江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含答案)
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：▲．
24．（6分）若x+y＝3，且(x+2)(y+2)=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+4xy+y2的值．
25．（8分）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
苏州市区学校2018-2019学年第二学期期中试卷
初一数学
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为
A．7.7×10−6B．7.7×10−5C．0.77×10−6D．0.77×10−5
2．下列各式运算正确的是
（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求
∠BPD的度数；
（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．
21．（4分）先化简，再求值：(2x−y)(2x+y)−(4x−y)(x+y)，其中x= ，y=−2．
22．（6分）如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB//CE．
23．（4分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；
19．（9分）计算：
（1）(− )−1+(−2)2×(2018−π)0；（2）tm+1•t+(−t)2•tm(m是整数)；
（3）(−3a)3−(−a)•(−3a)2．
20．（9分）利用乘法公式计算：
（1）(2x−3y)2+2(y+3x)(3x−y)；（2）(m+2n)2(m−2n)2；
（3）(a−2b+3)(a+2b+3)．
例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：▲．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝▲．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝▲．
A．3y3•5y4=15y12B．(ab5)2=ab10C．(a3)2=(a2)3D．(−x)4•(−x)6=−x10
3．若a=−22，b=2−2，c=( )−2，d=( )0，则a、b、c、d的大小关系是
A．a＜b＜d＜cB．a＜b＜c＜dC．b＜a＜d＜cD．a＜c＜b＜d
4．下列不能运用平方差公式运算的是
（4）两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图4．请你根据图4中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．
26．（10分）如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
8．如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数是
A．115°B．110°C．105°D．100°
9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A．5B．6C．7D．8
10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是
A．(a+b)(−b+a)B．(a+b)(a−b)C．(a+b)(−a−b)D．(a−b)(−a−b)
5．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为
A．10B．±10C．20D．±20
6．在△ABC中，AB＝4，BC＝10，则第三边AC的长可能是
A．5B．7C．14D．16
7．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是
（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP=∠EGP，∠FHP=60°，则∠PFD=▲．
（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．
27．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°C的平分线交于点O，求∠BOD的度数；
16．若xm=2，xn=3，则x2m−n=▲．
17．把一张对边互相平行的纸条（AC′//BD′）折成如图所示，EF是折痕，若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°，则∠AEG=▲．
18．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABC的面积是7，则四边形CEFD的面积是▲．
三．解答题（共9小题，满分64分）
A．a+b＝11B．a−b＝3C．ab＝28D．a2+b2＝121
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．计算：m8÷m3=▲．
12．计算：2m2•(m2+n−1)=▲．
13．32019×(− )2018=▲．
14．若3x+2y−2＝0，则8x•4y等于▲．
15．（2x2−3x−1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为▲．
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成.以下通过平移节水标志得到的图形是( )A.B.C.D.2.下列运算正确的是( )A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. (xy)m=xy mD. (−x5)4=x203.我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10n，则n为( )A. −9B. 8C. −8D. 94.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠ACBB. ∠A−∠B=∠CC. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C5.如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠3D. ∠2=∠46.下列说法中，正确有个( )①同旁内角相等，两直线平行；②若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形；③三角形的三条高至少有一条在三角形内部；④△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P.则α=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 不存在8.如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为( )A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ）A.B.C.D.2. 一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 113. 若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ）A. a −2>b −2B. a −b >0C. a 2>b2 D. −2a >−2b 4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 2+a 2=2a 4B. (−ab 2)2=a 2b 4C. a 3÷a 3=aD. a 2⋅a 3=a 65. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A. (2a +b)(2b −a)B. (−2x −1)(−2x −1)C. (3x −y)(−3x +y)D. (−m −n)(−m +n) 6. 若（x +a ）（2x -3）的结果中不含关于字母x 的一次项，则a 的值为（ ）A. 3B. −3C. 32D. −327. 不等式2x +1≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.8. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D =∠DCE ，④∠B =∠DCE ．其中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. ①或④B. ②或④C. ②或③D. ①或③9. 某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折10. 如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ，②∠ACB =∠ADB ，③∠ADC +∠ABD =90°，④∠ADB =45°-12∠CDB ，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 计算：20=______．12. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为______克． 13. 若关于x 的不等式（a -5）x ＞1的解集为x ＜1a−5，则a 的取值范围是______．14. 如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC =90°，∠B =25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ，若∠CAF =20°，则∠BED的度数为______°． 15. 若a +b =3，则a 2+ab +3b =______．16. 如图，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是______．17. 如图，长方形ABCD 中，AB =10cm ，BC =8cm ，点E 是CD 的中点，动点P从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ，若点P 运动的时间为t 秒，那么当t =______时，△APE 的面积等于24cm 2． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 18. 计算或化简：（1）a 2•a •a 5+（-3a 4）2-a 10÷a 2 （2）（2a -3b ）（a +2b ）．19. 先化简，再求值：（3a -b ）2-（a +2b ）（a -2b ）-5b 2，其中a =1，b =1．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分） 20. 分解因式：（1）a 2-16（2）2x 2-8xy +8y 221.解不等式组：{x +1＞0 x+32−x3≥222.如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′（2）画出AC边上的中线BD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积______．23.已知x+3y-3=0．（1）求2x•8y的值；（2）若x-5y≥y，求x的取值范围．24.如图，已知AD∥BC，点E在AD的延长线上，∠EDC+∠B=180°．（1）问AB、CD是否平行？请说明理由；（2）若∠CAF=23°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠EDC的度数．25.某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．26.先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2n2+2mn-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0且n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x2+3y2-2xy+4y+2=0．求x和y的值．（2）代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值为______．（3）若x-y=6，xy+z2-4z+13=0．则x=______，y=______，z=______．27.如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．（2）若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误C、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；D、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；故选：C．根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵360÷45=8，∴这个多边形的边数是8．故选：A．根据多边形的外角和等于360°，用360除以一个多边形的每个外角的度数，求出这个多边形的边数是多少即可．此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．3.【答案】D【解析】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，错误；C、∵a＜b，∴，错误；D、∵a＜b，∴-2a＞-2b，正确；故选：D．直接利用不等式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；B、（-ab2）2=a2b4，故原题计算正确；C、a3÷a3=1，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：B．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5.【答案】D【解析】解：（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，故选：D．利用平方差公式的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：（x+a）（2x-3）=2x2-3x+2ax-3a=x2+（2a-3）x-3a，∵结果不含x的一次项，∴2a-3=0，解得：a=故选：C．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．本题考查多项式乘多项式，解题关键是明确不含某一项即此项系数为0，再进行后续计算．7.【答案】D【解析】解：不等式2x+1≥5，先移项得，2x≥4，系数化1得，x≥2．故选：D．根据解不等式的步骤：先解不等式2x+1≥5，再选择数轴即可．本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心．8.【答案】B【解析】解：①∵∠3=∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；故选：B．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9.【答案】C【解析】解：设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．10.【答案】C【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②错误；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，即∠ADC+∠ABD=90°，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DCF==∠DBC+∠BDC，∴∠BDC=90°-2∠DBC，∴∠DBC=45°-∠BDC，④正确；故选：C．根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．11.【答案】1【解析】解：∵2≠0，∴20=1．故答案为：1．直接根据非0数的0次幂等于1进行解答．本题考查的是0指数幂，熟知非0数的0次幂等于1是解答此题的关键．12.【答案】7.6×10-8【解析】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10-8克．故答案为：7.6×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】a＜5【解析】解：∵不等式（a-5）x＞1的解集为x ＜，∴a-5＜0，解得：a＜5，故答案为：a＜5．根据不等式的基本性质3求解可得．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3．14.【答案】85【解析】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=65°，∴∠BFA=20°+65°=85°，∴∠BED=85°，故答案为：85．依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+65°=85°，进而得出∠BED=85°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15.【答案】9【解析】解：∵a+b=3，∴a2+ab+3b=a（a+b）+3b=3a+3b=3（a+b）=3×3=9；故答案为：9．将式子进行分组因式分解，再适时代入a+b的值计算，即求出答案．此题考查了因式分解，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】360°【解析】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．17.【答案】4或8.2【解析】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于24，∴×2x•8=24，解得：x=3；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=24，∴10×8-（10+8-2x）×5-×8×5-×10×（2x-10）=24，解得：x=8.2；③当P在CE上时，∴（10+8+5-2x）×8=24，解得：x=8.5＜（10+8+5），x=8.5时2x=17，P在BC边，∴舍去；故答案为：4或8.2．分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．18.【答案】解：（1）a2•a•a5+（-3a4）2-a10÷a2=a8+9a8-a8=9a8（2）（2a-3b）（a+2b）=2a2+4ab-3ab-6b2=2a2+ab-6b2【解析】（1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则进行各项计算，再合并同类项即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．19.【答案】解：原式=（9a2-6ab+b2）-（a2-4b2）-5b2=9a2-6ab+b2-a2+4b2-5b2=8a2-6ab，当a=1，b=1时，原式=8×12-6×1×1=2．【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）a2-16=（a+4）（a-4）；（2）2x2-8xy+8y2=2（x2-4xy+4y2）=2（x-2y）2．【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21.【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式x+32-x3≥2，得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】4【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD 为AC 边上的中线； （3）如图所示，BE 为AC 边上的高线；（4）S △ABD =4×6-×1×2-×4×6-×（1+6）×2=24-1-12-7=4， 故答案为：4．（1）由点B 的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得； （2）连接AC 的中点D 与点B 即可得； （3）过点B 作AC 延长线的垂线段即可得； （4）割补法求解可得．本题主要考查作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23.【答案】解：（1）∵x +3y -3=0，∴x +3y =3则2x •8y =2x •23y =2x +3y =23=8． 故2x •8y 的值为8．（2）由x +3y -3=0可得y =3−x 3，代入不等式可得：x -5(3−x)3≥3−x3， 解得：x ≥2．故x 的取值范围是x ≥2． 【解析】（1）由同底数幂的乘法进行运算即可得出结果； （2）可利用换元法，由题干等式可得，y=，代入不等式求解即可．本题考查同底数幂的乘法及一元一次不等式的解法，要深刻理解“同底数幂相乘，底数不变指数相加”，对于第二问不等式的求解要注意使用换元法． 24.【答案】解：（1）AB ∥CD ，理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠B =180°． ∵∠EDC +∠B =180°， ∴∠EDC =∠DAB ， ∴AB ∥CD ．（2）∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠BAF ．∵∠1=2∠CAB ，∠BAF =∠CAB +∠CAF ， ∴∠CAB =∠CAF =23°， ∴∠2=2∠CAB =46°． ∵∠CAB +∠2+∠B =180°，∠EDC +∠B =180°， ∴∠EDC =∠CAB +∠2=69°． 【解析】（1）由AD ∥BC 可得出∠DAB+∠B=180°，结合∠EDC+∠B=180°可得出∠EDC=∠DAB ，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB ∥CD ；（2）由AB ∥CD 可得出∠1=∠BAF ，由∠1=2∠CAB ，∠BAF=∠CAB+∠CAF 可得出∠CAB=∠CAF=23°，进而可得出∠2=2∠CAB=46°，再由三角形内角和定理结合∠EDC+∠B=180°可得出∠EDC=∠CAB+∠2=69°，此题得解．本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）由同角的补角相等，找出∠EDC=∠DAB ；（2）利用三角形内角和定义结合∠EDC+∠B=180°，找出∠EDC=∠CAB+∠2． 25.【答案】解：（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10-x ）辆，依题意，得：600x +450（10-x ）≤5600， 解得：x ≤713．又∵x 为整数， ∴x 的最大值为7．答：最多能租用7辆A 型号客车．（2）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车（10-x ）辆， 依题意，得：45x +30（10-x ），≥380， 解得：x ≥513．又∵x 为整数，且x ≤713，∴x =6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A 型号客车6辆、B 型号客车4辆；方案二：组A 型号客车7辆、B 型号客车3辆．【解析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据总租金=600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据座位数=45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26.【答案】-6 3 -3 2【解析】解：（1）x2+3y2-2xy+4y+2=0x2-2xy+y2+2y2+4y+2=0（x-y）2+2（y+1）2=0x-y=0，y+1=0，解得，x=-1，y=-1；（2）x2+2x+y2-4y-1=x2+2x+1+y2-4y+4-6=（x+1）2+（y-2）2-6，则代数式x2+2x+y2-4y-1的最小值为-6，故答案为：-6；（3）∵x-y=6，∴x=y+6，则（y+6）y+z2-4z+13=0y2+6y+9+z2-4z+4=0（y+3）2+（z-2）2=0，∴y+3=0，z-2=0，解得，y=-3，z=2，∴x=y+6=3，故答案为：3；-3；2．（1）、（2）、（3）把原式利用完全平方公式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．27.【答案】解：（1）∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB=90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°，∴∠ABO+∠BAO=90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ=12∠BAO，∠ABQ=12∠ABO，∴∠BAQ+∠ABQ=12（∠ABO+∠BAO）=12×90°=45°又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB=180°，∴∠AQB=180°-45°=135°．（2））如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO=180°，∠EAB+∠BAO=180°∠BAQ+∠ABQ=90°，∴∠ABF+∠EAB=360°-90°=270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB=12∠EAB，∠PBA=12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA=12（∠EAB+∠ABF）=12×270°=135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-135°=45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB=135°，∠AQB+∠BQC=180°，∴∠BQC=180°-135°，又∵∠FBO=∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF=180°∠ABQ=∠QBO=12∠ABO，∠PBA=∠PBF=12∠ABF，∴∠PBQ=∠ABQ+∠PBA=90°，又∵∠PBC=∠PBQ+∠CBQ=180°，∴∠QBC=180°-90°=90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC=180°，∴∠C=180°-90°-45°=45°【解析】第（1）题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第（2）题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有待于培养学生的思维几何综合题．。
2018-2019学年江苏省苏州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A. 7.7×10−6B. 7.7×10−5C. 0.77×10−6D. 0.77×10−52. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3⋅5y 4=15y 12B. (ab 5)2=ab 10C. (a 3)2=(a 2)3D. (−x)4⋅(−x)6=−x 103. 若a =-22，b =2-2，c =（12）-2，d =（12）0．则（ ）A. a <b <d <cB. a <b <c <dC. b <a <d <cD. a <c <b <d 4. 下列不能运用平方差公式运算的是（ ）A. (a +b)(−b +a)B. (a +b)(a −b)C. (a +b)(−a −b)D. (a −b)(−a −b)5. 已知x 2+mx +25是完全平方式，则m 的值为（ ）A. 10B. ±10C. 20D. ±20 6. 在△ABC 中，AB =4，BC =10，则第三边AC 的长可能是（ ）A. 5B. 7C. 14D. 167. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC =75°，∠ABD =∠BCD ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 115∘B. 110∘C. 105∘D. 100∘9. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a ＞b ），则下列关系中不正确的是（ ） A. a +b =11 B. a −b =3 C. ab =28 D. a 2+b 2=121 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 计算：m 8÷m 3=______． 12. 计算：2m 2•（m 2+n -1）=______． 13. 32019×（-13）2018=______．14. 若3x +2y -2=0，则8x •4y 等于______．15. （2x 2-3x -1）（x +b ）的计算结果不含x 2项，则b 的值为______． 16. 若x m =2，x n =3，则x 2m -n =______．17.把一张对边互相平行的纸条（AC ′∥BD ′）折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角∠EFB =32°，则∠AEG =______． 18. 如图，△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ．若△ABC 的面积是7，则四边形CEFD 的面积是______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 先化简，再求值：（2x -y ）（2x +y ）-（4x -y ）（x +y ），其中x =13，y =-2．20. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a +b +c =10，ab +ac +bc =35，则a 2+b 2+c 2=______． （3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为（2a +b ）（a +2b ）长方形，则x +y +z =______．（4）两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成图4．请你根据图4中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分） 21. 计算：（1）（-13）-1+（-2）2×（2018-π）0； （2）t m +1•t +（-t ）2•t m （m 是整数）； （3）（-3a ）3-（-a ）•（-3a ）2．22.利用乘法公式计算：（1）（2x-3y）2+2（y+3x）（3x-y）；（2）（m+2n）2（m-2n）2；（3）（a-2b+3）（a+2b+3）．23.如图，△ABC中，∠B=∠ACB，D在BC的延长线，CD平分∠ECF，求证：AB∥CE．24.如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A′C′的关系是：______；（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是______．25.若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+4xy+y2的值．26.如图，直线AB∥CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P与点E、F在一直线上时，∠GEP=∠EGP，∠FHP=60°，则∠PFD=______．（2）若点P与点E、F不在一直线上，试探索∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系，并证明你的结论．27.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°．（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：0.0000077=7.7×10-6．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A.3y3•5y4=15y7，故本选项错误；B．（ab5）2=a5b10，故本选项错误；C．（a3）2=（a2）3，故本选项正确；D．（-x）4•（-x）6=x10，故本选项错误；故选：C．根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可．本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则．3.【答案】A【解析】解：∵a=-22=-4，b=2-2=，c=（）-2=4，d=（）0=1，∴-4＜＜1＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、B、D、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C，两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：C．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．5.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，10-4＜AC＜10+4，即6＜AC＜14，符合条件的只有7，故选：B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；故选：B．根据直角三角形的性质即可直接得出结论．本题考查的是三角形高的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=75°，∴∠ABD+∠DBC=75°，∵∠ABD=∠BCD，∴∠BCD+∠DBC=75°，∴∠BDC=180°-（∠BCD+∠DBC）=105°，故选：C．根据三角形内角和定理得到∠ABD+∠DBC=75°，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．10.【答案】D【解析】解：由题意得，大正方形的边长为11，小正方形的边长为3，∴a+b=11，a-b=3，∴a2+b2=（a+b）（a-b）=33，a=7，b=4，∴ab=28，故选：D．根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出a、b的值，即可判断各选项．此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长，结合图形建立方程组，进一步解决问题．11.【答案】m5【解析】解：原式=m8-3=m5，故答案为：m5．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12.【答案】2m4+2m2n-2m2【解析】解：2m2•（m2+n-1）=2m2•m2+2m2•n-2m2=2m4+2m2n-2m2，故答案为：2m4+2m2n-2m2．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．本题主要考查了单项式乘多项式，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．13.【答案】3【解析】解：原式=3×32018×（-）2018=3×[3×（-）]2018=3×1=3．故答案为3．先把32019化成3×32018，再与（-）2018相乘时运用积的乘方的逆用即可．本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是对幂的乘方和积的乘方的公式的逆用．14.【答案】4【解析】解：由3x+2y-2=0可得：3x+2y=2，所以8x•4y=23x+2y=22=4，故答案为：4根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．15.【答案】32【解析】解：原式=2x3+2bx2-3x2-3bx-x-b由于不含x2项，∴2b-3=0，∴b=，故答案为：．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】43【解析】解：∵x m=2，所以x 2m=（x m ）2=4．则x2m-n=（x m）2÷x n=．故答案为．运用同底数幂除法变形x2m-n=（x m）2÷x n，再代入对应的数值即可．本题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，解题的关键是熟悉同底数幂除法法则以及幂的乘方的法则，并会逆用其公式对式子进行灵活变形．17.【答案】116°【解析】解：∵∠CEF由∠C′EF折叠而成，∴∠CEF=∠C′EF，∵AC′∥BD′，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，∴∠AEG=180°-32°-32°=116°．故答案为：116°．先根据图形折叠的性质求出∠C′EF=∠CEF，再根据平行线的性质得出∠CEF的度数，由补角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】73【解析】解：如图1所示，连接CF，∵AD、BE为三角形的中线，∴点D、E分别为BC、AC的中点，∴S△BDF=S△DFC，S△EFC=S△AEF，S△BEC=，S ADC=，设S△BDF=S△DFC=x，S△EFC=S△AEF=y，则有解得x=y=，∴S=x+y=．故答案为：．连接CF，AD、BE为三角形的中线，则点D、E分别为BC、AC的中点，S△BDF=S△DFC，S△EFC=S△AEF，S△BEC=，S ADC=，设S△BDF=S△DFC=x，S△EFC=S△AEF=y，则有，解得x=y=，则S=．此题考查了三角形的中线的性质及三角形的面积，中线平分三角形的面积设未知数列方程为解题关键．19.【答案】解：原式=4x2-y2-4x2-3xy+y2=-3xy，当x =13，y=-2时，原式=2．【解析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】30 9【解析】解：（1）由图2可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac）=100-2×35=30；故答案为：30；（3）由面积相等关系得：xa2+yb2+zab=（2a+b）（a+2b），即xa2+yb2+zab=2a2+2b2+5ab，∴x=2，y=2，z=5，∴x+y+z=9；故答案为：9；（4）a2+b2=c2，证明如下：梯形的面积为：（a+b）（a+b）=ab×2+c2，化简即可得：a2+b2=c2．（1）由矩形面积的两种表示以及完全平方公式即可求解；（2）由完全平方公式以及已知值代入即可求解；（3）由多项式乘多项式的运算法则即可求解；（4）由梯形面积的两种表示方法即可求出恒等式．本题考查了完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则，解决本题的关键在于利用数形结合列出代数式或等式．21.【答案】解：（1）原式=-3+4×1=1；（2）原式=t m+2+t m+2=2t m+2；（3）原式=-27a3-（-a）•9a2═-27a3+9a3=-18a3．【解析】（1）先计算负整数指数幂、乘法，最后计算加法；（2）利用同底数相乘的法则计算后再加起来；（3）运用积的乘方和同底数幂乘法进行计算并合并同类项即可．本题考查的知识点较多，主要考查了幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负整式指数幂等，解题的关键是按照运算顺序进行计算，并熟记这些运算公式．22.【答案】解：（1）原式=（2x-3y）2+2（3x+y）（3x-y）=（2x-3y）2+2（9x2-y2），=4x2-12xy+9y2+18x2-2y2，=22x2-12xy+7y2；（2）（m+2n）2（m-2n）2=[（m+2n）（m-2n）]2=[m2-4n2]2=m4-8m2n2+16n4；（3）（a-2b+3）（a+2b+3）=（a+3-2b）（a+3+2b）=（a+3）2-（2b）2=a2+6a+9-4b2．【解析】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算．本题组考查了完全平方公式和平方差公式的灵活运用，熟记公式是解题的关键．23.【答案】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠DCF=∠DCE．又∵∠DCF=∠ACB，∴∠ACB=∠DCE．又∵已知∠B=∠ACB，∴∠B=∠EDC．∴AB∥CE．【解析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB=∠EDC，再借助已知可得∠B=∠DEC，根据同位角相等两直线平行可得结论．本题主要考查了平行线的判定，解决这类问题关键是熟知平行线的判定方法以及对角的转化．24.【答案】平行且相等28【解析】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A′C′的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，由图可得，线段AC扫过的面积=4×7=28．故答案为：28．（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A′C′的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．25.【答案】解（1）∵（x+2）（y+2）=12，x+y=3∴xy+2（x+y）+4=xy+2×3+4=12解得xy=2 （2）∵x+y=3、xy=2∴x2+4xy+y2=（x+y）2+2xy=32+2×2=9+4=13【解析】（1）先化简：（x+2）（y+2）=12得到：xy+2（x+y）+4=12，已知x+y=3，可以xy的值；（2）根据（1）求出的x+y=3和xy的值，先化简：x2+4xy+y2=（x+y）2+2xy，然后代数求值；本题考查了完全平方公式、分解因式，完全平方公式的运用是解题的难点，是关键点．26.【答案】120°【解析】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠GEP=∠PFH，∠EGP=∠PHF=60°，∵∠GEP=∠EGP，∴∠PFH=60°，∴∠PFD=180°-60°=120°，故答案为：120°；（2）分两种情况：①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF=∠AEP+∠CFP，理由是：如图2，过P作PQ∥AB，∵AB∥C，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°，理由是：如图3，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP+∠EPQ=180°，∠CFP+∠FPQ=180°，∴∠EPQ+∠FPQ+∠AEP+∠CFP=360°，即∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°．（1）根据平行线的性质和邻补角定义计算可得结论；（2）分两种情况①当E、F在直线l的两侧时，∠EPF=∠AEP+∠CFP，②当E、F在直线l的同侧时，∠EPF+∠AEP+∠CFP=360°，分别根据平行线的性质证明可得结论．本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质是关键．27.【答案】解：（1）∵∠A=90°，∠C=60°∴∠ABC+∠ADC=210°，∵∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，∴∠ADO+∠ABO=105°，∴∠BOD=165°；（2））∵∠A=90°，∠C=60°，∴∠ABC+∠ADC=210°，∵∠EDC和∠ABC的平分线交于点P，∴∠CDA=210°-2∠ABP，∠EDC=∠ABC-30°，∴∠PDC=∠ABP-15°，∴∠DPB=360°-90°-∠ABP-∠CDA-∠PDC=75°；（3）延长DG，BC相交于点M，∵∠A=90°，∠C=60°，∴∠ABC+∠ADC=210°，∴∠EDC+∠CBF=360°-210°，∴∠GDC+∠CBH=75°，∴∠CBH=75°-∠GCD，∠DMC=60°-∠GDC，∴∠DMC≠∠CBH，∴DG与BH不平行；【解析】利用四边形的内角和360°，三角形内角和180°，角平分线平分角即可推导出所求角；本题考查四边形的内角和，三角形内角和，角平分线的定义；能够将所求角转换，借助等量代换解题；。
2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级(下)期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年江苏省苏州市高新区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．（﹣2x2）2＝﹣4x4C．x3•x3＝2x6D．x5÷x＝x52．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，83．不等式2x+5＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠55．不等式组的整数解为（）A．﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，0，1D．0，1，26．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角互补B．多边形的外角和小于内角和C．平方根等于本身的数是1D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜20169．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8题，每题2分，共16分．把答案填在题目中的横线上）11．“同位角相等”的逆命题是．12．若a＜b，则ac2bc2．13．若2m＝4，4n＝8，则2m+2n＝．14．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝度．15．五边形的内角和比它的外角和多度．16．若不等式组无解，则a的取值范围是．17．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为．18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．三、解答题（共9题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣30+（﹣）﹣2+|3﹣π|（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a520．（1）x﹣≤（2）解不等式组，求出它的非负整数解．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B＝∠．（）∵∠B＝26°（已知），∴∠1＝°（）．∵AB∥CD，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D＝∠．（）∵∠D＝39°（已知），∴∠2＝°（）．∴∠BED＝°（等式性质）．23．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．24．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？25．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．26．如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝84°．求∠DAC的度数．27．如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x 个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝，y＝．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x6B．（﹣2x2）2＝﹣4x4C．x3•x3＝2x6D．x5÷x＝x5【分析】依据幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得出结论．解：A．（x3）2＝x6，故本选项正确；B．（﹣2x2）2＝4x4，故本选项错误；C．x3•x3＝x6，故本选项错误；D．x5÷x＝x4，故本选项错误；故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，9C．20，15，8D．5，15，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，5+4＝9，不能组成三角形；C中，8+15＞20，能够组成三角形；D中，5+8＝13＜15，不能组成三角形．故选：C．3．不等式2x+5＞3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式，然后利用不等式的解集的表示法即可确定．解：解不等式2x+5＞3，移项，得2x＞3﹣5，合并同类项，得2x＞﹣2，系数化成1得x＞﹣1．故选：A．4．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠5【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，符合题意；C、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，不符合题意；D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，不符合题意．故选：B．5．不等式组的整数解为（）A．﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，0，1D．0，1，2【分析】求出不等式组中每一个不等式的解集，找出解集的公共部分，进而求出整数解即可．解：不等式组，解得：﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：C．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角互补B．多边形的外角和小于内角和C．平方根等于本身的数是1D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、同位角不能确定其关系，故是假命题；B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题；C、平方根等于本身的数是0，故是假命题；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命题．故选：D．8．如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2016B．a＜﹣2016C．a＞2016D．a＜2016【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故选：B．9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2＝∠AEC，代入求出即可．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝35°，∴∠AEC＝∠ABC﹣∠1＝25°，∵GH∥EF，∴∠2＝∠AEC＝25°，故选：C．10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD＝∠DAC，由三角形外角得∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，得出∠EAD＝∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，∠ABC＝2∠ADB，得出结论∠ACB＝2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，得出结论∠ADC＝90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC＝∠ACF，得出∠BAC+∠ABC＝∠ACF，再与∠BDC+∠DBC＝∠ACF相结合，得出∠BAC＝∠BDC，即∠BDC＝∠BAC．解：①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确．③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC＝∠ACF，∴∠BAC+∠ABC＝∠ACF，∵∠BDC+∠DBC＝∠ACF，∴∠BAC+∠ABC＝∠BDC+∠DBC，∵∠DBC＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BDC，即∠BDC＝∠BAC．故④错误．故选：C．二、填空题（共8题，每题2分，共16分．把答案填在题目中的横线上）11．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．12．若a＜b，则ac2≤bc2．【分析】根据不等式的基本性质分类讨论作答．解：①当c＝0时，c2＝0，此时ac2＝bc2；②当c≠0时，c2＞0，此时ac2＜bc2；∴ac2≤bc2故答案为：≤13．若2m＝4，4n＝8，则2m+2n＝32．【分析】先将2m+2n变形为2m×4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可．解：原式＝2m×4n＝4×8＝32．故答案为：32．14．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝36度．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠B，∠DEC＝∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，∴∠DCE＝∠B＝72°，∠DEC＝∠F＝72°，在△CDE中，∠D＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案为：36．15．五边形的内角和比它的外角和多180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意正多边形的外角和都是360度；所以五边形的内角和比它的外角和多540°﹣360°＝180°，故答案为：180．16．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．【分析】先对原不等式组解答，再根据不等式组无解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．解：，解不等式①，得x＞a﹣1，解不等式②，得x≤2，∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，解得，a≥3，故答案为：a≥3．17．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为3＜a≤4．【分析】由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），可知4＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．解：∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，∴点B到原点的距离为a+1，∵滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），∴4＜a+1≤5，∴3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．18．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了7场．【分析】设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．解：设甲队胜了x场，则平了（10﹣x）场，由题意得，3x+（10﹣x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案为：7．三、解答题（共9题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣30+（﹣）﹣2+|3﹣π|（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加法即可求解；（2）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可求解．解：（1）﹣30+（﹣）﹣2+|3﹣π|＝﹣1+4+π﹣3＝π；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a•a5＝4a6+a6﹣2a6＝3a6．20．（1）x﹣≤（2）解不等式组，求出它的非负整数解．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1）6x﹣3（x+2）≤2（2x﹣5），6x﹣3x﹣6≤4x﹣10，6x﹣3x﹣4x≤﹣10+6，﹣x≤﹣4，x≥4；（2）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3.5，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：22．如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．完成以下解答过程中的空缺部分：解：过点E作EF∥AB．∴∠B＝∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝26°（已知），∴∠1＝26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D＝∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D＝39°（已知），∴∠2＝39°（等量代换）．∴∠BED＝65°（等式性质）．【分析】作EF∥AB，如图，由于AB∥CD，则可判断AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得∠1＝∠B＝26°，∠2＝∠D＝39°，于是得到∠BED＝65°．解：过点E作EF∥AB．∴∠B＝∠1．（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝26°（已知），∴∠1＝26°（等量代换）．∵AB∥CD已知，∵EF∥AB（作辅助线），∴EF∥CD．∴∠D＝∠2．（两直线平行，内错角相等）∵∠D＝39°（已知），∴∠2＝39°（等量代换）．∴∠BED＝65°（等式性质）．故答案为：1，两直线平行，内错角相等，26，等量代换，已知，两直线平行，2，内错角相等，39，等量代换，65．23．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点．（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AD、CF，AD与CF之间的关系是AD CF；（3）在（1）的条件下，连接AE和CE，求△ACE的面积S．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案；（3）利用△ACE所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）如图所示：AD与CF之间的关系是：AD CF；故答案为：AD CF．（3）△ACE的面积S＝4×5﹣×3×4﹣×1×4﹣×1×5＝9.5．24．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？【分析】（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，根据“购买这两种地砖共100块，花费5600元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据“购买地砖的费用不超过3700元”列出不等式并解答．解：（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的数量为40块，单色地砖的数量为60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3700，解得：a≤32.5．∴彩色地砖最多能采购32块25．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．【分析】由AE⊥BC、∠ACB＝40°结合三角形内角和定理可得出∠CAE的度数，根据角平分线的性质可求出∠CAD的度数，将其代入∠ADE＝∠CAD+∠ACD中即可求出结论．解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．26．如图，已知在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝84°．求∠DAC的度数．【分析】设∠1＝∠2＝x，根据外角定理得∠4＝∠3＝2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC＝180﹣4x，利用∠BAC＝84°列等式可得结论．解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠1+∠2，设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝180﹣4x，∵∠BAC＝∠1+∠DAC，∴84＝x+180﹣4x，x＝32，∴∠DAC＝180﹣4x＝180﹣4×32＝52°，则∠DAC的度数为52°．27．如图1，直线m与直线n垂直相交于点O，A，B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线m向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线n向上运动．（1）若运动1s时，B点比A点多运动1个单位；运动2s时，B点与A点运动的路程和为6个单位，则x＝1，y＝2．（2）如图2，若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，随着A，B两点的运动，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．（3）如图3，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OA于点C，∠EAC，∠FCA，∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H．试问∠AGH和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF 于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．解：（1）由题意：，解得故答案为1，2；（2）∠Q的大小不发生改变，∵∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠3＝∠2+∠Q，2∠3＝2∠2+∠AOB，∴2∠2+2∠Q＝2∠2+90°，∴∠Q＝45°，故∠Q的大小不发生改变；（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：如图3，作GM⊥BF于点M．由已知有：∠AGH＝90°﹣∠EAC＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC，∠BGC＝∠BGM﹣∠CGM＝90°﹣∠ABC﹣（90°﹣∠ACF）＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC∴∠AGH＝∠BGC．。
苏州市2019年七年级下期中考试数学试题有答案
2017-2018学年第二学期七年级数学期中调研卷（考试时间120分，总分130分） 班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝2a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 2·a 3＝a 5D ．a 2＋a 3＝a 52． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．8cm 、6cm 、3cmC ．2cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角.4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是 （ ）A ．∠A＝∠ABEB ．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABCD ．∠C＝∠ABE（第4题图 ） （第7题图） 5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y xy +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，6．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．915252++n nD ．91242++a a 7．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落AC 边上的点E 处． 若∠A＝25°，则∠BDC 等于 （ ）A ．50°B ．60°C ．70° D．80° 8要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．-4； B ．2； C ．3；D ．4；9．若M ＝151222+-x x ，N ＝1182+-x x ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ≥N B ．M>N C ．M ≤N D ．M<N10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 二、填空题（每题3分，共24分） 则11．已知二元一次方程234x y +=，用含x 的代数式表示y ，y = ．12．若0.0000502＝5.02×10n，则n ＝___ __．13．计算：(－2xy )（3x 2y －2x ＋1) ＝ ．14．20172016512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15．比较大小：333__ ___224．16．一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是_______边形．17．如图,D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC 的面积为S 1,△ACE 的面积为S 2,若S △ABC =6,则S 1+S 2= 18．已知a ＝120122013+，120132013b =+，120142013c =+， 则代数式2(a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac)的值是 ．三、解答题：（共76分） 19. （每题4分共12分）计算(1) ()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2) 3222(2)(2)x y xy x y -+-⋅（3）24(2)(23)(23)x x x +-+-20．（每题3分共9分）分解因式：（1）x xy x 2422+- （2）3244y y y -+（3）222(3)(1)x x x +--21．(本题满分6分)在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF，使点B 的对应点为点D ， 点A 对应点为点E ． （1）画出△EDF；（2）线段BD 与AE 有何关系？____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．22．（本题满分5分）先化简，再求值：2211(2)(2)(2)3,,23x y x y x y y x y +++--++=-=其中23．解方程组：(每小题4分，共8分) （1）383516x y x y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．24．（6分）规定a*b=2a ×2b，求：（1）求2*3； （2）若2*（x+1）＝16，求x 的值. 25．（ 6分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．26 ( 6分)如图，//AD BC ，EAD C ∠=∠，FEC BAE ∠=∠，50EFC ∠=︒.(1)求证://AE CD ; (2)求B ∠的度数.27. ( 8分)阅读理解以下文字:我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题. 例如:方程2230x x +=就可以这样来解: 解:原方程可化为(23)0x x +=, 所以0x =或者230x +=. 解方程230x +=，得32x =-. 所以解为10x =，232x =-. 根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题:(1)解方程: 250x x -=; (2)解方程:22(3)40x x +-=(3)已知ABC ∆的三边长为4，x ，y ，请你判断代数式22162322y x y +--的值的符号. [来源:]28．（本题满分10分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.图3 FGN M Q E P O B A（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。
2018-2019学年七年级下册期中数学试卷(有答案及解析)
2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．如图：直线a、b被直线c所截，则∠1，∠2，∠3，∠4中，∠1的同位角是（）A．∠3B．∠2C．∠4D．不确定2．如图：若∠1＝∠2，则（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．AB⊥BC3．如图：a∥b，若∠1＝∠2，则∠2的度数为（）A．30°B．90°C．120°D．150°4．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或105．已知：等腰△ABC中，∠B＝∠C，若该三角形有一个内角80°，则顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．100°6．已知：x m＝3，则x2m＝（）A．6B．9C．12D．187．把0.00091科学记数表示为（）A．91×10﹣5B．0.91×10﹣3C．9.1×104D．9.1×10﹣48．下列多项式因式分解能用平方差公式的是（）A．﹣x2+1B．﹣x2﹣1C．49﹣x3D．49+x9．在二元一次方程x+3y＝10中，若x、y均为正数，则该方程的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．从长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、9cm的小木棒中任取三根，能搭成三角形的组数有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知：∠α的两条边分别平行∠β的两条边，若∠α＝40°，则∠β＝．12．如图AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，那么∠AEC＝度．13．已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为．14．已知：a m＝10，a n＝2，则a2m﹣n＝．15．若关于x的代数式x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，则m＝．16．已知：实数a、b满足a2+b2+2a+4b+5＝0，则b＝．17．若是二元一次方程3x+by＝5的一个解，则b＝．18．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣ca＝0，则a、b、c的大小关系为．三、解答题（56分）19．（8分）如图：点D、E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，若∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝70°．（1）请说明EF∥DC（2）求∠ADC的度数（要求书写完整步骤）20．（8分）已知：△ABC中，AB＜AC，AH是高，AD是∠BAC的平分线．（1）若∠B＝60°，∠C＝40°，求∠HAD的度数；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＞n）．求∠HAD（用mn的代数式表示）21．（8分）计算：22．（8分）先化简，后求值：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2，其中x＝，y＝﹣1 23．（8分）把下列各式因式分解：（1）4x2﹣64（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）224．（8分）解下列方程组（1）（代入法）（2）25．（8分）观察并计算（1）①1×2×3×4+1＝2②3×4×5×6+1＝2限填正整数（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．（3）说明你猜想的理由．（4）应用：计算：10×11×12×13+1七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．每小题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：B．【点评】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．2．【分析】∠1与∠2是直线AB、直线CD被直线BD所截形成的内错角，即∠1＝∠2，所以AB ∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：B．【点评】此题考查平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，解得：∠2＝120°，故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．4．【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．【分析】若80°是顶角，则可直接得出答案；若80°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若80°是顶角，则顶角为80°；若80°是底角，则设顶角是y，∴2×80°+y＝180°，解得：y＝20°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．6．【分析】将x m＝3代入x2m＝（x m）2，计算可得．【解答】解：当x m＝3时，x2m＝（x m）2＝32＝9，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00091＝9.1×10﹣4．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣x2与1符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；B、﹣x2与﹣1符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；C、49﹣x3，不能运用平方差公式，故本选项错误；D、49+x，不能运用平方差公式，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9．【分析】将方程变形为x＝10﹣3y，再分别求出y＝1、2、3时x的值即可得．【解答】解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，y＝4；当y＝3时，x＝1；∴该方程的正整数解有3组，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练将方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数及方程的解的定义．10．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况．根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．【分析】根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能可能相等也可能互补，即可得出答案．【解答】解：∵∠α＝40°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，∴∠β和∠α可能相等也可能互补，即∠β的度数是40°或140°，故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了对平行线的性质的应用，注意：运用了分类思想．12．【分析】根据平行线的性质得∠BAC+∠DCA＝180°，再根据角平分线的定义得∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，则∠EAC+∠ECA＝90°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠AEC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA＝180°，∵AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠DCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠DCA）＝90°，∴∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．13．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：∵a m＝10，a n＝2，∴a2m﹣n＝＝＝50．故答案是：50．【点评】考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题．15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16 是一个完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故答案为：11或﹣5【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．【分析】将已知等式左边的5变为1+4，利用加法运算律变形后，再利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出a与b的值．【解答】解：∵a2+b2+2a+4b+5＝0，∴a2+2a+1+b2+4b+4＝0，即（a+1）2+（b+2）2＝0，∴a+1＝0且b+2＝0，解得：a＝﹣1，b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．17．【分析】将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5得到关于b的方程，解之可得．【解答】解：根据题意将x＝3、y＝4代入方程3x+by＝5，得：9+4b＝5，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．18．【分析】对a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0进行因式分解可得（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，进而解答即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，故答案为a＝b＝c【点评】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解．三、解答题（56分）19．【分析】（1）根据平行线的判定和性质得出DG∥BC，进而得出∠2＝∠DCB，利用等量代换得出∠3＝∠DCB，进而证明平行即可；（2）利用平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠B，∴DG∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴EF∥DC；（2）∵EF∥DC，∴∠4＝∠ADC═70°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质得出DG∥BC．20．【分析】（1）先利用△ABC的内角和为180°，求出∠BAC的度数，再根据AD是∠BAC的平分线，求出∠BAD的度数，在△ABH中，求出∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，根据∠HAD ＝∠BAD﹣∠BAH，即可解答；（2）根据（1）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝30°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝40°﹣30°＝10°，（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C═（180﹣m﹣n）°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝（180﹣m﹣n）°，∵：△ABC中，AB＜AC，AH是高，∴∠AHB＝90°，∴在△ABH中，∠B＝m°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝180°﹣∠B﹣∠AHB＝（90﹣m）°，∴∠HAD＝∠BAD﹣∠BAH＝（180﹣m﹣n）°﹣（90﹣m）°＝（m﹣n）°，【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，解决本题的关键是熟记三角形内角和定理．21．【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．22．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣5y）（﹣x﹣5y）﹣（﹣x+5y）2＝25y2﹣x2﹣x2+10xy﹣25y2＝﹣2x2+10xy，当x＝，y＝﹣1，原式＝＝﹣﹣5＝﹣5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23．【分析】（1）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+8）（x﹣8）；（2）4（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m﹣n）（﹣m+5n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：y＝﹣2x+8③，把③代入①得：3x+8x﹣32＝1，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝32，解得：x＝8，把x＝8代入②得：y＝﹣6，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；（3）验证得到的等式即可；（4）利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）①1×2×3×4+1＝52；②3×4×5×6+1＝192；故答案为：①5；②19；（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）等式左边＝（n2+n）（n2+5n+6）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，左边＝右边，等式成立；（4）根据题意得：原式＝1312＝17161．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．。
江苏省苏州市相城区2018-2019学年度七年级（下）期中数学试卷（含答案）
第 1 页 共6 页 2018-2019学年度第二学期期中考试试卷学年度第二学期期中考试试卷七年级数学 201 9.04 本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.注意事项: 1. 1.答题前，答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上考试号填写在答题卷相应的位置上. . 2. 2.答题必须用答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案 一律无效，不得用其他笔答题一律无效，不得用其他笔答题一律无效，不得用其他笔答题. . 3. 3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效. .一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
) 1.下列计算正确的是下列计算正确的是A. 347()a a = B. 842a a a ¸= C. 2339(2)8a a a ×= D. 55422a a -= 2.下列式子能应用平方差公式计算的是下列式子能应用平方差公式计算的是 A . ()()x y x y ++ B . ()()x y x y -- C. ()()x y x y -+-D. ()()x y x y -+-- 3.如图直线,AB CD 被EF 所截，图中标注的角中为同旁内角的是所截，图中标注的角中为同旁内角的是 A. 1Ð与7Ð B. 2Ð与8Ð C. 3Ð与5ÐD. 4Ð与7Ð 4.下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是A. 3cm, 4cm, 6cmB. 3cm, 4cm, 7cmC. 5cm, 4cm, 10cmD. 5cm, 3cm, 8cm 5.在数轴上表示不等式1x <的解集，正确的是的解集，正确的是6.在ABC D 中，画出边AC 上的高，下面4幅图中画法正确的是幅图中画法正确的是7.若29x ma -+是完全平方式，则m 的值是的值是A. －3B. ±3C. 6D. ±68.若2220110.3,3,(),()35a b c d -=-=-=-=-，则,,,a b c d 大小关系是大小关系是A. a b c d <<< B . b a d c <<< C. a d c b <<< D. c a d b <<< 9.如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，上， EOF Ð的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ^ 于点H ，己知148OGD Ð=°，则OFH Ð的度数为的度数为A. 26°B. 32°C. 36°D. 42° 10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“å”. 例如:记1123(1)n k k n n ==+++×××+-+å，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=++++×××++å；己知22[()()]3nk x k x k xm =+-=+å，则m 的值是的值是A.－4B. －1 6C. －25D. －29 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.()3=8m 6. 12.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为用科学记数法表示为 . 13.若4,3mna a ==，则2m na+的值为的值为. 14.内角和等于外角和2倍的多边形是倍的多边形是边形. 15.如图，在ABC D 中，90ACB Ð=°,沿CD 折叠CBD D ，使得点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若25A Ð=°，则BDC Ð的度数是的度数是 . 16.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1Ð的度数是的度数是.17. 4个数,,,a b c d 排列成a b c d,我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc dad bc =-,若231217x x x x -++-=,则x =. 18.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为数为. 三、解答题:(本大题共10小题，小题，共共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明). 19.计算:(本题满分8分，每小题4分)(1) 20190211( 3.14)()2p --+-+(2) 32423()(2)a a a a -×+¸20.将下列各式分解因式(本题满分16分，每小题4分)(1) 2925x - (2) 4422816x y x y -+ (3) 22()()a x y b x y ---(4) 226x xy y --21.(本题满分4分)“已知2019x =，求代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值”， 马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么?请你说明理由。
2018-2019学年江苏省苏州市工业园区七年级(下)期中数学试卷(答案和解析)
2018-2019学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A.B.C.D.2. 下列各式中计算正确的是（ ）A. (−a 2)5=−a 10B. (x 4)3=x 7C. b 5⋅b 5=b 25D. a 6÷a 2=a 33. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A. (a +1)(a −1)=a 2−1B. a 2−6a +9=(a −3)2C. x 2+2x +1=x(x +2)+1D. −18x 4y 3=−6x 2y 2⋅3x 2y4. 如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB ∥DE 的条件是（ ）A. ∠CAB =∠FDEB. ∠ACB =∠DFEC. ∠ABC =∠DEFD. ∠BCD =∠EFG5. 画△ABC 中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）A.B.C.D.6. 已知a =-0.32，b =-3-2，c =（-13）-2，d =（-13）0，比较a ，b ，c ，d 的大小关系，则有（ ）A. a <b <c <dB. a <d <c <bC. b <a <d <cD. c <a <d <b7. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且S △BEF =2cm 2，则S △ABC 为（ ）A. 4 cm 2B. 6 cm 2C. 8 cm 2D. 10 cm 28. 如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB =82°，则原三角形的∠B =（ ）度．A. 78∘B. 52∘C. 68∘D. 75∘二、填空题（本大题共10小题，共21.0分） 9. 将数0.000000076用科学记数法表示为______． 10. 若3×9m ×27m =316，则m =______． 11. 若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是______． 12. 如果要使（x +1）（x 2-2ax +a 2）的乘积中不含x 2项，则a =______． 13. 如果x 2+2（m -1）x +25是一个完全平方式，那么m 的值为______． 14. 如图，∠B +∠C +∠D +∠E -∠A 等于______． 15. 已知：s -t =3，则t 2+6t -s 2=______．16. 若（x -3）x =1，则满足条件的x 的值是______．17. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若S 四边形AEOH=4，S 四边形BFOE =5，S 四边形CGOF =6，则S 四边形DHOG =______．18. 如图，长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x =______时，△APE 的面积等于10cm 2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. （1）已知a m =2，a n =4，求：①a m +n 的值；②a 4m -2n 的值．（2）若x 、y 满足x 2+y 2=54，xy =-12，求下列各式的值．①（x +y ）2 ②x 4+y 4四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）20.计算或化简：)−1−(−3)2+(π−2)0（1）(−13（2）（-a3）2-a2•a4+（2a4）2÷a2（3）（2a-3b）2-4a（a-3b）（4）（3-2x）（3+2x）+4 （2-x）2（本题先化简，再求值，其中x=-0.25）21.因式分解：（1）2m2n+4mn-4m3n（2）3a2-27（3）（y2-1）2+6（1-y2）+922.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△ABC的高CD；（3）在右图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有______个（点P异于A）23.填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（______）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=1∠______（______）2∠______∴∠1=∠2同理∠2=12∴EF∥CG（______）24.如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．25.如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=22°，∠C=58°，则∠EAD=______°；（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；（3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______．26.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a-b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值．27.如图1，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动．（1）若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=______，y=______．（2）如图2，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P．在点A、B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值（写出主要过程）；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α（0＜a＜90），其他条件不变．（ⅰ）用含有α的式子表示∠APB的度数______．（ⅱ）如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M．则下列结论正确的是______（填序号）．①∠APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB-∠M为定值；④∠M-∠Q为定值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2.【答案】A【解析】解；A、（-a2）5=-a10，故A正确；B、（x4）3=x12，故B错误；C、b5•b5=b10，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．依据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算即可．本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．本题考查了因式分解的知识，解答本题得关键是掌握因式分解的定义．4.【答案】A【解析】解：利用三角尺和直尺画平行线，实际就是画∠CAB=∠FDE，故选：A．根据同位角相等，两直线平行可得，∠CAB=∠FDE可以说明AB∥DE．此题主要考查了画平行线的方法，关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．5.【答案】C【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．故选：C．根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=-，c=（-）-2=9，d=（-）0=1，∴-＜-0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c．故选：C．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴S△ABC=8cm2故选：C．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故选：A．在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．9.【答案】7.6×10-8【解析】解：0.000000076=7.6×10-8，故答案为：7.6×10-8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】3【解析】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，则5m+1=16，解得：m=3．故答案为：3．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．11.【答案】10【解析】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷36°=10．故答案为：10．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．12.【答案】12【解析】解：原式=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2=x3+（1-2a）x2+a2x+a2，∵乘积中不含x2项，∴1-2a=0，解得：a=，故答案为：．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．13.【答案】m=6或-4【解析】解：∵x2+2（m-1）x+25是一个完全平方式，∴2（m-1）=±10，解得：m=6或-4．故答案是：m=6或-4．利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】180°【解析】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠1+∠2+∠A）=180°．故答案为：180°．根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质；熟练掌握三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解题关键．15.【答案】-9【解析】解：∵s-t=3，∴t2-s2+6t=（s+t）（t-s）+6t=-3（s+t）+6t=3（t-s）=-9，故答案为：-9根据平方差公式可得t2-s2+6t=（s+t）（t-s）+6t，把s-t=3代入可得原式=-3（s+t）+6t=3（t-s），再代入即可求解．考查了平方差公式，关键是根据整体思想的运用解答．16.【答案】0，2，4【解析】解：∵（x-3）x=1，∴x-3=-1且x为偶数，解得x=2；x-3=1，解得x=4；x=0且x-3≠0，解得x=0．故满足条件的x的值是0，2，4．故答案为0，2，4．分三种情况：x-3=-1且x为偶数；x-3=1；x=0且x-3≠0；进行讨论即可求解．考查了零指数幂，有理数的乘方，注意分三种情况进行讨论．17.【答案】5【解析】解：连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=5．故答案为5．连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．18.【答案】10或53【解析】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于10，∴x•6=10，x=；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于10，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=10，∴6×8-（6+8-x）×4-×4×6-×8×（x-8）=10，x=5；③当P 在CE 上时，∴（8+6+4-x ）×6=10， x=＜6+8+4，此时不符合；故答案为：或5．分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可． 本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想． 19.【答案】解：（1）①a m +n =a m •a n =2×4=8；②a 4m -2n =（a m ）4÷（a n ）2=24÷42=16÷16=1； （2）①（x +y ）2=x 2+2xy +y 2=54+2×(−12)=54-1=14； ②x 4+y 4=（x 2+y 2）2-2x 2y 2=(54)2-2×(−12)2=2516-12=1716． 【解析】（1）①根据同底数幂的乘法的逆运算化简，可得结论；②根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法进行运算，可得结论； （2）①根据完全平方公式展开，代入可得结论； ②根据完全平方公式展开，代入可得结论．本题考查了有关幂的性质的运用和完全平方公式，熟练掌握这些性质和公式是关键． 20.【答案】解：（1）(−13)−1−(−3)2+(π−2)0=-3-9+1 =-11；（2）（-a 3）2-a 2•a 4+（2a 4）2÷a 2 =a 6-a 6+4a 6 =4a 6；（3）（2a -3b ）2-4a （a -3b ） =4a 2-12ab +9b 2-4a 2+12ab =9b 2；（4）（3-2x ）（3+2x ）+4 （2-x ）2 =9-4x 2+4（4-4x +x 2） =25-16x ，当x =-0.25时，原式=29． 【解析】（1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相加计算即可求解；（2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （3）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （4）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项，再代入数值计算即可求解．考查了整式的混合运算，整式的混合运算-化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21.【答案】解：（1）2m 2n +4mn -4m 3n=-4mn （m 2-0.5m -1）=-4mn （m -1−√174）（m -1+√174）；（2）3a 2-27 =3（a 2-9）=3（a +3）（a -3）； （3）（y 2-1）2+6（1-y 2）+9 =（y 2-1）2-6（y 2-1）+9 =（y 2-1-3）2 =（y 2-4）2=（y +2）2（y -2）2． 【解析】（1）先提取公因式-4mn ，再根据公式法分解因式即可；（2）先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（3）先利用完全平方公式分解因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．故答案为：4．（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CD⊥AB的延长线于点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点．此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．23.【答案】两直线平行，内错角相等AEC角平分线定义ECD内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24.【答案】解：∠A=∠F．理由：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【解析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25.【答案】20 重合【解析】解：（1）∵∠B=22°，∠C=58°，∴∠BAC=180°-22°-58°=100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°，故答案为：20；（2）∵∠B=a°，∠C=b°，∴∠BAC=180°-a°-b°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=（90-a-b）°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-b°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[（90-a-b）°-（90°-b°）]=（b-a）°；（3）∵△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，∴AD与AE互相重合．故答案为：重合．（1）根据∠B=22°，∠C=58°，利用三角形的内角和是180°得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，进而求出∠AEC和∠EAD；（2）它的证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数；（3）根据△ABC为等腰三角形和三线合一的原理求出答案．此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数，注意三线合一的原理．26.【答案】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（2）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=-2．【解析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27.【答案】1 2 135°+1α ①②③2【解析】解：（1）由题意：，解得故答案为1，2．（2）结论：不变化，∠APB=135°．理由：如图2中，∵直线m⊥直线n，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO，∴∠PAB+∠PBA=（∠OAB+∠OBA）=45°，∴∠APB=135°．（3）ⅰ）结论：∠APB=135°+．理由：∴∠AOB=90°+α，∴∠OAB+∠OBA=90°-α，∵PA平分∠BAO，PB平分∠ABO，∴∠PAB+∠PBA=（∠OAB+∠OBA）=45°-α，∴∠APB=180°-（45°-α）=135°+α故答案为：135°+ⅱ）①∠APB与∠Q互补；正确．理由：∵AQ平分∠CAB，BQ平分∠ABD，∴∠Q=180°-（∠QAB+∠QBA）=180°-[（180°-∠OAB）+（180°-∠OBA）] =（∠OAB+∠OBA）=[180°-（90°+α）]=45°-α，∴∠APB+∠Q=135°+α+45°-α=180°②∠Q与∠M互余；正确．理由：∵BQ平分∠ABD，BM平分∠ABO，∴∠MBQ=（∠ABD+∠ABO）=90°，∴∠Q+∠M=90°．③∠APB-∠M为定值；正确．理由：同法可证：∠PAM=90°，∴∠APB=∠PAM+∠M，∴∠APB-∠M=90°为定值．④∠M-∠Q为定值．错误．理由：∵∠Q=45°-α，∴∠M=90°-∠Q=45°+α，∴∠M-∠Q=α，不是定值．故答案为①②③（1）构建方程组即可解决问题；（2）根据角平分线的定义，三角形的内角和定理求出∠APB即可；（3）（ⅰ）理由角平分线的定义，三角形内角和定理即可解决问题；（ⅱ）结论：①②③正确．理由角平分线的定义，三角形内角和定理一一证明即可；本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形内角和定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
苏州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
苏州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列各式正确的是（）．A.B.C.D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。
故答案为：A【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。
2、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y 的值，则方程组的解可得。
3、（2分）若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A. ﹣9B. 8C. ﹣7D. ﹣6【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故答案为：D．【分析】根据x是y的2倍，建立三元一次方程组，根据方程①③求出x、y的值，再将x、y的值代入方程②，建立关于a的方程求解即可。
2019-2020学年苏州市姑苏区五校联考七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年苏州市姑苏区五校联考七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 如图，线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D.则∠BDF =( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°2. 下列说法正确的有( )A. 负数不能用科学记数法来表示B. 在科学记数法a中，a C. 在科学记数法a 中，D. 100万用科学记数法可以写成13. 下列计算正确的是A. a +a 2=a 3B. a 2·a 3=a 6C. (a 2)3=a 5D. a 4÷a 2=a 24. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是( )A. 4B. 5C. 12D. 135. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(n k=3x +k)=(x +3)+(x +4)…+(x +n)；已知∑[n k=2(x +k)(x −k +1)]=3x 2+3x −m ，则m 的值是( )A. −40B. 20C. −24D. −206. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°7. 一个长方形的长、宽分别是，则这个长方形的面积是( )．A.B.C.D.8.在A(−5,3)、B(−3,3)、C(−5,−3)、D(5,3)四个点中，有其中两个点确定的直线与y轴平行的是()A. 点A、BB. 点B、DC. 点A、CD. 点C、D9.如图，AB=AC，BE平分∠ABC，DE//BC，图中等腰三角形共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是()A. 互为对顶角的两个角的平分线B. 互为补角的两个角的角平分线C. 互为邻补角的两个角的角平分线D. 相邻两个角的角平分线二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若xy=−2019，则(x−y2)2−(x+y2)2=______．12.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是______ ．13.若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于______ ．14.已知：(x+y)2=12，(x−y)2=4，则x2+3xy+y2的值为______．15.计算：42000×(−0.25)2001=______ ．16.已知方程5x+4=7x+8，则−x2−2x=______ ．17.在平面直角坐标系中，有点A(2,−1)、点B(2,3)，点O为坐标原点，则△AOB的面积是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=45，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B′与点B关于直线CD对称，连接B′D，当B′D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）19.计算：(√3−2)0+√−273−(√2)2．20.先化简，再求值：[2x(x+2y)−(x+y)(x−y)−(x−3y)2]÷(2y)，其中x=2，y=−1．21.因式分解：(1)12abc−2bc2；(2)2a(x−y)−3b(y−x)；(3)a2−2ab+b2−1．22.已知，如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格．(1)画出平移后的图形△A′B′C′；(2)直接写出△A′B′C′的面积______ ．23.已知：如图，AB⊥AC，AC⊥CD，∠B=∠D.请你判断AD与BC之间的位置关系，并证明你的结论．24.(1)计算：(3x−y) 2−(2x+y) 2+5x(y−x)(2)解方程：1x−2−1=8x2−4．25.(1)请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1______，方法2______；(2)若a+b=7，ab=15，根据(1)的结论求a2+b2的值；(3)如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形(m>n)按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为______．26.定义：我们把三边长的比为1：√2：√5的三角形称为半燕尾三角形．(1)请你在下面5×5和2×7的网格中分别画出一个顶点在格点上面积不同的半燕尾三角形．(2)你所画出的半燕尾三角形的最大内角为______度．27.用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，OA、OB表示两条道路，在OB上有一车站(用点P表示).现在要在两条道路形成的∠AOB的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且在过点P与AO平行的道路上．请在图中作出报亭的位置．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，熟练掌握是解本题的关键．由旋转的性质得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论．解：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB//EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；故选：B．2.答案：D解析：正负数都可用科学记数法表示；a可以是正数，也可以是负数；.故应选D．3.答案：D解析：本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，通过各项计算得到结果，即可作出判断．解：A.a与a2不是同类项，不能合并，故错误；B.a2·a3=a5，故错误；C.(a2)3=a6，故错误；D.a4÷a2=a2，故正确．故选D．4.答案：C解析：本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．解：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得9−4<x <9+4，即5<x <13．因此，本题的第三边应满足5<x <13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有12符合不等式，故答案为12．故选C ．5.答案：B解析：解：根据题意可知：∵二次项的系数为3，∴n =4，∴∑[n k=2(x +k)(x −k +1)]=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m ，整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ，则m =20．故选：B ．根据题中的新定义将已知等式左边化简，再利用多项式相等的条件即可确定出m 的值． 此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义解本题的关键．6.答案：C解析：本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角．解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．7.答案：A解析：本题考查的知识点是利用平方差公式计算长方形面积，(a+1)(a−1)=，故选A．8.答案：C解析：解：∵A(−5,3)、C(−5,−3)横坐标相等，∴点A、C两个点确定的直线与y轴平行，故选：C．根据与y轴平行的横坐标相等解答即可．本题考查点的坐标，解题的关键是根据与y轴平行的横坐标相等解答．9.答案：C解析：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE//BC，∴△ADE是等腰三角形；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠EBC，∵DE//BC，∴∠EBC=∠BED，∴△BDE是等腰三角形；∴图中等腰三角形的个数有3个；故选C．根据三角形内角和定理判定△ABC为等腰三角形，然后由角平分线、平行线的性质、等角对等边来找图中的等腰三角形，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是进行角的等量代换．解析：解：互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故选：C．根据互为邻补角的性质和角平分线的定义判断即可．此题考查垂线，关键是根据互为邻补角的两个角的角平分线的性质解答．11.答案：2019解析：解：∵xy=−2019，则(x−y2)2−(x+y2)2=(x−y2+x+y2)(x−y2−x+y2)=2x2⋅(−2y2)=−xy=2019，故答案为：2019．根据平方差公式分解因式后化简，整体代入可得结论．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12.答案：7.2cm，7.2cm，3.6cm解析：解：设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=3.6，∴2x=2×3.6=7.2．故答案为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长．考查等腰三角形的性质，设出未知数列出一元一次方程是解题的关键．13.答案：2880°解析：解：∵多边形的每一个外角都等于20°，∴它的边数为：360°÷20°=18，∴它的内角和：180°(18−2)=2880°，故答案为：2880°．首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180(n−2)计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．14.答案：14解析：解：∵(x+y)2=12，(x−y)2=4，∴x2+2xy+y2=12①，x2−2xy+y2=4②，①+②得2x2+2y2=16，∴x2+y2=8，①−②得4xy=8，∴xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故答案为14．利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=12，x2−2xy+y2=4，再把两个等式相加和相减可得到x2+y2=8，xy=2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类命题的关键．15.答案：−0.25解析：解：42000×(−0.25)2001=[4×(−0.25)]2000×(−0.25)=(−1)2000×(−0.25)=−0.25．故答案为：−0.25．先将42000×(−0.25)2001变形为[4×(−0.25)]2000×(−0.25)，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．16.答案：0解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．方程移项合并，将x系数化为1，求出x的值，代入原式计算即可得到结果．解：方程5x+4=7x+8，移项合并得：−2x=4，解得：x=−2，则原式=−4+4=0．故答案为0．17.答案：4解析：解：如图所示：∵A(2,−1)，B(2,3)，∴AB=4，∴△ABO的面积=12×4×2=4；故答案为：4．求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出△ABO的面积．此题主要考查了坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出AB的长是解决问题的关键．18.答案：1或3解析：解：∵cosA=ACAB =45，AC=4，∴AB=5，∴BC=√AB2−AC2=√52−42=3，①如图1中，当B′D⊥BC时，设B′D交BC于E，易证CD平分∠ADE，∴∠ADC=∠CDE，∵AC//B′E，∴∠ACD=∠CDE=∠ADC，∴AD=AC=4，∴BD=AB−AD=5−4=1．②当DB′⊥AC于E时，同法可证BC=BD=3，综上所述，满足条件的BD的值为1或3．分两种情形分别证明AC=AD，BC=BD即可解决问题．本题考查直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19.答案：解：原式=1−3−2=−4．解析：本题涉及零指数幂、立方根、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.答案：解：原式=(2x2+4xy−x2+y2−x2−9y2+6xy)÷2y=(−8y2+10xy)÷2y=−4y+5x，当x=2，y=−1时，原式=−4×(−1)+5×2=4+10=14．解析：直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.答案：解：(1)12abc−2bc2=2bc(6a−c)；(2)2a(x−y)−3b(y−x)=(x−y)(2a+3b)；(3)a2−2ab+b2−1=(a−b)2−1，=(a−b+1)(a−b−1)．解析：(1)直接提取公因式2bc，进而分解因式得出即可；(2)直接提取公因式(x−y)，进而分解因式得出即可；(3)首先将前三项分解因式，进而利用平方差公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．22.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；×4×4=8．(2)△A′B′C′的面积为：12故答案为：8．解析：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．(1)直接利用平移的性质进而得出对应点位置求出答案即可；(2)利用钝角三角形面积求法得出答案．23.答案：解：AD//BC，理由如下：∵AB⊥AC，AC⊥CD，∴∠B+∠ACB=90°，∠D+∠CAD=90°，∵∠B=∠D，∴∠ACB=∠CAD，∴AD//BC．解析：根据互余和平行线的判定解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答．24.答案：解：(1)原式=(3x−y+2x+y)(3x−y−2x−y)+5xy−5x2=5x(x−2y)+5xy−5x2=5x2−10xy+5xy−5x2=−5xy(2)方程的两边都乘以(x+2)(x−2)，得x+2−(x2−4)=8整理，得x2−x+2=0由于b2−4ac=1−8=−7<0所以此方程无解．解析：(1)利用完全平方公式，先算乘方，再做乘法，最后做加减；(2)等号的两边都乘以最简公分母(x2−4)，把分式方程转化为整式方程，求解整式方程并检验即可．本题的(1)即可利用完全平方公式运算，也可以运用因式分解的平方差公式计算前面两项；(2)是分式方程，注意转化后的整式方程无解25.答案：(a+b)2a2+2ab+b2m−n2解析：解：(1)方法1，图1可看作是边长为(a+b)的正方形面积，即(a+b)2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：(a+b)2；a2+2ab+b2(2)∵a+b=7∴(a+b)2=49，即a2+2ab+b2=49又∵ab=15∴a2+b2=49−2ab=19故答案为：19(3)①设宽为x，由题意可得：(x+3)2=216+32因为x>0，解得x=12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：m−n2(1)图1可看作是边长为(a+b)的正方形面积，也可看作边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积．(2)考查完全平方公式的构成．)，右(3)由图2到图3可知，若记原长方形的长为m，宽为n，则拼成的大正方形的边长为(n+m−n2．下角小正方形边长为m−n2本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的结构特点并理解其几何背景是解题的关键26.答案：135解析：解：(1)如图所示：(2)由网格可得：AD=√2，DC=2，AC=√10，∴AD：DC：AC=1：√2：√5，∵△ACB的三边比为1：√2：√5，∴可得△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠ABC，∴∠DAC+∠DCA=∠DAC+∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ADC=135°．故半燕尾三角形的最大内角为135度．故答案为：135．(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．27.答案：解：如图，点T即为所求．解析：作OM平分∠AOB，作PN//OA交OM于点T，点T即为所求．本题考查作图−应用与设计，平行线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．。