指数函数的图象和性质的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
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指数函数的图象和性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
立德树人 和谐发展
(2)0.8-2
与
(
5
)
1 2
3
解：(1) y 1.01x 是 R 上的增函
数，所以 1.012.7<1.013.5
(2)0.8-2>0.80=1
而
(
5
)
1 2
< (5)0
1所以
0.8-2>(5)1 23
3
3
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
(1)x
1 5
时，y1
y2；
(2)x
1 5
时，y1
y2；
(3)x
1 5
时，y1
y2；
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
巩固练习
立德树人 和谐发展
典型例题
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
（3）1.70.3 , 0.93.1
立德树人 和谐发展
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
巩固练习
1、比较大小：
(1)1.012.7 与 1.013.5
当 0 a 1时，x 0
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
指数函数的图象和性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
典型例题
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
（1）1.72.5 , 1.73
立德树人 和谐发展
指数函数的图象和性质一【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT
4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共33张P PT)
2．函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是( D )
A．增函数
B．奇函数
C．偶函数
D．减函数
[解析] ∵0< 3－1<1，∴函数 y＝( 3－1)x 在 R 上是减函数．
底数 a>1 0<a<1
x的范围 x>0 x<0 x>0 x<0
第1课时指数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共33张P PT)
4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共33张P PT)
• [解析] 对于(1)，由指数函数的性质可知正确． • 对于(2)，由指数函数的单调性可知正确． • 对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x<0时，3x<2x，故(3)不正确．
4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共33张P PT)
4．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是( B )
A．[0,1]
B．[－1,0]
C．0，12
D．－12，0
[解析] ∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，
∴－1≤1－2x≤0，选 B．
4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共33张P PT)
4.2.2 第1课时指数函数的图象和性质(一)- 【新教 材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共33张P PT)
高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的图象和性质》名师课件
2
1
2
小值为(2ሻ = 2 , ∴ − 2 = ,解得 = 或 = 0(舍去).
②当 > 1时,函数(ሻ = ( > 0, 且 ≠ 1ሻ 在 [1,2]上的最大值为(2ሻ = 2 ,最小值为
(1ሻ =
1
= , ∴
综上所述, =
1
2
2
− =
3
2
或 = .
故函数 = 2+2 − 4 + 1 的最小值为
11
4
.
1
2
−2
2
+5=
11
.
4
典例讲授
例3、比较下列各组中两个值的大小.
(1)
5 −1.8 5 −2.5
,
7
7
；(2)
2 −0.5 3 −0.5
,
；(3)
3
4
0.20.3 , 0.30.2
解析
5
7
(1)∵ 0 < < 1, ∴函数 =
5
在定义域R上单调递减,又−1.8
4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：
5.数学建模：通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
探究新知
研究初等函数性质的基本方法和步骤：
描点法
1、画出函数图象
2、研究函数性质
探究新知
作出函数 = 2 的图象
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0.25
(1)求, 的值；
(2)若不等式 − ⋅ 4 ≥ 0在 ∈ [−1,1]上有解,求实数的取值范围.
指数函数的图像、性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
10x-10x10x+10-
=
1
－2 102x+
故
函数
x
f(
x
)
在
R
上
是增
函1
数
＝－f(x) 可用定义法证明
1.判断
f
(
x)
1
1
2 2x
奇偶性.
2.若函数
f
(x)
a
1
2 2
x
是奇函数，求
a
的值.
解：
f
(
x)
1
1
2 2x
＝
2x 1
1 2x
.
所以
f
(0)
a
1
2 20
0.
所以
f
(x)
2x 1 1 2x
解：f(x)=3·(2x)2－2x , 因为0≤x，所以2x≥1 所以f(x)的最小值是2
4.已知定义域为 R 的函数 f(x)＝－2x＋21x＋＋ab是奇函数． (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围．
解：(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0)＝0， 即－21＋＋ab＝0，解得 b＝1，从而有 f(x)＝－2x＋21x＋＋a1.
指数函数图象的特征
同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图 所示．
y=bx y y=ax
在y轴的右侧，底数越大，
y=cx
图象越高，简称“底大图
y=dx 高”．
o
x
x=1
底数互为倒数 的两个指数函 数图象关于y轴 对称.
类型1 指数函数图像 角度一 指数型函数过定点问题 【例1】 函数y＝a2－x＋1(a＞0，且a≠1)的图象过定点_(_2_，__2__) _
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图像与性质课件
轴且与轴无交点.
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
(2)所有图像都过(0,1)
之势;y =
1 x
和y
2
=
1 x
呈下降之势.
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
y=
不同点：
y = 2x 和y = 3x 的图像从左到右呈上升
()
1
3
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
思考2：你认为是什么原因造成y = 2x 和y = 3x 的图像从
的大小是否有关？如有，底数的大小是如何影响函
数图像在第一象限内的分布呢？
y=
()
1
3
x
y
7
6
y = 3x
5
4
底数越大，其图像越在上方
y=
()
1
2
x
3
2
y = 2x
1
–2 –1
O 1
–1
2 x
探
究
新
知
思考4:你能根据对上述四个函数图像及其性质的分
析，填写下表吗？
0<a<1
图像
y
y
4
4
3
3
2
2
1
1
–2 –1 O 1
(2)判断该函数的奇偶性和单调性．
1
解：(1)根据题意，函数 = (2)|| + 的图象过原点，则
有0 = + ，则 = −，
又由 () 的图象无限接近直线 = −2 但又不与该直线相交，
则 = 2，又由 + = 0，则 = −2，
数学人教A版(2019)必修第一册4.2.2指数函数的图象及性质(共32张ppt)
2
4
-1.5
0.35
2.83
-1
0.5
2
-0.5
0.71
1.41
0
1
1
0.5
1.41
0.71
1
2
0.5
2
4
0.25
2 ，
=
1
( ) 的图象.
2
新知1：指数函数图像与性质
问题2：将函数 = 的图象与函数 = ( ) 的图象进行比较，它们有什么联系？
1
2
= 2 的图象与函数 = ( ) 的图象关于轴对称.
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
∴ = 1时， = 0，
当 > 1时，函数 = 2 − 2为 1, +∞ 上的单调递增
函数，且 > 0，
当 < 1时，函数 = 2 − 2 为 −∞, 1 上的单调递减
函数，且 > 0，
故选：B
D．
）
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【对点训练2】（2023·全国·高一专题练习）函数 ( ) = − 的图象如图所示，其中 a，b为常数，则下列结
如上图， < < 0 < 满足 > > ，故
4
-1.5
0.35
2.83
-1
0.5
2
-0.5
0.71
1.41
0
1
1
0.5
1.41
0.71
1
2
0.5
2
4
0.25
2 ，
=
1
( ) 的图象.
2
新知1：指数函数图像与性质
问题2：将函数 = 的图象与函数 = ( ) 的图象进行比较，它们有什么联系？
1
2
= 2 的图象与函数 = ( ) 的图象关于轴对称.
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
∴ = 1时， = 0，
当 > 1时，函数 = 2 − 2为 1, +∞ 上的单调递增
函数，且 > 0，
当 < 1时，函数 = 2 − 2 为 −∞, 1 上的单调递减
函数，且 > 0，
故选：B
D．
）
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【对点训练2】（2023·全国·高一专题练习）函数 ( ) = − 的图象如图所示，其中 a，b为常数，则下列结
如上图， < < 0 < 满足 > > ，故
高一上学期数学人教A版必修第一册4.2.2指数函数的图象与性质课件
由此可得底数的大小.
2.因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数
f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的
1
图象过定点(m,k+b).
3.指数函数y=ax与y=
(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用
的图象如图所示，其中 a，b 为常数，
)
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0
＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移
|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小
的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象
从上到下相应的底数由小变大.
无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与
直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,
一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函
数
，
复合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数
y＝f[g(x)]的单调性有如下特点：
u＝g(x)
y＝f(u)
增
增
减
减
增
减
增
减
y＝f[g(x)]
例3 求出函数
的单调区间.
2.因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数
f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的
1
图象过定点(m,k+b).
3.指数函数y=ax与y=
(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用
的图象如图所示，其中 a，b 为常数，
)
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0
＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移
|－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小
的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象
从上到下相应的底数由小变大.
无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与
直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,
一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性．它由两个函
数
，
复合而成．(2)若y＝f(u)，u＝g(x)，则函数
y＝f[g(x)]的单调性有如下特点：
u＝g(x)
y＝f(u)
增
增
减
减
增
减
增
减
y＝f[g(x)]
例3 求出函数
的单调区间.
新人教A版必修一指数函数的图象及性质课件(35张)
2.指数函数 y=ax 与 y=bx 的图象如图所示,则( C ) (A)a<0,b<0 (B)a<0,b>0 (C)0<a<1,b>1 (D)0<a<1,0<b<1
3.指数函数 y=(1-5a)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( C )
(A)( 1 ,+∞) (B)(-∞,0) 5
单调性
是R上的__增__函__数__ 是R 上的减__函__数__
奇偶性
非奇非偶函数
对称性
函数y=a-x与y=ax的图象关于y轴对称
思考2:指数函数图象不可能出现在第几象限?
答案:指数函数图象只出现在第一、二象限,不可能出现在第三、四 象限.
名师点津
底数变化对指数函数图象形状的影响 (1)前提:指数函数 y= amx (m=1,2,3,4)的图象如图所示,且图象与直线 x=1 相交于点(1,a).
学霸经验分享区
(1)指数或指数型函数的图象特征: ①底数a>1时,不论y=ax还是y=ax+b,函数均为增函数,图象是“上升” 的,当0<a<1时,函数图象是下降的. ②指数函数y=ax(a>0且a≠1)图象过定点(0,1),y=k·ax+b+c过定点(b,k+c).
③由于函数 y=ax的图象过定点(0,1),(1,a),(-1, 1 ),因此画 y=ax的图象 a
(3)y= 4 2x ;
规范解答:(3)由 4-2x≥0 得 2x≤4,即 2x≤22,则 x≤2, 所以函数的定义域为{x|x≤2}.……7 分 因为 2x>0,所以-2x<0. 所以 0≤4-2x<4. 所以 0≤ 4 2x <2. 所以函数的值域为[0,2).…………9 分