5.备课资料(3.3.2 简单线性规划问题)
人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x
7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15
3.3.2简单的线性规划问题
解决问题 （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产 品分别生产x 品分别生产x、y 件，由已知条件 可得二元一次不 等式组：
x &≥0 y≥0
（2）画出不等式组所表示的平面区域： 画出不等式组所表示的平面区域：
解：设需要截第一种钢板x张，第二种 设需要截第一种钢板x 钢板y 钢板y张，则目标函数为z=x+y 则目标函数为z=x+y
2x+y≧ 15 ≧ x+2y ≧ 18 x+3y ≧ 27 x ≥0,x∈N ∈ y ≥0,y∈N ∈
18 16 14 12 10 8 6 4 2
将目标函数化为： 将目标函数化为： y=-x+z,显然 越少， 显然z y=-x+z,显然z越少， 钢板数和越少。 钢板数和越少。
【教学重点】 教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解； 利用图解法求得线性规划问题的最优解；
【教学难点】 教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答， 把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的 关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数， 关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数， 利用图解法求得最优解。 利用图解法求得最优解。
y
M
o
3/7
5/7
6/7 x
M点是两条直线的交点，解方程组 点是两条直线的交点， 点是两条直线的交点
7 x + 7 y = 5 14 x + 7 y = 6
所以z 所以 min＝28x＋21y＝16 ＋ ＝
x 点的坐标为： 得M点的坐标为： 点的坐标为 y
3.3.2 简单的线性规划问题 课件
简单的线性规划问题
线性规划问题的有关概念： 1．线性约束条件：不等式组是一组对变量x、y的约束条件， 这组约束条件都是关于x、y的 一次不等式 ．
2．目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解
析式，
线性目标函数是x、y的
一次
解析式．
条 件
3．线性规划问题：求线性目标函数在
线性约束
由约束条件画出可行域(如图6所示 )，为矩形 ABCD(包
括边界)．点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移y＝－ax时使直线在
y轴上的截距最大， ∴－a<kCD，即－a<－1，∴a>1.
[答案]
a>1
[评析 ]
这是一道线性规划的逆向思维问题．解答此类问题
必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得， 运用数形结合的思想方法求解．
[解] 设隔出大房间 x 间，小房间 y 间，获得收 益为 z 元，则
18x＋15y≤180， 1000x＋600y≤8000， x≥0，y≥0，且x，y∈N， 6x＋5y≤60，① 即5x＋3y≤40，② x≥0，y≥0，且x，y∈N.
目标函数为 z＝200x＋150y， 画出可行域如右图 8 所示．
解析：如图3所示．
作出可行域，作直
线 l0： x＋ y＝ 0，平移 l0， 当 l0 过点 A(2,0) 时， z 有最 小值2，无最大值． 答案：B
x－y＋5≥0， [例 2] 设 x，y 满足条件x＋y≥0， x≤3.
(1)求 u＝x2＋y2 的最大值与最小值； y (2)求 v＝ 的最大值与最小值． x－5
(1)求目标函数 z＝2x＋3y 的最小值与最大值； (2)求目标函数 z＝3x－y 的最小值与最大值；
3.3.2简单的线性规划问题课件
x≥0，y≥0， ≥ ， ≥ ， 12x＋8y≥64， ＋ ≥ ， ＋ ≥ ， 6x＋6y≥42， ＋ ≥ ， 6x＋10y≥54，
x≥0，y≥0， ≥ ， ≥ ， 3x＋2y≥16， ＋ ≥ ， 即 ＋ ≥ ， x＋y≥7， ＋ ≥ 3x＋5y≥27.
作出
可行域如图， 可行域如图，
x－y＋2≥0， － ＋ ≥ ， － ＋ ≤ ， 束条件x－5y＋10≤0， ＋ － ≤ ， x＋y－8≤0，
的最大值和最小值分别为( 的最大值和最小值分别为( A．3，－ ，－11 ． ，－ C．11，－ ，－3 ． ，－
【思路点拨】 思路点拨】
解答本题可先画出可行域， 解答本题可先画出可行域，再平
1.(2010 ⋅ 吉林联考)若点(1,3) 和(−4， 2) 在直线 − 2x + y + m = 0的两侧，则m的取值范围是( C B. m = −5或m = 10 D. − 5 ≤ m ≤ 10 10 A. m < −5或m > 10 C. − 5 < m < 10
)
解析：由已知两点在直线的两侧， 即( m + 5)( m − 10) < 0，所以 − 5 < m < 10，选C. 则( 2 + 3 + m )( −8 − 2 + m ) < 0，
让目标函数表示直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移， ＋ ＝ 在可行域上平移 在可行域上平移， 让目标函数表示直线 由此可知z＝ 处取得最小值． 由此可知 ＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值． ＋ 在 处取得最小值 因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和 个单 个单位的午餐和3个单 因此，应当为该儿童预订 个单位的午餐和 位的晚餐，就可满足要求． 位的晚餐，就可满足要求．
课件3：3.3.2 简单的线性规划问题
M
y=3
x
x +2y-8=0
线性规划问题
有关概念
约束条件：由x、y的不等式（方程）构成的不等式组. 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等 式或方程. 目标函数：欲求最值的关于x、y的解析式. 线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次 解析式.
有关概念
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）. 线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值 或最小值. 可行域：所有可行解组成的集合. 最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解.
截距
z 3
最大,即z最大.
解方程组
x x
2y 4
8
0得
所以 zmax 2 x 3 y 14
M 4,2
答:每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工厂可获最大 利润14万元.
认识名词
x 2y 8
44
x y
16 12
x
0
线性目标 y 0
函数
z 2x 3y
可行解
y
N O
可行域
x=4
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 ,x∈N y≥0 ,y∈N 目标函数为 z=x+y 作出可行域（如图）
y
调整优值法
15
目标函数z= x+y x+y =0
10 B(3,9)
8
C(4,8)
A(18/5,39/5)
6
4
2
0
2
4
可行域中的整点（5，2）使z =320x+504y取得最小值，
3_3_2简单的线性规划问题教学设计
1.理解 的几何意义： 是在纵轴截距的 倍
2.解线性规划为题的步骤：
列、画、移、求、答
3.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点（交点处）取得。
4.线性目标函数的最大值、最小值也有可能在可行域的边界线上取得，即满足条件的最优解有无数个。
课堂练习（备用）
课本P91练习题第1题（1）
作业
教学过程Biblioteka 活 动 内 容教师活动学生活动
复习回顾
提问：
1.与直线 平行且过原点的直线的一般式方程，平行的所有直线的一般式方程。
2.请把直线 转化成斜截式，并说出在y轴上的截距是多少？
多媒体展示，提问学生，并做补充。
认真思考，
回答以下问题。
设计
意图
复习旧知，为后面学生理解z的几何意义做铺垫。
设
置
情
境
引
入
1.课本P91练习题第1题（2）;
2.课本P103A组第4题。
课后反思
高二数学教学设计
课题：3.3.2简单的线性规划问题
学 目 标
知识技能
(1)理解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；(2)掌握线性规划问题的图解法的步骤，并能应用它解决一些简单的实际问题。
过程方法
经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提升数学建模水平。
情感态度
新
课
国家有中国梦，每个同学也有最美好的梦想。现在展望未来，若你是一位企业的经理，你的目标将是追逐利润的最大化。下面我们就来看相关与生产安排的一个问题：
【引例】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?
《简单的线性规划问题》参考教案
课题: §3.3.2简单的线性规划第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。
1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组： (1)（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。
（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。
3_3_2简单线性规划(1课时)教案
3.3.2简单线性规划问题（1课时）一、教学目标:1.理解线性目标函数、线性约束条件、线性规划问题、可行解、可行域、最优解的概念；2.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法.二、教学重点:简单的二元线性规划问题的解法及步骤.三、教学过程:1.创设情境某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算，若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?为理解题意，能够将已知数据整理成下表:将上述问题转化为数学问题为：●如何解决这个问题？2.建构数学一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
满足线性约束条件的解()y x ,叫做可行解。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最值的可行解叫做最优解。
3.数学应用1.解决问题：求利润z=2x+3y 的最大值.2841641200.x y x y x y +≤⎧⎪≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，，，， 2.设y x z 53+=，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥>≥+≥+.001710732y x y x y x ，，，，求z 的最小值.3.某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨。
现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。
则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 【练习】课本练习的1、2、3、4、54.回顾小结解简单的线性规划问题要注意: 1.准确作出可行域；2.理解目标函数的几何意义；3.找准最优解的对应点，对应点一般在可行域的顶点、边界上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
wenjian
wenjian
1
备课资料
备用习题
1.某糖果厂生产A 、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润40元，B 种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间：（单位：分钟）
混合 烹调 包装 A 1 5 3 B
2
4
1
每种糖果de 生产过程中，混合de 设备至多能用12小时，烹调de 设备至多只能用30小时，包装de 设备只能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？ 分析：找约束条件，建立目标函数.
解：设生产A 种糖果x 箱，B 种糖果y 箱，可获得利润z 元，则此问题de 数学模式在约束
条件⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0
,0,9003,180045,7202y x y x y x y x 下，求目标函数z=40x+50yde 最大值，作出可行域，其边界O A ：y=0，
AB ：3x+y-900=0，BC ：5x+4y- 1 800=0，C D ：x+2y-720=0，DO ：x=0. 由z=40x+50y,得5054z x y +-
=，它表示斜率为54-，
截距为z[]50de 平行直线系，50
z
越大，z 越大，从而可知过C 点时截距最大，z 取得了最大值. 解方程组⇒⎩⎨
⎧=+=+1800
45720
2y x y x C (120,300).
∴z m a x =40×120+50×300=19 800,即生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，可得最大利润19 800元.
点评：由于生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，就使得两种糖果共计使用de 混合时间为120＋2×300＝720（分），烹调时间5×120＋4×300＝1 800（分），包装时间3×120＋300＝660（分），这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备de 可用时间，但对包装设备却有240分钟de 包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题de “松弛”部分，有待于改进研究.
甲 乙 丙 维生素A （单位/千克） 600 700 400 维生素B （单位/千克） 800 400 500 成本（元/千克）
11
9
4
混合食物，并使混合食物至少含56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B .（1）用x 、y。