结构稳定理论
结构稳定理论伽辽金法
y( 0 ) y l ( ) ，即 0 i (0) i (l ) 0
则
L( y )
( 4 ) 2 y y
= a1[24 2 2 (6x2 6xl l 2 )] a 2[120(2x l ) 2 2 (20x 30lx2 12lx l 3 )] 伽辽金方程组为
DK,1,ALL DK,2,UX DK,2,UY DK,2,ROTX DK,2,ROTY DK,2,ROTZ F,2,FZ,-1 /SOL !静力计算 ANTYPE,STATIC PSTRES,ON SOLVE FINISH /SOL !线性屈曲分析 ANTYPE,BUCKLE BUCOPT,LANB,3,0,0 MXPAND,3,0,0,1,0.001, SOLVE FINISH
模态图
一阶模态图
临界荷载为 49809.7N 与精确解 49937.56N 相比，01584N
三阶模态图
临界荷载为 197505N
体会与总结
（1） 当杆件的长度取的太短时，ANSYS 中模态变化有问题 （2） 对于两端固接，并在一端加力的模型，ANSYS 中是将一端约束全位移，另一端是留 一个与力方向相同的轴向位移，其他都约束。
0.8 0.0191 2l 2
0
6 2l 2
展开后，解得
(0.5714 0.006349 2l 2 )l
=0
2l 2 41.99
2 由 F / EI 得最小根为 Fcr 41.99
EI EI ，与精确解 Fcr 39.48 2 相比，偏大约 6.3%。 2 l l
L( y)
0 l 0
l
1
dx
1
a ( 0 .8
《结构稳定理论》课件
02
它通过比较实际的安全系数与规定的最低 安全系数来评估结构的稳定性。
03
稳定性安全系数法通常用于评估结构的整 体稳定性，如边坡和土坝等。
04
该方法还可以用于评估结构的局部稳定性 ，如桥梁和建筑物的支撑结构等。
PART 04
结构稳定性的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
高精度测力计、加速度计、位移 计、高速摄像机、数据采集系统 等。
环境条件
温度、湿度、腐蚀等环境因素 也会对结构的稳定性产生影响
。
结构失稳的判据
平衡分岔
当结构受到的外力作用达到一定值时 ，平衡状态发生分岔，出现多个可能 的平衡状态。
极值点失稳
结构在达到某一极值点时失去稳定性 ，发生屈曲或失稳。
跳跃失稳
当结构受到的外部扰动达到一定阈值 时，结构会发生跳跃式失稳。
局部失稳
结构的稳定性是结构设计中的重要因素，直接关 系到结构的安全性和可靠性。
影响结构稳定性的因素
材料的性质
材料的弹性模量、泊松比、剪 切模量等物理性质对结构的稳
定性有重要影响。
结构的形状和尺寸
结构的几何形状、尺寸和比例 等因素对稳定性有显著影响。
外力作用
外力的大小、方向和作用点等 都会影响结构的稳定性。
实验结论与建议
结论
通过实验研究，总结出结构稳定性的 基本规律和影响因素，为实际工程应 用提供指导。
建议
针对不同应用场景和需求，提出相应 的结构设计建议，以提高结构的稳定 性和安全性。同时，建议进一步开展 相关研究，不断完善结构稳定理论体 系。
PART 05
结构稳定性的工程实例
桥梁结构的稳定性分析
02
结构稳定理论知识点整理
结构稳定理论知识点整理●杆件失稳1.什么是稳定？●稳定问题的类型●稳定问题的研究1)稳定问题研究特点2)一阶分析法和二阶分析法的区别3)稳定问题研究方法●静力法●能量法（依托能量准则）●能量守恒原理●势能驻值原理●最小势能原理●瑞利-利兹法●伽辽金法●动力法●稳定问题和强度问题的区别？2.什么是失稳？●失稳类型1)弯曲失稳●弹性失稳（符合胡克定律应力应变线性关系）●理想情况●理想轴心压杆弯曲失稳●考虑工况●弹性支撑轴心压杆弯曲失稳●初始缺陷对轴心压杆临界荷载的影响●初始几何缺陷●残余应力的影响●变截面轴心压杆弯曲失稳●压弯构件（梁柱）弯矩作用平面内弯曲失稳（体现柱的特点）●失稳类型：极值点失稳，构件的极限荷载同时受到最大轴力与最大弯矩的控制。
●临界荷载的求解方法●边缘屈服准则●数值积分法●不同横向荷载作用下压弯构件的最大挠度与弯矩●二阶弯矩：考虑轴压力及纵向弯曲变形影响的弯矩。
与构件两端所作用的轴力P的大小有关。
P越大，所引起的二阶附加弯矩效应越强，构件上的最大弯矩也就越大，反之相反。
●一阶弯矩：不考虑轴压力及纵向弯曲变形影响的弯矩●一阶弯矩和二阶弯矩的关系：二阶弯矩是一阶弯矩乘以含轴力的方大系数●压弯构件的等效弯矩系数●概念：不同荷载压弯构件等效弯矩可以看作在原受弯构件一阶最大弯矩M0的基础上乘以了一个含有轴力P的放大系数，这个放大系数就是压弯构件等效系数。
●压弯构件弯矩作用平面内弯曲失稳的承载力公式构建方法●①冷弯薄壁型钢压弯构——基于边缘屈服准则的弹性稳定相关计算公式●②普通热轧型钢压弯构件──基于极限强度准则的弹塑性稳定相关计算公式●非弹性失稳（弹塑性失稳）2)扭转失稳●什么时候发生扭转：外力不通过剪切中心，绕剪切中心轴扭转●剪切中心的概念●剪切中心的特点和确定方法●扭转的特点●扭转的类型●自由扭转●自由扭转的特点●自由扭转的刚度方程●约束扭转●约束扭转的特点●约束扭转的刚度方程●轴心压杆扭转失稳●扭转失稳历程●理想轴心压杆弹性扭转失稳临界荷载●考虑缺陷●扭转失稳设计准则（换算长细比法）3)弯扭失稳●什么时候发生弯扭失稳：不通过剪切中心轴的横力使得截面剪切中心和形心不重合的杆件发生弯扭失稳（单轴对称截面和不对称截面）●轴心受压杆件的弯扭失稳●弯扭失稳历程●理想轴心压杆弹性弯扭失稳临界荷载●弯扭失稳设计准则（换算长细比法）●梁的整体失稳（弯扭失稳）●整体失稳的概念：梁受弯矩作用，当弯矩增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳。
结构的稳定性分析
结构的稳定性分析结构的稳定性是指在外力作用下，结构是否能保持其原有的形状和稳定性能。
在工程领域中，结构的稳定性分析是非常重要的一项内容，它关系到工程结构的性能和安全性。
本文将从理论基础、分析方法和实际案例三个方面，对结构的稳定性分析进行探讨。
一、理论基础结构的稳定性分析依托于力学和结构力学的基本理论。
结构的稳定性问题可以归结为结构的等效刚度和等效长度的问题。
等效刚度是指结构在外力作用下的变形程度，而等效长度则是指结构的几何形状与尺寸。
通过对结构的等效刚度和等效长度进行计算和分析，可以判断结构的稳定性。
二、分析方法1. 静力分析法静力分析法是最常用的结构稳定性分析方法之一。
它基于结构在平衡状态下的力学平衡方程，通过计算结构内力和外力的平衡关系，确定结构是否能保持稳定。
静力分析法主要适用于简单的结构体系，如悬臂梁、简支梁等。
2. 动力分析法动力分析法是一种基于结构的振动特性进行稳定性判断的方法。
通过分析结构的自然频率、振型和阻尼比等参数，可以确定结构的稳定性。
动力分析法适用于复杂的结构体系，如桥梁、高层建筑等。
3. 线性稳定性分析法线性稳定性分析法是一种通过求解结构的特征方程，得到结构的临界荷载（临界力）的方法。
线性稳定性分析法适用于线弹性结构，在分析过程中通常假设结构材料的性质符合线弹性假设，结构的变形量较小，且作用于结构的荷载为线性荷载。
三、实际案例以钢柱稳定性为例，介绍结构的稳定性分析在实际工程中的应用。
钢柱是承受垂直荷载的重要组成部分，其稳定性直接关系到整个结构的安全性。
通过使用静力分析法和线性稳定性分析法，可以确定钢柱的临界荷载并判断其稳定性。
在静力分析中，需要计算钢柱受力状态下的内力和外力之间的平衡关系。
通过引入等效长度和等效刚度的概念，可以将实际的钢柱简化为等效的杆件模型，从而进行稳定性计算。
在线性稳定性分析中，通过建立钢柱的特征方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到钢柱的临界荷载。
结构稳定理论(第2版)
2022年3月7日，《结构稳定理论（第2版）》由高等教育出版社出版发行。
内容简介
《结构稳定理论（第2版）》共计9章，第1章介绍结构稳定问题概述，第2章介绍结构稳定计算的能量法，第 3章介绍轴心受压杆件的整体稳定，第4章和第5章介绍杆件的扭转与梁的弯扭屈曲、受压杆件的扭转屈曲与弯扭 屈曲，第6章和第7章介绍压弯杆件在弯矩作用平面内的稳定、刚架的稳定，第8章和第9章介绍拱的平面内屈曲以 及薄板的屈曲等内容。
郑宏，男，哈尔滨人，工学博士，长安大学建筑工程学院教授，研究生导师。研究领域：钢结构基本理论及 其应用、结构稳定理论、结构抗震及减震。
石宇，工学博士，重庆大学土木工程学院教授，硕士生、博士生导师。研究方向：钢结构基本原理及其应用、 钢—混凝土组合结构。
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教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列）
教学资源
《结构稳定理论（第2版）》的数字课程与纸质教材一体化设计，内容涵盖教学课件、动画、失稳案例分析、 练习题及答案等。
《结构稳定理论（第2版）》配有数字化资源。
作者简介
周绪红，男，1956年9月出生，汉族，湖南南县人，工学博士，中国工程院院士，日本工程院外籍院士，重 庆大学钢结构工程研究中心主任，重庆大学土木工程学院教授。研究方向：钢结构、钢-混凝土混合结构、高层结 构、大跨结构、桥梁结构、风电结构。
结构稳定理论（第2版）
3月高等教育出版社出版的图书
01 成书过程
03 教材目录 05 作者简介
目录
02 内容简介 04 教学资源
《结构稳定理论（第2版）》是由周绪红主编，高等教育出版社于2022年3月7日出版的“十二五”普通高等 教育本科国家级规划教材，新世纪土木工程系列教材。该教材可作为高等学校土木工程专业高年级本科生及相关 专业研究生教材，也可供相关专业教师和工程技术人员参考。
钢结构稳定理论
❖ 与上一章讲的初弯曲、初偏心的影响相类似，δ0相当 于初弯曲和初偏心的影响。
钢结构稳定理论
❖ 弹性分析时，当δ→∞时，P=PE，即压弯杆件的弹性承
载力为PE。 下面给出证明：
0
1
1 P/
PE
P
PE
(1
0
)
(a)
dP
d
0
PE0 (1) 2
0
代入(a)式中，得：
P PE
❖ 本节为简支的压弯构件，其它边界条件时，求解方法 类似，结论类似。
y
i
d
dx
y
y
dx
y点处伸长 ❖ 中和轴以外为
量为y dθ
拉，以内为压
钢结构稳定理论
3）数值积分法（压杆挠曲线法）
❖ 具有初弯曲的压弯构件，假设条件最少，可适用于任 意情况。
❖ 截面上内弯矩：
M内＝－A EyIyj'd' Aj
弹性阶段 弹塑性阶段
有正负 拉＋，压－
钢结构稳定理论
❖ 具体求解过程如下： 1. 将压杆沿长度分成n段；
§4-1 有横向荷载作用的压杆的弹性弯 曲变形和稳定临界力
❖ 横向荷载 集中荷载 均布荷载
钢结构稳定理论
1）横向集中荷载作用的压弯构件
❖ 当0＜x≤l/2时，平衡方 程为：
M Py Q x
即：
2
EIy''Py Qx / 2
y''k 2 y Qx /(2EI )
❖ 所以方程的通解为：
其中：k 2 P / EI
✓ 当横向荷载不同时，弯矩的放大系数也有所不同。
钢结构稳定理论
2）弹性压弯构件平面内弯曲承载力验算
结构稳定理论计算和原理
静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是 求解临界荷载的最基本方法。
对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近 的平衡状态：
初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡 状态。
静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的 受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。
静力法举例
两端铰接轴心受压构件
挠曲线的平衡微分方程
由内力矩-EIy〞=M与外力矩 P y
相平衡
或 EIy〞+Py=0
当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0
解平衡微分方程，得到P的最小值:
Pcr =π2EI / l2 即 临界荷载或“ 欧拉荷载”
能量法
静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平 衡方程，求出临界荷载的精确解。
影响结构稳定性能的各种主要因素；
为增强结构稳定可能采取的各种措施等。
本课程为考试课。
第一章 概 述
工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外， 还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力；
刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力；
当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生 新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增 量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结 构处于稳定平衡状态；如果ΔU <ΔW，则结构处于不稳 定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为
ΔU =ΔW
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有 微小变化而总势能不变，即总势能Π 有驻值时，结构处 于平衡状态。或者说
荷载—位移曲线
结构稳定理论
1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。
3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。
4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。
（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0）5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。
6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的独立几何参数的数目。
8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。
9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。
10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。
11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。
②截面的残余应力。
③初始几何缺陷。
④荷载类型及其作用特点。
⑤构件端部和侧向支撑条件。
12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。
④构件为等截面无截面。
⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。
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结构稳定理论
—拉普森方法上加以改进的一种更利于求解收敛的迭代法，引入了一个附加的未知项一荷载因子λ，其迭代过程如图2-1所示。
图2-1 弧长法
非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确。
主要步骤设置：（1）考虑几何非
线性，激活大变形效应；（2）材料模型定义。
材料非线性由材料屈服准则、流动准则、强化准则定义；(3）施加荷载；(4)求解设置。
定义荷载步、子步数、平衡迭代数，定义收敛准则，指定程序终止选项。
划分的子步数对屈服荷载的预测准确性有很大的影响，荷载增量不宜过大；(5)采用弧长法。
不指定荷载步TIME 值，也不能使用线性搜索、时间步长预测、自适应下降和自动时间步长。
可以减小初始半径和降低弧长半径的下限来克服收敛困难；（6）结果。
观察结构屈曲变形和相对应力分布；得到结构上任意节点的荷载—变形曲线。
3 多层钢框架整体稳定性分析
6层钢框架，横向(Y)为3跨，柱间距为6m ，纵向(X)为6跨，柱间距为
4m ，层高4m ，楼面活荷载标准值为2kN/m ，沿轴线方向的所有梁上施加均布的水平线荷载q 。
钢框架梁为H 形截面，截面尺寸为w f H B t t ⨯⨯⨯=350×200×20×10，柱
图3-1 Beam188单元
图3-2 Shell181单元
3.1.2网格划分、边界条件和加载
定义单元截面、材料性质，创建几何实体模型，有限元模型网格划分的优劣直接影响结构计算的准确性，本文对钢框架的梁柱网格进行了细划分。
为了反映多层钢框架在实际应用中的受力状态，在框架柱脚节点约束了所有方向的自由度，即假定框架柱脚与地面为理想刚接。
按照实际情况考虑混凝土楼板以及框架梁柱的重力荷载，楼面的活荷载作用，沿轴线方向所有梁上作用均布水平线荷载q，方向与Ｙ轴的正方向一致。
有限元模型如图3-3所示。
图3-3 有限元模型
3.2 特征值屈曲分析
特征值屈曲分析的特点是计算速度快，在非线性屈曲分析之前可以利用其
先了解屈曲形状，预测屈曲荷载上限。
ANSYS 线性屈曲分析特征值公式为：
[][]{}()0=+φλS K
其中，[]K 为刚度矩阵；[]S 为应力刚度矩阵，[]S 为位移特征矢量，λ为特征值。
ANSYS 屈曲分析计算的特征值表示为屈曲荷载系数。
进行特征值屈曲分析，模态提取数设为6，模态扩展数为6。
实施求解得到屈曲荷载系数，如表3.1所示。
表3.1 特征值屈曲荷载系数
阶数 1 2 3 4 5 6
屈曲荷
14.57 27.43 39.52 47.33 54.81 56.30
载系数
从结构屈曲模态可以看出，一阶模态是沿结构横向发生的整体侧移，二阶屈曲模态是沿结构纵向发生的整体侧移，结构纵向刚度比横向刚度大，故结构整体更容易沿横向失稳。
前四阶模态的屈曲荷载系数变化比较大，后两阶屈曲荷载变化较小，故选取合理。
X方向与Y方向的最大位移均出现在结构顶部，其中结构顶部结点NODE196，该结点在基本荷载作用下的位移低于规定的限值。
所以在下面分析中将以该结点的荷载—位移曲线图作为结构是否达到极限承载力的判断依据。
根据上述整体变形可直观看到，结构的整体对称性能较好。
前两阶屈曲模态变形图如图3-4所示。
图3-4 前两阶屈曲模态变形图。