三元一次方程组PPT
三元一次方程组的解法
三个小动物年龄的和是26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
项的次数都是一次
三个未知数
1、解二元一次方程组
3x 2x
y y
2 3
的方法有哪些？
代入消元法 加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4
③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
5
2
把 x= 2
代入③，得
5z4
2
z3 2
① ②
③
把x
5 2
,
z
3 2
代入②，得
5 y ( 3) 0
2
2
y=1
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组 x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
作业
习题8.4：1题，2题
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1
所以,原方程组的解是
y
2
z 3
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？
例2 解方程组
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解： ③－②，得
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， 2x+y=6 ⑦
4-y=0 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
结
1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得，
2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程
一般都至少要用到一次．
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(x y z) 12 ④
即，
xyz6 ⑤
⑤－①,得
z 3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得 y 2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么?
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
x y 1
④
xy3 ① x y 1 ④ 2. 化“二元”为“一元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组 解: ③ - z
5
②
z x 4 ③
x y 1
④
① + ④，得 2x 2
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26， ①
x-y=1， ②
2x+z-y=18． ③组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
x y 16 ② 3x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知
但至少要有两个。
数的个数是三个
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19 x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18.
未知数的项次数都是一次
定
义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y z 17 ① 3x y 7z 2
三个小动物年龄的和是26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程：
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18．
（一）三元一次方程
项的次数都是一次
三个未知数
1、解二元一次方程组
3x 2x
y y
2 3
的方法有哪些？
代入消元法 加减消元法
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
消 二元一次方程组 元 一元一次方程
怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4
③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
5
2
把 x= 2
代入③，得
5z4
2
z3 2
① ②
③
把x
5 2
,
z
3 2
代入②，得
5 y ( 3) 0
2
2
y=1
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
例2 解方程组 x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
作业
习题8.4：1题，2题
∴ x 1
把 x=1 代入方程①、③，分别得
y 2, z 3
x 1
所以,原方程组的解是
y
2
z 3
可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？
例2 解方程组
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解： ③－②，得
②
x-z=4.
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得 x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， 2x+y=6 ⑦
4-y=0 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
结
1.化“三元”为“二元”（也就是消去一个未知数） 2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得，
2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到？
可不可以不用①？
yz5 ②
zx4
③
x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程
一般都至少要用到一次．
x y 3 ①
y
z
5
②
z x 4 ③
例2 也可以这样解:
①+②+③,得 2(x y z) 12 ④
即，
xyz6 ⑤
⑤－①,得
z 3
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得 y 2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么?
1 . 化“三元”为“二元”
解：③－②，得
x y 1
④
xy3 ① x y 1 ④ 2. 化“二元”为“一元”
原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？
例2 解方程组 解: ③ - z
5
②
z x 4 ③
x y 1
④
① + ④，得 2x 2
定义
含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。
（二）三元一次方程组
解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，
x＋y+z=26， ①
x-y=1， ②
2x+z-y=18． ③组合在 一起
x+y+z=26 ①
x-y=1
②
2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
x y 16 ② 3x y 2
√
×
方程个数不一定是三个, 方程中含有未知
但至少要有两个。
数的个数是三个
辨析
x 2y z 3 ③ 3x y z 2
2xy y z 11
×
x+y =20
④ y+z=19 x+z=21
√
方程中含有未知数的 方程组中一共有
三元一次方程组如何定义?
x＋y+z=26，
含有三个未知数
x-y=1， 特点
2x+z-y=18.
未知数的项次数都是一次
定
义 含有三个相同的未知数，每个方程中含有
未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组
叫做三元一次方程组
辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x y z 17 ① 3x y 7z 2
合集下载
三元一次方程组及其解法(课堂PPT)
4
例题讲解
x y1
①
例题2 解方程组： x 3 y 2 z 23 ②
2 x 3 y 2 z 25 ③
（1）方程组有什么特征？
“未知数x用含有另一个未知数y的式子表示”
用_代__入__消元法，把_①__分__别__代__入__②__和__③__,
两次消元都消去同一个未知数__x___,
x y z 0 ①
y
z
x
4
②
z x y 2 ③
13
6
例题讲解
3x 2y 5z 2 ① 例题3 解方程组： x 2 y z 6 ②
4 x 2 y 5 z 26 ③
（1）方程组有什么特征？
“未知数y的系数的绝对值相等”
用_加__减__消元法，把_①__+_②__，__②__+_③__，____,
两次消元都消去同一个未知数___y__, 从而得到关于未知数_x___和_z____的二元
x y1 ① 例题5 解方程组： y z 2 ②
x z 5 ③
当“三个未知数的系数的绝对值都是1，且三个未 知数的个数都为2”可把三个式子相加，再用整体 思想求解
11
例题讲解
x y1 ① 练习 解方程组： y z 1 ②
x z 4 ③
12
补充
练习 用你认为最简便的方法解此方程组：
一次方程组
8
课堂练习
练习 解方程组：
9x 5 y z 6 (1) 9 x y 4z 3
9 x 3 y 5z 0
3x 2 y z 16
(2)
x
4
y
3z
3
5 x 2 y 2z 24
9
课堂练习
八年级数学上册教学课件《三元一次方程组》
类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：
x y z 23
x
y
1
2x y z 20
思考 这个方程组和前面学过 的二元一次方程组有什么区 别和联系，又如何求解？
探究新知
5.8 三元一次方程组
观察方程x+y+z=23 和2x+y-z=20 1．它们有什么共同特点？
它们都含有三个未知数，并且所含未知数 的项的次数都是1； 2．类比二元一次方程，你能说出这两个方 程是什么方程吗？
依题意,得
x y z 51 4x 8y 5z 300 x y 2z 67
x 15
解得：
y
20
z 16
答:安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.
连接中考
5.8 三元一次方程组
小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6 元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调 0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈的 购买方法有( D )
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
能不能像以前一样“消元”， 把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
x y z 23, ①
例
解方程组
x
y
1,
②
2x y z 20.③
5.8 三元一次方程组
类似二元一次方程组 的“消元”,把“三 元”化成“二元”.
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
10y 5z 0.
⑤
⑤+④,得
5x 5y 10z 35,
①
10y 30z 70, ④
七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该 注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 （如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程 组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一 次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个 未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的 解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数 的项的次数是一次，并且有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法 ？它 们的基本思想是什么？ 代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：
3.8 三元一次方程组 课件(共23张PPT) 湘教版七年级数学上册
问题3：如何解这个方程呢？
x＋y＋2z＝3， ① －x－y＋z＝－3，② x＋2y－4z＝－5 ③
可以消元求解！
x＋y＋2z＝3， ① －x－y＋z＝－3，② x＋2y－4z＝－5 ③ 将方程①两边同乘 2，得 2x＋2y＋4z＝6.
④＋②，得
y＋5z＝3. ⑤
①－③，得
－y＋6z＝8. ⑥
解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得
第3章 一次方程组
3.8 三元一次方程组
教学目标
1. 了解三元一次方程组的概念. 2. 会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组. 3. 通过三元一次方程组的解法练习，培养分析问题的能
力，并能根据题目的特点，确定消元的方法和消元的 对象. 重点：正确地解三元一次方程组. 难点：三元一次方程组的应用.
z
1.
2.
一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的
3 4
，
百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大
1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原
三位数大 495，求原三位数．
解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、
y、z. 由题意，得
x 3,
y
3 4
z,
x y z 1,
含三个未知数 未知数的次数都是 1
三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是 1 二元一次方程
因这个三位数各位上的数字必须同时满足上
述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x＝2(y＋z)， ①
z＝3y，
②
x＋y＋z＝12. ③
总结
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都
是 1 的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元
三元一次方程组课件ppt
5x-4y-29z=0
5．已知
并且Z≠0，求x：y的值．
X-3y+3z=0
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为 5x－4y=29z x－3y=－3z
x=9z 解这个方程组，得
y=4z
∴x：y=9：4
6．己知：
3x - 4y - 5z x + 2y -15z
= =
0 0
(x , y , z?0)
②
x＋y＋z=17
③
x－y=2
①
y－z=3
②
x＋y＋z=17
③
②＋③，得
x＋2y=20 ④
①与④组成方程组
x－y=2
x＋2y=20
解这个方程组，得
x=8 y=6
x=8
∴ y=6
z=3
把y=6代入②，得 6－z=3
所以z=3
解三元一次方程组的步骤：
①利用代入法或加减法，消去一个未知数， 得出一个二元一次方程组；
x + y + z = 33 x - y = 2 2x + z - y = 24
三元一次方程组 消元
二元一次方程组
消元 一元一次方程
代入消元法和加减消元法
x + y + z = 33 ①
x - y = 2
②
2x &#y 2 ④
把④代入①得： y 2 y z 33
x + y + z = 30 化简，得 x = 5z
y = 4z
解这个方程组，得
x = 15 y = 12 z = 3
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产 12天，丙种零件生产3天．
x(x + y + z) = 9
人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件
= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12
x＋2 y＋5 z＝22
x＝4 y
这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程
2024七年级数学上册第3章一次方程组3.8三元一次方程组习题课件新版湘教版.pptx
只能装同一种家电)，下表所示为甲、乙、丙三种家电被
每辆汽车满载时装运的台数及利润.
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电共190台到A地销售
(每辆汽车均满载)，问装运乙、丙两种家电的汽车各有
多少辆？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】设有 x 辆汽车装运乙种家电，有 y 辆汽车装
运丙种家电.
依题意，得ቊ
＝ − ，
− + = ，
即 a ， b ， c 的值分别为4，5，－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
返回
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
把 a ＝－1， c ＝ 代入①，得 b ＝6.
因此， ＝－1， ＝6， ＝ .
＝ − ，
所以 ＝ ， 是原方程组的解.
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
9
10
11
巧解含比例的三元一次方程组
∶ ∶ = ∶ ∶ ，①
8. 解方程组：൝
每辆汽车满载时装运的台数
40
20
30
利润/(万元/台)
0.05
0.07
0.04
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】设安排 a 辆汽车装运甲种家电， b 辆汽车装运乙
每辆汽车满载时装运的台数及利润.
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种家电共190台到A地销售
(每辆汽车均满载)，问装运乙、丙两种家电的汽车各有
多少辆？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】设有 x 辆汽车装运乙种家电，有 y 辆汽车装
运丙种家电.
依题意，得ቊ
＝ − ，
− + = ，
即 a ， b ， c 的值分别为4，5，－2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
返回
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
把 a ＝－1， c ＝ 代入①，得 b ＝6.
因此， ＝－1， ＝6， ＝ .
＝ − ，
所以 ＝ ， 是原方程组的解.
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
返回
9
10
11
巧解含比例的三元一次方程组
∶ ∶ = ∶ ∶ ，①
8. 解方程组：൝
每辆汽车满载时装运的台数
40
20
30
利润/(万元/台)
0.05
0.07
0.04
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
【解】设安排 a 辆汽车装运甲种家电， b 辆汽车装运乙
3.6 三元一次方程组及其解法课件 2024-2025学年沪科版(2024)数学七年级上册
思考:此方程组中有几个整式方程?每个方程含有几个未知
数?未知数的次数是多少?这个方程组与二元一次方程组有
哪些共同特点?请你参照二元一次方程组的定义给这个方程
组命名.
探
究
与
应
用
解:方程组中有3个整式方程,每个方程都含有3个未知数,未知数
的次数都是1.这个方程组与二元一次方程组的共同特点是都是
由整式方程组成,且未知数的次数都是1.可以将这个方程组叫作
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1.④
③-②,得5a-5b=25,即a-b=5.⑤
课
堂
小
结
与
检
测
④+⑤,得2a=6.
解得a=3.
把a=3代入④,得b=-2.
把a,b的值代入①,得c=-5.
= 3,
所以原方程组的解为 = −2,
= −5.
相关解析
例1 D [解析] A选项中,xy这一项的次数为2;
1
B选项中, 这一项不是整式;
C选项中,含有4个未知数.所以A,B,C选项中的方程组都不是
三元一次方程组.
D选项符合三元一次方程组的概念.
故选D.
[检测]
1.B [解析] 观察未知数x,y,z的系数特点发现:未知数y的系
数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最
好先消去y.
谢 谢 观 看！
第
3
章
一次方程与方程组
*3.6
三元一次方程组及其解法
-
*3.6
三元一次方程组及其解法
探究与应用
课堂小结与检测
探
究
与
应
用
活动1 了解三元一次方程组的概念
数?未知数的次数是多少?这个方程组与二元一次方程组有
哪些共同特点?请你参照二元一次方程组的定义给这个方程
组命名.
探
究
与
应
用
解:方程组中有3个整式方程,每个方程都含有3个未知数,未知数
的次数都是1.这个方程组与二元一次方程组的共同特点是都是
由整式方程组成,且未知数的次数都是1.可以将这个方程组叫作
②-①,得3a+3b=3,即a+b=1.④
③-②,得5a-5b=25,即a-b=5.⑤
课
堂
小
结
与
检
测
④+⑤,得2a=6.
解得a=3.
把a=3代入④,得b=-2.
把a,b的值代入①,得c=-5.
= 3,
所以原方程组的解为 = −2,
= −5.
相关解析
例1 D [解析] A选项中,xy这一项的次数为2;
1
B选项中, 这一项不是整式;
C选项中,含有4个未知数.所以A,B,C选项中的方程组都不是
三元一次方程组.
D选项符合三元一次方程组的概念.
故选D.
[检测]
1.B [解析] 观察未知数x,y,z的系数特点发现:未知数y的系
数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,消元时最
好先消去y.
谢 谢 观 看！
第
3
章
一次方程与方程组
*3.6
三元一次方程组及其解法
-
*3.6
三元一次方程组及其解法
探究与应用
课堂小结与检测
探
究
与
应
用
活动1 了解三元一次方程组的概念
初中数学三元一次方程组解法举例PPT课件
巩固练习：
下列方程中，不是三元一次方程组的是（ D ）
x y 2 （A）y z 2
z x
x -3 0 (B) x y z 20
x - y 2z 7
x y z 3 (C) x - y 2z 7
2x y z 9
x - 2 0
(D)
2 x
y
z
1
x 2y 3z 2
探究2：如何解“探究1”中列得的方程组呢？
x y z 12 ① 1.消去系数最简单
x 2y 5z 22
②
的未知数. 2.消去某个方程中
x 4y
③ 缺少的未知数.
思路：
消元的方法： 代入消元法和加减消元法
x y 8
y
z
6
z x 4
1、解三元一次方程组的基本思想：
2、解三元一次方程组前要仔细观察各方程系数特点， 选择最好的解法。 消元的关键是要选准先消元的未知数. 一般规律是: 1.消去系数最简单的未知数.
2.消去某个方程中缺少的未知数. 3.消去系数相等或互为相反数的未知数. 4.消去系数成整数倍关系的未知数.
一次方程组有何不同？ 思考3：三个方程都含有三个未知数的
方程组怎样实现由“三元”转化 为“二元”？ 选择代入法还是加减法？
练习：1.解三元一次方程组
x-2y -9 y-z 3 2z x 47
2x 3y - z 18 3x - 2y z 8 x 2y z 24
典例分析
例1 解三元一次方程组
3x 4z 7 2x 3y z 9 5x-9y 7z 8
数学沪科版七年级(上册)3.5三元一次方程组及其解法(共15张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.5 三元一次方程组及其解法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.三元一次方程组 2.三元一次方程组的解法
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
胖丁
杰尼龟
妙蛙种子
三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重 1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比 杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重.
课程讲授
1 三元一次方程组
因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方 程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，
叫做三元一次方程组.
课程讲授
2 三元一次方程组的解法
问题1.1：回顾解二元一次方程组的思路。
消元
x-1=y.
（3）2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18
2x+z=y+18.
课程讲授
1 三元一次方程组
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
含三个未知数 未知数的次数都是1
三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程
随堂练习
x-y=2 1.如果方程组 y-z=3 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
z+x=-1 那么m的值是（ D ） A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
随堂练习
3.5 三元一次方程组及其解法
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.三元一次方程组 2.三元一次方程组的解法
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题.
胖丁
杰尼龟
妙蛙种子
三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重 1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比 杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重.
课程讲授
1 三元一次方程组
因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方 程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=26.
x-1=y.
2x+z=y+18.
定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，
叫做三元一次方程组.
课程讲授
2 三元一次方程组的解法
问题1.1：回顾解二元一次方程组的思路。
消元
x-1=y.
（3）2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18
2x+z=y+18.
课程讲授
1 三元一次方程组
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
x-1=y.
含三个未知数 未知数的次数都是1
三元一次方程
含两个未知数 未知数的次数都是1 二元一次方程
随堂练习
x-y=2 1.如果方程组 y-z=3 的解也是方程3x+2y+mz=0的解,
z+x=-1 那么m的值是（ D ） A.-0.5
B.0.5
C.-2
D.2
随堂练习