分段函数、图像测试题
分段函数、图像测试题
1. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 抛物线
y x =--21不与x 轴相交 B. 函数y x x =-+23的图象关于直线x =3
8对称
C. 抛物线y x y x =-=-12112122
与()形状相同，位置不同
D. 抛物线y x x =+232经过原点
2. 已知函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，那么y ax bx =++2
1的图象大致为（ ）
3.. 二次函数
y ax bx c =++2的图象如图所示，下列结论：①a b c ++<0；②a b c -+>0；③abc >0；④b a =2；⑤b ac 240-<。
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
4.幂函数y=x m ，y=x n ，y=x p 的图象如下图所示，则 [ ]
A ．m ＞n ＞p
B ．m ＞p ＞n
C ．n ＞p ＞m
D ．p ＞n ＞m
5．函数2
y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )
6、函数()f x 为定义域在R 上是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为递增的，则
(2),(),(3)f f f π--的大小顺序为 （ ）
A 、()(3)(2)f f f π->>-
B 、()(2)(3)f f f π->->
C 、()(3)(2)f f f π-<<-
D 、()(2)(3)f f f π-<-<
7．2(0)a ax a y a x
+=≠函数y=与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
8、若函数()f x =
3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）
A 、(－∞,+∞)
B 、(0,43]
C 、(43,+∞)
D 、[0, 4
3) 9.
10.若函数21(2)()23(2)x x f x x x x +≥⎧=⎨-+<⎩
，则6=)(x f 时x 的值为 、 11.设函数()(1)()x a x f x x
++=为奇函数，则_______________a = 12.已知幂函数226(57)m y m m x
-=-+在区间(0,)+∞上单调递增，则实数m 的值为 . 13.函数f （x ）＝2x 2－8｜x ｜的单调减区间是___________.
14.
15.已知幂函数y=f(x)图象过点1(,
22
(1)、求函数y=f(x)解析式； (2)、记()()g x f x x =+，判断()g x 在(0,)+∞上的单调性，并用单调性定义证明。
16.。
分段函数精选优秀练习题目
24号作业1.当m 为怎样的实数时，方程x 2－4|x |＋5＝m 有四个互不相等的实数根？（分画出函数图像以及00<>x x ）2.若函数f (x )的定义域为[－1,2]，则y ＝f (x )＋f (－x )的定义域为________3.已知函数f (1－x 1＋x)＝x ，求f (x)________以及)2(f ________ 4..的值域求x x y -+=13，以及131+-=x x y 的值域（需要过程）5.画出下列函数图像，并求值域 （1）23)(2+-=x x x f （2）)2()26523)(22<≥⎩⎨⎧++++=x x x x x x x f （ （3)65)(2+-=x x x f (分类讨论）（4） 的解集求11)(,)5()55(42)(2≥>≤≤-⎩⎨⎧+=x f x x x x x f , (5))0()0()0(212)(<=>⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x x x f6.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x （只）时，所获利润y （元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？7.为迎接马拉松比赛，厦门市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元．（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？（写背面）。
分段函数应用题完整版
分段函数应用题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
高一数学函数图像试题答案及解析
高一数学函数图像试题答案及解析1.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.【解析】（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以 3分当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即 11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.【考点】1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.2.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .【答案】【解析】由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为【考点】函数图像绝，对值不等式3.对于函数，下列结论中正确的是：（）A．当上单调递减B．当上单调递减C．当上单调递增D．上单调递增【答案】A【解析】因为，所以当时，则，又，所以在区间上单调递减．【考点】分段函数的性质和图象．4.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.5.若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】指数函数过定点，函数过定点如图所示，图象不过第二象限则，，故选：B.【考点】指数函数的图像6.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.7.已知且，函数与在同一坐标系下的图象大致是【答案】B【解析】因为指数函数与单调性一样，则指数函数与单调性相反；又因为对数函过，所以过；故选B.【考点】指数函数与对数函数图像过定点及他们的单调性.8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)【答案】D.【解析】本题主要弄清楚函数与的图象之间的关系．函数的图象向左平移8个单位，得到函数的图象，反之，函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移8个单位得到的．函数为偶函数，它的图象关于轴对称，因此函数的图象关于直线对称，∴，,再由于函数在为减函数，故正确答案为D．【考点】函数的图象及其对称性．9.已知函数的图象如图1，函数的图象如图2，则函数的图象大致是（）【答案】A【解析】根据题意，结合已知函数值的符号来判定函数在原点附近，y轴的右侧函数值为正数，可知排除D,B然后在y轴的左侧，根据函数值的符号复数，可知排除C，，故选A.【考点】函数图像点评：主要是考查了函数图像的运用，属于基础题。
初二奥数一次函数及分段函数测试题汇总
【导语】奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼆奥数⼀次函数及分段函数测试题汇总，欢迎⼤家阅读。
⼀次函数测试题 ⼀．选择题（每⼩题3分，共30分） 1.函数y= 中，⾃变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-2 2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第⼀、⼆、三象限C.当x＞时,y＜0D.y随x的增⼤⽽增⼤ 3.如图，⼀次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤1 4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤1 5.若⼀次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A( ， )和点B( ， )，当＜时，＜，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜C.0＜m＜D. .m＞ 6.若函数y= 则当函数值y=8时，⾃变量x的值是（） A. B.4C. 或4D.4或- 7.⼀艘轮船在同⼀航线上往返于甲、⼄两地，已知轮船在静⽔中的速度为15㎞/h,⽔流速度为5 ㎞/h,轮船先从甲地顺⽔航⾏到⼄地在⼄地停留⼀段时间后，⼜从⼄地逆⽔航⾏返回甲地，设轮船从甲地出发所⽤时间为 t(h),航⾏的路程s(㎞),则s与t 的函数图象⼤致是（） 8.⼀次函数y=kx+b的图象如图所⽰，当x＜1时，y的取值范围是（）A.-2＜y＜0B. -4＜y＜0C. y＜-2D. y＜-4 9.将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2) 10.如图，⼩亮在操场上玩，⼀段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画⼩亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是（） ⼆. 填空题（每⼩题3分，共24分） 11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。
第3章专题5 分段函数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习
分段函数考向一 分段函数的函数值1、已知f(x)={x 2+1,x ≥0−x +1,x <0，则f[f(−1)]的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．-1 D ．-2【答案】A 【解析】由f (x )={x 2+1,x ≥0−x +1,x <0， 可得f (−1)=1+1=2,f [f (−1)]=f (2)=4+1=5,故选A.2、设()()2010x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+⎪⎩，，＞，当12a =时，f （x ）的最小值是_____；3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则()13f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值等于________.【答案】24、已知函数y ={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，若f(x)=10，则x=___________ 【答案】−3 【解析】因为函数f(x)={x 2+1,x ≤0−2x,x >0， 当x >0时，f (x )=−2x <0≠10,当x ≤0时，f (x )=x 2+1=10,可得x =3（舍去），或x =−3，故答案为−3.5、设函数()()20{ 2(0)x bx c x f x x ++≤=>若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则方程f (x )＝x 的解集为________．【答案】{－2,2}【解析】当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ，因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，所以()2222{(1)3b c c b c --+=--+=-，解得2{ 2b c ==-.故()()2220{ 2(0)x x x f x x +-≤=> 当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(1>0，舍去)．当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解集为{－2,2}．6、已知f (x )=2(1),-20,21,02,-1,2,f x x x x x x +<<⎧⎪+≤<⎨⎪≥⎩(1)若f (a )=4,且a>0,求实数a 的值;(2)求3-2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.(2)2.【解析】(1)若0<a<2,则f (a )=2a+1=4, 若a ≥2,则f (a )=a 2-1=4,7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2<x <2，2x －1，x ≥2. (1)求f (－5)，f (－3)，f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－52的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.考向二分段函数的图像1、函数f(x)＝|x－2|能用分段函数的形式表示吗？能否作出其图象？【解析】能．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x－2，x≥2，2－x，x<2.函数f(x)的图象如图所示．2、已知函数f(x)=24,02,042,4x xx x xx x+≤⎧⎪-<≤⎨⎪-+>⎩(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.【答案】(1)-1(2)作图见解析【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.3、已知函数()22g x x x =-+，()()2g x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩00x x ≥<，请画出函数()f x 的图像。
函数的表示图像分段函数
将x轴下方的图象翻到x轴上方
2、左翻
保留f(x)在y轴右边的图象，
y=f(x)的图象
y=f( x ) 的图象
将y轴右边的图象翻到y轴左边
f (x) x2 2x 3, f ( x ) x 2 2 x 3
例5.请画出下列函数的图像：y 1 , y x 1, y 1 , y x . x x x 1 x 1
1.2.2 函数的表示 阅读课本第21页例5与例6. 一.分断函数的定义：
一个函数在自变量的不同取值范围内 的对应法则有所不同（解析式不同）.
分段函数不能认为是几个函数的合并.
例题巩固
例1.已知函数f
(
x)
x, x2
x 0, , x 0,
试求f
(2)与f
(
f
(2))的值.
f (2) 2, f ( f (2)) 4.
(x)
1
x2x2，xx 2，x≤1，则f
1，
f
1 (2)
的值为（ ）
Ａ.15 Ｂ.－27 Ｃ.8 Ｄ18
16
16
9
例4.设函数f
(x)
1
2 1
x
x 1, x , x 0,
0, 若f
(a)
a, 则实数a的取值范围是
15%
…
…
…
9
超过10000元部分
45%
(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示 1～3级纳税额f(x)的计算公式；
(2)某人2007年10月份总收入3800元，试
3.某人某月交纳此 项税款为26.78元， 那么他此月的薪金
2023届高考数学专项(分段函数)题型归纳与练习(附答案)
2023届高考数学专项（分段函数）题型归纳与练习【题型归纳】题型一 、分段函数的求值问题由于分段函数的答案解析式与对应的定义域有关，因此求值时要代入对应的答案解析式。
含有抽象函数的分段函数，在处理里首先要明确目标，即让自变量向有具体答案解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用（或者对函数图象的影响）例1、（2021∙江西南昌市∙高三期末（理））已知定义在R 上的奇函数满足，且当时，，其中a 为常数，则的值为（ ） A ．2B ．C ．D ． 变式1、（辽宁省沈阳市2020‐2021学年高三联考）函数21,13()(4),3x x f x f x x --≤<⎧=⎨-≥⎩，则(9)f = ______． 变式2、（2021∙山东临沂市∙高三二模）已知奇函数，则（ ）A ．B ．C ．7D ．11变式3、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）对于给定正数k ，定义(),()(),()k f x f x kf x k f x k ≤⎧=⎨>⎩，设22()252f x ax ax a a =--++，对任意x ∈R 和任意(,0)a ∈-∞恒有()()k f x f x =，则（ ） A ．k 的最大值为2 B ．k 的最小值为2C ．k 的最大值为1D ．k 的最小值为1题型二、与分段函数有关的方程或不等式含分段函数的不等式在处理上通常是两种方法：一种是利用代数手段，通过对x 进行分类讨论将不等式转变为具体的不等式求解。
另一种是通过作出分段函数的图象，数形结合，利用图像的特点解不等式例2、【2018年高考浙江】已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．变式1、（2021∙浙江高三期末）已知，则______；若，则______．变式2、（2021∙山东烟台市∙高三二模）已知函数是定义在区间上的偶函数，且当()f x ()(6)f x f x =-03x ≤<21),01()2(2),13a x x f x x x ++≤≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩(2019)(2020)(2021)f f f ++2-1212-()()31,0,0x x f x g x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩()()12f g -+=11-7-(),201,0x x f x x x ⎧≥=⎨-+<⎩()2f =()2f α=α=()f x ()(),00,-∞+∞时，，则方程根的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6变式3、（2021∙山东高三其他模拟）已知，，则方程的解的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．题型三、分段函数的单调性分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析
高三数学分段函数抽象函数与复合函数试题答案及解析1.设集合A=，函数，当且时，的取值范围是。
【答案】【解析】,解得,【考点】分段函数2.设函数，若，则 .【答案】【解析】若，则，所以，无解；若，则，所以，解得.故.【考点】分段函数，复合函数，容易题.3.设，则f（6）的值( )A．8B．7C．6D．5【答案】B【解析】.【考点】分段函数的函数值.4.已知函数.若，则的取值范围是 .【答案】【解析】当时，，∴；当时，，∴，综上所述的取值范围是.【考点】1、分段函数；2、一元二次不等式的解法.5.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由已知得，函数的最大值是，所以要使得不等式存在实数解，则，解得或.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.解不等式6.已知函数，则= .【答案】【解析】这是分段函数的函数值计算问题，计算时一定要分清楚自变量的范围．．【考点】分段函数．7.,则 .【答案】【解析】,.【考点】分段函数求值.8.已知函数则的值是 .【答案】【解析】，.【考点】分段函数求值.9.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】画出函数的图像如图.将的值代入解析式，然后画出图像，可知符合题意 .【考点】1.分段函数；2.数形结合.10.已知函数，则满足方程的所有的的值为 .【答案】0或3【解析】当时，，解得；当时，，解得.综上.【考点】1.分段函数；2.指数、对数函数的求值11.已知函数的图像在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时在[-1，2]上的最大值为2，当时在[-1，2]上的最大值为；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意先对时的函数进行求导，易得，解得；（Ⅱ）因为函数为分段函数，要求在区间上的最大值，需分别求区间和上的最大值，当时，应对函数进行求导，求函数的单调性，从而求区间上的最大值；当时，应对函数分两种情况讨论，可得结论；（Ⅲ）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，得的范围是.试题解析：（I）当时，因为函数图象在点处的切线方程为，所以切点坐标为且解得. 4分（II）由（I）得，当时，令，可得或在和上单调递减，在上单调递增，所以在上的最大值为，当时，,当时，恒成立此时在[-1，2]上的最大值为；当时在[1，2]上单调递增，且，令则，所以当时在[-1，2]上的最大值为，当时在[-1，2]上的最大值为，综上可知，当时在[-1，2]上的最大值为2，时当时在[-1，2]上的最大值为. 9分（III）根据条件可知的横坐标互为相反数，不妨设，其中，若，则，由是直角，得，即，即此方程无解；若，则由于中的中点在轴上，且，所以点不可能在轴上，即同理有，，令由于函数的值域是所以实数的取值范围是 14分【考点】1、分段函数；2、利用导数求函数的单调性及最值；3、函数与导数的综合应用.12.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于复合函数的定义域为，即，所以，故函数的定义域为，故选C.【考点】复合函数的定义域13.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得.【考点】1.函数的值域；2.存在性命题14.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．[1，2]B．[0，4]C．（0，4]D．[，4]【答案】D【解析】依题意，得，即，故 .【考点】1.抽象函数的定义域；2.不等式的解法.15.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元【答案】C【解析】根据题意，应付款付款176元时没有折扣.付款432元时标价为432÷0.9=480（元）.故两次购物的标价为176+480=656（元）.500×0.9+（656-500）×0.85=582.6(元).【考点】分段函数.16.设函数，若是奇函数，则 .【答案】2【解析】依题意，由于是奇函数，，.【考点】分段函数，函数的奇偶性.17.已知.①若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；②若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数，求实数m的取值范围.【答案】① ;②.【解析】①根据复合函数中的对数函数和二次函数的图像和性质解题确定m的取值；②由复合函数的性质，结合二次函数的图像解题，判断区间端点与对称轴的位置关系，注意复合函数单调性的判断是本题的关键.试题解析：①设,要使得函数的值域为R，则能取遍所有的正数, 2分则有, 4分解得; 6分②函数的底数是，那么若函数f(x)在区间（－∞，1－）上是增函数,函数在区间上是减函数, 8分则有, 10分解得. 12分【考点】复合函数的性质，对数函数和二次函数的图像和性质的应用.18.已知函数则______.【答案】【解析】 , ,所以.【考点】分段函数求函数值.19.设函数则关于x的方程的根的情况，有下列说法：①存在实数k，使得方程恰有1个实数根②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实数根③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实数根④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实数根其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④【答案】B【解析】因为所以，当时，，，所以当时，关于x的方程的恰有一个实根，则①正确.当时，，所以当时，关于x的方程的恰有2个不相等实根，则②正确；③④错误.【考点】分段函数，方程的根的判断.20.已知函数，则满足的的取值范围是______．【答案】【解析】解不等式组得，解不等式组得，综上得的取值范围是【考点】分段函数的意义、解不等式.21.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除法：令，则不等式变为，又因为函数是定义在R上的偶函数，所以有，成立，故排除B；令，则不等式变为，即，，而已知函数在区间单调递增，所以不成立，排除A、D，故选C.【考点】本小题主要考查抽象函数的性质（单调性、奇偶性）等基础知识，考查分析问题与解决问题的能力.3)＝22.已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log2 A．B．C．D．【答案】A.3)＝，【解析】因为，所以f(2＋log2又，所以.【考点】分段函数的应用．点评：本题考查分段函数求值及指数对数的性质，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．23.已知函数若，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出该分段函数的简图可知，该函数在R上单调递增，所以.【考点】本小题主要考查函数单调性的应用和一元二次函数的解法.点评：解决此类问题，关键是求出已知函数的单调性，而分段函数不论分成几段，始终是一个函数.24.若且，在定义域上满足，则的取值范围是（）A．（0,1）B．[，1）C．（0，]D．（0，]【答案】B【解析】根据分段函数单调性是增函数，则说明每一段都是增函数，同时在x=0处的函数值，3a ,故可知，同时要满足,然后求其交集得到为[，1），故选B.【考点】函数单调性点评:解决的关键是理解已知中表示的含义是说函数在定义域内是递增的，属于基础题。
第8课 分段函数、函数零点、函数图像
分段函数、函数零点、函数图像例1.1.（1）用二分法求方程3250x x --=在区间[2,3]上的近似解，取区间中点0 2.5x =，那么下一个有解区间为 . 参考答案：[2,2.5]（2）二次函数2y ax bx c =++中，0ac <，则函数的零点个数是 .参考答案：2（3）函数2230()2ln 0x x x f x xx ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为 . 参考答案：22.（1）方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k ∈Z ，则k = ． 参考答案：3（2）若方程lg 62x x =-解为0x ，则满足0k x ≤最大整数k = ． 参考答案：2（3）若()()2ln 1f x x x=+-零点在区间()(),1k k k N +∈ 上，则正整数k 的值为 ．参考答案：13.（1）若函数()(0,1)x f x a x a a a =-->≠有两个零点， 则实数a 的取值范围是 ．参考答案：1a >（2）函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x >时，()931x f x x =--，则函数()f x 的零点个数是 ． 参考答案：3（3）已知函数()2x f x x =+，2()log g x x x =+，3()h x x x =+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 由小到大的顺序是 ． 参考答案：acb例2.1．（1）函数|21|x y =-在区间(1,1)k k -+上不单调．．．，则k 的 取值范围___．参考答案：(1,1)-（2）已知t 为常数，()22f x x x t =--，在区间[]0,3上的 最大值是2，则t =_____．参考答案：12．若函数2()1f x x =+的定义域为[,]()a b a b <，值域为[1,5]，则在平面直角坐标系内，点(,)a b 的运动轨迹与两坐标轴 围成的图形的面积是________．参考答案：4分析：由f (x )＝x 2＋1＝1，得x ＝0；由f (x )＝x 2＋1＝5，得x 2＝4，即x ＝±2.如图所示，根据题意，得⎩⎨⎧ －2≤a ≤0，b ＝2或⎩⎨⎧a ＝－2，0≤b ≤2，所以点(a ，b )的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4.3．（1）若方程243x x a -+=有四个不同的解，则实数a 的取值范围为________．参考答案：13a -<<（2）函数()f x 是定义在R 上偶函数，且满足(2)()f x f x +=．当[0,1]x ∈时，()2f x x =.在区间[2,3]-上方程2()0a x a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是_____．参考答案：2253a << 解析 由f (x ＋2)＝f (x )得函数的周期是2.由ax ＋2a －f (x )＝0得f (x )＝ax ＋2a ，设y ＝f (x )，y ＝ax ＋2a ，作出函数y ＝f (x )，y ＝ax ＋2a 的图象，如图，要使方程ax ＋2a －f (x )＝0恰有四个不相等的实数根，则直线y ＝ax ＋2a ＝a (x ＋2)的斜率满足k AH <a <k AG ，由题意可知，G (1,2)，H (3,2)，A (－2,0)，所以k AH ＝25，k AG ＝23，所以25<a <23. （3）若函数2540()220x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩， 若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 范围为_____． 参考答案：12a <<分析：画出函数f (x )的图象如图所示．函数y ＝f (x )－a |x |有4个零点，即y 1＝a |x |的图象与f (x )的图象有4个交点(根据图象知需a >0)．当a ＝2时， f (x )的图象与y 1＝a |x |的图象有3个交点．故a <2.当y ＝a |x |(x ≤0)与y ＝|x 2＋5x ＋4|相切时，在整个定义域内，f (x )的图象与y 1＝a |x |的图象有5个交点，此时，由⎩⎨⎧y ＝－ax y ＝－x 2－5x －4得x 2＋(5－a )x ＋4＝0. 由Δ＝0得(5－a )2－16＝0，解得a ＝1，或a ＝9(舍去)， 则当1<a <2时，两个函数图象有4个交点．故实数a 的取值范围是1<a <2.（4）定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，0.5l o g (1)01()131x x f x x x +≤<⎧=⎨--≥⎩，则关于x 的 函数()()(01F x f x a a =-<<所有零点之和_____．参考答案：12a -解析 当0≤x <1时，f (x )≤0.由F (x )＝f (x )－a ＝0，画出函数y ＝f (x )与y ＝a 的图象如图．函数F (x )＝f (x )－a 有5个零点．当－1<x <0时，0<－x <1，所以f (－x )＝log 0.5(－x ＋1)＝－log 2(1－x )，即f (x )＝log 2(1－x )，－1<x <0.由f (x )＝log 2(1－x )＝a ，解得x ＝1－2a ，因为函数f (x )为奇函数，所以函数F (x )＝f (x )－a (0<a <1)的所有零点之和为1－2a .（5）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)． 若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为______．参考答案： [－66，66] 解析 因为当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)，所以当0≤x ≤a 2时，f (x )＝12(a 2－x ＋2a 2－x －3a 2)＝－x ； 当a 2<x <2a 2时，f (x )＝12(x －a 2＋2a 2－x －3a 2)＝－a 2； 当x ≥2a 2时，f (x )＝12(x －a 2＋x －2a 2－3a 2)＝x －3a 2.综上，函数f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2)在x ≥0时的解析式等价于f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，0≤x ≤a 2，－a 2，a 2<x <2a 2，x －3a 2，x ≥2a 2.因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f (x )在R 上的大致图象如下，观察图象可知，要使∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则需满足2a 2－(－4a 2)≤1，解得－66≤a ≤66. （6）已知定义在R 上的函数()f x 满足：①函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称；②对x R ∀∈，33()()44f x f x -=+成立； ③当33(,]24x ∈--时，2()log (31)f x x =-+． 则f (2014)＝________.参考答案： －2解析 由①知函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由②知函数图象关于直线x ＝34对称，即f (－x )＝f (32＋x )，由奇函数可得f (x )＝－f (32＋x )，据此可推出f (32＋x )＝－f (3＋x )，则有f (x )＝f (x ＋3)，故函数以3为周期，因此f (2014)＝f (1)＝－f (－1)＝－log 24＝－2.。
初中一次函数分段函数典例题
一次函数是初中数学的重要内容之一，而分段函数则是其中一种特殊的函数形式。
分段函数是指在一个定义域内，函数表达式在不同区间内不同的情况。
下面是一个初中一次函数分段函数的典例题：
题目：已知一次函数y = kx + b 的图像与x 轴交于点A（2，0），与y 轴交于点B（0，4），且当x ＞2时，y 的取值范围为1≤y≤9。
（1）求一次函数表达式；
（2）在x 轴上求点P，使△ABP 是等腰三角形，写出点P 的坐标；
（3）在坐标平面内，是否存在点C，使△ABC的面积为8？如果存在，求出点 C 的坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）由题意可知，一次函数表达式为y = kx + b。
将点A（2，0）和点B（0，4）代入表达式中，可得：
0 = 2k + b
4 = b
解得：k = -2，b = 4
因此，一次函数表达式为y = -2x + 4。
（2）根据题目要求，要在x 轴上求出点P，使△ABP 是等腰三角形。
①若点P 在点 A 的右侧，则线段AP 为腰。
当△ABP 是等腰三角形时，点P 的坐标为（2 + ，0）。
②若点P 在点 B 的左侧，则线段BP 为腰。
当△ABP 是等腰三角形时，点P 的坐标为（0 -，4）。
③若点P 在点A、B 之间，则线段AB 为底。
当△ABP 是等腰三角形时，点P 的坐标为（2 -，0）或（2 + ，0）。
综上所述，满足条件的点P 的坐标为（2 + ，0）或（0 -，4）或（2 -，0）或（2 + ，0）。
（3）在坐标平面内存在点C，使△ABC的面积为8。
此时，C点的坐标为（6，-4）或（-2，8）。