高中物理 万有引力定律学案教科版
高中物理第三章3万有引力定律的应用教案1教科版必修2
第3节万有引力定律的应用本节教材分析（1）三维目标一、知识与技能1．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用．2．知道天体间的相互作用主要是万有引力，以及如何应用万有引力定律计算天体质量的方法．二、过程与方法1．预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一，通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对探索未知世界思想的指导作用．2．通过自主思考和讨论与交流，掌握计算天体质量的思路和方法三、情感态度与价值观1. 利用万有引力定律可以预言未知天体和彗星回归，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义．知道实践是检验真理的唯一标准．2. 利用万有引力定律计算太阳、地球的质量，发展学生对科学的好奇心与求知欲，体验探索自然规律的艰辛和喜悦．（2）教学重点1.行星（人造卫星）绕中心天体运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用已知条件来求中心天体的质量（3）教学难点会用已知条件来求中心天体的质量（4）教学建议这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚：1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法.万有引力定律是物理学中的重要基本定律，为了使学生对定律的发现历史和背景有所了解，如果条件允许，希望教师能讲一讲.还可补充讲讲地球上物体重量的变化.这样有助于学生认识万有引力定律的意义，并可起到巩固知识、应用知识的作用.通过这节的教学应使学生了解，通常物体之间的万有引力很小，以致察觉不出，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性的作用，万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大推动作用.新课导入设计导入一环节一：创设情景引入课题（多媒体屏幕打出 PPT1. ）教师：请同学描述一下这幅图片．学生活动：这是我们生活的太阳系 , 它是由水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等组成一个庞大的家族．九大行星围绕太阳做圆周运动．教师：九大行星为什么能围绕太阳做圆周运动？学生活动：太阳与行星之间存在万有引力，万有引力是使行星绕太阳运动的向心力：．过渡：自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用 . （ PPT1 上打出课题）（板书）§ 3.3 万有引力定律的应用导入二教学环节教学内容教学说明（一）设置问题，引起思考引入：通过学习万有引力定律，我们知道，任何有质量的物体间都存在着相互的吸引力．问题一：两个质量都为 60 kg 可以看成质点的人，相距 1 m ，试估算他们之间的万有引力是多大？感性认识：一般物体间的万有引力极其微弱，是感觉不到的，一般的测量方法也无法测出，所以一般不考虑．另一方面，体现出卡文迪许在当时的条件下测量 G 值，是很有开创性的．说明：两个人相距 1m 时，不能把人看成质点而简单套用万有引力定律公式．上面的计算是一种估算．进一步设问：体验性计算：计算常态物体、超大物体间的万有引力的大小，体会万有引力常量的“小”，以及万有引力对大质量的物体更有意义．显示构建的“质点模型”图片．如果两物体质量是 60 × 1021kg ，相距１ｍ，它们之间的万有引力是多广呢？ F ＝2.4 × 1035N感性认识：超大质量物体间的万有引力是巨大的，不可忽略．引言：阿基米德曾说过，如果给他一个支点，他可以撬起地球．我们知道天体之间的运动是遵循万有引力定律的．那么——问题二：你用万有引力定律，能“称”出地球的质量吗？明确给出学习的任务：“测”地球的质量．显示地球图片．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．2019年10月8日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2019年诺贝尔物理学奖，一半授予美国普林斯顿大学吉姆·皮布尔斯，以表彰他“关于物理宇宙学的理论发现”，另外一半授予瑞士日内瓦大学的米歇尔·麦耶和瑞士日内瓦大学教授兼英国剑桥大学教授迪迪埃·奎洛兹，以表彰他们“发现一颗环绕类日恒星运行的系外行星”。
教科版高中物理必修二《万有引力定律》教案-新版
3.2《万有引力定律》教案
教学目标
知识与技能
1.了解人类对天体运动探索的发展历程。
2.了解开普勒三大定律。
3.了解万有引力定律的发现过程。
4.知道万有引力定律。
5.知道引力常数的大小和意义。
过程与方法
1.通过对“地心说”与“日心说”争论的评述，提高交流、合作能力。
2.以科学探究的方式，了解牛顿是怎样发现万有引力定律的。
情感、态度与价值观
1.由人类对天体运动的探究过程，培养学生尊重客观事实，实事求是的科学态度。
2.让学生认识到科学的想象力建立在对事物长期深入的思考基础上。
3.树立把物理事实作为证据的观念，形成根据证据、逻辑和既有知识进行科学解释的思维方法。
教学重点
万有引力定律及其建立过程
教学难点
万有引力定律的发现过程。
牛顿将天体间的力与地面物体受到的重力想象成同一性质的力，而这种想象是建立在十分抽象的逻辑推理之上的。
教学准备
CAI课件
教学步骤。
高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律教案2教科版必修
万有引力定律〖教学目标〗1.知识与技能目标：（1）了解万有引力定律得出的思路和过程；（2）理解万有引力定律的含义会推导万用引力定律；（3）掌握万用引力定律，能进行简单的应用；2.过程与方法目标：通过探究过程，培养学生科学的学习方法和探究问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生形成实践是检验真理的唯一标准，知识来源于实践的唯物主义观点；并对学生进行爱国主义教育。
〖教学重点〗万有引力定律的理解和简单应用〖教学难点〗万有引力公式的推导〖教法与学法〗1.教法：科学探究法、讲授法2.学法：自主学习法、分组讨论法〖教学用具〗多媒体设备〖课时安排〗1课时〖教学程序设计〗一. 组织教学师：上课生：老师好！师：同学们好！同学们请坐下。
二. 导入新课师：春天是美丽的，有个地方的风景比春天更美丽，同学们想去看看吗？生：想（通过多媒体播放宇宙中的美景，激起学生探索新知的欲望）师：漂亮吧！想要欣赏到更美的风景，就必须学好我们今天的内容——《万用引力定律》三. 授新课探究一：与引力有关现象的思考问题1：为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？问题2：在我们周围物体都受到重力（地球的吸引力）作用，那么月球会受到地球的吸引吗？问题3：为什么月球不会落到地球表面，而是环绕地球运动？答案：问题1：苹果因为受到地球的吸引力而落向地面问题2：月球受到地球的吸引力的作用，如果不受到就没有力提供向心力，月球将脱离圆轨道做离心运动。
问题3：吸引力提供月球做圆周运动的向心力，只改变速度的方向不改变速度的大小探究二：吸引力的大小与那些因素有关师：由此可见不管是离地球近的苹果还是很远的月亮都受到地球的吸引，可以这么说一切物体间都存在相互的吸引力。
在牛顿所处的时代许多的科学家如哈雷、胡克从开普勒行星运动定律中认识到吸引力的大小与距离的平方成反比。
其中牛顿在继承前人的理论基础上应用自己超凡的数学能力确定出了引力的表达式，接下来我们就追寻牛顿的足迹一起去探索引力大小的发现过程。
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2 学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g ，则有 2R Mm G mg =。
注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。
2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R 的均匀球体，其体积为343R π，故地球的平均密度为。
3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H 处的重力加速度为g ′，则 。
二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。
2．基本方程式： ma T mr mr r v m r Mm G 222224πω=== 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M ，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；(2)已知做圆周运动天体的周期T 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。
4．若已知中心天体的半径R ，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V =343R π，即可求ρ。
三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。
(教科版必修2)第三章《万有引力定律 章末总结学案(含答案解析)
章末总结一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别图1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图1)．两个向心力的数值相差很大(如质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N ；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度a 1＝ω2R ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2R ，式中T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度a 2＝GM/r 2，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离．例1 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a ＝3.37×10－2 m/s 2，赤道上的重力加速度g 取9.77 m/s 2，试问：(1)质量为m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？ (2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2>F 3B ．a 1＝a 2＝g>a 3C ．v 1＝v 2＝v>v 3D ．ω1＝ω3<ω2 二、万有引力定律的理解及应用1．利用天体表面物体的引力加速度计算天体质量mg ＝G Mm r 2，M ＝gr 2G2．利用行星(卫星)周期计算天体质量 G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，M ＝4π2r 3GT2 3．求解天体圆周运动问题时，利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力，则F 引＝ F 向，即G Mm r 2＝m v 2r＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 例3 太阳光经500 s 到达地球，地球的半径是6.4×106 m ，试估算太阳质量与地球质量的比值为________．(取1位有效数字)例4 假设火星和地球都是球体，火星的质量M 火与地球的质量M 地之比M 火/M 地＝p ，火星的半径R 火和地球的半径R 地之比R 火/R 地＝q ，求它们表面处的重力加速度之比．三、人造地球卫星1．发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度．2．轨道速度：卫星在高空沿着圆轨道运行，此时F 万＝F 向，即G Mm r 2＝m v 2r ，所以v ＝GMr， 此式也适用于在绕地球圆轨道上运行的行星．由于v ∝1r，所以v 随r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．例5 已知一颗近地卫星的周期为5 100 s ，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？例6 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中的各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A ．若v ∝R ，则该层是土星的一部分B ．若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C ．若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D ．若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群图2例7 如图2所示，人造卫星的轨道为椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，A 为近地点，B 为远地点，则下列说法正确的是( )A ．卫星在近地点A 的向心加速度大小等于在远地点B 的向心加速度大小 B ．卫星在从近地点A 向远地点B 的运动过程中，向心加速度逐渐变小C ．卫星在从远地点B 向近地点A 的运动过程中，速度逐渐变大，在B 点时速度小于在A 点时速度D ．从近地点A 向远地点B 的运动过程中，万有引力没有做功 [即学即用]1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 2．已知引力常量为G ，根据下列所给条件能计算出地球质量的是( ) A ．月球绕地球的运行周期T 和月球中心到地球中心间距离R B ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期TC ．地球绕太阳运行的周期T 和地球中心到太阳中心的距离RD ．地球半径R 和地球表面重力加速度g3．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A.1918B.1918C.1819D.18194．2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )A ．飞船变轨过程也处于完全失重状态B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞航变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 5．我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运动周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，引力常量G ，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.章末总结知识体系区轨道 面积 周期 质点 4π2R 3GT 2 3πr 3GT 2R 3 3πGT 27.9 11.2 16.7 课堂活动区例1 (1)9.803 7m (2)17倍解析 (1)在赤道上：F 万＝mg ＋F 向＝mg ＋ma ＝9.803 7m.(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失去重力，即“飘”起来，则有万有引力完全提供向心力，即F 万＝F 向′＝m ω20·R ω0＝F 万mR＝ 9.803 7R . ω0为“飘”起时地球自转的角速度，R 为地球半径，实际的角速度为ω，则 mω2R ＝ma ，ω＝ a R＝ 3.37×10－2R所以ω0ω＝9.803 73.37×10－2＝290.9≈17即自转角速度应加快到实际角速度的17倍．例2 D [比较F 1、F 3，由公式F ＝mω2r 分析，ω相同，F ∝r ，得F 1<F 3；F 2与F 3比较，由F ＝G Mmr 2得知F 2>F 3，故A 错误．由此也知B 错误．比较v 1与v 3，依据v ＝ωr ；v 2、v 3与v ，依据v ＝GMr，知C 错，D 正确．] 例3 3×105解析 地球到太阳的距离为r ＝ct ＝3.0×108×500 m ＝1.5×1011 m 地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T ＝365天＝ 3.2×107s ，则G Mm r 2＝m 4π2T2r太阳的质量为M ＝4π2r 3GT2地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m ′g ＝G mm ′R2则地球的质量为m ＝gR 2G太阳质量和地球质量的比值为M m ＝4π2r 3gR 2T 2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014＝3×105例4pq 2解析 物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即mg ＝G Mm R 2，得g ＝GM R2 则火星和地球表面的重力加速度之比为 g 火g 地＝M 火M 地·(R 地R 火)2＝pq 2.例5 5.6解析 对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有G MmR 2＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 12 对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期， 有G Mm ′(R ＋h )2＝m ′(R ＋h)⎝⎛⎭⎫2πT 22 两式相除得(R ＋h )3R 3＝T 22T 21 即h R＝ 3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－1 代入数值T 1＝5 100 s ，T 2＝24×3 600 s 得 hR≈5.6 即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的5.6倍．例6 AD [若为土星的一部分，环上各部分的角速度ω相同，则满足v ＝Rω，即v ∝R ，故A 正确；若为土星的卫星群，则由公式G Mm R 2＝m v 2R 得v 2∝1R，故D 正确．]例7 BC [在近地点A 和远地点B 时，万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝ma ，由于r A <r B ，故a B <a A ，A 错误，B 正确；同理，由G Mm r 2＝mv 2r得v ＝GMr，有v A >v B .在由B 向A 运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C 正确，D 错误．][即学即用]1．C [物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A 选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 选项错误，只有C 选项正确．]2．ABD [由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有GMm R 2＝m 4π2T 2R ，所以地球质量M ＝4π2R 3GT 2，A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 可得M ＝v 2r G ，又因为v ＝ωr ＝2πT r ，所以可得M ＝v 3T2πG ，可求B 正确．根据C 中已知条件求出的是太阳的质量而不是地球的质量，C 错误；由重力和万有引力相等有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可求D 正确．]3．C [“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR 2＝mv 2R 可得v ＝GMR(M 为月球质量)，它们的轨道半径分别为R 1＝1 900 km ，R 2＝1 800 km ，则v 1v 2＝ R 2R 1＝ 1819.故选C.] 4．BC5．(1)3πGT 20 (2)2πr R 0r g解析 (1)设月球质量为m ，卫星质量为m ′，月球的半径为R m ，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力Gmm ′R 2m ＝m ′4π2T 20R m 得m ＝4π2R 3mGT 20 又据ρ＝m 43πR 3m 得ρ＝3πGT 20(2)设地球的质量为M ，对于在地球表面的物体m 表有GMm 表R 20＝m 表g ，即GM ＝R 20g 月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr R 0rg。
教科版物理必修【2】：3.2《万有引力定律》学案(含答案)
第2节 万有引力定律[导学目标] 1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式.2.了解万有引力定律得出的思路和过程.3.理解万有引力定律的含义.4.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算.5.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．1．行星的运动满足________________；天体间的引力是相互的，满足____________．2．做圆周运动的物体需要有________且满足______的供需平衡．3．行星做圆周运动的向心力由________________提供.一、万有引力定律[问题情境]1．请同学们思考后并回答下列问题．由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律．(1)探究太阳与行星间的引力属于哪种情况？(2)行星绕太阳运动的规律是怎样的？(3)前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理的？(4)若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？2．思考下列问题后与同学们讨论并回答．(1)根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？(2)做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？(3)向心力公式有多个，如m v 2r 、m ω2r 、m 4π2T 2r ，我们应选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？ (4)不同行星的公转周期T 是不同的，F 跟r 关系式中不应出现周期T ，我们可运用什么知识把T 消去？3．完成下面对太阳与行星间引力规律的推导过程，引力公式F ＝G Mm r 2的得出，概括起来导出过程如图所示：[要点提炼]1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____、与这两个物体之间的距离的平方成____．2．公式：F＝G m1m2r，式中m1、m2是两物体质量，r为二者之间的距离，G为________，G值为6.67×10－11N·m2/kg2.3．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合________________．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．4．万有引力公式的适用条件(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r是球心到质点的距离．例1对于万有引力定律表达式F＝G m1m2r，以下说法正确的是( )A．公式中的G为比例常数，无单位B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力例2设想把质量为m的物体放在地球的球心上，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )A．零B．无穷大C．G MmR2D．无法确定例3把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( ) A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比二、引力常量[要点提炼]1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G值，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.此引力常量是一个普遍适用的常量．2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg的物体相距1 m时相互作用的万有引力为6.67×10－11 N．由此可知，一般物体间的万有引力非常小，我们无法感觉到．[即学即用]两个质量均为5 kg且质量分布均匀的铅球，当球心相距1 m时它们之间的万有引力为多大？第2节 万有引力定律课前准备区1．开普勒三定律 牛顿第三定律2．向心力 向心力3．太阳对行星的引力课堂活动区核心知识探究一、[问题情境]1．(1)属于已知运动求力的情况．(2)由开普勒行星运动定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，且满足r 3T 2＝k. (3)平抛运动、圆周运动．平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动．(4)简化成圆周运动．2．(1)既然把椭圆轨道简化为圆轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动．(2)猜想：太阳对行星有引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力．(3)选择m 4π2T 2r ，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v 、角速度ω不易观测，但周期T 比较容易观测出来．(4)由开普勒第三定律可知，r 3T 2＝k ，并且k 是由中心天体决定的．因此可对此式变形为T 2＝r 3k. 3．圆 m v 2r 2πr T 4π2mr T 2 4π2k·m r 2 M r 2 Mm r 2 G Mm r 2[要点提炼]1．正比 反比2．引力常量3．(2)牛顿第三定律例1 C [万有引力公式中的G 为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m 2/kg 2，故A 错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B 、D 错，C 正确．]例2 A[本题主要考查对公式F ＝G Mm R 2的应用及其适用条件，此时两球心重合，公式不再适用．如图所示，在地球直径上取与球心等距的A 、B 两相同的质点，则两质点对球心处m 的万有引力大小相等、方向相反．以此类推，可得球心处m 受到的万有引力的合力为零，A 正确．]例3 CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律R 3T 2＝k ，k 为常量，又v ＝2πR T，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]二、[即学即用]1．67×10－9 N解析 根据万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，代入数据有 F ＝6.67×10－11×5×512 N≈1.67×10－9 N。
高中物理第三章万有引力定律第2节万有引力定律教学案教科版必修2(new)
第2节万有引力定律1．牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动.2．任何两个物体间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比.3．万有引力定律公式F＝G错误!,其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/ kg2。
r指两个质点之间的距离;对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离.4．在不考虑地球自转的情况下，在地球表面上的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，mg＝G错误!。
即：GM＝gR2。
一、与引力有关现象的思考1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动,表明月球受到方向指向地心的向心力作用。
2．思考的结论(1）月球必定受到地球对它的引力作用.（2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力。
(3)行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供。
二、太阳与行星间引力的推导1．模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
2．推导过程:（1)太阳对行星的引力错误!⇒F∝错误!(2）行星对太阳的引力根据牛顿第三定律,行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果,即F′∝错误!.（3)太阳与行星间的引力由于F∝错误!、F′∝错误!,且F＝F′,则有F∝错误!，写成等式F＝G错误!，式中G为比例系数.三、万有引力定律1．内容任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比,与这两个物体之间的距离的平方成反比。
2．公式F＝G错误!。
3．引力常量(1）数值：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，G＝6。
67×10－11 N·m2/kg2，是一个与物质种类无关的普适常量。
(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
教科版高一物理必修二教案：3.2 万有引力定律
（3）适用条件：质点（4）引力常量G=
3、行星绕太阳运动的原因是什么？
一名同学回答问题。
开阔学生的思维，建立匀速圆周运动模型。
4、介绍引力发现史
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牛顿站在巨人的肩膀上，以旧越的才能建立万有引力。
5、采用讲授式与问题启发式等教学方法，帮助学生了解万有引力的理论推导过程。
思考、参与
了解万有引力的发现过程
6、通过引导，让学生知道能过上面的方法推导出来的公式只适用于天体，那么地球与月球之间，地球与苹果之间的引力是不是也符合该规律呢？
4、万有引力定律是能过天体运动推导出来的，不具有一般的普适性，通过月地检验的学习，让学生们知道万有引力定律不仅适用于天体，也适用于地球和物体之间的力，进而说明万有引力定律具有普遍性，能过这样的方式让学生体会到严谨的科学态度，实事求是。
5、以生为本，尽量设计一些环节让学生能够参与进来，避免唱独角戏。
文
（2）在推导万有引力定律过程中，引导学生经历物理概念的建构过和物理规律的形成过程，培养学生的科学思维。
3、为什么万有引力可以称之为万有引力，通过月地检验的学习，让学生知道引力公式不仅适用于太阳对行星的引力，也适用于地球与月亮之间，地球与物体之间的力，基于证据和逻辑对问题作出合理解释，培养学生具有准确表述问题，并且也可以培养学生科学探究的能力，激发学生的学习兴趣。
教
学
设
计
理
念
本节课主要是以高中物理学科核心素养为理论依据，进行本节课的教学设计
高中物理课程是普通高中自然科学领域的一门基础课程，旨在落实立德树人根要任务，进一步提升学生的物理学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
物理学科核心素养包括，物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。而物理观念的形成多是通过概念和规律在头脑中的提炼与升华。
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(2)行星绕太阳运动的规律是怎样的？
(3)前面我们学习了两种曲线运动，是哪两种，如何处理的？
(4)若要解决椭圆轨道的运动，根据现在的知识水平，可作如何简化？
2．思考下列问题后与同学们讨论并回答．
(1)根据开普勒行星运动第一、第二定律，在行星轨道为圆的简化模型下，行星做何种运动？
第2节 万有引力定律
[导学目标] 1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式.2.了解万有引力定律得出的思路和过程.3.理解万有引力定律的含义.4.知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算.5.知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．
1．行星的运动满足________________；天体间的引力是相互的，满足____________．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合________________．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．
4．万有引力公式的适用条件
(1)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离，如果两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点，公式成立．
[要点提炼]
1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成____、与这两个物体之间的距离的平方成____．
2．公式：F＝G ，式中m1、m2是两物体质量，r为二者之间的距离，G为________，G值为6.67×10－11N·m2/kg2.
3．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
2．卡文迪许实验不仅验证了万有引力定律的正确性，同时，使得万有引力定律公式赋予了实际意义．
3．引力常量的物理意义是：两个质量为1 kg的物体相距1 m时相互作用的万有引力为6.67×10－11N．由此可知，一般物体间的万有引量分布均匀的铅球，当球心相距1 m时它们之间的万有引力为多大？
(4)由开普勒第三定律可知， ＝k，并且k是由中心天体决定的．因此可对此式变形为T2＝ .
3．圆 m 4π2k· G
[要点提炼]
1．正比 反比
2．引力常量
3．(2)牛顿第三定律
例1 C [万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B、D错，C正确．]
(4)简化成圆周运动．
2．(1)既然把椭圆轨道简化为圆轨道，由第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，可知：行星做匀速圆周运动．
(2)猜想：太阳对行星有引力，并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力．
(3)选择m r，因为在日常生活中，行星绕太阳运动的线速度v、角速度ω不易观测，但周期T比较容易观测出来．
(2)如果是形状规则的均匀物体，且相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离，也可直接用万有引力定律表达式计算．例如：物体是两个均匀球体，r就是两个球心间的距离；一个均匀球体对球外一个质点的引力，也可以用同样的公式计算，而r是球心到质点的距离．
例1 对于万有引力定律表达式F＝G ，以下说法正确的是( )
2．做圆周运动的物体需要有________且满足______的供需平衡．
3．行星做圆周运动的向心力由________________提供.
一、万有引力定律
[问题情境]
1．请同学们思考后并回答下列问题．
由力和运动的关系知：已知力的作用规律可推测物体的运动规律；若已知物体的运动规律，也可以推测力的作用规律．
(2)做匀速圆周运动的物体必定有力提供向心力，行星的运动是由什么力提供的向心力？
(3)向心力公式有多个，如m 、mω2r、m r，我们应选择哪个公式推导出太阳对行星的引力？
(4)不同行星的公转周期T是不同的，F跟r关系式中不应出现周期T，我们可运用什么知识把T消去？
3．完成下面对太阳与行星间引力规律的推导过程，引力公式F＝G 的得出，概括起来导出过程如图所示：
A．零B．无穷大
C．G D．无法确定
例3 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
二、引力常量
[要点提炼]
1．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测得了G值，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.此引力常量是一个普遍适用的常量．
例2 A
[本题主要考查对公式F＝G 的应用及其适用条件，此时两球心重合，公式不再适用．如图所示，在地球直径上取与球心等距的A、B两相同的质点，则两质点对球心处m的万有引力大小相等、方向相反．以此类推，可得球心处m受到的万有引力的合力为零，A正确．]
例3 CD [由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律 ＝k，k为常量，又v＝ ，则可知火星和地球到太阳的运行速度大小之比，所以C、D选项正确．]
第2节 万有引力定律
课前准备区
1．开普勒三定律 牛顿第三定律
2．向心力 向心力
3．太阳对行星的引力
课堂活动区
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．(1)属于已知运动求力的情况．
(2)由开普勒行星运动定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，且满足 ＝k.
(3)平抛运动、圆周运动．平抛运动可分解为两个方向上的直线运动，圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动．
A．公式中的G为比例常数，无单位
B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比
C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
例2 设想把质量为m的物体放在地球的球心上，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是( )