万有引力定律学案(3.27打印)
万有引力定律教案
万有引力定律教案一、教学目标：1. 让学生了解万有引力定律的发现过程，掌握万有引力定律的定义和表达式。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、实验和分析，深入探究物体间引力作用的特点。
二、教学内容：1. 万有引力定律的发现过程：介绍牛顿发现万有引力定律的经历。
2. 万有引力定律的定义：物体之间存在一种力，称为万有引力，它的大小与两物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
3. 万有引力定律的表达式：F=G(m1m2)/r²，其中F表示万有引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两物体的质量，r为它们之间的距离。
4. 万有引力定律的应用：探讨万有引力在宇宙、地球、日常生活中等方面的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：万有引力定律的定义、表达式及其应用。
2. 教学难点：万有引力定律的推导过程，万有引力常数的意义。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、实验和分析，探究万有引力定律。
2. 运用案例分析法，介绍万有引力定律在实际中的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，展示相关实验和现象，增强学生的直观感受。
五、教学过程：1. 导入：通过介绍牛顿发现万有引力定律的经历，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解万有引力定律的定义、表达式，引导学生理解万有引力定律的基本原理。
3. 案例分析：分析万有引力定律在宇宙、地球、日常生活中的应用，让学生体会物理与生活的紧密联系。
4. 课堂实验：安排学生进行“地球引力作用”的实验，观察和记录实验现象，引导学生运用万有引力定律解释实验结果。
5. 总结：对本节课的内容进行梳理，强调万有引力定律的重要性。
6. 作业布置：布置一些有关万有引力定律的应用题目，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对万有引力定律的理解程度。
2. 实验报告：评估学生在课堂实验中的观察、分析和解决问题的能力。
3. 作业完成情况：检查学生对万有引力定律应用题目的掌握情况。
万有引力定律学案
第六章第三节万有引力定律一、学习目标1、了解万有引力定律发现的思路和过程，知道地球上的重物与天体运动的统一性2、知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围3、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
二、学习重难点万有引力定律的理解三、学习方法建议根据学案问题，认真预习课本知识；熟记相关概念及公式；解决简单问题四、学习过程自学课本回答下列问题（一）月-地检验（A）问1：月-地检验的目的是什么？（A）问2：月-地检验的验证原理是什么？（A）问3：如何进行验证？验证结论？（二）万有引力定律（A）问4：任意两个物体之间是否都存在吸引力作用？（A）问5：万有引力定律内容：（A）问6：根据太阳与行星间引力的表达式，写出万有引力定律的表达式：（A）问7：表达式中G的取值？单位是怎么样的？由哪位科学家测量所得？（B）问8：万有引力定律中“两个物体的距离”到底是指物体哪两部分的距离？【建议查阅相关资料】（C）问9：万有引力定律的适用条件？【建议查阅相关资料】五、问题解决情况检测（A）1、有两个质量均匀的球体，它们之间的引力为10-8N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的引力变为（）A、4X10-8NB、2X10-8NC、1X10-8ND、1X10-4N（A）2、对于万有引力定律的表达式，下面说法中正确的是（）A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m与M受到的引力总是大小相等的，与m、M是否相等无关D．m与M受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力（A）3、（2005广东）万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是（）A、物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B、人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C、人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D、宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用（B）4、设想一个物体放在地球的球心上，关于它受的重力，下列说法正确的是（）A、不变B、极大C、等于零D、无法确定（B）5、两个行星的质量分别为m、M，绕太阳运行的轨道半径为r、R，若它们只受到太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为多少？（C）6、（2005湖北）把火星和地球绕太阳运动的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）A、火星和地球的质量之比B、火星和太阳的质量之比C、火星和地球到太阳的距离之比D、火星和地球绕太阳运行速度大小之比。
《万有引力定律》学案
《7.2 万有引力定律》学案【学习目标】1.了解牛顿推导太阳与行星引力的思维方法2．理解万有引力定律的推导思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。
3．理解并掌握万有引力定律及其适用范围4．会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测量在科学历史上的重大意义。
【课堂合作探究】一、科学家的思考问题：是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？问题：阅读课文，尝试简述科学家对行星运动规律的研究？二、行星与太阳间的引力问题：行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？问题：行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？这个力的方向怎么样？行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
问题：太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？问题：既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力？它有怎么样定量的关系？三、月—地检验1.牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足2．检验过程：【理论分析】对月球绕地球做匀速圆周运动，由和a月＝，可得：对苹果自由落体，由F=Gm地m月r2和a苹＝得：a苹＝______由r＝60R，可得：a苹(a月)＝______【事实检验】请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2，地球半径：R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s，月亮轨道半径：r =3.8×108m≈ 60R。
根据以上条件如何处理？四、万有引力定律1.定义：2.表达式：3.适用条件：4.对万有引力定律的理解：(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
万有引力定律导学案
万有引力定律教案万有引力定律的核心地位：万有引力定律是本章的核心，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，它为研究天体运动提供了理论依据，彻底使人们对宇宙的探索从被动描述走向主动发现。
万有引力定律承上启下的作用：上承圆周运动，下启卫星的运动。
掌握好本节课，对前面知识的加深理解，后面问题的顺利解决，将会起到重要的作用。
（一）知识目标1.了解人类对天体运动探索的发展历程，了解开普勒行星运动规律。
2.介绍牛顿发现万有引力定律的思考过程，体会研究物理问题的方法，渗透科学的发现方法。
3.掌握万有引力定律的内容，认识万有引力定律的普遍性。
4.介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。
（二）能力目标会应用万有引力定律解决一般的相关问题。
（三）情感目标本节课重在逻辑思维和渗透物理学的研究方法，因此本节课的教学中应该在学习品质方面对学生进行教育。
让学生感受到万有引力定律的发现是经历了几代科学家不断努力的结果。
[重点难点]1．万有引力定律的发现过程、应用，是本节课的重点。
2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
[重点难点突破] 通过具体事例、例题、习题、多媒体手段加强了重点教学；通过及时复习，突破了难点教学；而且通过探究性活动，使学生对重难点知识的同化过程..在时间和空间上得以延续。
[教学过程]导入：日月升落，星光闪烁，自古以来就吸引着人们探究其中的奥秘。
人们对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展历程。
万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维。
那么就让我们以现有的知识基础处身于历史的背景下，踏着牛顿的足迹，经历一次发现万有引力定律的过程吧！一、天体是怎样运动的阅读教材P46—47,并思考下列问题.1.对天体的认识,“地心说”的观点是什么?“地心说”的代表人是谁?2.“日心说”的观点是什么?它的代表人是谁?3.你自己的观点是什么呢?4.火星等天体的运动是匀速圆周运动吗?5.开普勒三定律的内容是什么?开普勒第一定律(轨道定律):开普勒第二定律(面积定律):开普勒第三定律(周期定律):行星为什么会这样运动？科学家对行星运动原因的各种猜想牛顿的猜想：苹果成熟会落地，但是，月球为什么不落到地球上呢？想一想：1、如果月球不受力，它将做什么运动？2、如果月球受重力，但没有切向速度，它将怎样运动？3、事实上，月球绕地球做圆周运动，并没有掉下来，为什么？4、将苹果水平抛出，速度越大，则落地越远。
万有引力定律 教案
万有引力定律教案教案标题：万有引力定律教案教案目标：1. 理解并能够解释万有引力定律的基本概念和原理。
2. 能够运用万有引力定律计算物体之间的引力大小。
3. 能够应用万有引力定律解决与天体运动相关的问题。
教案步骤：第一步：引入（5分钟）- 利用引人注意的方式引入万有引力定律的主题，例如通过展示一张有关天体运动的图片或视频。
- 引导学生思考并提出问题：“你有没有想过为什么地球围绕太阳运动？为什么月球围绕地球运动？”第二步：概念讲解（15分钟）- 介绍万有引力定律的基本概念和原理，包括质量、距离和引力之间的关系。
- 使用简单易懂的语言解释引力的概念，并与学生一起探讨引力对物体运动的影响。
第三步：数学计算（20分钟）- 教授如何使用万有引力定律计算物体之间的引力大小。
- 通过提供实际例子，引导学生进行计算练习，并解释计算过程。
- 鼓励学生在计算过程中提出问题和讨论，以加深对万有引力定律的理解。
第四步：应用练习（15分钟）- 提供一系列与天体运动相关的问题，要求学生运用万有引力定律进行解答。
- 鼓励学生在小组内合作解决问题，促进互动和讨论。
- 针对学生可能遇到的困难或错误，进行及时纠正和解释。
第五步：总结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，并强调万有引力定律的重要性和应用领域。
- 鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固他们对万有引力定律的理解。
教案评估：- 通过课堂上的学生参与和讨论来评估他们对万有引力定律的理解程度。
- 观察学生在数学计算和应用练习中的表现，以评估他们的应用能力和解决问题的能力。
- 可以设计一份简单的测验或小组作业，以检验学生对万有引力定律的掌握程度。
教案扩展：- 鼓励学生进行实验，以验证万有引力定律的有效性。
- 探索其他与天体运动相关的物理定律，如开普勒定律。
- 引导学生研究和了解与万有引力定律相关的实际应用，例如卫星轨道计算或航天器发射等。
教案资源：- 图片或视频素材，用于引入万有引力定律的主题。
万有引力定律教案
万有引力定律教案一、教学目标1. 让学生了解万有引力的概念，理解万有引力定律的表达式及其物理意义。
2. 掌握万有引力定律的适用范围，能够运用万有引力定律解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生对物理学的学习兴趣。
二、教学重点1. 万有引力的概念及万有引力定律的表达式。
2. 万有引力定律的适用范围及其应用。
三、教学难点1. 万有引力定律的理解和应用。
2. 引力常量的确定及引力场的概念。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解万有引力的概念、万有引力定律的表达式及适用范围。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用万有引力定律解决问题。
3. 采用讨论法，引导学生探讨引力常量的确定方法及引力场的概念。
五、教学准备1. 教师准备PPT，包括万有引力定律的讲解、案例分析及讨论题目。
2. 学生准备笔记本、笔，以便记录重点内容。
教案内容：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾牛顿的发现，激发学生学习万有引力定律的兴趣。
二、新课导入（10分钟）1. 讲解万有引力的概念：万有引力是宇宙中一切物体都具有的一种力，它使物体之间产生相互吸引。
2. 介绍万有引力定律的表达式：F=Gm1m2/r^2，其中F表示引力，G表示引力常量，m1和m2表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
3. 讲解万有引力定律的适用范围：适用于质点、均匀球体和两个物体之间的引力计算。
三、案例分析（10分钟）1. 分析地球表面物体受到的引力：地球对物体的引力可以看作是地球对物体的万有引力，用万有引力定律计算地球对物体的引力。
2. 分析两个均匀球体之间的引力：用万有引力定律计算两个均匀球体之间的引力。
四、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点内容，强调万有引力定律的表达式、适用范围及实际应用。
五、作业布置（5分钟）1. 复习本节课的内容，整理笔记。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过提问方式检查学生对上一节课内容的掌握情况。
高中物理 第三章 万有引力定律 第2节 万有引力定律学案 教科版必修2-教科版高一必修2物理学案
第2节 万有引力定律1．了解万有引力定律的发现过程． 2．掌握万有引力表达式的推导及适用条件．（难点）3．理解万有引力定律的含义及引力常量．（重点＋难点）一、与引力有关现象的思考 1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向地心的向心力作用．2．思考的结论(1)月球必定受到地球对它的引力作用．(2)苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力 (3)行星围绕太阳运动的向心力是太阳对行星的引力． 二、万有引力定律 1．太阳与行星间的引力如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动，则行星运动的向心力F ＝m v 2r ，又v ＝2πrT ，因此F ＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 3T 2mr2，由开普勒第三定律知r 3T 2＝常量，由此可得F ∝m r 2．由牛顿第三定律知行星对太阳的引力F ′也应与太阳的质量M 成正比，即F ′∝Mr2．所以F ＝F ′∝Mm r2．2．万有引力定律(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比(2)公式：F ＝Gm 1m 2r 2三、引力常量1．首先精确测量者：1798年，英国物理学家卡文迪许首先精确地测出了引力常量G的数值．2．大小：G ＝6．67×10－11 N·m2/kg2．3．意义：G的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值．若月球轨道半径为地球半径的60倍，故月球在轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）是地球表面重力加速度的1602．试分析其中的道理．提示：地球表面上的物体的重力约等于地球对它的引力，即G MmR2＝mg地，g地＝GMR2①月球做圆周运动的向心力由地球对它的引力提供G Mm′r2＝m′a月，a月＝GMr2＝GM602R2②由①②可得a月＝1602g地．对万有引力定律的理解内容自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式F＝Gm1m2r2，其中G＝6．67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离特性普万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的遍性 物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律 宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特性 特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关 下列说法中正确的是( )A ．两质点间万有引力为F ，当它们之间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力是F2B ．树上的苹果掉到地上，说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力C ．由万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2可知，当其他条件不变而r 趋近于0时，F 趋于无穷大 D ．两质点间的万有引力为F ，在两质点连线的中点位置再放一个质点时，两质点间的万有引力仍为F[解析] 由公式F ＝Gm 1m 2r 2知，F 与r 2成反比，距离增加1倍时，引力变为14F ，A 错．地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律，故大小相等，B 错．万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2只适用于质点，当r 趋近于0时，质量为m 1、m 2的两个物体已不能看成质点，F 并不趋于无穷大，C 错．两物体间的万有引力与周围是否存在其他物体无关，D 对.[答案] D(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略．(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F ＝Gm 1m 2r 2进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F ＝G m 1m 2r2计算其大小．1．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．FD ．16F解析：选D ．小铁球之间的万有引力F ＝G mm （2r ）2＝G m 24r2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量分别为小铁球m ＝ρV ＝ρ·⎝ ⎛⎭⎪⎫43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π（2r ）3＝8ρ·43πr 3＝8m故两个大铁球间的万有引力F ′＝G MM （2R ）2＝G （8m ）24×（2r ）2＝16G m 24r2＝16F ．万有引力定律的应用1．重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G MmR2．图中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F 2就是物体的重力mg ，故一般情况mg <G Mm R2．2．重力和万有引力间的大小关系 (1)重力与纬度的关系①在赤道上满足mg ＝G Mm R2－mRω2．②在地球两极处，由于F 向＝0，即mg ＝G Mm R2．③其他位置mg ＝G MmR2－mRω2cos θ（θ为纬度值），物体的重力随纬度的增加而增大． (2)重力、重力加速度与高度的关系 ①在地球表面：mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2，g 为常数． ②在距地面高h 处：mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，g ′＝GM（R ＋h ）2，高度h 越大，重力加速度g ′越小．(1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg ＝G MmR2．(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小．命题视角1 重力与万有引力的应用设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0．01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球，它的半径R 应多大？[解析]设行星的半径为R ，在赤道上质量为m 的物体随星球自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二定律得mg ′－N ＝mω2R依题意N ＝0，所以g ′＝ω2R ．在极地地区，物体重力仅为地球上重力的0．01倍， 可知g ′＝0．01g自转周期与地球相同，即T ′＝T ＝8．64×104s ， 可知该星球半径为R ＝g ′ω2＝（T ′）24π2g ′＝0.01gT 24π2＝0.01×9.8×（8.64×104）24×3.142m ＝1．85×107 m ． [答案] 1．85×107m命题视角2 万有引力定律与其他知识的综合应用宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t 物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t 物体落回原处．（取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计）(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．[思路点拨] 本题是竖直上抛运动规律和万有引力的结合，关键是要求出该星球表面的重力加速度，竖直上抛运动的规律在该星球表面仍然适用．[解析] (1)由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为t ＝2v 0g在该星球表面竖直上抛的物体落回原地所用时间为 5t ＝2v 0g ′，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2． (2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可解得M 星∶M 地＝1∶80． [答案] (1)2 m/s 2(2)1∶801．涉及重力与引力关系时应注意的问题(1)由物体所受的重力近似等于地球对物体的引力可知，地球表面的重力加速度g ＝GMR2，即GM ＝gR 2，这是一个常用的“黄金代换式”．(2)重力是万有引力的一个分力，故受力分析时不能重复分析，即分析万有引力时就不必再分析重力．(3)对相对于地面的运动，通常只分析重力；对随地球的自转运动或卫星问题只分析万有引力．(4)除非专门研究随地球自转问题，计算时都可认为重力与万有引力相等．2．运用万有引力定律分析求解相关综合问题时，首先必须明确问题涉及哪些知识内容，需要运用哪些物理规律，并注意把握以下几点：(1)无论问题是涉及运动学规律，还是动力学规律，联系的桥梁都是重力加速度g ，要注意重力加速度的变化，特别是明确星球表面上g 0＝G M R 2，高度h 处g ＝G M（R ＋h ）2，即g 随h 增加而减小．(2)在地球上运用的运动学规律和动力学规律，在其他星球上仍然适用，只是重力加速度g 不同．2．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( )A ．1B ．19 C ．14D ．116解析：选D ．地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：F ＝G Mm r 2＝mg ，所以g g 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 0r 2＝R 2（4R ）2＝116，故D 正确．[随堂检测]1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B ．开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B 项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A 、C 、D 项错误．2．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性解析：选B ．根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg时，G 在数值上等于万有引力大小，故A 正确．G 是一个有单位的物理量，单位是N ·m 2/kg 2．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．3．一个物体在地球表面所受的重力为G m ，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )A ．G m 2B ．G m 3C ．G m4D ．G m9解析：选C ．在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G m ＝F 万＝G Mm R2；在距地面高度为地球半径的位置，F ′万＝G Mm （2R ）2＝G m4，故选项C 正确．4．北斗导航卫星的成功发射标志着北斗卫星导航系统的建设又迈出了坚实的一步．若卫星质量为m 、离地球表面的高度为h ，地球质量为M 、半径为R ，G 为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为( )A ．G mM hB ．GmMR ＋hC ．G mM h2D ．G mM（R ＋h ）2解析：选D ．卫星的轨道半径为卫星到地心的距离，即为（R ＋h ），由万有引力定律可知F ＝G mM（R ＋h ）2，D 对．5．如图所示，一火箭以a ＝g2的加速度竖直升空．为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化．如果火箭上搭载的一只小狗的质量为m ＝1．6 kg ，当检测仪器显示小狗的视重为F ＝9 N 时，火箭距离地面的高度是地球半径的多少倍？（g 取10 m/s 2）解析：火箭距离地面的高度为h ，该处的重力加速度为g ′，设地球的半径为R ．根据牛顿第二定律，有F －mg ′＝ma ，g ′＝F m －g 2＝58 m/s 2．根据万有引力定律，有g ′＝G M r 2∝1r 2，所以g ′g ＝R 2（R ＋h ）2，即R R ＋h ＝14，所以火箭距离地面的高度为h ＝3R ． 答案：3倍[课时作业][学生用书P103（单独成册）]一、单项选择题1．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( ) A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A ．由F ＝G MmR2可知，物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．2．已知太阳的质量为M ，地球的质量为m 1，月亮的质量为m 2，当发生日全食时，太阳、月亮、地球几乎在同一直线上，且月亮位于太阳与地球中间，如图所示．设月亮到太阳的距离为a ，地球到月亮的距离为b ，则太阳对地球的引力F 1和对月亮的引力F 2的大小之比为( )A ．m 2a 2m 1（a ＋b ）2 B ．m 1b 2m 2（a ＋b ）2 C ．m 2b 2m 1（a ＋b ）2D ．m 1a 2m 2（a ＋b ）2解析：选D ．太阳对地球的引力F 1＝G Mm 1（a ＋b ）2太阳对月亮的引力F 2＝GMm 2a 2．故F 1F 2＝m 1a 2m 2（a ＋b ）2． 3．两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：选C ．当物体m 在O 点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无限远处时，两星体对物体的万有引力均为零，合力也为零，故物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小是先增大后减小．4．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3G ρ12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34πG ρ12 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫πG ρ12 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3πG ρ12 解析：选D ．由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又因为ρ＝M V ＝M43πR3，由以上两式解得T ＝3πρG，选项D 正确．5．两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为( )A ．1B ．m 2r 1m 1r 2C ．m 1r 2m 2r 1D ．r 22r 21解析：选D ．设行星m 1、m 2所受的向心力分别为F 1、F 2，由太阳与行星之间的作用规律可得：F 1∝m 1r 21，F 2∝m 2r 22，而a 1＝F 1m 1，a 2＝F 2m 2，故a 1a 2＝r 22r 21，D 正确．6．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，距离地球球心为r 处的重力加速度大小可能为下图中的哪一个( )解析：选A ．设地球的密度为ρ，当物体处于地心时，所受万有引力为零，加速度为零；当距地心距离为r <R 时，只有半径为r 的球体对其产生万有引力，根据GMmr2＝ma 得：G 43πr 3ρmr 2＝ma ，解得a ＝4πG ρr 3，即加速度a 与r 成正比，由此可判断选项B 、D 不正确，当r >R 时，由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2＝4πGR 3ρ3r2，加速度a 与r 的二次方成反比，故选项A 正确． 二、多项选择题7．下列叙述正确的是( )A ．卡文迪许实验证明了万有引力定律，并测出了引力常量B ．万有引力常量的单位是N ·m 2/kg 2C ．由F ＝G Mm r 2可知，G ＝Fr 2Mm，由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比，与M 和m 的乘积成反比D ．万有引力常量的数值是人为规定的解析：选AB ．卡文迪许实验表明万有引力定律同样适用于地面的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性，选项A 对；G 的单位由F 、m 、r 的单位决定，选项B 对；公式中G 为比例系数，是一常量，与F 、r 、M 、m 均无关，选项C 错；公式中引力常量G 的值，是经过实验测定的，而不是由谁来规定的，选项D 错．8．对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G Mmr2，下列说法正确的是( )A ．公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关B ．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C ．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M 、m 都处于平衡状态D ．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力解析：选BD ．太阳与行星间引力表达式F ＝G Mm r2中的G 为比例系数，与太阳、行星都没有关系，A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不能进行合成，B 、D 正确，C 错误．9．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是( ) A ．放在赤道地面上物体的万有引力不变 B ．放在两极地面上物体的重力不变 C ．放在赤道地面上物体的重力减小 D ．放在两极地面上物体的重力增加解析：选ABC ．地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B 正确、D 错误；而对放在赤道地面上的物体，F 万＝G 重＋mω2R ，由于ω增大，则G 重减小，选项C 正确．三、非选择题 10．已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R 的均匀球体，球心为O 1，质量为8M ，今自其内挖去一个半径为R2的小球，形成球形空腔的球心为O 2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O 3，图中O 1、O 2、切点和O 3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力．解析：小球质量为m ＝V 小V 大·8M ＝4π3⎝ ⎛⎭⎪⎫R 2343πR 3·8M ＝M ，大球对小球O 3的万有引力为F 1＝GM ·8M⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2＝329·G M 2R 2，小球O 2对小球O 3的万有引力为F 2＝G M ·M R 2＝G M2R2，小球O 3与大球剩余部分之间的万有引力为F ＝F 1－F 2＝23GM29R2．答案：23GM 29R211．某星球“一天”的时间是T ＝6 h ，用弹簧测力计在星球上测同一物体的重力时，“赤道”上比在“两极”处读数小10%．设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为G 1，在两极处的重力为G 2，在“赤道”处G MmR2－G 1＝mRω2 ①在“两极”处G Mm R2＝G 2②依题意得1－⎝ ⎛⎭⎪⎫G 1G2×100%＝10%．③设该星球自转的角速度增加到ω0时赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有相互作用力，物体受到星球的万有引力全部提供其随星球自转的向心力，则G MmR2＝mRω20． ④又ω0＝2πT 0，ω＝2πT⑤联立①②③④⑤式解得：T 0＝610h ＝1．9 h ． 答案：1．9 h12．已知某星球的质量是地球质量的180，半径是地球半径的14，在离该星球表面高16 m处让质量m ＝50 kg 的物体自由下落，已知地球表面的重力加速度g ＝10 m/s 2．求：(1)该星球表面的重力加速度g 0是多大？ (2)物体下落到该星球表面所用的时间t 是多少？ 解析：(1)星球表面上质量为m 0的物体有：GM 星m 0R 2星＝m 0g 0 所以g 0＝GM 星R 2星即g g 0＝M 地R 2星M 星R 2地 ＝8016＝5所以g 0＝g5＝2 m/s 2．(2)由h ＝12g 0t 2得t ＝2hg 0＝4 s ．答案：(1)2 m/s 2(2)4 s。
万有引力定律学案
万有引力定律学案一．开普勒三定律.（看东方娇子P63页要点回顾） 1.了解第一定律(轨道定律)和第二定律(面积定律);2.掌握第三定律(周期定律) ,其中k 是一个与中心天体有关的常量，不同的中心天体K 不同（K与中心天体的质量成正比） 二．万有引力定律1.掌握内容、公式和适用条件(见东方娇子P63页要点回顾), 明确公式中每个物理量的意义2.知道引力常量G 是通过扭秤试验测得的，记住它的大小和单位三．万有引力定律的应用1.求中心天体的质量 2. 求中心天体的密度 解题思路：1.万有引力提供绕中心天体做匀速圆周运动的向心力,万有引力=向心力（向心力多种表示形式根据情况选择）2.根据星球表面的重力加速度和星球半径,利用重力等于万有引力也可求星球的质量 四．变轨原理:1.加速使所需向心力增大，万有引力不能提供足够的向心力，做离心运动；2.减速使所需向心力减小，万有引力大于所需的向心力，做近心运动；五．双星问题、三星问题 （看东方娇子P66页要点四）两星都绕连线上一点0转动，两星具有相同的角速度，彼此的万有引力提供各自绕O 点转动的向心力 公式mw 2R 1= mw 2R 2 =G221Rm m 练习题型一.开普勒定律的应用地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则 太阳质量与地球质量之比为 （ ）A ．222131T R T RB ．21322231T R T RC ．21222221T R T R D ．3223121T R T R 题型二.求v 、T 、ω、向心加速度a （基本公式的应用）1．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供2．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A /M B =P ，两行星半径之比为R A /R B =q ，则两个卫星的周期之比Ta/Tb 为（ ）A ．Pq B ．p q C ．p q P / D ．P q q /3、2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R =_____。
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6.3万有引力定律学案
东兴中学 谭朝福
【学习目标】
1、理解“月—地检验”的推导过程
2、理解万有引力定律的内容、表达式、适用条件。
3、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道公式中r 的物理意义
4、了解引力常量的测定的重大意义
【学习过程】
一、复习：
1、太阳与行星间引力的大小与什么因素有关？
2、表达式： 。
二、大胆讨论：地球对苹果的引力与太阳对地球的引力是不是同一种力呢？
三、月——地检验（探究1）
（一）猜想：如果地球对苹果的引力、地球对月球的引力与太阳对地球的引力都是同一种力，它们应该遵从相同的规律： 2
r Mm G
F （二）检验：
1、思路：从何处入手进行检验？
2、猜想情况下：地球对苹果的引力可近似等于重力： 地球对月球的引力等于月球绕地球转的向心力： 月a = g = g （▲猜想值）
3、实际测算：
牛顿的年代已经测出：月地距离月地r =60地r =3.8×108m ，地球表面的重力加速度为
g=9.8m/s 2，月球公转周期是T=27.3天≈2.36×106s
（1）怎么求月a 的实际值？ （▲实际值）
（2）将数据代入，求出月球向心加速度的▲猜想值、▲实际值
4、比较实际值和猜想值，表明 。
（三）牛顿进行推广：任意两个物体之间都存在这种引力，遵循相同规律！
四、万有引力定律
1、内容
2、表达式： ，其中G 叫做
3、适用条件：研究对象可看成 。
如果物体的 比他们之间的 小得多，则两个物体可以看做质点。
4、距离r 的使用：（1）两个质点间距离 （2）两个质量分布均匀的球：球心之间的距离 探究2：两个球的质量分布均匀，大小分别为1m 与2m
五、引力常量 1、在牛顿发现万有引力定律100多年后，由 物理学家 通过在实验室中比较准确的得到了G 的数值：G = 。
探究3：任意两个物体之间都存在引力，为什么生活中的许多物体之间感觉不到这个力呢？请计算相距0.5米，质量均为50千克的两个人间的万有引力的大小。
2、引力常量的意义：
（1）证明了万有引力定律的正确性； （2）使万有引力定律可用于计算
六、课堂练习
1、关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A 、万有引力与距离成正比
B 、任何两个物体引力的大小跟两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C 、天体间的万有引力与它们的质量成正比，与他们之间的距离成反比
D 、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
2、两个物体的质量分别是m 1和m 2，当它们相距为r 时，它们之间的引力是F 。
请求出：
(1)若把m 1改为2 m 1，其他条件不变，则引力为______F 。
(2)若把r 改为2r ，其他条件不变，则引力为_____ F 。
(3)若把m 1改为3 m 1，m 2改为m 2/2，r 改为r/2，则引力为______F
3、关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( )
A 、只适用于天体，不适用于地面物体
B 、只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C 、只适用于质点，不适用于实际物体
D 、适用于自然界中任意两个物体之间
4、对于万有引力的表达式2r
Mm G F ，下列说法正确的是（ ） A 、公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B 、当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C 、m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，与m 1、m 2是否相等无关
D 、m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力。