1.1基本计数原理学案
高中数学_1.1基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思
§1.1基本计数原理教学设计一、教学内容分析《基本计数原理》是人教B版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容；本节课的核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。
另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.二、学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强.三、设计思想在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。
要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
四、教学目标1、知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．2、过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题3、情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 五、教学重难点重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．六、教学过程设计(一)创设情景——引入原理引例1：灰太狼从狼堡去羊村抓羊，他走水路有2艘船，走陆路有3辆汽车．请问灰太狼去羊村一共有几种不同的方法？在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，让学生清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.设计意图:该情境是从学生们喜欢的动画片经过加工设计的，贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境。
高中数学 第一章 计数原理 1.1 基本计数原理学案(无答案)新人教B版选修2-3(2021年整理)
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1。
1基本计数原理学习目标：1．掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；2．通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．3．提高比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生学习比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．学习重点:分类计数原理和分步计数原理内容 及两者的区别。
学习难点：对较为复杂事件的分类和分步．学习方法：尝试、变式、互动 一、新知探究1。
分类计数原理:做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法。
那么完成这件事共有 __________________N =种不同的方法.2。
分步计数原理：做一件事情,完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事有__________________N =种不同的方法.二、基本计数原理的简单应用例1一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书,下层放有2本不同的英语书：⑴从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？⑵从书架上任取三本书，其中数学书，语文书，英语书各一本，有多少种不同的取法？例2 用0,1，2，3，4这五个数可以组成多少个无重复数字的:（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3)四位奇数？例3我们把一元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面。
课件10：1.1 基本计数原理
名师指导 1.应用分类加法计数原理解题的策略 (1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类 方法. (2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复， 又不能遗漏. (3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.
2.利用分类加法计数原理解题的一般思路
跟踪训练
1.(1)某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，
预习自测 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以 相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成 这件事.( )
(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其 中飞机每天有 3 班，轮船有 4 班.若李先生从甲地去乙地， 则不同的交通方式共有 7 种.( ) (4)某校高一年级共 8 个班，高二年级共 6 个班，从中选 一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有 14 种.( )
【解析】 (1)× 在分类加法计数原理中，分类标准是统一 的，两类不同方案中的方法是不能相同的. (2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方 法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这 些事.
(3)√ 由分类加法计数原理，从甲地去乙地共 3＋4＝7(种) 不同的交通方式. (4)√ 根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可 以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有 8＋6 ＝14(种).
名师指导 1.能用分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点： (1)完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可； (2)完成每一步有若干种方法； (3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事 的所有方法数.
2.利用分步乘法计数原理应注意： (1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的. (2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的， 但也不能重复、交叉. (3)若完成某件事情需 n 步，则必须依次完成这 n 个步骤后， 这件事情才算完成.
16-17版：1.1 基本计数原理（一）（创新设计）
1.1 基本计数原理(一)
32
当堂检测
当堂训练，体验成功
1234
1.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条
长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A.7
B.12
C.64
D.81
1.1 基本计数原理(一)
33
1234
解析 要完成配套，分两步： 第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法； 第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法. 故共有4×3＝12(种)不同的配法. 答案 B
1.1 基本计数原理(一)
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课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 分类加法计数原理的应用 例1 高二·一班有学生50人，男30人；高二·二班有学生60人， 女30人；高二·三班有学生55人，男35人. (1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？ 解 要完成“选一名学生任学生会主席”这件事有三类不同 的选法：
1.1 基本计数原理(一)
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(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必 须做到既“不重复”也“不遗漏”.
1.1 基本计数原理(一)
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跟踪演练1 在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的 两位数共有多少个？ 解 设个位数字为m，十位数字为n，且m＜n. 当m＝0时，n＝1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个； 当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7,8,9，有8个； 当m＝2时，n＝3,4,5,6,7,8,9，有7个；
1.1 基本计数原理(一)
5
由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一 个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54(个) 不同的号码.
高中数学第一章计数原理1.1基本计数原理教案新人教B版选修2_32017072766
基本计数原理精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了生分析问题和解决问题的能力，开发学生的难师生活动完成它可以有种同的方法个三层书架的上层放有层放有我们把一元硬的序列，如“正，反，反，反，正”教学反思它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
高中数学新人教版B版精品教案《1.1 基本计数原理》
列式依据是什么？
（PPT呈现分步乘法计数原理）
按球类，按编号，……
引出分类加法原理与分步乘法原理，体会分类的标准对列式的影响；体会分步与分类的区别；
球场上，甲、乙、丙三个同学正进行传球练习，由甲先发球，经过 次传球后，球回到甲的手中，共有多少种不同的传球方法？
问：每次传球有怎样的约束条件？
二
原理的应用
三
总结
四进一步的思考
学校体育器材室有两种球类可以外借，其中有3个编号不同的篮球，4个编号不同的足球，
（1）同学甲想借一个球，共有多少种不同的借法；
问：7种方法可以怎样分类？
对应的如何列式？
（PPT呈现分类加法计数原理）
（2）同学甲想借一个篮球和一个足球，共有多少种不同的借法
问：只借一个球能完成任务吗？
结合具体情况体会约束条件，并尝试初步画流程图，应用原理分析问题
结合具体情况进一步体会约束条件，理解特殊位置，特殊元素，并画流程图，应用原理分析问题
学生尝试从多个角度去解决问题，感受原理的应用，感受分类的原因以及分类标准的确定，感受流程图的直观
总结计数的方法，能结合具体问题选择恰当方法
进一步研究这个问题的普遍规律，鼓励学生进一步的探索
更一般的， 次传球，一共有多少种不同的传球方法？
丁也加入传球练习，四人传球，由甲先发球，经过 次传球后，球回到甲的手中，共有多少种不同的传球方法？
分析约束条件：传球只能传给别人，第一次与最后一次都有甲的参与；
最小是2
学生可能的方法：
树形图，
结合流程图，用计数原理；
规律明显问题，考虑递推法
初步体会问题中的约束条件，并从简单情况入手
《基本计数原理》教案
高中数学 1.1计数原理教案 新人教B版选修2-3
1.1 基本计数原理一、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)二、新课探究：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有___________________________种不同的方法.一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有______________________种不同的方法.完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有 ___________________________种不同的方法.一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有______________________________种不同的方法.①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.三、典例分析例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例5. 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？例6：我们把壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面。
1.1 两个基本计数原理-王后雄学案
张喜林制1.1 两个基本计数原理教材知识检索考点知识清单1. 分类加法计数原理完成一件事，可以有n 类办法，在第一类办法中有]m 种方法，在第二类办法中有2m 种方法……在第n类办法中有n m 种方法，那么，完成这件事共有N = 种方法．2. 分步乘法计数原理完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可，做第一步有]m 种方法，做第二步有2m 种方法……做第n步有n m 种方法．那么，完成这件事共有N= 种方法．3. 加法原理与乘法原理的区别在加法原理中，每一类办法中的每一种方法____，即这n 类办法彼此之间是 ；在乘法原理中，任何一步 ，即各步互依，缺一不可．要点核心解读1.分类加法计数原理(1)“做一件事，完成它可以有n 类办法”，这是对完成这件的所有办法的一个分类．分类时，要注意满足两条基本原则：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不两类的两种方法是不同的方法．(2)加法原理的特点是：①完成一件事有若干不同方法，这法可以分成n 类；②用每一类中的每一种方法都可以完成事；③把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数．2．分步乘法计数原理(1)“做一件事，完成它需要分成n 个步骤”，就是说完成这事的任何一种方法，都要分成n 个步骤，要完成这件事必须并只需连续完成这n 个步骤后，这件事才算完成．(2)乘法原理的特点是：①完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可；②完成每一步有若干种方法；③把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数，3.分类计数原理和分步计数原理的区别两个原理的区别在于“分类”与“分步”，完成一件事的方法种数若需“分类”思考，则这n 类办法是相互独立的，且无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，则用加法原理；若完成某件事需分n 个步骤，这n 个步骤相互依存，具有连续性，当且仅当这n 个步骤依次都完成后，这件事才算完成，则完成这件事的方法的种数需用乘法原理计算.处理具体问题时，若用分类计数原理，要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数；最后用分类计数原理，即加法原理求和得到总数；若用分步计数原理，要做到步骤“完整”——完成了所有步骤，恰好完成所有任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步计数原理，即乘法原理把完成每一步的方法数相乘得到总数．若从集合的角度去看，两个基本原理的意义及其区别就显得更加清楚，下面就n=2的情况加以说明（n=3，4，…依此类推）．完成一件事有A 、B 两类办法，即U B A B A =∅=,（即不重复、不遗漏）．在A 类办法中有]m 种方法，在B 类办法中有2m 种方法，即,)(,)(21m B card m A card ==那么完成这件事的不同方法的种数是 ⋅+=+=21)()()(m m B card A card B A card这就是当n=2时的分类加法计数原理．完成一件事情要分成A 、B 两个步骤，在实行A 步骤时有1m 种方法，在实行B 步骤时有2m 种方法，即,)(1m A card =,)(2m B card =那么完成这件事的不同方法的种数是card A card B A card ⋅=)().(⋅⋅=21)(m m B这就是当n=2时的分步乘法计数原理．典例分类剖析考点1 分类加法计数原理命题规律单独命题有关分类加法计数原理的试题极少，一般考查两个原理的综合运用．[例1] 2010届一名高中毕业生在填写高考志愿表中的第一批中的第一志愿（学校）和第一专业时了解到A 、B 两所大学各有一些自己感兴趣的专业，具体情况如下：那么，这名同学不同的填法共有多少种？[解析] 由于这名同学在A 、B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，因此符合分类加法计数原理、的条件．[解]这名同学可以选择A 、B 两所大学中的一所．在A 大学中有5种专业选择方法，在B 大学中有4种专业选择方法．因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4 =9（种）。
三段式学案1 ：1.1基本计数原理（二）
基本计数原理（二）【学习目标】1. 掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2. 用两个原理分析和解决一些简单应用问题3. 通过比较这两个原理的异同，培养学生比较、类比、归纳等数学思想和灵活应用的能力. 【自主学习】1.在使用两个计数原理解决计数问题前，最重要的工作是区分分类还是分步。
2.在应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类办法是彼此独立的、并列的；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的。
3.分类要做到不重复不遗漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法计数原理求和，得到总数；分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数。
你能准确地驾驭这两个原理计数吗？【自主检测】1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x· y可表示不同的值的个数是()A．2B．3C．6D．92．已知集合A={1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有()A．510种B．105种C．50种D．以上都不对4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种5．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法()种A．756B．56C．28D．255【典型例题】例1、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容，交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？变式1：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G 或U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？例2.（1）8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？变式2：用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？【目标检测】1.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个2．如图1－1－4所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．图1－1－43. 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图10－1－5①②)，要求在A、B、C、D 四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色．图10－1－5(1)若n＝6，为①着色时共有多少种不同的方法？(2)若为②着色时共有120种不同的方法，求n.4. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”．【总结提升】1.弄清两个计数原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,2.这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：（1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事，（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事! 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决生活遇到的计数答案自我检测：1.D2.D3.A4.C5.D例1：【解析】将汽车牌照分为2类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右.字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;第2步,从剩下的25个字母中选1个,放在第2位,有25种选法;第3步,从剩下的24个字母中选1个,放在第3位,有24种选法;第4步,从10个数字中选1个,放在第4位,有10种选法;第5步,从剩下的9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;第6步,从剩下的8个数字中选1个,放在第6位,有8种选法.根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11 232 000(个).同理,字母组合在右的牌照也有11 232 000个.所以共能给11 232 000+11 232 000=22 464 000辆汽车上牌照.变式1：第一步，先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7＋6＝13(种)选法；第二步，中间字符和末位字符各有9种不同的选法．根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1 053(种)不同的选法，即最多可以给1 053个程序命名．例2.（1）7×7×6=294；（2）【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放8－1＝7(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．变式2：【解析】由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位数字有9种选择，十位数字和个位数字都各有10种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．目标检测：1.C 2. 133.【解析】(1)分四步：第1步涂A有6种不同的方法，第2步涂B有5种不同的方法，第3步涂C有4种不同的方法，第4步涂D有4种不同的方法．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种不同的方法．(2)由题意，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，注意到n∈N*，可得n＝5.4.【解析】渐升数由小到大排列，形如12××的渐升数共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)．形如134×的渐升数共有5个．形如135×的渐升数共有4个．故此时共有21＋5＋4＝30个渐升数．因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359.。
1.1 计数原理(导学案)
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（导学案）编写人：樊一斌 校对：高二数学组 班级 姓名 【学习目标】（目标就是方向！） 1、通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 【知识清单】（积跬步能至千里！请大家勇敢的迈出第一步！） 1、分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，第1类方案中有 种不同的方法，第2类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种不同的方法，这一原理叫做分类加法计数原理.若第1类有1m 中不同的方法，第2类有2m 种不同的方法，…，第n 类有n m 种不同方法，则一共有 种不同的方法. 2、分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2类步有 种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种不同的方法，这一原理叫做分步乘法计数原理.请你仿照1对分步乘法计数原理进行推广： 3、 分类、分步的技巧和要求(1)在解决计数问题时最重要的是在开始计算前要仔细分析 ； (2)分类要做到“ ”； (3)分步要做到“ ”. 【探究分析】（思考使人睿智，真理越辩越明！） 1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系【典例精析】（经典！经典！真经典！！）题型一：分类计数原理例1、从甲地到乙地每天有火车10班，分机3班，轮船2班，汽车15班，问：一天内乘坐不同班次的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？变式：某班男生26人，女生14人，从中选1人担任数学兴趣小组的组长，共有不同选法 种？ 题型二：分步计数原理例2、有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个.从盒子里任取红、白、黄色小球各一个，有多少种不同取法？变式：在A B C D E 、、、、五位候选人中，选出正、副班长各一人的选法共有多少种？题型三：两个计数原理的综合应用例3、现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加社会实践活动. (1)选其中一人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的负责人，有多少种不同选法？变式：甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？常见题型一：数字排列问题例4、用012345、、、、、可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？常见题型二：种植问题例5、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中白菜必须种植，不同的种植方法有几种？常见问题三：涂色问题例6、用红黄绿黑四种颜色涂入到五个区域内，要求相邻的连个区域的颜色都不相同，这有多少种不同的涂色方法？【知能达标】（对你们来说是小意思啦!） 1、书架上下层分别放有5本不同的科技书和4本不同的文学书，从中选一本科技书和一本文学书，不同的选法有 （ ）A ．30种 B ．32种 C ．18种 D ．50种 2、从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同的走法种数是 （ ） A ．9 B ．1 C ．24 D ．33、有 3封信，任意投入到5个信箱中，则不同的投法为 （ ） A ．729 B ．125 C ．15 D ．274、从5个学生中选出2人，其中一人做班长，另一人做团支书，则不同的选法有 （ ） A 、20 B 、10 C 、25 D 、都不对5、已知：{}{}{}123013412a b k ∈-∈∈，，，，，，，，，则方程222()()x a y b k -+-=所表示的不同的圆的个数有 （ ） A ．24 B ．18 C ．9 D ．146、从A 村到B 村道路有2条，从B 村到C 村的道路有3条，从A 村直接到C 村的道路有2条，那么从A 地到C 地不同的走法种数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．127、用012345、、、、、可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位奇数？8、5名同学参加跳高、跳远、100米短跑和1500米长跑四项比赛，每项比赛都没有两个冠军.那么一共有 种不同的冠军获得情况.9、3男3女共6人排成一排照相，男生要排在一起，女生也要排在一起，共有多少种不同的排法？10、某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中6个焊接点，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，先发现电路不通了，那么焊接点脱离的可能情况共有 种.11、某文艺团有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各一人，有多少种不同的选法？12、A B C D E 、、、、五个人排一个5天的值日表，每天有一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻两天不能由同一个人值，那么值日表排法总数为多少种？【高考链接】（我们的目的地！） 1、（2008年全国）如图，一环形花坛分成A B C D 、、、四块.每一块里种1种花且相邻的两块不能种相同的花，则不同的种法总数为 （ ） A ．96B ．84C ．60D ．48。
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§1.1 基本计数原理
班级: 姓名: 使用时间: 2019.12 编写:苗桂玲、王亚洁初审:于彦春终审:梁晓辉学习目标
1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
学习过程
探究点一、分类加法计数原理
问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，火车有1班, 汽车有3班，轮船有2班。
那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
问题2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码?
分类计数原理做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。
那么完成这件事共有种不同的方法。
例1. 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书: 从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
跟踪练习:有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加．若只需1人参加，有多少种不同选法？
探究点二、分步加法计数原理
问题3. 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。
从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法?
问题4. 某中学的阅览室有50本不同的科技书，80本不同的文艺书。
王华同学想借1本科技书和1本文艺书，共有多少种不同的借法？
分步计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有
种不同的方法。
例2. 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书: 从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
跟踪练习：一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )
A．182B．14C．48D．91
例3. 我们把壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面.现依次抛出5枚壹
元硬币，按照抛出顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”问：一共可以得到多少个不同的这样的序列?
跟踪练习：从一个小组的6名学生中产生一名组长，一名学生代表，在下列条件下各有多少种不同的选法？（1）不允许兼职（2）允许兼职
探究点三、两个计数原理综合应用
（一）组数问题
例4. 用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
（3）四位奇数？
跟踪练习：课本P6练习B2
（二）涂色问题
例5. 如图,要给地图A,B,C,D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
跟踪练习：如图,用5种不同颜色给图中的A，B，C，D四个区域涂色, 规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
A B
C D
当堂训练
1、从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()
A．13种B．16种C．24种D．48种
2、一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()
A．182B．14C．48D．91
3、有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．
4、有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加．
(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？
(2)若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同的选法？。