二元一次方程组的拔高题
2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习(含简单答案)
2024年浙教版数学七年级下册第2章二元一次方程组拔高练习一、选择题1．如果方程组 {ax −by =134x −5y =41 与 {ax +by =32x +3y =−7 有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．{a =2b =1B ．{a =2b =−3C ．{a =52b =1D ．{a =4b =−52.已知（x-y+1)2+|2x+y-7|=0，则x 2-3xy+2y 2的值为（ ）A.0B.4C.6D.123.已知x-y=4，|x|+|y|=7，那么x+y 的值是A.±32B.±112C.±7D.±114.已知方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b = 1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解为（ ）A.{x =8.3y = 1.2 B.{x =10.3y = 2.2 C.{x = 6.3y = 2.2 D.{x =10.3y =0.25.已知x ，y ，z 满足2x =3y −z =5x +z，则5x −yy +2z=（ ）A.1B.13C.- 13D.126.甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁7.已知m 2+2mn=13,3mn+2n 2=21,那么2m 2+13mn+6n 2-44的值为（ ）A.45 B.55 C.66 D.778．关于实数a ，b ，定义一种关于“※”的运算：a ※b =2a +b 3，例如：2※1=2×2+13=413．依据运算定义，若a ※3b =a +1，且12(a +1)※(b −1)=0，则2a +b 的值为（ ）A ．−1B ．1C ．−12D ．129．计算机的某种运算程序如图：已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x （x ≠0）时输出的运算结果为P ，输入的数是3x 时输出的运算结果为Q ，则（ ）A ．P ：Q ＝3B ．Q ：P ＝3C ．（Q ﹣1）：（P ﹣1）＝3D ．（Q +1）：（P +1）＝310.在一家水果店，小明买了1斤苹果、4斤西瓜、2斤橙子、1斤葡萄，共付27.6元；小天买了2斤苹果、6斤西瓜、2斤橙子、2斤葡萄，共付32.2元。
人教版七年级数学下《实际问题与二元一次方程组》拔高练习
《实际问题与二元一次方程组》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．（5分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是（）A．①④B．②③C．②④D．①③3．（5分）修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天4．（5分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元5．（5分）2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有人，小和尚有人．7．（5分）已知某通讯公司的短信收费如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．某用户在一月份共发送以上两种短信150条，支出短信费19元，该用户在二月份由于开通了微信，与上月比以上两种短信共减少了50条，其中网际短信减少了35条，则二月份该用户的短信费用为元．8．（5分）一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品．9．（5分）小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．10．（5分）明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有25道题，比赛规则为：做对一题得4分，做错1题倒扣1分，总分最高者为当场擂主．某学生在第一场赛事中得分70分，他做对了道题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持不变，利润＝收入﹣成本）时段销售量收入甲型号乙型号第一周652200元第二周4103200元（1）求这两种型号的风扇的售价；（2）打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元？若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由．12．（10分）某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？13．（10分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？14．（10分）（1）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多，”你知道一共有多少只鸽子吗？（2）小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？15．（10分）小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．《实际问题与二元一次方程组》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲比乙大6岁B．甲比乙大9岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁【分析】设甲现在的年龄是x岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙8岁．乙是甲现在的年龄时，甲26岁，可列方程求解．【解答】解：甲现在的年龄是x岁，则乙现在的年龄为（2x﹣26）岁，根据题意得：x+8＝2（2x﹣26）解得x＝202x﹣26＝14岁，20﹣14＝6答：甲比乙大6岁；故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．2．（5分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40（36﹣x）；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝36，再列出方程（组）即可．【解答】解：设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40（36﹣x）；故①正确；②错误；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误；故选：D．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．3．（5分）修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了（）A．2天B．3天C．4天D．5天【分析】甲、乙两队合修了x天，根据整个工程分两部分列出方程求解即可．【解答】解：设甲、乙两队合修了x天，根据题意得：（+）x+×5＝1，解得：x＝3，故选：B．【点评】本题考查了方程的应用，解题的关键是能够根据题意找到等量关系并列出方程，难度不大．4．（5分）小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．5．（5分）2018年足球世界杯正在俄罗斯进行，这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广，某次校园足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，该队获胜的场数不可能是（）A．2B．3C．4D．5【分析】设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据得分＝3×获胜场数+踢平场数结合该队得了12分，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y，8﹣x﹣y均为整数即可得出结论．【解答】解：设该队获胜x场，踢平y场，则负了（8﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+y＝12，∴y＝12﹣3x．当x＝1时，y＝9，8﹣x﹣y＝﹣2，舍去；当x＝2时，y＝6，8﹣x﹣y＝0；当x＝3时，y＝3，8﹣x﹣y＝2；当x＝4时，y＝0，8﹣x﹣y＝4．综上所述，获胜的场数可能为2，3，4．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意即：100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．则大和尚有25人，小和尚有75人．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得3x+（100﹣x）＝100，解得x＝25，100﹣x＝75．答：大和尚有25人，则小和尚有75人．故答案为：25；75．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．7．（5分）已知某通讯公司的短信收费如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．某用户在一月份共发送以上两种短信150条，支出短信费19元，该用户在二月份由于开通了微信，与上月比以上两种短信共减少了50条，其中网际短信减少了35条，则二月份该用户的短信费用为12.25元．【分析】设一月份该用户发送网内短信x条，网际短信y条，根据一月份该用户发送网内、网际两种短信短信共150条且支出短信费19元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再根据二月份发送两种短信数量与一月份发送两种短信数量之间的关系结合总价＝单价×数量，即可求出结论．【解答】解：设一月份该用户发送网内短信x条，网际短信y条，根据题意得：，解得：，∴[70﹣（50﹣35）]×0.1+（80﹣35）×0.15＝12.25（元）．故答案为：12.25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（5分）一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成7件作品．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．【解答】解：设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）＝38化简，得5a+6b＝28，∵a、b均为正整数，∴a＝2，b＝3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（2×10+3×5）÷（2+3）＝7（件），故答案为：7．【点评】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．9．（5分）小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有3种．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．10．（5分）明德集团某校七年级六月初举办了一场“我是数学王”的挑战赛，每场赛制均有25道题，比赛规则为：做对一题得4分，做错1题倒扣1分，总分最高者为当场擂主．某学生在第一场赛事中得分70分，他做对了19道题．【分析】设该生做对x道题，做错y道题，根据25道题该生得70分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该生做对x道题，做错y道题，根据题意得：，解得：．故答案为：19．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）甲、乙两种型号的风扇成本分别为120元/台、170元/台，销售情况如下表所示（成本、售价均保持不变，利润＝收入﹣成本）时段销售量收入甲型号乙型号第一周652200元第二周4103200元（1）求这两种型号的风扇的售价；（2）打算再采购这两种型号的风扇共130台，销售完后总利润能不能恰好为8010元？若能，给出相应的采购方案；若不能，说明理由．【分析】（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，根据总价＝单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130﹣m）台，根据总利润＝单台利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，由m的值不为整数，即可得出销售完后总利润不能恰好为8010元．【解答】解：（1）设甲型号风扇的售价为x元/台，乙型号风扇的售价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：甲型号风扇的售价为150元/台，乙型号风扇的售价为260元/台．（2）不能，理由如下：设购进甲型号风扇m台，则购进乙型号风扇（130﹣m）台，根据题意得：（150﹣120）m+（260﹣170）（130﹣m）＝8010，解得：m＝，∵不为整数，∴销售完后总利润不能恰好为8010元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．12．（10分）某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？【分析】设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这批服装每件的进价为x元，降价前出售的单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：这批服装每件的进价为100元，降价前出售的单价为150元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（10分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【分析】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y＝14和300x ＝120y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．【解答】解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得，解得：，答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键．本题时一道配套问题．14．（10分）（1）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整群鸽子的，若从我们中飞下去一只鸽子，则树上、树下的鸽子就一样多，”你知道一共有多少只鸽子吗？（2）小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差．他们三人的年龄分别是多少？【分析】（1）设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据树上树下鸽子数目的变化，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120﹣x﹣y）岁，根据“爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，根据题意得：，解得：．答：树上有4只鸽子，树下有2只鸽子．（2）设小亮的年龄为x岁，爸爸的年龄为y岁，则爷爷的年龄为（120﹣x﹣y）岁，根据题意得：，解得：，∴120﹣x﹣y＝66．答：小亮的年龄为14岁，爸爸的年龄为40岁，爷爷的年龄为66岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（10分）小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．【分析】（1）小阳从家到学校的骑车时间＝路程÷骑车速度；步行时间＝路程÷步行速度；（2）小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：小阳步行所用时间﹣2＝小红步行所用时间；小阳骑车所用时间+4＝小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．【解答】解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．。
专题_二元一次方程组拔高题型精选
专题：二元一次方程组拔高题型精选1.已知方程()()31112=++--b a y b x a 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
2.已知方程组⎩⎨⎧=-=+by x y ax 293①当a ，b 为何值时，此方程组无解。
②当a ，b 为何值时，此方程组有唯一解。
③当a ，b 为何值时，此方程组有无穷多组解。
3.已知方程组的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值.4.已知ｍ是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。
5.已知方程组⎩⎨⎧=+=-62y mx y x 有非负整数解，求正整数m 的值，并解该方程组。
6.已知满足方程组⎩⎨⎧=+=+12324y x my x 的一对未知数x ，y 的值互为相反数，求m 的值。
7.已知q px x y ++=2，当1=x 时，y 的值为2；当2-=x 时，y 的值为2，求当3-=x 时，y 的值。
8.若方程组⎩⎨⎧=-=+234y x by ax 与方程组⎩⎨⎧-=-=+212by ax y x 有相同的解，求a 和b 的值。
9.定义新运算“※”：错误！未找到引用源。
※错误！未找到引用源。
aby b a x ++=，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，试求3※4的值10.已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。
11.甲、乙两位同学同解一个关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+116my nx ny mx ，甲同学把方程（1）抄错了，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，乙同学把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请简述理由。
12.如图，在错误！未找到引用源。
二元一次方程组提高拔尖练习题
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
七年级数学二元一次方程组(不定方程)拔高题(竞赛班)
七年级数学二元一次方程组拔高题（竞赛班）一、选择题. 1.已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A.21a b =⎧⎨=-⎩B.21a b =⎧⎨=⎩C.21a b =-⎧⎨=-⎩ D.519a b =⎧⎨=-⎩2. 如果方程组()43713x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k 的值是( )A.1B.0C.2D. 2- 3．方程72=+y x 在正整数范围内的解（ ）（A ）有无数解 （B ）只有一组 （C ）只有三组 （D ）以上都不对 4．方程199119891990=-y x 的一组正整数解是（ ） (A)12768,12785==y x (B)12770,12785==y x11941,11936)(==y x C 12623,13827)(==y x D5.如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )A.49a c +=B. 29a c +=C. 49a c -=D. 29a c -=6.某剧场共有座位1000个，排成若干排，总排数大于16，从第二排起，每排比前一排多一个座位，问：剧场共有多少排座位 （ ）A.25B.26C.27D.28 7．已知关于x 的方程232xa x -=+的解是x=2，则a= ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、6 8．已知()20a b ax b x-++=是关于x 的一元一次方程，且x 有唯一解，则x=( )A 、-1B 、1C 、OD 、2 9．正整数x ，y 满足(x-1)(y-1)=9，则x+y 的值是 ( ) A 、8 B 、10 C 、12 D 、8或12 10．方程2(2-x)=xy+1的整数解有( )组．A 、2B 、3C 、4D 、511．有人问一位老师，他教的班有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下3位学生在操场踢足球．”则这个班共有学生( )人．A 、26B 、28C 、30D 、56 12、m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数 （ ）A 、9,7,10,6.B 、2，8.C 、±1，±2，±4，±8.D 、±1，±2.13．在公路上，汽车A ，B ，C 分别以每小时60、40、30千米的速度匀速行驶，A 从甲站开往乙站，B ，C 从乙站开往甲站．A 在与B 相遇后两小时又与C 相遇，则甲、乙两站相距 ( )千米．A 、1800B 、1950C 、2000D 、160014．若正整数x ，y 满足5x=2009y ，则x+y 的最小值是 ( ) A 、2000 B 、2010 C 、2014 D 、2019 15．已知关于x 的方程3mx+1=0和x+2n=0是同解方程，那么()2mn =( ) A 、125 B 、136C 、36D 、181二、填空题.1.关于x y 、的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解,则k 的值是 .2.设m 和n 大于0的整数，且,22523=+n m ①若m 和n 最大公约数为15，则______=+n m ；②若m 和n 的最小公倍数为45，则________=+n m3. 若已知方程()()()221153a x a x a y a -+++-=+,则当a = 时,方程为一元一次方程; 当a = 时,方程为二元一次方程. 4.方程组()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是 .5.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，那么x = ，y = .6. 若23x y =-⎧⎨=⎩是方程33x y m -=和5x y n +=的公共解,则23m n -= .7. 已知231x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-= .8．方程7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-的根是_______________． 9．七(2)班有学生50名，其中参加数学小组的有28人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少4，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的13多2，则 同时参加这两个小组的人数是_______________．10．已知关于x 的方程(3a+2b)x+17=0无解，则a b •_____0(填>，≥，<，≤)．11．已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程374ax a a=-+有整数根，则a 的值共有_______________个．12．父亲比小明大24岁，并且2008年的年龄是小明2010年年龄的3倍，则小明2009年的年龄是_____岁．14．用正三角形和正六边形来进行镶嵌，则需________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和_________个正六边形．15．现有红、黄、蓝三种颜色的球共23个，其中红球个数是黄球个数的7倍，那么其中蓝球的个数是_________个． 16．已知m 为正整数，二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，即x ，y 均为整数，则m=_______________．17．一艘轮船航行于两码头之间，顺航需4小时，逆航需5小时，已知水流速度为每小时 3千米，则轮船在静水中的速度为每小时________千米．18．若k 是为正整数，则使得方程(k-2008)x=2010-2009x 的解也是正整数的是的值有_________个．19、用16元钱买面值为20分、60分、1元的三种邮票共18枚，每枚邮票至少买1枚，共有 种不同的买法.20、求方程12511=+y x 的正整数解 . 三、解答题.1.运用适当的方法解方程.⎩⎨⎧=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩2．求下列不定方程的整数解： (1) 72x+157y=1；(2)9x+21y=144；(3)103x-91y ＝5．(3)2x+5y+7z+3t=103、已知xyz≠0,且⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求22222275632z y x z y x ++-+的值。
二元一次方程组拔高题1
二元一次方程组拔高题11、已知||(1)23a a x y -+=是二元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±1B ．1C ．1-D ．22、已知x =2，y =﹣1是方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ） A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣23、下列各组数值是二元一次方程2x ﹣y ＝5的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．15x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩4、方程x +y ＝6的正整数解有（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个5、已知关于x ，y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．06、在（1）32x y =⎧⎨=-⎩，（2）453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x -3y =9的解，______是方程2x +y =4的解，_________是方程组3924x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．7、若31x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x ay -=的解，则a =______．8、已知关于x ，y 的方程(m 2－4)x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5.(1)当m 为何值时，它是一元一次方程？(2)当m 为何值时．它是二元一次方程？9、（1）若等式21(24)||02x y -+-=的x ，y 满足方程组48516mx y x y n +=⎧⎨+=⎩．求2124m n m -+的值．（2）求二元一次方程3215x y +=的正整数解．10、已知关于x ，y 的方程（2a+b ）x |b|﹣1+（b ﹣2）y a2−8=﹣8是二元一次方程，求a 2的平方根．11、若单项式 23x 5m+2n+2y 3 与 −34x 6y 3m−2n−1 的和仍是单项式，求m ，n 的值．12、已知下列五对数值：（1）{x =−8y =−10；（2）{x =0y =−6；（3）{x =10y =−1；（4）{x =41y =−3；（5）{x =21y =1:①哪几对数值是方程 12 x ﹣y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=﹣11的解？② 指出方程组 {12x −y =62x +31y =−11的解．13、小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 {2x +wy =3wx +y =3 第一个方程中y 的系数遮住，第二个方程中x 的系数遮住，并且告诉你 {x =2y =1 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．14、若关于 、 的二元一次方程组 {3x −5y =2a2x +7y =a −18 的解中x 与y 的值互为相反数，求 的值；15、已知关于 x ， y 的两个二元一次方程组 {2x +26=−5ymx =ny −4 和 {3x =5y +36nx +my +8=0 的解相同，求 (m +2n)188 的值.16、若方程组 {x +y =4x −y =2 与方程组 {mx +ny =12mx −ny =6 的解相同，求 m,n 的值17、已知关于x 、y 的方程组 {3x −y =54ax +5by =−26 与 {2x +3y =−4ax −by =8 有相同的解，求a 、b的值.18、先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 {19x +18y =1717x +16y =15 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 {19x +18y =17①17x +16y =15②解：①－②得 2x +2y =2 ，即 x +y =1③ ③×16得 16x +16y =16④②－④得 x =−1 ，将 x =−1 代入③得 y =2 ，所以原方程组的解是 {x =−1y =2 ．根据上述材料，解答问题： 若 x,y 的值满足方程组 {2010x +2009y =2008①2008x +2007y =2006②，试求代数式 x 2+xy +y 2 的值．19、设二元一次方程2x+y-4=0，x-y+3=0，x+2y-k=0有公共解．求k 的值．20、已知关于x ，y 的二元一次方程组 {5x +3y =n3x −2y =2n +1 的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．21、k 为正整数，已知关于x ，y 的二元一次方程组 {kx +2y =103x −2y =0 有整数解，求2k+x+y的平方根。
(完整)二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
第七章 二元一次方程组 全章拔高训练(含答案)-
第七章二元一次方程组全章拔高训练（90分钟 100分）一、学科内综合题（1-4题每题4分，5-7题各8分，共40分）1．若2x5a y b+4与-x1-2b y2a是同类项，则b a的值是（）．A．2 B．-2 C．1 D．-12．如果方程组4,3,52x yax by bx ay==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）．A．2,2,2,2,...1111 a a a aB C Db b b b===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨==-==-⎩⎩⎩⎩3．若a-b=2，a-c=12，则（b-c）2-3（b-c）+94=_________．4．已知x，y，z满足方程组20,7450,x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，且z≠0，求x，y，z．5．设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P，它们与x轴分别交于点A、B，试求△PAB的面积．6．一个两位数加上它的各位数字之和的3倍为86，这个两位数除以它的各位数字之和，商是7，余数是6，求这个两位数．7．已知 ABCD中，∠A为锐角， ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F•为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF的长．二、学科间综合题（每题8分，共16分）8．把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%•的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克．9．如图所示温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，•右边的刻度表示华氏温度，请找出华氏温度y（°F）与摄氏温度x（℃）之间的一次函数关系式．三、应用题（每题8分，共16分）10．3月12日是植树节．•育人中学七年级一班学生到中山公园参加植树活动．•有28人种植云杉，18人种植白杨树．现有20名游客也自愿参加植树活动，•请你设计一个调配方案，使种植云杉和白杨树的人一样多．11．某液化气公司计划向A、B两城市输送天然气，A城市需144万m3，B城市需90•万m3，现已两次送气，往A城市送气3天，B城市送气2天，共送气84万m3，往A城市送气2天，B城市送气3天，共送气81万m3，问完成往A、B•两城市送气任务还各需多少天？四、创新题（8分）12．先阅读，然后解方程组．材料：解方程组213,3410.x y x y x y x y⎧-=⎪+-⎪⎨⎪+=⎪+-⎩解：设11,m x y x y=+-=n ，将原方程组化为 31,23,2,,423410, 1.11.4x m n m x y m n n x y y ⎧=⎧⎪-==+=⎧⎧⎪⎪∴⎨⎨⎨⎨+==⎩⎩⎪⎪-==-⎩⎪⎩解得即原方程的解为 此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组7,231.34x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩五、中考题（13题5分，14题15分，共20分）13．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳车费230•元，问中、小型汽车各有多少辆？14．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试；当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥护，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．•假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规范？请说明理由．附加题（20分）如图所示，正方形ABCD的边长为7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒35的速度沿路线AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循环爬行；乙蚂蚁以每秒45的速度沿路线AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循环爬行．那么出发后两只蚂蚁在第_______s第一次相遇．答案：一、1．B 分析：由同类项定义得24,1,512. 2.a b a a b b =+=⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得，∴b a=-2． 点拨：此题是同类项与方程组的综合题．2．B 分析：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是4,3.x y =⎧⎨=⎩，把4,3.x y =⎧⎨=⎩代入方程中其余两个方程得435,2,432 1.a b a b a b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩得 点拨：此题还有一巧办法，把两个方程相加得7a+7b=7，∴a+b=1，只有答案B•满足此条件，因此选B ．3．9 分析：把a-c=12与a-b=2两边分别相减得b-c=32， ∴原式=（-32）2-3·（-32）+94=9．4．1：2：3 分析：把x 看做常数，解方程组12,3745.2.3x z x y z x y z y z ⎧=⎪-=-⎧⎪∴⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩得，∴x ：y ：z=1：2：3．5．分析：如图，求出P 、A 、B 三点的坐标，即可求出△APB 的面积．解：7,34,43,5.4x y x y x y ⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨=-+⎩⎪=⎪⎩方程组的解为∴P （74，54），又一次函数y=3x-4与x 轴的交点A 的坐标为（43，0），y=-x+3与x 轴的交点B 的坐标为（3，0），∴AB=3-43=53，过P 作PE ⊥AB 于E ， 所以PE=54，∴S △APB =12×AB ×PE=12×53×54=2524． 点拨：本题在确定P 点坐标时，是通过其对应的二元一次方程组的解得到的，体现了二元一次方程与一次函数的内在联系，是数形结合的具体体现．6．分析：此题属于数字问题．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字是y ，根据题意得103()86,6,107() 6. 2.x y x y x x y x y y +++==⎧⎧⎨⎨+=++=⎩⎩解得 答：这个两位数是62．7．分析：首先要求出平行四边形的一组邻边的长．解：∵如图，DE 、DF 是平行四边形的高，∴DE ·AB=DF ·BC ．∴5AB=8BC ．∴可得方程组26,16,58.10.AB BC AB AB BC BC +==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得由勾股定理得∴BE+BF=（+（）点拨：注意CF>BC ，因此．二、8．分析：等量关系有两个：（1）甲酒精质量+乙酒精质量=500；（2）甲含纯酒精质量+乙含纯酒精质量=500×75%．解：设甲、乙两种酒精各取xg ，yg ，根据题意得500,250,90%60%50075%.250.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+=⨯=⎩⎩解得 答：甲、乙两种酒精各取250g ．9．分析：从图中可看到x=10时，y=50；当x=20时，y=68．用待定系数法即可求解． 解：设y=kx+b ．把x=10，y=50和x=20，y=68分别代入上式得1050, 1.8,2068.32.k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩，∴y=1.8x+32．点拨：要找同一水平线的左、右两个刻度，即x 与y 的一对对应值． 三、10．分析：此题属物量调配问题．解：设将20名游客中x 人调去种植云杉，y 人调去种植白杨树，则20,5,2818.15.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩解得 11．分析：只要求出每天分别向A 、B 两城送气的立方数，问题就可解决．解：设每天往A 城送气x 万m 3，往B 城送气y 万m 3，则3284,18,144185901553(),2381.15.1815x y x x y y +==⎧⎧-⨯-⨯=⎨⎨+==⎩⎩解得天=1（天）． 答：完成往A 城送气城市还需3天，往B 城送气还需1天．四、12．分析：把x+y ，x-y 分别看成一个整体，进行“换元”，方程组会简化很多．解：设x+y=m ，x-y=n ，则原方程组化为7,6,6,9,2312.12. 3.1.34m nm x y x m n n x y y ⎧+=⎪=+==⎧⎧⎧⎪∴⎨⎨⎨⎨=-==-⎩⎩⎩⎪-=-⎪⎩解之得解之得 点拨：也可以按常规方法解方程组，先去分母把方程组化简．五、13．分析：根据题意列方程组求解．解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据题意，得 答：中型汽车有15辆，小型汽车有35辆．14．分析：本题有两个未知数──平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个（略）．解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，则2(2)560,120,4()800.80.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得． （2）这栋楼最多有学生4×8×45=1 440（名），拥护时5min 四道门通通过：5•×2（•120+80）×（1-20%）=1 600（名）， ∵1 600>1 440．∴建造的4道门符合安全规定．点拨：第（2）问还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4•道门所用时间：•14402(12080)(120%)⨯+⨯-=4.5min ．4.5<5，因此符合安全规定．附加题分析：由勾股定理可知：正方形EFGH 的边长为5．从A 点出发后5s 内，两只蚂蚁分别在AE和AH上爬行，它们不可能相遇．第5s时，它们分别在E和H处，然后分别按逆时针、顺时针方向沿正方形EFGH的边爬行．所以它们的第一次相遇在边EF，FG或GH的某处．解：设甲，乙两只蚂蚁相遇时间为t，则：35t+45t=15+3+4，解得t=1557，∴甲，乙两只蚂蚁在第1557s第一次相遇．点拨：此题属相遇问题，但要分段考虑．。
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二元一次方程组的拔高测试题
一、填空题
1、 如果⎩
⎨⎧==a y 1x 是方程x-y=5的一个解，那么a 的值为_________. 2、 已知二元一次方程05y 4x =--，用含y 的代数式表示x ，x=__________.
3、 对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，则a=_________,b=______
4、 若| 5a-2b+1 |+(3a+2b+7)2=0,则a=_________,b=______
5、 若x a －b －2－2y a ＋b =3是二元一次方程,则a=________。
6、 当a=______ 时，方程组⎩⎨⎧=-=+9y x 6y 2ax 的解为⎩
⎨⎧-==1y 8x . 7、 方程x+3y=10的所有正整数解是__________________________________.
8、 某年级有有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男生、女生各有多少人设女生人数为x,男生人数为y,则可列方程组为______________。
9、 父亲与儿子的年龄差为30,他们两人的平均年龄为42岁,若设父亲的年龄x 岁,儿子的年龄y 岁,则可列方程组为 。
二、选择题
1、把方程4x+3
y =y+1写成用含x 的代数式表示y 的形式，下列各式正确的是（ ）。
A. y=23-4x B. y=23-6x C. y= -23+6x D. y =-3
2+6x 2、已知⎩⎨⎧=+=+2ay bx 5by ax 的解是⎩⎨⎧==3
y 4x 则a 、b 的值是( )
A. a=2, b=1
B. a=2, b=-1
C. a=-2,b=1
D. a=-2 b=-1
3、使2a+3b=4和3a-b=-5同时成立的a 、b 的值是（ ）
=21, b=1 =1, b=3
2 =-4, b=4 =-1, b=2 4、已知方程组⎩⎨⎧=-=- ② 4y 3x 2 ① 16y 5x 3那么 ②×3-①×2得( )
A. -3y=2 B .4y+1=0 =－20 =－8
5、有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为5，则符合这个条件的两位数共有（ ）
A ．4个 个 个 D.无数个.
6、甲、乙两人相距42km,若相向而行，2小时相遇，若同向而行，乙14小时才能追上甲，设甲、乙两人每小时各走xkm 、ykm 。
列方程组是（ ）
A 、⎩⎨⎧+==+42x 14y 1442)y x (2
B 、⎩⎨⎧+==+42x 14y 1442y x 2
C 、⎩⎨⎧+==+42y 14x 1442)y x (2
D 、⎩⎨⎧-==+42x 14y 1442)y x (2
三、解方程组
1、⎩⎨⎧=++=8y 3x 2y 3x
2、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-3y 5x 2
11y 3x 5.0
3、⎩⎨⎧=--+=++-20
)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x 4、1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x
四、解答题
1、已知方程组⎩
⎨⎧+=-=+11k y 4x 3k y 3x 2的解x,y 满足方程5x-y=3，求k 的值。
2、对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。
3、已知关于ｘ、ｙ的两个二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2132by ax y x 和⎩
⎨⎧-=+=-2623823by ax y x 的解相同，求ａ、ｂ的值。
4、已知关于x ，y 的方程组⎩
⎨
⎧=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解
5、已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。
6、已知ｍ是整数，方程组⎩
⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。
五、列方程组解用应题
1、用若干辆汽车装运一批货物，若每辆装吨，还有400千克装不下；若每辆装吨，还可多装100千克其他物品，求汽车的数量和货物的总重量。
2、项王故里的门票价格规定如下：1——50人每人门票5元，51——100人每人门票元，100元以上每人门票4元。
某校初一甲、乙两个班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两个班都以班为单位购票，一共需付486元。
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体，则可以节约多少钱，
（2）两个班各有多少学生
3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案。