18.1.1平行四边形的性质1(导学案)

《18.1.1平行四边形的性质》导学案
教学目标：
●知识与技能：
通过观察、归纳、猜想、证明，掌握平行四边形的有关概念和性质；会初步运用性质解决简单的实际问题，理解平行线间的距离
●过程与方法：
经历运用平行四边形描述现实世界现象的过程，注重抽象和形象思维能力提升，在应用数学的角度探索平行四边形的性质的过程中，体会平行四边形性质的探索过程，参与数学模型化过程；
●情感、态度与价值观：
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感．通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣．
教学重点、难点：
重点：平行四边形的概念和性质的探究，性质的应用。

难点：平行四边形的性质的探究。

教学流程：
一：创设情景、导入知识（3分钟）
1、问题思考：回忆小学学过的平行四边形知识，你知道什么样的四边形是平行
四边形吗？
2、情境展示：现实世界中，图形装点着我们的生活。

我们知道三角形在生活中是比较常见的图形，平行四边形同样也是我们常见的图形，校门的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象。

你还能举出一些例子吗？
【设计意图】从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，激发学生强烈的好奇心和求知欲。

同时对小学知识的复习，初步体会平行四边形的定义。

二：探究新知、归纳猜想
活动1、画一画（2分钟）
根据定义画一个平行四边形。

活动2、自主探究（2分钟）
观察自己画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
活动3、猜想结论并归纳整理（1分钟）
（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等。

【设计意图】让学生经历画图、观察、度量、猜想的过程，加强了学生对平行四边形性质的感性认识，从中感受到学数学、做数学的乐趣，培养了学生的合情推理能力。

三：验证猜想、推理证明
活动4、证明猜想（7分钟）
猜想是否是正确的，还必须经过严格的推理来论证。

你能用数学的推理方法来论证上面的两个结论吗？请按下列步骤完成：
（1）结合图形写出命题的已知、求证；
（2）先独立探究推理过程，再小组交流方法。

（3）展台展示推理过程，教师总结。

【设计意图】通过问题分析和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等和平行线的性质。

学生完成证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。

通过小组交流的形式，可以展现集体的智慧，能有效突破性质探究难点。

展台展示规范学生格式书写，也可提供其他的证明思路。

四：基础应用、理解新知
1、在□ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数。

（2分钟）
2、如图，在□ABCD中，，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．（追问DE=BF吗？）（5分钟）
【设计意图】题1是对于平行四边形性质的简单应用。

题2在练习1基本图形的基础上增加了两条垂线段，结合图形和已知条件，通过对结论的分析，使学生很容易想到利用平行四边形的性质和三角形全等来证明。

追问DE=BF吗？为后续平行线之间的距离概念引入做铺垫。

3、如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B 到直线b的距离相等吗？为什么？（5分钟）
【设计意图】学生利用平行四边形性质能够很快解决问题，引入平行线之间的距离，体会点与点，点与线，线与线距离的相互联系及区别。

五、反馈跟进、课堂检测（5分钟）
1、如图1，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，则图中平行四边形的个数为（）
A、5个；
B、7个；
C、8个；
D、9个；
图1
2、（1）在□ABCD中，AB=5，平行四边形的周长为16，则BC=_______；
（2）在□ABCD中，∠B－∠C＝30º，则∠A＝_____________。

【设计意图】考查学生对平行四边形性质的基础应用。

3、△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，
F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．
【设计意图】本题考查学生综合运用知识能力，主要针对学友余力学生，最大限度地满足学生个体差异发展的需要，让不同的学生得到发展．
六、师生互动、课堂小结（2分钟）
本节课学习了哪些主要内容？你有什么收获？
【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获．把握本节课的核心内容——平行四边形的性质。

七、布置作业
1、课本第49页习题18.1 ，第1、2题
2、完成练习册第24页，课后作业案。