2015人教版数学九上21.3《实际问题与一元二次方程》(第3课时)PPT课件
27
21
1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法二 3 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27
21
5．布置作业
教科书复习题 21 第 8 题．
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 9a 27 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 1 7a （ 27 - 9a） ∶ （21 - 7a ） = 9∶7. 21 2 2
∴此方程无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形 场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参
与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两
种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
而是从其中减去重叠部分，即应是 (32 x 20 x x 2 ) m2
32 20 32 x 20 x x 2 540 所以正确的方程是：
化简得，
x 2 52 x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时， 道路总面积为：
( x 35)( x 1) 0
x 35,35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
3．动脑思考，巩固训练
教科书习题 21.3
第 9 题．
4．归纳小结
问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？
跟踪训练
1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若
能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
20 x) 2
【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 (
cm,
20 x( x) 30 即 x2-10x+30=0 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4 1 30 20 0
九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
课件说明
• 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识． • 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题．
2．动脑思考，解决问题
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 3 9 x ·7 x 27 21 4 3 3 3 3 解得： x1 ，x2 （不合题意，舍去）． 2 2 故上、下边衬的宽度为： 27 9 x 3 3 54 27 3 ） 2 （27 9 ≈1.8 cm， 2 2 4 左、右边衬的宽度为： 21 7 x 3 3 42 21 3 ） （21 7 2 ≈1.4 cm． 2 2 4
（2）解析：此题的相等关系是矩 形面积减去道路面积等于540米2. 解法一、 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2,
纵向的路面面积为 20x 米2.
(2)
所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2, 图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2.
(1)
(2)
【解析】（1)如图，设道路的宽为x米， 则 (32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
x2 26 x 25 0
( x 25)( x 1) 0
(1)
x 25, x 1
1 2
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽
的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分 成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方
米,问:道路宽为多少米?
则 【解析】设道路宽为x米， 化简得， (32 2 x)(20 2 x) 570
x2 36 x 35 0
1．创设情境，导入新知
问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？
27
21
1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法一 1 27 21 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 还有其他方法列出方程吗？
横向路面: 32x米2
纵向路面面积为: 20x米2
草坪矩形的长（横向）为: （32-x)米 草坪矩形的宽（纵向:）为：(20-x)米 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即
(2)
32 x 20 x 540.
化简得： x 2 52 x 100 0, x1 50, x2 2 再往下的计算、格式书写与解法1相同.
(32 20) 2 22 100(米2 )
草坪面积=32×20-100=540 （米2）
答：所求道路的宽为2米.
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容
易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按
原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
2．动脑思考，解决问题
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得 3 （ 27 - 18y ） （21 - 14y） 27 21 4 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 63 3 解方程得 y 4 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 63 3 y 4 54 27 3 42 21 3 9y ≈1.8 cm，7 y ≈1.4 cm． 4 4
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1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法二 3 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问 题． 27
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5．布置作业
教科书复习题 21 第 8 题．
2．动脑思考，解决问题
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一， 上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也 应是 9∶7． 9a 27 设中央的矩形的长和宽分别 是 9a cm和 7a cm，由此得上、下 边衬与左、右边衬的宽度之比是 1 1 7a （ 27 - 9a） ∶ （21 - 7a ） = 9∶7. 21 2 2
∴此方程无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形 场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参
与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两
种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
而是从其中减去重叠部分，即应是 (32 x 20 x x 2 ) m2
32 20 32 x 20 x x 2 540 所以正确的方程是：
化简得，
x 2 52 x 100 0,
x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时， 道路总面积为：
( x 35)( x 1) 0
x 35,35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米.
3．动脑思考，巩固训练
教科书习题 21.3
第 9 题．
4．归纳小结
问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总结一 下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？ 需要注意哪些问题？
跟踪训练
1．用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若
能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
20 x) 2
【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 (
cm,
20 x( x) 30 即 x2-10x+30=0 2
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4 1 30 20 0
九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）
课件说明
• 列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识． • 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题．
2．动脑思考，解决问题
解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得 3 9 x ·7 x 27 21 4 3 3 3 3 解得： x1 ，x2 （不合题意，舍去）． 2 2 故上、下边衬的宽度为： 27 9 x 3 3 54 27 3 ） 2 （27 9 ≈1.8 cm， 2 2 4 左、右边衬的宽度为： 21 7 x 3 3 42 21 3 ） （21 7 2 ≈1.4 cm． 2 2 4
（2）解析：此题的相等关系是矩 形面积减去道路面积等于540米2. 解法一、 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2,
纵向的路面面积为 20x 米2.
(2)
所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 ？ 注意：这两个面积的重叠部分是x2, 图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2.
(1)
(2)
【解析】（1)如图，设道路的宽为x米， 则 (32 2 x)(20 2 x) 540
化简得，
x2 26 x 25 0
( x 25)( x 1) 0
(1)
x 25, x 1
1 2
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽
的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分 成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方
米,问:道路宽为多少米?
则 【解析】设道路宽为x米， 化简得， (32 2 x)(20 2 x) 570
x2 36 x 35 0
1．创设情境，导入新知
问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽， 应如何设计四周边衬的宽度？
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1．创设情境，导入新知
解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面 积可以表示为（ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 方法一 1 27 21 （ 27 - 2x ） （21 - 2x ） 27 21 4 还有其他方法列出方程吗？
横向路面: 32x米2
纵向路面面积为: 20x米2
草坪矩形的长（横向）为: （32-x)米 草坪矩形的宽（纵向:）为：(20-x)米 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即
(2)
32 x 20 x 540.
化简得： x 2 52 x 100 0, x1 50, x2 2 再往下的计算、格式书写与解法1相同.
(32 20) 2 22 100(米2 )
草坪面积=32×20-100=540 （米2）
答：所求道路的宽为2米.
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改 变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容
易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按
原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
2．动脑思考，解决问题
解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得 3 （ 27 - 18y ） （21 - 14y） 27 21 4 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 63 3 解方程得 y 4 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 63 3 y 4 54 27 3 42 21 3 9y ≈1.8 cm，7 y ≈1.4 cm． 4 4
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人教版数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程(第3课时)
知识点1
如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决 上面的问题？请你试一试．
左右边衬的宽度为
21
7x
21
7
33 2
42 21
3 1.4.
2
2
4
知识点1
1.一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知 数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较 困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知 数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的 方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅 助未知数. 2.利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键 词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列 出方程.
点同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q
以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.
(1) P，Q 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 PBCQ 的面积为33 cm2？
A
D
P
Q
B
C
《实际问题与一元二次方程》 一元二次方程(第3课时)
人教版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
知识回顾
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 1.审清题意 2.设未知数 3.列方程 4.解方程验根 5.作答
学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外 三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2？
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
21.3实际问题与一元二次方程（3）
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(第3课时).3 实际问题与一元二次方程(第3课时)
九年级
上册
21.3实际问题与一元二次方程 ——几何问题（第3课时）
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找等量关系； 第三步：设元； 第四步：列方程； 第五步： 解方程； 第六步：检验根的合理性； 第七步：作答．
解方程：
（ 1）
x 75 x 350 0
21
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 解法一：设正中央的矩形长为 9x cm，宽 7x cm，依题意得
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 形的长为 27 18y cm,宽为 21 14y cm,依题意得
3 9 x· 7 x 27 21 4 3 3 3 3 （不合题意，舍去） 解得：x1 ， x2 2 2
9x 7x
27
答：应设计为上、下边衬的宽度约为1.8cm， 左右边衬的宽度约为1.4cm.
21
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 21 14 y 形的长为 cm,依题意得 cm,宽为 27 18 y
上册
21.3实际问题与一元二次方程 ——几何问题（第3课时）
列方程解应用题的一般步骤是什么？
第一步：审题，明确已知和未知；
第二步：找等量关系； 第三步：设元； 第四步：列方程； 第五步： 解方程； 第六步：检验根的合理性； 第七步：作答．
解方程：
（ 1）
x 75 x 350 0
21
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？
分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 解法一：设正中央的矩形长为 9x cm，宽 7x cm，依题意得
问题 2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 形的长为 27 18y cm,宽为 21 14y cm,依题意得
3 9 x· 7 x 27 21 4 3 3 3 3 （不合题意，舍去） 解得：x1 ， x2 2 2
9x 7x
27
答：应设计为上、下边衬的宽度约为1.8cm， 左右边衬的宽度约为1.4cm.
21
问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：上、下边衬与左、右边衬的宽度比也是 9∶7． 解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，则中央矩 21 14 y 形的长为 cm,依题意得 cm,宽为 27 18 y
人教版九年级数学上册《21-3 实际问题与一元二次方程(第3课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不
能围成面积为160m²的鸡场.
巩固练习
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为
12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方
便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩
形 猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则纸盒的长为（19-2x） ， 宽为（15-2x）cm，依题意得（19-2x）（15-2x）=77 . 整理得：x²-17x+52=0. 解方程，得：（x-13）（x-4）=0. 解得：x1=4，x2=13（舍去）. 因此剪去的小正方形的边长应为3cm.
素养目标
解：设四周垂下的宽度为x尺时，则台布的长为（2x+6）尺，宽为（2x+3）尺，依题意得： （6+ 2 x ）（ 3 + 2x ）= 2 ×6× 3.
整 理 方 程 得 ：2x ²+ 9 x- 9 = 0.
解得：x1≈0.84 ，x2≈- 5.3（不合题意，舍去）. 因此：台布的长为：2×0.84 +6≈7.7（尺）.
探究新知
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
30-4x
2x
3x
剩余面积是矩形面积 的四分之三
30-4x
4x
20-6x 20㎝
20-6x
3x
6x
30㎝
解:设横、竖小路的宽度分别为3x、 2x，
于是可列方程
(30-4x)(20-6x)= 3 ×20×30. 4
人教版九年级上册数学精品教学课件 第21章 一元二次方程 第3课时 几何图形与一元二次方程
27 cm
21cm
分析:这本书的长宽之比为 9 : 7 ，正中央的长方形
的长宽之比为 9 : 7 ，上下边衬与左右边衬的宽度
之比为 9 : 7 .
解析：设中央长方形的长和宽分别为 9a
和 7a，由此得到上下边衬宽度之比为
27 cm
1 (27 9a) : 1 (21 7a)
2
2
9(3 a) : 7(3 a)
当 x = 4 时，58 − 2x = 50.
答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m，
50 m.
变式 如图，要利用一面墙 (墙长为 25 m) 建羊圈，用
80 m 的围栏围成面积为 600 m2 的矩形羊圈，则羊圈的
边 AB 和 BC 的长各是多少米？ 解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得
解得
x1=
17 3
229
0.62，x2=
17
3
229
10.71
(舍).
∴ x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别约为 1.86 m、1.24 m.
方法点拨
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使 列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际 施工，仍可按原图的位置修路）.
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时 几何图形与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型；（难点） 2. 能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点）
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
数学人教版九年级上册同步教学课件：21.3 第3课时 几何图形问题
6．(2015· 巴中)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植 地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽 的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．
解：设小路的宽为x m，依题意有(40－x)(32－x)＝1140，整理得 x2－72x＋140＝0，解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)，则小路的 宽是2 m
立等量关系．
2．在解决面积的相关问题时，灵活运用“平移变换”利于对分 离的图形面积进行“整体表示”，使问题简化．
易错提示： 不要忽略方程的根要使实际问题有意义．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道 路(图中阴影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540 m2，
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程-病毒传染问题课件(共15张PPT)
分析
1
第一轮传染 后
1+1·x
1+x+x(1+x)
如果按照这样的传染 速度三轮传染后有多 少人患流感?
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中 平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的 电脑会不会超过700台？
如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感? 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
球队参加比赛? x(x 1) 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有225个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
15 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
你知道吗?
(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b， 则两位数可表示为__1_0_b+a
(2)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b， 百位数字是c,可表示为_1_0_0_c+10b+a
例题3
一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的 个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，
脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中
2 2、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 培养分析问题、解决问题的能力 .
《实际问题与一元二次方程》第3课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
元
应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展
二 次
实践应用意识。
方
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识
程
应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
创设情境 探究新知 应用新知
观察思考
1.在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条
互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做
解方程得
x 63 3. 4
方程的哪个根合乎 实际意义?为什么?
故上下边衬的宽度为: 9 6 3 3 1.8,
4
故左右边衬的宽度为: 7 6 3 3 1.4.
4
思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地
解决上面的问题？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想
解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm。依题意
典型例题
3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中 有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3 ，若使所 有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何 设计每个彩条的宽度？
解：设横向彩条的宽度2xcm ,竖彩条的宽度3xcm
(20-6x)(30-4x)=400
6x2-65x+50=0
绿地，要使绿地面积为540平方 米，路宽为多少？ x
【分析】平移法---化零为整
x
解：设道路的宽为 x 米
巩固新知
(32-2x)(20-2x)=540 整理，得x2-26x+25=0
课【堂点小睛结】我们利用解“得图x形1=经1,过x2=移25动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、 横两条路移动一下当，x=使25列时方，程32容-2x易=-些18（,不目合的题是意求，出舍道去路的宽，至于实际施工， 布仍置可作按业原图的位置∴修取路x=）1. 答：道路的宽为1米.