圆的对称性1
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2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性(1)课件
初中数学九年级上册 （苏科版）
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
2.2
圆的对称性（一）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？举例说明
把一个图形绕着某一个点旋转180∘，如果旋 转后的图形能够和原来的图形互相重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形
2、圆是中心对称图形，圆心是它的 对称中心。
尝 试
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的 O和 O’
AB = A’B’ AOB= A’O’B’
3.
AB=A’B’
1的圆心角
C D
1的弧
O
n的圆心角
B A
n的弧
n的圆心角对着 n的弧， n的弧对着 n的圆心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心， 以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ， 求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
解： ABC= BAC
∵ AOC= BOC
O
AC=BC
ABC= BAC
A C B
巩固练习
1.如图，在 O中，AC =BD ， AOB=50，求 COD的度数。 A
C D O B A
O B C
2.如图，在 O中，AB =AC， A=40，求 ABC的度数。
3.如图，在同圆中，若 AOB=2 COD，则AB与 2CD的大小关系是（ （ A）AB ＞ 2CD (B) AB ＜ 2CD (C) AB＝ 2CD (D) 不能确定
3.2 圆的对称性 (共16张PPT)
●
o
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). ※如图,在圆O中,分别作相等的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
A
B
●
A′
O
B A
A′
A
B′
●
O
B B′
●
O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
※如图 , 如果在两个等圆⊙O和⊙O′中 , 分别作相 等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,将两圆重叠，并 固定圆心 , 将其中的一个圆旋转一个角度 , 使得 OA 和O′A′重合.
A B′ A′ A′ A
B
●
O
●
O′
B′ B
●
O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
用心想一想
圆心角, 弧,弦之间的关系?
圆心角, 弧,弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等.
A B A′
●
数学符号： ∵∠AOB=∠A′OB′
O
⌒ ⌒ ∴ AB=A′B′
（2）在同圆或等圆中，如果两 条弦相等，你能得出什么结论？ O
B A D
C
在同圆或等圆中，两个圆心角、两个圆心
角所对的弧、两个圆心角所对的弦中如果有一组量相等， 它们所对应的其余各组量也相等。
针对训练
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． ∠AOB= ∠COD AB=CD ，____________ （1）如果AB=CD，那么_________ ． ( AB=CD ， ∠ AOB= ∠COD （2）如果 AB=CD ，那么_________ _____________ ． ( AB=CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ， AB=CD ． _________
21圆的对称性PPT
圆是生活中常见的图形，许多物体都给 我们以圆的形象.
第2章
圆
本章要研究的是圆的性质、直线 与圆的位置关系及圆中的计算问题．
2.1 圆的对称性
从画圆的过程我们发现：圆 是平面内到一定点的距离等 于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A
· O
圆也可以看成是一个动点绕一 个定点旋转一周所形成的图形， 定点叫作圆心.
如的图部圆分叫O上作两劣点弧A，，记B作间A的⌒B小；于半圆 A
B
AA⌒，MBB.间的(大注意于：半半圆圆既的不部是分劣叫弧，作也优不弧是优，弧记) 作
做一 做
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别 画一个圆，它们的半径相等，把白纸放 在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
这两个圆
A C
B
点与圆的位置关系
点A在⊙O内 点B在⊙O上
OA＜r
C
OB=r
点C在⊙O外
OC＞r
rA
O
B
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( ) (2)过圆心的线段是直径；( )
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)直径是最长的弦；(
)
(5)半径相等的两个圆是等圆.(
)
2.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
2.在白纸的圆上面画任意一条直径， 把白纸沿着这条直径所在的直线折 叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
这体现圆具有什么样的对称性？
圆是轴对称图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴
●
O
点与圆的位置关系
爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次 掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是 谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、 B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你 认为这一轮中谁的成绩好？
第2章
圆
本章要研究的是圆的性质、直线 与圆的位置关系及圆中的计算问题．
2.1 圆的对称性
从画圆的过程我们发现：圆 是平面内到一定点的距离等 于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A
· O
圆也可以看成是一个动点绕一 个定点旋转一周所形成的图形， 定点叫作圆心.
如的图部圆分叫O上作两劣点弧A，，记B作间A的⌒B小；于半圆 A
B
AA⌒，MBB.间的(大注意于：半半圆圆既的不部是分劣叫弧，作也优不弧是优，弧记) 作
做一 做
1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别 画一个圆，它们的半径相等，把白纸放 在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
这两个圆
A C
B
点与圆的位置关系
点A在⊙O内 点B在⊙O上
OA＜r
C
OB=r
点C在⊙O外
OC＞r
rA
O
B
1.判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( ) (2)过圆心的线段是直径；( )
(3)过圆心的直线是直径；(
)
(4)直径是最长的弦；(
)
(5)半径相等的两个圆是等圆.(
)
2.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，
2.在白纸的圆上面画任意一条直径， 把白纸沿着这条直径所在的直线折 叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
这体现圆具有什么样的对称性？
圆是轴对称图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴
●
O
点与圆的位置关系
爱好运动的小明、小强、小兵三人相邀搞一次 掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是 谁掷出飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、 B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你 认为这一轮中谁的成绩好？
九年级数学上第2章对称图形——圆2.2圆的对称性1圆心角、弧、弦之间的关系习题课苏科
11 如图，AB为⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、
F，且
.求证：∠OEF＝∠OFE.
证明：连接 OA、OB，如图所示． ∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，
︵︵ ∵AC＝DB，∴∠AOE＝∠BOF，
∠A＝∠B， 在△AOE 和△BOF 中，OA＝OB，
∴△AOE
∠AOE＝∠BOF，
≌△BOF(ASA)，∴OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE
6 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以 点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于 点E，则 的度数为( C ) A．25° B．30° C．50° D．65°
7
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝
∠2，则下列结论中正确的有( D )
③AC＝BD; ④∠BOD＝∠AOC. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月11日星期五2时57分27秒14:57:2711 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午2时57分27秒下午2时57分14:57:2722.3.11
谢谢观赏
You made my day!
解：成立．证明过程同(1)．
探究培优·拓展练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午2时57分27秒14:57:2722.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午2时57分22.3.1114:57March 11, 2022
8 如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE ＝3，则弦CE＝___3_____．
圆的对称性(1)
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理 及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决弦长、半径、弦 心距等计算问题．
2020/2/6
[例一心]段)如，圆右其弧图中(所即C示D图=，中60一C0⌒m条D，，公点E路为O的是C⌒转DC⌒上弯D的一处圆点是， 且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求 这段弯路的半径．
想一想：
1、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平 分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片 动手做一做，然后回答：
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
2020/2/6
说一说你的理由。
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴CAMD⊥=BAMB，，A⌒CDD=为⌒B⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
2020/2/6
做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下， 把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线， 得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即 垂足．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么 ?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 2.由总。结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决弦长、半径、弦 心距等计算问题．
2020/2/6
[例一心]段)如，圆右其弧图中(所即C示D图=，中60一C0⌒m条D，，公点E路为O的是C⌒转DC⌒上弯D的一处圆点是， 且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求 这段弯路的半径．
想一想：
1、如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平 分AB的直径CD，交AB于点M．同学们利用圆纸片 动手做一做，然后回答：
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？
2020/2/6
说一说你的理由。
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴CAMD⊥=BAMB，，A⌒CDD=为⌒B⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
2020/2/6
做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下， 把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线， 得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即 垂足．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么 ?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理 2.由总。结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直 径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
5.2圆的对称性(1)
利用多媒体劝态演示，使得内容直观形象，从学生接受的情况看还是不错的，达到 了本节课的学习目标。但是，学生知识的掌握并不代表能力的提高。很多学生眼高 手低，在具体的几何逻辑推理中常常不能严谨的进行推理，或叙述不准确或定理不 会运用，这都需要在平时的教学中要注意规范和引导的。
5
学生踊跃发言，气氛 生认识到原来
（2）我们采用的是什么方法来研究中 热闹
生活中处处有
心对称图形的呢？
数学，从而激
（3）出示投影片 1（轮子转动）
学生想象儿时的摩天 发学生学习数
二、探索活动：
轮
学的兴趣。
活动一：尝试与交流
师：请同学们拿出课前准备好的两张透明
白纸，并出示投影片 2
（1）分别作半径都为 5 ㎝的⊙O、⊙O'；
苏教版九年级数学上册第五章第二节第一课时教学设计
5.2 圆的对称性（1）
江苏省赣榆县初级中学 陈庆霞 邮编：222100
一、教材简解：
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识及学习本册教材第五章第一节
圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本究过程中通过师生动手
n 度的圆心角
n 度的弧
关键：将顶点在圆心的周角分成 360 份，
每一份的圆心角是 1º的角，于是，整个圆
也被等分成 360 份。我们把 1º的圆心角所
对的弧叫做 1º的弧。
【板书二】
（二）、弧的大小：
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
注意：1.圆心角的度数与它所对的弧的度
数相等，不是角与弧相等；
分组讨论后，学生板 演，教师加以讲评， 及时纠正一些解题规 范。
学生解答，并板演， 教师点评。
拓宽学生的知 识面，让学生 对圆心角与弧 有进一步的了 解。同时又培 养了学生用类 比的思想去解 决一些问题。
5
学生踊跃发言，气氛 生认识到原来
（2）我们采用的是什么方法来研究中 热闹
生活中处处有
心对称图形的呢？
数学，从而激
（3）出示投影片 1（轮子转动）
学生想象儿时的摩天 发学生学习数
二、探索活动：
轮
学的兴趣。
活动一：尝试与交流
师：请同学们拿出课前准备好的两张透明
白纸，并出示投影片 2
（1）分别作半径都为 5 ㎝的⊙O、⊙O'；
苏教版九年级数学上册第五章第二节第一课时教学设计
5.2 圆的对称性（1）
江苏省赣榆县初级中学 陈庆霞 邮编：222100
一、教材简解：
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识及学习本册教材第五章第一节
圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本究过程中通过师生动手
n 度的圆心角
n 度的弧
关键：将顶点在圆心的周角分成 360 份，
每一份的圆心角是 1º的角，于是，整个圆
也被等分成 360 份。我们把 1º的圆心角所
对的弧叫做 1º的弧。
【板书二】
（二）、弧的大小：
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
注意：1.圆心角的度数与它所对的弧的度
数相等，不是角与弧相等；
分组讨论后，学生板 演，教师加以讲评， 及时纠正一些解题规 范。
学生解答，并板演， 教师点评。
拓宽学生的知 识面，让学生 对圆心角与弧 有进一步的了 解。同时又培 养了学生用类 比的思想去解 决一些问题。
圆的对称性1
圆的相关概念
1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简 圆上任意两点间的部分叫做圆弧, 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ⌒ 称弧. A,B两点为端点的弧.记作 AB , 两点为端点的弧 以A,B两点为端点的 读作“ AB”. 读作“弧AB . 直径将圆分成两部分 将圆分成两部分, 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做 半圆(如弧ABC). 半圆(如弧⌒ ABC).
圆的认识
圆的基本元素
制作： 制作：韩东明
学习目标
• 理解并掌握与圆有关的概念。 理解并掌握与圆有关的概念。
r
1,圆的定义： 1,圆的定义：在一个 圆的定义 平面内， 平面内，一条线段固 定一个端点O 定一个端点O，另一个 端点A绕其旋转一周所形成的图形叫 端点A绕其旋转一周所形成的图形叫 做圆.以点O为圆心的圆记作：“⊙O” 做圆.以点O为圆心的圆记作： 2,固定的端点 叫做圆心； 固定的端点O 2,固定的端点O叫做圆心； 3,连结圆心和圆上任意一点的线段 3,连结圆心和圆上任意一点的线段 OA叫做半径 叫做半径. 表示） OA叫做半径.（常用r表示）
C D A O
当堂训练2
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， 为 的直径， ∴AO：AB=1：2 ： ： 又∵ OD∥BC， ∥ ， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。 ＡＯＤ∽ 即ＤＯ：ＢＣ＝ AO：AB=1：2 ： ： 而BC=6cm，∴ＤＯ＝３cm. ， ＤＯ＝３
) ) ) ) ) )
小结
•思考下列问题： 思考下列问题： 思考下列问题 位置由什么来确定 大小由 •1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小由 1. 圆的位置由什么来确定？圆的大小 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? 什么来确定?要画一个圆需要哪些元素? •2. 以点O为圆心的圆怎么表示?什么样的 的圆怎么表示? 2. 以点O为圆心的圆怎么表示 两个圆叫等圆 等圆？ 两个圆叫等圆？ •3.什么叫弦?（直径是弦吗?半径是弦吗?） 3.什么叫 3.什么叫弦 直径是弦吗?半径是弦吗? •4.什么叫弧? 4.什么叫 4.什么叫弧 什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧? （什么样的弧叫劣弧?什么样的弧叫优弧?） •5.什么样的角叫圆心角? 5.什么样的角叫圆心角? 5.什么样的角叫圆心角
4.1 圆的对称性(第1课时) 课件 (青岛版九年级上)
C
.O
A E 件 ①② ①③ ①④ ①⑤ ②③ 结论 命题
A
C M └
●
B
O
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D . ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧 ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. ②③④ ①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
圆是旋转对称图形，圆是中心对称图形，圆是 轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
探究垂径定理
如图，AB是⊙O的弦，作直径CD， 使CD⊥AB,垂足为E. 因为直径CD,CD⊥AB, 所以:AE=EB, ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC=BC AD=BD
C
.O
A E D B
垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的两条弧。
4.1 圆的对称性
复习回顾
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为 ⌒ 端点的弧记作 AB ，读作“圆弧“AB”、“BA”或“弧 AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
②④
②⑤
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧. ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
③④
③⑤ ④⑤
练一练：
1.如图，AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB. 已知 BC ＝1 cm， AC ＝4 cm，那
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第三章 圆
驶向胜利
第二节 圆的对称性(一) 的彼岸
2021/3/3
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利 的彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用 什么方法研究轴对称图形的?
2021/3/3
Ⅱ．讲授果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
2021/3/3
驶向胜利 的彼岸
– 练一练:完成课本随堂练习第1题．
2021/3/3
（五）探索垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
– 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条 平分AB的直径CD，交AB于点M．
– 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现 图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可 解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
2021/3/3
Ⅳ ．课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
驶向胜利 的彼岸
2021/3/3
问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。
2021/3/3
驶向胜利 的彼岸
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴CADM⊥=BAMB，，AC⌒DD=为B⌒⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2021/3/3
（三）探索垂径定理
驶向胜利 的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆
对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的
折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒的D直，径A⌒C, =B⌒C
2021/3/3
驶向胜利 的彼岸
–练一练:完成课本随堂练习第2题.
2021/3/3
Ⅲ．课时小结
驶向胜利 的彼岸
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任 意一条过圆心的直线
2021/3/3
（二）认识弧、弦、直径 这些与圆有关的概念
1．圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
2021/3/3
（四）讲例
驶向胜利 的彼岸
– [例]如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中⌒CD，点O是⌒CD的圆心)， 其中CD=600m，E为⌒CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯 路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了. 因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF， 此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.
驶向胜利
第二节 圆的对称性(一) 的彼岸
2021/3/3
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利 的彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学 能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用 什么方法研究轴对称图形的?
2021/3/3
Ⅱ．讲授果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
2021/3/3
驶向胜利 的彼岸
– 练一练:完成课本随堂练习第1题．
2021/3/3
（五）探索垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
– 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条 平分AB的直径CD，交AB于点M．
– 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是 轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现 图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可 解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
2021/3/3
Ⅳ ．课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
驶向胜利 的彼岸
2021/3/3
问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。
2021/3/3
驶向胜利 的彼岸
总结得出垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴CADM⊥=BAMB，，AC⌒DD=为B⌒⊙D，O的A⌒C直=径B⌒C.
2021/3/3
（三）探索垂径定理
驶向胜利 的彼岸
做一做：按下面的步骤做一做 1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆
对折，使圆的两半部分重合． 2．得到一条折痕CD． 3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的
折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
2.总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直 径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒的D直，径A⌒C, =B⌒C
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驶向胜利 的彼岸
–练一练:完成课本随堂练习第2题.
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Ⅲ．课时小结
驶向胜利 的彼岸
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任 意一条过圆心的直线
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（二）认识弧、弦、直径 这些与圆有关的概念
1．圆弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
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（四）讲例
驶向胜利 的彼岸
– [例]如右图所示，一条公路的转弯处是
一段圆弧(即图中⌒CD，点O是⌒CD的圆心)， 其中CD=600m，E为⌒CD上一点，且
OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯 路的半径．
[分析]要求弯路的半径，连接OC，只要求出OC的长便可以了. 因为已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300 cm，OF＝OE-EF， 此时得到了一个Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.