一次函数的图像教学案例

《一次函数的图象》教学案例
教学目标
1、知识技能目标：
（1）能够画出一次函数的图像（两点法），根据一次图象图像，理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。

2、过程与方法：类比正比例函数的图像画法以及性质的讨论，学生通过取点，描点，连线（描点法），做出一次函数的图像，并观察一次函数的图像归纳出一次函数的性质，初步体会数形结合的思想。

3、情感态度和价值观：
体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情，在动手操作过程中，学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质得到提升。

课前准备：
本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。

教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

教材分析：
本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。

教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法——两点连线法。

结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。

学情分析：
函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。

教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。

在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。

在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。

教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。

重点：
用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数图像。

难点：
直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

教学流程：
一、复习旧知，引入新知
思考1：下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。

你知道这幅图是怎样作出来的吗？
（引导学生发言，教师图上用手指边指边总结：把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。

）
思考2：同学们能画出一次函数y=-2x+4和正比例函数y= -2x的图象吗？说说看，如何画？
（1.学生可能会想到利用上节课正比例函数图像的画法即描点法，学生答：通过列表，描点，连线画出图像。

学生在取值时可能会有不同的取值方法 2.教师汇总学生的答案并指出形如y=kx+b的函数
式为一次函数并板书）
【设计说明】通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。

二、探究学习
探究1：观察一次函数y=-2x+4的图像你会发现什么特点？（停顿）怎样快速准确的画出一次函数的图象？
（1.学生很直观的会答出是一条直线，教师总结并板书：一次函数的图象是一条直线2.学生会回答由于一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，所以取两个点即可画出，并强调：对函数中不同的k和b的值可以灵活取值，但是为了使一次函数图像准确而又迅速的画在直角坐标系中，我们一般将点描在坐标轴上。

）
探究2：如果函数中k、b的正负，决定着图象的位置，那么
k>0，b>0 时，一次函数图像经过哪几个象限
k>0, b<0 时，一次函数图像经过哪几个象限
k<0, b>0 时，一次函数图像经过哪几个象限
k<0, b<0时，一次函数图像经过哪几个象限
接下来给出具体例题
例1请同学们先填表再画出y1=2x，y2=2x+3，y3=2x-3的图象，
（教师作承上启下的引导，此时学生必定很想去探究这一问题。

）①指导大家填写下表，并观察表中数值的变化
x-2 -1 0 1 2 …
y1=2x
y2=2x+3
y3=2x-3
学生通过动手画图可以总结出
k>0，b>0 时，一次函数图像经过一，二，三象限
k>0, b<0 时，一次函数图像经过一，三，四象限
k<0, b>0 时，一次函数图像经过二，三，四象限
k<0, b<0时，一次函数图像经过二，三，四象限
教师板书并引导学生总结出：k相同，b不同的一次函数的图像是互相平行的
探究3：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。

图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个骑着自行车的人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。

仔细想想看，在这一过程中，在背景图上点的位置发生了什么变化？（停顿）能把你的观察结果同对应的两个一次函数图象联系起来吗？再联系到我们前面画的几个一次函数的图象，你能得到什么结论？
（1.学生此时会说出各种不同的答案，比如路程变化了，比如高度变化了，教师引导学生得出，上山时越走越高，下山时越走越低，再作进一步引导。

2.学生可能会总结出：在y=2x、y=2x+3、y=2x-3的图象中，y随x增大而增大，在y=-2x、y= -2x+4的图象中，y随x增大而减小。

教师鼓励并再次引导学生观察图像得出：把y1=2x的图象向上或向下平移三个单位得到一次函数y2=2x+3和y3=2x-3的图象）
【设计说明】通过对生活中上山越走越高，下山越走越低这一情景再现，引导学生观察、对比，并进行联想，得出一次函数中两变量的变化规律，完成了对新知的探究过程。

三、合作学习
教师用ppt展现y=-2x+4和y= -2x图象并提出：
1.通过我们画y=-2x+4和y= -2x的图象，怎样能快速得出得出与坐标轴的交点？
（小组合作交流）
（学生通过合作交流可以总结出：当x=0时，求出y的值，得出与y 轴的交点。

当y=0时，求出x的值，得出与x轴的交点。

教师鼓励）2.图象被交点A分成了几部分？在每个部分中x的取值有什么不同？（教师引导学生画出三部分图形，并分别找出它们每部分为x>0，x=0，x<0。

再找出每部分对应的因变量y的值。

）
3.那么B点又如何呢？继续交流一下。

（学生可以总结出：图象被B点也分成三部分，在x轴上方的部分y>0，在x轴上的B点y=0，在x轴下方的部分y<0。

）
4.你能否再结合自变量x的取值情况进行讨论呢？
（学生可以总结出：当x﹥2时，y﹤0；x=2时，y=0；x﹤2时，y﹥0。

）
【设计说明】通过动手画图，并且进行观察比较，合作交流，使学生更清楚地认识一次函数图象的一些特征以及图形和变量之间的关系。

三、练习巩固
（1）教师用多媒体展现下列一组填空题：
1．当m 时，一次函数y=(5-m)x+2中，y随x的增大而减小。

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是（），若该函数图像过原点，那么他是（）
2.如果直线 y=kx+b（k≠0）与直线y=0.5x平行，且与直线y=3x+2交于点（0,2），则该直线的函数关系式为（）
3.把直线向上平移3个单位，得到的函数关系式是（）4．函数y=mx-m的图象过（2，1）点，则m= ，函数的图象与x 轴的交点坐标为（，），与y轴的交点坐标为（，）。

（2）课本第39页，练习1，2。

【设计说明】教师通过这组题目的训练，可帮助学生对本节课所探究的问题作一回顾，同时也检验学生观察图形，运用所学知识的能力。

四、课堂小结
教师提问：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？
学生可以总结出：
（1）：一次函数图象的位置特征：当两个一次函数k值相同时互相平行
（2）：一次函数的增减性
五、布置作业
课本P41，习题18.3 4，5，6
六、课后反思
1．教师在本节课的教学中，要力求引导学生从事观察，善于分析、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成对一次函数图象及其性质的认识和理解，感受到图象的变化规律与表达式中的常数k，b的关系，使学生对知识的掌握更具主动性。

2．在学生探索性质的过程中，教师要作恰当的引导，这样才能帮助同学们从对不同图象的比较、分析中，得出一些具有实质性内容的结论，并能在探索中提高识图、用图的能力，培养学生主动参与数学学习活动，乐于自主解决问题，并发表看法的习惯。

同时，通过在图象
中探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质和位置特征，培养学生数形结合思想，发展学生形象思维能力。