(完整版)北师大版七年级下数学全等三角形提高练习
全等三角形提高练习
第2题第3题第4题
一、选择题
1、一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）
A．25° B．30° C．45° D．60°
3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）
A．18°B．24°C．30°D．36°
4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）
A．90° B．100° C．130° D．180°
第5题第6题
6．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB ，MN ∥BC ，若AB=36，AC=24，则△AMN 的周长是（ ）
A ．60
B ．66
C ．72
D ．78
7．△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 是BC 上的一点，那么点D 到AB 与AC 的距离的和为（ ）
A ． 5
B ． 6
C ． 4
D ．
245 8．已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A ． 20或16
B ． 20
C ． 16
D ． 以上答案均不对
9．如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠DCA 的平分线相交于点G ，GE ⊥AC 于点E ，F 为AC 上的一点，且FA=FG=FC ，GH ⊥CD 于H ．下列说法：①AG ⊥CG ；②∠BAG=∠CGE ；③S △AFG =S △CFG ；④若∠EGH ：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（ ）
A ． ①②③④
B ． ②③④
C ． ①③④
D ． ①②④
二解答题
11．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC.
①求证：△ABE ≌△CBD ；
②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数.
A B
C D E
12．探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD 为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC=3cm，则BE= （）cm。
14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．
15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°。
（1）求∠C的度数；
（2）求∠BED的度数
16．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE ⊥AE于E．
（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．
17．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P.
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；
①②③④
在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转.
（ⅰ）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由.。
北师大版七年级数学下册《判定三角形全等的四种思路》专题试题(附答案)
北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析专训3判定三角形全等的四种思路名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件说明三角形全等，掌握说明全等的几种思路尤为重要．条件充足时直接用判定方法1．【中考·武汉】如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试说明：AB∥CD.(第1题)条件不足时添加条件用判定方法2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．(第2题)非三角形问题中构造全等三角形用判定方法3．如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．(第3题)4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD，延长ED到点F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到点H，使H，D，A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．(第4题)答案1．解：在△AOB 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以△AOB ≌△COD.所以∠A ＝∠C.所以AB ∥CD.2．解：补充条件：EF ＝BC ，可使得△ABC ≌△DEF.理由如下：因为AF ＝DC ，点A ，F ，C ，D 在一条直线上， 所以AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF.因为BC ∥EF ，所以∠EFD ＝∠BCA.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠BCA ＝∠EFD ，AC ＝DF ，所以△ABC ≌△DEF(SAS)．点拨：答案不唯一．(第3题)3．解：如图，连接DH.在△DEH 和△DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，EH ＝FH ，DH ＝DH ，所以△DEH ≌△DFH(SSS)．所以∠DEH ＝∠DFH(全等三角形的对应角相等)．4．解：在△DEB 和△DFG 中，因为DB ＝DG ，∠BDE ＝∠GDF ，DE ＝DF ， 所以△DEB ≌△DFG(SAS)．所以∠E ＝∠F.所以AE ∥FH.所以∠DBA ＝∠DGH.又因为DB ＝DG ，∠ADB ＝∠HDG ，所以△ADB ≌△HDG(ASA)．所以HG ＝AB.。
新北师大版七年级数学下册第三章全等三角形练习题
七年级数学周周清一、填空题1、若△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm ，则AB =_____ cm ，BC =_____ cm,AC =_____ cm.2、若△ABC ≌△DEF ，AB =DE ，AC =DF ，∠A =80°，BC =9 cm,则∠D =_____，∠D 的对边是_____=_____ cm.3、已知如图1，在△ABF 和△DEC 中，∠A =∠D ，AB =DE ，若再添加条件_____=_____，则可根据边角边公理证得△ABF ≌△DEC .4、如图2，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CE=_____cm 。
图1图2 图35、如图3,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，则∠DGB=____________。
6、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是 。
二、选择题1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2、下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°4、如图4，△ABD 和△ACE 都是等边三角形，那么△ADC ≌△ABE 的根据是( )图4A.SSSB.SASC.ASAD.AAS 5、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）F EDC BAA.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 6、下列说法：①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题 第8题 第9题7、如图，AB 平分∠CAD ，E 为AB 上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（ ）A.BC=BDB.CE=DEC.BA 平分∠CBDD.图中有两对全等三角形8、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC（C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC9、如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10、下列条件中能确定两个三角形全等的是( )A.一边及这条边上的高相等B.一边及这条边上的中线对应相等C.两角及第三个角平分线对应相等D.两条边及夹角的平分线对应相等11、下列各组图形中，一定全等的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.两个等边三角形C.各有一个角是40°，腰长都为3 cm 的两个等腰三角形D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 三、解答题1、已知，如图,∠1=∠2,BD=CD,求证:AD 是∠BAC 的平分线．2、如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2=∠3，AC=AE ，求证：△ABC ≌△ADEA B C D EC B A E F O3、已知线段a 和∠1，作一个△ABC ，使得AB=a ，AC=2a ，∠A=∠ 1.4、如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，E 是BC 的中点，求证：AE ＝DE5、如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。
北师大版七年级数学下册：探索三角形全等的条件 同步练习
探索三角形全等的条件题组利用“SSS”判定三角形全等1.如图,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对【解析】选D.在△ABE和△ACE中,AB=AC,AE=AE,BE=CE,所以△ABE≌△ACE(SSS),在△AEC和△CDA中,AE=CD,AC=CA,AD=CE,所以△AEC≌△CDA(SSS),所以△ABE≌△CAD.2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS【解析】选D.在△ABC和△ADC中,所以△ABC≌△ADC(SSS).3.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC. 【解析】添加条件是:AB=DE,在△ABC与△DEC中,所以△ABC≌△DEC.答案:AB=DE(本题答案不唯一)4.如图,在△ABC中,已知AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED= 度.【解析】因为AD=ED,AB=EB,BD=BD,所以△ABD≌△EBD(SSS),所以∠A=∠DEB=80°,所以∠CED=180°-80°=100°.答案:100【方法技巧】如何寻找全等条件1.先找已知条件,已知条件包括两部分:已知给出的;图中隐含的(如公共边、公共角、对顶角等).2.由已知条件推导所需要的条件.5.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.试说明:△ABC≌△DFE.【解析】因为BE=FC,所以BC=EF,在△ABC和△DFE中,所以△ABC≌△DFE(SSS).【方法技巧】“SSS”的用法和注意事项(1)当要说明的两个三角形已经具备“两边对应相等”的条件时,可考虑运用“SSS”.(2)运用“SSS”判定两三角形全等时,要注意公共边的条件以及线段和差的使用.(3)根据条件判定三角形全等后,对应顶点要写在对应位置上.题组三角形的稳定性1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( )A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒【解析】选C.古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性.2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解析】选A.以A,O,B为顶点可构成一个三角形,三角形具有稳定性,所以利用的几何原理是三角形的稳定性.3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的.【解析】这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.答案:稳定性如图,在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,试说明,∠EAB=∠FAC.【解析】在△ABC和△AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,所以△AEF≌△ABC,所以∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,所以∠EAB=∠FAC.【母题变式】[变式一]如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,且BE=CF,试说明:∠A=∠D.【解析】因为BE=CF,所以BE+EC=EC+CF,所以BC=EF,在△ABC和△DEF中,AB=DE,EF=BC,DF=AC,所以△DEF≌△ABC所以∠A=∠D.[变式二]如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且AC=DB,AB=DC.试说明:∠ABE=∠DCE.【解析】在△ABC与△DCB中,AC=DB,AB=DC,BC=CB,所以△ABC≌△DCB,所以∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,所以∠ABE=∠DCE.[变式三]已知:如图,AB⊥AC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:AD⊥AE.【解析】在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SSS),所以∠EAC=∠DAB,所以∠DAE=∠BAC,因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠DAE=90°,即AD⊥AE.探索三角形全等的条件题组利用“ASA”判定三角形全等1.如图,∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还需补充的一个条件是( )A.AB=DEB.∠ACE=∠DFBC.BF=ECD.∠ABC=∠DEF【解析】选D.根据“ASA”,另一组角必须是∠ABC和∠DEF,故它们必须相等.2.如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,关于图中的两个三角形的关系的说法中正确的是( )A.可用ASA说明它们全等B.可用AAS说明它们全等C.可用SSS说明它们全等D.不全等,缺少对应边相等的条件【解析】选D.图中的两个三角形不全等,因为缺少对应边相等的条件.3.如图,∠BAC=∠DAC,请添加一个条件(不得添加辅助线),使得△ABC≌△ADC,并说明理由.【解析】添加∠BCA=∠DCA.理由如下:在△ABC与△ADC中,因为∠BCA=∠DCA,AC=AC,∠BAC=∠DAC,所以△ABC≌△ADC(ASA).4.如图,已知EF∥MN,EG∥HN,且FH=MG,试说明:EF=NM.【解析】因为EF∥MN,EG∥HN,所以∠F=∠M,∠EGF=∠NHM,因为FH=MG,所以FH+HG=MG+HG,所以GF=HM,在△EFG和△NMH中,因为∠F=∠M,GF=HM,∠EGF=∠NHM,所以△EFG≌△NMH(ASA).所以EF=NM.5.如图,D,E分别在BC,AC边上,且∠B=∠C,AB=DC,∠BAD=∠CDE.试说明:△ADE是等腰三角形.【解析】因为在△ADB和△DEC中,∠BAD=∠CDE,AB=DC,∠B=∠C,所以△ADB≌△DEC(ASA).所以AD=DE,所以△ADE 是等腰三角形. 题组利用“AAS ”判定三角形全等1.如图,能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE,需要添加的条件是 ( ) A.∠ADC=∠AEB,∠C=∠B B.∠AEB=∠ADC,CD=BE C.AC=AB,AD=AE D.AC=AB,∠C=∠B【解析】选 B.AAS 是根据两角及其中一角的对边对应相等判定三角形全等的方法.【知识归纳】(1)要说明两个三角形全等,只要这两个三角形中存在两个角对应相等,一条边对应相等,就可以考虑运用“角边角”或“角角边”.(2)如果两个三角形有两个角对应相等那么第三个角也必然对应相等,因此由“角边角”判定方法可以得到判定三角形全等的又一个方法,即“角角边”. (3)综合“角边角”和“角角边”这两个判定方法解决三角形全等问题. 2.如图,点B,F,C,E 在一条直线上,已知FB=CE,AC ∥DF,请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF.【解析】添加∠A=∠D.理由如下: 因为FB=CE,所以BC=EF.又因为AC ∥DF,所以∠ACB=∠DFE.所以在△ABC 与△DEF 中,所以△ABC ≌△DEF(AAS). 答案:∠A=∠D(答案不唯一)3.如图,已知BD=CE,∠B=∠C,若AB=8,AD=3,则DC= . 【解析】在△ABD 和△ACE 中,∠A=∠A,∠B=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AC=AB=8,所以CD=AC-AD=8-3=5.答案:54.如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B,C不重合),AE⊥DG 于点E,CF∥AE交DG于点F.(1)在图中找出一对全等三角形,并加以说明.(2)试说明:AE=FC+EF.【解析】(1)△AED≌△DFC.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=DC,∠ADC=90°.又因为AE⊥DG,CF∥AE,所以∠AED=∠AEG=∠DFC=90°,所以∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,所以∠EAD=∠FDC.所以△AED≌△DFC(AAS).(2)因为△AED≌△DFC,所以AE=DF,ED=FC.因为DF=DE+EF,所以AE=FC+EF.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠1=∠2,AB=AB,∠ABD=∠ABC,所以△ADB≌△ACB(ASA),所以BD=BC.【母题变式】[变式一]如图,已知∠C=∠D,∠3=∠4.试说明:BD=BC.【解析】因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,且∠3=∠4,所以∠ABD=∠ABC,在△ADB和△ACB中,因为∠D=∠C,∠ABD=∠ABC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(AAS),所以BD=BC.[变式二]如图,已知AD=AC,BD=BC.试说明:∠3=∠4.【解析】在△ADB和△ACB中,因为AD=AC,BD=BC,AB=AB,所以△ADB≌△ACB(SSS),所以∠ABD=∠ABC,因为∠ABD+∠3=180°,∠ABC+∠4=180°,所以∠3=∠4.[变式三]如图:已知AE交BD于点C,∠DAC=∠EBC=∠BAC,AB=AC.试说明:DC与BE 有怎样的数量关系.【解析】DC=BE.因为∠EBC=∠BAC,∠ACD=∠BAC+∠ABC,∠ABE=∠EBC+∠ABC, 所以∠ACD=∠ABE,在△ACD和△ABE中,∠DAC=∠BAC,AC=AB,∠ACD=∠ABE,所以△ACD≌△ABE(ASA),所以DC=BE.如图,AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.试说明:∠ABO=∠DCO.【解析】连接BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,BC=CB,所以△ABC≌△DCB(SSS),所以∠A=∠D,在△AOB和△DOC中,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS).所以∠ABO=∠DCO.探索三角形全等的条件题组利用“SAS”判定三角形全等1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )【解析】选B.A.与△ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等;B.与△ABC有两边及其夹角相等,二者全等;C.与△ABC有两边相等,但两边的夹角不相等,二者不一定全等;D.与△ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不一定全等.2.已知:如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,若∠D=25°,则∠B的度数为 ( )A.25°B.30°C.15°D.30°或15°【解析】选A.因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠DAE,又因为AC=AE,AB=AD,所以△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D=25°.3.如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店.【解析】带第③块玻璃去,根据它能确定原来三角形的两角及其夹边的大小,从而根据“ASA”确定新的三角形与原来的三角形一样.答案:第③块玻璃4.如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.【解析】因为AE=BF,所以AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在△ADF和△BCE中,所以△ADF≌△BCE.5.已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD. 【解析】因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC,因为点D,E分别是AB,AC的中点.所以AD=AE,在△ABE与△ACD中,所以△ABE≌△ACD,所以BE=CD.题组三角形全等判定方法的综合应用1.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC【解析】选A.因为AE∥FD,所以∠A=∠D,因为AB=CD,所以AC=BD,在△AEC和△DFB中,AE=DF,∠A=∠D,AC=DB.所以△EAC≌△FDB(SAS).2.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.【解析】延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,因为BD=CD,DE=DA,∠ADB=∠EDC,所以△ABD≌△ECD,所以CE=AB,因为AB=5,AC=3,所以CE=5,因为AD=m,所以AE=2m,所以2<2m<8,所以1<m<4.答案:1<m<43.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD交于点O,则图中共有对全等三角形.【解析】因为在△ABD和△CDB中,AD=BC,AB=CD,BD=BD,所以△ABD≌△CDB(SSS),所以∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠BDC,因为在△ABC和△CDA中,AD=BC,AB=CD,AC=CA,所以△ABC≌△CDA(SSS),所以∠DAC=∠BCA,∠ACD=∠BAC,因为在△AOB和△COD中,∠BAO=∠DCO,AB=CD,∠ABO=∠CDO,所以△AOB≌△COD(ASA),因为在△AOD和△COB中,∠ADB=∠DBC,AD=CB,∠DAC=∠BCA,所以△AOD≌△COB(ASA).答案:44.已知:如图,△AOC≌△BOD.试说明:△AOD≌△BOC.【解析】因为△AOC≌△BOD,所以OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC,在△AOD和△BOC中,AO=BO,∠AOD=∠BOC,OD=OC,所以△AOD≌△BOC.5.在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.试说明:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.【解析】在△ABF和△ACE中,AB=AC,∠BAF=∠CAE,AF=AE,所以△ABF≌△ACE(SAS),所以∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等),所以BF=CE(全等三角形的对应边相等),因为AB=AC,AE=AF,所以BE=CF,在△BEP和△CFP中,∠BPE=∠CPF,∠PBE=∠PCF,BE=CF,所以△BEP≌△CFP(AAS),所以PB=PC,因为BF=CE,所以PE=PF,所以图中相等的线段为PE=PF,BE=CF,EC=BF.【知识归纳】(1)首先观察待判断的线段(角),存在于哪两个可能全等的三角形之中.(2)根据题目中已有的条件,对照全等判定的定理,分析采用哪条定理易判断这两个三角形全等,看还缺什么条件.(3)设法判断出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易判断的全等三角形中.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BD=CE.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A.∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS).所以BD=CE.【母题变式】[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:BE=CD.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.[变式二]如图,已知△ABC中,BD,CE是高,BD与CE相交于点O,若∠A=80°,求∠BOC的度数.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°在△ABC中,∠A=80°,所以∠ABD=90°-80°=10°,所以∠BOE=90°-10°=80°,所以∠BOC=180°-80°=100°.[变式一]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.试说明:△BEO≌△CDO.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE.因为AB=AC,所以BE=CD.又因为∠BDC=∠BEC,∠BOE=∠COD,所以△BEO≌△CDO(AAS).[变式二]如图,已知△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O. 试说明:△BEC≌△CDB.【解析】因为BD,CE是高,所以∠ADB=∠AEC=90°,在△ABD和△ACE中,∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,AB=AC,所以△ABD≌△ACE(AAS),所以AD=AE,BD=CE,因为AB=AC,所以BE=CD.又因为BC=CB,所以△BEC≌△CDB(SSS).。
(完整版)北师大版七年级下数学全等三角形提高练习
1全等三角形提高练习第2题第3题第4题一、选择题1、一个三角形的两边长分别为3cm和 7cm，那么此三角形的第三边的长可能是〔〕A． 3cm B．4cm C．7cm D．11cm2．如图，CD是 Rt△ABC斜边 AB上的高，将△ BCD沿 CD折叠，B 点恰好落在AB的中点 E 处，那么∠ A 等于〔〕A．25°B．30°C．45°D．60°3．如图，△ ABC 中， AB=AC，∠ A=36°， BD是 AC边上的高，那么∠ DBC的度数是〔〕A．18°B． 24°C． 30°D． 36°4．尺规作图作∠ AOB的均分线方法以下：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB于 C，D，再分别以点C， D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 OP由作法得△OCP≌△ ODP的依照是〔〕A． SAS B．ASA C．AASD．SSS5．一个正方形和两个等边三角形的地址以以下图，假设∠3=50°，那么∠1+∠ 2=〔〕A．90°B．100°C．130°D．180°第5题第6题答案第 1页，总 6页6．如图，BO、CO分别均分∠ ABC与∠ ACB，MN∥BC，假设 AB=36，AC=24，那么△ AMN的周长是〔〕A． 60B．66C．72D．787．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点 D 是 BC上的一点，那么点 D 到 AB 与 AC的距离的和为〔〕24A．5 B．6C．4D．58．实数x，y 满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20 或 16 B ． 20 C． 16D．以上答案均不对9．如图， AB∥ CD，∠ BAC与∠ DCA的均分线订交于点G， GE⊥AC于点 E，F 为 AC上的一点，且 FA=FG=FC，GH⊥ CD于 H．以下说法：① AG⊥CG；②∠ BAG=∠ CGE；③S△AFG=S△CFG；④假设∠ EGH：∠ ECH=2：7，那么∠ EGF=50度．其中正确的有〔〕A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二解答题11．如图，在△ ABC中，AB=CB，∠ ABC=90°，D 为 AB延长线上一点，点 E 在 BC上，且BE=BD，连接 AE、DE、 DC.AEB CD①求证：△ ABE≌△ CBD；②假设∠ CAE=30°，求∠ BDC的度数 .第2页，总 6页112．研究与：如 1 所示的形，像我常的学用品-- ．我不如把形叫做“ 形〞，那么在一个的形中，终究藏了哪些数学知呢？下面就你你的明才干，解决以下：（1〕察“ 形〞，研究∠ BDC与∠ A、∠ B、∠ C 之的关系，并明原由；（2〕你直接利用以上，解决以下三个：①如 2，把一三角尺XYZ放置在△ ABC上，使三角尺的两条直角XY、XZ 恰好点B、C，假设∠ A=50°，∠ABX+∠ ACX=°；②如 3，DC均分∠ ADB，EC均分∠ AEB，假设∠ DAE=50°，∠ DBE=130°，求∠DCE的度数；③如 4，∠ ABD，∠ ACD的 10 均分订交于点G1、G2⋯、G9，假设∠ BDC=140°，∠ BG1C=77°，求∠ A 的度数．答案第 3页，总 6页13．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD 为直角边作等腰三角形 CDE，其中∠ DCE=90°，连接 BE．〔 1〕求证：△ ACD≌△ BCE；〔 2〕假设 AC=3cm，那么 BE= 〔〕cm。
(完整word版)北师大版数学七年级下三角形练习题含答案
全等三角形001（总分：171.0 考试时间：132分钟）一、判断题：1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一点. 则: AB-AC＞PB-PC. ( )2、角平分线上的点到角两边的距离相等 ( )3、如果△ABC≌△Ａ'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠B'A'D',那么一定有AD＝A'D' ( )4、已知: 如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD、△BCE、△ACF,则CD＝AE＝BF. ( )5、如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB,且交AC于E, DF∥AC,且交AB于F,则DE＝BF, DF＝CE. ( )二、单选题：6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为 1 , 则不正确的结论是[ ]A．△ABC≌△A'B'C' B．三边对应相等C．三对角对应相等D．△ABC与△A'B'C'不全等7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是______三角形．[ ]A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角8、已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D、E、F分别是三边上的中点 , 则和△ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD）[ ]A.3 B.4 C.5 D.69、下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高, 能确定一个等腰三角形的是[ ]A.①和②B.③和④C.②和④D.①和④10、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的是[ ]A.AC=EDB.AC⊥EDC.∠C+∠E=90°D.∠D+∠C=90°11、在△ABC和△A'B'C'中, 若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C' , 且AB＝A'B'下面的结论不成立的是[ ]A．△ABC≌△A'B'C' B．∠A＝∠A ', ∠B＝∠B' , ∠C＝∠C'C．AC≠A'C' D．AC＝A'C', BC＝B'C'．12、如图等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同侧, 则下列式子中错误的式子是[ ]A.△ABD≌△EBCB.△NBC≌△MBDC.NBE≌△MBAD.△ABE≌△BCD13、已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是[ ]A.5 B.4 C.3 D.214、若△ABC中, 有AB∶BC∶CA=2∶3∶4 , △A'B'C'中必有A'B'∶B'C'∶C'A'=2∶3∶4且周长不同, 则下面结论成立的是[ ]A．AB=A'B' , AC=A'C' , BC=B'C'B．∠A=∠A' , AB=A'B' , AC=A'C'C．△ABC≌△A'B'C'D．△ABC不全等于△A'B'C'15、已知：如图, AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不正确的结论是[ ]A.∠Ａ与∠Ｄ互为余角B.∠A=∠２C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠２三、填空题：16、如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_________度．17、已知：如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个条件是__________或__________．18、有一边相等的两个等边三角形_________________________．19、在括号里加注理由．已知：△ABC中, AB=AC , BD=DC , B、D、C在同一条直线上．求证：AD⊥BC．证：在△ABD和△ACD中20、三角形全等的四种判定方法是：①________②_______③________④_________．21、已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．22、已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥ EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是______,另外两组对应角是_____．23、能够完全重合的两个图形叫做_________．24、完成下面的证明．已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF证明：∵AF=DE(已知)∴AF-EF=DE-EF( ) 即AE=DF在△ABE和△DCF中∵AB=CD , BE=CF( )AE=DF( )∴△ABE≌△DCF( )25、被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形___________．26、已知:如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠３的度数为______．27、已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．29、30、等腰三角形两腰上的高_______________．四、证明题：31、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.求证:BE∥CF32、求证：全等三角形的对应角平分线相等．33、已知:如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．求证:AC=BC．34、已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．求证：AD=BC35、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C36、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE37、已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．求证:∠A=∠D38、已知：如图, A、E、F、B在一条直线上, AC=BD , AE=BF , CF=DE．求证：AD=BC．39、如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等．40、已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求证：OD＝OE．全等三角形001 试卷标准答案（总分：171 考试时间：132分钟）一、判断题：本大题共5小题，从第1小题到第5小题每题 2.0分小计10.0分；共计10.0分。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEA B DCE 122、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：AF=CE。
FE A CDB3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AEDC B4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC ②BD=CD ③BE=CFBD C5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF 交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
AB CDEFO9、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
AE FDB C10、. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A’B’C’。
(完整版)北师大七年级下全等三角形测试题(50分钟)
DACFD D EC FDE 图 9H一．选择题： 全等三角形测试题13． 已知，如图 13－6，D 是△ABC 的边 ABA上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC ∥AB,F 1.在△ABC 和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保 证△ABC ≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A ．BC=B’C’ B ．∠A=∠A’ C ．AC=A’C’ D ．∠C=∠C’2. 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或 135°D ．都不对 3.现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和 50cm ，若要钉成一个三角形木 求证：AD=CF ．BC图 13－6 架，则在下列四根木棒中应选取（ ） A ．10cm 的木棒 B ．40cm 的木棒 C ．90cm 的木棒 D ．100cm 的木棒二、填空题： 4. 三角形 ABC 中，∠A 是∠B 的 2 倍，∠C 比∠A ＋∠B 还大 12 度，则这个三角形是＿＿三角形．5. 以三条线段 3、4、x －5 为这组成三角形，则 x 的取值为＿＿＿＿．6. 杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．7. △ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A 的平分线交 BC 于点 D ，若CD ＝8cm ，则点 D 到 AB 的距离为＿＿＿＿cm ．8．.AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边 BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线 AD 的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题：11． 已知：如图 13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ， 14． 如图 5－7，△ABC 的边 BC 的中垂线 DF 交△BAC 的外角平分线 AD 于 D, F 为垂足, DE ⊥AB 于 E ，且 AB>AC ， 求证：BE －AC=AE ．BF C16．如图 9 所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E ，交 AD 于点 F ，求证： ∠ADC ＝∠BDE ．求证：△EAD ≌△CAB ． EB图 13－4AEB图 9AB CD⎪⎩六、参考答案提示1. C ．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）2. C ．（提示：由三角形内角和为 180°可求，要注意有两个不同的角．）3. B ．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒 x 的取值范围是：10cm ＜x ＜90cm ．＝ ∠ECB ， 又 ∵∠ABE=∠ACE ，∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC. 在△ AEB 和△AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB ≌△AEC,∠BAE=∠CAE. C16．如图 11 所示，过 B 点作 BH ⊥BC 交 CE 的延长线于 H 点．∵∠CAD ＋∠ACF ＝90°，∠BCH ＋∠ACF ＝90°，FD∴∠CAD ＝∠BCH ．在△ACD 与△CBH 中,AEB4．C ． (提示：A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项 可 画 出 无 数 个 三 角 形 ．) 5．B ．（提示：∠CDE ＝∠B ＋∠－∠＝∠－∠B ，故得到 2（∠B －∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B ＝∠－∠C ＝∠CDE ，所以可得到∠CDE ＝ ，故当∠为定值时，∠CDE 为定值．）∵∠CAD ＝∠BCH ，AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBH ＝90°，∴△ACD ≌△CBH ．∴∠ADC ＝∠H ① CD ＝BH ， ∵CD ＝BD ，∴BD ＝BH ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBA ＝∠HBE ＝45°⎧BD = BH ,图 11H 26．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A 、∠B 和∠C 的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x －5＜4＋3． 8．三角形的稳定性．9．8．（提示：点 D 到 AB 的距离与 CD 的长相等．） 10．4＜BC ＜20；2＜AD ＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．） 11. 提示：先证∠EAD=∠CAB ，再由 SAS 即可证明．12. ①△ABC ≌△DBE ，BC=BE ，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD ，符合SAS ；②△ACB 与△ABD 不全等，因为它们的形状不相同，△ACB 只是直角三角形，△ABD 是等腰直角三角形；③△CBE 与△BED 不全等， 理由同②；④△ACE 与△ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等． 13. 提示：由 ASA 或 AAS ，证明△ADE ≌△CFE ．14. 过 D 作 DN ⊥AC, 垂足为 N, 连结 DB 、DC 则 DN=DE ，DB=DC ，又 ∵DE ⊥AB, DN ⊥AC, ∴Rt △DBE ≌Rt △DCN ， ∴BE=CN ．又 ∵AD=AD ，DE=DN ，∴Rt △DEA ≌Rt △DNA ，∴AN=AE ，∴BE=AC+AN=AC+AE ，∴BE －AC=AE ． 15. 上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC 中， ∵BE=CE ， ∴∠EBC=∴在△BED 和 BEH 中， ⎨∠EBD ＝∠EBH, ，∴△BED ≌△BEH ．⎪BE ＝BE, ∴∠BDE ＝∠H ， ② 由①②得，∠ADC ＝∠BDE ．。
新北师大版七年级数学下册第三章全等三角形练习题
题目类型：选择题、填空题、证明题等 解题思路：根据全等三角形的性质和判定定理，分析题目中的条件，选择合适的解题方法。 易错点分析：学生在解题过程中容易出现哪些错误，如概念混淆、定理应用不当等。 练习题解析：针对具体的练习题目，进行详细的解析，包括解题思路、步骤和答案。
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01 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 方 法 02 全 等 三 角 形 的 应 用 03 全 等 三 角 形 的 综 合 应 用 04 全 等 三 角 形 的 易 错 点 分 析
全等三角形对应角相等 全等三角形对应边相等 全等三角形的对应高、中线、角平分线相等 全等三角形的周长和面积相等
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题目：已知三角形ABC中，AB=AC，D 是BC上一点，E是线段AD上一点，且 ∠BED=2∠BAC=90°，BD=1，CD=2， 求DE的长。
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题目：在三角形ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，E是线段AD上一点，且 ∠BED=2∠BAC=90°，求证：BE⊥AD。
条件：SAS、ASA、SSS、AAS 应用：证明线段相等、角相等、证明两三角形全等 证明方法：根据条件选择合适的方法进行证明 注意事项：避免使用不正确的证明方法
题目：已知三角形ABC全等于三角形DEF，且三角形ABC的周长为12，若M为AB的中 点，且MC=3，求DF的长。
题目：在三角形ABC中，角A=90度，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：BD^2 + CD^2 = 2AD^2。
七年级数学下册同步拔高(综合 强化)北师版 三角形全等综合训练(含答案)
七年级数学下册同步拔高（综合+强化）北师版三角形全等综合训练一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE答案：A解题思路：由题意可以推出∠ABE=∠FBE，∠BAE=∠BFE，BE=BE，∴△ABE≌△FBE，∴AB=BF，其他的几个结论都不能保证一定成立。
所以选择A试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定2.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：D解题思路：翻折前后的两个三角形是全等三角形，∴△ADE≌△FDE，则可得AD=FD，又∵D 是AB边上的中点∴AD=BD，∴BD=DF，∠B=50°，则∠DFB=∠B=50°，∴∠BDF=80°．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：△ABC是等腰三角形，且AD是顶角∠BAC的角平分线，角平分线上的到角两边的距离相等，所以②正确，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AD是边BC的中线和高线，即是线段BC的垂直平分线的一部分，所以BD=CD，AD⊥BC，③正确，①正确，根据题意可以证明△BDE≌△CDF，则∠BDE=∠CDF，④正确。
故①②③④均正确试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．则图中全等三角形有（）对．A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：有三对，分别是△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD三对。
北师大版七年级数学下册(三角形全等)专题训练
七年级数学定制一、选择题1.如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有( )组．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB.测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS3.下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE，AC=DF，BC=EFB. AB=DE，∠A=∠D，BC=EFC. AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EFD. ∠B=∠DEF，∠A=∠D AB=DE4、如图所示，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E 点，则此图中全等三角形的对数为( )A.2对B. 3对C. 4对D. 5对5、下列判断正确的是( )A. 顶角相等的的两个等腰三角形全等B. 腰相等的两个等腰三角形全等C. 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等D. 顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等6、如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A. ∠M=∠NB. AM//CNC. AB=CDD. AM=CN7、在△ABC和△A′B′C′中A′B′=AB，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△A′B′C′≌△ABC，则补充的条件是( )A. A′C′=ACB. B′C′=BCC. ∠A′=∠AD. ∠C′=∠C8、观察如图图形，图(1)中有3个三角形，图(2)中有5个三角形，图(3)中有7个三角形，…若依此规律下去，则第2014个图形中三角形的个数是( )A. 4028B. 4029C. 4030D. 4031二、填空题9、按如下规律摆放三角形：第(n)堆三角形的个数为______ ．10、当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时，我们称此三角形为”希望三角形“，其中角α称为”希望角“.如果一个”希望三角形“中有一个内角为54∘，那么这个”希望三角形“的”希望角“度数为______ ．三、解答题11、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．12、如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．13、如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠C,求证AC=AB+BDB C D AF G E14、如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．(1)△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系.(直接写出答案)14、如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．(1)请判断：AF与BE的数量关系是______ ，位置关系是______ ；(2)如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第(1)问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；(3)若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第(1)问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．16、如图△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120∘的等腰三角形，以D为顶点作一个60∘角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：(1)线段BM、MN、NC之间的数量关系．(2)若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC 之间的数量关系，在图中画出图形.并对以上两种探究结果选择一个你喜欢的加以证明．。