生活中的概率-数学教学

生活中的概率
概率是某个事件能够发生的次数与总次数之比，在我们的生活中，概率无处不在，比如太阳每天早晨从东方升起，对我们来说是再熟悉不过的事情。

从概率角度来讲，它是一个必然事件，P（必然事件）=1。

再比如：小明每小时步行走80千米，这是绝对不可能的事情，从概率上分析它是一个不可能事件，P（不可能事件）=0。

现在各种彩票被炒作的沸沸扬扬，你今天花2元钱买一张体彩，可能中奖，也可能不中奖，从概率上说，它属于一个不确定事件，0<P（不确定事件）<1。

一、不确定事件的概率=某个事件发生的次数/总次数
现在流行女士美容，美容院为了招揽顾客，时常举办抽奖活动，将事先做好的一些无差别的纸条或写有号码的球（这些球除颜色外完全相同）。

放在一个不透明的箱子中，比如放入800张纸条，其中一等奖50张，二等奖100张，三等奖150张，当某人抽奖时，所有可能发生的结果即总次数为800，而能获奖这一事件可能发生的结果为50+100+150=300。

因此：
P（能获奖）== P（获一等奖）==
P（获二等奖）==P（获三等奖）==
二、不确定事件的概率=某个所占面积/总面积
飞镖是一种体育项目，也是孩子们所喜爱的一种游戏，有时，我们可以利用一个简易的靶子进行练习，如图：
取一张方形的纸，在其中画一个最大的圆，求镖投不进的概率，这一事件的概率，可以用面积之比来表示，设正方形边长为a，镖投不进的概率可以用阴影部分面积比正方形面积，即P（镖投不进圆）==1-
概率看似简单的问题，里边蕴含很多数学知识，事件所发生的概率有时与排列有关，有时与组合有关。

1、与排列有关的概率
如上体育课排队，或者是出操排队，这可以说是每天都发生的事情，比如，上体育课时，老师让小芳和其他四名学生排成一列其中要求，小芳排在中间，那么这一事件发生的概率是多少呢？这是一个与排列有关的概率，首先，小芳和其他四人，可以随意站位，属全排列，P55=120种方法，而小芳排在中间属4个人全排列，P44=24种。

因此，P（小芳站中间）==。

再如，5本书放在书柜里，编号为1～5，从左至右，或从右至左，恰好为1、2、3、4、5的排列的概率又是多少呢？它也是一个与排列有关的概率，同5人站队一样，5本书放在书柜中，
共有P55=120种方法，而从左至可或从右至左1、2、3、4、5的排列只在其中的两种所以这个事件发生的概率为=
2、与组合有关的概率
在学习了三角形三边的关系之后，老师出了这样一道题：有五条线段，长度为1、3、5、7、9。

从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能构成一个三角形的概率，这就是一个与组合有关的概率，因为三条线段组合成三角形，线段与线段之间无顺序，样本点总数即所有可能出现的结果为C53===10。

三条线段构成的三角形只能是（3、5、7），（3、7、9），（5、7、9）。

因此，P（三条线段构成三角形）=，在做有关概率题目时，应先仔细分析是和事件还是积事件。

（1）和事件
2004年雅典夏季奥运会即将开幕，其中的射击是我国运动员参加的一个项目，在射击比比赛中，所蕴含的概率有和有积，如果运动员射中10环的概率为0.5（用A表示），射中9环的概率为0.45（用B表示），则他射中10环或的概率是多少？这是一和事件，为P、（A∪B）=P(A)+P(B)=0.5+0.45=0.95。

（2）积事件
借用上边讲的例子，甲射中目标的概率为0.5，乙射中目标的概率为0.6，求甲射中而乙未射中目标的概率。

这是一积事件，即A发生同时也发生P(A)=P（A）P（）=0.5=0.2，即乙射不中的概率)
再如，现在家中都安装防盗门，每个门基本都得两把钥匙才能打开。

假设你手中有四把非常相似的钥匙，求一次能打开门的概率，在这一事件中，取第一把钥匙打开锁的概率P（A）=，取第二把钥匙打开锁P(B)=。

那么，P(AB)=P(A)P(B)=×。

生活中，每一事件的发生都与概率有关，当你打开电视机时，可能在插播广告，当你出门时，晴天也可能下雨，这些都是不能确定的。

因此，我们应留心身边发生的每一件事情。

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。