数据采样法圆弧插补的新算法
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一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数
插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理
数控系统圆弧数据采样插补算法
的一 种 方 法 。 根 据 内 外 “ 差 ”割 线 法 ， 对 圆 弧 均 函数 进 行 插 补 ，可 求 出 若 干 逼 近 线 段 以 实 现 圆 弧 插 补 。 由 于 逼 近 步 长 是 根 据 圆 弧 半 径 和 给 定 误 差 来确 定 的 ，故 逼近 的径 向误 差将较 小 。
Ｋ ｅｖ Ｗ ｏｒ ｄｓ：ＣＮＣ ｃ Ｔｅ ｈｎｉ ｅ ｑｕ ；Ａ ｒ ｔ ｎｔ ｒ ｏｌ ｔｏ ｃｄａ ａ ｉ ｅ ｐ ａ ｉ ｎ；Ｓｅ ａ ｃ ｎｔ“ｅ ｑｕａ － ｒ ｏ ” ｉ ｅ ｐｏ ａ ｉ ｏｄ ；Ｒａｄ ａｌ ｌｅ ｒ ｒ ｎｔ ｒ ｌ ｔｏｎ ｍ ｅ ｉ
ｅ ｒｒｏ ｒ
．
ｉ
，
／－
图 １ 切 线 方 式
２ 几 种 逼 近 方 式 的 比较
在 圆 弧 插 补 时 ， 一 般 可 用 ３ 种 方 式 ， 即 切
线 方 式 、 内 接 弦 方 式 或 割 线 方 式 的 线 段 对 圆 弧 进 行 逼 近 。 现 以 ６表 示 步 距 角 ， ｅ表 示 径 向 最 大 误 在 切 线情 形 （ １ ： 图 ）
ｓｔ ｅｐ． ａｎｇｌ ｅ． ｅｎｄ－ ｔ ｓ ｅｐ ａｎｇｌ ｅ， ｎｕｍ ｂｅｒ ｏｆ ｓ ｅｐｓ ｏｒ ｔ ｔ ｔ ｆ ｓ ａｒ ｑｕａｄｒ ａｎｔ ａｎｄ ｏｒ ｆ ｅｎｄｉ ｑｕａｄｒ ｎｇ ａｎｔ ，ａｎｄ ｎｕｍ ｂ，ｒ ＇ ｏｆ
ｓｔ ｅｐｓ ａｎｄ ｔ ｓ ｅｐ． ａｎｇｌ ｆ ｗ ｈｏｌ ｑｕａｄｒ ｅ ｏｒ ｅ ａｎｔ ， ｉ ｓ ｓ ｎ ｅｃａｎｔ “ｅ ｕａｌ ｅｒｒ ｑ － ｏｒ” ｉ ｅｒ ｎｔ ｐｏｌ ｉ ｍ ｏｄｅ ｉ ｄｉ ｃｕｓ ｄ． Ｔ ｈｅ ａｔ ｏｎ ， ｓ ｓ ｓｅ ｃ ｏｒｒ ｓｐｏｎｄｉ ｅ ｎｇ ｓｏｍ ｅ ｂａｓ ｃ ｆ ｉ ｏｒｍ ｕｌ ａｓ ａｎｄ ｔ ｎｔ ｐｏｌ ｉ ａｒｉ ｈｍ ｅ ｉ ｅ ｇｉ ｈｅ ｉ ｅｒ ａｔ ｏｎ ｔ ｔ ｃ ａｒ ｖｅｎ ｎ ｔ ｓ ｐａｐｅｒ ｉ ｈｉ ＿
Ｋ ｅｖ Ｗ ｏｒ ｄｓ：ＣＮＣ ｃ Ｔｅ ｈｎｉ ｅ ｑｕ ；Ａ ｒ ｔ ｎｔ ｒ ｏｌ ｔｏ ｃｄａ ａ ｉ ｅ ｐ ａ ｉ ｎ；Ｓｅ ａ ｃ ｎｔ“ｅ ｑｕａ － ｒ ｏ ” ｉ ｅ ｐｏ ａ ｉ ｏｄ ；Ｒａｄ ａｌ ｌｅ ｒ ｒ ｎｔ ｒ ｌ ｔｏｎ ｍ ｅ ｉ
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图 １ 切 线 方 式
２ 几 种 逼 近 方 式 的 比较
在 圆 弧 插 补 时 ， 一 般 可 用 ３ 种 方 式 ， 即 切
线 方 式 、 内 接 弦 方 式 或 割 线 方 式 的 线 段 对 圆 弧 进 行 逼 近 。 现 以 ６表 示 步 距 角 ， ｅ表 示 径 向 最 大 误 在 切 线情 形 （ １ ： 图 ）
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1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补
开始 偏差判别
坐标进给
偏差计算 到达终点？ Y 结束 N
一、逐点比较法Ⅰ象限直线插补 Y 位置偏差计算 设有第一象限直线OE，起点O为坐标系原点， 终点为E（Xe，Ye），坐标系中各点坐标的单位 为脉冲当量数。 假设在直线OE附近有一个动点N（Xi，Yi）， 则该点相对于轮廓OE的位置偏差，可以用轮廓终 点E的位矢和动点N的位矢与X轴的夹角正切差来 O 表示。即
Y F>0 E（Xe，Ye）
F<0
O X
综合上述讨论，有如下结论。 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进 给一步； ③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。
据此可设计出逐点比较法直线插补的计算流程如下。
数据采样插补算法 根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮 廓曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应 的位置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。 采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插 补周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。 随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标 轴实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴 的进给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。
当前 位置 误差 实际 位置
插补模块
目标 位置
调整运算
进给 速度
驱动装置 测量元件
工作台
位置控制软件
特点： ① 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标 轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服 电机作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。 ② 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工 速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。
DDA法圆弧插补误差分析及解决办法
4+3=
6
2
5
6<q
7<q
5 6+5= 11-8=
1 3 7+3= 10-8=
4
7
+X
-Y
5-1=4 11>q 3
1 3+1=4 10>q 2
4
3+4=
2+4=
8
1
4
7<q
6<q
4 7+4= 11-8=
4 6+4= 10-8=
9
+X 0
-Y 3
4-1=3 11>q 3
4+1=5 10>q 2
10
停止
乙tn
的时间，其积分值为 A 到 B 的坐标增量，即 xe -x0 =- t0 kyi
乙tn
dt，ye -y0 = t0 kxi dt，（Ⅲ）将式Ⅲ用累加和代替积分式得 xe -
n
n
Σ Σ x0 =- kyi Δt，ye -y0 = kxi Δt，若取 Δt 为一个脉冲时间间
i=1
i=1
n
n
Σ Σ 隔，即 Δt=1，则 xe -x0 =- kyi ，ye -y0 = kxi 由此可见，圆
对式求其在a到b区间的定积分t0和tn分别对应出发点和终点的时间其积分值为a到b的坐标增量即xex0tnt0乙kyidtyey0tnt0乙kxidt将式用累加和代替积分式得xenx0ni1kyityey0i1kxit若取t为一个脉冲时间间隔即t1则xex0ni1kyiyey0ni1kxi由此可见圆弧插补也可由两套数字积分器来实现圆弧插补被积函数为变量kxi和kyi且随着溢出脉冲而不断变化
数控系统中圆弧插补算法的改进和实现
1 数据采样法的圆弧插补算法
111 数据采样法圆弧插补算法
[2]
插补计算就其实质而言上是在一个插补周期内 , 如何快捷准确的计算出下一个插补点的进给量以及动 点坐标 。 现以插补第一象限顺圆弧 为例 , 如图 1 所 [5 ] Δ Δ 示 , 说明插补顺圆弧 时进给量 X i , Yi 以及动点坐 标 X i+1 , Yi+1 的产生与计算关系 。
组合机床与自动化加工技术
112 圆弧插补算法的改进
由圆的基本知识可知 : OM 垂直弦线 S E, 且平分该 圆弧所对应的中心角 ∠SO E, 故 ∠SO E = ∠M O E = δ 015 ,在 R Δ t S PE与 R Δ t M YM O 中 , 由于 S E ⊥ OM , S P ⊥
M YM , EP 的延长线 EYi+1 ⊥ O YM 因此 , R Δ t S PE 相似于 RΔ t M YM O
则
ΔX i = X i+1 ΔL 2 - X i = Yi - Xi 2 R 2R ΔL
Δ 2 Δ ΔY i = Y i+1 - Y i = - Y i L2 - X i L R 2R
插补准备阶段进行计算 , 以便准确快捷地计算进给量 。
・62・
2009 年第 7 期 113 两种算法的比较分析
R
简为
ΔX i = m Y i - nX i ΔY i = m X i + nY i
( 11 ) ( 12 )
由图 1 可得插补点 E 的坐标
X i+1 = X i +ΔX i Y i+1 = Y i - ΔY i ( 13 ) ( 14 )
且令 则
X i+1 = X i 1 Xi k
数据采样插补原理.
– 数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运算速 度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性能的 限制。 – 在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。
(TF) eR R 8 8R
– 设指令进给速度为F，其单位为mm／min，插 补周期8ms，f的单位为μm/ms，l的单位为μm， 则：
F 1000 8 2 l f F 60 1000 15
– 无论进行直线插补还是圆弧插补，都要必须先 用上式计算出单位时间（插补周期）的进给量， 然后才能进行插补点的计算。
– 直线插补原理
数据采样插补原理
数据采样插补法又称数字增量插补法或时间标量 插补法，用在闭环、半闭环交直流伺服电机驱动 的控制系统中，插补结果输出的不是脉冲，而是 数据。计算机定时地对反馈回路采样，得到采样 数据与插补程序所产生的指令数据相比较后，以 误差信号输出，驱动伺服电动机。 数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和精插 补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微小的 直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与指令 给定的速度有关，常用软件实现；精插补是在上 述微小的直线段上进行“数据点的密化”，这一 阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算简单， 可以用硬件或软件实现。这种插补方法所产生的 最大速度不受计算机最大运算速度的限制，但插 补程序比较复杂。
100060100015直线插补原理直线插补原理tan圆弧插补原理圆弧插补原理圆弧插补计算就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个圆弧插补计算就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间弦长由前一个插补点的坐标和圆弧半插补点之间弦长由前一个插补点的坐标和圆弧半径计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的径计算由前一插补点到后一插补点两个坐标轴的进给量进给量x以第一象限顺圆圆弧为例讨论圆弧插补原理
(完整版)圆弧插补
Fi＜0
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1
当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2
9 F8=4 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1
若P点在圆弧上，则有 (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。
（2）进给控制
把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。
Fi＜0
O Fi≥0
X Fi＜0 Fi≥0
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他 情况如图所示： Y
O
X
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为： Fi+1 = Fi－2Xi + 1
当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +１
代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：
Fi+1 = Fi + 2Yi + 1
所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推 公式为：
6 F5= -7 +Y F6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4 ∑=4
7 F6=0 -X F7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4 ∑=3 8 F7= -5 +Y F8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5 ∑=2
9 F8=4 -X F9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5 ∑=1
若P点在圆弧上，则有 (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2) = 0，我们定义偏差函数Fi为 Fi = (Xi2 +Yi2 ) — (Xo2 +Yo2 )
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo) O
X
可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi＞0，表示动 点位于圆弧外；Fi＜0，表示动点位于圆弧内。
（2）进给控制
把Fi=0和若Fi＞0合在一起考虑，当Fi≥0时，向－X方向进 给一步；当Fi＜0时，向+Y方向进给一步。
数控加工中两种插补原理及对应算法
数控加工中两种插补原理及对应算法数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间控制点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。
插补的方法和原理很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工的精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法控制精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
CNC系统数据采样插补的新算法_陈东海
CNC 系统数据采样插补的新算法New algorithm methods of data sampling interpolation for CNC system陈东海１，牛景丽２，刘进钱１ＣＨＥＮ Ｄｏｎｇ－ｈａｉ１， ＮＩＵ Ｊｉｎｇ－ｌｉ２， ＬＩＵ Ｊｉｎ－ｑｉａｎ１（１． 河南理工大学 机械与动力工程学院，焦作 ４５４００３ ；２． 河南工程技术学校，焦作 ４５４０００）摘 要：插补是ＣＮＣ系统中重要的功能模块，插补算法的优劣直接影响着加工速度和精度。
本文论述了直线和圆弧的数据采样法的基本原理插补算法及终点判别方法。
利用圆的参数方程 ，提出了一种先计算插补点再计算进给量的新算法。
最后利用ＬａｂＶＩＥＷ软件进行了插补仿真，结果表明此方法大大提高了插补的精度和速度。
关键词：数控系统；数控采样插补；终点判别；圆弧插补中图分类号：ＴＧ６５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－０１３４（２００９）０９－０１９５－０４０ 引言插补是机床数控系统依据一定方法控制执行部件运动、进而产生零件廓型的过程。
其实质就是根据给定的进给速度和轮廓线形要求，在已知数据点之间插入一系列中间点，完成所谓的数据“密化”工作。
插补计算的任务是根据编程的进给速度Ｆ，和终点坐标值Ｘｅ、Ｙｅ计算出 Ｔｓ时间中各坐标的位移量。
这一任务由插补计算软件和伺服控制软件共同实现。
插补计算的速度和精度直接影响数控系统的性能指标。
本文就直线和圆弧的数据采样插补算法进行探讨，并提出了一种新的圆弧插补算法。
１ 数据采样插补数据采样插补法是用首尾相连、长度相等的微小线段来逼进加工曲线。
这些微小线段是以时间来化分的，通常把相邻两个微小直线段的插补时间间隔称为插补周期Ｔｓ。
数控系统每Ｔｓ时间中断一次进行插补计算，计算出各坐标的位移量。
数控系统每Ｔｃ（采样周期）时间中断一次进行伺服位置控制，把插补程序的计算结果输出给硬件伺服系统，控制各坐标轴的运动。
数据采样圆弧插补算法及其应用研究
线 算 法 。该 方 法根 据 用 户提 供 的 编 程 进 给 速 度 ． 圆 将
弧轮 廓 曲 线按 插 补 周 期 分 割 成一 系列 微 小 直 线段 ． 然
后 将 这 些 微 小 直 线 段 对 应 的 位 置 增 量 数 据 输 出 ， 以 用
插 补是 由软件 实现 的 ， 并且 由于算 法 中涉 及一 些 三 角 函数 和复杂 的算 术运算 ， 以 ， 所 大多采用 高级语 言 完 成 。而精 插补算 法 大 多采 用 脉 冲增 量 法 ， 它既 可 由软件实现 也 可由硬 件 实现 ， 于其相 应算 术 运算 由 比较简单 ， 以软件实现 时大 多采用汇编 语言 完成 。 所
设 定
ＡＸ 。 一 Ｓ
Ｘ ＋ Ｙ 一 （ Ｘ ＋ ，Ｘ 。＋ （ Ａ ） ＹＨ ＋ ＡＹ 一 Ｒ ， ）
式 中 ， 和 △ｙ 均为 带 符 号数 ， ３ Ｘ， ， 在这 里 ， Ｘ ， ＞ ０ ３ ，
△ Ｙ，＜ ０。 ＿
当 Ｊ Ｊ Ｊ Ｊ ， 轴 为长轴 ， 时 Ｘ ＜ ｙ 时 Ｘ 这
ｊＡ ， Ｘ，Ｉ ＝ Ｃ Ｓ 一 Ａ ｏ （卜 ＋ 口 。 Ｏ０， ｔ Ｌｃｓ ａ Ｉ ）
一
一
Ｓ
Ｘ【 】 ＇
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’一 ～
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． ， 厂
．
圆弧终 点坐标值 ｘ 、 ｙ 计算 出插 补周 期
了 时 间的位移 量 △ 可 由式 Ｌ
△ｌ 一 ＦＴ ｓ
时间 中
两坐标 的位移 量 。 设编 程的进 给速 度为 Ｆ， 刀具 每 则
计算 ， 后根据 然
两坐标 的位 移量 。
相应地 ， 这些数控 系统 中采 用 的插 补算 法发 生 了根
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Yi + 1 = Yi - Δ Yi
ΔXi = m Yi - nXi Δ Yi = - ( m Xi + n Yi) Xi + 1 = Xi +Δ Xi
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi - nXi) Δ Yi = - ( m Xi + n Yi) Xi + 1 = Xi - ΔXi
定微小逼近直线段 ,这一步称为粗插补 。粗插补分割的对象是 整个曲线 ,所涉及的计算比较复杂 ,一般需要采用高级语言编程 来实现 。第二 ,对微小逼近直线段进行数据点的密化 ,这一步称 为精插补 。精插补分割的对象是微小直线段 ,所涉及的算法相 对简单 ,一般采用脉冲增量法插补即可 。在实际应用中 ,可采用 硬件来完成 ,也可采用汇编语言编写的软件来实现 。本文将探
公式即可。在使用时根据需要作方向数及交换 X 、Y 坐标的处理。 注意 :ΔXi 、Δ Yi 的初值始终为绝对值。粗插补可分为两步进行 :第 一 ,计算常量 ,第二 ,计算进给量与动点坐标。据此 ,可设计数据采
样圆弧插补的计算程序 ,其流程框图如图 2 所示。
214 误差分析 由图 1 可推出半径 R 、步距ΔL 以及径向最大许用误差 er
ΔXi = m Yi + nXi Δ Yi = - ( m Xi - n Yi) Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
表 1 展示了各类型圆弧插补公式之间的内在联系 , 它们的
变化有明显的规律 :
(1) 所有的顺圆弧插补计算公式都是 S R1 的变形公式 , 只 要对该象限的ΔXi 、Δ Yi 赋方向数 ,该象限的插补计算公式就转 变为 S R1 型计算公式 。
制系统中对象子系统的
Petri 网建模过程 。
5. 3. 1 中央控制子系统
中央控制子系统主要起
着连接和协调各子系统的作
用 ,是 嵌 入 式 A GV 控 制 系
统的核心 。它的 Petri 网模
图 4 中央控制子系统 Petri 网模型
型如图 4 。 (1) P1 中托肯表示新
到来的任务 ;
(2) 所有的逆圆弧插补计算公式都是 N R1 的变形公式 ,当 给出该象限的ΔXi 、Δ Yi 赋方向数时 ,该象限的插补计算公式就 转变为 N R1 型计算公式 。
(3) 当 X 与 Y 坐标交换后再赋方向数时 ,顺圆与逆圆的插补
计算公式就可以互换。由此可得 ,圆弧插补计算仅用 S R1 型计算
间来分割轮廓的 。因此 ,该算法又称为时间分割法 。对于数控 应 的 中 心 角
系统的精度而言 ,将微小逼近直线段作为进给量赋给坐标轴显 ∠S O E ,故
得过分粗大 ,仍需对微小逼近直线段作进一步分割 ,即在逼近直
∠S OM =
线段上插入若干个数据点进行密化 。 由此可见 ,用数据采样法插补曲线需按两步进行 :第一 ,确
∠M O E =
1δ 2
在 RtΔS PE
与 RtΔM YM O
中, 由于 SE ⊥ OM , S P ⊥
图 1 数据采样法圆弧插补
M Y M , EP 的延长线 E Yi + 1 ⊥O Y M 。
因此 , RtΔS PE∽ RtΔM YM O
讨数据采样法圆弧插补 (粗插补) 的基本原理 ,及相关的插补计
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联立上述式 (1) ～ (4) 并解之 ,得进给量
在上述式 (7) ～ (10) 中 ,有几点值得注意 :
=ΔL
×cos(φi +
1 δ) 2
Δ Yi =ΔL ×sin ( ∠S EP)
(1)
211 插补原理
=ΔL
×sin (φi +
1 2
δ)
(2)
插补计算就其实质而言是在一个插补周期内 , 如何快捷准
在 RtΔM YM O 中 ,有
确地计算出下一个插补点的进给量以及动点坐标 。现以插补第
一象限顺圆弧为例 , 如图 1 所示 , 说明插补顺圆弧 时 进 给 量 ΔXi 、Δ Yi 以及动点坐标 Xi + 1 、Yi + 1的产生与计算关系 。
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi - nXi) Δ Yi = m Xi + n Yi Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
逆时针
ΔXi = m Yi + nXi Δ Yi = m Xi - n Yi Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
cos (φi +
1 δ) 2
=
O YM OM
=
sin (φi +
1 2
δ)
=
M YM OM
=
Yi -
1 2
Δ
Y
i
R2 - (Δ2L ) 2
Xi +
1 2
Δ
X
i
R2 -
(ΔL ) 2 2
(3) (4)
3 8 组合机床与自动化加工技术
F
=ΔL Ts
≤
8 Rer = Ts
4. 5 ×105 R (mm/ min)
(13)
ΔXi = - ( m Yi + nXi) Δ Yi = - ( m Xi - n Yi) Xi + 1 = Xi +ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi + nXi) Δ Yi = m Xi - n Yi Xi + 1 = Xi +ΔXi
之间的关系
(Δ2L ) 2 = R2 - ( R - er) 2
(11)
由于径向最大许用误差 er 很小 ,即 er < < 1 ,因此 , e2r →0 ,故
ΔL = 2 2 Rer - e2r ≤ 8 Rer
(12)
若假设插补周期 TS = 8ms ,进给速度 F 的单位为 mm/ min ,
径向最大许用误差 er ≤1μm ,将其代入式 (12) ,整理得
设圆弧方程为 : X2 + Y2 = R2 ,顺圆上点 E 为点 S 之后的插 补瞬时点 ,其坐标分别为 S ( Xi , Yi ) 、E ( Xi + 1 , Yi + 1) 。弦线 S E 为步距 ,其值为ΔL = FTS ( F ———进给速度 , TS ———插补周期) , 弦线 S E 对应的中心角δ为步距角 。 M 为弦线 S E 的中点 , P
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
图 2 数据采样圆弧插补计算程序流程图 (下转第 42 页)
2 0 0 4 年 第 2 期 3 9
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故 ∠S EP = ∠M O YM
算公式 。
2 数据采样法圆弧插补
=
∠YMOS +
∠S OM = φi +
1δ 2
在 RtΔS PE 中 ,有
数据采样法圆弧插补的基本思路是在满足加工精度的前提
ΔXi =ΔL ×cos( ∠S EP)
条件下 ,用直线代替弧线实现进给 ,即用直线逼近圆弧 。这种逼 近直线可以是圆的内接弦线 ,也可以是圆的切线或等误差割线 。 这里仅对圆的内接弦线算法加以讨论 。
The ne w calculation way on circular interpolation of the data sampl ing kind method ZHOU Hui
Abstract :This paper introduce t he new calculation way on t he data sampling circular interpolation ,and expound its base principle and different from characteristics , reveal intrinsic law of t he interpolating calculation , give different calculation formula of circular interpolation , and summarize it . On t he basis of t he circular interpolation principle , designing put to repair to compute t he soft2 ware to have cover more wide , t he calculation is more convenient and fast etc. Key words :t he data sampling kind met hod ;circular interpolation ;t he inside connecting cord
1 引言
为 直 线 SXi 与 Yi + 1 E 的交点 。
随着计算机与伺服控制技术的发展 ,闭环数控系统已得到
由圆的基本
广泛的应用 ,数据采样法就是一种适合闭环数控系统的插补算 知 识 可 知 : OM
法 。所谓数据采样法 ,就是用一系列首尾相连的微小直线段 ,逼 垂直弦线 S E , 且
ΔXi = m Yi - nXi Δ Yi = - ( m Xi + n Yi) Xi + 1 = Xi +Δ Xi
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi - nXi) Δ Yi = - ( m Xi + n Yi) Xi + 1 = Xi - ΔXi
定微小逼近直线段 ,这一步称为粗插补 。粗插补分割的对象是 整个曲线 ,所涉及的计算比较复杂 ,一般需要采用高级语言编程 来实现 。第二 ,对微小逼近直线段进行数据点的密化 ,这一步称 为精插补 。精插补分割的对象是微小直线段 ,所涉及的算法相 对简单 ,一般采用脉冲增量法插补即可 。在实际应用中 ,可采用 硬件来完成 ,也可采用汇编语言编写的软件来实现 。本文将探
公式即可。在使用时根据需要作方向数及交换 X 、Y 坐标的处理。 注意 :ΔXi 、Δ Yi 的初值始终为绝对值。粗插补可分为两步进行 :第 一 ,计算常量 ,第二 ,计算进给量与动点坐标。据此 ,可设计数据采
样圆弧插补的计算程序 ,其流程框图如图 2 所示。
214 误差分析 由图 1 可推出半径 R 、步距ΔL 以及径向最大许用误差 er
ΔXi = m Yi + nXi Δ Yi = - ( m Xi - n Yi) Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
表 1 展示了各类型圆弧插补公式之间的内在联系 , 它们的
变化有明显的规律 :
(1) 所有的顺圆弧插补计算公式都是 S R1 的变形公式 , 只 要对该象限的ΔXi 、Δ Yi 赋方向数 ,该象限的插补计算公式就转 变为 S R1 型计算公式 。
制系统中对象子系统的
Petri 网建模过程 。
5. 3. 1 中央控制子系统
中央控制子系统主要起
着连接和协调各子系统的作
用 ,是 嵌 入 式 A GV 控 制 系
统的核心 。它的 Petri 网模
图 4 中央控制子系统 Petri 网模型
型如图 4 。 (1) P1 中托肯表示新
到来的任务 ;
(2) 所有的逆圆弧插补计算公式都是 N R1 的变形公式 ,当 给出该象限的ΔXi 、Δ Yi 赋方向数时 ,该象限的插补计算公式就 转变为 N R1 型计算公式 。
(3) 当 X 与 Y 坐标交换后再赋方向数时 ,顺圆与逆圆的插补
计算公式就可以互换。由此可得 ,圆弧插补计算仅用 S R1 型计算
间来分割轮廓的 。因此 ,该算法又称为时间分割法 。对于数控 应 的 中 心 角
系统的精度而言 ,将微小逼近直线段作为进给量赋给坐标轴显 ∠S O E ,故
得过分粗大 ,仍需对微小逼近直线段作进一步分割 ,即在逼近直
∠S OM =
线段上插入若干个数据点进行密化 。 由此可见 ,用数据采样法插补曲线需按两步进行 :第一 ,确
∠M O E =
1δ 2
在 RtΔS PE
与 RtΔM YM O
中, 由于 SE ⊥ OM , S P ⊥
图 1 数据采样法圆弧插补
M Y M , EP 的延长线 E Yi + 1 ⊥O Y M 。
因此 , RtΔS PE∽ RtΔM YM O
讨数据采样法圆弧插补 (粗插补) 的基本原理 ,及相关的插补计
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联立上述式 (1) ～ (4) 并解之 ,得进给量
在上述式 (7) ～ (10) 中 ,有几点值得注意 :
=ΔL
×cos(φi +
1 δ) 2
Δ Yi =ΔL ×sin ( ∠S EP)
(1)
211 插补原理
=ΔL
×sin (φi +
1 2
δ)
(2)
插补计算就其实质而言是在一个插补周期内 , 如何快捷准
在 RtΔM YM O 中 ,有
确地计算出下一个插补点的进给量以及动点坐标 。现以插补第
一象限顺圆弧为例 , 如图 1 所示 , 说明插补顺圆弧 时 进 给 量 ΔXi 、Δ Yi 以及动点坐标 Xi + 1 、Yi + 1的产生与计算关系 。
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi - nXi) Δ Yi = m Xi + n Yi Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
逆时针
ΔXi = m Yi + nXi Δ Yi = m Xi - n Yi Xi + 1 = Xi - ΔXi
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
cos (φi +
1 δ) 2
=
O YM OM
=
sin (φi +
1 2
δ)
=
M YM OM
=
Yi -
1 2
Δ
Y
i
R2 - (Δ2L ) 2
Xi +
1 2
Δ
X
i
R2 -
(ΔL ) 2 2
(3) (4)
3 8 组合机床与自动化加工技术
F
=ΔL Ts
≤
8 Rer = Ts
4. 5 ×105 R (mm/ min)
(13)
ΔXi = - ( m Yi + nXi) Δ Yi = - ( m Xi - n Yi) Xi + 1 = Xi +ΔXi
Yi + 1 = Yi - Δ Yi
ΔXi = - ( m Yi + nXi) Δ Yi = m Xi - n Yi Xi + 1 = Xi +ΔXi
之间的关系
(Δ2L ) 2 = R2 - ( R - er) 2
(11)
由于径向最大许用误差 er 很小 ,即 er < < 1 ,因此 , e2r →0 ,故
ΔL = 2 2 Rer - e2r ≤ 8 Rer
(12)
若假设插补周期 TS = 8ms ,进给速度 F 的单位为 mm/ min ,
径向最大许用误差 er ≤1μm ,将其代入式 (12) ,整理得
设圆弧方程为 : X2 + Y2 = R2 ,顺圆上点 E 为点 S 之后的插 补瞬时点 ,其坐标分别为 S ( Xi , Yi ) 、E ( Xi + 1 , Yi + 1) 。弦线 S E 为步距 ,其值为ΔL = FTS ( F ———进给速度 , TS ———插补周期) , 弦线 S E 对应的中心角δ为步距角 。 M 为弦线 S E 的中点 , P
Yi + 1 = Yi +Δ Yi
图 2 数据采样圆弧插补计算程序流程图 (下转第 42 页)
2 0 0 4 年 第 2 期 3 9
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
故 ∠S EP = ∠M O YM
算公式 。
2 数据采样法圆弧插补
=
∠YMOS +
∠S OM = φi +
1δ 2
在 RtΔS PE 中 ,有
数据采样法圆弧插补的基本思路是在满足加工精度的前提
ΔXi =ΔL ×cos( ∠S EP)
条件下 ,用直线代替弧线实现进给 ,即用直线逼近圆弧 。这种逼 近直线可以是圆的内接弦线 ,也可以是圆的切线或等误差割线 。 这里仅对圆的内接弦线算法加以讨论 。
The ne w calculation way on circular interpolation of the data sampl ing kind method ZHOU Hui
Abstract :This paper introduce t he new calculation way on t he data sampling circular interpolation ,and expound its base principle and different from characteristics , reveal intrinsic law of t he interpolating calculation , give different calculation formula of circular interpolation , and summarize it . On t he basis of t he circular interpolation principle , designing put to repair to compute t he soft2 ware to have cover more wide , t he calculation is more convenient and fast etc. Key words :t he data sampling kind met hod ;circular interpolation ;t he inside connecting cord
1 引言
为 直 线 SXi 与 Yi + 1 E 的交点 。
随着计算机与伺服控制技术的发展 ,闭环数控系统已得到
由圆的基本
广泛的应用 ,数据采样法就是一种适合闭环数控系统的插补算 知 识 可 知 : OM
法 。所谓数据采样法 ,就是用一系列首尾相连的微小直线段 ,逼 垂直弦线 S E , 且