数学活动二次根式
二次根式教案
二次根式教案数学二次根式教案篇一一、学习目标：1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。
2.多项式除以单项式的运算算理。
二、重点难点：重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程三、合作学习：(一)回顾单项式除以单项式法则(二)学生动手，探究新课1.计算下列各式：(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？(三) 总结法则1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以，再把所得的商2.本质：把多项式除以单项式转化成四、精讲精练例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)随堂练习：教科书练习五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。
E、多项式除以单项式法则第三十四学时：14.2.1平方差公式一、学习目标：1.经历探索平方差公式的。
过程。
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗？(1)20xx×1999 (2)998×1002导入新课：计算下列多项式的积。
二次根式教案(优秀8篇)
本环节通过１个引题，２个例题的活动达到让学生学会从实际问题中抽象出中心对称的基本性质，并会用二次根式的加减法则解决有关实际问题。既培养了学生的观察能力，又培养了学生的有理有据的作图能力。
（三）、巩固练习：
在此环节中，利用课后的练习和选取的课外习题来巩固二次根式的加减，来达到突出重点的目的。
（三）教学手段
采用多媒体教学，通过直观演示图象，更好地教会学生“二次根式的加减的研究方法，同时通过多媒体辅助手段展示教学内容，扩大课堂容量，提高教学效率。
六、说教学过程的设计：
本课共分为五个环节：
（一）、复习引入新课:
利用＂同类二次根式的＂引入，激发学生好奇心和求知欲，创设情景，旨在引出新课题。既达到了复习的目的，又引出了新课。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业（课后作业见附件2）
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
反思：
次根式教案篇六
第十六章二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2、引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教案】课题：16.1二次根式1 课型:新授一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。
（二）合作交流（小组互助）(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。
如果用含h的式子表示t，则t；(3)圆的面积为s，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. ?5a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义: 一般地我们把形如1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 32、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算： (1) (4)2 (2)(（3）(.5) （4）()2根据计算结果，你能得出结论：(a)2?________，其中a?0,4、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如()=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(). 22212) 32练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解x2?74a2-11（三）展示提升（质疑点拨）例：当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？解：由x?2?0，得x?2当x?2时，x?2在实数范围内有意义。
数学最简二次根式教案(精选7篇)
数学最简二次根式教案（精选7篇）最简二次根式篇一教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法。
本小节内容比较少（求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来联接。
(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ.概念Ⅰ.利用二次根式的性质把二次根式化简为。
重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算。
二次根式化简的最终目标就是；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为的基础上进行的。
因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步。
②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧。
难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用。
化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分。
所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题。
熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。
③重难点的解决办法是对于这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断。
因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧。
数学二次根式教案【优秀8篇】
数学二次根式教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学上册第十五章二次根式15.2二次根式的乘除运算教案新版冀教版
教学目标【知识与能力】1.掌握二次根式的乘除运算法则,会进行简单的二次根式的乘除运算.2.培养学生的合情推理能力和分母有理化能力.【过程与方法】1.在学生原有知识的基础上,经历知识的产生过程,探索新知识.2.体会用类比的思想研究二次根式的乘除法,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观】通过本节课的学习,让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.教学重难点【教学重点】二次根式的乘除运算.【教学难点】二次根式的乘除运算.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而收看到电视节目的区域就越广.如果电视塔高h km,电磁波的传播半径为r km,那么它们之间存在近似关系r=√2Rℎ,其中R是地球的半径,如果两个电视塔的高分别为h1,h2,那么它们传播的半径的比为√2Rℎ1√2Rℎ,你能将这个式子化简吗?学了本节后,就很容易解决了.导入二:出示问题:【课件2】(1)一个长方形的长为√12cm,宽为√2cm,求这个长方形的面积;(2)如果一个长方形的面积S=√18cm2,长a=√6cm,求宽b.〔解析〕(1)利用长方形的面积公式可以得到S=√12×√2(cm2).(2)根据长方形的面积公式可得b=Sa =√18√6(cm).像√12×√2,√18√6这样的结果能否继续化简,该怎样化简?[设计意图]两个情境导入都以日常生活中的实际问题为切入点,让学生感受到数学来源于生活,又应用于生活,从而提出问题,设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之中,为下面知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:二次根式的乘除法法则思路一问题1:请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的?问题2:【课件3】计算:(1)√4×√25=,√4×25=;(2)√0.25×√100=,√0.25×100=;(3)√4√16= ,√416= ; (4)√36√81= ,√3681= .由计算结果,发现了什么规律?(学生总结出上面式子的规律并填空) 【课件4】(1)√4×√25 √4×25;(2)√0.25×√100 √0.25×100; (3)√4√16 √416; (4)√36√81√3681.对于下列各题,是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证. 【课件5】①√4×√7 √28; ②√5×√10 √50;√3√4 √34;√2√5 √25.通过刚才的观察、类比、计算,你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗?学生分组讨论,补充得出结论:(1)√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0);(2)√a√b =√ab (或√a ÷√b =√a ÷b )(a ≥0,b >0).[知识拓展] 如没有特殊说明,本章中的所有的字母都表示正数.理解二次根式的除法法则应注意两点:(1)二次根式的除法法则中的被开方数的分母b 不等于0;(2)运算时约分要彻底.思路二问题1:想一想积(商)的算术平方根的性质是什么? 学生回忆:(1)积的算术平方根等于各因数或因式的算术平方根的积,即√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0);(2)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,即√ab =√a√b(或√a ÷b =√a ÷√b )(a ≥0,b >0).问题2:根据等式的对称性,把上述公式反过来,你能得到什么结论?(1)√a ·√b =√ab (a ≥0,b ≥0); (2)√a √b=√ab (或√a ÷√b =√a ÷b )(a ≥0,b >0).问题3:你能用自己的语言叙述出上述公式吗? 归纳:(1)二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.(2)二次根式相除,实际上就是把被开方数相除,而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.问题4:二次根式的乘(除)法法则与积(商)的算术平方根的性质有什么关系? 说明:教师引导、点拨,可提示与整式的乘法和因式分解的关系进行类比.[设计意图] 学生在教师的指导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生用类比的方法探究新知及从特殊到一般的归纳概括能力.活动二:例题讲解【课件6】计算下列各式.(1)√3×√2; (2)√8×√32; (3)√20×√50.〔解析〕 直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.学生完成后,找同学对每道题进行讲解、分析,说明过程和思路,学生对于(2)(3)有不同的做法应予以鼓励和表扬.解:(1)√3×√2=√3×2=√6. (2)√8×√32=√8×32=√256=16. (3)√20×√50=√20×50=√1000=10√10.说明:运算的结果,应化为最简二次根式. 【课件7】计算下列各式.(1)√2√3; (2)√45÷√85; (3)√76÷√58.〔解析〕 直接利用二次根式的除法法则进行计算,注意结果要化成最简二次根式. 学生完成后,集体讲评,重视解题方法的指导. 解:(1)√2√3=√23=√69=√63.(2)√45÷√85=√45÷85=√45×58=√12=√2=√22.(3)√76÷√58=√76÷58=√76×85=√2815=√7√15=2√10515. [设计意图] 通过例题让学生明确二次根式的乘除法法则,使学生能应用所学的知识解决问题,提高学生解答问题的能力. 活动三:分母有理化问题:【课件8】 观察√2,√6√15,√3,√10的特点,有什么发现? (分母都含有二次根式)你能把它们分母化成有理数吗?学生分组讨论,推荐4个人到黑板上板书.教师总结:将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子,像这样,把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.对应练习:【课件9】 把下列各式分母有理化:√11,√6,√18,√2√3. 让学生完成导入一中的问题. 教师点评:√2Rℎ1√2Rℎ=√2Rℎ12Rℎ2=√ℎ1ℎ2=√ℎ1ℎ2ℎ2.【课件10】 (教材第96页大家谈谈)请就小明和大刚分别计算√2×√18,√27√3的做法给予评价,并谈谈你的想法.小明的做法(先运算后化简)解:√2×√18=√2×18=√36=6.√27√3=√273=√9=3.大刚的做法(先化简后运算)解:√2×√18=√2×√2×9=√2×3√2=6.√27√3=√3√3=3.说明:小明和大刚的做法都是正确的.在教学过程中,可先由学生独立完成,然后展开交流,让学生体会到不同的思考方法.解答问题的过程可能是不同的,但结果是唯一的.[设计意图]通过观察,归纳出分母有理化的概念,通过对新课导入问题的解答让学生体会知识来源于生活又应用于生活,使预设的问题得以解决,同时,通过“大家谈谈”让学生体会解题过程的不唯一性.。
数学中的二次根式知识点
数学中的二次根式知识点一、定义与性质二次根式是指具有以下形式的数：√a，其中a为非负实数。
其中，√a被称为二次根式的根号形式，a被称为二次根式的被开方数。
二次根式的一些重要性质如下：1. 非负性质：对于任意非负实数a和b，如果a<b，则√a<√b。
2. 非负完全平方值：对于任意非负实数a，若存在非负实数b满足b^2=a，则称b为a的平方根，记作√a=b。
3. 非负根式相等：对于任意非负实数a和b，如果a≥0，b≥0且√a=√b，则a=b。
4. 非负根式与绝对值：对于任意实数a，有√(a^2)=|a|。
二、化简与运算1. 化简（1）合并同类项：对于形如√a±√b的二次根式，可以根据运算规则合并同类项。
（2）有理化分母：对于形如1/√a的二次根式，可以通过有理化分母的方法，将分母中的二次根式消去。
（3）去除分母内的二次根式：对于形如a/√b的二次根式，可以通过有理化分母的方法，去除分母内的二次根式。
2. 运算（1）加减运算：对于形如√a±√b的二次根式，可以根据运算规则进行加减运算。
（2）乘法运算：对于形如√a*√b的二次根式，可以根据运算规则进行乘法运算。
（3）除法运算：对于形如√a/√b的二次根式，可以根据运算规则进行除法运算。
（4）幂运算：对于形如(√a)^n的二次根式，可以根据运算规则进行幂运算。
三、应用与解题思路1. 求解二次根式的值：根据给定的被开方数，利用二次根式的定义和运算规则，可以求解二次根式的值。
2. 化简二次根式：根据给定的二次根式，利用化简的方法，将其化简为最简形式，以便于进行运算或比较大小。
3. 比较大小：根据二次根式的性质，可以通过比较被开方数的大小，来比较二次根式的大小关系。
4. 解方程与不等式：在数学中的各种问题中，经常会涉及到二次根式的方程或不等式，可以利用二次根式的性质以及运算规则，对方程或不等式进行求解。
综上所述，二次根式是数学中重要的知识点之一。
二次根式数学教案
二次根式的乘除（第1课时）一、教学目标1、知识与技能a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0），并利用它们实行计算和化简（a ≥0，b ≥0）并使用它实行计算；（a ≥0，b ≥0）并使用它实行解题和化简．3、情感 态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣及发散思维水平二、教学重难点（a ≥0，b ≥0），（a ≥0，b ≥0）及它们的使用．（a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或．三、教学方法启发引导、尝试研讨四、教学过程（一）、复习引入（学生活动）请同学们完成以下各题．1．填空（1=______；（2=_______=________．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．，a b2．利用计算器计算填空（1，（2，（3（4，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）（二）、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来：例1．计算（1（2（3（4分析：a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1（2（3（4例2 化简（1 （2（3（4 （5（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．解：（1=3×4=12 =（2=4×9=36（3=9×10=90（4=3xy（5（三）、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简: ; ;;教材P 11练习全部（四）、应用拓展例3．判断以下各式是否准确，不准确的请予以改正：（1（2=4解：（1）不准确．×3=6（2）不准确．＝五、归纳小结本节课应掌握：（1=（a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0）及其使用．六、布置作业1．课本P 11 1，4，5，6．（1）（2）．七、课后反思。
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AD =_______；AB =________．
折叠、思考、演绎、抢答
纸张规格与的关系；体会数学乐趣
活动二
【做长方体纸盒】
若要做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比为4︰2︰1的长方体，请思考下列问题：
（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？
（2）长方体的表面积是多少？
（3）长方体的体积是多少？
思考、演绎
深化对二次根式运算的应用，提高运用二次根式的运算解决实际问题的能力，感知数学与生活的联系。
小结
组织总结。
谈收获
点拨方法。
板书设计
反思
感受二次根式在生活、生产实践中的应用，培育合作意识。
把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．请对一张“16开”纸进行如图2的操作：
（1）将纸的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；
（2）再折一折，能使AE和AD重合吗？
活动课：《二次根式》教学设计案
课题
二次根式的应用
学校
武胜县龙庭初级中学
姓名
刘霁涟
教材分析
本节课的数学活动将第十六章“二次根式”的知识运用于实际生活和数学探究中，用二次根式的运算发现纸张规格与的关系，体验数学与生活的紧密联系；用二次根式的化简和运算解决数学中的实际问题。
教学目标
知识：深化对二次根式运算的应用，尝试利用二次根式表示的无理数进行纸盒设计。
教学方法
谈话法、讲授法、合作探究、讨论法
环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入
数字游戏
思考、抢答
营造氛围，激发兴趣，引入活动。
活动一
【纸张规格与的关系】
展示纸张的规格表
1、测量正在使用的教科书的长与宽，看看它属于哪种规格？
2、求出各类类纸张长与宽的比，你有什么发现？各类纸张的长与宽有生经过探讨问题、分析问题和解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力。
情感、态度与价值观：学生感受二次根式在生活、生产实践中的应用，积极思考，感知数学与生活的联系，体会数学的应用价值，体验学习乐趣，热爱数学，同时培养合作意识。
教学重难点
深化对二次根式运算的应用，提高运用二次根式的运算解决实际问题的能力。