第九章目标规划——多目标线性规划

第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
（1） 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小 min Z = f（ d ++ d - ）
（2） 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量 要尽可能地小
min Z = f（ d +） （3） 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是即负偏差变量要 尽可能地小
目标规划 Goal Programming（GP）
第九章
目标规划
——多目标线性规划
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划问题及其数学模型
目标规划（ Goal Programming ）方法是Charnes和Cooper于 1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题 的 方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。
木工 油漆工 1 10
资源总量（小时） 11 10
求解此问题可以得到王老板的最优生产方案： 每天生产椅子 4 把，桌子 3 张，获最大利润 62 元。
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目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利 润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题不断 出现，它迫使王老板不得不考虑…... 1. 首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断 决策减少椅子的产量，其产量最好不超过桌子的产量。 2. 其次，劳动力市场上已招不到符合生产质量要求的木工了，因此 不可能考虑增加木工这种劳动力资源来增加产量，并且由于某种原因 现有木工已不可能再加班。 3. 再次，应尽可能充分利用油漆工的现有的有效工作时间，可以通 过加班使油漆工资源增加，但应考虑油漆工希望最好不加班。 4. 最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标 56元。
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家具制造问题——王老板遇到的新问题
分析—— 1、王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题 2、决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2
引入一种新的变量——正、负偏差变量d +，d d +，d - ≥0 ，且 d +×d - = 0。
min Z = f（ d -）
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家具制造问题——王老板遇到的新问题
归纳上面的分析——新王老板应在木工每天的有效工作时间 受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。 目标优先等级： （1）P1——椅子的产量最好不大于桌子的产量。 （2）P2——充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。 （3）P3——总利润不小于 56元。
min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-
s.t.
2x1+ x2
≤ 11
x1 - x2 + d1- - d1+= 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+= 10
8x1 +10x2 + d3- - d3+= 56
目标函数：
（ P1 ） （ P2 ） （ P3 ）
min Z = P1 d1++ P2（ d2-+ d2+）+ P3 d3-
综上分析，有：
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目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
王老板的多目标线性规划问题——目标规划问题：
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目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
约束条件：
（1）绝对约束—— 2x1+ x2
≤ 11
（2）目标约束—— x1 - x2 + d1- - d1+ = 0
x1 + 2x2 + d2- - d2+ = 10
8x1 +10x2 + d3- - d3+ = 56
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目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。
因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（ d +，d - ）。其 基本形式有三种：
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目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
决策变量： （1） x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。 （2） P1等级正、负偏差变量——d1+、d1- ，（ d1+× d1- = 0）
P2等级正、负偏差变量——d2+、d2- ，（ d2+× d2- = 0） P3等级正、负偏差变量——d3+、d3- ，（ d3+ ×d3- = 0） x1 、x2 、d1+、d1-、d2+、d2- 、d3+、d3- ≥ 0
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家具制造问题——王老板遇到的新问题
分析—— 3、约束条件——
绝对约束——硬约束，表示各种客观的，必须满足的环境限制。 目标约束——软约束，表示各种非客观的，决策者的某种预期制
约。 4、目标函数——
优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定 Pk>> Pk+1，k=1， 2，…。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间 发生冲突时应按其优先等级来实现。
为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的 区别，我们分析如下案例——
第九章目标规划——多目 标线性规划
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
背景材料：
王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具， 王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的有效 工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：