线性相位FIR滤波器的零极点分布图
线性相位FIR数字滤波器80页PPT
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。——卢 梭
线性相位FIR数字滤波器
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
实验十一 FIR 滤波器的相位特性和幅度特性
实验十一 FIR 滤波器的相位特性和幅度特性一、实验目的1. 了解 FIR 滤波器具有线性相位的条件。
2. 了解四种类型 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性及用途。
3. 学会用 MA TLAB 工具分析 二、 实验原理与方法FIR 滤波器。
实验十六中已经讲过脉冲相应的对称与反对称，即满足)1()(n M h n h --=为对称满足)1()(n M h n h ---=为反对称。
当在M 为奇数偶数的下结合对称和反对称的情况，就可以得到四种类型的线性相位 FIR 滤波器。
对其中每种类型其频率响应函数都有特有的表达式和独特的形状。
可将)(ωj e H 写成：21,2;)()()(-===-M a e H e H a j r j πβωωβω式中)(ωr H 是振幅响应函数。
线性相位实系数FIR 滤波器按其M 值奇偶和)(n h 的奇偶对称性分为四种：1、Ⅰ类线性相位 FIR 滤波器：)(n h 为对称，M 为奇数。
可以证明：2/)1(2/)1(0])c o s()([)(---=∑=M j M n j e n n a e H ωωω式中)(n a 由)(n h 求得为：)21()0(-=M h a ；中间样本。
231),21(2)(-≤≤--=M n n M h n a 。
且振幅响应函数∑-==2/)1(0)cos()()(M n r n n a H ωω。
该幅值关于ππω2,,0=成偶对称。
MATLAB 中用函数Hr_Typel 来计算振幅响应。
2、Ⅱ类线性相位 FIR 滤波器：)(n h 为对称，M 为偶数.可以证明：2/)1(2/1])}21(cos{)([)(--=∑-=M j M n j e n n b e H ωωω式中2,...2,1),2(2)(M n n M h n b =-=且振幅响应函数∑=-=2/1)}21(cos{)()(M n r n n b H ωω可得0)(=πrH 。
FIR 滤波器和 IIR 滤波器的格型结构
4.3.5 全零点格型结构1973年，Gray 和Markel 提出一种新的系统结构形式，即格型结构（lattice structure ）。
这是一种很有用的结构，在功率谱估计、语音处理、自适应滤波等方面以得到了广泛的应用。
这种结构的优点是，对有限字长效应的敏感度低，且适合递推算法。
这种结构有三种形式，即适用于FIR 系统的全极点格型结构和适用于IIR 系统的全极点和零极点格型结构。
下面先介绍图7.10所示的全零点格型结构。
其他两种个性结构将留到第4.3节讨论。
格型结构是由多个基本单元级联起来的一种极为规范化的结构。
图7.11 示出其中的第m 极。
与FIR 滤波器的直接型结构一样，全零点格型结构也是没有反馈支路的，图7.10 全零点格型结构图7.11 全零点格型结构的基本单元让我们从一组FIR 滤波器的系统函数开始研究全零点格型结构。
图7.10 中，以)(n x 为输入序列，后接M 个格型级，这样就形成M 个滤波器：第m （M m ,...,2,1=）个滤波器有两个输出，即上输出)(n f m 和下输出)(n g m 。
以)(n f m 为输出的滤波器称为前向滤波器；以)(n g m 为输出的滤波器称为后向滤波器。
对于M 个前向FIR 滤波器，它们的系统函数为：,...,M ,m z A z H m m 21 ),()(== （18） 式中，)(z A m 是多项式： 1 ,)(1)(1M m z k az A kmk mm ≤≤+=-=∑ （19） 这里，为了数学推导的方便，令式子右边第1项为1；下标m 代表滤波器序号，也代表滤波器的阶数，例如，给定 1)0(=a 以及)(),...,2(),1(M a a a ，则第4个滤波器的系统函数为 443424144)4()3()2()1(1)(----++++=z a z a z a z a z H设第m 个滤波器的输入、输出序列分别是)(n x 和)(n y ，则)()()()(1k n x k a n x n y mk m -+=∑= （21）其直接型实现如图12所示。
年南京邮电大学研究生入学考试数字信号处理真题与答案
因果性： y(n) x(n 1) x(1 n) y(0) x(1) x(1) 所以在 n 0 时刻的输出与 x(1) 有关，故为非因果。
1
稳定性：若 | x(n) | M ,| y(n) | 2M 系统稳定。
（2）（6 分）解：
用方差为 1 的白噪声序列 (n) 作为激励源输入待测系统，得到一个输出序列 y(n) 。
k 0n4Fra bibliotek南京邮电大学 2005 年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题参考答案
一、基本概念题（共 50 分） 1、填空题（每空 1 分，共 20 分） （1）系数量化效应；运算中的有限字长效应（2）12、16
（3）3 (n) 2 (n 1) 4 (n 3)(或者3、2、1）
j Imz
1 2
3 Rez
①若已知序列的傅氏变换是收敛的，问 X (z) 的收敛域是什么？序列 x(n) 是左边序列、右边序列还是双边序列？ ②若已知序列是双边序列，且其 Z 变换存在，问对应的序列可能有几种 （不需要求出序列的表达式）？并分别指出他们对应的收敛域。 二、证明题（每题 6 分，共 12 分） 1、已知 x(n) 是长度为 N 的有限长序列，证明：如果 x(n) 是纯实序列，则 其 DFT X (k) 具有共轭偶对称性，即 X (k) X (N k) 2、有一单位脉冲响应为 h(n) 的线性时不变离散时间系统，其输入 x(n) 是周期为 N 的周期序列，试证系统的输出 y(n) 也是周期为 N 的周期序列。
T ax1(n) bx2 (n) ax1(n 1) bx1(n 1) ax2 (1 n) bx2 (1 n) T ax1(n) bx2 (n) ax1(n 1) ax2 (1 n) bx1(n 1) bx2 (1 n)
设计一个16阶的FIR滤波器
6.3滤波器指标设计一个16阶的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：(1) 低通滤波器(2) 采样频率F S为48kHz，滤波器F C为10.8kHz(2) 滤波器类型（Filer Type）为低通（Low Pass）(3) 设计方法（Design Method）为FIR，采用窗函数法（Window）(4) 滤波器阶数（Filter order）定制为16(5) 窗口类型为Kaiser，Beta为0.5滤波器分析选择FDATool的菜单“Magnitude Response”，启动幅频响应分析如图B.4所示，x轴为频率，y轴为幅度值（单位为dB）。
图B.1 FIR滤波器幅频响应在图的左侧列出了当前滤波器的相关信息：●滤波器类型为Direct Form FIR（直接I型FIR滤波器）●滤波器阶数为16选择菜单“Phase Response”，启动相频响应分析，如图B.5所示。
由该图可以看到设计的FIR滤波器在通带内其相位响应为线性的，即该滤波器是一个线性相位的滤波器。
图B.2 滤波器相频响应图 B.6显示了滤波器幅频特性与相频特性的比较，这可以通过菜单“Magnitude and Phase Response”来启动分析。
图B.3滤波器幅频和相频响应FDATool还提供了以下几种分析工具：●选择菜单“Group Delay Response”，启动群时延分析。
群时延响应分析。
如下图图B.4群时延响应●选择菜单“Phase Delay Response”，启动相时延分析。
相时延响应分析。
如下图图B.5群时延响应●冲激响应分析（Impulse Response），如下图所示。
图B.5冲激响应●阶跃响应分析（Step Response），如下图所示。
图B.5阶跃响应●零极点图分析（Pole/Zero Plot），如下图所示。
图B.7 零极点图分布6.4基于FDATool的FIR滤波器设计1.1 滤波器指标若需要设计一个最小阶次的FIR滤波器（h(0)=0），给定的参数如下：(1) 低通滤波器(2) 采样频率F S为8Hz，滤波器F C为2kHz(3) 通带截止频率Fp：1KHZ(4) 阻带起始频率Fstop：2KHZ(5) 通带波动1%（经计算，通带最大波动为1.5）(6) 阻带波动10%（经计算，阻带最小衰减为200）在此利用MATLAB来完成FIR滤波器系数的确定。
05_01(第19讲)第5章FIR滤波器线性相位
线性时不变系统可用卷积和表示 y(n) = ∑ h(i)x(n − i) i=0 ai = h(i) N −1 ∑ H ( z ) = h (i ) z − i i=0
数字信号处理 V. 2013 第5章
FIR数字滤波器的特点(与IIR比较)：
2
数字信号处理 V. 2013 第5章
∑ 令
m
=
n
−
N −1 2
，则 H
(ω )
=
h
⎛ ⎜⎝
N −1 2
⎞ ⎟⎠
+
−( N −1) / 2 m=−1
2h(
N −1 2
+
m) cosωm
∑ H (ω ) = h⎜⎛ N − 1 ⎟⎞ + ( N −1) / 2 2h( N − 1 + m) cos ωm
−
N
− 1)]
n=0
2
令 n=m+(N-1)/2，得： − N −1
H (ω ) =
2
∑
2h⎜⎛ N
− 1 + m ⎟⎞ sin mω
m=−1 ⎝ 2
⎠
∑ H (ω ) = (N −1)/ 2 2h⎜⎛ N − 1 + m ⎟⎞ sin mω
m =1
⎝2
⎠
⎧
N −1
⎪ ⎪
H
(ω
)=
2
∑
c (n ) sin
( ) ∑N −1
( ) ( ) H ejω = H ω e− jωα = h n e − jωn
n=0
H(ω)是正或负的实函数。等式实部与虚部的比值:
FIR数字滤波器的基本结构.ppt
n?0
1 ? r N z? N
1 N
???H0( z) ?
H N / 2 ( z) ?
N /2?1 k?1
H
k
(
z)
? ??
? N为奇数时 只有一个实数根在 k = 0处：z = r
? ? ? H (z) ?
1? r Nz? N
1 N
??H0 (z) ?
?
( N ?1) / 2 k?1
Hk
( z) ???
H
' k
( z)
子系统： Hc (z) ? 1 ? z? N 是N节延时单元的梳状滤波器
在单位圆上有 N个等间隔角度的零点：
j2? k
zk ? e N k ? 0,1,..., N ? 1
频率响应：
Hc (e j? ) ? 1 ? e? j? N
? ? j? N
j? N
? j? N ?
? e 2 ?e 2 ? e 2 ?
? ??
k
?
1,2,...,
N? 21Βιβλιοθήκη ? ? ?k?
1,2,...,
N 2
?
1
N为奇数 N为偶数
? 当N为偶数时，还有一对实数根 k=0, N / 2处： z ? ? r H (0) H0 (z) ? 1 ? rz?1 H (N / 2) H N /2 ( z) ? 1? rz?1
? ? ? H (z) ?
N为奇数时
N?1
? H (z) ? h(n)z? n n? 0
? ? ?
N ?1?1 2
h(n) z? n
n?0
?
h
? ??
N? 2
1
? ??
fir滤波器的零点分布规律
fir滤波器的零点分布规律
fir滤波器的零点分布规律是具有对称性和离散性的。
在fir滤波器中，零点是滤波器的系统函数的分母为零的解。
根据fir滤波器的定义，其系统函数为一个有限长度的单位脉冲响应序列。
根据fir滤波器的离散性，其单位脉冲响应序列中的系数为有限个非零值，并以序列中心为对称轴分布。
因此，fir滤波器的零点也具有对称性。
fir滤波器的零点分布规律可以通过其频率响应来观察。
由于
fir滤波器的系统函数是实数函数，并且有限长，它的频率响应是周期为1的周期函数。
在频域中，fir滤波器的零点通常以离散的方式分布在单位圆上，即在复平面上，与单位圆相交的点即为零点的位置。
fir滤波器的零点分布规律主要取决于其设计方法和设计参数。
通常情况下，fir滤波器的零点分布是根据所需的滤波器特性和设计要求进行优化和调整的。
常见的fir滤波器设计方法包括窗函数法、最小均方误差法和频率采样法等，它们在设计过程中会对零点的分布进行控制和调整。
总之，fir滤波器的零点分布规律是具有对称性和离散性的，通常以离散方式分布在单位圆上，其具体分布形式取决于滤波器的设计方法和参数。
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上述两种相位形式有一个共同点就是它们的群
时延都是一个常数，即无论(6-2)式还是(6-3)式 都有 d ()
d
这时也可将(6-3)式的相位形式称为线性相位 （实际上(6-3)式的相位是增量线性的）
3
6.2 线性相位FIR Filter的特点
为了区分以上两种线性相位，通常将(6-2)式θ() 称为第一类线性相位，将(6-3)式的θ()称为第二
N 1
H (e j ) H (z) ze j h(n)e jn n0
当 h(n) 为实数时，H(ej)可表示为
H (e j ) H (e j ) e j () H ()e j ()
(6 1)
其中 | H(ej)| 为幅度~频率响应函数，而 H() 为可
6.1 引言
在上一章，我们系统地讲述了IIR 数字滤波器的设计 方法。FIR DF和IIR DF比较起来，有其独特的优点 很容易实现线性相位滤波
便于利用FFT计算信号通过Filter的响应等 故研究FIR数字滤波器的设计方法，在很多场合都是 有理论和工程意义的 当然由于FIR数字滤波器的所有极点均在原点，调整 极点不方便，故若要实现相同的幅频特性，一般情 况下FIR数字滤波器的阶数要大于IIR数字滤波器， 故在对Filter相位没有严格要求的场合，利用IIR数 字滤波器的实现代价要小，一般采用IIR数字滤波器， 而在对Filter的相位有严格要求的应用场合，则要多 考虑利用FIR数字滤波器。
分别相等，可得
N -1
H () cos( ) h(n) cos(n)
n0
N -1
H ()sin( ) h(n)sin(n)
4
n0
两边相除，得
N 1
h(n)sin(n)
tan(
)
sin( ) cos( )
n0 N 1
h(n) cos(n)
n0
N 1
N 1
h(n)sin(n) cos( ) h(n) cos(n)sin( ) 0
n0
n0
N 1
h(n)sin ( n) 0
(6 5)
n0
上式成立的条件
N 1
2 h(n) h(N 1 n)
(6 6) 0 n N 1 (6 7)
鉴于此，下面我们重点讲授线性相位FIR数字滤波器1 的设计
6.2 线性相位FIR Filter的特点
FIR滤波器的单位冲激响应 h(n) 是有限长的（设长 度为N），则有
N 1
H (z) h(n)zn n0
H(z)为z-1的 (N-1) 阶多项式，在z平面上有 (N-1) 个零点， 在z=0处有 (N-1) 个极点 h(n)的频率响应函数H(ej)为
0
2
(6 11)
7
满足第二类线性相位条件的 FIR滤波器的h(n)
由式(6-9)~(6-11)可知，满足第二类线性相 位特性的FIR滤波器的单位冲激响应h(n) 以n=(N-1)/2为中心奇对称，对应的时延 为τ=(N-1)/2
当N为偶数时，τ为(N/2)个整数抽样时间间隔 减去半个抽样时间间隔 N为奇数时，τ为整数个(N-1)/2抽样时间间隔
(6-7)式为FIR Filter具有第一类线性相位特性的充要条件
5
满足第一类线性相位条件 的FIR Filter的h(n)
由式(6-6)(6-7)可知，满足第一类线性 相位特性的FIR滤波器的单位冲激响应 h(n)以n=(N-1)/2为中心偶对称，对应 的延时为τ=(N-1)/2
当N为偶数时,τ为整数个N/2抽样时间间隔减 去半个抽样时间间隔，此时h((N-1)/2)无定义 N为奇数时,τ为整数个(N-1)/2抽样时间间隔
8
满足第二类线性相位条件的 FIR滤波器的h(n)
由(6-10)式可知 N为奇数时，h((N-1)/2)=0 N为偶数时，h((N-1)/2)无定义
第二类线性相位FIR Filter除了产生线性相位 之外，还有一个±π/2的固定相移。线性相位 FIR Filter可以是满足第一类线性相位的，也 可以是满足第二类线性相位的，同时FIR Filter的h(n)的长度可以是奇数，也可以是偶数
类线性相位。下面将从时域、频域分析线性相位 FIR 滤波器的特点
下面分析具有线性相位特点的FIR滤波器的单位
冲激响应 h(n) 的特点
由 (6-1) 式和 (6-2) 式可得
N 1
H (e j ) h(n)e jn H ()e j
(6 4)
n0
对 (6-4) 式做变换，令等式左右两边实部、虚部
11
线性相位FIR滤波器的频率响应的特点
由上面（6-7）式和（6-10）式可知，对 于线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应 h(n)应满足
h(n) h(N 1 n)
正可负的实函数
2
6.2 线性相位FIR Filter的特点
由(6-1)式可知， H(ej)的相位是θ()，若
要得到线性相位的Filter，则要求
() , const
(6 2)
若 () 0 ,0是初始相位 (6 3)
严格讲，此时θ()不是线性相位
6
满足第二类线性相位条件的 FIR滤波器的h(n)
利用与上面类似的推导可知，第二类线性相位 的FIR Filte0 0
n0
若要使上式成立，则应有
(6 8)
N 1 2
h(n) h(N 1 n)
(6 9) (6 10)
9
满足第二类线性相位条件的 FIR滤波器的h(n)
对上述两种情况进行组合可以得到四种线性 相位滤波器，下图给出这四种滤波器的h(n)
h(n)偶对称，N为奇数
h(n)偶对称，N为偶数
h(n)奇对称，N为奇数
h(n)奇对称，N为偶数
10
线性相位FIR滤波器的频率响应的特点
上面分析了线性相位FIR Filter的时域特性， 即单位冲激响应函数h(n)的特性，下面在 频率域分析各种线性相位FIR滤波器的特 点