人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习与小结优质课件.ppt
解： ②－ ①×2得：
9 y 18
y2
把y 2代入 得：x 7
方程组的解为xy
7 2
广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
二、强化训练
1.解方程组：
（2）5x 3y 2 ①
3x 2 y 1
②
解： ①×2得，10x 6 y 4 ③
②×3得，9x 6 y 3 ④
③—④得，x 1
把x 1代入 ②得，y 1
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练一练
1、解方程组
3x y 7
y
4z
3
① ②
解：①＋②得
3x 4z 4
2x 2z 5 ③
④
把x 2代入 ①得
y 1
③×2+④得 7x 14
x 2
x 2
把x 2代入③得 z 1
2
方程组的解为 y 1
z
1
2
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方程组的解为 xy
1 1
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二、强化训练
4、某校150名学生参加数学竞赛，人均69分， 其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均 分为47分，求不及格和及格人数.
解：设及格学生人数为x人，则不及格人数 为（150-x）人 根据题意列方程为：
77 x 47(150 x) 69 150 解得x 110
）
A. x 1
y
2
B.
x 1
y
2
C. x 2
y
1
D. x 0
y
1
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一、基础知识
知识点二 代入消元法
用代入法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的
方程进行变形（把方程的一个未知数用含
有 另一个未知数 的式子表示出来）；
（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，
x 5
方程组的解为xy
3 5
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一、基础知识
知识点三 加减消元法 用加减法解二元一次方程组的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未 知数的系数 相同 或 相反 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一 个未知数； （3）解所得的___一__元_一__次___方程； （4）求另一个__未__知_数____的值； （5）写出原方程组的解.
得______一__元__一_方次程； （3）解__一__元__一__次____方程； （4）求另一个__未__知__数___的值；
（5）写出原方程组的解.
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练一练
用代入法方程组 4x 3y 11 ①
2x y 13 ②
解：②×2－①得，
5y 15 y3
把y 3代入①得，
（5）检验并作答.
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练一练
学校组织各班开展“阳光体育”活动．某班体育 委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花 费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳， 花费18元．求每个毽子和每根跳绳各多少元．
解：设每个毽子x元，每根跳绳y元
根据题意，得
5x 3x
8y 4y
1.列二元一次方程组解决实际问题关键是
找出问题中的等量关系，设出相应的 未知数.
2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
是：（1）依题意，找_等__量_____关系； （2）根据等量关系设_未__知__数____； （3）列__方__程__组__________； （4）解__方__程__组_____________；
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二元一次方程组 复习与小结
广东怀集县永固镇初级中学 梁敏仪
一、基础知识
知识点一 二元一次方程（组）
1、含有 两 个未知数，并且含有未知数 的项的次数都是1____，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、方程组中有 两 个未知数，含有每个 未知数的项的次数都是1 ，并且一共 有 2 个方程，像这样的方程组叫做二元 一次方程组.
1384解得xy
2 3
答：每个毽子2元，每根跳绳3元
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一、基础知识
知识点五 三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用 方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”
进行消元，把“三 元”化为二“ 元”，三使元解一__次____
方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为 解一元一次方程.
故不及格人数为：150-x=150—110=40（人） 答：不及格和及格人数分别为40人、110人
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我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
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一、基础知识
知识点一 二元一次方程（组）
3、一般地，使二元一次方程 两 边的 值 相等的两个 未知数 的值，叫做二元
一次方程的解. 4、一般地，二元一次方程组的两个方程 公的共__解___，叫做二元一次方程组的解.
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练一练
1、如果2xm yn1 7 是二元一次方程，
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用加减法解方程 x 3y 8 ① 5x 3y 4 ②
解：①＋②得：
6x 12
故此方程组的解为
解得x 2
把x 2代入①得，
x 2
y
2
23y 8
解得y 2
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一、基础知识
知识点四 列二元一次方程组解决实际问 题的关键和基本步骤
那么 m= 1 , n= 2 .
2、下列方程组中，不是二元一次方程组的
是( B )
A. 2x 5y 8
x
y
B.
xy 1
x
2
y
3
C. x 3y 2
2x y 5
D.
1 2
x
1 3
y
2
1 3
x1 2y3来自广东省怀集县永固镇初级中学
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3、方程组
x x
y y
3 1
的解是（A
二、强化训练
x 1、把方程 x 5y 10用含 的式子表示 y
得 y 10 x. 5
2、如果 (x 2y 3)2 x 4y 15 0 ,那么
x =_7______， y =_2______.
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二、强化训练
1.解方程组：
（1）x 3y 1 ① 2x y 16 ②
9 y 18
y2
把y 2代入 得：x 7
方程组的解为xy
7 2
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二、强化训练
1.解方程组：
（2）5x 3y 2 ①
3x 2 y 1
②
解： ①×2得，10x 6 y 4 ③
②×3得，9x 6 y 3 ④
③—④得，x 1
把x 1代入 ②得，y 1
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练一练
1、解方程组
3x y 7
y
4z
3
① ②
解：①＋②得
3x 4z 4
2x 2z 5 ③
④
把x 2代入 ①得
y 1
③×2+④得 7x 14
x 2
x 2
把x 2代入③得 z 1
2
方程组的解为 y 1
z
1
2
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方程组的解为 xy
1 1
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二、强化训练
4、某校150名学生参加数学竞赛，人均69分， 其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均 分为47分，求不及格和及格人数.
解：设及格学生人数为x人，则不及格人数 为（150-x）人 根据题意列方程为：
77 x 47(150 x) 69 150 解得x 110
）
A. x 1
y
2
B.
x 1
y
2
C. x 2
y
1
D. x 0
y
1
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一、基础知识
知识点二 代入消元法
用代入法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的
方程进行变形（把方程的一个未知数用含
有 另一个未知数 的式子表示出来）；
（2）将变形后的式子代入另一方程中消元，
x 5
方程组的解为xy
3 5
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一、基础知识
知识点三 加减消元法 用加减法解二元一次方程组的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未 知数的系数 相同 或 相反 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一 个未知数； （3）解所得的___一__元_一__次___方程； （4）求另一个__未__知_数____的值； （5）写出原方程组的解.
得______一__元__一_方次程； （3）解__一__元__一__次____方程； （4）求另一个__未__知__数___的值；
（5）写出原方程组的解.
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练一练
用代入法方程组 4x 3y 11 ①
2x y 13 ②
解：②×2－①得，
5y 15 y3
把y 3代入①得，
（5）检验并作答.
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学校组织各班开展“阳光体育”活动．某班体育 委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花 费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳， 花费18元．求每个毽子和每根跳绳各多少元．
解：设每个毽子x元，每根跳绳y元
根据题意，得
5x 3x
8y 4y
1.列二元一次方程组解决实际问题关键是
找出问题中的等量关系，设出相应的 未知数.
2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
是：（1）依题意，找_等__量_____关系； （2）根据等量关系设_未__知__数____； （3）列__方__程__组__________； （4）解__方__程__组_____________；
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二元一次方程组 复习与小结
广东怀集县永固镇初级中学 梁敏仪
一、基础知识
知识点一 二元一次方程（组）
1、含有 两 个未知数，并且含有未知数 的项的次数都是1____，像这样的方程叫做 二元一次方程. 2、方程组中有 两 个未知数，含有每个 未知数的项的次数都是1 ，并且一共 有 2 个方程，像这样的方程组叫做二元 一次方程组.
1384解得xy
2 3
答：每个毽子2元，每根跳绳3元
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一、基础知识
知识点五 三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用 方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”
进行消元，把“三 元”化为二“ 元”，三使元解一__次____
方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为 解一元一次方程.
故不及格人数为：150-x=150—110=40（人） 答：不及格和及格人数分别为40人、110人
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我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
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一、基础知识
知识点一 二元一次方程（组）
3、一般地，使二元一次方程 两 边的 值 相等的两个 未知数 的值，叫做二元
一次方程的解. 4、一般地，二元一次方程组的两个方程 公的共__解___，叫做二元一次方程组的解.
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练一练
1、如果2xm yn1 7 是二元一次方程，
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用加减法解方程 x 3y 8 ① 5x 3y 4 ②
解：①＋②得：
6x 12
故此方程组的解为
解得x 2
把x 2代入①得，
x 2
y
2
23y 8
解得y 2
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一、基础知识
知识点四 列二元一次方程组解决实际问 题的关键和基本步骤
那么 m= 1 , n= 2 .
2、下列方程组中，不是二元一次方程组的
是( B )
A. 2x 5y 8
x
y
B.
xy 1
x
2
y
3
C. x 3y 2
2x y 5
D.
1 2
x
1 3
y
2
1 3
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练一练
3、方程组
x x
y y
3 1
的解是（A
二、强化训练
x 1、把方程 x 5y 10用含 的式子表示 y
得 y 10 x. 5
2、如果 (x 2y 3)2 x 4y 15 0 ,那么
x =_7______， y =_2______.
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二、强化训练
1.解方程组：
（1）x 3y 1 ① 2x y 16 ②
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人教版七年级数学下册第8章 二元一次方程组 复习课课件(共36张PPT)
组
思路： 三元
二元
一元
19
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1、已知x+y=5，y+z=9，z+x=2,则x+y+z= 8 .
x＋y＝3， ①
2、解三元一次方程组(1) x－3y＋z＝8， ②
3x＋2y－z＝4. ③
a＋b＝6， ① (2) b＋c＝﹣4， ②
c＋a＝14. ③
20
知识点三：解三元一次方程组
巩固练习
1.方程组x/3=y/2=x+y﹣4的解是( D )
A、
x =﹣3 y=﹣2
B
、
x =6 y=4
C
、
x =2 y=3
D、
x =3 y=2
2.若二元一次方程组
x+y=3
3x﹣5y=
4
的解是
x =a y=b
则a-b=
7/4
.
3.若3x2a+by2与﹣4x3y3a-b是同类项，则a-b= A .
A.0
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
④回代
4、把这个未知数的值代入③求得另一个未知数的值；
⑤写
5、写出方程组的解；
⑥验
6、把方程组的解代入原方程组的两个方程。
11
知识点二：解二元一次方程组
知识回顾 加减消元法的一般步骤：
①变形 ②加减 消元
1、将一个（或两个）方程变形，使某个未知数系数的绝
对值相等；
转化
双检验
解 方 代入法 程 加减法 （ （消元） 组 ）
数学问题的解
（二元或三元一次方程组）
5
知识点一：二元一次方程（组）有关概念
人教版七年级数学下第8章二元一次方程组复习课件(22张PPT)
价前出售的单价为y元/件。
分析： 售价－进价（成本） =利润
10( y x)30 15000
(10 10)[(1 20%)y x]30 12000
解得xy
100 150
答：这批衣服每件的进价为100元/件，降价前出
售的单价为150元/件。
2.某商场购进甲，乙两种服装后，都加价40%出售。 “春节”期间商场搞优惠活动，决定将甲，乙两种 服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲， 乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210 元。问这两种服装的进价和标价各是多少元？
D.方程组
2x y 2 4x 2 y 5
无解.
3.如果2x-7y=8,那么用含y的代数式表示x为：_____. 4.方程3x+y=9的正整数解是______________
5.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______. 6.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,
• __审__、__设__、__列__、__解__、__验__、__答______
反馈练习一：
1，若方程 mn= 。
2xm1
y2nm
1 2
是二元一次方程，则
2.下列说法正确的是( )
A.x=2,y=-1是方程2x+3y=-1的一个解;
B.方程2x-y=1的解必是方程组2xx3
y y
1 2
的解；
C.二元一次方程x+y=4只有一个解;
二元一次方程组复 习（一）
• 1、通过复习进一步掌握二元一次方程 组的相关知识点；
• 2、熟练掌握解二元一次方程组的方法；
2020人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组小结与复习课件(共34张PPT)
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”， 一步都不能少.
例5、某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货 物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如 果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽 车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
用含y的式子表示x为___x=__2_y+__4__.
4、下列方程组各选择哪种消元法
来解比较简便?
(1) y=2x
(2) 2x+3y=21
3x-4y=5
代入法
(3) 9x-5y=1
2x-5y=5
加减法
7y+9x=2
加减法
5、解方程组
1
3
x
y
1,
①
5x 4 y 4; ②
D
风速为y km/h，由题意得
5 (x+y)=1200 2 10 (x y)=1200 3
答：飞机的平均速度为420 km/h, 风速为60 km/h.
x=420
解得
y=60
实际问题
数学问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
2、二元一次方程组
y = 2x
的解是？
x=4 x=3 x=2 x=4
(1)
（2）
（3）
(4)
y=3 y=6 y=4 y=2
已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
例5、某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货 物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如 果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽 车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？
分析：等量关系式： ①减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； ②增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。
用含y的式子表示x为___x=__2_y+__4__.
4、下列方程组各选择哪种消元法
来解比较简便?
(1) y=2x
(2) 2x+3y=21
3x-4y=5
代入法
(3) 9x-5y=1
2x-5y=5
加减法
7y+9x=2
加减法
5、解方程组
1
3
x
y
1,
①
5x 4 y 4; ②
D
风速为y km/h，由题意得
5 (x+y)=1200 2 10 (x y)=1200 3
答：飞机的平均速度为420 km/h, 风速为60 km/h.
x=420
解得
y=60
实际问题
数学问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
2、二元一次方程组
y = 2x
的解是？
x=4 x=3 x=2 x=4
(1)
（2）
（3）
(4)
y=3 y=6 y=4 y=2
已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组PPT复习课件
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B
人教版数学七年级下学期 第八章二元一次方程组 复习课件(20张PPT)
x y 1
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
5. x
3
y
x
2
y
5
2x y 3x y 6
3x 2y 14 2.
xy3
4.4x
4x
3y 5
6y 14
3x 2 y z 3
6.2x y z 3 4x 3y 2z 3
1.若 yx21是方程组4axx
2y 1 y 2b
1
的解，求a、b的值。
2.已知关于x、y的方程组xx
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的定义；了解二元一次方 程的解，二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否为某个 二元一次方程（组）的解；
2.会用代入法和加减法解二元（或）三元一次方程组，能根据二 元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程组， 会解所列的方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 是否合理；
1999年 10
20
30
2000年 12
20
28
2001年 14
25
40
奖金总额 （万元）
55 58 73
那么技术革新一、二、三等奖的奖金数分别是多少？
❖ 2.运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆 汽车；运输
❖ 440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车， 每节火车皮
❖ 与每辆汽车各装多少吨化肥？
8. 一列火车从北京出发到达广州大约需要15小 时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小 时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最 高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉 到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50 公理，所需时间也比原来缩短了4小时。求火 车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到 广州的平均时速。
人教版数学七年级下册期末知识点复习课件：第八章 二元一次方程组(共33张PPT)
2-10y+3y=-19,-7y=-21,y=3.
把 y=3 代入③,得 x=-14.
= -,
所以原方程组的解是
= .
(2)
- = ,① 解:将原方程组整理,得
+
=
+
.②
- = ,③
- = -.④
+
.⑤
由③,得 x=
把⑤代入④,得 2(3y+1)-3y=-5,3y=-7,y=-.
把
y=-代入⑤,得
x=-3.
所以原方程组的解是
= -,
=- .
3.用代入法解方程组:
+
= ,①
( + )- = .②
解:由①,得 x+1=6y.
把 x+1=6y 代入②,得 2×6y-y=11,解得 y=1.
把 y=1
+
代入①,得 =2×1,解得
= ,
3.有下列 5 个方程组:①
②
+ = ,
+ = ,
③
+ = ,
- =
,
= ,
④
+ = ,
+ = ,
⑤
- = ,
B
其中二元一次方程组有(
A.1 个
B.2 个
)
C.3 个
D.4 个
4.小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张,单价分
答:这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h,水流速度为 3
km/h.
4.小敏做拼图游戏时发现:8 个一样大小的小长方形恰好可以
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
第8章 二元一次方程组复习与小结 初中数学人教版七年级下册课件
三元一次 消元 二元一次 消元 一元一
方程组
方程组
次方程
课堂检测
1.已知x=1,y=-2是二元一次方程组 ax-2y=3 的解， x-by=4
求a,b的值.
解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得
a+4=3， 1+2b=4，
解得：a=-1,b=1.5.
课堂检测
2.用代入法消元法解方程组
3x-y=7， 5x+2y=8.
知识框架
实际问题
设未知数、列方程组
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解 方
代入法
程 加减法
组 （消元）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解 （二元或三元一次方程组
的解）
知识梳理
知识点一 二元一次方程及二元一次方程的解
二元一次方程：每个方程都含有两个未知数（x和y），并且 未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫 做二元一次方程.
把④分别代入①③得 2y+z=7 ⑤
3y-z=3 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=2,z=3
把y=2代入④，得x=4 x=4
所以原方程的解是 y=2 z=3
知识梳理
知识点六 三元一次方程组及解三元一次方程组 从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行 消元 ，把“三元”转化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化 为解 一元一次方程 .
知识梳理
知识点五 实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程解决实际问题的步骤： ①审—审清题意； ②设—设未知数； ③找—找等量关系； ④列—列出二元一次方程组； ⑤解—解二元一次方程组； ⑥验—检验二元一次方程组解是否符合实际意义； ⑦答—作答.
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组复习课件(共24张PPT)
典 例 剖 析
时20分，求飞机的平均速度与风速.
分析：路程=速度×时间 顺风速度=飞机速度+风速
逆风速度=飞机速度－风速 解：设飞机的平均速度为x km/h,
D
风速为y km/h，由题意得
答：风飞15230(速机x(x+为的y)6=平y10)=2均k102m0速0/0度h解. 为得420xy==k46m200/h,
D、2
手
2k+3=5
k=1
4.方程3x+y=7的正整数解的个数是 （ B）
小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
试
身
y=7-3 x
手
x=1 y=4
x=2 y=1
x=3 y=-2
……
5、已知代数式 2xa-1 y33与xb y2ab
是同类项，则 a,b的值分别为（ A）
小
A.
a 2 b 1
(1)理解二元一次方程组的有关概念；
教
学 (2)熟练掌握解二元一次方程组的方法
目
和步骤；
标 (3)熟悉列二元一次方程组解应用题的
步骤。
知基 识本
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解
求解
应用
二元一次方程组
思想 方法
解
二元一次方程组的解
应 用
题
解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题
0
0
解得：
x y
1 5 9 5
归纳：若几个非负数的和为0，
则这几个非负数都为0.
解方程组
典 例 剖
3 x y 4 x y 9
第8章 二元一次方程组复习与小结 初中数学人教版七年级下册课件(共18张PPT)
解：设每个毽子x元，每根跳绳y元
根据题意，得
5x 3x
8 4
y y
1384解得xy
2 3
答：每个毽子2元，每根跳绳3元
一、基础知识
知识点五 三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用 方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”
进行消元，把“三 元”化为“二元”使解三__元__一__次_
是( B )
A. 2x 5y 8
x
y
B.
xy 1
x
2
y
3
C. x 3y 2
2x y 5
D.
1 2
x
1 3
y
2
1 3
x
1 2
y
3
练一练
3、方程组
x ）
A. x 1
y
2
B.
x 1
y
2
C. x 2
y
1
D. x 0
y
1
一、基础知识
知识点二 代入消元法
为（150-x）人 根据题意列方程为：
77x 47(150 x) 69 150 解得x 110
故不及格人数为：150-x=150—110=40（人） 答：不及格和及格人数分别为40人、110人
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
x 1、把方程 x 5y 10用含 的式子表示 y
得 y 10 x. 5
2、如果 (x 2y 3)2 x 4y 15 0 ,那么
x =_7______， y =_2______.
二、强化训练
1.解方程组：
（1）x 3y 1 ① 2x y 16 ②
根据题意，得
5x 3x
8 4
y y
1384解得xy
2 3
答：每个毽子2元，每根跳绳3元
一、基础知识
知识点五 三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用 方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”
进行消元，把“三 元”化为“二元”使解三__元__一__次_
是( B )
A. 2x 5y 8
x
y
B.
xy 1
x
2
y
3
C. x 3y 2
2x y 5
D.
1 2
x
1 3
y
2
1 3
x
1 2
y
3
练一练
3、方程组
x ）
A. x 1
y
2
B.
x 1
y
2
C. x 2
y
1
D. x 0
y
1
一、基础知识
知识点二 代入消元法
为（150-x）人 根据题意列方程为：
77x 47(150 x) 69 150 解得x 110
故不及格人数为：150-x=150—110=40（人） 答：不及格和及格人数分别为40人、110人
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
x 1、把方程 x 5y 10用含 的式子表示 y
得 y 10 x. 5
2、如果 (x 2y 3)2 x 4y 15 0 ,那么
x =_7______， y =_2______.
二、强化训练
1.解方程组：
（1）x 3y 1 ① 2x y 16 ②