湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年九年级第二学期第二次月考数学试卷(word版,无答案)
2019-2020学年中雅培粹学校第二学期第二次质量检测试卷
九年级 数学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.在实数13
-、2-、0中，绝对值最小的实数是( )
A.2-
B.0
C.13
-
2.截至北京时间4月17日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破215万例，数据215万用科学记数法表示为( )
A.52.1510⨯
B.62.1510⨯
C.521.510⨯
D.70.21510⨯
3.下列运算正确的是( )
A.246x x x +=
B.236x x x ⋅=
C.()
3
26x
x =
D.3=
4.下列说法正确的是( )
A.一个游戏的中奖概率是
1
10
，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D.若甲乙两组数据的方差分别是2
0.01S =甲，2
0.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定
5.不等式组21
2
x x -+≤⎧⎨
<⎩的解集在数轴上可以表示为( )
A. B. C. D.
6.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )
A.①③
B.②③
C.③④
D.②④
7.已知关于x 的—元二次方程240x x c -+=的一个根为1，则另一个根是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
8.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A.216o
B.270o
C.288o
D.300o
9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是( )
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
10.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )
A.7
B.
9
C.12
D.
9
或12
11.如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ACB ∠等于( )
A.
45
B.
35
C.
34
D.
1010
12.如图，AB 是半圆O 的直径，5cm AB =，4cm AC =.D 是弧BC 上的一个动点(含端点B ，不含端点C )，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围是( )
A.91325
BE -≤≤
B.1323BE -≤<
C.
9
35
BE ≤<
D.9
1335
BE -
≤<
第11题图 第12题图 第16题图
二、填空题(每小题3分，共18分) 13.分解因式：2ab a -=__________.
14.在函数5y x =-中，自变量x 的取值范围是__________.
15.抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是__________.
16.如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知6CD =，1EB =，则O e 的半径为__________.
17.如图，已知AB CD ∥，BE 平分ABD ∠，25BED ∠=o ，则D ∠=__________
o
.
18.已知点(),A a b 是反比例函数()8
0y x x
=>图象上的动点，AB x ∥轴，AC y ∥轴，分别交反比例函数()0k
y x x
=
>的图象于点B 、C ，交坐标轴于D 、E ，且3AC CD =，连接BC .现有以下四个结论：①2k =；②在点A 运动过程中，ABC ∆的面积始终不变；③连接DE ，则BC DE ∥；④不存在点A ，使得
ABC OED ∆∆∽.其中正确的结论的序号是__________.
三、解答题(共8个小题，共66分)
19.(6分)
1
1220203tan 303-⎛⎫
++-+ ⎪⎝⎭
o
o
20.(6分)先化简，再求值：22424412
x x x
x x x x -+÷--++-，其中3x =.
21.(8分)中雅培粹学校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”，“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的. 根据以上信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a =__________，b =__________；
(2)统计表后两行错误的数据是__________，该数据的正确值是__________；
(3)校园小记者决定从A 、B 、C 、D 四位“助人为乐美德少年”中随机采访两位，用列表法或画树状图的方法，求A 、B 都被采访到的概率.
22.(8分)四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE BF =，连接AE 、
AF 、EF .
(1)求证：ADE ABF ∆∆≌；
(2)若8BC =，6DE =，求AEF ∆的面积.
23.(9分)2020年疫情期间，长沙市教育局出台《长沙市中小学线上教学工作实施意见》，长沙市推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学，据统计，第一批公益课受益学生4万人次，第三批公益课受益学生4.84万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24.如图，AB 是O e 的直径，点D 是弧AE 上一点，且BDE CBE ∠=∠，BD 与AE 交与点F .
(1)求证：BC 是O e 的切线；
(2)若BD 平分ABE ∠，求证：2
DE DF DB =⋅；
(3)在(2)的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA AO =，2DE =，求PD 的长和O e 的半径.
25.(10分)若二次函数()2
0y ax bx c a =++≠图象的顶点在一次函数()0y kx t k =+≠的图象上，则称
()20y ax bx c a =++≠为()0y kx t k =+≠的中雅函数，如：21y x =+是1y x =+的中雅函数.
(1)判断二次函数2
243y x x =--是否为一次函数1
32
y x =-
-的中雅函数，并说明理由；
(2)若关于x 的一次函数()30y mx m =-≠的中雅函数2
5y x nx =++与x 轴两个交点间的距离为4，
求直线3y mx =-与坐标轴所围三角形的面积；
(3)已知关于x 的一次函数()121
:04
l y mx k k =+
>的中雅函数为24y kx kx k =++，与1l 平行的直线2:7l y nx k =+交中雅函数24y kx kx k =++的图象于A 、B 两点，若x 轴上有且仅有一个点C ，使得
90ACB ∠=o ，求k 的值.
26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点()(
,00A m m <<
、()
B ，以AB 为边在x 轴下
方作正方形ABCD ，点E 是线段OD 与正方形ABCD 的外接圆的交点，连接BE 与AD 相交于点F .
(1)求证：BF DO =；
(2)若»
»AE DE =，试求经过B 、F 、O 三点的抛物线l 的解析式； (3)在(2)的条件下，将抛物线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE 向上平移t 个单位与新图象有两个公共点，试求t 的取值范围.
备用图。
答案-2019-2020-2中雅九下第二次月考
2020年上学期初三第二次质量检测数学参考答案一、选择题二、填空题13.()()11a b b+-14.5x≥15.1216.517.13018.①②③三、解答题19.【解析】原式21333=--+⨯=20.【解析】原式()()()222122212212x x x xx xxx xx xx+-+=⋅-+--+=---=-将3x=代入得，原式1132==-21.【解析】(1)4a=，0.15b=(2)0.320.3(3)1622.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD AB=，90D ABC∠=∠=︒，而F是DCB的延长线上的点∴90ABF∠=o在ADE∆和ABF∆中AB AD ABF ADE BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE ABF SAS ∆∆≌； (2)∵8BC = ∴8AD =在Rt ADE ∆中，6DE =，8AD =∴10AE ==∵AE AF =，90EAF ∠=o∴50AEF S ∆=23.【解析】(1)设增长率为x()241 4.84x +=1 2.1x =-(舍去)，20.1x =∴增长率为10%(2)()4.8410.1 5.324⨯+=(万人)答：预计答四批公益课收益学生将达到5.324万人次. 24.【解析】(1)证明：∵AB 是O e 的直径∴90AEB ∠=o∴90EAB EBA ∠+∠=o，∵EDB EAB ∠=∠，BDE CBE ∠=∠ ∴EAB CBE ∠=∠ ∴90ABE CBE ∠+∠=o ∴CB AB ⊥ ∵AB 是O e 的直径 ∴BC 是O e 的切线 (2)证明：∵BD 平面ABE ∠ ∴ABD DBE ∠=∠¶¶AD DE=∴DEA DBE ∠=∠ ∵EDB BDE ∠=∠ ∴DEF DBE ∆∆∽ ∴DE DFDB DE=∴2DE DF DB =⋅ (3)连接DA 、DO ∵OD OB = ∴ODB OBD ∠=∠ ∵EBD OBD ∠=∠ ∴EBD ODB ∠=∠ ∴OD BE ∥ ∴PD POPE PB=∵PA AO = ∴PA AO OB ==∴23PO PB = ∴23PD PE = ∴23PD PD DE =+ ∵2DE = ∴4PD =，∵180PDA ADE ∠+∠=o，180ABE ADE ∠+∠=o∴PDA ABE ∠=∠， ∵OD BE ∥ ∴AOD ABE ∠=∠ ∴PDA AOD ∠=∠ ∵P P ∠=∠ ∴PDA POD ∆∆∽ ∴PD PAPO PD= 设OA x =∴PA x =，2PO x = ∴424x x =，∴2216x =，x =∴半径OA =25.【解析】(1)二次函数的顶点坐标为()1,5-将()1,5-代入一次函数132y x =-- ∵11352-⨯-≠-∴该二次函数不是一次函数132y x =--的中雅函数 (2)∵中雅函数25y x nx =++与x 轴两个交点间的距离为4，设一元二次方程250x nx ++=的两个根分别为1x 、2x ，则有124x x a-=== 解得：6n =±∴顶点坐标为()3,4--或()3,4-∴一次函数解析式为133y x =--或133y x =- ∴直线与坐标轴所围三角形面积为1273922S =⨯⨯=(3)中雅函数24y kx kx k =++的顶点坐标为115,24k ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解得3m k = ∵12l l ∥ ∴3n m k ==联立方程2374y kx k y kx kx k=+⎧⎨=++⎩化简得：2230x x --= 解得：13x =，21x =-不妨设()3,16A k ，()1,4B k -，(),0C x ∵90ACB ∠=o∴222BC AC AB += 得222412860x x k -+-= 又∵有且仅有一个点C ∴0∆= ∴2116k =∵0k > ∴14k =26.【解析】(1)∵四边形ABCD 是正方形∴AB AD =，90BAF DAO ∠=∠=o在ABF ∆和ADO ∆中∵ABF ADO ∠=∠，AB AD =，BAF DAO ∠=∠ ∴ABF ADO ∆∆≌ ∴BF DO =(2)∵(),0A m ，()B∴OA m =，OB =AB m =∵»»AE DE = ∴EBO EBD ∠=∠ ∵90DAB ∠=o∴BD 为直径∴90BEO BED ∠=∠=o又∵BE BE = ∴BEO BED ∆∆≌∴BD BO ==在Rt BCD ∆中∵BD =∴)m =∴222m =- ∵ABF ADO ∆∆≌ ∴222AF AO m ===- 又∵点F 在第四象限∴点F 的坐标为()222,222-- ∵抛物线l 经过()0,0O ，()22,0B ∴设l 的解析式为()22y ax x =- 将()222,222F --代入得：12a = ∴抛物线l 的解析式为2122y x x =- (3)①如图，设直线BE 与y 轴相交于G ，向上平移直线BE 使平移后的直线经过原点O ，由图象知，在平移前直线BE 与新图象有1个公共点(公共点为点B )，平移到经过点O 时与新图象有3个公共点∴0t OG <<设直线BE 的解析式为y kx m =+将()22,0B ，()222,222F --代入易求出：()21422y x =--+当0x =时，422y =-+ ∴422OG =-此时t 的取值范围是：0422t <<-②如图，当直线BE 向上平移到与抛物线相切后再向上平移时，直线BE 与图象的交点又变为两个设相切时直线BE 的解析式为()21y x b =-+则方程组()212221y x x y x b ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩有一个解 ∴方程()212212x x x b -+=-+即：2102x x b -+=有两个相等的实数根∴()211402b --⨯⨯= ∴12b =此时直线BE 的解析式为)112y x =+直线BE 与y 轴的交点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭∵(19422+-=-∴此时t 的取值范围是：92t >-综上所述：t 的取值范围为：04t <<-92t >-。
精品解析：2019年湖南省长沙市中雅中学、南雅中学中考数学二模试卷(解析版)
2019年湖南省长沙市中雅中学、南雅中学中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列实数为无理数的是（ ） A. 4 B. 32 C. 2π D. 0【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、4＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B 、32是分数，是有理数，故选项不符合题意； C 、2π是无理数，故选项符合题意； D 、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（ ）A. 3.56×106人B. 35.6×105人C. 3.6×105人D. 0.356×107人 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：356万＝56×106．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式正确的是（）A. （a2）3＝a5B. 2a2+2a3＝2a5C.433a bababD. （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【答案】D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列说法中不正确的是（）A. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形B. 两条对角线相等的菱形是正方形C. 两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D. 两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断.【详解】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选D【点睛】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系，熟练掌握性质是解题的关键.6.如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从正面看，看横和竖两个方向正方形的个数.【详解】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的意义是关键.7.不等式组10114xx-<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解不等式组得：14xx<⎧⎨⎩…，∴在数轴上表示正确的是，故选：A．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．8.已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A. a＜3B. a＞3C. a＜﹣3D. a＞﹣3．【答案】A【解析】【分析】根据题意一次函数y随自变量x的增大而增大，即可得出3﹣a＞0，从而求得a的取值范围.【详解】∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大∴3﹣a＞0解得a＜3故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图像增减性问题，解决此类问题只要牢固掌握一次函数k>0，函数图像递增，k<0函数图像递减，反过来亦适用.9.将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A. y＝5（x+3）2+2B. y＝5（x+3）2﹣2C. y＝5（x﹣3）2+2D. y＝5（x﹣3）2﹣2【答案】C【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10.如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A. 72°B. 68°C. 64°D. 62°【答案】D【解析】【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．详解】连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝12∠AOB＝62°，故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11.如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A. 25.5B. 26C. 28.5D. 20.5【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A. 512-B.512+C. 51- D. 51+【答案】A【解析】【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA＝90°，可得∠CBF+∠BEA ＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【详解】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，AB BC1ABE BCF90 BE CF ︒==⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝222215 BC BG122⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∵PG＝1122 AB=，∴CP＝CG﹣PG＝5151 222--=，即线段CP的最小值为512-，故选：A．【点睛】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：3a2﹣12=▲ ．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
长沙市培粹实验中学2020-2021年九年级(下)第二次月考试数学试题(含答案)(最新编写)
说明： 还可连接 OB、OP，利用△ OAP≌△ OBP 来证明 OB⊥ PB．
（2）解：连接 OP，交 AB 于点 D ．
∵ PA=PB，∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上．
∵ OA=OB ，∴点 O 在线段 AB 的垂直平分线上．
∴ OP 垂直平分线段 AB．
…………………………………４ 分
8．样本数据 10， 10， x， 8 的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（
）
A.8
B.9
C.10
D.12
二、 填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将结果直接填写在答题卡相应位
置上）
C
9．如图， AB ∥ DE ， E 65 ，则 B C
10．分解因式： a3 4a2 4a =
12.0 13.750 元 14.20
三、解答题
17. 3.
x25
18.原式 =
=
x1 2
6
21.(1)y=-
x
(2)y=-0.5x+2
22.（ 1）证明：连接 OB．
15.（ -2 3 ， 2）
3
16.
5
1
19.（ 1） 9 种，（ 2）
9
∵ OA=OB ，∴∠ OAB=∠ OBA ．
∵ PA=PB，∴∠ PAB=∠ PBA．
∴∠ OAB +∠ PAB =∠ OBA +∠PBA，
即∠ PAO =∠ PBO
…………………２ 分
20. 2.6m
又∵ PA 是⊙ O 的切线，∴∠ PAO=90°，
∴∠ PBO =90°，∴ OB⊥ PB ．
又∵ OB 是⊙ O 半径，
湖南省长沙市中雅培粹学校 2019-2020学年九年级下学期中考第二次全真模拟考试 数学试卷(无答案)
中雅培粹学校2020届初三中考第二次全真模拟考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列实数中，为无理数的是( )A.227 C.3.142.下列运算正确的是( )5= B.()2239t t -=-C.()222424ab a b -=D.22x x x ⋅= 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知函数y =x 的取值范围是( ) A.2x <B.2x <且0x ≠C.2x ≤D.2x ≤且0x ≠ 5.在ABC ∆中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A.222b a c =-B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.C A B ∠=∠-∠D.::a b c =6.下列事件中，是必然事件的是( )A.射击运动员射击一次，命中靶心B.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 C.雨后见彩虹 D.任意画一个三角形，其外角和是3607.空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是( )A. B. C. D.8.如图，已知//AB CD ，BC 平分ABE ∠，32C ∠=，则BED ∠的度数是( )A.32B.16C.49D.649.如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若6AC =，8BD =，则OE 长为( )A.2.5B.3C.4D.5第8题图 第9题图 第11题图10.能说明命题“若a b ≥，则0a >”是假命题的反例是( )A.2a =-，3b =-B.2a =-，1b =C.2a =-，1c =-D.2a =，1b =11.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度1200m AC =，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角30α=，则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB. C. D.2400m12.如图，在ABC ∆中，P 为边上一点.若M 为CP 的中点，PBM ACP ∠=∠，3AB =，2AC =，则BP 的长为( ) A.3 B.94 C.5 D.103二、填空题(每小题3分，共18分)13.若分式21x x x -+的值为零，则x 的值是____________.14.不等式组391102x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是____________. 15.边长为6的正六边形的边心距是____________.16.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，相似比为3:1，将ABC∆放大为DEF ∆，已知()1,2C ，则点F 的坐标为____________.17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球.不放回.再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是____________.18.如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于()1,A m ，()4,B n 两点.则不等式40kx b x+-≥的解集为____________. 三、解答题(共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()10120204cos302273π-⎛⎫++---- ⎪⎝⎭.20.(6分)先化简，再求值：()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤÷⎣--+⎦--，其1x =-中，2y =-.21.(8分)某校组织全校学生进行了一次“社会主义核心价值观”知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出该校随机抽取了_________名学生成绩进行统计；(2)表中a =_________，b =_________，并补全频数分布直方图；(3)若用扇形图统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段6070x ≤<对应扇形圆心角度数是_______；(4)若该校学生共有8000人，请估计该校分数在80100x ≤<的学生有多少人？22.(8分)如图，在四边形ABCD 中，5OD OB ==，//AB CD . 成绩/x 分 频数 频率 5060x ≤< 4 0.1 6070x ≤< 8 b 7080x ≤< a 0.3 8090x ≤< 10 0.25 90100x ≤< 60.15(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若12AD =，26AC =，求四边形ABCD 的面积.23.(9分)学校为了让师生更好的养成垃圾分类的习惯，决定在校园内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍.(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，问有多少种购买方案.24.(9分)如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ，交BC 于F .(1)若40ABC ∠=，80C ∠=，求CBD ∠的度数；(2)求证：DB DE =；(3)若6AB =，4AC =，5BC =，求DE 的长.25.(10分)定义：若一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =-满足a b b c -=-，则称2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“等差”函数.(1)判断y x b =+和3y x=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数； (2)若5y x b =+和c y x =-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与c y x=-的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；(3)若一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =-(其中a 、b 、c 为常数，且0a >，0c >，32a b =)存在“等差”函数，且y ax b =+与“等差”函数有两个交点()11,A x y 、()22,B x y ，试判断“等差”函数图象上是否存在一点(),P x y (其中12x x x <<)，使得ABP ∆的面积最大？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.26.(10分)如图1，二次函数23y ax ax b =-+(a 、b 为参数，其中0a <)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D .(1)若10b a =-，求tan CBA ∠的值(结果用含a 的式子表示)；(2)若ABC ∆是等腰三角形，直线AD 与y 轴交于点P ，且:2:3AP DP =.求抛物线的解析式；(3)如图2，已知4b a =-，E 、F 分别是CA 和CB 上的动点，且35EF AB =，若以EF 为直径的圆经过点C ，并交x 轴于M 、N 两点，求MN 的最大值.。
02(填空题)-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）02挑战压轴题（填空题）1.（2020年长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F。
（1）=+PMPEPQPF（2）若MNPMPN•=2，则=NQMQ【答案】（1）1 （2）21-5【解析】90901===∴∴=∴∠=∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∠=∠∴∠=∴⊥PFEGMEPFGFEGPEPEGFPFPEEFPQFNPEFMNEQFNPNEPENMNEPNEMNPNEEPEGPFEGGFMNEG为菱形四边形，∵，平分∵，∥。
，连接）如图：作（（2）由射影定理：MN QN PN •=2 ∵MN PM PN •=2∴QN=PM 设QN=PM=m MQ=x 则MN MQ PM •=2 215(2)51(2)15()(2-==∴---=∴+=∴a x QN MQ a a x a x x m 舍去）或2.（2019年长沙）如图，函数k y x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA =30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则2k =25MF MB =，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【解析】①设点A（m，km），M（n，kn），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+2km，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．解：①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴（1-m）2+(k−km)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k m＞1，∴k如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴25FM OKBM KB==，∴23OKOB=，∵OA =OB ，∴23OK OA =，∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ，∴2DM OK AM AK ==，∴DM =2AM ，故④正确． 故答案为①③④．3.（2018年长沙）如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB = 度．【答案】50°【解析】由圆周角定理易求∠BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC =90°，进而可求出求出∠OCB 的度数。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级(下)第一次段考数学试卷(解析版) (1)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（下）第一次段考数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝25．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 7．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．49．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．311．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1C．a＝b或a＝b+1D．a＝b或a＝b﹣1二．填空题（共6小题）13．已知二次根式有意义，则满足条件的x的最大值是．14．分解因式：m2﹣4m+4＝．15．不等式组的解集是．16．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．三．解答题（共8小题）19．计算：20．化简求值：，其中x＝．21．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a＝，b＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．（2）求过点B′的反比例函数解析式．（3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？24．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．26．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．5．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．7．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选：C．8．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．9．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．【分析】根据“购买2个排球和3个实心球共需95元，购买5个排球和7个实心球共需230元”可得．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．3【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【解答】解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．11．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA ＝OB，利用三角函数解答即可．【解答】解：∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．12．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1C．a＝b或a＝b+1D．a＝b或a＝b﹣1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得a、b的值，从而可以得到a和b的关系，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，m≠n，∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴a＝2；∵函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，m≠n，∴当mn＝0时，该函数为y＝（m+n）x+1与x轴有一个交点，∴b＝1；当mn≠0时，（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴b＝2；由上可得，a＝b+1或a＝b，故选：C．二．填空题（共6小题）13．已知二次根式有意义，则满足条件的x的最大值是．【分析】二次根式有意义，则被开方数大于等于0，从而得关于x的不等式，解得x范围，则可得答案．【解答】解：∵二次根式有意义∴3﹣4x≥0∴x≤∴满足条件的x的最大值是．故答案为：．14．分解因式：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣2）2，故答案为：（m﹣2）215．不等式组的解集是x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．16．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有6种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是＝；故答案为．17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为πcm2．【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．【解答】解：S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝π（cm2）．故答案是：π18．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为5﹣2．【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥5﹣2，∴线段OF长的最小值为5﹣2．故答案为：5﹣2．三．解答题（共8小题）19．计算：【分析】利用负整数指数幂、特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式＝﹣2+﹣2×﹣（2﹣）＝﹣2+2﹣﹣2+＝﹣2．20．化简求值：，其中x＝．【分析】根据分式的混合运算先将分式化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．21．某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a＝0.25，b＝15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4＝100人，a＝25÷100＝0.25、b＝100×0.15＝15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15＝90人．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对应点．（2）求过点B′的反比例函数解析式．（3）判断A′B′的中点P是否在（2）的函数图象上．【分析】（1）首先确定A、B、C点关于原点对称的点的位置，再连接即可；（2）设过点B′的反比例函数解析式为y＝，再代入B′点坐标即可得到k的值，进而可得函数解析式；（3）首先确定点P坐标，根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）设过点B′的反比例函数解析式为y＝，∵B′（2，﹣3），∴﹣3＝，∴k＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（3）∵A′（4，﹣1），B′（2，﹣3）∴A′B′的中点P坐标为（3，﹣2），∵3×（﹣2）＝﹣6，∴点P在（2）的函数图象上．23．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？【分析】（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入﹣成本＝利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：＝1.5×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y﹣500﹣900≥（500+900）×25%，解得：y≥35．答：每套悠悠球的售价至少是35元．24．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交于点F．（1）求证：△ABE≌△DF A；（2）连接CF，求sin∠DCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值．【分析】（1）根据勾股定理求出AE，矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）连接DE交CF于点H，根据全等三角形的性质得到DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，证明∠DCH＝∠DEC，求出sin∠DEC，得到答案；（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K，根据平行线分线段成比例定理得到＝，根据余弦的概念求出EK，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴＝5，∠AEB＝∠DAF，在△ABE和△AFD中，，∴△ABE≌△AFD；（2）连接DE交CF于点H．∵△ABE≌△DF A，∴DF＝AB＝CD＝4，AF＝BE＝3，∴EF＝CE＝2．∴DE⊥CF．∴∠DCH+∠HDC＝∠DEC+∠HDC＝90°．∴∠DCH＝∠DEC．在Rt△DCE中，CD＝4，CE＝2，∴DE＝2，∴sin∠DCF＝sin∠DEC＝＝．（3）过点C作CK⊥AE交AE的延长线于点K．∴＝．在Rt△CEK中，EK＝CE•cos∠CEK＝CE•cos∠AEB＝2×＝．∴FK＝FE+EK＝．∴＝＝．25．若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．【分析】（1）根据“等边抛物线”的定义得到抛物线C1：y＝x2﹣2x是“等边抛物线”；然后根据抛物线的性质求得它的对称轴和顶点坐标；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），知AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||，结合顶点坐标（﹣，）知＝，据此求解可得；（3）由（2）中b2﹣4ac＝12知c＝，结合等边抛物线过（1，1）求得b＝﹣6或b＝2，依据对称轴位置得b＝﹣6，联立，求得x＝1或x＝6，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）．理由如下：由y＝x2﹣2x＝x•（x﹣2）知，该抛物线与x轴的交点是（0，0），（4，0）．又因为y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，所以其顶点坐标是（2，﹣2）．∴抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形的边长为4，∴抛物线y＝x2﹣2x是“等边抛物线”．对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣2）；（2）设等边抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），令y＝ax2+bx+c＝0，∴x＝，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣|＝||＝||＝||．又∵抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴＝．∵4﹣4ac≠0，∴||＝，∴ac＝﹣2；（3）由（2）得b2﹣4ac＝12，∴c＝，∴C3：y＝x2+bx+，∵1＜x＜m时，总存在实数b，使二次函数C3的图象在一次函数y＝x图象的下方，即抛物线与直线有一个交点为（1，1），∴该等边抛物线过（1，1），∴1+b+＝1，解得b＝﹣6或b＝2，又对称轴x＝﹣＝﹣＞1，∴b＜﹣2，∴b＝﹣6，∴y＝x2﹣6x+6，联立，解得x＝1或x＝6，∴m的最大值为6．26．如图，二次函数y＝2mx2+5mx﹣12m（m为参数，且m＜0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AC的解析式（用含m的式子表示）．（2）若m＝﹣，连接BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，设点M为AC上方的抛物线上一动点（与点A，C不重合），以M为圆心的圆与直线AC相切，求⊙M面积的取值范围．【分析】（1）由抛物线的解析式求出C点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式；（2）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'．证明AB'＝CB'便可得结论；（3）过M点ME∥y轴，交AC于点E，设M点的横坐标为m，用m表示MD，再根据二次函数的性质求得MD的最大值，最后根据圆的面积公式便可求得结果．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝2mx2+5mx﹣12m＝﹣12m，设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AC的解析式为：y＝﹣3mx﹣12m；（2）∠CBA＝2∠CAB．理由如下：如图1，作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'．∴CB＝CB'，∴∠CBA＝∠CB'O，∵m＝﹣时，抛物线的解析式为：，∴C（0，2），∴OC＝2，当y＝0，得＝0，解得x＝﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴B'（﹣（，0），∴AB'＝，CB'＝∴AB'＝CB'，∴∠CAB＝∠ACB'，∵∠CB'O＝∠CAB+∠ACB'＝2∠CAB，∴∠CBA＝2∠CAB；（3）如图2，以MD为半径做圆，过M点ME∥y轴，交AC于点E，则∠MEC＝∠ACO，∵A（﹣4，0），以（0，2）∴直线AC的解析式为y＝，设M（m，）（﹣4＜m＜0），则E（m，），∴，在Rt△AOC中，OC＝2，OA＝4，由勾股定理可得AC＝2，∴sin∠MED＝，∴，由二次函数的性质知，当m＝﹣2时，DE有最大值为：，∴，∴∴⊙M面积的最大值为：π×（）2＝，∴⊙M面积的取值范围为：0＜S⊙M≤，。
长沙市九年级下学期数学第二次月考试卷
长沙市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）下列各实数中，最大的是（）A . πB . （﹣2016）0C . ﹣D . |﹣3|2. （2分）(2015·河北) 下列运算正确的是（）A . （）﹣1=﹣B . 6×107=6000000C . （2a）2=2a2D . a3•a2=a53. （2分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 长方体4. （5分）(2016·日照) 下列各式的运算正确的是（）A .B . a2+a=2a3C . （﹣2a）2=﹣2a2D . （a3）2=a65. （2分）已知ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 都有可能6. （2分） (2019九上·弥勒期末) 下列说法正确的是（）A . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B . 可能性是1 的事件在一次试验中一定不会发生C . 数据3，5，4，1，-2的中位数是4D . “367人中有2人同月同日出生”为确定事件7. （2分）已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断8. （2分）“服务他人,提升自我”,某学校积极开展志愿者服务活动,来自该校初三的5名同学（3男2女）成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·铁西模拟) 在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C （1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A . ﹣1＜a≤0B . 0≤a＜1C . ﹣1＜a＜1D . ﹣2＜a＜210. （2分） (2017八下·丰台期末) 如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC ， BD相交于点O ，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x ，点P与点A的距离为y ，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）图1 图2A . A→B→C→AB . A→B→C→DC . A→D→O→AD . A→O→B→C二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七下·洪泽期中) 计算： ________.12. （1分） (2019八下·静安期末) 在矩形中, 与相交于点， ,那么的度数为，________．13. （1分）关于x的方程是一元二次方程，则a=________14. （1分）(2013·梧州) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC 为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．15. （1分） (2019八上·成都月考) 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E 点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为________．三、解答题 (共8题；共79分)16. （5分） (2019九下·杭州期中) 先化简，再求值：，其中a=1+ ，b=-1+17. （15分） (2019九上·长兴月考) 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
湖南省长沙市中雅培粹学校 2019-2020 学年 上 学期入学考试 卷九年级数学试题(含答案)
中雅培粹学校九年级数学入学考试答案及评分标准一.选择题（每题3分，共36分）1-6CBDCBB 7-12ACABDD二．填空题（每题3分，共18分）13.1->x 14.)a )(a (222+-15.无解16.1017.1818.5三．计算解答题19.（6分）原式=2132132--+……4′=0.5……2′20.（6分）11-+=x x 原式，……4′代入得原式=223+……2′21.（8分=2′+4′+2′）解：（1）70÷70%＝100（天），故答案是：100；……2′（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%＝72°……2′；如图所示：……2′（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．……2′22．（8分=4′+5′）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．证明题按得分点给分，过程中没有相应的得分点，则扣除相应的分数。
（下同）【解答】（1）证明：法一∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∴∠BAC+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠BAC，∴∠DBC+∠ABD＝90°，∴AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′法二：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，……1′∵∠DBC=∠BAC，∠C=∠C∴△BCD∽△ACB∴∠ABC=∠ADB=90°即AB⊥BC，……2′∵AB为直径，∴BC是⊙O切线；……1′（2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M，∵∠BAC＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，……1′∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OB＝BD＝OD＝2，∴BM＝DM＝1，由勾股定理得：OM＝，﹣S△DOB＝﹣×2×＝π﹣．……3′∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB23.（9分=3′+3′+3′）解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；……3′（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）=-2x2+220x-4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，……1′∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，……1′故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；……1′（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜70，……1′∵30≤x≤50解得：40＜x≤50，……1′在y＝﹣2x+160中，∵-2<0∴y随x的增大而减小当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴每天的销售量最少应为60件．……1′24.（9分=3′+3′+3′）解：（1）法一：由题得，对称轴为x＝2．……1′∴B（5,0）……2′法二：A （-1,0）带入解析式求得1′∴y=x 2-4x-5∴B （5,0）……2′（2）设A 、B 的横坐标分别是x 1、x 2由韦达定理得x 1+x 2=4,x 1·x 2=3a+2……1′∴()()212212214x x x x x x -+=-……2′此时△>0,符合题意。
湖南省长沙市中雅培粹学校2019-2020学年九年级下学期中考第二次全真模拟考试数学试卷
中雅培粹学校2020届初三中考第二次全真模拟考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.下列实数中，为无理数的是()A.227 C.3.14 2.下列运算正确的是( )5÷= B.()2239t t -=-C.()222424ab a b -=D.22x x x ⋅= 3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4.已知函数y =x 的取值范围是( ) A.2x <B.2x <且0x ≠C.2x ≤D.2x ≤且0x ≠ 5.在ABC ∆中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是( )A.222b a c =-B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.C A B ∠=∠-∠D.::a b c =6.下列事件中，是必然事件的是( )A.射击运动员射击一次，命中靶心B.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 C.雨后见彩虹D.任意画一个三角形，其外角和是3607.空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是( )A. B. C. D.8.如图，已知//AB CD ，BC 平分ABE ∠，32C ∠=，则BED ∠的度数是( )A.32B.16C.49D.649.如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若6AC =，8BD =，则OE 长为( )A.2.5B.3C.4D.5第8题图 第9题图 第11题图10.能说明命题“若a b ≥，则0a >”是假命题的反例是( )A.2a =-，3b =-B.2a =-，1b =C.2a =-，1c =-D.2a =，1b =11.如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度1200m AC =，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角30α=，则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.12002mC.12003mD.2400m12.如图，在ABC ∆中，P 为边上一点.若M 为CP 的中点，PBM ACP ∠=∠，3AB =，2AC =，则BP 的长为( )A.3B.94C.5D.103二、填空题(每小题3分，共18分)13.若分式21x x x -+的值为零，则x 的值是____________.14.不等式组391102x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是____________. 15.边长为6的正六边形的边心距是____________.16.如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，相似比为3:1，将ABC∆放大为DEF ∆，已知()1,2C ，则点F 的坐标为____________.17.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球.不放回.再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是____________.18.如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于()1,A m ，()4,B n 两点.则不等式40kx b x+-≥的解集为____________. 三、解答题(共8个小题，共66分)19.(6分)计算：()10120204cos302273π-⎛⎫++---- ⎪⎝⎭.20.(6分)先化简，再求值：()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤÷⎣--+⎦--，其1x =-中，2y =-.21.(8分)某校组织全校学生进行了一次“社会主义核心价值观”知识竞赛，赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出该校随机抽取了_________名学生成绩进行统计；(2)表中a =_________，b =_________，并补全频数分布直方图；(3)若用扇形图统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段6070x ≤<对应扇形圆心角度数是_______；(4)若该校学生共有8000人，请估计该校分数在80100x ≤<的学生有多少人？成绩/x 分 频数 频率 5060x ≤< 4 0.1 6070x ≤< 8 b 7080x ≤< a 0.3 8090x ≤< 10 0.25 90100x ≤< 60.1522.(8分)如图，在四边形ABCD 中，5OD OB ==，//AB CD .(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若12AD =，26AC =，求四边形ABCD 的面积.23.(9分)学校为了让师生更好的养成垃圾分类的习惯，决定在校园内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍.(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，问有多少种购买方案.24.(9分)如图，点E 是ABC ∆的内心，AE 的延长线和ABC ∆的外接圆相交于点D ，交BC 于F .(1)若40ABC ∠=，80C ∠=，求CBD ∠的度数；(2)求证：DB DE =；(3)若6AB =，4AC =，5BC =，求DE 的长.25.(10分)定义：若一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =-满足a b b c -=-，则称2y ax bx c =++为一次函数和反比例函数的“等差”函数.(1)判断y x b =+和3y x=-是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数； (2)若5y x b =+和c y x =-存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与c y x=-的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；(3)若一次函数y ax b =+和反比例函数c y x =-(其中a 、b 、c 为常数，且0a >，0c >，32a b =)存在“等差”函数，且y ax b =+与“等差”函数有两个交点()11,A x y 、()22,B x y ，试判断“等差”函数图象上是否存在一点(),P x y (其中12x x x <<)，使得ABP ∆的面积最大？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.26.(10分)如图1，二次函数23y ax ax b =-+(a 、b 为参数，其中0a <)的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D .(1)若10b a =-，求tan CBA ∠的值(结果用含a 的式子表示)；(2)若ABC ∆是等腰三角形，直线AD 与y 轴交于点P ，且:2:3AP DP =.求抛物线的解析式；(3)如图2，已知4b a =-，E 、F 分别是CA 和CB 上的动点，且35EF AB =，若以EF 为直径的圆经过点C ，并交x 轴于M 、N 两点，求MN 的最大值.。
2024年湖南省长沙市中雅培粹学校中考二模数学试题
2024年湖南省长沙市中雅培粹学校中考二模数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数为无理数的是（ ）A.3B.3.14C.22D.2372.下面的图形是常见的安全标志,其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.光年是天文学上的一种距离单位,一光年指光在一年内走过的路程,约等于9460000000000km ,数9460000000000可以用科学记数法表示为（ ） A.129.4610⨯B.1294.610⨯C.120.94610⨯D.139.4610⨯4.下列计算正确的是（ ） A.224a a a +=B.33(2)6a a =C.623422a a a ÷=D.()23533a a a ⋅-=- 5.已知三角形的两边长分别为2cm 和6cm ,则下列长度能作为第三边的是（ ） A.3cmB.6cmC.9cmD.11cm6.如图,直线CD ,EF 被射线OA ,OB 所截,//CD EF ,若1107︒∠=,则2∠的度数为（ ）A.63︒B.73︒C.83︒D.107︒7.下列说法中,正确的是（ ）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据1,2,5,5,7,7,4-的众数是7C.明天的降水概率为10%,则明天下雨是不可能事件D.若平均数相同的甲,乙两组数据,220.3,0.02S S ==乙甲,则乙组数据更稳定 8.不等式组12213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D.9.一次函数y kx b =+中,如果0,0k b <≥,那么该函数的图象一定不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.四大名著一般指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四部小说,它们是中国文学史中的经典作品,是世界宝贵的文化遗产之一，某同学想阅读其中的两本，从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《水浒传》和《三国演义》的概率是（ ）A.112B.16C.14D.12二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.因式分解:224a b -=_______________.12.已知一组数据8,9,x ,3,若这组数据的平均数是7,则x =_______________.13.如图,已知50ABC ︒∠=,点D 在BA 上,以点B 为圆心,BD 长为半径画弧,交BC 于点E ,连接DE ,则BDE ∠的度数是_______________度。