2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年江苏省苏州市七年级(上)期末数学试卷01
2022-2023学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷01 考试时间：120分钟试卷满分：130分考试范围：第1章-第6章姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022•潮南区模拟）下列各数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣（﹣5）C．（﹣1）2D．﹣222．（3分）（2021秋•重庆月考）下面计算正确的是（）A．10a2b﹣4a2b＝6a2b B．a+4a2＝5a3C．7x2﹣3x2＝4D．3x2+4x2＝7x43．（3分）（2021秋•埇桥区校级月考）已知，则下列各式成立的是（）A．B．C．xy＝15D．3x＝5y4．（3分）（2019秋•孟村县期末）如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A与点B之间且靠近点AD．点A与点B之间且靠近点B5．（3分）（2019秋•徐州期末）按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC，则∠AOC的大小为（）A．70°B．75°C．60°D．65°6．（3分）（2019•荆州一模）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（3分）（2021秋•曾都区期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱8．（3分）（2022春•魏县期末）如图，下列推理正确的是（）A．∵∠2＝∠4，∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BCC．∵∠4+∠D＝180°，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B＝180°，∴AD∥BC9．（3分）如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，若线段DE＝10，则AB的长为（）A．5B．10C．20D．4010．（3分）（2021秋•细河区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0B．＝C．x﹣2＝y﹣2D．x+7＝y﹣7评卷人得分二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2013•重庆）实数6的相反数是．12．（3分）（2022•黄石）据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为元．13．（3分）（2021秋•铜官区校级期中）已知代数式x2+3x﹣5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是．14．（3分）（2019秋•宁乡市期末）已知：∠A＝60°38′，则∠A的余角＝．15．（3分）（2018秋•大连期末）数轴上点A、点B表示的数分别是﹣2和6，则点A、点B之间的距离是．16．（3分）（2020秋•长沙县校级月考）比﹣3多5的数是．17．（3分）如图所示，∠AOB＝90°，∠COD＝70°，OE平分∠COD，若∠BOE比∠BOD少11°，则∠AOC的度数为．18．（3分）（2021秋•常州期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB＝3，则代数式3a﹣3b+1的值是．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分76分）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|；（2）﹣12×（1﹣）﹣8÷（﹣2）2．20．（6分）（2019秋•弥勒市期末）先化简，再求值．2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣221．（8分）（2021秋•江阴市校级月考）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）＝1．22．（6分）（2021秋•邗江区期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．（1）过点P画直线PM∥AB；（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．23．（6分）（2019秋•丹东期末）如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°．（1）求证：AB∥CD；（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．24．（7分）（2015秋•江岸区校级期末）如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．25．（8分）（2021秋•西城区校级期中）用“#”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a#b＝ab2﹣2ab+a．如：1#2＝1×22﹣2×1×2+1＝1．（1）求（﹣2）#3的值；（2）若（#3）#（﹣2）＝9，求a的值；（3）若（﹣2）#x＝m，（x）#5＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．26．（8分）（2017秋•舞阳县期末）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四671215用水量（吨）12142837水费（元）（1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨．（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴水费元．（3）若小明家6月份应交水费46元，则6月份他们家的用水量是多少吨？27．（9分）（2020秋•平阴县期中）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是．（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是．（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？28．（10分）（2021春•长安区期末）为保证安全，某段铁路PQ，MN两旁安置了两座可旋转探照灯，探照灯的光线可看作射线，如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始．绕点B顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 的光线转动的速度是每秒2°，灯B的光线转动的速度是每秒1°．已知PQ∥MN，连接AB，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）∠BAN＝°；（2）若灯B的光线先转动45秒，灯A的光线才开始转动，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动多少秒时，两灯的光线互相平行？。
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级(上)段考数学试卷(二)(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区振华中学七年级（上）段考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−12的绝对值是( )A. −12B. 12C. −2D. 22.下列各对数中互为相反数的是( )A. −(+3)和+(−3)B. −(−3)和+(−3)C. −(−3)和+|−3|D. +(−3)和−|−3|3.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元4.下列说法中，正确的是( )A. 正有理数和负有理数统称有理数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 零不是自然数，但它是有理数D. 正分数、零、负分数统称分数5.在0.010010001，0.3333…，−227，0，−π2，−43%，0.313113111…(每两个3之间依次多一个1)中，有理数有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个6.数轴上点P 表示的数为−3，与点P 距离为4个单位长度的点表示的数为( )A. 1B. −7C. 1或−7D. 1或77.若|x |=2，|y |=3.则|x +y |的值为( )A. 5B. −5C. 5或1D. 以上都不对8.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是( )A. a >−bB. b−a <0C. a >bD. a +b <09.设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.7]=2，[−4.5]=−5，则[3.7]和[−6.5]所表示的点在数轴上的距离是( )A. 4B. 11C. 10D. 910.如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数−2018的点与圆周上表示数字的点重合．( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个数的绝对值是4，则这个数是______．12.已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②−a 是负数；③a 与−a 必有一个是负数；④a 与−a 互为相反数，其中正确的有 个．13.比较大小：−89______−910．14.如图，数轴的单位长度为1，如果点B 与点C 是互为相反数，那么点A 表示的数是 ．15.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|a |=1，|b |=2，|c |=4，则a−b +c =______．16.如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示−2的点与表示5的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．17.已知a 、b 、c 均为不等于0的有理数，则|a |a+|b |b +|c |c 的值为______．18.在数轴上，点P 表示的数是a ，点P′表示的数是11−a ，我们称点P′是点P 的“相关点”，已知数轴上A 1的相关点为A 2，点A 2的相关点为A 3，点A 3的相关点为A 4…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4，…，A n .若点A 1在数轴表示的数是12，则点A 2016在数轴上表示的数是______。
2019-2020学年人教版七年级上册数学期末质量评估试卷(有答案)-优质版
期末质量评估试卷[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数－2,2,0，－1中，最小的数是( ) A ．－2 B ．2 C ．0D ．－12．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－324，a 2中，正数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A ．－3 B ．0 C ．3D ．64．某同学在解方程3x －1＝□x ＋2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则该同学把□看成了( )A ．3B ．13C ．6D ．－165．如图1，∠AOC 为直角，OC 是∠BOD 的平分线，且∠AOB ＝57.65°，则∠AOD 的度数是( )图1A．122°20′B．122°21′C．122°22′D．122°23′6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( ) A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．下列结论正确的是( )A．直线比射线长B．过两点有且只有一条直线C．过三点一定能作三条直线D．一条直线就是一个平角8．为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为( )A．3(46－x)＝30＋x B．46＋x＝3(30－x)C．46－3x＝30＋x D．46－x＝3(30－x)9．如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为( )图2A．1 B．2k－1C．2k＋1 D．1－2k10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是( )图3二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a与b互为倒数，c与d互为相反数，则(－ab)2 018－3(c＋d)2 019＝ .12．全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是 .13．已知关于x的方程2x－a－4＝0的解是x＝2，则a的值为 .14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则a b的值为 .15．按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是 .图416．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②②－①得，3S－S＝39－1，即2S＝39－1，所以S ＝39－12.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a (a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2 017的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)－32－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－(－3)2|；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712÷136.18．(8分)[2016·哈尔滨月考]解方程： (1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1); (2)3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35.19．(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？20．(10分)[2016·定州月考]如图5，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，FO ⊥AB ，垂足为O ，32∠BOD ＝∠DOE .图5(1)求∠BOF 的度数；(2)请写出图中与∠BOD 相等的所有的角．21．(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a ＞b 时，a ⊗b ＝a －b ；当a ＜b 时，a ⊗b ＝a ＋b .(1)计算：6⊗1＝ ；(－3)⊗2＝ ； (2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：①计算：－14＋15×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－(32⊗23)÷(－7)；②若x ，y 在数轴上的位置如图6所示：图6a ．填空：x 2＋1 y (填“＞“或“＜”)；b．化简：[(x2＋x＋1)⊗(x＋y)]＋[(y－x2)⊗(y＋2)]．22．(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．23．(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB 的中点，AB＝14.(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：①当P在AB之间(含A或B)；②当P 在A 左边； ③当P 在B 右边； 你发现了什么规律？(3)如图8，若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①PA －PB PC的值不变；②PA ＋PB PC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．参考答案期末质量评估试卷1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B 10．A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.－64 15.23116.a 2 017－1a －1(a ≠0且a ≠1)17．(1)－31 (2)－26 18．(1)x ＝－43. (2)x ＝716.19．每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人． 20．(1)∠BOF ＝90°. (2)图中与∠BOD 相等的所有的角为∠AOC ，∠COF .21．(1)5 －1 (2)①原式＝－1967. ②a.> b ．原式＝y ＋3.22．(1)优惠一方式付费为0.9x 元，优惠二方式付费为(200＋0.8x )元．(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同． (3)选择优惠二方式更省钱．23．(1)MN ＝7. (2)①点P 在AB 之间，MN ＝7. ②点P 在A 左边，MN ＝7. ③点P 在B 右边，MN ＝7. 规律：无论点P 在什么位置，MN 的长度不变，为7.(3)选择②.设AC ＝BC ＝x ，PB ＝y .①PA －PB PC ＝AB x ＋y ＝14x ＋y(在变化)；②PA ＋PB PC ＝2x ＋2yx ＋y＝2(定值)．。
2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区振华中学等五校联考七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区振华中学等五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分，每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）1．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．3B．4C．5D．63．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y4．如图，下列条件不能判断1∥m的是（（）A．∠4＝∠5B．∠1+∠5＝180°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠25．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝（）2，则a，b，c数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根7．若（x+2）（2x﹣n）＝＝2x2+mx+2，则m﹣n的值是（）A．6B．4C．2D．﹣68．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°9．若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y的值为（）A．100B．C．D．10．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上.）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoD），2020年1月12日被命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的直径约为0.000 000 125米．则用科学记数法表示0.000 000 125为．12．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是．13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别．14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为．15．已知a+b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2﹣b2＝．16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．17．我们知道，同底数幕的乘法法则为：a m．a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝．18．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2．将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3……依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝（用含a和n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1；（2）（2x5）2+（﹣x）4•x8÷（﹣x2）．20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．21．分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C′．（利用网格与无刻度直尺画图）．（1）画出平移后的△A'B'C'；（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是．23．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且病足∠DEB＝∠DBE．（1）DE与BC平行吗？请说明理由；（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．24．先阅读后解题：若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0即（m+1）2+（n﹣3）2＝0因为（m+1）2＞0，（n﹣3）2＞0，所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法“．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+4x﹣10y+29＝0，求y x的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是；（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x﹣3与x2+3x﹣4的大小，并说明理由．25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S1﹣S2，则当a与b满足时，S为定值，且定值为.（用含a或b的代数式表示）27．如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM问时开始运动，设运动时间为t秒．①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝．。
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是( ) A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 ． 10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 ．11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 ． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 ． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 ．14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 ．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则x 的值为 ．16．（3分）已知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为 ．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 折．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯20．解下列方程： （1）3(1)4(21)8x x --+= （2）12123x x-+-=21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．23．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）画直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD∠BOC∠，理由是；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为或；（2）求人数和羊价各是多少？25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．26．已知180AOB COD∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB∠=︒，68AOD∠=︒，求BOC∠的度数；（2）如图2，指出AOD∠的补角并说明理由．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 ； （2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 ；（填写所有符合条件的角） （2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：2-的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：：227是分数，属于有理数；0.5-，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003⋯，π-共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是() A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】根据圆锥的特点，可得答案．【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D 、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】直接利用多项式的定义得出33n -=，进而求出即可． 【解答】解：整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式， 33n ∴-=，解得：6n =． 故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 5．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-【分析】分别根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：A 、11||22-=，11||33-=，1123>，1123∴-<-，故本选项正确；B 、140π-<-<，21-<-，42π∴->-，故本选项错误； C 、3(2)80--=>，3(2)0∴-->，故本选项错误；D 、|2|2-=，|5|5-=，25<，25∴->-，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心． 故选：B ．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30︒，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8:45时，时针与分针相距319844-=份，8:45时，时针与分针形成的角度为1307.54︒⨯=︒， 故选：A ．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出10011a a x ==-，90034a a ==，根据1234a a a ++=列出方程，求出解即可得到x 的值．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是4可知： 1234a a a ++=， 2344a a a ++=， 3454a a a ++=，⋯124n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以10011a a x ==-，90032a a x ==， 则4124x x -+-+=， 解得3x =， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 55.6310⨯ ． 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：5563000 5.6310=⨯， 故答案为：55.6310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 1 ． 【分析】把3x =代入方程计算即可求出a 的值． 【解答】解：把3x =代入方程得：953a -=+， 解得：1a =， 故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 3 ． 【分析】根据单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，即可求出m 的值． 【解答】解：单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，322m x y -∴与3x y -是同类项，21m ∴-=，解得3m =． 故答案为：3【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 5-或1 ． 【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A ，根据3AB =，就可得到B 表示的数． 【解答】解：由题意得，3AB =，即A ，B 之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A 的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是5-或1． 故答案为：5-或1．【点评】本题主要考查了数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 16 ．【分析】首先把736a b +-化成73(2)a b +-，然后把23a b -=代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：23a b -=， 736a b ∴+- 733=+⨯ 79=+ 16=故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 2± ．【分析】首先用输出的数乘3，求出积是多少，再用所得的积加上1，求出和是多少；然后把求出的和开平方，求出输入的数为多少即可．【解答】解：输出的数为1，∴输入的数为：=±．2故答案为：2±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a◎2x-◎=-，例如2◎32231b a b=⨯-=，若(32)x+=，则x的值为2．(1)5【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2(32)(1)5--+=，x x去括号得：6415---=，x x移项合并得：510x=，解得：2x=，故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知多项式1=--，且多项式2A BB ay y=-，351A ay+中不含字母y，则a的值为1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：22(1)(351)+=-+--A B ay ay y=-+--22351ay ay y=--553ay y=--y a5(1)3a∴-=，10a∴=1故答案为：1【点评】本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 6 折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：设每件服装标价为x 元．0.5200.840x x +=-，0.360x =，解得：200x =．故每件服装标价为200元；设能打a 折．由（1）可知成本为：0.520020120⨯+=，列方程得：20012010a ⨯， 解得：6a ．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 3或5 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．【分析】表示出移动后各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解即可．【解答】解：设运动的时间为t 秒，则运动后A 所表示的数为(107)t -，B 所表示的数为(24)t --，由题意得，|107(24)|3t t ----=， 解得，3t =或5t =．故答案为：3或5．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式1021(22)112233=-+--=+=；（2）原式111111()13163622=--÷-=-+⨯=-+=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：33848x x ---=，移项得：5843x -=++，合并得：515x -=，解得：3x =-；（2）去分母得：3(1)62(2)x x --=+，去括号得：：33642x x --=+，移项得：32436x x -=++，解得：13x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，22(2)||03x y ++-=， 2x ∴=-，23y =， 则原式469=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为 26 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．【分析】（1）直接利用左视图和俯视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2(4452)(11)26126()cm ⨯+⨯⨯⨯=⨯=．故该几何体的表面积为226cm ；（3）第1列中间和第2列各添加1个小正方体，故最多可以再添加2个小正方体．故答案为：26；2．【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．23．已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠ = BOC ∠，理由是 ；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）【分析】（1）画直线AC，射线BD，交于点O即可；（2）根据对顶角相等即可比较两角的大小；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H即可．【解答】解：如图所示，（1）直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD BOC∠=∠，理由是对顶角相等；（3）点A到CD的垂线段AH，垂足为H．【点评】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、角的大小比较、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句画图．24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或；（2）求人数和羊价各是多少？【分析】（1）根据“每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文”列出代数式；（2）可设买羊人数为未知数，等量关系为：5⨯买羊人数457+=⨯买羊人数3+，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或73x+．故答案是：545x+；73x+；（2）解：设人数为x，则54573x x+=+57345x x-=-242x-=-21x=2154510545150⨯+=+=（枚)21731473150⨯+=+=（枚)答：人数21人，羊价150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有6条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．【分析】（1）根据线段的意义，这个数出线段即可，也可以直接利用规律列式计算；（2）表示出各条线段的长，利用各条线段长度之间的关系列方程组求解即可．【解答】解：（1）1236++=条，故答案为：6；（2）O是BC的中点，b c∴+=AC a c=-，0OA a a=-=-，16AB b a=-=，∴1623b cb aa c a⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪-=-⎩，解得，6a=-，10b=，10c=-，答：6a=-，10b=，10c=-，【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离就是方法是解题的关键．26．已知180AOB COD ∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，68AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，指出AOD ∠的补角并说明理由．【分析】（1）根据角的和差关系解答即可；（2）根据如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．【解答】解：（1）180AOB COD ∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，18090COD AOB ∴∠=︒-∠=︒，AOC COD AOD ∠=∠-∠，68AOD ∠=︒，906822AOD ∴∠=︒-︒=︒，BOC AOB AOC ∠=∠+∠，9022112BOC ∴∠=︒+︒=︒；答：112BOC ∠=︒．（2）180180BOC AOD AOD AOD ∠+∠=︒-∠+∠=︒，BOC ∴∠是AOD ∠的补角．【点评】本题考查了补角邻补角的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 (0,4)- ；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据“相关数”的意义，分别计算验证即可；（2）根据“相关数”的意义，列方程求解即可；（3）利用反证法，先承认(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，任何得出矛盾的结论，得出结论．【解答】解：（1）11114-≠⨯+，因此一对实数(1,1)不是“相关数”，2(6)(2)(6)4---≠-⨯-+，因此一对实数(2,6)--不是“相关数”， 0(4)0(4)4--=⨯-+，因此一对实数(0,4)-是“相关数”， 故答案为：(0,4)-；（2）由“相关数”的意义得，(3)34x x --=-+ 解得，14x =答：14x =； （3）不存在．若(,)m n 是“相关数”，则，4m n mn -=+，若(,)n m 是“相关数”，则，4n m nm -=+，若(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，则有m n =，而m n =时，04m n mn -=≠+，因此不存在．【点评】考查有理数的运算，新定义“相关数”的意义的理解，理解“相关数”的意义是正确解答的关键．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 DOE ∠，BOC ∠ ；（填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．【分析】（1）根据余角的定义解答即可；（2）设EOF x∠=，分情况列方程解答：①当OD在BOE∠的内部时；②当OD在BOE∠的外部时；（3）分情况解答I．当D在OE右边时；II．当D在OE左边时．【解答】解：（1）当OD在BOE∠的内部时，BOD∠的余角是DOE∠，BOC∠；故答案为：DOE∠，BOC∠；(2设EOF x∠=，①当OD在BOE∠的内部时，490x x+=︒，590x=︒，18x=︒，318354xα==︒⨯=︒；②当OD在BOE∠的外部时490x x-=︒，390x=︒，30x=︒，909060150x xα=︒++=︒+︒=︒答：54α=︒或150︒；（3）I．当D在OE右边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒=︒II．当D在OE左边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒答：不变45︒．【点评】本题主要考查的是余角的定义，角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．。
金考卷：苏科版江苏省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)
……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---； （2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=； （2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ （2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤， 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）； 同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6， 则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ， 右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ， 所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16， 故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5． 故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…， 第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分） （2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6， 解得x =–6；（3分） （2）去分母得：2x +4=3x +9， 解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分） 解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分） （2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-， 移项合并得：517x =-， 解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=， 去括号得：63101412y y --+=， 移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元）， 采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分） （3）40分钟=23h ． 若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分） （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分） （3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元）， 所以到乙商场购买合算．（11分）。
2021-2022学年江苏省南京市七年级上学期期末数学典型试卷2(含答案)
2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π22．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +34．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）A ．用两颗钉子固定一根木条B ．把弯路改直可以缩短路程C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（ ）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝ °．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝ °．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西1121 25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π2【考点】无理数． 【专题】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数是π2，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）【考点】去括号与添括号． 【专题】常规题型．【分析】依据去括号法则进行判断即可．【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，与要求相符； B 、a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； C 、（a ﹣b ）+（﹣c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； D 、（﹣c ）﹣（b ﹣a ）＝﹣c ﹣b +a ，与要求不符． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】求出∠2即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠2＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是﹣3．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 1.392×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1392000＝1.392×106．故答案是：1.392×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是7．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，＝42﹣2×4﹣1，＝16﹣8﹣1，＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【考点】数轴．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有12条棱．【考点】截一个几何体．【专题】推理填空题．【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点评】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝59°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF=12（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF=12（180°﹣∠AEG）=12（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180°，找出∠DEF=12（180°﹣∠AEG）是解题的关键．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝28.5°．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF ﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°＝69.5°，∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝69.5°﹣41°＝28.5°． 故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力．【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝（23+12−56）×（﹣24）＝﹣16﹣12+20 ＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4 ＝﹣32﹣4 ＝﹣36．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：原式＝6a 2b ﹣12ab 2+3ab 2﹣6a 2b ＝﹣9ab 2； 当a ＝1，b =−13时， 原式＝﹣9×1×（−13）2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是68；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．3a−6+7＝a+5．3因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC=12×10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．【解答】解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点，∴DC＝AD=12AC=12×10＝5，∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，故BC的长度为3．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC，注意数形结合思想方法的运用．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【考点】角平分线的定义；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据证明过程可得答案．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．【点评】本题考查推理证明的书写、互补（互余）及角平分线等知识，培养思维的严密性，题目较容易．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121【考点】一元一次方程的应用；推理与论证．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天 12 x12x 明天10.8x−2410.8x ﹣24【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案． 【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，由题意可知：x−2410.8−x 12=1，解得：x ＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29， 答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕， 故答案为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C 为线段AB 的中点． （1）数轴上点C 表示的数是 ﹣2 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用．【分析】（1）计算AB 长度，再计算BC 可确定C 表示数字； （2）用t 表示OP ，OQ ，根据OP ＝OQ 列方程求解； （3）分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点评】本题考查一元一次方程应用，分类讨论是解答的关键．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此。
江苏省苏州市姑苏区2019-2020年度七年级下学期期末考试历史试卷
2019-2020学年第二学期期末考试试卷七年级历史一、单项选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分。
本题共24小题，每小题1分，共24分)1．下列哪一史实结束了长期分裂的局面，顺应了我国统一多民族国家的历史发展大趋势？()A．隋文帝灭掉陈朝 B．隋朝创立科举制C．隋朝统一度量衡 D．隋朝开通大运河2．唐朝诗人皮日休曾说：“大运河北通涿郡之渔商，南运江都之转输，其为利也博哉。
”由此可看出隋朝开凿大运河的意义是()A．巩固隋朝的统治 B．有利于选拔人才C．促进南北经济交流 D．实现了大统一3．有历史学家认为，秦汉时期的政体还带贵族性格，士族力量强大；而隋唐宋时期社会中下层开始出任官僚。
出现这一转变的原因是()A．选拔官吏看重门第 B．开通大运河C．科举制创立并完善 D．设立军机处4．唐太宗引用古人的话说“君，舟也;人，水也;水能载舟，亦能覆舟。
”他引用此话的根本目的是()A．为了阐明君民关系 B．为了阐明水与舟的关系C．为了说明民贵君轻 D．为了巩固封建地主阶级统治5．诗歌既抒发作者情怀，也反映社会现象。
下列诗句描写的社会现象反映的是()A．“文景之治” B．“贞观之治” C．“开元盛世” D．“康乾盛世”6．对《唐朝人口统计表》(见下表)的理解，不正确的一项是()时间人口数649年(唐太宗贞观二十三年)1900万人726年(唐玄宗开元十四年)4141万人741年(唐玄宗开元二十九年)4531万人760年(唐肃宗上元元年)1690万人A．唐朝人口呈不断上升趋势 B．唐太宗开明统治利于人口增长C．武则天时社会经济继续发展 D．唐玄宗前期人口继续增长7．我国历代王朝大多重视制度创新，下列制度中明确中央机构的职权及决策程序的是() A．分封制 B．郡县制 C．三省六部制 D．行省制8．下列关于唐代历史的叙述，不正确的是()A．饮茶之风风靡全国 B．人们可以用上青瓷碗白瓷壶C．农民可以用曲辕犁犁耕，筒车灌溉 D．除夕夜，百姓挂年画，贴“桃符”9.“无言烽火燃，五十年，陈桥驿站披旒冕。
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2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．下列计算正确的是（）A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab3．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④＝5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．54．小胖同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互补，下面摆放方式中符合要求的是（）A．B．C．D．5．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，那么a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．26．若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．87．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．ab＞0B．|b|＜|a|C．b＜0＜a D．a+b＞09．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7.5米B．10米C．12米D．12.5米二、填空题11．比较大小：﹣0.4﹣．12．计算：t﹣3t﹣t＝．13．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为．14．若代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m n＝．15．若∠α＝72°，则∠α的补角为°．16．在同一平面内，∠AOB＝150°，∠BOC＝110°，则∠AOC的度数为．17．如果关于x方程ax+b＝0的解是x＝0.5，那么方程bx﹣a＝0的解是．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．三、解答题19．计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|（2）（﹣）×（﹣6）+5÷（）2．20．解下列方程（1）2x+3＝5；（2）．21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝；22．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．23．（1）如图1，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．【探索】（2）如图2，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图3，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．24．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6，点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段AD的长．25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中画出它的三个视图；（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用块小正方体搭成的．26．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．（1）说明：∠AOD＝2∠COE；（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为．如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为﹣8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒个单位长度、点C每秒个单位长度；（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；1．t为何值时PC＝12；2．t为何值时PC＝4．2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项错误；B、5y﹣3y＝2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确；D、3a+2b＝5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：一元一次方程有②0.3x＝1；④＝5x﹣1；⑤x＝6；其中共有3个，故选：B．4．【解答】解：A、∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，则∠α与∠β互余，选项错误；B、∠α＜90°，∠β＜90°，则∠α+∠β＜180°，则∠α与∠β不是互补，选项错误；C、∠α＞90°，∠β＞90°，则∠α+∠β＞180°，则∠α与∠β不是互补，选项错误；D、∠α和∠β互补正确．故选：D．5．【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，∴6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：D．6．【解答】解：根据题意，得2×1+m﹣6＝0，即﹣4+m＝0，解得m＝4．故选：B．7．【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是虚线，故B正确．故选：B．8．【解答】解：由数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，|b|＞|a|，a+b＜0，∴故选（C）9．【解答】解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，∴a﹣4b＝﹣1，∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21＝3a﹣12b﹣1＝3（a﹣4b）﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：A．10．【解答】解：设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，依题意有（1+0.6）x＝25×2×10，解得x＝312.5，312.5×1＝312.5（米），312.5÷（25×2）＝312.5÷50＝6…12.5（米）．答：第十次迎面相遇时他们离起点12.5米．故选：D．二、填空题11．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.4＞﹣．故答案为：＞．12．【解答】解：t﹣3t﹣t＝（1﹣3﹣1）t＝﹣3t．故答案为：﹣3t13．【解答】解：225000000＝2.25×108，故答案为：2.25×108．14．【解答】解：由题意可知：m＝2，4＝n+1∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8，故答案为：815．【解答】解：∵∠α＝72°，∴∠α的补角是180°﹣72°＝108°，故答案为：108．16．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB＝150°，∠BOC＝110°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣110°＝40°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB＝150°，∠BOC＝110°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC＝360°﹣150°﹣110°＝100°．故答案为：40°或100°．17．【解答】解：把x＝0.5代入方程得：0.5a+b＝0，即a＝﹣2b，代入方程得：bx+2b＝0，即bx＝﹣2b，解得：x＝﹣2，故答案为：x＝﹣218．【解答】解：第1幅图中有1×2＝2个正方形；第2幅图中有2×3＝6个正方形；第3幅图中有3×4＝12个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有7×8＝56个正方形．故答案为56．三、解答题19．【解答】解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣4|＝3+7﹣4＝6；（2）（﹣）×（﹣6）+5÷（）2＝2+5÷＝2+5×4＝2+20＝22．20．【解答】解：（1）移项得：2x＝5﹣3，合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）方程移项得：﹣（1﹣2x）＝﹣4.3﹣13.7，合并得：﹣（1﹣2x）＝﹣18，即1﹣2x＝14，移项合并得：﹣2x＝13，解得：x＝﹣．21．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝3×（﹣2）2×﹣（﹣2）×（）2＝6+＝．22．【解答】解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．23．【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求．（2）如图2中，点O即为所求．（3）如图3中，点O即为所求．24．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，①如图，若点D在线段AC上，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝4；②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝12，综上所述，AD的长为4或12．25．【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，故需要9个，故答案为：9．26．【解答】解：（1）∵OE平分∠COB，∴∠COE＝∠COB，∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD＝2∠COE；（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠EOC＝∠BOC＝65°，∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝∠DOC＝57.5°；（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，解得，α＝40°，即，∠AOC＝40°．27．【解答】解：（1）由题意知，＝2.5（单位/秒）．＝4.5（单位/秒）．故答案是：2.5；4.5；（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是﹣8﹣t，点C表示的数是20﹣3t．所以AB＝|﹣10+t|，BC＝|18﹣3t|．那么|﹣10+t|＝|18﹣3t|．解得：t＝4或7．（3）1．当0＜t≤6时，点A表示的数是8+t，点B表示的数是2+3t，AB的中点P表示的数是3+2t，PC＝|3+2t﹣20|＝12，解得t＝；2．当6＜t≤28时，点A表示的数是﹣8+t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是|6+|，PC＝|6+﹣20|＝4，解得t＝20．。