2019-2020学年浙江省温州市七校联考八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm3．已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2 5．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC26．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（）A．75°B．80°C．85°D．90°7．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于点F，已知△AFC的面积为5，FD＝2，则AC长是（）A．2.5B．4C．5D．69．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15B．20C．25D．3010．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF ＝4，则S1+S2+S3的值是（）A．32B．38C．48D．80二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是．12．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作DE∥BC，交AB于点D，若DB＝8，则DE＝．14．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD ＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠CBE＝20°，则∠A＝°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN 的长是．17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE ＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝．18．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝．三、解答题（本题有5小题，共38分）19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△CED是等腰直角三角形证明：∵∠1＝∠2（）∴EC＝（在一个三角形中，等角对等边）∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴△AED≌△BCE（）∴∠AED＝∠（）∵∠BCE+∠BEC＝90°∠+∠BEC＝90°（等量代换）∴∠DEC＝90°．∴△CED是等腰直角三角形．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝4，求EF的长．22．如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．（1）求证：△DAB≌△ECB；（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的长．23．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为（直接写出结果）．2019-2020学年浙江省温州市七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵三角形的两边为3cm，7cm，∴第三边长的取值范围为7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，只有C符合题意，故选：C．3．已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：∵等腰三角形顶角的度数是30°，∴底角的度数为（180°﹣30°）＝75°．故选：D．4．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝2【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以C正确；故选：C．5．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC2【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．6．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE＝75°，则∠AMD的度数是（）A．75°B．80°C．85°D．90°【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵∠BDE＝75°，∠FDE＝45°，∴∠ADF＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠AMD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故选：D．7．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC 【解答】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于点F，已知△AFC的面积为5，FD＝2，则AC长是（）A．2.5B．4C．5D．6【解答】解：过F作FH⊥AC，∵AD⊥BC，CE平分∠ACB，∴FH＝DF，∵FD＝2，∴FH＝2，∵△AFC的面积为5，∴AC•FH＝×2×AC＝5，∴AC＝5，故选：C．9．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）A．15B．20C．25D．30【解答】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得∵F是BE的中点，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中点，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故选：B．10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF ＝4，则S1+S2+S3的值是（）A．32B．38C．48D．80【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝KG，CF＝DG＝KF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2＝EF2，S3＝（KF﹣NF）2＝KF2+NF2﹣2KF•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF＝3GF2＝3EF2＝48，故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．12．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是20米．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝20．故答案为：20．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作DE∥BC，交AB于点D，若DB＝8，则DE＝8．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∵DB＝8，∴DE＝8，故答案为8．14．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD ＝10°．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°．故答案为：10°．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，若∠CBE＝20°，则∠A＝35°．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝70°，∵DE垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∴∠A＝∠EBA，∵∠CEB＝∠A+∠EBA，∴∠A＝∠EBA＝35°，故答案为3516．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．【解答】解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB交BC于点E，交AC于点F，∠CDE ＝∠ACB＝30°，BC＝DE，则∠ADF＝45°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵∠CDE＝∠ACB＝30°，∴∠CDE＝30°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA），∴AC＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADF＝∠CDA﹣∠CDE＝45°；故答案为：45°．18．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延长CP交AD于点E，则AE＝．【解答】解：延长AP交CD于F，∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∴∠CPF+∠CPB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，∴∠EAP+∠BAP＝∠ABP+∠BAP＝90°，∴∠EAP＝∠ABP，∵CP＝CB＝3，∴∠CPB＝∠CBP，∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP，∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE，∴AE＝PE，∵CD2+DE2＝CE2，∴42+（3﹣AE）2＝（3+AE）2，解得：AE＝，故答案为：．三、解答题（本题有5小题，共38分）19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．20．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．求证：△CED是等腰直角三角形证明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC＝DE（在一个三角形中，等角对等边）∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴△AED≌△BCE（HL）∴∠AED＝∠BCE（全等三角形的性质）∵∠BCE+∠BEC＝90°∠AED+∠BEC＝90°（等量代换）∴∠DEC＝90°．∴△CED是等腰直角三角形．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC＝DE（在一个三角形中，等角对等边）∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC∴△AED≌△BCE（HL）∴∠AED＝∠BCE（全等三角形的性质）∵∠BCE+∠BEC＝90°∠AED+∠BEC＝90°（等量代换）∴∠DEC＝90°．∴△CED是等腰直角三角形．故答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝4，求EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝4，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝8，∴EF＝DE＝4．22．如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．（1）求证：△DAB≌△ECB；（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵BD＝BE，∠D＝∠E，∴△DAB≌△ECB（ASA）；（2）解：∵△DAB≌△ECB；∴AB＝BC，AD＝CE，∵∠ABC＝90°，BF⊥AE，∴CF＝BF＝AF＝1，∠BFE＝90°，∴EF＝CF+CE＝4，∴BE＝＝＝．23．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为或8（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵AO＝4，BO＝6，∴AB＝10，∵BA＝BC，∴BC＝10，∵CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，由勾股定理得：CO＝＝＝8，AC＝＝＝4；（2）①分两种情况：i）如图1，当AO＝OE＝4时，过O作ON⊥AC于N，∴AN＝EN，∵DE⊥AC，∴ON∥DE，∴AO＝OD＝4；ii）当AO＝AE＝4时，如图2，在△CAO和△DAE中，，∴△CAO≌△DAE（AAS），∴AD＝AC＝4，∴OD＝4﹣4；②分两种情况：i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BG⊥EF于G，∵S△OBF：S△OCF＝1：4，∴∴∵CB＝10∴BF＝∵EF⊥AC，∴BG∥AC，∴∠GBF＝∠ACB，∵AE∥BG，∴∠A＝∠DBG，∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，∴∠DBG＝∠GBF，∵∠DGB＝∠FGB，∴∠BDG＝∠BFG，∴BD＝BF＝，∴OD＝OB﹣BD＝6﹣＝，∴CD＝＝＝；ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BG⊥DE于G，同理得，∵BC＝10，∴BF＝2，同理得：∠BFG＝∠BDF，∴BD＝BF＝2，Rt△COD中，CD＝＝＝8，综上，CD的长为或8．故答案为：或8．。
浙江省温州市七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
浙江省温州市七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有()A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根3.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°.则这个等腰三角形顶角的度数为()A. 20°B. 70°C. 80°D. 100°4.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=35.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A. 三个角的比为1：2：3B. 三条边满足关系a2=b2−c2C. 三条边的比为1：2：3D. 三个角满足关系∠B+∠C=∠A6.已知：如图，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，则∠B的度数为()A. 20°B. 160°C. 120°D. 65°7.如图，已知AB=AD，若添加下列一个条件后仍不．能．判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠BCA=∠DCAC. ∠BAC=∠DACD. ∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点D在BC边上，作DE⊥AB于E、DF⊥AC于F，若DE=5cm，△ABC的面积为122cm2，则DF的长为()A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm9.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16，则△BEF的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 1010.我国古代伟大的数学家刘微将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a=3，b=4，则该三角形的面积为()A. 10B. 12C. 998D. 534二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______________________________________．12.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．13.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF//BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF=______．14.如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°，则∠BOE=______．15.如图，∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB的大小为________．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为______ ．17.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠ACB=25°，则∠DAC=______．18.如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC=7，AE=4，则CE的长为．三、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形．(1)以AB为边作一个正方形．(2)以C为顶点作一个面积为10的正方形，其中顶点都在格点上．20.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE。
2019-2020学年浙教版数学八年级上学期期中考试试题(附答案)
2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( ) A ．4cm 、4cm 、9cm B ．4cm 、5cm 、6cmC ．2cm 、3cm 、5cmD ．12cm 、5cm 、6cm2．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，则∠ A 等于………………………………………………………………………( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是………………………………………( ) A ．33-<-b a B ．b a +>+11 C ．b a 33->- D ．33b a < 4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ） A ．0根 B ．1根 C ．2根 D ．3根5．如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为………………（ ） A ．︒20 B ．︒30 C ．︒58D ．︒406．已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为…………………………………………………………（ ） A ． 5 B ． 4.5 C ． 4 D ． 97．如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PB ⊥AB 于B ，且PB =5cm ，AC =12， 则△APC 的面积是…………………………………………………………（ ） A ．30cm 2 B ．40cm 2 C ．50cm 2 D ．60cm 2第7题第2题图第4题图 /A/BBAC第5题图8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙﹚A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，49．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙﹚A．5<a<6 B．5≤a≤6C．5≤a<6 D．5<a≤610．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙﹚根A.5B.6C.7D.8二、填空题（每小题3分，共24分）11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______14．若错误！未找到引用源。
2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2323a b +>+B ．55a b <C ．22a b->- D ．22a b -<-3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( ) A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）在ABC ∆中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定5．（3分）下列命题是假命题的是( ) A ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形 B ．等角的补角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块7．（3分）不等式4(2)2(35)x x --的正整数解有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合()CM CN =，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的道理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米10．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有( )个①EF BE CF =+； ②90BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；④设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 ．12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假” ) 13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 ．14．（4分）关于x 的方程224x m x -=+的解为正数，则m的取值范围是 ． 15．（4分）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2020()a b += ．16．（4分）如图，ABC ∆三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若16ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积是 ．17．（4分）四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，则四边形ABCD 的面积 ．18．（4分）如图30MON ∠=︒，点1B 、2B 、3B ⋯和1A 、2A 、3A ⋯分别在OM 和ON 上，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A 、⋯分别为等边三角形，已知12OA =，则△201920192020A B A 的周长为 ．三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式或不等式组．（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来． 2132134x x -+-．（2）解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩．20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面 1.5AE =米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．22．如图，AD AC=，1239∠=∠，点E在线段BC上．∠=∠=︒，C D（1）求证：ABC AED∆≅∆．（2）求AEC∠的度数．23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．2．（3分）如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2323a b +>+B ．55a b <C ．22a b->- D ．22a b -<-解：A 、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：A ．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( ) A ．2B ．4C ．6D ．8解：设第三边长为x ，则6161x -<<+， 即57x <<， ∴第三边长可能是6．故选：C ．4．（3分）在ABC ∆中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定解：由题意可以假设2A x ∠=．4b x ∠=，6c x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 246180x x x ∴++=︒，解得690x =︒， 90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形．故选：B ．5．（3分）下列命题是假命题的是( ) A ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形 B ．等角的补角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等解：A 、有两个角是60︒的三角形是等边三角形，正确，是真命题； B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D 、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．故选：D ．6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B ．7．（3分）不等式4(2)2(35)x x --的正整数解有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解：去括号，得：48610x x --，移项，得：46108x x --+， 合并同类项，得：22x --， 系数化为1，得：1x ， 则不等式的正整数解为1， 故选：C ．8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合()CM CN =，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的道理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】证明：OM ON =，CM CN =，OC OC =， ()OCM OCN SSS ∴∆≅∆ MOC NOC ∴∠=∠， OC ∴即是AOB ∠的平分线．故选：A ．9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米， 2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒，2A D '=米，222BD A D A B +'='，222 6.25BD ∴+=， 2 2.25BD ∴=， 0BD >， 1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米．故选：A ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有( )个①EF BE CF =+； ②90BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；④设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．A ．1B ．2C ．3D ．4解：①ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， EBG CBG ∴∠=∠，BCG FCG ∠=∠． //EF BC ，CBG EGB ∴∠=∠，BCG CGF ∠=∠， EBG EGB ∴∠=∠，FCG CGF ∠=∠， BE EG ∴=，GF CF =，EF EG GF BE CF ∴=+=+，故①正确；②ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，11()(180)22GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠， 11180()180(180)9022BGC GBC GCB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，故②错误；③ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， ∴点G 是ABC ∆的内心，∴点G 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；④连接AG ，如图所示：点G 是ABC ∆的内心，GD m =，AE AF n +=， 1111()2222AEF S AE GD AF GD AE AF GD nm ∆∴=+=+=，故④正确． 故选：C ．二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 19或17 ． 解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、5， 能组成三角形， 周长77519=++=，②7是底边时，三角形的三边分别为7、5、5， 能组成三角形， 周长75517=++=，综上所述，三角形的周长为19或17． 故答案为：19或17．12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 假 命题．（填入“真”或“假” )解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 4.8 ． 解：直角三角形两直角边长为8，6，∴斜边228610=+=．设这个直角三角形斜边上的高为h ， ∴11861022h ⨯⨯=⨯， 4.8h ∴=故答案为：4.8．14．（4分）关于x 的方程224x m x -=+的解为正数，则m 的取值范围是 2m >- ． 解：224x m x -=+， 42x m ∴=+，方程的解是正数， 420m ∴+>， 2m ∴>-．即m 的取值范围是2m >-．15．（4分）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2020()a b += 1 ．解：由不等式得2x a >+，12x b <，11x -<<，21a ∴+=-，112b =3a ∴=-，2b =，20202020()(1)1a b ∴+=-=．故答案为1．16．（4分）如图，ABC ∆三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若16ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积是163．解：ABC ∆的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，13CGE AGE ACF S S S ∆∆∆∴==，13BGF BGD BCF S S S ∆∆∆==，1116822ACF BCF S ABC S S ∆∆∆===⨯=， 1188333CGE ACF S S ∆∆∴==⨯=，1188333BGF BCF S S ∆∆==⨯=，163CGE BGF S S S ∆∆∴=+=阴影， 故答案为：163． 17．（4分）四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，则四边形ABCD 的面积 36 ．解：连接AC ，如图所示： 90B ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形，又3AB =，4BC =，根据勾股定理得：225AC AB BC =+=， 又12CD =，13AD =，2213169AD ∴==，222212514425169CD AC +=+=+=， 222CD AC AD ∴+=，ACD ∴∆为直角三角形，90ACD ∠=︒，则111134512362222ABC ACD ABCD S S S AB BC AC CD ∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形． 故四边形ABCD 的面积是36． 故答案为：36．18．（4分）如图30MON ∠=︒，点1B 、2B 、3B ⋯和1A 、2A 、3A ⋯分别在OM 和ON 上，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A 、⋯分别为等边三角形，已知12OA =，则△201920192020A B A 的周长为 201932⨯ ．解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒， 2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒，1112A B OA ∴==， 212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 332148A B A B ∴==， 4421816A B A B ==， 55211632A B A B ==，以此类推，△1n n n A B A +的边长为2n ， 则△201920192020A B A 的周长为201932⨯， 故答案为：201932⨯．三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式或不等式组．（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．2132134x x-+-．（2）解不等式组523(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩．解：（1）去分母得：4(21)3(32)12x x-+-，849612x x-+-，896124x x--+，2x--2x，在数轴上表示为：；（2）()5231131722x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①得：52x>，解不等式②得：4x，∴不等式组的解集为542x<．20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面 1.5AE=米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？解：AC BC⊥，∴∠=︒；90ACB根据勾股定理，得2222261024=-=-=，BC AB AC∴=+=（米)；24 1.525.5BD答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．解：如图所示．22．如图，AD AC∠=∠，点E在线段BC上．∠=∠=︒，C D=，1239（1）求证：ABC AED∆≅∆．（2）求AEC∠的度数．【解答】（1）证明：1239∠=∠=︒，∴∠+∠=∠+∠，12CAE CAE即BAC EAD ∠=∠，在ABC ∆和AED ∆中，BAC EAD AC AD C D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC AED ASA ∴∆≅∆．（2）解：由（1）得：：ABC AED ∆≅∆． AB AE ∴=， 11(1801)(18039)70.522B AEB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 13970.5109.5AEC B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．， 23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据题意可得： 59(140)1000x x +-=，解得：65x =， 14075x ∴-=（千克）， 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元， 设总利润为W ，由题意可得出：34(140)560W x x x =+-=-+， 故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，1403x x ∴-，解得：35x ，∴当35x =时，35560525W =-+=最大（元)，故14035105()kg -=．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．。
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC5．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．6．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB ＝130°，则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°9．（3分）已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）10．（3分）如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为．12．（3分）已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为cm．16．（3分）如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为．三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．（8分）如图，点B、C、D在同一直线上，AB＝AD＝CD，∠C＝36°．求∠BAD的度数．18．（8分）（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为．19．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD＝DE．求证：CD＝CE．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F．求证：AF⊥BC．21．（10分）如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB 的周长．22．（10分）将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 ．②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ．（2）猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ，BE ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【解答】解：A、∵2+5＞5，∴能构成三角形B、∵3+4＞5，∴能构成三角形；C、∵2+4＝6，∴不能构成三角形；D、∵1+，∴能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′＝∠AOB．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．4．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．AC＝DB D．OB＝OC【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，即能推出△ABC ≌△DCB，故本选项错误；B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠DCB，∵∠AOB＝∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB＝180°，∠D+∠DCO+∠DOC＝180°，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS定理，∴能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．（3分）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．6．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．75°C．80°D．85°【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠BDC＝∠CGD+∠C＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D．若∠ADB ＝130°，则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】设∠BAC＝x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝（180°﹣x），∠DAB＝x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB＝180°，∴（180°﹣x）+x+130°＝180°，∴x＝20°．故选：A．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．8．（3分）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【分析】把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可．【解答】解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以这个多边形的内角和可能是180°或360°或540°，不可能是720°．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键．9．（3分）已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．10．（3分）如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个．（1）DC＝BE，（2）∠BOD＝60°，（3）∠BDO＝∠CEO，（4）AO平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．A．2B．3C．4D．5【分析】根据等边三角形的性质推出AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB ＝∠EAC＝60°，求出∠DAC＝∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE ＝60°，根据等边三角形性质得出∠ADB＝∠AEC＝60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A 分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN＝AM，根据角平分线性质求出即可，根据以上推出的结论即可得出答案．【解答】解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO错误，∴③错误；如图，过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE ＝S△ADC∴﹣BE•AM＝CD•AN，∴AM＝AN，∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE，故④正确，⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数为九．【分析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣140＝40°，则多边形的边数为：360÷40＝9．故答案是：九．【点评】此题比较简单，理解任意多边形的外角和都是360度是关键．12．（3分）已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于6．【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为3，则底边长为：15﹣3﹣3＝9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：＝6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．13．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A ＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣3，﹣3）．【分析】根据点的平移规律可得点B的坐标，然后再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：根据题意知点B的坐标为（﹣5+8，﹣3），即（3，﹣3），所以点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为8cm．【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE＝BC，由此可得出AE的长，由△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+AC即可得出结论．【解答】解：∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE＝BC＝8cm，∴AE＝10﹣8＝2cm，∴△ADE的周长＝AE+AD+DE＝AE+AC＝2+6＝8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．16．（3分）如图，∠MON＝30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1＝1，则△A2018B2018A2019的边长为22017．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推，△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则△A2018B2018A2019的边长为22017，故答案为：22017．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．（8分）如图，点B、C、D在同一直线上，AB＝AD＝CD，∠C＝36°．求∠BAD的度数．【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠DAC的度数，然后求得∠BDA的度数，最后利用三角形的内角和求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AD＝DC∴∠DAC＝∠C，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝36°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC═72°，∵AB＝AD∴∠BDA＝∠B＝72°，∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）依据对称点的坐标变换规律，即可得到坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；由图可得，A′（5，5），B′（6，2），C′（4，1）；（2）坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为（2﹣x，y）．故答案为：（2﹣x，y）．【点评】本题考查了轴对称作图的知识，解决问题的关键是掌握轴对称变换的特点，找到各点的对应点．19．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD＝DE．求证：CD＝CE．【分析】想办法证明∠E＝∠EDC＝30°即可解决问题；【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝DC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠E∴∠EDC＝30°，∴∠E＝∠EDC，∴CD＝CE．【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F．求证：AF⊥BC．【分析】通过证明△ADC≌△AEB、△BCD≌△BCE、△AFB≌△AFC，得到∠BAF＝∠CAF即可求解．【解答】解：∵△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAC＝45°+∠BAC＝∠EAB，∴△ADC≌△AEB，（SAS），∴BE＝CD，而AB＝AC，BC＝BC，∴△BCD≌△BCE（SAS），∴∠EBC＝∠DCB，∴BF＝FC，而AB＝AC，AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（SSS），∴∠BAF＝∠CAF，∴AF⊥BC．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质求解．21．（10分）如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．【分析】（1）分别作出点P关于OM，ON两条射线的对称点，连接两个对称点的线段与OM，ON的交点，则△PAB即为所求；（2）连接OP′，OP″，由轴对称的性质得：OP＝OP′＝OP″＝6，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，证得△P′OP″是等边三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）①分别作点P关于OM，ON的对称点P′，P″；②连接P′、P″，分别交OM，ON于点A、点B，则△PAB即为所求．如图所示：（2）连接OP′，OP″，由轴对称的性质得：OP＝OP′＝OP″＝6，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∵∠MON＝30°，∴∠P′OP″＝2∠MON＝60°，∴△P′OP″是等边三角形，∴P′P″＝OP＝6，∴△PAB的周长＝PA+AB+PB＝P'A+AB+P''B＝P'P''＝6．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路径问题，解决本题的关键是理解要求周长最小问题可归结为求线段最短问题，通常是作已知点关于所求点所在直线的对称点． 22．（10分）将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 DE ∥AC ．②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 S 1＝S 2 ．（2）猜想论证：当△DEC 绕点C 旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，BD ＝CD ，BE ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出相应的BF 的长．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB 的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE＝DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2＝60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1＝DF2，再求出∠CDF1＝∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，根据菱形和等边三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；故答案为：①DE∥AC；②S1＝S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，∵，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE＝DF1，且BE、DF1上的高相等，；此时＝S△BDE过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°，∵BF 1＝DF 1，∠F 1BD ＝∠ABC ＝30°，∠F 2DB ＝90°，∴∠F 1DF 2＝60°，∴△DF 1F 2是等边三角形，∴DF 1＝DF 2，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠DBC ＝∠DCB ＝×60°＝30°，∴∠CDF 1＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣30°＝150°，∠CDF 2＝360°﹣150°﹣60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，∵在△CDF 1和△CDF 2中，，∴△CDF 1≌△CDF 2（SAS ），∵S △DCF ＝S △BDE ，∴点F 2也是所求的点，∵BE ＝4，∴BF 1＝BE ＝DF 1＝F 1F 2＝4，∴BF 2＝8，综上，BF 的长为4或8．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F 有两个．。
浙江省温州市外国语学校2019-2020学年第一学期八年级数学上册期中考试试卷(数学解析版
6.【解析】选D。
如下图，
由勾股定理，得：
FG＝ ，
HI＝ ，
所以，正方形E的边长为： ，
最大正方形E的面积是47。
7.【解析】选A.
在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=95°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=65°，
8.【解析】选D．
∵AD=BD，∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠ADB=120°,
故①符合题意;
∵AC=BC，AD=BD，CD=CD,
∴△ADC≌△BDC（SSS）,
故②符合题意;
∵△ADC≌△BDC
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β.
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.
2019-2020浙江省温州市外国语学校八年级数学上册期中考试试卷
一、选择题（30分）
1.【解析】选C。
A.不是轴对称图形；
∴ △ABC≌△BDE（SSS）
∴∠ACB=∠EBD；
∵∠AFB=∠ACB+∠EBD=2∠ACB，
∴∠ACB= ∠AFB.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．若AB=6cm，则△DEB的周长为( )
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
4.如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（ ）
温州市八年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
温州市 2019 八年级数学上册期中测试卷 (含答案分析 )温州市 2019 八年级数学上册期中测试卷(含答案分析 )一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．在以下各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．2．以下图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．以以下各数为边长，不可以构成直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，64．以下图形中，不拥有稳固性的是（）A．B．C．D．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成以下图的四块（图中所标1、2、3、4），你以为将此中的哪一块带去，就能配一块与本来大小同样的三角形玻璃？应当带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块6．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD 是斜边 AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（）A． AD 与BDB． BD与BCC． AD 与BCD． AD、BD与BC8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五均分圆，则∠ A+ ∠B+∠ C+∠D+∠ E 的度数是（）A． 180°B． 150°C． 135°D． 120°9．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等10．在直线 l 上挨次摆放着七个正方形（以下图）．已知斜搁置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正搁置的四个正方形的面积挨次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（）A． 4B． 5C． 6D． 14二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是cm．12．在 Rt△ABC 中，∠ C=Rt∠，∠ A=70°，则∠ B=．13．一个等腰三角形底边上的高、和顶角的相互重合．14．如图，已知 AC=BD ，要使△ABC ≌△ DCB，只需增添的一个条件是．15．如图，把一副三角板按以下图搁置，已知∠A=45°，∠E=30°，则两条斜边订交所成的钝角∠AOE 的度数为度．16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：由于△D′ O′≌△C′DOC，因此∠ D′ O′ C∠′=DOC．由这类作图方法获得的△D′ O′和C△′DOC 全等的依照是（写出全等判断方法的简写）．17．如图，点 P 是∠BAC 的均分线上一点， PB⊥AB 于 B，且 PB=5cm，AC=12cm，则△APC 的面积是 cm2．18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，DF=DE ，则∠ E=度．三、解答题（共38 分）19．如图，在等腰△ABC 中， AB=AC ，AD 是底边 BC 上的高线，若 AB=10 ，BC=12，求 AD 的长．20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的上；（2）到线段两头点距离相等的点在它的上；（3）如图，两条公路 AB 与 CB，C、D 是两个乡村，此刻要建一个菜市场，使它到两个乡村的距离相等，并且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的地点（不写作法，保存作图印迹）．21．如图，四边形ABCD 中， AC 垂直均分 BD 于点 O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（ 1）中的一对全等三角形加以证明．22．已知：等边△ABC 中， BD=CE ，AD 与 BE 订交于 P 点，求证：∠A PE=60°．23．数学课上，李老师出示了以下框中的题目．小敏与同桌小聪议论后，进行了以下解答：（1）特别状况 ?探究结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确立线段 AE 与的 DB 大小关系．请你直接写出结论： AEDB （填“＞”，“＜”或“=）”．（2）特例启迪，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=）”．理由以下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F，（请你达成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED=EC．若△ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）．温州市 2019 八年级数学上册期中测试卷(含答案分析 )参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．在以下各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．考点：全等图形．剖析：依据全等形的观点：能够完好重合的两个图形叫做全等形可得答案．解答：解：依据全等图形的定义可得 C 是全等图形，应选： C．评论：本题主要考察了全等图形，重点是掌握形状大小完好同样的两个图形是全等形．2．以下图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：轴对称的性质．剖析：依据轴对称图形的对称轴的观点：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．解答：解：A、等腰三角形的对称轴有 1 条；B、等边三角形有 3 条对称轴；C、直角三角形不必定有对称轴；D、等腰直角三角形的对称轴有 1 条；综上所述，对称轴最多的是等边三角形．应选： B．评论：考察了轴对称图形的对称轴的观点，能够正确找到各个图形的对称轴．3．以以下各数为边长，不可以构成直角三角形的是（）A． 3，4，5 B． 5，12，13 C． 6，8，10 D． 4，5，6考点：勾股定理的逆定理．剖析：依据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形．解答：解：A、能，由于32+42=52；B、能，由于 52+122=132；C、能，由于 62+82=102；D、不可以，由于 42+52=≠62，不切合勾股定理的逆定理．应选 D．评论：本题考察了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，即假如三角形的三边长 a，b，c 知足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．以下图形中，不拥有稳固性的是（）A．B．C．D．考点：三角形的稳固性；多边形．菁优网版权全部剖析：三角形拥有稳固性，只需选项中的图形能够分解成三角形，则图形就有稳固性，据此即可确立．解答：解：A、能够当作两个三角形，而三角形拥有稳固性，则这个图形必定拥有稳固性，故本选项错误；B、能够当作一个三角形和一个四边形，而四边形不拥有稳固性，则这个图形必定不拥有稳固性，故本选项正确；C、能够当作三个三角形，而三角形拥有稳固性，则这个图形必定具有稳固性，故本选项错误；D、能够当作 7 个三角形，而三角形拥有稳固性，则这个图形必定具有稳固性，故本选项错误．应选 B．评论：本题主要考察了三角形的稳固性，正确理解各个图形拥有稳定性的条件是解题的重点．5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成以下图的四块（图中所标1、2、3、4），你以为将此中的哪一块带去，就能配一块与本来大小同样的三角形玻璃？应当带（）去．A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块考点：全等三角形的应用．剖析：本题应先假设选择哪块，再对应三角形全等判断的条件进行考证．解答：解： 1、3、4 块玻璃不一样时具备包含一完好边在内的三个证明全等的因素，因此不可以带它们去，只有第 2 块有完好的两角及夹边，切合ASA ，知足题目要求的条件，是切合题意的．应选 B．评论：本题主要考察三角形全等的判断，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件切合某个判断．判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、 HL．6．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．直角都相等B．等边三角形是锐角三角形C．相等的角是对顶角D．全等三角形的对应角相等考点：命题与定理．剖析：先分别写出四个命题的抗命题，而后依据直角的定义、等边三角形的判断、对顶角的性质和全等三角形的判断分别进行判断．解答：解：A、直角都相等的抗命相等的角都是直角，此抗命假命，因此 A ；B、等三角形是角三角形的抗命角三角形是等三角形，此抗命假命，因此 B ；C、相等的角是角的抗命角相等，此抗命真命，因此 C 正确；D、全等三角形的角相等的抗命角相等的两三角形全等，此抗命假命，因此 D ．故 C．点：本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两部分成，是已知事，是由已知事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯”形式；有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．也考了抗命．7．如，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD 是斜 AB上的中，中与CD 的度相等的段有（）A． AD 与BDB． BD与BCC． AD 与BCD． AD、BD与BC考点：直角三角形斜上的中；含30 度角的直角三角形．菁网版全部剖析：依据直角三角形的性可得CD=BD=AD ，再合∠ A=30°，可得 BC= AB ，可得．解答：解：∵∠ ACB=90°，∠ A=30°，CD是斜AB上的中，∴C D=BC=BD=AD= AB ，应选 D．评论：本题主要考察直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、 30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的重点．8．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E 五均分圆，则∠ A+ ∠B+∠ C+∠D+∠E 的度数是（）A． 180°B． 150°C． 135°D． 120°考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：压轴题．剖析：依据点 A、B、 C、D、E 五均分圆可求出每条弧的度数，再依据圆周角定理即可得出答案．解答：解：∵点A、B、C、D、E五均分圆，∴======72 ，°∴∠ A=∠ B=∠C=∠D=∠E，∵∠ ADB= = ×72°=36°，∴∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E=5×36°=180°．应选 A．评论：本题考察的是圆心角、弧、弦的关系，能依据题意得出每条弧的度数是解答本题的重点．9．以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等考点：直角三角形全等的判断．剖析：直角三角形全等的判断方法：HL ，SAS，ASA ，SSS，AAS ，做题时要联合已知条件与全等的判断方法逐个考证．解答：解：A、全等三角形的判断一定有边的参加，故本选项切合题意；B、切合判断 ASA 或 AAS ，故本选项正确，不切合题意；C、切合判断 ASA ，故本选项不切合题意；D、切合判断 HL ，故本选项不切合题意．应选 A．评论：本题考察直角三角形全等的判断方法，判断两个直角三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．10．在直线 l 上挨次摆放着七个正方形（以下图）．已知斜搁置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正搁置的四个正方形的面积挨次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（）A． 4B． 5C． 6D． 14考点：全等三角形的判断与性质；勾股定理；正方形的性质．剖析：如图，易证△CDE≌△ ABC ，得 AB2+DE2=DE2+CD2=CE2 ，同理 FG2+LK2=HL2 ，S1+S2+S3+S4=1+3=4．解答：解：∵在△CDE 和△ ABC 中，∴△CDE≌△ ABC（AAS ），∴A B=CD ，BC=DE ，∴A B2+DE2=DE2+CD2=CE2=3 ，同理可证 FG2+LK2=HL2=1 ，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．应选 A．评论：本题考察了全等三角形的证明，考察了勾股定理的灵巧运用，本题中证明 AB2+DE2=DE2+C D2=CE2 是解题的重点．二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11．等腰三角形一边长为 1cm，另一边长为 2cm，它的周长是5cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．剖析：题目给出等腰三角形有两条边长为1cm 和 2cm，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行议论，还要应用三角形的三边关系验证可否构成三角形．解答：解：分两种状况：当腰为 1cm 时， 1+1=2，因此不可以构成三角形；当腰为 2cm 时，1+2＞2，因此能构成三角形，周长是：1+2+2=5（cm）．故答案为： 5．评论：本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没第11页/共23页证各样状况能否能构成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．12．在 Rt△ABC 中，∠ C=Rt∠，∠ A=70°，则∠ B= 20° ．考点：直角三角形的性质．剖析：依据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵∠ C=Rt∠，∠ A=70°，∴∠ B=90°﹣∠ A=90°﹣70°=20°．故答案为： 20°．评论：本题考察了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．13．一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的均分线相互重合．考点：等腰三角形的性质．剖析：依据等腰三角形三线合一的性质即可求解．解答：解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线相互重合．故答案为底边上的中线，评论：本题考察了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．如图，已知 AC=BD ，要使△ABC ≌△ DCB，只需增添的一个条件是∠ACB= ∠ DBC（或 AB=CD ）．考点：全等三角形的判断．专题：开放型．剖析：要使△ABC ≌△ DCB ，依据三角形全等的判断方法增添合适的条件即可．解答：解：∵ AC=BD，BC=BC，∴可增添∠ ACB= ∠DBC 或 AB=CD 分别利用 SAS，SSS判断△A BC ≌△DCB．故答案为：∠ ACB= ∠DBC（或 AB=CD ）．评论：本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意： AAA 、SSA不可以判断两个三角形全等，不可以增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点．15．如图，把一副三角板按以下图搁置，已知∠ A=45°，∠E=30°，则两条斜边订交所成的钝角∠ AOE 的度数为 165 度．考点：三角形的外角性质．专题：几何图形问题．剖析：依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出∠ EBO 的度数，而后再求∠ AOE．解答：解：∵∠ A=45°，∠ E=30° ，∴∠ EBO=∠ A+∠C=45°+90°=135°，∠AOE=∠EBO+∠E=135°+30°=165°．故答案为： 165．评论：本题主要考察了三角形的外角性质，是基础题，需要娴熟掌16．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：由于△D′ O′≌△C′DOC，因此∠ D′ O′ C∠′=DOC．由这类作图方法获得的△D′ O′和C△′DOC 全等的依照是 SSS （写出全等判断方法的简写）．考点：全等三角形的判断；作图—基本作图．专题：惯例题型．剖析：利用基本作图获得 OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，于是可利用“SSS”判断△D′O′≌△C′ DOC，而后依据全等三角形的性质获得角相等．解答：解：依据作图得 OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，因此利用“SSS”可判断为△D′O′≌△C′ DOC ，因此∠D′O′C∠′=DOC．故答案为“SSS”．评论：本题考察了全等三角形的判断：全等三角形的 5 种判断方法中，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．如图，点 P 是∠BAC 的均分线上一点， PB⊥AB 于 B，且 PB=5cm，AC=12cm，则△APC 的面积是 30 cm2．考点：角均分线的性质．剖析：依据角均分线上的点到角两边的距离相等，得点P 到 AC 的距离等于 5，进而求得△APC 的面积．解答：解：∵AP 均分∠BAC 交 BC 于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点 P 到 AC 的距离等于 5cm，∵A C=12cm，∴△ APC 的面积 =12×5÷2=30cm2，故答案为 30．评论：本题主要考察了角均分线的性质定理，难度适中．18．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B、C、D、E 在同向来线上，且 CG=CD，DF=DE ，则∠ E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．剖析：依据等边三角形三个角相等，可知∠ ACB=60°，依据等腰三角形底角相等即可得出∠ E 的度数．解答：解：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∠ ACD=120°，∵C G=CD，∴∠ CDG=30°，∠ FDE=150°，∵D F=DE，∴∠ E=15°．故答案为： 15．评论：本题考察了等边三角形的性质，互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质，难度适中．三、解答题（共38 分）19．如图，在等腰△ABC 中， AB=AC ，AD 是底边 BC 上的高线，若 AB=10 ，BC=12，求 AD 的长．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．剖析：先依据等腰三角形的性质求出 BD 的长，再依据勾股定理求出AD 的长即可．解答：解：∵ AB=AC ，AD ⊥BC，∴B D=DC=6 ．由勾股定理得， AD= = =8 ．评论：本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答本题的重点．20．先填空，后作图：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角均分线上；（2）到线段两头点距离相等的点在它的垂直均分线（或中垂线）上；（3）如图，两条公路 AB 与 CB，C、D 是两个乡村，此刻要建一个菜市场，使它到两个乡村的距离相等，并且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的地点（不写作法，保存作图印迹）．考点：作图—应用与设计作图；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．剖析：（1）依据角均分线的性质填空即可；（2）依据线段垂直均分线定理填空即可；（3）作出∠ ABC 的角均分线 BE，与线段 CD 的垂直均分线有一交点就是菜市场的地点．解答：解：（1）角均分线；（2）垂直均分线（或中垂线）；（3）以下图：点 P 就是菜市场的地点．评论：本题主要考察了作图与应用作图，以及线段垂直均分线的性质，重点是掌握线段垂直均分线和角均分线的作法．21．如图，四边形ABCD 中， AC 垂直均分 BD 于点 O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（ 1）中的一对全等三角形加以证明．考点：全等三角形的判断与性质；线段垂直均分线的性质．专题：证明题．剖析：依据全等三角形的判断方法我们能够获得图中共有三对全等三角形分别为：△AOB ≌△ AOD ，△C OB≌△ COD，△ABC ≌△ ADC ．解答：（1）解：图中有三对全等三角形：△ AOB≌△ AOD，△C OB≌△ COD，△ABC ≌△ ADC ；（3 分）（2）证明△ABC ≌△ ADC ．证明：∵ AC 垂直均分 BD ，∴AB=AD ，CB=CD （中垂线的性质），又∵ AC=AC ，∴△ ABC ≌△ ADC ．（6 分）评论：本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意： AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．22．已知：等边△ABC 中， BD=CE ，AD 与 BE 订交于 P 点，求证：∠A PE=60°．考点：全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．剖析：先依据SAS定理得出△ABD≌△ BCE，故可得出∠B AD= ∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABD= ∠C=60°，AB=BC ．在△ABD 与△BCE 中，∴△ ABD ≌△ BCE（SAS），∴∠ BAD= ∠EBC，∴∠ BAD+ ∠ABP=∠ABD=60° ．∵∠ APE 是△ABP 的外角，∴∠ APE=∠BAD+ ∠ABP=60°．评论：本题考察的是全等三角形的判断与性质，熟知全等三角形的判断定理是解答本题的重点．23．数学课上，李老师出示了以下框中的题目．小敏与同桌小聪议论后，进行了以下解答：（1）特别状况 ?探究结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确立线段 AE 与的 DB 大小关系．请你直接写出结论： AE = DB（填“＞”，“＜”或“=）”．（2）特例启迪，解答题目解：题目中， AE 与 DB 的大小关系是： AE = DB（填“＞”，“＜”或“=）”．原因以下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F，（请你达成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED=EC．若△ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）．考点：全等三角形的判断与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题；压轴题；分类议论．剖析：（1）依据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ ABC=60°，求出∠ D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE 即可获得答案；（2）作 EF∥BC，证出等边三角形 AEF ，再证△DBE≌△ EFC 即可获得答案；（3）分为四种状况：画出图形，依据等边三角形性质求出切合条件的 CD 即可．解答：解：（1）答案为：=．（2）答案为： =．证明：在等边△ABC 中，∠ABC= ∠ACB= ∠BAC=60°，AB=BC=AC ，∵E F∥BC，∴∠ AEF=∠ABC ，∠ AFE=∠ACB ，∴∠ AEF=∠AFE=∠ BAC=60°，∴A E=AF=EF ，∴A B ﹣AE=AC ﹣AF ，即 BE=CF，∵∠ABC= ∠EDB+∠BED，∠ACB= ∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠ EDB=∠ ECB，∵∠ EBC=∠EDB+ ∠BED，∠ ACB= ∠ECB+∠FCE，∴∠ BED=∠ FCE，在△DBE 和△EFC 中∴△ DBE≌△ EFC（SAS），∴D B=EF，∴A E=BD ．（3）解：分为四种状况：如图 1：∵AB=AC=1 ，AE=2 ，∴B是 AE 的中点，∵△ABC 是等边三角形，∴A B=AC=BC=1 ，△ACE 是直角三角形（依据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ ACE=90°，∠ AEC=30°，∴∠ D=∠ ECB=∠BEC=30°，∠ DBE=∠ABC=60°，∴∠ DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB 是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即 CD=1+2=3．如图 2，过 A 作 AN⊥BC 于 N，过 E 作 EM⊥CD 于 M，∵等边三角形 ABC ，EC=ED，∴B N=CN= BC= ，CM=MD= CD ，AN ∥EM ，∴△ BAN ∽△ BEM ，∵△ ABC 边长是 1，AE=2，∴M N=1 ，∴C M=MN ﹣CN=1﹣ = ，∴C D=2CM=1 ；如图 3，∵∠ ECD＞∠ EBC（∠ EBC=120°），而∠ ECD 不可以大于120°，不然△ EDC 不切合三角形内角和定理，∴此时不存在 EC=ED；如图 4∵∠ EDC＜∠ ABC ，∠ ECB＞∠ ACB ，又∵∠ ABC= ∠ACB=60°，∴∠ ECD＞∠ EDC，即此时 ED≠EC，∴此时状况不存在，答：CD 的长是 3 或 1．课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是 ,但学生写作文运用到文章中的甚少 ,即便运用也很难做到恰到好处。
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年浙教版八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．3．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或204．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．下列命题：①若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点；②在平面直角坐标系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点的坐标为（4，﹣2）；③在平面直角坐标系中点，P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）；④若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a＞1，其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q 分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC内一点，若AC＝AD，∠CAD＝30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°二．填空题（共6小题）11．若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中，可以作为第三边长的是（填序号）12．在△ABC中，∠A＝24°，∠C＝46°，则∠B相邻的外角的度数为．13．将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，然后把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1）、则x+y＝．14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为．15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．16．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式（组）（1）﹣5≥（2），并写出不等式组的整数解．18．如图，已知，在△ABC中，求作△BED，使点D落在AC上，点E落在BC上，且∠CBD ＝∠ABC，BE＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于m（直线m上的横坐标都为﹣2）的对称图形△A1B1C1；（2）线段上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标．（3）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点N（c，d），请直接写出a，c的关系：；b，d的关系：．20．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．21．杭州某游乐园门票价格为每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）建兰中学初二年级一等奖学金获得者共有18人，学校奖励他们去游玩，你认为学校买18张门票，还是多买2张（买20张）购团体票更合算？（2）如果获奖的学生不足20人，那么人数达到多少人时购买团体票比买普通票更合算．22．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点（提示：把△ACM绕点C逆时针旋转90°）（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的长．23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF ⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC＝4，BE＝3，则＝（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选：B．2．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选：B．3．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．4．一元一次不等式2x+1≥3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．【解答】解：2x+1≥32x≥2x≥1，故选：A．5．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．6．下列命题：①若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点；②在平面直角坐标系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点的坐标为（4，﹣2）；③在平面直角坐标系中点，P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）；④若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a＞1，其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据点的坐标特征、一元一次不等式判断即可．【解答】解：①若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点或坐标轴上，错误；②在平面直角坐标系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则B点的坐标为（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），错误；③在平面直角坐标系中点，P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），正确；④若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1，错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝8，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】由题意推出BD＝AD，然后在Rt△BCD中，CP＝BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝30°，∴BD＝AD，∵AD＝6，∴BD＝6，∵P点是BD的中点，∴CP＝BD＝4，故选：C．8．如图，一系列等腰直角三角形（编号分别为①、②、③、④、…）组成了一个螺旋形，其中第1个三角形的直角边长为1，则第n个等腰直角三角形的面积为（）A．2n﹣3B．2n﹣2C．2n﹣1D．2n【分析】分别写出几个直角三角形的直角边的长，找到规律，从而写出第n个等腰三角形的直角边的长，从而求得直角三角形的面积即可．【解答】解：第①个直角三角形的边长为1＝（）0，第②个直角三角形的边长为＝（）1，第③个直角三角形的边长为2＝（）2，第④个直角三角形的边长为2＝（）3，…第n个直角三角形的边长为（）n﹣1，面积为：×（）n﹣1×（）n﹣1＝2n﹣2．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q 分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．2 C．D．【分析】由轴对称的性质可知：PC＝PC′，所以QP+PC＝QP+PC′，由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值，然后利用锐角三角函数的定义即可求得QC′的长．【解答】解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q ⊥AC．∵AD是∠CAB的角平分线，∴△ACD与△ADC′关于AD对称．∴点C′在AB上．由翻折的性质可知：AC′＝AC＝3，．PC＝PC′．∴QP+PC＝QP+PC′．由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值．在Rt△ACB中，AB＝＝＝5．∴sin∠CAB＝．在Rt△AQC′中，sin∠QAC′＝，即．∴QC′＝．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D是△ABC内一点，若AC＝AD，∠CAD＝30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．165°【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB＝∠ABC＝45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，设∠CBD＝x，则∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，根据∠ABC＝45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC ＝150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵AC＝AD，∴AD＝BC，∵∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∠DAB＝45°﹣30°＝15°，∴∠DCB＝90°﹣75°＝15°，∴∠EAD＝∠DCB，在AB上取一点E，使AE＝CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE＝∠CBD，ED＝BD，∴∠DEB＝∠DBE，设∠CBD＝x，则∠ADE＝x，∠DEB＝∠DBE＝15+x，∵∠ABC＝45°，∴x+15+x＝45，x＝15°，∴∠DCB＝∠DBC＝15°，∴∠BDC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠ADB＝360°﹣75°﹣150°＝135°；故选：B．二．填空题（共6小题）11．若一个三角形的两边长分别为5和8，则下列长度：①14；②10；③3；④2．其中，可以作为第三边长的是②（填序号）【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数可以为10，故答案为：②．12．在△ABC中，∠A＝24°，∠C＝46°，则∠B相邻的外角的度数为70°．【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角性质求解即可．【解答】解：与∠B相邻的外角的度数＝∠A+∠C＝24°+46°＝70°，故答案为：70°．13．将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，然后把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1）、则x+y＝ 1 ．【分析】利用平移规律表示出平移后的点的坐标，再利用平面直角坐标系中任意一点P （x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵将点P（﹣2，y）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∴平移后的坐标为：（﹣4，y﹣4），∵把点关于x轴对称得到点Q（x，﹣1），∴x＝﹣4，y﹣4＝1，解得：x＝﹣4，y＝5，则x+y＝1．故答案为：1．14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为10 ．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE＝S△ABC，再由BD：CD＝2：3可知，S△ABD＝S，进而可得出结论．△ABC【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE＝S△ABC．∵BD：CD＝2：3，∴S△ABD＝S△ABC，∵S△AOE﹣S△BOD＝1，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△ABC＝1，解得S△ABC＝10．故答案为：10．15．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．若方程9﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围1≤m＜2 ．【分析】解不等式组得出m＜x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．【解答】解；解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为m＜x≤m+2．方程9﹣x＝2x的解为x＝3，方程3+x＝2（x+）的解为x＝2，所以m的取值范围是1≤m＜2．故答案为1≤m＜2．16．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，若∠EBC＝42°，则∠BAC的度数为32°或152°或88°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：如图1，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠EBC+∠ACB＝∠AEB，42°+（180°﹣∠A）＝180°﹣2∠A，解得∠BAC＝32°．如图2，同理可得∠BAC＝152°，如图3，同理可得∠BAC＝88°，综上所述∠BAC＝32°或152°或88°，故答案为：32°或152°或88°．三．解答题（共7小题）17．解下列不等式（组）（1）﹣5≥（2），并写出不等式组的整数解．【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题．（2）首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可【解答】解：（1）﹣5≥2x﹣30≥4x+1﹣212x﹣4x≥1﹣21+30﹣2x≥10x≤﹣5；（2），解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．18．如图，已知，在△ABC中，求作△BED，使点D落在AC上，点E落在BC上，且∠CBD ＝∠ABC，BE＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作∠ABC的平分线，与AC的交点为点D，作线段BC的中垂线，与BC的交点为点E，连接DE即可得．【解答】解：如图所示，△BED即为所求．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于m（直线m上的横坐标都为﹣2）的对称图形△A1B1C1；（2）线段上有一点P（﹣，），直接写出点P关于直线m对称的点的坐标（﹣，）．（3）线段BC上有一点M（a，b），点M关于直线m的对称点N（c，d），请直接写出a，c的关系：a+c＝﹣4 ；b，d的关系：b＝d．【分析】（1）分别作出△ABC关于直线m的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质，可得点P关于直线m对称的点的坐标；（3）根据轴对称的性质知M、N两点的纵坐标相等，横坐标的平均数等于﹣2可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）线段上有一点P（﹣，），由轴对称的性质可得，点P关于直线m对称的点的横坐标为﹣2×2﹣（﹣）＝﹣，纵坐标为，∴点P关于直线m对称的点的坐标是（﹣，），故答案为：（﹣，）；（3）由轴对称的性质知：b＝d，（a+c）＝﹣2，即a+c＝﹣4，故答案为：a+c＝﹣4，b＝d．20．已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG（1）求证：CD＝AE；（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，根据题意证明即可；（2）根据直角三角形的性质求出AB，根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据三角形面积公式计算．【解答】（1）证明：∵DG⊥CE，CG＝EG，∴DE＝DC，∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB＝90°，又AE＝BE，∴DE＝AE，∴AE＝CD；（2）解：∵AE＝CD＝2，AB＝2DE，∴AB＝4，∵AD＝BD，AE＝BE，∴DE⊥AB，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝4．21．杭州某游乐园门票价格为每人100元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．（1）建兰中学初二年级一等奖学金获得者共有18人，学校奖励他们去游玩，你认为学校买18张门票，还是多买2张（买20张）购团体票更合算？（2）如果获奖的学生不足20人，那么人数达到多少人时购买团体票比买普通票更合算．【分析】（1）根据题意分别算出两种情况所需的费用即可；（2）设人数达x人时购买团体票比买普通票更合算时，列出不等式即可求出答案；【解答】解：（1）18×100＝1800元，20×100×0.8＝1600元，（2）设人数达x人时购买团体票比买普通票更合算，∴100x≥100×0.8×20，∴x≥16，答：人数达到16人时购买团体票比买普通票更合算22．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，求BN的长；（2）如图2，在Rt△ABC中，AC＝BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN＝45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点（提示：把△ACM绕点C逆时针旋转90°）（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的长．【分析】（1）分两种情况讨论，根据勾股分割点定义可求BN的长；（2）过点A作AD⊥AB，且AD＝BN，由题意可证△ADC≌△BNC，可得CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，可求∠MCD＝∠MCN，则可证△MDC≌△MNC，可得MN＝DM，根据勾股定理可得BN2+AM2＝MN2，则点M，N是线段AB的勾股分割点；（3）过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，∠DBC ＝∠DCB＝45°，可求∠DCN＝∠DCB﹣∠NCB＝30°，可得CD＝DN＝BD，即可求DN＝，则可求AN的长．【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝，②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN＝＝＝，综上所述：BN的长为或．（2）如图，过点A作AD⊥AB，且AD＝BN，∵AD＝BN，∠DAC＝∠B＝45°，AC＝BC，∴△ADC≌△BNC（SAS），∴CD＝CN，∠ACD＝∠BCN，∵∠MCN＝45°，∴∠DCA+∠ACM＝∠ACM+∠BCN＝45°∴∠MCD＝∠MCN，且CD＝CN，CM＝CM，∴△MDC≌△MNC（SAS），∴MN＝DM，在Rt△MDA中，AD2+AM2＝DM2，∴BN2+AM2＝MN2，∴点M，N是线段AB的勾股分割点．（3）如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝BD，∠DBC＝∠DCB＝45°，∵∠BCN＝15°，∴∠DCN＝∠DCB﹣∠NCB＝30°，∵tan∠DCN＝＝，∴CD＝DN，∴DB＝DN，∵NB＝DB﹣DN＝DN﹣DN＝1，∴DN＝，∴AD＝DB＝DN＝，∴AN＝AD+DN＝＝2+．23．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF ⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交于G点，若BC＝4，BE＝3，则＝或（直接写出结果）【分析】（1）证明△AFD≌△EAC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC，等量代换证明结论；（2）作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG＝CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG＝GD，AD＝CE＝7，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵FD⊥AC，∴∠FDA＝90°，∴∠DFA+∠DAF＝90°，同理，∠CAE+∠DAF＝90°，∴∠DFA＝∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF＝AC，∵AC＝BC，∴FD＝BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，FD＝AC＝BC，AD＝CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG＝CG＝1，∴AD＝2，∴CE＝2，∵BC＝AC＝AG+CG＝4，∴E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，BC＝AC＝4，CE＝CB+BE＝7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG＝GD，AD＝CE＝7，∴CG＝DG＝1.5，∴＝＝，同理，当点E在线段BC上时，＝＝，故答案为：或．。
2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．3cm，2cm，1cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，12cm，6cm D．6cm，6cm，12cm3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD4．（3分）具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（）A．有两个角分别为20°，120°B．有两个角分别为40°，80°C．有两个角分别为30°，60°D．有两个角分别为50°，80°5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6B．7C．8D．96．（3分）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝27．（3分）如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A．∠1﹣∠A＝2∠2B．∠2+∠1＝2∠A C．∠1﹣∠2＝2∠A D．2∠2+2∠A＝∠18．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于（）A．32B．16C．8D．49．（3分）如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A．S1+S2+S3＝S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S3＝S2+S4D．不能确定10．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70B．74C．144D．148二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．12．（3分）等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝．17．（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC ＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，D为BC的中点，在AC边上取一点E，连结ED、EB，则△BDE 周长的最小值为．三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19．（6分）如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为（要求不与1、2图形全等）20．（6分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E （1）求证：∠AEC＝∠ACE；（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求证：△BDF≌△CED．（2）判断△ABC的形状，并说明理由．（3）若BC＝10，当BD＝时，DF⊥BC．（只需写出答案，不需写出过程）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点D从B点出发，沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动，射线MP⊥射线CB，且BM＝10，点Q从M点出发，沿射线MQ方向以每秒a个单位长度的速度运动，已知D、Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝2时，△DMQ是等腰三角形，求a的值．（2）求t为何值时，△DCA为等腰三角形．（3）是否存在a，使得△DMQ与△ABC全等，若存在，请直接写出a的值，若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省温州市龙湾区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2＝3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，5+6＜12，排除；D中，6+6＝12，排除．故选：B．3．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．4．【解答】解：A、有两个角分别为20°，120°的三角形，第三个内角为180°﹣120°﹣20°＝40°，∴有两个角分别为20°，120°的三角形不是等腰三角形，选项A不符合题意；B、有两个角分别为40°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣40°﹣80°＝60°，∴有两个角分别为40°，80°的三角形不是等腰三角形，选项B不符合题意；C、有两个角分别为30°，60°的三角形，第三个内角为180°﹣30°﹣60°＝90°，∴有两个角分别为30°，60°的三角形不是等腰三角形，选项C不符合题意；D、有两个角分别为50°，80°的三角形，第三个内角为180°﹣50°﹣80°＝50°，有两个角相等，是等腰三角形；∴有两个角分别为30°，60°的三角形是等腰三角形，选项D符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA＝DC，△DBC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝5+3＝8，故选：C．6．【解答】解：用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2是假命题的反例可以是：a＝﹣1，b＝﹣2，因为﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，所以C正确；故选：C．7．【解答】解：∵△A′ED是△AED翻折变换而成，∴∠A＝∠A′，∵∠AFD是△A′EF的外角，∴∠AFD＝∠A′+∠2，∵∠1是△ADF的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD，即∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，故选：C．8．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE＝8，∴DE＝EF＝4，∵BC＝8，∴×BC×EF＝×8×4＝16，故选：B．9．【解答】解：如图，设Rt△ABC的三条边AB＝c，AC＝b，BC＝a，∵△ACG，△BCH，△ABF是等边三角形，∴S1＝S△ACG﹣S5＝b2﹣S5，S3＝S△BCH﹣S6＝a2﹣S6，∴S1+S3＝（a2+b2）﹣S5﹣S6，∵S2+S4＝S△ABF﹣S5﹣S6＝c2﹣s5﹣s6，∵c2＝a2+b2，∴S1+S3＝S2+S4，故选：C．10．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM＝CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM＝CN＝5，DN＝7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝72+52＝74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．二、填空题（本大题有8小题，每题3分，共24分）11．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．12．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．故答案为：11或13．13．【解答】解：∵直角三角形一个锐角为40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，∴AB＝AC＝4，BD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE＝AC＝×4＝2，故答案是：2．15．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠ADB＝90°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝75°，∴∠ADE＝15°，故答案为：15．16．【解答】解：在CB上取一点G使得CG＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD＝DG＝CG，∵∠BDG+∠EDG＝60°，∠EDC+∠EDG＝60°，∴∠BDG＝∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG＝CE，∴BC＝BG+CG＝CE+CD＝4，故答案为：4．17．【解答】解：设AE＝A′E＝x，则DE＝5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝3cm，ED＝AD﹣AE＝5﹣x；由勾股定理得：x2+9＝（5﹣x）2，解得x＝1.6；∴①S△DEF＝S梯形A′DFE﹣S△A′DE＝（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D＝×（5﹣x+x）×3﹣×x×3＝×5×3﹣×1.6×3＝5.1（cm2）；或②S△DEF＝ED•AB÷2＝（5﹣1.6）×3÷2＝5.1（cm2）．故答案为：5.118．【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO＝B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，∴AC为BB′的垂直平分线，∴BE＝B′E，B′C＝BC＝4，此时△BDE的周长为最小，∵∠B′BC＝45°，∴∠BB′C＝45°，∴∠BCB′＝90°，∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝1，∴B′D＝＝＝，∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝B′E+DE+BD＝DB′+DB＝+1，故答案为：+1．三、解答题（本大题有8小题，第19-20每题6分，第21-23题8分，第24题10分，共46分）19．【解答】解：（1）如图（1）所示：△ABC即为所求；（2）如图（2）所示：△ABC即为所求；（3）如图（3）所示：△ABC即为所求．故答案为：1.5．20．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．21．【解答】证明：连接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．22．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，即∠AEC＝∠ACE；（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，∴∠B＝∠BCE，又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（3）解：当BD＝时，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如图所示：由（1）得：△BDF≌△CED，∴BF＝CD，由（2）得：△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴BM＝BF＝CD，∴BM＝BC＝，∴M与D重合，∴DF⊥BC；故答案为：24．【解答】解：（1）当t＝2时，DB＝6，∵BM＝10，∴DM＝4，∵△DMQ是等腰三角形，∠DMQ＝90°，∴DM＝MQ，即4＝2a，∴a＝2；（2）①当AC＝AD时，△DCA为等腰三角形，∵AB⊥CD，∴BD＝BC＝3，∴t＝1，②当AC＝CD＝5时，△DCA为等腰三角形，∵BC＝3，∴BD＝1，∴t＝，③当AD＝CD＝3+3t时，△DCA为等腰三角形，∵∠ABD＝90°，∴AB2+BD2＝AD2，即42+（3t）2＝（3+3t）2，∴t＝，综上所述：t＝1，，时，△DCA为等腰三角形；（3）当△DMQ与△ABC全等，①△DMQ≌△ABC，∴MQ＝BC＝3，DM＝AB＝4，∵BM＝10，∴BD＝6或BD＝14，∴t＝2或t＝，∴a＝，a＝；②△DMQ≌△CBA，∴DM＝BC＝3，MQ＝AB＝4，∴BD＝7或13，∴t＝或，∴a＝或，综上所述：当△DMQ与△ABC全等时，a＝，，，．。
浙江省温州市苍南县灵溪学区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
浙江省温州市苍南县灵溪学区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是手机中部分软件的图标，其中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列三条线段能组成三角形的是()A. 2，5，4B. 14，22，7C. 22，9，7D. 1，1，√53.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为()．A. 90°B. 95°C. 75°D. 55°4.不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.要说明命题“若m>n，则m2>n2”是假命题，下列m，n的值不能作为反例的是()A. m=1，n=−2B. m=0，n=−1C. m=−1，n=−2D. m=2，n=−16.已知等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 65°C. 80°D. 50°或80°7.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，那么这样作图的依据是()A. SASB. AASC. SSSD.ASA8.在△ABC中，AB=AC=5，点M为BC的中点，N为AB中点，则MN等于()A. 3B. 52C. 2 D. 1259.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，AF=7，△ADF和△ADC的面积分别为14和22，则AC的长为()A. 10B. 11C. 12D. 1410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是()A. √17B. 6C. √26D. 7二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.请你列不等式：“x的3倍与4的差不小于6”为_____．12.如图△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠EDF=______．13.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的逆命题为：_______________________________________________________．14.如图，若GH//MN，HM平分∠GHN，∠M=25°，则∠GHN=______°15.若x<y，且(a−3)x>(a−3)y，则a的取值范围为．16.对于任意实数a，b，定义一种运算“&”如下：a&b=a(a−b)+b(a+b)，如3&2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，那么√3＆√2=_______17.已知在△ABC中，∠A=62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，则∠BOC的度数是______ ．18.如图，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若AE=4，则BD的边长为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=∠D=90°，AD=BC，AD、BC相交于点O.求证：CO=DO．20.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD.求证：△ABC≌△CDA．21.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)在图中画2条线段，使图中有4个等腰三角形．22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与点A，点B不重合)，连结CD在CD的右侧作等腰直角三角形CDE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．23.已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．24.如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t(秒)，①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．2.答案：A解析：解：A.2+4>5，能组成三角形，故此选项正确；B.14+7<22，不能组成三角形，故此选项错误；C.7+9<22，不能组成三角形，故此选项错误；D.1+1<√5，不能组成三角形，故此选项错误；故选A．根据三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.答案：C解析：解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BAD=12∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故选C．由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．4.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，可得答案．解：由3x+10≤1，根据不等式的性质1，两边同时加上−10，得3x⩽−9，根据不等式的性质2，两边同时除以3，得x⩽−3，在数轴上表示为：故选：C．5.答案：D解析：解：∵m=1，n=−2时，m=0，n=−1时，m=−1，n=−2时，m>n，则m2<n2，∴说明A，B，C都能证明“若m>n，则m2>n2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有m=2，n=−1时，“若m>n，则m2>n2”是真命题，故此时m，n的值不能作为反例．故选：D．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6.答案：D解析：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的内角和为180°，利用了分类讨论的数学思想，当50°角为等腰三角形的顶角时，可得出顶角的度数；当50°角为等腰三角形的底角时，可得两底角的度数，根据三角形的内角和为180°可求出此时等腰三角形的顶角，综上，得到等腰三角形顶角的所有可能值．解：分两种情况：当50°角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角为50°；当50°角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180°−50°×2=80°，综上，等腰三角形的顶角为50°或80°．故选D．7.答案：C解析：本题主要考查边边边定理，由作图过程可知，OD=OE，DC=EC，OC=OC，意在构造两个全等三角形．解：根据作图的过程可知，在△OEC和△ODC中，OD=OE，DC=EC，OC=OC，所以，△OEC≌△ODC;故选C．8.答案：B解析：本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．解：如图，连接AM，∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，N为AB的中点，AB，∴MN=12∴MN=5．2故选B．9.答案：B解析：本题考查角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用三角形的面积公式求出DF，利用角平分线的性质定理，推出DE=DF=4，再根据△ACD的面积求出AC即可．解：如图作DE⊥AC于E，∵1×AF×DF=14，AF=7，2∴DF=4，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，∴DE=DF=4，×AC×DE=22，∴12∴AC=11，故选B．10.答案：C解析：解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接MC′，交AB于P，此时MC′=PM+PC′=PM+PC的值最小，连接AC′，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=1×90°=45°，2∵CO=OC′，CO⊥AB，∴AC′=CA=AM+MC=5，∴∠OC′A=∠OCA=45°，∴∠C′AC=90°，∴C′A⊥AC，∴MC′=√AM2+AC′2=√12+52=√26，∴PC+PM的最小值为√26．故选C．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．本题考查了线路最短的问题，确定动点P为何位置时，使PC+PM的值最小是关键．11.答案：3x−4≥6解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．直接表示出x 的3倍为3x，再减去4，其结果大于等于6，得出不等式即可．解：由题意可得：3x−4≥6．故答案为：3x−4≥6．12.答案：70°解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答．解：∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠ACB=180°−30°−80°=70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠ACB=70°，故答案为：70°．13.答案：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线解析：本题考查了命题与定理．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题．解：“垂直于同一条直线的两条直线平行”可改为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以逆命题为如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．故答案为如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．14.答案：50解析：解：∵GH//MN，∴∠M=∠GHM=25°，∵HM平分∠GHN，∴∠GHN=2∠GHM=50°，故答案为：50．由GH//MN知∠M=∠GHM=25°，再根据角平分线的性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质与角平分线的性质．15.答案：a<3解析：本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变根据题意，知在不等式x<y的两边同时乘以(a−3)后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a−3<0，解此不等式即可求解解：∵若x<y，且(a−3)x>(a−3)y，∴a−3<0，解得a<3．故答案为a<3．16.答案：5解析：此题主要考查了实数运算的知识点，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∵3&2=3×(3−2)+2×(3+2)=13，∴√3&√2=√3(√3−√2)+√2(√3+√2)=3−√6+√6+2=5．故答案为5．17.答案：121°解析：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−(12∠ABC+12∠ACB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A．∵∠A=62°时，∴∠BOC=90°+12∠A=90°+31°=121°．故答案为：121°．利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18.答案：2解析：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质的综合运用．准确作出辅助线构造含30°角的直角三角形是解题的关键．过点E作EF⊥BC于F.先在Rt△BEF中利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BF=12BE=3.5，于是CF=BC−BF=1.5，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DC=2CF=3，然后根据BD=BC−DC即可求解．解：过点E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=12BE=3.5，∴CF=BC−BF=5−3.5=1.5．∵ED=EC，EF⊥BC，∴DC=2CF=3，∴BD=BC−DC=5−3=2．故答案为2．19.答案：证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C=∠D=90°{AD=BCAB=BA∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)∴∠CBA=∠DAB∴OA=OB又AD=BC，∴CO=DO．解析：由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA=∠DAB，可得OA=OB，即可进而证得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA=OB是本题的关键．20.答案：证明：在△ABC与△CDA中，{AB=CD∠BAC=∠ACD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)．解析：此题考查全等三角形的判定，关键是利用SAS来证明全等三角形．利用SAS的全等三角形的判定证明即可．21.答案：解：如图示，．解析：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形的方法是解题关键．利用等腰三角形的性质，进而得出符合题意的图形．22.答案：解：(1)∵△CDE为等腰直角三角形，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∵{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°又：AD=BF∴BF=BE，∴∠BEF=∠BFE=(180°−45°)÷2=67.5°．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE；(2)由全等三角形的性质可得AD=BE，∠CBE=∠A=45°，由等腰三角形的性质可求解．23.答案：证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中，{EB=EBBC=BD，∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)，∴∠EBC=∠EBD，又∵BD=BC，∴BF⊥CD，∴CF=DF，∴BE垂直平分CD．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．24.答案：(1)证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在Rt△ACD中，AC=√AD2+CD2=5x，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；×5x×4x=40cm2，而x>0，(2)解：S△ABC=12∴x=2cm，则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．①当MN//BC时，AM=AN，即10−t=t，∴t=5；当DN//BC时，AD=AN，得：t=6；∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．②∵CD⊥AB于D，E为AC的中点，AC=5，∴DE=12当点M在BD上，即0≤t<4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形，当点M在DA上，即4<t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．如果DE=DM，则t−4=5，∴t=9；如果ED=EM，则点M运动到点A，∴t=10；如果MD=ME=t−4，过点E做EF垂直AB于F，因为ED=EA，AD=3，所以DF=AF=12在Rt△AEF中，EF=4；因为BM=t，BF=7，所以FM=t−7，则在Rt△EFM中，(t−4)2−(t−7)2=42，∴t=49．6．综上所述，符合要求的t值为9或10或496解析：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、解方程等知识；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．(1)设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；(2)由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN//BC时，AM=AN；当DN//BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；②根据题意得出当点M在DA上，即4<t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t−4；分别得出方程，解方程即可．。
最新2019-2020年度浙教版八年级数学上学期期中联考模拟测试及答案解析-精品试题
第一学期八年级数学学科阶段性测试卷考生须知：1． 试卷满分为120分，考试时间为100分钟.2． 本卷答案必须做在答题卷相应的位置上，做在试卷上无效.3． 请用2B 铅笔、钢笔或圆珠笔将相关内容填涂在答题卷的相应位置上.一．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．2.已知在△ ABC 中∠ A :∠ B :∠ C=1:2:3，判断△ ABC 的形状（ ▲ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定3.在数轴上表示不等式03>-x 的解集，下列表示正确的是（▲ ） A ．B ．C ．D ．4．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．若y x <成立，则下列不等式成立的是（ ▲ ）A ．22x y -+<-+；B ．44x y >；C ．22-<-y x ；D ．y x 33-<-6．如图所示，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是（ ▲ ） A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB＝∠ADC，BD ＝DC C ．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD ＝DC 7．下列命题是真命题的是（ ▲ ）A ．有一个角为60°的三角形是等边三角形；B ．底边相等的两个等腰三角形全等；C ．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；D ．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 8．如图，已知在△ABC 中，BD 是AC 边上的高线，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ▲ ） A ．10；B ．7；C ．5；D ．3.9．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧--302x m x 有解，则m 的取值范围为（ ▲ ）A ．m ＜6-；B ．m ≤6-；C ．m ＞6-；D ．m ≥6-10．如图，△ABC 、△ADE 中，C 、D 两点分别在AE 、AB 上，BC 与DE 相交于F 点．若BD=CD=CE ，∠ADC +∠ACD=104°，则∠DFC 的度数为（ ▲ ）A ．104°；B ．118°；C ．128°；D ．136°＜ ≤FD A BCE二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．用不等式表示“7与m 的3倍的和大于0”就是. 12．写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.13.一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是：答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部做答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对x 题应满足的不等式。