八年级数学三元一次方程组PPT优秀课件
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PPT文档·教学课件
三元一次方程组
• 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲 数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
在上边问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题 意可得到方程组:
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
这个方程组和前面学 过的二元一次方程组 有什么区别和联系？
含有三个未知数,并且所含未知数的项的次 数都是1,这样的方程叫三元一次方程.若含 有三个未知数的三个一次方程所组成的一 组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程 组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次 方程组的解.
• 怎样解三元一次方程组呢？
x+y+z=23
①
x-y=1
②
2x+y-z=20
③
能不能像以前一样 “消元”，把“三元”
化为“二元”呢？
• 解：由方程②得x=y+1 ④ 把④代入①③得 2x+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组得 y=8 z=6 把y=8代入④得 x=8+1=9. 经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。
做一做
（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法 先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解 吗?
（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
讨论
• 上述不同的解法有什么共同之处?与二元一 次方程组的解法有什么联系?解三元一次方 程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” ——把“三元”化为“二元”,再把“二元”化为 “一元”.
• 1.已知|x-6y|+2(4y-1)2+|3x-6z|=0,则
x+y+z=
.
• 2.
2x-y+3z=3 -4x+y+2z=11 5x+y+7z=1
要使运算简便,消元应选（
A.先消x
B.先消y
C.先消z
D.先消常数项
• 3.某次知识竞赛共出了30个试题,评分标准如下:答对一题加4分,来自错一题扣1分,不答记0分,已知小
刚同学不答的题比答错的多3题,他的总分为81分,则
他答对了（
A.19题
B.20题
C.21题
D.22
• 4.解方程组
(1)
3x+2y=16 2x-y+2z=-4
x+2y-z=14
(2)
x:y=2:1 y:z=2:1
x+y-3z=3
• 1.谈谈你对三元一次方程组解法的看法。
• 2.这节课你掌握了哪些新知识,还存在哪些 疑难问题?与同学们交流。
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八年级数学上册教学课件《三元一次方程组》
类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：
x y z 23
x
y
1
2x y z 20
思考 这个方程组和前面学过 的二元一次方程组有什么区 别和联系，又如何求解？
探究新知
5.8 三元一次方程组
观察方程x+y+z=23 和2x+y-z=20 1．它们有什么共同特点？
它们都含有三个未知数，并且所含未知数 的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方 程是什么方程吗？
依题意,得
x y z 51 4x 8y 5z 300 x y 2z 67
x 15
解得：
y
20
z 16
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
5.8 三元一次方程组
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6 元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调 0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的 购买方法有( D )
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
能不能像以前一样“消元”， 把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
x y z 23, ①
例
解方程组
x
y
1,
②
2x y z 20.③
5.8 三元一次方程组
类似二元一次方程组 的“消元”,把“三 元”化成“二元”.
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
10y 5z 0.
⑤
⑤+④,得
5x 5y 10z 35,
①
10y 30z 70, ④
北师大版八年级数学上册三元一次方程组精品课件PPT
A. y=2020+2X
B.
x+y=
1 z
C. xy=z
D.
x+y+
1 2
z=2020
2、下列方程组中，是三元一次方程组的是（ D ）
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
二 类比学习，探究新知 三元一次方程组的解
怎样解三元一次方程组呢？
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或 “加减”进行 消元 ，把“三元” 转化为“二元” ，使解 三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转 化为解 一元一次方程 .
三元一次方 程组
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
总结归纳
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有 三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这
样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
x y z 23,
x
xz 20.
能不能像以前一 样“消元”，把 “三元”化成 “二元”呢？
先独立思考，再进行小组讨论
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
北师大版八年级数学上册 5.8 三元一次方程组 课件
典例精析
x y z 23,
例1：解方程组
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
解这个方程组，得
人教版八年级下册 8.4 三元一次方程 第二课时 课件(共20张PPT)
5x－6y－5z＝7.③
2x＋4y－3z＝9，① 例 2 解方程组 3x－2y－4z＝8，②
5x－6y－5z＝7.③
(方法一：)②×2，得 6x－4y－8z＝16.④ ①＋④，得 8x－11z＝25.⑤ ②×3，得 9x-6y-12z＝24.⑥ ⑥-③，得 4x-7z＝17.⑦
2x＋4y－3z＝9，①
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a b 1，
因此，a 3， b 2， c 5．
4a b 10．
答：a 3，b 2，c 5．
例题分析
a b c 0, ① 消去a可以吗？如何操作？ 4a 2b c 3, ② 可将②-①×4，得
布置作业
教科书 习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．
y 0；当 x 2 时，y 3；当 x 5时，y 60.
求 a，b，c的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
例题分析
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？
消去x， 因为在三个方程中，x的系数相等
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
加减消元法
例题分析
解：根据题意，
得三元一次方程组
a b c 0,
①
4a 2b c 3,
②
25a 5b c 60. ③
解这个方程组，得
a 3， b 2．
代入①，得 c=-5
【点悟】 列方程的过程中注意：从甲地到乙地的上坡路、下坡路分别是从乙地到 甲地的下坡路、上坡路．
2x＋4y－3z＝9，① 例 2 解方程组 3x－2y－4z＝8，②
5x－6y－5z＝7.③
(方法一：)②×2，得 6x－4y－8z＝16.④ ①＋④，得 8x－11z＝25.⑤ ②×3，得 9x-6y-12z＝24.⑥ ⑥-③，得 4x-7z＝17.⑦
2x＋4y－3z＝9，①
②-①，得a+b=1; ④ ③-①，得4a+b=10; ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a b 1，
因此，a 3， b 2， c 5．
4a b 10．
答：a 3，b 2，c 5．
例题分析
a b c 0, ① 消去a可以吗？如何操作？ 4a 2b c 3, ② 可将②-①×4，得
布置作业
教科书 习题8.4 第2题第(2)小题、第5题．
y 0；当 x 2 时，y 3；当 x 5时，y 60.
求 a，b，c的值．
分析：根据已知条件，你能得到什么？
a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60．
例题分析
如何解这个三元一次方程组呢？
a b c 0, 4a 2b c 3, 25a 5b c 60.
（1）先消去哪个未知数？为什么？
消去x， 因为在三个方程中，x的系数相等
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？
加减消元法
例题分析
解：根据题意，
得三元一次方程组
a b c 0,
①
4a 2b c 3,
②
25a 5b c 60. ③
解这个方程组，得
a 3， b 2．
代入①，得 c=-5
【点悟】 列方程的过程中注意：从甲地到乙地的上坡路、下坡路分别是从乙地到 甲地的下坡路、上坡路．
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
八年级数学北师大版(上册)5.8三元一次方程组课件
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可
得到方程组： x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
问题导入
在这个方程组中，x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20都
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做三元一次方程（linear equation with three unknowns）．
巩固练习
1．解方程：（1）2xx-yy+z
z 26, ① 18, ②
x-y
1.
③
解：由方程③得，x＝y＋1， ④
把④分别代入①③，得 2y＋z＝25，⑤
y＋z＝16． ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y 9,
z
7.
巩固练习
把y＝9代入④，得x＝10．
经检验，x＝10，y＝9，z＝7适合原方程组．
2．三元一次方程组的解法；
三元 一次方程组
消元
二元
消元
一次方程组
一元 一次方程
注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、
加减消元；
再见
有字母z，而①，②中的未知数z的系数成倍数关系，故可用 加减消元法消去字母z，然后将所得的方程与③组合成二元
一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解．
典例精讲
解：①×2＋②，得5x＋8y＝7，④
解由③④组成的二元一次方程组，得
把x＝3，y＝﹣1代入①，得z＝1．
x y
3， 1．
经检验，x＝3，y＝﹣1，z＝1适合原方程组．
y
(
4
),
z 2.
x (－9）
y
3,
简单的三元一次方程组ppt课件
所以原方程组的解为
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
-13-
6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
-16-
6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
-20-
6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础
易错：
错因：解三元一次方程组时，由于粗心漏乘常数项. 易错警示：在给方程变形时一定要注意，在方程两边同时乘一个常数时， 注意不要漏乘任何一项.
-13-
6.4 简单的三元一次方程组*
[题型探究]
■题型一 三元一次方程组与非负数性质的综合
例1 若
，求 x-y-z 的值.
解析：根据非负数的性质列出三元一次方程组，即可求得 x，y，z 的值，
所以原方程组的解为
把 x=a，y=2a，z=3a 代入 x-2y+3z=-10，得 a-2× 2a+3×3a=-10， 解
得 a=
.
题型解法：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以将三个方 程相加，再分别减去每个方程，即可求出方程组的解.
-16-
6.4 简单的三元一次方程组*
[方法总结]
■灵活求解三元一次方程组 解三元一次方程组时，先仔细观察每个方程中同一个未知数的系数的特点，
然后代入 x-y-z 中即可.
答案：解：因为
，
所以 x-y-z=1.5-（-3）-（-1）=5.5. 题型解法：如果几个非负数的和为 0，那么每一个非负数都是 0.利用非 负数的这条性质可以建立方程组，进而求出有关字母的取值.
-14-
6.4 简单的三元一次方程组*
■题型二 利用三元一次方程组的解求未知字母的值
解法二（参数法）：由①②，得 x∶y∶z=3∶4∶5. 设 x=3k，y=4k，z=5k，并代入③， 得 3k+4k+5k=36， 解得 k=3， 所以 x=9，y=12，z=15， 所以原方程组的解为
-20-
6.4 简单的三元一次方程组 *
▍考点集训/夯实基础
北师大版八年级数学上册三元一次方程组精品课件PPT
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4,
(
2)
2
x
3
y
z
12,
x y z 6.
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
作业
习题5.9：1、3、4题
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才 能。我 在想， 假如这 个打算 是我往 履行那 结果必 定失败 ，由于 我在作 决策以 前会把 患上失 的因素 斟酌患 上太多 。
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(xyz)12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z3
⑤－②,得
x 1
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
1．解下列三元一次方程组 .
3x y z 4,
(
2)
2
x
3
y
z
12,
x y z 6.
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
作业
习题5.9：1、3、4题
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才 能。我 在想， 假如这 个打算 是我往 履行那 结果必 定失败 ，由于 我在作 决策以 前会把 患上失 的因素 斟酌患 上太多 。
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(xyz)12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z3
⑤－②,得
x 1
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版八年级数学上册课件：5.8三 元一次 方程组 （共20 张PPT ）
北师大版中学数学八年级上册 三元一次方程组 课件PPT
y 2
z 3
19
3、已知关于x,y,z的三元一次方程++5=26有
x 1
y2
两个解
和
z 3
x 4
y 1
，求a,b的值，再任意写
z 2
出它的三个解.
20
解：由原方程可知
解得
,
.
则原方程为3+4+5=26,任意三组解为
21
x - 2y + z = 0
①
②
③
解：①+②+③得2 + 2 + 2 = 24
即 + + = 12 ④
④－①得
=5
④－②得
=3
④－③得
=4
因此，三元一次方程组的解为
=3
=4
=5
11
例3 在等式 = 2 + + 中，当 = 1时， =
9；当 = 2时， = 26；当 = 0时， = 6．求，，
x=1
y=3
z=5
x=－1
或
y=－3
z=－5
16
课堂小结
三元一次方程组
的概念
三元一次方程组
三元一次方程组
的解法
三元一次
方程组
消元
二元一次
方程组
消元
一元一次
方程
17
当堂检测
1. 下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是
（
C ）
A.x=1,y=-1,z=-3
B.x=1,y=1,z=4
C.x=0,y=0,z=6
《三元一次方程组》教学PPT幻灯片
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解：
③－②，得
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程 组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
18
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(x y z) 12 ④
即， ⑤－①,得
xyz6 ⑤ z 3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
19
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
②
y
x
z
y
③
y-x=z-y ． ③ 组合在一起
这样就构成了
方程组
5
三元一次方程组如何定义?
x y z 120 ①
z x y 12 ②
y
x
z
y
③
特点
含有三个未知数 未知数的项次数都是一次
定 义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
,
z
3 2
代入②，得
5，原方程组的解是
北师大版-数学-八年级上册--5.8 三元一次方程组 (共26张PPT)
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
解析：根据三元一次方程组的概念进行判断，①②④是 三元一次方程组，③中出现的含未知数的项x2，3xy均为 二次项，所以它不是三元一次方程组.故选C.
三元一次方程组必须满足：①方程组中有且只 有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③ 方程组中的每个方程都是整式方程.
题型一 灵活求解三元一次方程组
2x 3 y z 6, 例5 解方程组： x y 2z 1,
x 2 y z 5. 解：（方法一）由②，得x=y-2z-1.④
将④代入①，③得，2 y 2z 1 3 y z 6,
y 2z 1 2 y z 5,
5 y 3z 8，⑤ 化简，得 3 y 3z 6.⑥
将y=1代入④中，得x=2.把x=2，y=1代入①中，得z=-1.
所以原方程组的解为
x y
2， 1，
z 1.
题型二 三元一次方程组的简单运用
例6 在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3； 当x=-1时，y=0.求a，b，c的值.
4 a b c，
解：由题意，得方程组 3 4a 2b c，
图5-8-1.
x y 83,①
根据题意，得 y z 21，② ①+②+③，得2(x+y+z)=142，
z x 38.③
即x + y+ z=71.④
④-①，得z=-12.
④-②，得x=50.
④-③，得y=33.
x 50,
所以三元一次方程组的解为
y
33,
z 12.
故三个里应填入的数分别为50，33，-12.
解得
y