布表 甲校学生样本成绩频数分布直方图图1b ．甲校成绩在8090m ≤<的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：频数根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a = ；表2中的中位数n = ； （2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为__________．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边所在直线上一动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BF ⊥DE ，交射线DE 于点F ，连接CF ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．图1备用图28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图1为点A，B 的“确定正方形”的示意图．（1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为_____________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线y x b=+上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线2y x=--上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．2019北京门头沟区初二（下）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）17．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，AD =BC ，∠A =∠C . ……………………………………………2分 又∵点M 、N 分别是AB 、CD 的中点， ∴11,.22AM AB CN CD == ∴ .AM CN =…………………………………………………………………3分 ∴ △ADM ≌△CBN （SAS ）…………………………………………………4分 ∴ DM = BN .……………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）略………………………………………………………………………………… 1分 （2）略…………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）（1）四边形EBCF 是矩形证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AD =BC ，AD ∥BC . …………………………………………………1分 又∵DF =AE ， ∴DF +DE =AE +DE ， 即：EF = AD . ∴ EF = BC .∴四边形EBCF 是平行四边形. ……………………………………2分 又∵BE ⊥AD ， ∴ ∠BEF =90°.∴四边形EBCF 是矩形.………………………………………………3分（2） ∵ 四边形ABCD 菱形， ∴ AD =CD .∵ 四边形EBCF 是矩形，∴ ∠F =90°. ……………………………………………………………………4分∵AF =9,CF =3， ∴设CD =x , 则DF =9-x ,∴ ()22293x x =-+ 解得： 5.x =………………………………………5分 ∴CD =5. 20．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．………………………………………1分 ∴ AD ∥BC ．∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠DCF ．…………………………………………2分∴ △ADE ∽△FCE ．……………………………………………………3分 （2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB =4，∴AB=CD=4．………………………………………………………………4分 又∵△ADE ∽△FCE ， ∴,AD DE FCCE=∵AD =6，CF =2， ∴6,24DE DE=-∴DE =3．……………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）（1）解： ∵ 直线l 2：212y x =过点B （m ，1）， ∴11,2m =∴ 2.m =………………………………………………………1分 ∵直线l 1：()10y kx b k =+≠过点A （3，0）和点B （2，1）∴03,12.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：1,3.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………3分∴直线l1的函数表达式为13.y x=-+……………………………4分（2） 2.n<……………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.………………………………………………………………………1分∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE.∴∠AEB =∠BAE.∴AB=BE.同理：AB=AF.∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形. ………………………………………………2分又∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形. ………………………………………………………3分（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF，AE平分∠BAD∵AB= 2，∠BAD=60°，∴∠BAE=30°∴OB=OF=1，OA=……………………………………………………4分又∵FG⊥BF，∴OE∥FG，∴OB OE BF FG=．∴12=．∴FG=5分23．（本小题满分6分）（1）560；………………………………………………………………………………1分（2）80, 0.5；……………………………………………………………………………3分（3）2 ；…………………………………………………………………………………4分（4）1, 3，4.25. …………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）略；………………………………………………………………2分（2）①略；…………………………………………………………………………4分②略. …………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）1，88.5；……………………………………………………………………2分 （2）略；……………………………………………………………………3分 （3）乙，乙的中位数是85,87>85；………………………………………………5分 （4）140. …………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线4y x =+与x 轴交于点A ，∴ A ()4,0.- …………………………………………………………………1分 ∵直线4y x =+与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ， ∴C ()2,2.-……………………………………………………………………2分 ∵点A 关于直线l 的对称点为点D ，∴D ()4,4.-……………………………………………………………………3分（2）当直线12y x b =-+经过点C ()2,2-时，∴ ()1222b =-⨯-+，解得 1.b =……………………………………………4分当直线12y x b =-+经过点D ()4,4-时，∴()1442b =-⨯-+，解得 2.b =…………………………………………5分∴1 2.b <≤…………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）①略；………………………………………………………………………………1分 ②45°-α；…………………………………………………………………………2分③线段B F ，C F ，D F 之间的数量关系是D F B C F =+. ……………3分证明如下：在DF 上截取DM =BF ，连接CM .∵ 正方形ABCD ，∴ BC =CD ，∠BDC =∠DBC =45°，∠BCD =90° ∴∠CDM =∠CBF =45°-α，∴△CDM ≌△CBF （SAS ）. ……………………………………4分（2）DF BF=，BF DF=+，BF DF+=.………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）9；……………………………………………………………………………1分（2）∵点O，C的“确定正方形”面积为2，∴OC=………………… 2分∵点O,C的“确定正方形”面积最小，∴OC⊥直线y x b=+于点C.① 当b>0时,如图可知OM=ON,△MON为等腰直角三角形,∴ 2.b=………………………3分②当0b<时，同理可求2.b=-………………………5分∴ 2.b=±（3）6, 2.m m≤-≥…………………………………………………………………说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。