人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
探索并了解点与圆的位置关系 探索并证明垂径定理 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 探索切线与过切点的半径的关系 探索并证明切线长定理
4. 注重数学思想方法的渗透
分类讨论，转化，归纳，类比，建模思想 等等。
变式：为改善市民生活环境，市
O
建设污水管网工程，某圆柱型水
ห้องสมุดไป่ตู้
管截面管内水面宽AB=8dm，截面
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
5．点和圆、直线和圆的位置关系
学会使用题目中的关键词，例如“直径”， “切线”，“直线交圆于点A”……
对于切线的判定问题，举例分析说明何时使 用“连半径证垂直”，何时使用“作垂直证 半径”。
使用切线判定定理漏条件的情况，多举反例。
6．弧长和扇形面积
重要的是如何得到公式的过程，不必死记 硬背。
请你用直尺和圆规画出来（要求保留作图痕迹，
不要求写作法）
B
为什么要画∠B 的角平分线？
C
A
9. 重视课本中的探究、活动部分
实验与探究： 103页：圆和圆的位置关系 117页：设计跑道（验证学校跑道规范性）
数学活动（119页）： 探究四点共圆的条件 设计图案
10.重视课本习题的使用 教具的制作 习题24.1——5，11，13
高中阶段的课程标准：
选修二 平面解析几何 圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系
中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、
圆与圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问
题与实际问题。
(二)从能力角度看
本章进一步培养学生的合情推理能力，发 展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达 能力；通过这一章的教学，进一步培养学 生综合运用知识的能力，运用学过的知识 解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育。
B
M
C
3．垂径定理及推论
垂径定理可以看成是等腰三角形“三线 合一”性质在圆中的体现。
熟练掌握基本图形。
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
6.要有辅助圆的意识
不仅仅是构造辅助圆,更重要的是如何去 掉圆的干扰,认清直线形的基本图形。
建议把以前学的一些基本图形再拿出来 放在圆中研究，反复夯实。
7.重视信息技术的应用
本章教学中，可以让图形动起来，方便研 究不同情况下的图形的位置关系和数量关 系，有利于发现图形的性质。
比如弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角 定理，点和圆、直线和圆的位置关系时， 可以动态形象地研究这些性质。
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
（5）已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半 径及弦心距.
（6）已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O 半径及弦长.
如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P ， AP 2, BP 6 ，
考试要求
考试内容
A
B
C
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的 能利用圆的有关概念解决有关简单问
圆的有关概念
概念；了解等圆、等弧的概念
题
了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆 圆的有关性质
周角与圆心角及其所对弧的关系
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
七.具体内容建议
1．圆的定义：
从动态定义中渗透轨迹思想。
数形结合：集合定义——圆的方程。
性质：同圆的半径相等。这既是圆的定义的 体现，也是本章中最简单、最重要的辅助线.
10
利用圆的集合定义可以 得到圆的方程，进而 转化为方程组求解的问题
y x 2
x
2
y2
10
《圆》教材分析
一.本章的地位和作用
(一)从知识角度看 本章在小学学过的一些圆的知识和上一章学习 了旋转的知识的基础上来进一步研究圆的一些 问题，是前面学习直线型有关知识的再应用。
本阶段圆的学习是作为应用性知识——即其本 身知识的直接应用，要体会圆的知识的工具性 作用，同时本章的学习为进一步在高中阶段圆 的学习以及其它学科的研究打好基础。
对于阴影面积的求法，要认真观察图形构 成，运用变换的思想、割补的方法把非常 规图形转化为基本图形来求，此处是一个 难点。
八. 专题举例
1.尺规作图 基本作图
角平分线，中垂线等
*内切圆半径（直线外一点作直线的垂线）
利用基本性质作图 等分弧，作切线等
画草图——分析性质——发现需求 分析作图原理
(三)从方法角度看
圆是初中几何学习的唯一的一种曲线形知 识，它具有与直线型完全不同的图形、性 质，因此从完善对几何知识的认识的角度 看：圆提供了一种新的认识与研究图形的 方式（如利用反证法证明切线的性质定理 等）．
二. 课程学习目标
理解圆的相关概念
理解弧、弦、圆心角的关系
探索并了解点与圆的位置关系
2.最值问题
原理： 平面内一点到圆周上各点距离的最大值 与最小值 圆中的最长弦 (直径) 两点之间线段最短 垂线段最短
敢假设，多画图
3.分类讨论
日常教学中逐步渗透，在画图过程中体会 什么情况下需要分类讨论。
类型： 一弦对两弧 同侧异侧 圆内圆外 两圆位置关系问题
掌握切线的概念；能利用切线的判定 与性质解决有关简单问题；能利用直 运用圆的切线的有关 线和圆的位置关系解决有关简单问题； 内容解决有关问题 能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的 能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道 有关简单问题；能利用正多边形解决
探索并证明垂径定理
给学生探索
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系
发现的机会
探索切线与过切点的半径的关系
探索并证明切线长定理
了解并证明圆周角定理及其推论
掌握切线的概念
能判定一条直线是否为圆的切线
会用三角尺过圆上一点画圆的切线 会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。 会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。
对于本节的定理，可以适时默写。
例. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC， 交⊙O于点M，AD⊥BC于D.
求证：∠MAO=∠MAD.
A
一题多解 灵活使用圆周 角相关的知识
O
B
DC
M
5．点和圆、直线和圆的位置关系
明确判断依据（d和r的关系），不能只是 看见。
直线与圆相切可理解为直线与圆相交时两 个公共点逐渐接近时的极限位置（重合）， 对于后续的学习有铺垫作用，如：有助于 理解直线与抛物线、双曲线有一个公共点 时的两种情况：相交和相切。
六.教法建议
1.重视概念教学，准确把握几何对象的特征
2．注重知识间的联系与综合
注意运用几何变换的知识，例如：从圆是轴 对称图形的角度认识和证明垂径定理；从旋 转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。
这一章也注意了运用已学知识证明有关结论， 如利用外角性质证明圆周角与圆心角的关系。
3. 注重图形性质的探索过程，重视观察、动 手操作和逻辑推理的有机结合
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
O
A
B
4.辅助圆
利用相等线段构造辅助圆，并利用圆周角定 理等解决问题。
新定义
九.中考回顾
体会圆的辅助作用 重视主干知识的考察 规范定理的符号语言表述 注重推理思路的清晰度和完整度
A
D
O
C
E F
B
D
C
F
E
A
O
B
D C
A
B OE
HF
2．圆的确定
从过一点，到过两点，到过不共线的三个 点作圆，得出定理，体会研究问题的一般 思路。
从“过不共线的四个点能否作一个圆？” 过渡到四点共圆的问题探究。
例. 已知，如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC中点. 试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上.
4. 注重数学思想方法的渗透
分类讨论，转化，归纳，类比，建模思想 等等。
变式：为改善市民生活环境，市
O
建设污水管网工程，某圆柱型水
ห้องสมุดไป่ตู้
管截面管内水面宽AB=8dm，截面
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
5．点和圆、直线和圆的位置关系
学会使用题目中的关键词，例如“直径”， “切线”，“直线交圆于点A”……
对于切线的判定问题，举例分析说明何时使 用“连半径证垂直”，何时使用“作垂直证 半径”。
使用切线判定定理漏条件的情况，多举反例。
6．弧长和扇形面积
重要的是如何得到公式的过程，不必死记 硬背。
请你用直尺和圆规画出来（要求保留作图痕迹，
不要求写作法）
B
为什么要画∠B 的角平分线？
C
A
9. 重视课本中的探究、活动部分
实验与探究： 103页：圆和圆的位置关系 117页：设计跑道（验证学校跑道规范性）
数学活动（119页）： 探究四点共圆的条件 设计图案
10.重视课本习题的使用 教具的制作 习题24.1——5，11，13
高中阶段的课程标准：
选修二 平面解析几何 圆与方程 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系
中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、
圆与圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问
题与实际问题。
(二)从能力角度看
本章进一步培养学生的合情推理能力，发 展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达 能力；通过这一章的教学，进一步培养学 生综合运用知识的能力，运用学过的知识 解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育。
B
M
C
3．垂径定理及推论
垂径定理可以看成是等腰三角形“三线 合一”性质在圆中的体现。
熟练掌握基本图形。
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
6.要有辅助圆的意识
不仅仅是构造辅助圆,更重要的是如何去 掉圆的干扰,认清直线形的基本图形。
建议把以前学的一些基本图形再拿出来 放在圆中研究，反复夯实。
7.重视信息技术的应用
本章教学中，可以让图形动起来，方便研 究不同情况下的图形的位置关系和数量关 系，有利于发现图形的性质。
比如弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角 定理，点和圆、直线和圆的位置关系时， 可以动态形象地研究这些性质。
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
（5）已知⊙O弦长为8，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O半 径及弦心距.
（6）已知⊙O弦心距为3，劣弧所对的弓形高为2，求⊙O 半径及弦长.
如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P ， AP 2, BP 6 ，
考试要求
考试内容
A
B
C
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的 能利用圆的有关概念解决有关简单问
圆的有关概念
概念；了解等圆、等弧的概念
题
了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆 圆的有关性质
周角与圆心角及其所对弧的关系
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
七.具体内容建议
1．圆的定义：
从动态定义中渗透轨迹思想。
数形结合：集合定义——圆的方程。
性质：同圆的半径相等。这既是圆的定义的 体现，也是本章中最简单、最重要的辅助线.
10
利用圆的集合定义可以 得到圆的方程，进而 转化为方程组求解的问题
y x 2
x
2
y2
10
《圆》教材分析
一.本章的地位和作用
(一)从知识角度看 本章在小学学过的一些圆的知识和上一章学习 了旋转的知识的基础上来进一步研究圆的一些 问题，是前面学习直线型有关知识的再应用。
本阶段圆的学习是作为应用性知识——即其本 身知识的直接应用，要体会圆的知识的工具性 作用，同时本章的学习为进一步在高中阶段圆 的学习以及其它学科的研究打好基础。
对于阴影面积的求法，要认真观察图形构 成，运用变换的思想、割补的方法把非常 规图形转化为基本图形来求，此处是一个 难点。
八. 专题举例
1.尺规作图 基本作图
角平分线，中垂线等
*内切圆半径（直线外一点作直线的垂线）
利用基本性质作图 等分弧，作切线等
画草图——分析性质——发现需求 分析作图原理
(三)从方法角度看
圆是初中几何学习的唯一的一种曲线形知 识，它具有与直线型完全不同的图形、性 质，因此从完善对几何知识的认识的角度 看：圆提供了一种新的认识与研究图形的 方式（如利用反证法证明切线的性质定理 等）．
二. 课程学习目标
理解圆的相关概念
理解弧、弦、圆心角的关系
探索并了解点与圆的位置关系
2.最值问题
原理： 平面内一点到圆周上各点距离的最大值 与最小值 圆中的最长弦 (直径) 两点之间线段最短 垂线段最短
敢假设，多画图
3.分类讨论
日常教学中逐步渗透，在画图过程中体会 什么情况下需要分类讨论。
类型： 一弦对两弧 同侧异侧 圆内圆外 两圆位置关系问题
掌握切线的概念；能利用切线的判定 与性质解决有关简单问题；能利用直 运用圆的切线的有关 线和圆的位置关系解决有关简单问题； 内容解决有关问题 能利用切线长定理解决有关简单问题
多边形和圆
了解圆内接多边形和多边形外接圆的 能利用圆内接四边形的对角互补解决
概念；了解三角形外心的概念；知道 有关简单问题；能利用正多边形解决
探索并证明垂径定理
给学生探索
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系
发现的机会
探索切线与过切点的半径的关系
探索并证明切线长定理
了解并证明圆周角定理及其推论
掌握切线的概念
能判定一条直线是否为圆的切线
会用三角尺过圆上一点画圆的切线 会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。 会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。
对于本节的定理，可以适时默写。
例. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC， 交⊙O于点M，AD⊥BC于D.
求证：∠MAO=∠MAD.
A
一题多解 灵活使用圆周 角相关的知识
O
B
DC
M
5．点和圆、直线和圆的位置关系
明确判断依据（d和r的关系），不能只是 看见。
直线与圆相切可理解为直线与圆相交时两 个公共点逐渐接近时的极限位置（重合）， 对于后续的学习有铺垫作用，如：有助于 理解直线与抛物线、双曲线有一个公共点 时的两种情况：相交和相切。
六.教法建议
1.重视概念教学，准确把握几何对象的特征
2．注重知识间的联系与综合
注意运用几何变换的知识，例如：从圆是轴 对称图形的角度认识和证明垂径定理；从旋 转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。
这一章也注意了运用已学知识证明有关结论， 如利用外角性质证明圆周角与圆心角的关系。
3. 注重图形性质的探索过程，重视观察、动 手操作和逻辑推理的有机结合
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
O
A
B
4.辅助圆
利用相等线段构造辅助圆，并利用圆周角定 理等解决问题。
新定义
九.中考回顾
体会圆的辅助作用 重视主干知识的考察 规范定理的符号语言表述 注重推理思路的清晰度和完整度
A
D
O
C
E F
B
D
C
F
E
A
O
B
D C
A
B OE
HF
2．圆的确定
从过一点，到过两点，到过不共线的三个 点作圆，得出定理，体会研究问题的一般 思路。
从“过不共线的四个点能否作一个圆？” 过渡到四点共圆的问题探究。
例. 已知，如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC中点. 试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上.
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆圆的有关性质PPT
)
A.弦的垂线平分弦所对的弧;
B.平分弦的直径垂直于这条弦;
C.过弦的中点的直线必过圆心;
D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦 且过圆心;
双基训练
5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧 恰好经过圆心，则折痕AB的长为( C )
A.2cm B. 3 cm C. 2 3cm D. 2 5 cm
12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,
EB=8,CD和AB成300角,则弦CD
的弦心距OF=___1_;CD=_2__3_5_.
D
F
A
B
C
EO
13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
(C )
A.1.5cm
B.10.5cm;
C.1.5cm或10.5cm D.都不对;
随堂训练
8.已知P为⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3 c m ，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
O
P
A
B
N
9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,
则过P点的最短弦长等于( A.1cm B.2cm C. 5 cm
点.
连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.
求证: PM=NQ.
A
PM HN Q
B
O
C
•例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即 图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E
为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
人教版数学九年级上册第二十四章《24.点和圆的位置关系》课件
三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
课件_人教版数学九上-24圆-优秀精美PPT课件
固定的一个端点O旋转一周，另一个
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
固定的一个端点O旋转一周，另一个 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
今天的学习，你有那些收获？我们来自我检测一下。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
端点A所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
第二十四章 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 端点A所形成的图形叫做圆． 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
圆
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
24.1 圆的有关性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A
r
O
动手画一画：
固定的端点 O 叫做圆心；
（1） 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径．
（2）以2cm为半径画圆，能画多少个？ 固定的端点 O 叫做圆心；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
线段 OA 叫做半径；
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
端点A所形成的图形叫做圆．
到定点的距离都等于定长的点
.
相等的两个圆呢？
古希腊数学家毕达哥拉斯认为： 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
固定的一个端点O旋转一周，另一个 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
今天的学习，你有那些收获？我们来自我检测一下。
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
端点A所形成的图形叫做圆． 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
第二十四章 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 端点A所形成的图形叫做圆． 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
圆
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
24.1 圆的有关性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。
A
r
O
动手画一画：
固定的端点 O 叫做圆心；
（1） 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧．
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 半径．
（2）以2cm为半径画圆，能画多少个？ 固定的端点 O 叫做圆心；
2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获
得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．
线段 OA 叫做半径；
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
半径．
端点A所形成的图形叫做圆．
到定点的距离都等于定长的点
.
相等的两个圆呢？
古希腊数学家毕达哥拉斯认为： 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于
人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》 课件(共19张PPT)
(
( (
练习巩固，综合应用
8．若⊙O的半径是12 cm，OP=8 cm，求点P到圆 上各点的距离中最短距离和最长距离．
解：点P到圆上各点的距离中最短距离为 12-8=4(cm)； 点P到圆上各点的距离中最长距离为 12+8=20(cm)．
课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆．
练习巩固，综合应用
7．（1）若点O为⊙O的圆心，则线段___O_A__,O__B_,O__C_____ 是圆O 的半径；线段____A_B__,A__C_,B__C______是圆O 的弦，其 中最长的弦是__A_C___；_A_B__B_C_是劣弧；_A__B_C__是半圆．
（2）若∠A =40°，则∠ABO =__4_0_°__．
确定一个圆的要素是什么？
一是圆心 二是半径
圆心确定其位置 半径确定其大小
例题分析，深化提高
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OB=OD．
∴OA=OC= 1 AC，OB=OD= 1 BD，AC=BD．
练习巩固，综合应用
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的
两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内
的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以
作无数条直径．其中不正确的语句的个3个
D．4个
2．下列结论正确的是（ A．直径是弦 C．半圆不是弧
A） B．弦是直径 D．弧是半圆
练习巩固，综合应用
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以
人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT精品课件
第二十四章 圆
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
正多边形和圆
学习目标
1.理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角
之间的关系.
（重点）
2.会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画
某些正多边形.
（难点）
新课导入
知识回顾
圆内接四边形的性质：
1.对角互补； 2.四个内角的和是360°； 3.任一外角与其相邻的内角的对角相等(即外角等于内对角)．
新课讲解
证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点 得到五边形ABCDE. ∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A,
知识点
∴AB=BC=CD=DE=EA, BC⌒E=3A⌒B=C⌒DA.
∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= BC 4 =2（m）,利用勾股定理，
22
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S=
1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
新课讲解
正n边形的一个内角的度数是多少？中
心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有 什么关系？
新课导入
课时导入
下面这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的.你 能从这些图案中找出类似的图形吗?
新课讲解
知识点1 圆内接正多边形
正三 角形
三条边相等，三个角 相等（60度）.
正方形
四条边相等，四个角 相等（900）.
新课讲解
什么叫做正多边形？ 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
数学九年级上册24圆PPT教学课件(人教版)
鱼 眼 中 的 世
2、固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）。
圆的内部与外部可以看成怎样的图形？
圆有哪些性质？为什么车轮做成圆形？怎样设计一个运动场的跑道？怎样计算蒙古包的用料？在这一章，我们将进一步认识圆，用图
形变换等方法研究它，并用圆的知识解决一些实际问题。 同一个圆内，半径有无数条，长度都相等。
o
观察线段AC和AB的特点？
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
4、用字母表示圆心、半径、直径。
在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转
一周,另一个端点P所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗
圆上任意一点到圆心的距离相等吗？反过 O
A
来，平面内到点O的距离等于线段OA的
3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。
第2题
第3题
例：如图，若AD，BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？
A
AC
D
E
B
A
Oபைடு நூலகம்
这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
大于半圆的弧（用三个点表示，如： 或 ），
3、旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线）。
小于半圆的弧叫做劣弧.
以（A2）、圆B为是端指点“的圆弧周1记”、作，是A定B曲，线好，而半不是径“圆长面”（。 即圆规两脚间的距离）。
如图,弧有:______________
大(4)于线半段圆EF的、弧G（H用三2个、点表固示，定如：圆心或 （）即， 把有针尖的脚固定在一点）。