线性相位FIR数字滤波器
fir数字滤波器原理
fir数字滤波器原理
FIR数字滤波器原理
数字信号处理在许多领域中都得到了广泛的应用，其中数字滤波器是一个非常重要的部分。
FIR数字滤波器是一种基于离散时间的线性滤波器，它采用的是有限长的脉冲响应，因此得名“FIR”（Finite Impulse Response）。
FIR数字滤波器的原理比较简单，首先需要了解一下数字滤波器的基本原理。
数字滤波器是对数字信号进行处理的一种滤波器，它可以将信号中的某些频率成分滤除或增强。
数字滤波器有两种基本类型：IIR（Infinite Impulse Response）和FIR数字滤波器。
FIR数字滤波器是一种线性相位滤波器，它的输出完全由输入信号和滤波器的系数决定。
FIR数字滤波器的核心是脉冲响应，脉冲响应是指系统对于单位冲激信号的响应。
FIR数字滤波器的实现需要计算滤波器的系数，系数的计算需要确定滤波器的类型、截止频率和通带和阻带的衰减量等参数。
常用的计算方法有窗函数法、最小均方误差法、频率抽样法等。
FIR数字滤波器的优点是稳定性好、易于设计和实现、没有稳定性问题和数值问题，因此在许多领域中得到了广泛的应用。
它可以用于音频信号处理、图像处理、通信系统等。
在实际应用中，FIR数字滤波器也存在一些缺点。
例如，由于采用的是有限长的脉冲响应，因此滤波器的阶数有限，不能滤除所有的干扰信号；同时，由于需要计算滤波器的系数，因此在计算量和存储空间方面也存在一定的问题。
FIR数字滤波器是一种重要的数字滤波器，它具有稳定性好、易于设计和实现等优点，在许多领域中得到了广泛的应用。
但同时也需要注意其存在的一些缺点，如阶数有限、计算量和存储空间的问题等。
线性相位FIR滤波器的特点
特点：对FIR系统而言，冲激响应就是系统函数旳系数
5.1 线性相位FIR滤波器旳特点
学习三个内容 ①什么是线性相位 ②满足什么样条件旳数字滤波器才是线性相位FIR ③怎样设计一种线性相位FIR，需满足哪些约束条件
线性相位条件
线性相位FIR DF 旳特征 幅度特征
零点特征
§ 5.1.1 FIR数字滤波器线性相位旳条件
e jn e j N 1n
h
N
1 e
j
N 1 2
n0
2
H (e j )
e
j
N 1 2
N 3 2
h
n0
n
j n N 1
(e 2
j n N 1
e 2 )
h
N 2
1
e
j
N 1 2
N 3
2 n0
2hn
cos
n
N 2
1
h
N 2
1
H e j ＝H ()e()
FIR滤波器在确保幅度特征满足技术要求旳同步，很 轻易做到有严格旳线性相位特征
设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数
H(z)为：
N 1
H (z) h(n)z n
n0
H(z)是z-1旳N-1次多项式，它在z平面上有N-1个零点，
原点z=0是N-1阶重极点。所以，H(z)永远稳定。
稳定和线性相位特征是FIR滤波器突出旳优点
, N 1 2
N 1/ 2
则 H a(n) cos n n0
因为 cos n关于 0, ,2 呈偶对称，所以 H 对
这些频率也呈偶对称
( N 1) 2
H1( ) a(n) cos(n )
基于matlab的fir数字滤波器的设计
一、引言数字滤波器是数字信号处理中至关重要的组成部分，它能够对数字信号进行滤波处理，去除噪音和干扰，提取信号中的有效信息。
其中，fir数字滤波器作为一种常见的数字滤波器类型，具有稳定性强、相位响应线性等特点，在数字信号处理领域得到了广泛的应用。
本文将基于matlab软件，探讨fir数字滤波器的设计原理、方法和实现过程，以期能够全面、系统地了解fir数字滤波器的设计流程。
二、fir数字滤波器的基本原理fir数字滤波器是一种有限长冲激响应（finite impulse response, FIR）的数字滤波器，其基本原理是利用线性相位特性的滤波器来实现对数字信号的筛选和处理。
fir数字滤波器的表达式为：$$y(n) = \sum_{k=0}^{M}h(k)x(n-k)$$其中，y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，h(k)为滤波器的系数，M为滤波器的长度。
fir数字滤波器的频率响应特性由其系数h(k)决定，通过设计合适的系数，可以实现对不同频率成分的滤波效果。
三、fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法、最小最大法等。
在matlab中，可以通过信号处理工具箱提供的fir1函数和firls函数等来实现fir数字滤波器的设计。
下面将分别介绍这两种设计方法的基本原理及实现步骤。
1. 窗函数法窗函数法是fir数字滤波器设计中最为常见的方法之一，其基本原理是通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来满足设计要求。
在matlab中，可以使用fir1函数实现fir数字滤波器的设计，其调用格式为：h = fir1(N, Wn, type)其中，N为滤波器的阶数，Wn为滤波器的截止频率，type为窗函数的类型。
通过调用fir1函数，可以灵活地设计出满足特定要求的fir数字滤波器。
2. 频率抽样法频率抽样法是fir数字滤波器设计中的另一种重要方法，其基本原理是在频域上对理想滤波器的频率响应进行抽样，并拟合出一个最优的滤波器。
05_01(第19讲)第5章FIR滤波器线性相位
nω
⎨
n =1
⎪ ⎪⎩
c(n)
=
2 h⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n ⎟⎞ ⎠
数字信号处理 V. 2013 第5章
⎧
N −1
⎪ ⎪
H
(ω
)=
2
∑
c ( n ) sin
nω
⎨
n =1
0
π
2π
⎪ ⎪⎩
c(n)
=
2 h ⎜⎛ ⎝
N −1 2
+
n
⎟⎞ ⎠
由于 sinnω对ω = 0,π,2π 点呈奇对称，所以 H (ω )
器，如高通、带阻滤波器。
数字信号处理 V. 2013 第5章
b(n) = 2h⎜⎛ N −1+ n ⎟⎞
⎝2
⎠
∑ H
(ω
)
=
N /2 n =1
b(n)
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
1 2
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
数字信号处理 V. 2013 第5章
3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)
N −3
n=0
cos ⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
∑ H
(ω
)
=
N / 2−1
2h(n)
n=0
cos
⎢⎣⎡ω
⎜⎛ ⎝
n
−
N
− 2
1
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
∑ 令 n = N −1+ m ，则
2
− N +1
H (ω) =
2 m=0
2h
fir滤波器阶数和系数的关系
fir滤波器阶数和系数的关系以fir滤波器阶数和系数的关系为标题，本文将介绍fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。
一、fir滤波器的基本概念fir滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种常见的数字滤波器，它的输出仅与输入的有限个历史样本有关。
与其他滤波器相比，fir滤波器具有以下特点：1. 线性相位：fir滤波器的频率响应在整个频率范围内具有相同的延迟，因此可以保持信号的相位关系。
2. 稳定性：fir滤波器对于任何有界的输入都能产生有界的输出，不会出现振荡或发散的情况。
3. 可实现性：fir滤波器的结构相对简单，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来满足不同的滤波需求。
二、阶数与系数之间的关系fir滤波器的阶数是指滤波器的长度，它决定了滤波器对输入信号的影响程度。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，对信号的干扰越小，但计算复杂度也会增加。
fir滤波器的系数是根据滤波器的设计需求计算得出的，它们控制着滤波器的频率响应。
一般来说，fir滤波器的系数越多，滤波器的频率响应越精确，但也会增加计算复杂度。
fir滤波器的系数可以通过不同的设计方法得到，常见的设计方法有窗函数法、最小二乘法等。
这些方法可以根据滤波器的设计需求和性能要求选择合适的系数。
三、阶数对滤波器性能的影响fir滤波器的阶数对其性能有着重要的影响。
较低的阶数可以实现较低的计算复杂度，但会导致滤波器的频率响应较为平缓，滤波效果可能不够理想。
较高的阶数可以实现更陡峭的频率响应，可以更好地滤除不需要的频率成分，提高滤波器的性能。
但高阶滤波器也会增加计算复杂度，可能会导致实时性要求较高的应用无法满足。
在实际应用中，需要根据具体的滤波需求和系统性能要求来选择合适的阶数。
如果需要更高的滤波性能，可以适当增加阶数，但也需要考虑计算复杂度和实时性的平衡。
总结：本文介绍了fir滤波器的基本概念，阶数与系数之间的关系以及阶数对滤波器性能的影响。
fir数字滤波器的设计与实现
FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。
FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。
本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。
原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。
其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。
2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。
3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。
FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。
不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。
设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。
该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。
频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。
该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。
频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。
最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。
该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。
常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。
这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。
实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。
硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。
FIR滤波器实验
FIR滤波器实验(一)实验目的熟悉数字滤波的基本原理和实现方法；熟悉线性相位FIR数字滤波器特性；通过观察对实际信号的滤波作用，获得对数字滤波的感性认识。
（二）实验原理FIR 滤波器算法的函数表达式：short oflag = fir (DA TA *x, DA TA *h, DA TA *r, DA TA **dbuffer,ushort nh, ushort nx) (定义于fir.asm)参数说明使用系数向量h，计算实数的FIR滤波。
输入数据存于向量x中。
该例程使用一个缓冲内存d，来保存前一次的输入值。
可以进行块滤波操作，或者单个数据滤波(nx=1)。
算法r[j] =∑=-nhkkjxkh][][0 <=j <=nx（三）实验步骤（1）用MA TLAB设计软件设计出FIR数据文件，可采用随机光盘里WA VE文件夹中的数据文件。
（2）启动CCS，编写实验程序代码（可参考随机光盘中的alldsp4\Simulator\ hpassfir例程），进行编译并加载到DSP中。
（3）采用单步运行或执行到光标处，或全速运行，并打开波形观察窗口，跟踪观察其执行过程和滤波效果。
此处举例介绍随机光盘里的例程低通滤波器的程序运行，以及如何观察滤波效果：①先打开项目，然后编译、加载实验程序，然后点击菜单debug—Go main 就进入实验程序test.c（如图一）。
图一程序②然后我们打开波形观察窗口，路径是V iew—Graph—Time/Frequence，将出现如下图二所示的图形属性框，因为本程序编写的是输入向量放在x 中，而滤波后的输出向量放在r中，因此图形属性框应选择：在Display Type 一栏中选择Dual Time 项;Interleaved Data Sources一栏中选择No项; Start Address-upper display一栏中输入x，Start Address-upper display 一栏中输入r；Acquistition Buffer Size 一栏中输入256；Display Data Size 一栏中输入256；DSP Data Type一栏中选择16-bit signed integer项；其他为默认值，然后点击“OK”就可打开图形观察窗口如图三。
5_1_线性相位FIR滤波器的特性
引论
FIR数字滤波器的定义 FIR数字滤波器的特点 FIR数字滤波器的指标 FIR数字滤波器的设计
1. FIR数字滤波器的定义
离散LTI系统
若ai=0
M
bjz j
H(z)
j0 N
1 ai zi
i 1
有限长单位 脉冲响应
M
H (z) bj z j j0
h[k] Z 1{H (z)} {b0, b1, bM }
x1(t t2)
+
x2 (t t3 )
y (t ) t
y2 (t)
t
时 延 不 t同
t
线性相位
2. FIR数字滤波器的特点
y
线性相位
t
系统A
y1 (t )
t
与原叠加信号相比仅有时延
y
非线性相
t
位系统B
y2 (t) t
信号失真
2. FIR数字滤波器的特点
原图
经过非线性相位系统后的结果
经过线性相位系统后的结果
3. FIR数字滤波器的指标
ej
p
p
通带 s
p
过渡带 阻带
s
p:通带边界频率 p:通带波动
s:阻带边界频率 s:阻带波动
Ap 20lg(1 p ) 通带最大衰耗(dB)
As 20 lg s
阻带最小衰耗(dB)
4. FIR数字滤波器的设计
数字滤波器的设计： 根据给定的设计指标确定数字滤波器系统函数H(z)
2
0
A( ) A( )
A(2π ) A( )
2
Ω
A关于 点偶对称 A关于 点偶对称
0
线性相位系统的频域特性
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xa
y
b
x ab y
y ax bx (a b)x
（2）串联支路
x aub y
x ab y
y bu b(ax) (ab)x
（3）反馈支路
ab
xau b
y
c
x 1 bc y
u ax cy
y ab x
y bu b(ax cy)
1 bc
7
例 ： 1(n) 2 (n 1) 2 (n) 2 (n 1)
9
FIR网络 v.s. IIR网络
FIR：无反馈支路
M
差分方程，y(n) bi x(n i)
i0
单位脉冲响应h(n)有限长，h(n)
b0n,
,0 n other
n
M
IIR：有反馈支路 差分方程，例如：y(n) ay(n 1) x(n)
单位脉冲响应h(n)无限长，例如：h(n) anu(n)
1 H2(z) N
1 ai zi i0
11
（a） （b） （c）
x(n) x(n－ 1) x(n－ 2)
x(n)
b0 z－ 1
b1 z－ 1
b2
1!!!
H1(z)
w1 1!!!
a1 z－ 1
a2 z－ 1
a1 z－ 1 a2 z－ 1
H2(z) w2 b0
z－ 1 b1
z－ 1 b2
H2(z)
18
z－
1
－
2
图4.3.2 例4.3.1图
14
直接型特点 （1）简单直观, 运算速度快, 要求的内存少； （2）不能直接调整滤波器系统函数的零、极点； （3）系数的有限字长效应对零、极点位置的影响很大， 甚至可能使原设计稳定的滤波器变为不稳定的。 ∴直接型结构多用于低阶（2~3阶）滤波器。
15
2. 级联型 将H(z)的分子、分母多项式分别因式分解
已知 寻求
本章内容
关键点：同一个H(z)可以写成不同形式，因此可以由不同结构来实现。
2
一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位 脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入输出 服从N阶差分方程
M
N
y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
其系统函数H(z)为
M
H (z)
第4章 数字滤波器的结构
4.1 引言 4.2 用信号流图表示网络结构 4.3 IIR系统的基本网络结构 4.4 FIR系统的基本网络结构 4.5 FIR系统的线性相位结构 4.6 FIR系统的频率采样结构 4.7 数字信号处理中的量化效应
1
4.1 引言
数字滤波器的设计与实现 （1）确定性能指标 （2）求系统函数H(z) （3）确定运算结构 （4）确定实现方法
M
(1 Cr z1)
H (z)
A
r 1 N
(1 dr z1)
r 1
Cr、dr为零、极点。由于它们是实数或共轭成 对复数，因此上式可写作：
k
H (z) H j (z),
j 1
H
j (z)
0 j 1 j z1 2 j z2
1 a1 j z1 a2 j z2
(4.3.1) (4.3.2)
其中，β0j、β1j、β2j、α1j和α2j均为实数。
Y (z) X (z)
i0 N
1
bi z i ai z i
i 1
给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如：
H1
(
z
)
1
0.8
z
1 1
0.15z
2
H2(z)
1.5 1 0.3z1
1
2.5 0.5z 1
H3
(
z)
1
1 0.3z
1
1
1 0.5z
1
不同算法直接影响系统运算误差、运算速度以 及系统复杂程度和成本
x(n)
2
4
y(n)
z－ 1
0.2 5
－ 0.3 79
11z 2 3 z2
2 z 3 1 z3
448
画出该滤波ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程
y(n) 5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3) 8x(n) 4x(n 1)
4
4
8
11x(n 2) 2x(n 3)
13
x(n)
8
y(n)
54
z－
1
－
4
3 4
z－ 1 11
4
4.2 用信号流图表示网络结构
基本运算单元的方框图及流图表示
基本运算单元
方框图
流图
单位延时
乘法器 加法器
5
流图结构
• 节点
– 源节点 – 输出节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
节点的值=所有输入支路的值之和
• 支路
支路的值=支路起点处的节点值×传输系数
– 输入支路
– 输出支路
6
流图的化简
2 (n) x(n) a12 (n) a21n
y(n) b21(n) b12 (n) b02(n)
可得
H (z)
Y (z) X (z)
b0 b1z1 b2 z2 1 a1z1 a2z2
(4.2.1)
图4.2.2 信号流图 (a)基本信号流图；(b)非基本信号流图
8
基本信号流图 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益 是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。
10
4.3 IIR系统的基本网络结构
IIR的三种结构：直接型、级联型、并联型
1.直接型
M
N
N阶差分方程：y(n) bi x(n i) ai y(n i)
i0
i 1
M
bi zi
系统函数：H (z)
i0 N
H1(z)gH2 (z)
1 ai zi
i0
M
H1(z) bi zi , i0
17
例4.3.2 设系统函数H(z)如下式：
H
(
z)
1
8 4z 1.25z 1
1
11z2 0.75z 2
2 z 3 0.125z
3
试画出其级联型网络结构。
解：将H(z)分子分母进行因式分解，得到
H
(z)
(2 0.379z1)g(4 (1 0.25z1)
1.24z1 5.264z2 ) (1 z1 0.5z2 )
H1(z)
x(n)
b0
a1
z－ 1 b1
a2
z－ 1 b2
图4.3.1 IIR网络直接型结构
y(n) y(n－ 1) y(n－ 2)
M
y(n) bi x(n i) i0
N
ai y(n i) i 1
y(n)
y(n) 12
例4.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
H
(
z)
8 4z1 1 5 z1
16
Hj(z)表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，可 由直接型网络结构表示：
x(n)
0 j
y(n)
x(n)
0 j
y(n)
1 j
z－ 1 1 j
1 j
z－ 11 j
(a)
2 j
z－
1
2
j
(b)
图4.3.3 一阶和二阶直接型网络结构
(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构
结论：Hj(z)网络级联构成H(z) 网络。