工程力学复习重点

快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
五、变形
T 2r02 d
gl j r0
六、剪切胡克定律
Gg
2
七、切应力互等定理
过一点的两相互垂直截面上，切应力成 对出现，其大小相等，且同时指向或同 1 时背离两截面的交线。 2
1
八、等直圆杆扭转时横截面的应力
纯弯曲：梁段内各横截 面上的剪力为零，弯矩 为常数，则该梁段的弯 曲称为纯弯曲。
F 剪弯 纯弯 剪弯 F
A
a
B
F
C l
F
a
F
D
剪力弯曲：梁段内剪力 （Fs） ﹣ 不为零的弯曲称为剪力 F Fa 弯曲。（也称横力弯曲）
（ M）
﹢ ﹣
Fa
七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式
My Iz
yBiblioteka Baidu
z
八、最大正应力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
压为负 拉为正 以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
4、轴力图
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。
要求： ①轴力图和受力图对齐：
②轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。
反之负。
1 0 sin 2 2
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
一条线
e 曲线
两个规律 ①在线弹性阶段内，应力和应变成正比
②卸载规律 三个现象 ①屈服现象 ②颈缩现象 ③冷作硬化现象
四个阶段 Ⅰ、弹性阶段
Ⅲ、强化阶段
Ⅱ、屈服阶段 Ⅳ、局部变形阶段
五个特征指标 E s b d y
十一、梁横截面上的切应力
Fs S bIz
z
Fs ——所求横截面上的剪力
S z ——横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩
b ——中性轴所穿过的横截面的宽度
I z ——横截面对中性轴的惯性矩
十二、切应力强度条件
max
即 或
max
max
Fs max Szmax bI z
六、胡克定律
FN l l = EA
FNi l i l ∑ i 1 E i Ai
n
e= E
a、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时
b、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时
FN x dx l l EA x
七、计算拉压杆的变形的其他方法
叠加法
面积法
八、变形与位移的关系 变形：是指杆件几何尺寸的改变，是标量；
工程力学
主讲教师：冯 伟 办公室： 314
第六章 静力学专题
——桁架· 重心
一、平面静定桁架内力的计算
1、节点法
---取桁架中的节点为研究对象 计算的方法。
同平面汇交力系计算法。
此法适合于求桁架所有杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出两个方程。
（3）合理确定坐标方位及方程次序。
T TR T max Ip I p Wp 其中： 4 d I p 2dA A 32 d 3 Wp 16
T
九、斜截面上的应力





sin 2 cos 2
十、强度条件
max T [] Wp


Fs max A
截面形式
矩形
薄壁圆环
圆

3/2
2
4/3
十三、梁的合理设计
梁的强度主要由正应力强度条件控制
max M max Wz
材料确定时，提高梁承载能力的主要途径： ☻提高截面的弯曲截面系数； ☻降低梁的最大弯矩。 1、选择合理截面
2、合理布置载荷及支座
求： 外力偶矩Me（kN.m）
P M e 9550 ( N m ) n
三、扭转轴的内力 扭矩 ——T 扭矩的正负规定：
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐；
②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
☻内力图要求
①受力图与剪力图、弯矩
Fs
F
q
M
图对齐。
②正剪力画在横轴上侧， 正弯矩画在横轴下侧。 ③图上标控制面内力及极 值点内力。
M
x
x
作内力图方法
微分定形； 积分定量； 突变特性。
第十一章 弯曲应力
一、静矩
S x ydA A S y xd A A
性质：
静矩相对于坐标轴而言。 静矩可正、可负、可为零。
四、弯曲梁的内力——剪力FS和弯矩M
1、剪力和弯矩的确定 截面法 2、剪力和弯矩的正负规定
FS
﹢
FS
FS
﹣ ﹣
FS
Fs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力 矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）
M M
﹢
M
M
M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为 负。（左顺、右逆为正）
五、剪力图和弯矩图
常用单位：m3，mm3
二、形心
xdA S x
A
y
A
A
A 规则图形的静矩
y
A
ydA
Sx A
S x yA
S y xA
性质：
☻截面对形心轴的静矩为零。
☻若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。
三、组合图形的静矩和形心
静矩
S x S xi Ai yi S y S yi Ai xi
快速作轴力图
左上右下
三、应力
受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。 横截面上仅有正应力，没有切应力。
FN A
四、斜截面上的应力
0 cos
2
1 0 sin 2 2
0 cos
2
结论： ① 0°横截面，max=0，0； ② 90°纵截面，min=0，=0； ③ 45°斜截面，max=0/2；45°=0/2； ④ 45°斜截面，min=-0/2；45°=0/2； 说明： ——横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负； ——拉应力为正，压应力为负； ——对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正，
c
x
形心
Ax x A A Ay S y A A
Sy
i
i
i
x
i
i
i
四、半圆形截面的形心:
y
R
o
x
x0
Sx 4R y 3 A
五、极惯性矩· 惯性矩· 惯性积
I x y 2dA A
y
x dA y
——截面对x轴的惯性矩
I y x 2dA A

——截面对y轴的惯性矩
I p dA
2
A
o
x
——截面对o点的极惯性矩
I xy xydA A
——截面对x、y轴的惯性积
y
x
dA y
o
x
2、性质
☻Ix、 Iy 、Ip、 Ixy均相对于坐标轴而言。
☻Ix、 Iy 、Ip永远为正， Ixy可正、可负、可为零。
☻Ix+Iy =Ip 常用单位：m4，mm4
六、梁纯弯曲时横截面上的正应力
变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。
位移：是指结点位置的移动，是矢量；它除
了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约 束情况有关。 两杆变形相同 截面位移未必相同
九、简单桁架的节点位移计算
计算杆的轴力
计算杆的变形 计算节点位移
小 变 形 ： 直 代 曲
十、强度条件· 安全因数· 许用应力
max FN max A
第七章 绪 论
1、材料力学的研究对象指的是：变形体 2、材料力学中的材料指的是：结构材料 3、材料力学中的力的作用效果指的是： 内效应（即物体形状和尺寸的改变）
4、材料力学的研究的构件是：等截面直杆 5、构件的承载能力包括： 强度、刚度、稳定性 6、 材料力学的基本假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设
2、截面法 ---同平面任意力系计算法。 注:
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、 矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
2 1、两杆相结，不共线，且节点 处没载荷，则此两杆均为零力杆。 A
强度校核；
设计截面； 确定许可载荷；
十一、拉压超静定问题
一、超静定概念
超静定问题：结构或构件的 约束反力或内力不能由平衡 方程全部求解的问题。
超静定次数：未知力数目与 独立平衡方程数目之差。 多余约束：非维持平衡所必 需的约束。
A
A B C
F a
b
D 30° 45° C F
B
多余约束力：相应于多余约 束的约束反力或内力。
最大正应力在横截面的上、下边缘点处
max Mymax M Iz Wz
Iz Wz ymax
——弯曲截面系数
常用截面的抗弯截面系数 h D
z
b
d
z
z
d D
Iz
bh 12
3
d 4 64
d 3 32
D 4 ( 1 4 ) 64 D 3 ( 1 4 ) 32
Wz
bh 6
7、材料力学中的力的分类：
外力
内力
载荷和约束力（主动力和被动力）
8、内力
弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变 化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加 作用力，称为附加内力，简称内力。
通常所说内力指截面上分布内力系的合力。
9、截面法
截面法是确定内力的基本方法 截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡

可进行三类强度计算 强度校核； 设计截面； 确定许可载荷。
十一、等直圆杆扭转时的变形
Tl j GI p
十二、 刚度条件
j max Tmax 180 j GI p
三类计算：
1、刚度校核； 2、设计截面 3、确定许可载荷
第十章 弯曲内力
一、弯曲的概念
弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外 力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆 的轴线由直线弯成曲线。
i i
zc
Pz P
i i
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而 这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可 由下式求出。
Pi xi Pi yi Pi zi xC , yC , zC Pi Pi Pi 2、负面积法
若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物 体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的 公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。
二、超静定问题的解法
平衡方程
补充方程
不能完全求出约束力 三 方 变形协调 面 的 方程 条 件 物理方程
第九章 扭 转
一、扭转的概念
g——切应变 j——扭转角
外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。
变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面 绕杆轴线转动。
二、传动轴的外力偶矩
已知： 输出功率为P（kW） 轴的转速为n（r/min）
10、应力
受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。
11、材料力学的四种基本变形形式：
轴向拉伸和压缩 剪切 扭转 弯曲
第八章 轴向拉伸和压缩
一、 轴向拉伸和压缩的概念
1、受力特点
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力· 截面法· 轴力和轴力图 1、内力
二、基本概念
梁——以弯曲为主要变形的杆件。
工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。
如圆形、矩形、T型、工字形
F 挠曲线 q M 纵向对称面 轴线 对称轴
对称弯曲 对称弯曲特点：
外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。
梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。
三、常见静定梁形式
简支梁
悬臂梁
外伸梁
组合梁
十四、组合变形的概念
构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基 本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形） 属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。
组合变形的分析方法
线弹性小变形范围内，采用叠加原理
十五、两相互垂直平面内的弯曲
两垂直平面内的弯曲
☻应力和变形可叠加。
☻强度主要取决于正应 力，通常不考虑剪力影 响。 具有双对称轴的截面
2
九、剪力弯曲时横截面上的正应力
M( x )y Iz
十、弯曲正应力强度条件
强 度 条 件
t max t
c max c
等直梁
t c
max
M max Wz
强度校核 三类强度计算 设计截面 确定许可载荷
F N2
1
F N1
2、三杆相结，其中两杆共线， 且节点处没载荷，则第三杆 一定为零力杆。 F N2 3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
F N3
3 2 A 1
F N2
F
2 A 1
F N1
F N1
三、重心坐标的一般公式
xc P Pi yi yc P Px