第6章 图像编码技术

j =1 J
二元信息源B={b1,b2}={0,1}，设信源产生2个符号的概 率分别为P(b1)=pbs和P(b2)=1-pbs。 信息源的熵： H(u)= - pbs log2 pbs -(1- pbs)log2 (1- pbs)
pbs=1/2， Hmax=1bit; pbs=0 或 pbs=1， Hmin= 0bit。
(251,32,15)
(248,27,4)
(248,27,4)
第6章 6.1 数据冗余和压缩
编解码过 程：
输入图 映射器
像素间 心理视觉 编码
编码器
输出图 量化器 符号编码器
解码器
输入图 符号解码器 反映射器 输出1 数据冗余和压缩
练习：
设图像灰度共4级，P(0)=0.4， P(1)=0.3 ， P(2)=0.2 ， P(3)=0.1，用下列哪种方法得到的码平 均长度较短？ (A) l(0) = l(1) = l(2) = l(3) (B) l(0) > l(1) > l(2) > l(3) (C) l(0) < l(1) < l(2) < l(3) (D) l(0) =1； l(1) =2； l(2) =3； l(3)=4
第6章 6.3 无失真编码定理
无失真编码定理——香农第一定理
确定每个信源符号可达到的最小平均码字长 度。 (1)现有信源符号集B={b1,b2,…,bJ}，其中共有J个信源符号，
每个符号统计独立，其概率矢量： u=[P(b1),P(b2),…P(bJ)] 单符号信源的熵为：
H (u ) = −∑ P (b j ) log P(b j )
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9
图像编码技术
数据冗余和压缩 图像保真度 无失真编码定理 哈夫曼编码 算术编码 位平面编码 无损预测编码 有损预测编码 变换编码
第6章 6.1 数据冗余和压缩
图像编码：表达数字图像所需数据量通常很大, 采用新的
表达方法以减小所需的数据量
⎡ M −1 N −1 ⎤ 2 ⎢ ∑ ∑ ⎡ f ( x, y ) − f ⎤ ⎥ ⎣ ⎦ SNR归一化， x =0 y =0 ⎥ SNR = 10 lg ⎢ M −1 N −1 2 单位分贝(dB)： ∧ ⎢ ⎡ ⎤ ⎥ ⎢ ∑ ∑ ⎢ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎥ ⎢ x =0 y =0 ⎣ ⎣ ⎦
第6章 6.3 无失真编码定理
信息测量：
概率为P(E)的随机事件E 的信息量： 1 = − log P( E ) P( E ) I(E)称为E 的自信息，随概率增加而减少。 I ( E ) = log 若P(E)=1，即事件总发生，则I(E)=0。 信息的单位：比特（log以2为底） 1个比特：即2个相等可能性的事件之一发生
− kP (b1 ) × log P(b1 ) − kP (b2 ) × log P (b2 ) − ... − kP(bJ ) × log P (bJ ) H (u ) = k
= −∑ P (b j ) log P (b j )
j =1
J
熵!
第6章 6.3 无失真编码定理
例：二元信源的熵
H (u ) = −∑ P(b j ) log P(b j )
的性质可获得其邻域像素的性质，即存在与像素间相 关性联系的数据冗余。
实质：空间冗余或几何冗余 减少冗余方法：将常用的2-D像素矩阵形式转换为某
种更有效的表达形式。
第6章 6.1 数据冗余和压缩
1.像素相关冗余
第6章 6.1 数据冗余和压缩
2.编码冗余
原始码为： aaaa bbb cc d eeeee fffffff (共22*8=176 bits) 行程编码为： 4a3b2c1d5e7f (共6*(3+8)=66 bits) 压缩率为：66/176=37.5%
峰值信噪比PSNR：
⎡ ⎢ PSNR = 10 lg ⎢ ⎢ 1 ⎢ ⎢ MN ⎣
（fmax:图像中灰度最大值）
⎤ ⎥ 2 f max ⎥ 2 M −1 N −1 ∧ ⎡ ⎤ ⎥ ∑ ∑ ⎢ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎥ x =0 y =0 ⎣ ⎦
第6章 6.2 图像保真度
第6章 6.1 数据冗余和压缩
数据冗余类别
(1) 象素相关冗余 空间冗余，几何冗余 (2) 编码冗余 与灰度分布的概率特性有关 (3) 心理视觉冗余 与主观感觉有关 减少/消除其中的一种/多种冗余，可实现数据压缩
第6章 6.1 数据冗余和压缩
1.像素相关冗余 产生：同一目标的像素间一般存在相关性，由某一像素
编码效 率：
H (u ) η=n L 'avg
第6章 6.3 无失真编码定理
例：一阶和二阶扩展编码
块符号 源符号 P(βi) 一阶 扩展 二阶 扩展
β1 β2 β1 β2 β3 β4
b1 b2 b1 b1 b1 b2 b2 b1 b2 b2 2/3 1/3 4/9 2/9 2/9 1/9
I(βi)
第6章 6.1 数据冗余和压缩
自然码和变长码：
sk
0 1 2 3 4 5 6 7
Lavg=3
Lavg =2.81 变长码
00111 00110 0010 011 010 11 10 000
CR=1.068 变长码 l(sk)
5 5 4 3 3 2 2 3
ps(sk)
0.02 0.05 0.09 0.12 0.14 0.20 0.22 0.16
数据和信息：数据是信息的载体
对给定量的信息可用不同的数据量来表示 对给定量的信息，设法减少表达这些信息的数据量称为 数据压缩
步骤：图像压缩（编码）、图像解压缩（解码）
第6章 6.1 数据冗余和压缩
编解码过程：
存储 原始图像 原始图像 编码 编码结果 编码结果 传输 解码 解码图像 解码图像
第6章 6.1 数据冗余和压缩
H(u)=1.81 像素数n=32 Lmin=H(u)×n=58bit
第6章 6.4 哈夫曼编码
压缩：减少编码冗余 变长编码：编码的平均长度减少
用较少的比特数表示出现概率较大的灰度级； 用较多的比特数表示出现概率较小的灰度级。
哈夫曼编码：
对信源符号逐个编码——最短码字 对固定n值的信源块编码——最优
M −1 N −1 ∧
∧
∑∑
x =0 y =0
f ( x, y ) − f ( x, y )
均方根误差erms： erms 均方信噪比SNRms：
⎡ 1 =⎢ ⎢ MN ⎣
M −1 N −1
⎡∧ ⎤ f ( x, y ) − f ( x, y ) ⎥ ∑∑⎢ ⎦ x =0 y =0 ⎣
2 1/ 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
第6章 6.2 图像保真度
图像保真度
信息保存型/信息损失型 描述解码图像相对于原始图像的偏离程度 对信息损失的测度
客观保真度准则
用编码输入图与解码输出图的某个确定函数表示损失 的信息量， 便于计算或测量。
主观保真度准则
主观测量图像的质量，应用不方便。
第6章 6.2 图像保真度
客观保真度准则：
点误差： e( x, y ) = f ( x, y ) − f ( x, y ) 图误差：
第6章 6.3 无失真编码定理
信源的平均信息（熵）
信源符号集：B={b1,b2,…,bJ} 概率矢量：u=[P(b1),P(b2),…P(bJ)]
T
∑ P(b ) = 1
j =1 j
J
单个信源符号的自信息：I(bj) = –logP(bj) 若信源产生k个符号，符号bj平均将产生kP(bj)次 则，每个信源符号平均信息量为：
0.58 1.58 1.17 2.17 2.17 3.17
l(βi)
1 2 2 3 3 4
码字
0 1 0 10 110 111
码长
1 1 1 2 3 3
一阶扩展：H(u)=0.918，Lavg=1,
η=0.918，平均：1比特/符号
二阶扩展：H(u’)=1.83，Lavg=1.89,η=0.97， 平均：0.945比特/符号
自然码
000 001 010 011 100 101 110 111
自然码 l(sk)
3 3 3 3 3 3 3 3
第6章 6.1 数据冗余和压缩
3. 心理视觉冗余
其存在与人观察图像的方式有关： 眼睛对某些视觉信息更敏感； 人对某些视觉信息更关心。 R G B
224= 16,777,216
(248,27,4)
第6章 6.4 哈夫曼编码
哈夫曼编码——（1）缩减信源符号数量
a.将信源符号按概率从大到小排列； b.将概率最小的2个符号结合得到1个组合符号； c.将组合符号与其他没有组合的符号按概率从大到小排列； d.重复b、c步骤，直至信源中只有2个符号；
初始信源 符号 概率 b2 0.38 b4 0.30 b3 0.22 b1 0.10 信源的消减步骤 1 2 0.62 0.38 0.38 0.32 0.30
H (u ) 第6章 6.3 无失真编码定理= −∑ P(b ) log P(b )
j =1 j j
J
例：计算图像的熵及图像编码所用最少比特数。
21 21 21 21 21 21 21 21 灰度级 21 95 169 243 21 21 21 21 95 95 95 95 169 169 169 169 计数 12 4 4 12 243 243 243 243 243 243 243 243 概率 3/8 1/8 1/8 3/8 243 243 243 243
SNRms = ∑ ∑ f ( x, y ) 2