工程水文学_第四章
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工程水文学-第四章
1 P F
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
Pi f i
i 1
n
–条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
– 该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比 较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。 – 但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次 都要重绘，工作量大。
12
等雨量线法
当流域内雨量站分布较密时，可根据各雨量站同时 段观测的雨量绘制等雨量线图，然后用等雨量线图 推算流域平均降雨量。
– 流域平均降雨量 – 时~面~深关系曲线
– 点~面关系曲线
9
流域平均降雨量的计算
算术平均法
– 当流域内雨量站分布较均匀、地形起伏不大时， 可根据各站同时段观测的降雨量用算术平均法 推求。 – 公式
P1 P2 ... Pn 1 n P Pi n n i 1
10
平均降雨量的计算
再分配作用的前提
– 包气带中土壤为有孔介质，具有吸收、储存和输 送水分的功能，使得包气带对降雨起着调节和再 分配作用。这种作用与土壤性质、水分带的分布 特性、水分的变换及变化状况有密切关系。
再分配作用表现在两方面
– 包气带地面对降雨的再分配作用 – 包气带土层对下渗水量的再分配作用
– 指流域蓄水量的消退过程线。
用途
– 其一为分割流量过程线；其二为划分不同水源。
特点
– 一般来说某一流域的地下径流退水过程比较稳定。
作法
– 可以通过多次实测洪水过程的退水部分，绘在透明 纸上，然后沿时间轴平移，使它们尾部重合，最后 作光滑的下包线，就是流域地下水退水曲线。
25
退水曲线公式
4
径流形成的定性分析
5
分析内容
工程水文学水文第四章统计3
(2)在一张频率格纸上要求同时优选三个参数较 困难，采用经验比值，有时很难从水文现象 本身去解释。
二、优化适线法
优化适线是在一定的适线原则下，求解与经 验点据拟合最优的频率曲线的参数的方法
优化适线拟合最优的准则： （一）、离差平方和最小准则
离差平方和最小
n
2
SL ( ) = xi − f (Pi; ) i = 1,2,.....n
绝对值和最小准则的基本假定是，绝对值误差不随系列而变， 也迁就了大洪水，但其影响不及上法。
相对离差平方和最小准则的基本假定是系列相对误差不变。 这个假定较前两假定更符合实际资料条件。可获得较好的精度。
第六节 相关分析
一、相关分析的概念 前面分析的只是一种随机变量的变化规律。自然界中常遇到
两种或两种以上的随机变量，这些变量之间存在一定的联系。 相关分析：研究两个或两个以上随机变量之间的关系
4、由 X P = X (1+ CV )
计算不同的P 对应的 X P
值
5、点绘 (P , X P )
点据，分析人员凭经验判断调整 参数，看与经验点据配合的情况
若不理想，则修改参数再次计算。
由于频率曲线含有三个参数，无法同时判断哪种组合最优 修改参数时，先考虑改变 CS
其次考虑改变 CV 必要时调整 X
研究2个变量的相关关系，称为简相关，在水文中常见 研究3个或3个以上变量的相关关系------复相关
按相关图形可分为： 直线相关
非直线相关
3．相关分析的内容 （1）判断变量之间是否存在相关 （2）确定相关关系的数学形式和相关的 密切程度 （3）插补延长倚变量，并作误差分析。
二、简单直线相关 1、相关图解法
建立回归方程 第一步：确定线型——直线，
二、优化适线法
优化适线是在一定的适线原则下，求解与经 验点据拟合最优的频率曲线的参数的方法
优化适线拟合最优的准则： （一）、离差平方和最小准则
离差平方和最小
n
2
SL ( ) = xi − f (Pi; ) i = 1,2,.....n
绝对值和最小准则的基本假定是，绝对值误差不随系列而变， 也迁就了大洪水，但其影响不及上法。
相对离差平方和最小准则的基本假定是系列相对误差不变。 这个假定较前两假定更符合实际资料条件。可获得较好的精度。
第六节 相关分析
一、相关分析的概念 前面分析的只是一种随机变量的变化规律。自然界中常遇到
两种或两种以上的随机变量，这些变量之间存在一定的联系。 相关分析：研究两个或两个以上随机变量之间的关系
4、由 X P = X (1+ CV )
计算不同的P 对应的 X P
值
5、点绘 (P , X P )
点据，分析人员凭经验判断调整 参数，看与经验点据配合的情况
若不理想，则修改参数再次计算。
由于频率曲线含有三个参数，无法同时判断哪种组合最优 修改参数时，先考虑改变 CS
其次考虑改变 CV 必要时调整 X
研究2个变量的相关关系，称为简相关，在水文中常见 研究3个或3个以上变量的相关关系------复相关
按相关图形可分为： 直线相关
非直线相关
3．相关分析的内容 （1）判断变量之间是否存在相关 （2）确定相关关系的数学形式和相关的 密切程度 （3）插补延长倚变量，并作误差分析。
二、简单直线相关 1、相关图解法
建立回归方程 第一步：确定线型——直线，
工程水文学水文第四章统计1
这种以简便的形式显示出随机变量分布规律的某些特征数字， 称为随机变量的统计参数（或统计特征值）。
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
统计参数不仅能反映水文系列的基本规律，用简明的数字来概括 水文现象的基本特性，即具体又明确，又便于与邻近地区比较，进 行地区综合，对解决缺乏资料地区中小河流的水文计算问题具有重 要的实际意义。
1、均值
第四章 水文统计基本原理与方法
第一节 概述
水文现象是一种自然现象，一切自然现象都包含有必然性的一 面，也包含着随机性的一面。水文现象也是如此。
必然性——成因法来研究确定性的水文现象。
例：P，
Pa
成因分析法
汇流
———— 净雨————
Q—t（确定性水文现象）
扣损
河流中的流量Q每年不一样，看上去好象没有什么规律。因为 影响因素多且错综复杂，它具有随机性。
除此之外还研究随机变量的取值大于等于某一值的概率。
水文上习惯研究随机变量不小于某值的概率。P（X x）。
数学上习惯研究随机变量小于某值的概率。P（X<x）。
显然，P（X x）（即概率）是变量X取值 x的函数。这个函数
称为随机变量X的分布函数。
二、连续型随机变量的概率分布
F（x)=P (X x )
随机变量的概率分布能比较完整地刻划随机变量的统计规律。然 而在一些实际问题中，随机变量的分布函数不易确定。有一些实际 问题也不一定需要完整的形式来说明随机变量，只要知道某些特征 值，能说明随机变量的主要特性就行了。
例：某地年降水量是一个随机变量，各年不同，有一定的概率 分布曲线。但若只了解该地年降水量的概括情况，那么多年平均 年降水量就是反映该地年降水量多少的一个重要指标。
权函数法的实质在于用一、二阶权函数矩来推求Cs 具体计算式如下：
工程水文学第四章-6
§4.7 瞬时单位线法推求流域出口洪水过程
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
• 内容提要
瞬时单位线属于一种概念性模型，它是 1957 由 J.E.Nash推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确 定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。 1.瞬时单位线法的基本概念； 2.由瞬时单位线转换为时段单位线； 3.瞬时单位线参数n、K的计算。
t mQm n 1 (n 1) t m ,计 Q m ,计
2
t m n 1 K K t m ,计 n 1
式中，n’、K’为调整后的n、K值： Qm 、Qm,计分别为实测 的和还原的地面径流洪峰值 (m3/s)；tm、tm,计分别为实测的 和还原的洪峰出现时间（h）。
u()1/dt)
u(0,t)
1.0
t(h)
瞬时单位线示意图
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
•J.E.Nash 设 想 流 域 的汇流作用可由串 联的n个相同的线 性水库的调蓄作用 来代替，如图所示。 流域出口断面的流 量过程是流域净雨 经过这些水库调蓄 后的出流。
§4.7.1 瞬时单位线的基本概念
§4.7.5 瞬时单位线转化为单位线的计算步骤
• ⑴计算流域出口的地面径流过程及流域的地面净雨过程 • ⑵用矩法计算参数n、K 由求出的地面径流过程和地面净雨过程，按（ 4-58 ） ~ （4-61）计算它们的一阶及二阶原点矩，进而按（4-56） （4-57）按计算K、n。 • ⑶计算S曲线及时段单位线 将时间t除以K，得t/K。然后由n和t/K查S曲线表，得S(t)； 将它错后Δt ，得S(t-Δt) ；将S(t)、S(t-Δt)相减，得无因次 时段单位线 u(Δt,t) ；根据式（ 4-55 ）可计算得 Δt 为时段间 隔的单位线。 • ⑷瞬时单位线的检验 利用矩法求得的参数 n 、 K 和时段单位线，对历史洪水 做还原计算，若还原的精度不能令人满意，则需要对n、K 进行调整，直到满足精度要求。
工程水文学第四章 水文统计基本方法
可作为度量抽样误差的指标，称为均方误。
各参数的均方误（抽样误差）：
x
n
2n
1
3 4
C s2
Cv
Cv 2n
1
2C v2
3 4
C s2
2C vC s
Cs
6 n
(1
3 2
C s2
5 16
C s4 )
CV=2CS时样本参数的均方误(相当误差，%）
cv 参数 100
经验频率 （5） 9.1 18.2 27.3 36.4 45.5 54.5 63.6 72.7 81.8 90.9
某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
二、理论频率曲线： 1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（ P-Ⅲ)
一端有限，一端无限 的不对称单峰曲线
形状、尺度和 位置参数
可以推证：
4
C
2 S
2 xC vC s
F (x) 水文上通常称随机变量的累积频率曲线， 简称频率曲线。
三、概率分布函数与概率密度函数的关系 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数。
F (x)
F(x)P(Xx)xf(x)d x
四、随机变量的统计参数
⒈总体统计参数、样本统计参数 ⒉均值、均方差、变差系数、偏态系数
⒊总体：随机变量所有取值的全体。 ⒋样本：从总体中抽取的一部分。 ⒌样本容量：样本包括的项数，样本大小。
当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体 中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年 数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行修 正，有：
数学期望公式：
在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各 项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑 曲线即经验频率曲线。
各参数的均方误（抽样误差）：
x
n
2n
1
3 4
C s2
Cv
Cv 2n
1
2C v2
3 4
C s2
2C vC s
Cs
6 n
(1
3 2
C s2
5 16
C s4 )
CV=2CS时样本参数的均方误(相当误差，%）
cv 参数 100
经验频率 （5） 9.1 18.2 27.3 36.4 45.5 54.5 63.6 72.7 81.8 90.9
某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
二、理论频率曲线： 1、皮尔逊Ⅲ型分布曲线（ P-Ⅲ)
一端有限，一端无限 的不对称单峰曲线
形状、尺度和 位置参数
可以推证：
4
C
2 S
2 xC vC s
F (x) 水文上通常称随机变量的累积频率曲线， 简称频率曲线。
三、概率分布函数与概率密度函数的关系 概率分布函数导数负值，称为概率密度函数。
F (x)
F(x)P(Xx)xf(x)d x
四、随机变量的统计参数
⒈总体统计参数、样本统计参数 ⒉均值、均方差、变差系数、偏态系数
⒊总体：随机变量所有取值的全体。 ⒋样本：从总体中抽取的一部分。 ⒌样本容量：样本包括的项数，样本大小。
当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体 中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年 数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行修 正，有：
数学期望公式：
在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各 项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑 曲线即经验频率曲线。
第四章 水文统计基本原理与方法 工程水文学
lim W(A) P(A)
n
五、概率的加法定理与乘法定理
1、概率的加法定理
互不相容（互斥）：P(A1+A2+…An)= P(A1)+P(A2)+……P(Ai)
非互斥事件 ： P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)- P(A1A2)
式中：P(A1+A2+……An)为它们中任一个出现的概率
目估外延。 2、理论累积频率曲线
四．理论累积频率曲线
1.频率密度
正态分布：
1 ( x x )2 f ( x) exp 2 2 2
P
x
x
1 ( x x )2 exp dx 0.683 2 2 2
1 ( x x )2 P exp dx 0.997 2 x 3 2 2 1 ( x x )2 P exp dx 1 2 2 2
若求百年一遇的洪水
,m=1 ，得,n=99年。即
是说，在推求百年一遇的洪水时，至少需要99年的实测资料。
2.经验累积频率曲线绘制步骤
1)将实测水文特征值如水位、流量或降雨量不论年序，按大小 排序，对于洪水资或大于某特征值 x≥xi，的
例4-1：江河中出现的最高水位或最大流量，每年的实测值 各不相同，为互斥事件。某水文站观测到一河段50年的洪 水水位资料如下表4-2，求小于258m水位出现的频率。
水位高程Hi(m) 出现的频数 fi(年) 频率w(Hi)%
250 3 6
255 7 14
258 9 18
265 16 32
268 15 30
均系数表。后经雷布京等人的修正，成为专用水文计算表。
1961年中国科学院水文研究所又对此离均系数ФP计算表进行 修正扩展，加密点据，将ФP值补充到Cs=6.4。 x K p 1 pCv；xP KP x 理论累计频率曲线的坐标值：令 K
工程水文学 第4章 水文统计的基本知识
第四章水文统计的基本知识第一节概述 (2)第二节概率的基本概念 (2)第三节随机变量及其概率分布 (3)第四节水文频率曲线线型 (5)第五节频率曲线参数估计方法 (11)第六节水文频率计算适线法 (12)第七节相关分析 (14)小结 (18)课前学习指导课程要求（1）了解概率、随机变量及其概率分布的基本概念；（2）了解水文频率曲线常用的线型，要掌握P-III型分布曲线和经验频率曲线的性质和计算方法；（3）了解频率曲线参数的估算方法，要掌握矩法估算参数的方法；（4）掌握水文频率计算适线法的具体步骤和方法，特别是参数对频率曲线的影响；（5）了解相关分析的基本概念和方法，特别要掌握两变量直线相关、曲线相关的方法和具体步骤。
课时安排共需6个课内学时，10个课外学时课前思考频率与概率有何区别与联系?某水利枢纽施工期预定3年,施工用的围堰的设计标准按照20年一遇洪水设计,在施工期内发生设计洪水的概率、一次也不发生设计洪水的概率？水文变量常用线型与参数估计方法？进行回归（相关）分析，其目的是什么？如何提高参数估计的精度？学习重点掌握Pearson—III型分布曲线性质与计算方法，如何利用适线法估计水文系列参数；难点如何灵活应用概率论原理（如古典概率，概率的加法和乘法定律等）计算事件发生的概率，如何调整参数使得水文理论频率曲线与经验点据拟合好？第一节概述一、水文现象的特性水文现象是一种自然现象，它具有必然性的一面，也具有偶然性的一面。
1、必然现象是指在一定条件下，必然出现或不出现的现象；水文学中称水文现象的这种必然性为确定性。
2、偶然现象是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，偶然现象也称随机现象；偶然现象仍然是有规律的，一般称为统计规律。
二、水文统计规律的研究 - 水文统计数学中研究随机现象统计规律的学科称为概率论, 而由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为数理统计学。
概率论与数理统计学应用到水文分析与计算上则称为水文统计。
工程水文学第四章-4-1
(5) 等流时面积 相邻两条等流时
线之间的面积称作 等流时面积。
等流时线
等流时线法的汇流计算
[例] 已知：流域汇流时间τm= 3Δt （Δt为等流 时线时距）, 流域均匀净雨历时tc =2Δt, 各时段 内的净雨深分别为h1, h2。
求：流域出口断面的流量过程 Q(t) 。 3 2
W3 W2 1
3
§4.4 流域汇流分析
❖ 内容提要 分析流域出口断面流量的组成，揭示流域汇流的本质；运 用等流时线的概念对地面汇流现象进行概化的描述，以帮 助理解流域汇流计算基本原理。
❖ 学习要求 了解流域出口断面流量的组成，掌握等流时线汇流的分析 方法。
流域出口
河网汇流 坡面汇流
流域汇流过程
第1节 概述
坡地汇流阶段：
W1
2
1
等流时线法计算表：(tc= 2Δt <τm= 3Δt)
历时 (Δt)
1
净雨产生的时段末流量Q(m3/s)
第一时段h1
K
h1 t
W1
第二时段h2
流域出口断面流量Q(m3/s)
Q1
K
h1 t
W12Kh1Fra bibliotektW2
K
h2 t
W1
Q2
K
h1 t
W2
K
h2 t
W1
3
K
h1 t
W3
K
部分雨量称为净雨。
(2) 汇流时间τ
B
(Travel time)
净雨从流域上某点
A
流至出口断面所经历的
时间，称为该点至流域
出口断面的汇流时间。
(3) 流域(最大)汇流时间τm 流域距出口断面最远点的汇流时间称作流域最
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经河网汇流形成流域出口的径流过程的计算称之为 汇流计算。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际 暴雨预报洪水。
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为
两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损
失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并
第一节 降雨径流要素的分析计算
2、降雨深—面积关系
降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降 雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大， 降雨深越小。
3、降雨深与面积和历时关系曲线
一般规律是：面积一定时，历时 越长平均雨深越大；历时一定时，则 面积越大，平均雨深越小。
面积
雨深—面积—历时示意图
包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带 的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水 量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水 量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用 下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。
综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种 产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式， 包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。
P
P1 f1 P2 f 2 ... Pn f n F
n
Pi
i 1
fi F
3）. 等雨量线法
条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
P
1 F
n
Pi
i 1
fi
该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较好 地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。
但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次都要 重绘，工作量大。
fp
fp
fp
fp
1.0
流域下渗容量面积分布曲线
（
（b）
（c）
a） 超渗产流情况下产流面积变化
三、降雨径流关系
产流分析的目的是为推求净雨量和净雨过程，因此， 需要分析降雨径流关系。 1、蓄满产流方式的降雨径流关系
第二节 流域产流分析
降雨径流关系图的形态取决于流域蓄水容量曲 线，其规律为W0=0时，直线部分在纵轴上的截 距为WM；W0=WM时，蓄水容量曲线为45度线； 曲线上部为一组平行线。 2、超渗产流方式的降雨径流关系
由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产流 有先有后，所以还要考虑降雨开始时流域的蓄 水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线），求 得各点缺水量在流域上的分布，与上式合解， 得流域的净雨深R。
2、应用降雨总径流相关图法求产流量
由蓄水容量曲线，可得流域的降水总径流相关图
【例1】：已知某流域一次降雨的逐时段雨量，且
一般认为，湿润地区的流域以蓄满产流方式为 主，干旱地区的流域以超渗产流方式为主。
二、产流面积变化
1、蓄满产流方式下的产流面积变化
特点：降雨增加，产流量面积增加；产流面积与降 雨强度无关。
(a) (a)流域蓄水容量曲线图
(c) (b)降雨量过程线 (c)产流面积变化
2、超渗产流方式下产流面积变化
特点：产流面积的大小与时段初流域蓄水量及时段平均 雨强有关。同雨强情况，时段初流域蓄水量大，产流面积 也大，反之亦然；时段初流域蓄水量相同时，如果时段平 均雨强大，则产流面积就大，反之亦然。
选择久旱不雨，突然发生大暴雨资料，计算流 域平均雨量 P及其所产生的径流深R 。
Im=P-R-E 经多分析几次，选最大的Im为本流域的Im值。 (我国湿润地区的Im值在80-120mm之间）
（二）前期影响雨量Pa的计算公式
如果第t日内无降雨Pt
Pa,t1 KPa,t
如果第t日内有降雨Pt，但未产流，则
二、径流量计算
地表径流 壤中流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 非本次降雨补给的深层地下径流
割除
Q(m3/s)
前期 洪水 未退 完的 部分
A E
G
B
本次降雨形成的径流过程
H
C
I
D
F
深层地下径流（基流）
t(h)
第一节 降雨径流要素的分析计算
（一）次洪水过程分割 次洪水过程分割的目的是把几次暴雨所形成的，混 在一起的径流过程线独立分割出来。 此类分割常用退水曲线进行。 洪水的退水流量来自流域蓄水的消退。
第一节 降雨径流要素的分析计算
一、降雨特征分析 （一）单站降雨特性分析（点降雨特性）
点降水量（point rainfall）： 由于雨量观测站观测到的降雨量仅代表其周围 小范围内的降水量，故称为点降水量。
第一节 降雨径流要素的分析计算
① 降雨强度过程线（Rainfall process）
表示降雨强度随流域产汇流计算
第四章 流域产汇流计算
第一节 降雨径流要素分析计算 第二节 流域产流分析 第三节 产流计算 第四节 流域汇流计算
第四章 流域产汇流计算
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本 章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计算方 法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨 径流预报等内容的基础。
②降雨量累积曲线
该曲线上任意一点的坡度即 是该时刻的瞬间雨强，而某一时 段的平均坡度就是该时段内的平 均雨强。
③ 降水强度~历时曲线： (Rainfall intensity-duration curve)
降雨强度过程线
时间（h）
说明： 根据一 场降雨过程的记 录统计其不同历 时内最大平均降 雨强度，以其为 纵坐标，以历时 为横坐标，由大 至小绘成的变化 曲线。它的变化 规律是雨强与历 时长短成反比。
w
[1 2
(Q0
Qn
)
n1 i 1
Qi
]
t
[1 2
(100
100)
7920]
6
3600
8620 6 3600 173.232106 m3
（2）总径流深：
W
173.232 106
R
86.6mm
1000 F 1000 2000
第一节 降雨径流要素的分析计算
三、前期影响雨量的计算
降雨开始时，流域土壤的干湿程度（即土壤的含 水量大小）是影响降雨形成径流过程的一个主要 因素。
如何来表示流域的土壤含水量？ 前期影响雨量Pa、前期流域蓄水量W0 流域蓄水量是指流域中土壤能够保持且在重力作 用下不产生向下运动的水量。降雨一定时，雨前 流域需水量大，则净雨多，径流大；反之，则净 雨少，径流也小。
Wm=P-R-E
第一节 降雨径流要素的分析计算
对于湿润地区来说，包气带较薄，Pa有一上限 值Im,Im 称为流域最大蓄水容量。 （一）Im的确定
【例1】已知某水文站流域面积F=2000km2，某次洪水过程线 如下表，试推求该次洪水的总净流量W和总径流深R。
某水文站一次洪水过程
时间（月 日 时）
5.2. 2
5.2. 8
5.2. 14
5.2. 20
5.3. 2
5.3. 8
5.3. 14
5.3. 20
5.4. 2
5.4. 8
流量Q(m3/s) 120 110 100 210 230 1600 1450 1020 800 530
第二节 流域产流分析
超渗产流：
P E1 (WE' W0' ) Rs
WE' — 降雨结束时该处蓄水容量，mm. 蓄满产流：
P E1 E 2 (Wm' W0' ) Rs RG1 RG 2 Wm' — 该处最大蓄水容量，mm.
壤中流RG1、浅层地下径流RG2、雨期蒸发量E1，土壤蒸、 散发量E2
K
1
Em Im
E m(最大日蒸发能力)无实测值，一般按晴天或雨天
月平均值计算K值。
经实验资料分析80cm口径套盆式蒸发皿的水面蒸发量的观测值 可作为Em的近似值。
【例1】：试求某流域5月28日和6月3日两次降雨的Pa值。 由资料可知，5月28日~20日3天雨量很大，土壤完全
湿润，产生径流，可取20日的Pa为Im=100mm，其后逐 日的Pa只计算如下：
第二节 流域产流分析
一、包气带对降雨的调节与分配作用
包气带可把一场暴雨量分成下渗水量、地表径流 量、雨量蒸发量3部分。
由水量平衡原理：
P=I+Rs+E1
式中： P—一次降雨总量，mm； I—深入包气带土壤中的水量，mm； Rs—地表径流量，mm； E1—雨期蒸发量，mm；
第二节 流域产流分析
包气带土壤层对下渗水量可起进一步的调解与再分配作 用。
计算得雨前土壤含水量W0=58mm，根据P～ W0～R相关图查算该次所形成的逐时段径流深。
由P~W0~R相关图查算时段径流深 单位：
mm
j(△t=3h)
K：土壤含水量的 日消退系数
Pa,t:t日开始时刻 的土壤含水量
Pa,t1 K (Pa,,tt Pt )
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
Pa,t1 K (Pa,t Pt Rt )
注意：Pa≤Im，若计算出Pa>Im，则取Pa=Im。
消退系数K
消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发 而减少的特性。
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际 暴雨预报洪水。
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为
两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损
失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并
第一节 降雨径流要素的分析计算
2、降雨深—面积关系
降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降 雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大， 降雨深越小。
3、降雨深与面积和历时关系曲线
一般规律是：面积一定时，历时 越长平均雨深越大；历时一定时，则 面积越大，平均雨深越小。
面积
雨深—面积—历时示意图
包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带 的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水 量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水 量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用 下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。
综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种 产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式， 包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。
P
P1 f1 P2 f 2 ... Pn f n F
n
Pi
i 1
fi F
3）. 等雨量线法
条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密， 能结合地形变化绘制等雨量线时。
P
1 F
n
Pi
i 1
fi
该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较好 地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。
但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次都要 重绘，工作量大。
fp
fp
fp
fp
1.0
流域下渗容量面积分布曲线
（
（b）
（c）
a） 超渗产流情况下产流面积变化
三、降雨径流关系
产流分析的目的是为推求净雨量和净雨过程，因此， 需要分析降雨径流关系。 1、蓄满产流方式的降雨径流关系
第二节 流域产流分析
降雨径流关系图的形态取决于流域蓄水容量曲 线，其规律为W0=0时，直线部分在纵轴上的截 距为WM；W0=WM时，蓄水容量曲线为45度线； 曲线上部为一组平行线。 2、超渗产流方式的降雨径流关系
由于流域上不同的点，蓄满有早有晚，产流 有先有后，所以还要考虑降雨开始时流域的蓄 水分布情况（即流域蓄水容量分布曲线），求 得各点缺水量在流域上的分布，与上式合解， 得流域的净雨深R。
2、应用降雨总径流相关图法求产流量
由蓄水容量曲线，可得流域的降水总径流相关图
【例1】：已知某流域一次降雨的逐时段雨量，且
一般认为，湿润地区的流域以蓄满产流方式为 主，干旱地区的流域以超渗产流方式为主。
二、产流面积变化
1、蓄满产流方式下的产流面积变化
特点：降雨增加，产流量面积增加；产流面积与降 雨强度无关。
(a) (a)流域蓄水容量曲线图
(c) (b)降雨量过程线 (c)产流面积变化
2、超渗产流方式下产流面积变化
特点：产流面积的大小与时段初流域蓄水量及时段平均 雨强有关。同雨强情况，时段初流域蓄水量大，产流面积 也大，反之亦然；时段初流域蓄水量相同时，如果时段平 均雨强大，则产流面积就大，反之亦然。
选择久旱不雨，突然发生大暴雨资料，计算流 域平均雨量 P及其所产生的径流深R 。
Im=P-R-E 经多分析几次，选最大的Im为本流域的Im值。 (我国湿润地区的Im值在80-120mm之间）
（二）前期影响雨量Pa的计算公式
如果第t日内无降雨Pt
Pa,t1 KPa,t
如果第t日内有降雨Pt，但未产流，则
二、径流量计算
地表径流 壤中流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 非本次降雨补给的深层地下径流
割除
Q(m3/s)
前期 洪水 未退 完的 部分
A E
G
B
本次降雨形成的径流过程
H
C
I
D
F
深层地下径流（基流）
t(h)
第一节 降雨径流要素的分析计算
（一）次洪水过程分割 次洪水过程分割的目的是把几次暴雨所形成的，混 在一起的径流过程线独立分割出来。 此类分割常用退水曲线进行。 洪水的退水流量来自流域蓄水的消退。
第一节 降雨径流要素的分析计算
一、降雨特征分析 （一）单站降雨特性分析（点降雨特性）
点降水量（point rainfall）： 由于雨量观测站观测到的降雨量仅代表其周围 小范围内的降水量，故称为点降水量。
第一节 降雨径流要素的分析计算
① 降雨强度过程线（Rainfall process）
表示降雨强度随流域产汇流计算
第四章 流域产汇流计算
第一节 降雨径流要素分析计算 第二节 流域产流分析 第三节 产流计算 第四节 流域汇流计算
第四章 流域产汇流计算
第二章对径流的形成过程作了定性的描述，本 章从定量的角度阐述降雨形成径流的原理和计算方 法，它是以后学习由暴雨资料推求设计洪水、降雨 径流预报等内容的基础。
②降雨量累积曲线
该曲线上任意一点的坡度即 是该时刻的瞬间雨强，而某一时 段的平均坡度就是该时段内的平 均雨强。
③ 降水强度~历时曲线： (Rainfall intensity-duration curve)
降雨强度过程线
时间（h）
说明： 根据一 场降雨过程的记 录统计其不同历 时内最大平均降 雨强度，以其为 纵坐标，以历时 为横坐标，由大 至小绘成的变化 曲线。它的变化 规律是雨强与历 时长短成反比。
w
[1 2
(Q0
Qn
)
n1 i 1
Qi
]
t
[1 2
(100
100)
7920]
6
3600
8620 6 3600 173.232106 m3
（2）总径流深：
W
173.232 106
R
86.6mm
1000 F 1000 2000
第一节 降雨径流要素的分析计算
三、前期影响雨量的计算
降雨开始时，流域土壤的干湿程度（即土壤的含 水量大小）是影响降雨形成径流过程的一个主要 因素。
如何来表示流域的土壤含水量？ 前期影响雨量Pa、前期流域蓄水量W0 流域蓄水量是指流域中土壤能够保持且在重力作 用下不产生向下运动的水量。降雨一定时，雨前 流域需水量大，则净雨多，径流大；反之，则净 雨少，径流也小。
Wm=P-R-E
第一节 降雨径流要素的分析计算
对于湿润地区来说，包气带较薄，Pa有一上限 值Im,Im 称为流域最大蓄水容量。 （一）Im的确定
【例1】已知某水文站流域面积F=2000km2，某次洪水过程线 如下表，试推求该次洪水的总净流量W和总径流深R。
某水文站一次洪水过程
时间（月 日 时）
5.2. 2
5.2. 8
5.2. 14
5.2. 20
5.3. 2
5.3. 8
5.3. 14
5.3. 20
5.4. 2
5.4. 8
流量Q(m3/s) 120 110 100 210 230 1600 1450 1020 800 530
第二节 流域产流分析
超渗产流：
P E1 (WE' W0' ) Rs
WE' — 降雨结束时该处蓄水容量，mm. 蓄满产流：
P E1 E 2 (Wm' W0' ) Rs RG1 RG 2 Wm' — 该处最大蓄水容量，mm.
壤中流RG1、浅层地下径流RG2、雨期蒸发量E1，土壤蒸、 散发量E2
K
1
Em Im
E m(最大日蒸发能力)无实测值，一般按晴天或雨天
月平均值计算K值。
经实验资料分析80cm口径套盆式蒸发皿的水面蒸发量的观测值 可作为Em的近似值。
【例1】：试求某流域5月28日和6月3日两次降雨的Pa值。 由资料可知，5月28日~20日3天雨量很大，土壤完全
湿润，产生径流，可取20日的Pa为Im=100mm，其后逐 日的Pa只计算如下：
第二节 流域产流分析
一、包气带对降雨的调节与分配作用
包气带可把一场暴雨量分成下渗水量、地表径流 量、雨量蒸发量3部分。
由水量平衡原理：
P=I+Rs+E1
式中： P—一次降雨总量，mm； I—深入包气带土壤中的水量，mm； Rs—地表径流量，mm； E1—雨期蒸发量，mm；
第二节 流域产流分析
包气带土壤层对下渗水量可起进一步的调解与再分配作 用。
计算得雨前土壤含水量W0=58mm，根据P～ W0～R相关图查算该次所形成的逐时段径流深。
由P~W0~R相关图查算时段径流深 单位：
mm
j(△t=3h)
K：土壤含水量的 日消退系数
Pa,t:t日开始时刻 的土壤含水量
Pa,t1 K (Pa,,tt Pt )
如果第t日内有降雨Pt并产生径流Rt，则
Pa,t1 K (Pa,t Pt Rt )
注意：Pa≤Im，若计算出Pa>Im，则取Pa=Im。
消退系数K
消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发 而减少的特性。