IMC国际数学竞赛

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第三届IMC国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷含答案

第三届IMC 国际数学竞赛初一年级组数学竞赛试卷A考试时间：90分钟,卷面总分：120分国籍___________ 姓名_________ 成绩________一.选择题40分 1.若200720080a b +=,则ab 是A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数 2.若n 为正整数,有理数a 、b 满足01=+ba ,则必有 A 、0)1(2=+n nb a B 、0)1(122=++n nb aC 、0)1(32=+n n b aD 、0)1(1212=+++n n ba3.若22540x xy k ++是一个完全平方式,则k 是A 、162y B 、2y C 、42y D 、82y4.若0>-+c b a ,0>+-c b a ,0>++-c b a ,则200620062006⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛c c b b a a 的值A 、－1B 、0C 、1D 、－1或1 5.若20062007a =-,20072008b =-,20082009c =-,则 A 、a b c >> B 、a b c << C 、a c b << D 、c a b << 6.水池有一注水管,单独开放5小时,可注满水池,另有一出水管,单独开放18小时可把满水池的水放完,若两管齐放,注满水池所用的时间是小时; A 、2390 B 、9023 C 、1390 D 、90137.甲、乙二人去商店购物,他们所带钱数的比是7:6,甲用掉50元,乙用掉60元,二人余下的钱数之比为3:2,则余下的钱数分别为A 、140元、120元B 、60元、40元C 、90元60元D 、80元、80元8. 已知一个三角形中,两个角的度数比为4:5,第三个角的度数比前两角的度数和的13少12︒,则此三角形的三个内角分别为 ;A 、︒9070︒20︒B 、80︒64︒36︒C 、70︒48︒62︒D 、78︒64︒38︒9. Mary spends % of her income and saves $240 a month. Tom saves $330, which is 15% of his monthly income. Then earns more and by how much.A 、Mary earns $1920 more than TomB 、Tom earns $280 more than MaryC 、Tom earns $2200 more than MaryD 、Mary earns $280 more than Tom10. 首位数字是2,且其数字中恰有两个相同的四位数如2556；2677等共有个;A 、426 B 、432 C 、216 D 、213二、填空题50分 11. The sequence of number: 81, 891, 8991, (109)89991个.Then sum of them is _______12.设1,322,83=-=-=c b a ; 则{}222253(2)a b ab c b c abc b ⎡⎤-+---++⎣⎦=_________ 13.某仓库有一批粮食入库,称粮时记录的重量单位：千克如下：81,76,82,80,83,82,77,79,77,84,则这批粮食共有_________千克; 14. 在自然数中,两个四位自然数之差与2007的和的最小值是_______15.The sum of n different positive integers is less than 2007. The greatest positive value of n is ________ 16. 以A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为端点的线段有_______条;17.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,俯视图、左视图如下,要摆出这样的图形最少要___________块正方体木块 18.已知圆A 和圆B 半径都是r,且圆B 过圆A 的圆心,则阴影部分的面积为______;用r 和π表示19.一张矩形毯子卷成一个6层空心圆柱形状,已知毯子长10米,宽1.5米,厚0.01米,则空心圆柱卷的体积是___________; 20.使得连乘积975×972×965×n 的末四位数字都是零的最小的正整数n 的值是________;三、解答题30分 21. 若已知12=++c b a ,568222=+-+c c b a ,求ca bc ab --的值.22.甲、乙两个粮库要向A 、B 运送粮食,A 地需要70吨,B 地需要110吨;现决定从甲库调出100吨,从乙库调出80吨,甲、乙粮库到A 、B 两地的路程和运费如下表：问：当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨时,总运费最省最省的总运费是多少元 23.轮船以相等的速度在A 、B 、C 三个港口之间循环航行;B 、C 间所用的时间等于C 、A 间与A 、B 间所需时间之和的四分之三；A 、B 间与B 、C 间所需时间之和等于A 、C 间所需时间的三倍;若轮船的速度每小时增加1海里,则A 、C 间与A 、B 间所需时间之差为1小时20分钟,且三个港口循环航行一周所需时间将缩短1小时20分钟,求三个港口间的距离和轮船的速度; 答案： 1. B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. B 11. 9999009个12. 87713. 801 14. 2007 15. 62 16. 22 17. 818.22332r r -π19. 立方米 20. 20 21. 200822. 甲—A 地70吨,甲—B 地30吨；乙—B80－吨,总运费最省,此时费用为37100元; 23. 船速：14海里；BC 间距：120海里； CA 间距：70海里；AB 间距：90海里第三届IMC 国际数学竞赛初一级组数学竞赛试卷B考试时间：90分钟,卷面总分：120分国籍___________ 姓名_________ 成绩________一、选择题40分 1.若a 为实数,则代数式1a -的最小值为 ;A 、－2B 、－1C 、0D 、1 2.一个多项式除以21x -所得到的商式是21x +,余式是5x ,则被除式是 ; A 、32321x x x -+- B 、32271x x x -+- C 、322931x x x +-- D 、32771x x x -+- 3.使等式312310x x ++-+=成立的实数x ;A 、不存在B 、只有一个C 、只有2个D 、有无数个 4.若22540x xy k ++是一个完全平方式,则k 是A 、162y B 、2y C 、 42y D 、 82y5.若0>-+c b a ,0>+-c b a ,0>++-c b a ,则200820082008a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值A 、－1B 、0C 、1D 、－1或1 6.如图,已知五角星的顶点为A 、B 、C 、D 、E,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= A 、︒90 B 、180︒ C 、270︒ D 、360︒ 7.马戏团的“小猴骑车”是由5只猴子用5辆自行车表演的;每只猴子至少骑一次车,但一只猴子不能重复骑同一辆车,表演结束后,5只猴子分别骑了2、2、3、5、x 次,5 辆车分别被骑了1、1、2、4、y 次,则x+y =A 、5B 、6C 、7D 、8 8.把数字和字母组成的列进行轮换,每次轮换把首位的数字和首位的字母分别移放在数字组和字母组的末位;第一次；00708082 MOCMOYNBSI 第二次：07080820 OCMOYNBSIM依次进行下去,当全列还原成原来的顺序时,所需要的次数最少是次; A 、20 B 、40 C 、60 D 、80 9.Mary and Lily made 240 paper stars in 4 days .For each day, they made 12 more than the day before. Then the number of the paper stars made on the 1st day are________. A 、12 B 、38 C 、42 D 、60 10.设a,b,c 是三个整数,且a,b,c =60,a,b =4,b,c =3．注：a,b,c 表示a,b,c 的最小公倍数,a,b 表示a,b 的最大公约数,则a+b+c 的最小值是A 、30．B 、31．C 、32．D 、33 二、填空题50分 11. 在代数式32x y 中,x 与y 的值各增加10％,则该代数式的值增加了________%12. 222(21)-＋222)23(-＋222)34(-＋222)45(-＋222)56(-=____________13. 若3+-y x 与2007x y +-互为相反数,则=--+22)()2(y x y x 14. 在自然数中,两个四位自然数之差与2007的和的最小值是_______15.如图,∠AOC 是直角,∠COD=20︒,且OB 、OD 分别为∠AOC 、∠BOE 的平分线,则∠AOE=______16. The missing number in the following arrangement is __________.17. 使得连乘积975×972×965×n 的末四位数字都是零的最小的正整数n 的值是________; 18. 设c 为正整数,且a+b=c ,b+c=d, d+a=b, 则a+bb+cc+dd+a 的最小值是__________; 19.已知圆A 和圆B 半径都是r,且圆B 过圆A 的圆心,则阴影部分的面积为______;用r 和π表示20.有一串如下排列的球黑球为实心球,白球为空心球共有2007个,则空心球数为_______;三、解答题30分 21. 设7:4:3::=z y x ,且182=+-z y x ,求z y x -+2的值;22.将分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的九张正方形卡片排成一排,发现恰为一个能被11整除的最大的九位数,请写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程; 23.轮船以相等的速度在A 、B 、C 三个港口之间循环航行;B 、C 间所用的时间等于C 、A 间与A 、B 间所需时间之和的四分之三；A 、B 间与B 、C 间所需时间之和等于A 、C 间所需时间的三倍;若轮船的速度每小时增加1海里,则A 、C 间与A 、B 间所需时间之差为1小时20分钟,且三个港口循环航行一周所需时间将缩短1小时20分钟,求三个港口间的距离和轮船的速度; 答案： 1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. B 11. 12. 285 13. 9072135 14. 2007 15. 175度 16. 41 17. 20 18. 2419.22332r r -π 20. 61 21. 8 22.23. 船速：14海里；BC 间距：120海里； CA 间距：70海里；AB 间距：90海里初中一年级组决赛试题考试时间：90分钟,卷面总分：120分一、选择每题5分,共50分 1.命题；1对顶角相等；2相等的角是对顶角；3垂直与一条直线的两条直线平行；4平行于一条直线的两条直线垂直;其中命题正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.在a 、b 、c 三个数中,有如下三个结论：甲：至少有两个互为相反数,则a+b+c=0; 乙：至少有两个互为相反数,则a+b+c=0,222()()()0a b b c c a +++++=,丙：至少有两个互为相反数,则()()()0a b b c c a +++=其中正确的结论个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.已知4=-y x ,7=+y x ,则y x += A. 23± B. 211± C. 7± D. 11± 4.Given equation 282008x x x ++++=, then the number of its solution is A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. △ABC 的三条外角平分线相交成一个△LMN,则△LMN 一定为 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不是锐角三角形6.)1009911()29911()19911(⨯+++⨯++⨯+最接近的整数是 A. 101 B. 149 C. 150 D. 151 7.┄,问第505个位置的数字是B. 1C. 6 8.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,而后乙又将这手股票反卖给甲,但乙损失了10%. 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙,在上述股票交易中 ;A ．甲刚好亏盈平衡B ．甲盈利1元C ．甲亏109元D ．甲亏本元 9.如图⑴,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图⑵,再对折一次得图⑶,然后用剪刀沿图⑶中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是 ;A. B. C. D10.将自然数1～2008按以下格式排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 … … … … … … …请你用3×43行,4列的长方形框出12个数,使它们的和是2010; 那么这12个数中最大的数是 ;A ．173B ．174C ．175D ．176 二、填空题每题5分,共50分 11.In the figure given. ABCD and AEFD are all the rectangles, the area of the rectangle ABCD is 12cm . Then the area of the shaded part is ______2cm . 12. Given equation2007122320072008x xx+++=⨯⨯⨯,then x =_______;.13.Alphabetic are puzzles created by replacing numerical digits in arithmetic problems with letters. Each letter represents a digit and no digit represents two different letters ;How many different seven －digit numbers ABCDEFG can be made upAnswer ：________14.2008年8月8日是星期五,问在此以后的第882008天是星期_____15.Let 5x is a two －digit and yz 4 is a three －digit . If x, y, z satisfy the equation 5415120x yz ⋅=, then x +y+z=________; Answer: _________16.已知 x,y 为整数,且y 2= x 2―2008. 则代数式yx y xy x +-+222的值为______;17. 若n x mx x +++111323能被56132+-x x 整除,则整数m 值是_______;18.2008个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数的和,这一行数最左边的几个数是这样的0,1,3,8,21,┄,则这一行数最右边的一个数被3除的余数是______19. Tom earns a fixed amount of money every month. He uses 13of his salary for contributions, taxes and insurance premium. He saves19of the remainder. He has RMB2320 yuan left for other expenses. How much does Tom earn a month Answer :_______ 20.甲、乙、丙三人做游戏;第一盘甲输了,甲要付给乙、丙硬币,分别等于乙和丙原有的硬币数；第二盘乙输了,乙付给甲和丙硬币,分别等于甲和丙现有的硬币数;第三盘丙输了,丙要付给甲和乙硬币,分别等于甲和乙现有的硬币数;结果,三人身上的硬币数都为160个;则乙原有的硬币数是________个;三、解答下列各题;要求写出解答过程,每题10分,共20分 21.一个长方形把平面分成两部分,则10个长方形最多可把平面分成多少部分若n 个长方形能把平面最多分成多少份写出与n 的关系式 . 22.甲、乙两个钟都不准,某天正午,甲、乙两个钟对照无线电报时对钟;第二天白天甲钟12点时,乙钟是11点48分;之后不久,乙钟对照无线电正午的报时对钟,甲还照原样走;第三天白天乙钟12点时,甲钟是12点18分;甲、乙两钟一天走多少分多少秒或一天慢多少又;第四天白天甲钟12点时,乙钟表示的是什么时间答案：一、选择题每题5分二、填空题每题5分三、解答题每题10分21. 10个长方形最多把平面分成362份;n 个长方形最多能把平面分成2+4n －1份; 22. 解：设甲、乙两钟一天各快x 分、y 分,则甲钟的一小时,在正确的钟上是602424x +小时;因而甲钟的24小时,在正确的钟上是60242424x +⨯小时;所以在这之前甲快2460242424xx ⨯+⨯分,乙钟快2460242424y x ⨯+⨯,甲比乙快126024)(24=+-⨯x y x ;1同样,乙钟的24小时,在正确钟上是60242424y +⨯,所以得6024)(24y y x x +-+=18 2由1和2得≈=119702x 5分秒y=20123-分=—6分9秒;因而第四天甲钟在12点时,乙钟是12是—3×12分＋20123分=11时30分9秒法2：设甲、乙钟和正确的钟的速度为u 、v 、w ,则v u 60482324=,uv w 6018482424=+,从这两式,求满足vy u x w 6024602424+=+=的x 、y。

国际数学竞赛

国际数学竞赛1、迎春杯数学竞赛2、希望杯3、华罗庚金杯少年数学邀请赛4、走进美妙的数学花园6、emc数学竞赛7、世界少年奥林匹克数学竞赛(一)迎春杯数学竞赛1、考试时间：初赛：每年的11、12月份。

复赛：次年的1、2月份。

2、参赛对象：1、小学中年级(三、四年级)学生。

2、小学高年级(五、六年级)的学生。

3、初一学生。

(二)希望杯1、参赛意义：为了引导和鼓励中小学生努力学习数学课程中最主要的内容，适度地拓宽知识面;鼓舞他们特别注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用领域;鞭策他们回去钻研和探究;培育他们科学的思维能力、创新能力和课堂教学能力;践行他们为振兴中华而不懈努力成才的自信心。

2、参赛对象：初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生。

3、举办时间：每年举办一次，就是为一届。

每次举行两试：第1试三月中旬，第1试进行1.5小时第2试四月中旬，第2试展开2小时(1)充分考虑到地区之间、学校之间在生源、师资、设施、信息的掌握等方面的差异，对边远地区或条件较差的学校在二、三等奖的评定上，不与文化教育发达地区拉平，保证这些地区和学校有相应的获奖比例。

(2)合理的比例——小学参赛人数的四分之一为优胜者，步入第二先行;步入第二先行的球手将存有不少于五分之一的人赢得一、二、三等奖，分别被授与金、银、铜奖牌全面分析数学七大竞赛全面分析数学七大竞赛。

(三)华罗庚金杯少年数学邀请赛1、参赛对象：小学五、六年级学生、初中一年级学生2、初赛时间：每年3月中、下旬复赛时间：每年4月中、下旬全国总决赛：一般每年七月份在广东省举行3、竞赛特色：设置主观题，第十一届以前初赛通过电视直播的形式展开考核，从十一届已经开始已经开始实行试卷答题。

4、报名截止时间：每年12月底(四)来到奇妙的数学花园“走美”始创于年(第一届没有笔试，仅仅是活动)，现在已举行过5届，“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。

数学奥林匹克：脑力竞技的盛宴

数学奥林匹克的知识与技能
数学奥林匹克涵盖了广泛的数学领域，包括代数、几何、概率、组合等。
数学奥林匹克不仅考验选手的数学知识，还考验他们的逻辑思维能力、创新意识和团队协作能力。
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数学奥林匹克题目的难度和深度远超过普通数学课程，需要选手具备深厚的数学基础和出色的解决问题的能力。
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发展：逐渐演变为全球性的数学竞赛
影响：吸引了世界各地的数学爱好者参与，成为国际性的数学交流平台
国际数学奥林匹克委员会（IMC）成立于1959年，旨在促进数学教育和提高全球数学竞赛水平。 IMC负责组织国际数学奥林匹克（IMO）赛事，每四年举办一次，参赛国家数量逐年增加。 IMO赛事采用严格的选拔机制，参赛选手需经过国内预选赛选拔，只有最优秀的选手才能代表国家参赛。 IMO赛事不仅考验选手的数学能力，还注重培养团队合作精神和创新思维能力。
数学奥林匹克的未来发展
创新题型：不断更新和优化题目，提高挑战性和趣味性
完善规则：制定更加公平、公正的比赛规则，确保比赛的公正性
增加参与度：鼓励更多国家和地区参与，提高赛事的国际影响力
培养人才：通过赛事发现和培养更多数学人才，为全球数学发展做出贡献
增加参赛国家和地区，提高赛事的国际影响力
沟通技巧：在团队协作中，有效的沟通技巧也是非常重要的，团队成员需要学会如何清晰地表达自己的想法，同时也需要学会如何理解他人的想法。
团队领导力：在团队协作中，团队领导力的重要性也不言而喻，一个好的团队领导能够带领团队走向成功。
团队精神：在数学奥林匹克中，团队精神也是非常重要的，团队成员需要学会如何互相支持，互相鼓励，共同面对挑战。

imc国际数学竞赛初一

IMC（International Mathematics Competition）是一项国际性的数学竞赛，
旨在激发学生的数学兴趣，提高学生的数学
能力，提升学生的数学素养，以及培养学生
的创新能力。

IMC竞赛分为多个年级，其中初一年级的竞赛是针对初中一年级学生的，主要考察学生
在数学方面的基本知识和基本技能，以及对
数学问题的综合分析能力。

IMC初一年级的竞赛主要考察学生对基础数学知识的掌握情况，如：数字、因式、方程、
函数、平面几何、立体几何等。

另外，还包括对概率、统计、算法、计算机科学等知识的考察。

IMC初一年级的竞赛通常分为两部分，一部分是实践考试，考察学生对数学基础知识的掌握情况，以及对数学问题的解决能力；另一部分是理论考试，考察学生对数学概念、定理、证明等的理解能力。

IMC初一年级的竞赛题目，通常有多项选择题、填空题、解答题等。

多项选择题考察学生对基础数学知识的掌握情况，填空题考察学生对数学概念的理解能力，解答题考察学生对数学问题的解答能力。

IMC初一年级的竞赛，可以帮助学生提高数学素养，提升数学能力，培养学生的创新能力，激发学生的数学兴趣，从而为学生的今后学习和发展奠定坚实的基础。

小学五大奥数竞赛杯赛介绍

小学五大奥数竞赛杯赛介绍现在很多小学生在业余时间都会学习一些奥数，希望以此来提高自己的学习能力，甚至很多同学为了证明自己都会参加一些奥数竞赛，今天沪江的小编在这里为大家整理了小学五大奥数竞赛杯赛的介绍，希望能够帮助到有需要的朋友。

“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(难度星级★★★★)“华杯赛”是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。

华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。

参赛时间：初赛在每年3月初;复赛在每年4月初。

总决赛在7月进行;进入总决赛的另一途径：报名参加华杯赛冬令营(在每年1月份进行，一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛)。

参赛年级：小学组(五、六年级)、初中组(初一年级)杯赛特色及作用：1、“华杯赛”是唯一一个具有初赛、复赛、总决赛三轮严格选拔的全国性数学赛事。

2、“华杯赛”是唯一一个具有多项配套活动的系列数学竞赛。

包括全国总决赛、“两岸四地华杯精英赛”、“华杯冬令营”等活动3、“华杯赛”作为目前全国最权威的小学数学比赛，备受北京市各重点中学的认可。

华杯赛初赛考试时间短、题量少、难度低，难度梯度也小，所以考试平均分偏高，进入复赛分数线也高。

但是华杯决赛试题梯度宽、难度大，题量多，所以考试时间也长(一个半小时)，但是华杯赛的的奖项含金最高、升学保障最稳，赛题水准最高、决赛规模最大。

“华杯赛”是优秀中小学生必参与、重点中学必关注、小升初必参考的重大赛事之一。

数学解题能力展示(迎春杯)(难度星级★★★★★)“迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事，对激发学生学习数学的兴起，发现优秀的数学特长生，推动北京中、小学数学教学改革等主面都起了很大的作用。

后更名为数学解题能力展示。

参赛时间：初赛在每年的12月初复赛在第二年的2月初参赛年级：小学中年级组(三、四年级)学生、小学高年级组(五、六年级)学生。

杯赛特色及作用：1、低年级夺奖难度降低：很多低年级家长并没有意识到竞争的压力，此时如果能够先人一步，在竞赛奖项上取得一些优异的成绩，不仅可以增加竞争的砝码，更重要的是可以增加孩子的学习信心，提高学习的兴趣，进而获得持续的进步空间。

第六届IMC国际数学竞赛（新加坡）概要

第六届IMC国际数学竞赛（新加坡）概要第六届IMC国际数学竞赛（新加坡）活动章程一、活动名称及组织机构（一）名称：中文：第六届IMC国际数学竞赛（新加坡）英文：Sixth IMC International Mathematics Contest (Singapore)（二）主办机构：IMC国际数学竞赛联盟秘书处（三）承办及协办机构：中国大陆：北京科技活动中心“希望杯”全国数学邀请赛北京赛区组委会北京汇嘉文化交流中心北京希望天地教育发展中心中国香港香港数学奥林匹克学校中华台北中华国际奥林匹亚菁英协会新加坡新加坡国家旅游局教育服务署新加坡铨达机构新加坡国立大学附属数理中学新加坡ISS国际学校菲律宾菲律宾数学研究会印度尼西亚印尼数学教育中心马来西亚数学奥林匹克学研中心印度印度蒙特梭利国际学校（卢克瑙）二、活动时间及地点（一）时间：2010年8月初，为期5天（二）地点：新加坡（三）参与国家及地区：新加坡、菲律宾、中国大陆、中国香港、中华台北、印度尼西亚、马来西亚以及印度等。

另外，韩国、美国、澳洲三个国家均有数学教育权威机构有意向组织本国学生参与本年度的IMC竞赛活动。

三、活动目的：丰富广大学生的暑假生活，培养学生的数学学习兴趣、提高数学学习水平，锻炼学生的独立生活能力，拓展学生的国际视野，增进各国学生之间的相互了解和友谊。

四、活动概况（一）活动特色1、来自不同国家和地区的学生以数学竞赛的形式进行交流，相互切磋，取长补短，共同提高；2、参观新加坡有代表性的学校并与当地学生、教师交流，感受新加坡先进、轻松的教育环境；3、通过参观、游览，感受新加坡独特的中西结合的文化氛围以及良好的自然、人文环境；4、组织各国参赛学生参与多种形式的联谊活动，增进各国学生的相互了解，加深友谊。

（二）活动内容：由五个部分组成1、数学竞赛及颁奖：（1）竞赛试题将充分结合各参赛国家和地区的数学教育特点；（2）按年级段分别竞赛；（3）按竞赛成绩排名，分别评选出金奖、银奖、铜奖和纪念奖；（4）举行隆重颁奖仪式，由IMC国际数学竞赛联盟向获奖的参赛学生颁发证书及奖牌，向优秀教练员颁发证书；2、参观与交流：访问新加坡知名中小学，与新加坡当地以及其他各国参赛学生进行交流，加深了解，增进友谊；3、观光游览及访问：观光足迹遍布新加坡各个角落，游览内容包括圣淘沙公园、花芭山、飞禽公园、新加坡河、滨海艺术中心等旅游景点和新加坡优美的市容环境；游览于明年年初开业的新加坡环球影城，体验适合青少年参与的科技、娱乐互动游戏；参观新加坡国立图书馆、空军博物馆，访问新加坡新生水厂、拦河水坝等高科技企业。

(完整版)IMC国际数学邀请赛1 初中组竞赛试题

2005 年“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡） International Mathematics Invitation Contests (Singapore) 2005初中组试题考试时间：90分钟，卷面总分：120分国籍___________ 姓名___ ______ 成绩_______ __Ⅰ、单选题（每个题5分）1. 下列各数中，负倒数最大的是（） A21 B 53- C —1 D 2005 2. 若a 的相反数是最大的负整数，b 的绝对值是最小的自然数，则b a +为（）A 0B 2C 0或—2D 0或23. a 是负数且1<a ，则11--a a 的值（）A 等于1B 小于0大于—1C 小于—1D 大于14. 已知)(,a b b a >是两个任意质数，则下列四个分数（1）ab b a +，（2）ab a b +-，（3）2222b a a b +-，（4）22ba ab +中，是最简分数的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5. 已知a 是不为0的整数，且关于x 的方程453223+--=a a a ax 有整数根，则a 的值共有（）个。

A 1B 3C 6 D6. 若31028-是方程02=++b ax x 的一个根（其中b a ,是有理数），则ab =( ) A 3220+- B 3220- C 220- D 2207. △ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足3∠A>5∠B, 3∠C ≤2∠B, 则这个三角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形8. 如图，正方形ABCD 的面积为256, 点E 在AD 上，点F 在AB 的延长线上，EC ⊥FC, △CEF 的面积是200, 则BF 的长是（）A 15 B12 C11 D 109. 很多计算器有倒数键4, 当按下键就会显示出若显示的是问最少按（）次可以重新显示出A 2 B3 C 4 D510. 一个礼堂的座位有20排，第一排有10个座位，以后每排比前一排多一个座位，若学生在此开会，要求任何两人不能挨着坐，则该礼堂最多可容纳（）个座位。

第九届“IMC国际数学竞赛”(五年级)初赛详解

第九届“IMC国际数学竞赛”(五年级)初赛详解第九届“IMC国际数学竞赛”(五年级)初赛详解在第九届“IMC国际数学竞赛”(五年级)初赛中，数学爱好者们展示了他们的才华和技能。

这篇文章将深入解析初赛的试题，帮助读者更好地理解题目的难点和解题思路。

首先，让我们来看一道典型题目，题目如下：题目：计算24 ÷ 3 + 16 ÷ 2 - 5 × 4 = ?这道题看似简单，但实际上涉及到了四则运算法则和运算优先级的理解。

我们来一步一步解析。

根据四则运算法则，我们应先计算除法，然后是乘法，再是加法与减法。

步骤一：计算除法24 ÷ 3 = 816 ÷ 2 = 8步骤二：计算乘法5 × 4 = 20步骤三：计算加法与减法8 + 8 - 20 = -4所以，答案为-4。

接下来，我们来看另一道题目：题目：小明每天早上骑自行车去学校，全程5公里，路上总是遇到30秒的红绿灯。

请问他上学的时间是多久？这道题考察的是时间与速度的关系。

解题的关键是要确定红绿灯占用的时间。

首先，我们需要计算红绿灯占用的时间。

假设整个路程上共有n个红绿灯，每个红绿灯占用的时间为30秒，则所有红绿灯总共占用的时间为30n秒。

因为小明需要骑5公里，假设他的骑行速度为v公里/小时。

则他骑行这段距离所需的时间应为：5 / v 小时。

另一方面，他要等待的红绿灯时间为30n秒。

所以，他上学的总时间为：5 / v + 30n 秒。

至此，我们解答了这道题目。

通过以上两个例子，我们可以看到，“IMC国际数学竞赛”(五年级)初赛试题旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。

只有在完全掌握了数学基本理论和方法的基础上，才能正确解答这些题目。

此外，参加数学竞赛对学生的思维能力和逻辑思维能力提出了很高的要求。

解题过程中，学生需要运用所学的数学知识，分析问题，找到解题思路，并进行合理推导。

然而，我们也要意识到数学竞赛并不仅仅是为了获得高分或者获得奖项，更重要的是培养学生的数学兴趣和解决问题的能力。

imc国际奥数竞赛六年级试题

imc国际奥数竞赛六年级试题
IMC 国际奥数竞赛六年级试题
一、数学篇
1.小猴子买了两个西瓜，第一个西瓜重 7.5 千克，第二个西瓜比第一个重 1.25 千克。

求第二个西瓜的重量是多少千克？
2.有一个小组有 24 个人，每个人都能做爆米花，每个人做爆米花需要2 分钟的时间。

如果每个人都很努力工作，那么该小组需要多长时间才能制作完 720 袋爆米花？
3.一个正方体的表面积为 96 平方厘米。

试求该正方体的体积。

4.有一个长度为 40 米的长方形，宽为 12 米，最后需要将其分成 4 块，每一块的面积都相等。

那么每一块的面积是多少平方米？
5.有 7 只鸟，它们每只都有 7 颗脚，那么这 7 只鸟一共有几只脚？
二、物理篇
1.墨镜的颜色与我们的视觉有关系吗？为什么？
2.为什么我们在山顶呼吸会感觉困难？
3.一个人射箭时，箭的速度对射中目标来说是否重要？为什么？
4.体育课上，一个人举重后会呼吸急促，这是为什么？
5.太阳能电池板能产生能量，那么太阳是如何产生能量的呢？
三、历史篇
1. 宋朝建立时间是多少？
2. 元朝是哪个民族建立的？
3. 清朝的建立时间是多少？
4. 《三国演义》是关于哪一个历史时期的故事？
5. 第一个中国皇帝是谁？他建立的朝代叫什么？
四、文化篇
1. 潮剧是哪里的传统戏曲？
2. 此表是否通行是哪个国家的语言？
3. 中国的四大发明包括哪些？
4. 红楼梦是哪个朝代的小说？它讲述的是什么故事？
5. 中国有多少种语言和方言？。

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第三届IMC 国际数学竞赛初二数学竞赛试卷（A ）考试时间：90分钟，卷面总分：120分国籍___________ 姓名_________ 成绩_________一.选择题：（每小题4分，共40分） 1.n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑↓ ↑ 1→2 5→6 9→10这样，从2006到2008，箭头的方向应为（）.A.↑ →B.→ ↑C.↓ →D.→ ↓2.有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出两个较轻的球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（）. A.①③ B.②④ C.⑥⑧ D.④⑤3.平面上六条直线两两相交，其中仅有3条直线经过同一点，•则它们彼此截得不重叠线段有（）条．A.36B.33C.24D.21 4.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，3），B （1，1），C （4，1），将△ABC•向右平移4个单位，得到'''C B A ∆，再把'''C B A ∆绕点A ′逆时针旋转90°，得到''''''C B A ∆，则点C ″的坐标是（）.A.（9，4）B.（8，5）C.（5，2）D.（4，9） 5．一个多边形的内角中锐角最多可有（）个.A.2B.3C.4D.5 6．已知菱形的高与它的周长比是8:1，则其内角的比是（）.A.1:1:5:5B.2:5:5:2C.5:1:5:1D.2:5:2:5 7．在梯形ABCD 中，DA CD BC AB CD AB ,,,,//的长分别为8,15,7,10，则梯形的高为（）. A.3 B.4 C.34 D.34+ 8．在梯形ABCD 中，DC AB //，︒=∠90D ，M 为BC 的中点，DC BM =，则AMC ∠的度数是BAM ∠的度数的（）倍. A.2 B.3 C.4 D.59．等边三角形ABC 中，E D ,分别在AC BC ,边上，CE BD =，BE AD ,相交于P ，则APE ∠的度数是（）． A.︒45 B.︒55 C.︒60 D.︒75 10．In square ABCD, point E is on BC, and point F is on CD. If AEF ∆is an equilateraltriangle with the side length of2, then the side length of the square ABCD is（）．A.213+ B.213- C.3 D.2二.填空题：（每小题5分，共50分）11.神舟六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了千米.12.水果市场有甲、乙、丙三种水果，如果买甲2千克，乙1千克，丙4千克，共付钱6元，如果买甲4千克，乙2千克，丙2千克，共付钱4元，现要买甲4千克，乙2千克，丙5千克，则共应付钱元.13.某市图书馆存书，依次用4个英文字母按字典排列法编号，即AAAA ，AAAB ，……，AAAZ ，AABA ，AABB ，……，AABZ ，……，AAZZ ，ABAA ，……，已知该图书馆教育类专栏的书从WEMS 编号到WHAT 为止，则教育类的书共有本.14. 有一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小2，已知这个两位数大于20且小于35，则这个两位数是 .15. 507的个位数是 .16.如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝α，∠DBE ＝β，则∠DCE ＝． (用α、β表示)17.矩形ABCD 中，F E ,分别在CD AB ,上，2:5:,7,12,//===EB AE AB AD DE BF , 则EBFD 的面积为．18.在直角梯形ABCD 中，3,4,,90,//==⊥︒=∠DC AD BC AC D CD AB ，则=AB ． 19. In an equilateral triangle ABC ∆, point P is on BC, point D is on AC,︒=∠60APD ,32,1==CD BP , then the side length of this triangle is ． 20. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使ABD 面与BCD 面互相垂直，则此时AC 两点的距离为．三.解答题：（每小题10分，共30分） 21.在图(1)中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作，经过若干次操作后变为如图(2)，问：图(2)A 格中的数字是几？为什么？1 9 4 92 0 0 6 1 9 9 7 28图(1) 图(2)22.如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ，B 的坐标分别为（0，a ）和（9，a ），•点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=13OC ，点G 在OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB•的面积为16，试求a 的值．1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A111ADC BE23. 已知：如图，在正方形ABCD 中，MC BP BN BM ⊥=,于点P .求证：PD PN ⊥.2007年初二数学竞赛试卷（A ）答案一.选择：1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.C 10.A二．填空： 11.351 12.8 13.2394 14.24 15.9 16.2βα+17.24 18.325 19.3 20.1三．解答： 21.10 22.623.由BCM Rt ∆中，CM BP ⊥，得BC BM PC PB =,又CD BC BN MB ==,得CDBNPC BP =，可以证明PBN ∆与PCD ∆相似，得到CPD BPN ∠=∠，从而PD PN ⊥.PNMD CBAFE D CBA第三届IMC 国际数学竞赛初二数学竞赛试卷（B ）考试时间：90分钟，卷面总分：120分国籍___________ 姓名_________ 成绩_________一.选择题：（每小题4分，共40分）1.若一个整数为两位数，等于其数字和的k 倍，现互换其数字的位置，则此新数为其数字和的（）. A ．（k-1）倍 B ．（9-k ）倍 C ．（10-k ）倍 D ．（11-k ）倍2.某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，有5名学生在这三个项目的测则这个班的学生总数是（）.A.35B.37C.40D.483.在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：京C80808 、京C22222、京C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。

如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）. A.2000个 B.1000个 C.200个 D.1004.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A•～F•共16个计A.6EB.72C.5FD.B05．多边形的每一个内角都等于︒150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有（）条. A.10 B.9 C.8 D.7 6．已知菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且面积为2S ，则这个菱形的边长为（）.A.S 22 B.S 23 C.S 25 D.S 26 7．There is a point P in the plane where square ABCD is in. To makePDA PCD PBC PAB ∆∆∆∆,,, are all isosceles triangle, we can find ( ) suchpoint in all.A.1B.5C.9D.118．已知如图，在平行四边形ABCD 中，A ABC ∠=∠3，F 在BC 的延长线上，DC EF ⊥于E ，1,==EF CD CF .则DE 的长为（）.A.1B.2C. 21+D. 12-F E D CB A 9.已知如图，在平行四边形ABCD 中，BC AB 2=,E 是DC 的中点，AD BF ⊥于F ，则FEC ∠的度数是DFE ∠的度数的（）倍. A.2 B.3 C.4 D.510. 已知如图，在等边ABC ∆中，P 为AB 上一点，Q 为边AC 上一点，且CQ AP =， M 为PQ 的中点，5=AM .则PC 的长为（）. A.8 B.10 C.12 D.15二.填空题：（每小题5分，共50分）11. 如果－2a ，1－a ，a 三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a 的取值范围是 .12. Rational numbers a,b,c satisfy abc =-2007，a+b+c =155, there are________negative numbers in them.13. 暑期学校组织学生干部去生存岛夏令营，已知参加活动的学生干部不到60人，同学们住在若干间宿舍里，如果每间住4人，则有19名同学无房间；如果每间住6人，则还有一个房间不空也不满，则学生干部有人. 14.盒子里有6张卡片，每张卡片上写有1～6中的1个数字，不同的卡片上数字不同，其中两张卡片上的数字和可能是3，4，……，11.现从盒中随意取两张卡片，这两张卡片上的数字和最有可能出现的是 .15. 已知实数a 、b 、x 、y 满足a+b=x+y=2，ax+by =5，则bx+ay = .16.如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上三点，已知AE ＝9，BD ＝3，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这五个点为端点的所有线段长度之和等于 .17. 矩形纸片ABCD 中，3,9==AB AD ，将其折叠，使D 与B 重合，折痕为EF ，F E ,分别在BC AD ,上，则EF 的长为． 18. 已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2007个三角形的周长为． 19. 已知八边形ABCDEFGH 内角均为︒135，1====GH EF CD AB ，2====HA FG DE BC ，则这个八边形的面积为．20. 正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，EC BM ⊥于M ，则S S BCM ABCD ∆:正方形为．三.解答题：（每小题10分，共30分）21.一个正整数N 的各位数字不全相等，如果将N 的各位数字重新排列，必可得到一个最大数一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N ，则称N 为“新生数”，试求所有的三位“新生数”．22.如图所示，有3个面积都是k 的圆放在桌面上，桌面被圆覆盖的面积是2k+2，并且重叠的两块是等面积的，直线L 过两圆心A 、B ，如果直线L 下方被圆覆盖的面积是9，试求k 的值．QP MCBAP N MCBA23. 已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90B ，M 为AB 上一点，使得BC AM =， N 为BC 上一点，使得BM CN =，连结MC AN ,交于P .求：APM ∠的度数.2007年初二数学竞赛试卷（B ）答案一.选择： 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B二．填空： 11.21>a 12.1 13.59 14.7 15.-1 16.42 17.10 18.20062119.7 20.5:1 三．解答： 21.495 22.6 23.︒452006 年第2届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）2ND IMC International Mathematics Invitation Contests (Singapore), 2006初中二年级试题考试时间：90分钟，卷面总分：130分姓名___________ 成绩___________ 国籍___________ 学校___________一、选择题（每题5分，共50分）1. 代数式ππ--1415.31416.3的值（）A.是0B. 在0与1之间C.在-1与0之间D.等于1或-12. 要使分式xx -11有意义、则的取值范围是（） A. x≠0 B. x≠0且x≠1 C. x≠0或x≠±1 D.x≠0且 x ≠±13. 如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4. 设W=7321×7322×7323×7324+1，则W 是（）A.一个平方数B.一个立方数C.一个质数D.一个偶数5. 设x 1 x 2 …x 9为正整数，且x 1＜x 2＜….＜x 9， x 1+x 2+…+x 9=220，则当x 1+x 2+…+x 5 最大时， x 9-x 1的最小值为（） A.8 B.1 C.10 D. 116. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°， AB=AC ， D 为AC 中点， AE ⊥BD 交BC 于E ，连ED ，设∠BDE= α，则∠ADB 的大小是（）A. αB. 90-αC.290α-D.45+2αE DCB ABHG7. 设c b ≠，且满足c a c b b a -=-+-+)(2))(13(，则cb ba --的值是（） A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负号不确定8. 如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE=a, AF=b,若32=EFGH S ，则a b -等于（）A.22B.32C.23D.339. If a ＜b ＜0 ， then the following inequality must be hold ( )(A)b a 11< (B)b a 11> (C)a b a 11>- (D)2211⎪⎭⎫ ⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a a b(英汉小词典：following ：下面的；inequality ：不等式)10. 在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t 小时，且平均速度为v 千米/小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米/小时，他将比平时少行驶（）A.60千米B.70千米C.75千米D.80千米二、填空题（每题5分，共50分） 1.方程：11213=++--x x x 的解是x= 或；2.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是；3.已知：a 、b 、c 是三个实数，且a 、b 的平均值是127，b 与c 的和的三分之一是78， c 与a 的和的四分之一是52，则a 、b 、c 的平均值是；4. In Fig ，In the Rt △ABC ，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to ∠ACB ，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB ，then ∠CDM=______. (英汉小词典：bisector ：平分线；perpendicular ：垂线；midpoint ：中点)；5.若x 为正数，且满足0142=--x x ，则x 4-5x 3+4x 2-3x+17= ；6.如图，D 是等边三角形ABC 内的一点，且DB=DA ，P 为三角形外一点，且BP=BA ， ∠DBP=∠DBC ，则∠BPD= ；7.若x 3+3x 2-3x+k 有一个因式是x +1，则k = ；8.若对于任意实数x ，等式()()px b x a x =+--2212都成立（a 、b 、p 为常数），则p 的值为；9.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=120°， E 平分CD ，P 在BD 上，且PE+PC=1，那么边长AB 的最大值是；10.已知：x 、y 、z 为实数，且满足：⎩⎨⎧=+-=-+3262z y x z y x ，那么222z y x ++的最小值是；三、解答题（每题10分，共30分）1. 若有理数x 、y 、z 满足：()z y x z y x ++=-+-+2121 求()3yz x -的值PDCBAPE DCBAM DFCE BA2. 如图，已知在△ABC中，AD为∠BAC内部的一条射线，BE⊥AE，CF⊥AE，M是BC的中点求证：EM=FM3. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。