必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型
高中数学总复习课件：随机数与几何概型
几何概型
几何概型是一种概率模型，它描述的 是在某个几何区域内随机选择一个点 或物体，该点或物体落入某个子区域 的可能性。几何概型的概率与该子区 域的面积或体积成正比。
统计分析等。
计算机科学
在计算机科学中，随机 数被用于模拟、加密、
游戏等领域。
物理学
在物理学中，随机数被 用于描述微观粒子的运 动、量子力学等领域。
02
几何概型
几何概型的定义
几何概型的定义
在一定的区域内随机地取一个点，如 果每个点被取到的可能性都相同，并 且区域内的点是无限可分的，则这样 的随机试验就称为几何概型。
互斥事件的概率计算
如果两个事件是互斥的，那么它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之 和。即，如果事件A和事件B是互斥的，那么$P(A cap B) = P(A) + P(B)$。
03
随机数与几何概型的结合
结合的定义
定义
随机数与几何概型结合是指将随机数理论应用于几何概型的 概率计算中，通过将几何形状的面积、体积等转化为随机数 ，从而简化概率计算的过程。
在一个边长为1的正方形内随机选择一个点 ，求该点到正方形中心点的距离等于边长 的概率。
习题3
答案
一个长度为2的线段上随机选择一个点，求 该点到线段两端点的距离都小于1的概率。
习题1的答案是0.25，习题2的答案是0.25 ，习题3的答案是0.5。
THANKS
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任何事件的概率都是非负的。即 ，对于任何事件$A$，都有 $P(A) geq 0$。
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掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相 等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方 程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性 质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和 变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以 及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公 式，以及数学归纳法在证明数列问题 中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计 算、随机变量的分布和期望，以及统 计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件 的基本性质，如互斥事件、对立事件 等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计 算方法，能够运用古典概型和几何概 型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性 质，如非负性、规范性、可加性等。
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目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。
高中数学课本目录(新人教版)
高中数学课本目录（新人教版）必修部分：必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修四第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修部分：选修1—1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例选修1—2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2—1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2—3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修3－1 数学史选修3－2 信息安全与密码选修3－3 球面上的几何选修3－4 对称与群选修3－5 欧拉公式与闭曲面分类选修3－6 三等分角与数域扩充选修4－1 几何证明选讲选修4－2 矩阵与变换选修4－3 数列与差分选修4－4 坐标系与参数方程选修4－5 不等式选讲选修4－6 初等数论初步选修4－7 优选法与试验设计初步选修4－8 统筹法与图论初步选修4－9 风险与决策选修4－10 开关电路与布尔代数课程大纲。
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
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4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
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2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
高中统计与概率知识点
高中统计与概率知识点(文科)（一）统计一、简单随机抽样1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
二、系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布成某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
几何概型与随机数学习教育课件PPT
若a为区间[0，4]内的均匀随机数，b为 区间[0，3] 内的均匀随机数，求函数 f(x)在R上是增函数的概率.
1 3 2 2 例6 已知函数 f ( x) x (a 1) x b x 3
【解题要点】 由随机数范围确定事件总个数或区域→ 整数随机数问题用古典概型→均匀随机 数用几何概型.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
4.整数随机数： 对于某个指定范围内的整数，每次从中 有放回随机取出的一个数. 5.均匀随机数： X在区间[a，b]上等可能取任意一个值， 且X的取值是连续的.
6.随机模拟方法： 用手工、计算机或计算器模拟试验的 方法.
拓展延伸
1.几何概型与古典概型的共同点是随 机试验中每个结果发生的可能性相等， 不同点是随机试验中可能出现的结果分 别有无限多个和有限多个.
12.2
几何概型与随机数
知识梳理
1 5730 p 2t1.几何概型的概念： 每个事件发生的概率只与构成该事件区 域的长度（面积或体积）成比例的概率 模型. 2.几何概型的特点： （1）可能出现的结果有无限多个； （2）每个结果发生的可能性相等. 3.几何概型的概率：
P(A)＝
构成事件A的区域长度（面积或体积）
考点2
与随机数有关的概率问题
例4 设事件A表示“关于x的一元二次 方程x2＋2ax＋b2＝0”有实根，求在下 列条件下事件A发生的概率. （1）a是区间[0，3]内的整数值随机数， b是区间[0，2]内的整数值随机数； （2）a是区间[0，3]内的均匀随机数， b是区间[0，2]内的均匀随机数.
例5 已知三个正数a，b，c满足 1 2 9 a＜b＜c，且a，b，c是集合 { , , , } 10 10 10 中的随机数，求a，b，c能构成三角形三 边长的概率.
高中数学第13章概率132概率及其计算1322几何概率课件湘教版必修5
本部分内容讲解结束
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1．面积为 S 的△ABC 中，D 是 BC 的中点，向△ABC 内部
投一点，那么点落在△ABD 内的概率为( )
A.12
B．13
C.14
D．16
解析：选 A.向△ABC 内部投一点的结果有无限个，属于几 何 概 型 ． 设 点 落 在 △ABD 内 为 事 件 M ， 则 P(M) ＝ △△AABBDC的的面面积积＝12.
阴影部分的概率为( )
A.18
B．14
C.38
D．12
解析：选 D.转盘停在任何一个位置是等可能的，因为阴影 部分对应的扇形面积(或弧长)之和是整个圆的面积(或周长) 的12，所以所求概率 P＝12.
几何概率的判断
下列概率模型中，几何概率的个数为( )
①从区间[－10，10]内任取出一个数，求取到 1 的概率；
另外要特别注意： 几何概率的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几 何度量(长度、面积)成正比，而与 A 的位置和形状无关．求 试验的几何概率，关键是求得事件所占区域和整个区域 Ω 的几何度量，然后代入公式即可求解．
(1)适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或 是面积． (2)几何概率，事件 A 发生在总区域内也是均匀的，即是等 可能的．
④是几何概率，因为在边长为 4 cm 的正方形和半径为 1 cm 的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都 有可能被投到，故满足无限性和等可能性． 【答案】 B
根据几何概率的定义即可判断．
1.判断下列试验是否为几何概率？并说明理 由． (1)在某月某日，求某个市区降雨的概率； (2)设 A 为圆上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连 接，求弦长超过半径的概率． 解：(1)不是几何概率，因为其不具有等可能性； (2)是几何概率，因为其具有无限性与等可能性，符合几何 概率的特征．
高中数学各版本课本目录
必修 1 第一章 集合
1．1 集合与集合的表示方法 1．2 集合之间的关系与运算 本章小结 阅读与欣赏 聪明在于学习，天才由于积累—— 自学成才的华罗庚 第二章 函数 2．1 函数 2．2 一次函数和二次函数 2．3 函数的应用（Ⅰ） 2．4 函数与方程
本章小结（1） 阅读与欣赏 函数概念的形成与发展 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3．1 指数与指数函数 3．2 对数与对数函数 3．3 幂函数 3．4 函数的应用（Ⅱ） 实习作业 本章小结 阅读与欣赏 对数的发明 对数的功绩
选修 1－2 第一章 统计案例 1．1 回归分析的基本思想及其 初步应用 1．2 独立性检验的基本思想及 其初步应用 第二章 推理与证明 2．1 合情推理与演绎证明 2．2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念 3．2 复数代数形式的四则运算 第四章 框图
必修 2 第一章 立体几何初步
1．1 空间几何体 实习作业 1．2 点、线、面之间的位置关系 本章小结 阅读与欣赏 第二章 平面解析几何初步 2．1 平面真角坐标系中的基本公 式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系 本章小结 阅读与欣赏
必修 3 第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 本章小结 阅读与欣赏 附录 参考程序 第二章 统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性 实习作业 本章小结 阅读与欣赏 附录 随机数表 第三章 概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用 本章小结 阅读与欣赏
4．1 流程图 4．2 结构图
选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线
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必修五第十三章概率13.4随机数与几何概型 测试题
2019.9
1,画一个程序框图，输入一个整数，判断其是奇数还是偶数.
2,设计一个计算997531⨯⋯⨯⨯⨯⨯的算法，并画出它的程序流程图
3,、观察下面的过程，回答问题：
因为406116002006+⨯=；
38234061600+⨯=；
241382406+⨯=；
221524382+⨯=；
212224+⨯=；
011222+⨯=，
所以21600,2006>=<
（1）上面的计算求的是什么？
（2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。
4,一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；
5,一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位
___________；
6,读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.
7,如图是数学中的一算法流程图：
则其表示的数学算式为___________________________________.
8,以下现象是随机现象的是 （ ）
A 、标准大气压下，水加热到，必会沸腾
B 、走到十字路口，遇到红灯
C 、长和宽分别为a,b 的矩形，其面积为
D 、实系数一次方程必有一实根。
9,有下面的试验1)如果，那么；2)某人买彩票中奖；3)3+5〉10；4)在地球上，苹果不抓住必然往下掉。
其中是必然现象的
有 （ ） A 、1) B 、4) C 、1)3) D 、
1)4)
10,有下面的试验：1)连续两次至一枚硬币，两次都出现反面朝上；2)
异性电荷，互相吸引；3)在标准大气压下，水在结冰。
其中是随机现象的是 （ ）
A 、1)
B 、2)
C 、3)
D 、
1)3)
测试题答案
0100C a b ⨯,a b R ∈a b b a ⨯=⨯00C
第一步：S=1；
第二步：i=3 ；
第三步：i S S ⨯=；
第四步： i=i+2；
第五步：如果99≤i ，那么转到第三步； 第六步：输出S.
算法流程图：（如图所示）
3, 解：（1）计算的是2006和1600的最大公约数
（2）设置两个数较大数为m ，较小数为n ， 第一步，计算m 除n 的余数r ；
第二步，除数变成被除数，余数变成除数
第三步，回到第一步，直到余数为0 流程图略
4, 顺序 条件（选择） 循环
5, 具体， 抽象（其他类似正确答案也可） 6, 2
7, 10086422⨯⋯⨯⨯⨯⨯⨯=S ；
8, B
9, D
10, A。