离散数学试卷及答案一
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))↔(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)∀x∃y(x+y=4)b)∃y∀x (x+y=4)3.求∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A⋃B）－C=(A-B) ⋃(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→⌝F)→⌝C, B→(A∧⌝S)⇒B→Eb)∀x(P(x)→⌝Q(x)), ∀x(Q(x)∨R(x))，∃x⌝R(x) ⇒∃x⌝P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠∅且B≠∅，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1, 2, 3, 4}中，子集{1, 2}的补集是（）。
A. {3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：A2. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆否命题是（）。
A. 若x² ≤ 0，则x ≤ 0B. 若x² > 0，则x > 0C. 若x ≤ 0，则x² ≤ 0D. 若x² ≤ 0，则x < 0答案：C3. 函数f(x) = x² + 2x + 1的值域是（）。
A. {x | x ≥ 0}B. {x | x ≥ 1}C. {x | x ≥ 2}D. {x | x ≥ -1}答案：B4. 以下哪个图是无向图（）。
A. 有向图B. 无向图C. 有向树D. 无向树答案：B5. 以下哪个图是二分图（）。
A. 完全图B. 非完全图C. 任意两个顶点都相连的图D. 任意两个顶点都不相连的图答案：C6. 以下哪个是哈密顿回路（）。
A. 经过每个顶点恰好一次的回路B. 经过每个顶点至少一次的回路C. 经过每个顶点恰好两次的回路D. 经过每个顶点至少两次的回路答案：A7. 以下哪个是欧拉回路（）。
A. 经过每条边恰好一次的回路B. 经过每条边至少一次的回路C. 经过每条边恰好两次的回路D. 经过每条边至少两次的回路答案：A8. 以下哪个是二进制数（）。
A. 1010B. 1020C. 1102D. 1120答案：A9. 以下哪个是格雷码（）。
A. 0101B. 1010C. 1100D. 1110答案：B10. 以下哪个是素数（）。
A. 4B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}与{2, 3, 4}的交集是______。
答案：{2, 3}12. 命题“若x > 0，则x² > 0”的逆命题是：若x² > 0，则______。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
大学离散数学试卷一及答案
大学离散数学试卷一及答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列不是命题的是[ C ]。
A.7能被3整除.B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.C.x加7小于0.D.华东交通大学位于南昌北区.2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ D ]。
A. p→qB. ⌝p→qC. ⌝q→pD. q→p3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ D ]。
A.A=>(A∨B) (附加律)B. (A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)C. (A→B)∧A=>B (假言推理)D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ A ]。
A.∀x ∃yF(x,y)B. ∃x∀yF(x,y)C. ∀x∀yF(x,y)D. ⌝∃x∃yF(x,y)5. 下列四个命题中哪一个为真？[ D ]。
A. ∅∈∅B. ∅∈{a}C. ∅∈{{∅}}D. ∅⊆∅6. 设S={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<d,d>}，则R的性质是[ B ]。
A.自反、对称、传递的B. 对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的D. 只有对称性7.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ D ]。
A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}8. 设集合})关于普通数的乘法，不正确的有[ C ]。
ab+=aQ∈2,{)2(QbA. 结合律成立B. 有幺元C. 任意元素有逆元D. 交换律成立9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ C ]。
A. P(A)B. φC. AD. E10.下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ C ]。
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一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1•一个连通的无向图 G ,如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条 ( )A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路2. 设G 是连通简单平面图， G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是() A.10B.12C.16 D .143. 在布尔代数L 中，表达式(a A b) V (a A b A c)V (b A c)的等价式是( )A. b A (a V c)B. (a A b) V (a'A b)C. (a V b) A (a V b V c) A (b V c)D. (b V c)A (a V c)4. 设i 是虚数，•是复数乘法运算，则 G=<{1,-1,i,-i}, • >是群，下列是 G 的子群是( )A.<{1}, • > B.〈 {-1}, •C. < {i}, •>D.〈 {-i}, •>5. 设Z 为整数集，A 为集合，A 的幕集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，门为集合的交 运算，下列系统中是代数系统的有 ()A. < Z , + , />B. C. <Z , -, /> D.6.下列各代数系统中不含有零元素的是 (( )A. ( - x)( -y)( - z)(A(x,y))宀A(f(x,z),f(y,z))B. ( _x)A(f(a,x),a)C. ( -x)( -y) (A(f(x,y),x))<乙/ >〈P(A)，门〉A. B. C. D. 〈Q , * > Q 是全体有理数集， 〈Mn(R),* > ,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合， 〈Z , : >, Z 是整数集， 淀义为x :xy=xy, 〈Z , + >, Z 是整数集，+是数的加法运算 *是数的乘法运算 *是矩阵乘法运算 -x,y € Z7. 设A={1,2,3} , A 上二元关系R 的关系图如下: R 具有的性质是 A. 自反性 B. 对称性 C. 传递性 D. 反自反性 8.设A={a,b,c} ,A 上二元关系 R={ < a,a>, < b,b 〉，〈a,c 〉}，则关系 R 的对称闭包 S(R)是( )C.R U { < c,a > }D.R n I A 9.设 X-{a,b,c},lx 是 X 上恒等关系，要使 Ix U { < a,b>, < b,c>,等价关系，R 应取()A. {〈 c,a >, < a,c >}B.{ < c,b>, < b,a > }C.{ < c,a >, < b,a > }D.{ < a,c 〉，< c,b > }10. 下列式子正确的是()A..一 € ..B. • 一 Fc.{ - } -D.{ - } € .一F 列公式在R 下为真的是A.R U I AB.R 〈c,a 〉，< b,a > } U R 为 X 上的11.设解释R 如下：论域 D 为实数集a=O,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.D. ( —x)( —y)(A(x,y) A(f(x,a),a))12. 设B是不含变元x的公式，谓词公式(-x)(A(x) T B)等价于()A.( x)A(x) T BB.(-X)A(X)T BC.A(x) T BD.(- x)A(x) T (- X)B13. 谓词公式(-x)(P(x,y)) T ( -iz)Q(x,z) A (- y)R(x,y)中变元x( )A. 是自由变元但不是约束变元B. 既不是自由变元又不是约束变元C. 既是自由变元又是约束变元D. 是约束变元但不是自由变元14. 若P:他聪明；Q:他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为()A.P V QB.P An QC.P Tn QD.P Vn Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p T (p V q V r)B.(P Tn p) 7 pC.n (q T q) A pD.n (q Vn p)T(p An p)、填空题(每空1分，共20分)16. 在一棵根树中，仅有一个结点的入度为—0 ____ ，称为树根，其余结点的入度均为—1。
17. A=｛1,2,3,4｝上二元关系R=｛〈2，4 ＞，〈3，3 ＞，〈4，2 ＞｝，R 的关系矩阵M R中m24= __ 1 __ ,m 34= __ 0 __ 。
18. ___________________________________ 设〈s,*＞是群，则那么s中除—幺元外，不可能有别的幕等元；若〈s,*＞有零元，则|s|=—1—。
19. ____________________________________________________________________________ 设A为集合，P(A)为A的幕集，则〈P(A) ,9 ＞是格，若x,y € P(A),则x,y最大下界是_____________ 最小上界是 ______ 。
20. 设函数f:X T Y,如果对X中的任意两个不同的X1和X2,它们的象y1和y2也不同，我们说f是—入射—函数，如果ranf=Y，则称f是___满射___函数。
21. 设R为非空集合A上的等价关系，其等价类记为〔x〕R。
-x,y € A，若〈x,y ＞€ R,贝卩〔x〕R与〔y〕R的关系是 ____ ，而若〈x,y ＞世R，则〔x〕R Q〔y〕R= ________ 。
22. 使公式(Fx)( ry)(A(x) A B(y))二(三x)A(x) A ( ^y)B(y)成立的条件是 ______________ 不含有y,______ 不含有x。
23. 设M(x):x是人，D(s):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为(Fx) _______ ,其中量词(\/ x)的辖域是_______ 。
24. 若H1A H2A-A H n 是_________ ，则称H1,H2,…Hn 是相容的，若H1 A H2A-A H n 是__________ ,则称H1,H2,…H n是不相容的。
25. 判断一个语句是否为命题，首先要看它是否为________________ ，然后再看它是否具有唯一的 ______ 。
三、计算题(共30分)26. (4分)设有向图G=(V,E)如下图所示，试用邻接矩阵方法求长度为2的路的总数和回路总数。
27. (5)设A={a,b},P(A)是A的幂集，：:.：是对称差运算，可以验证＜P(A)，：F ＞是群。
设n是正整数，求({a} -1{b}{a}) n二{a} -n{b} n{a} n28. (6分)设A={1,2,3,4,5},A 上偏序关系R={ 〈1，2＞，〈3，2〉，〈4，1 ＞，〈4，2＞，〈4，3〉，〈3，5＞，〈4，5＞} U I A;(1) 作出偏序关系R的哈斯图⑵令B={1,2,3,5}，求B的最大，最小元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。
29. (6分)求「(P f Q)=(PQ)的主合取范式并给出所有使命题为真的赋值。
30. (5分)设带权无向图G如下，求G的最小生成树T及T的权总和，要求写出解的过程。
31. (4 分)求公式n (( -x)F(x,y) f ( y)G(x,y)) V ( x)H(x)的前束范式。
四、证明题(共20分)32. (6分)设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k ＞2),证明T 中至少有2k-2片树叶。
33. (8分)设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合，：是函数复合运算。
证明：〈F,:〉是群。
34. (6分)在个体域D={a 1,a2,…，a n}中证明等价式：(-!x)(A(x) f B(x)) (一x)A(x) f ( x)B(x)五、应用题洪15分)35. (9分)如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。
只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。
因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。
请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。
36. (6分)一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。
但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。
问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人？根据是什么？参考答案1.B2.D3.A6.D7.D8.C11.A 12.A 13.C二、填空题16.0 117.1 018.单位元 119. x A y20.入射满射x U y21. : X] R= [y] R22.A(x) B(y)23.(M(x) T D(x)) M(x) T D(x)24.可满足式永假式（或矛盾式）25.陈述句真值15小题，每小题、单项选择题（本大题共二、计算题1分，共15分)4.A9.D14.B5.D10.B15.C1126. M= s1十221211111111111121111=18,G中长度为2的路总数为18,长度为2的回路总数为6。
{a} n=•_ 二（{a}-1 )n{b} n{a} 1—:.•一当n是奇数时,({a} -1{b} { a )n - {a} -n{b}n{a} n={a} -1{b} ■{a}二（{a} -1)n{b}n{a} n={a} -1{b} ■{a}- {a} -1{b} {a}=..27•当n 是偶数时，- x € P(A),x n=.一当n是奇数时，- x € P(A),x n=x于是：当n 是偶数，({ a} -1{b} {a} )n二{a「n{ b} n28.（1）偏序关系R的哈斯图为(2) B的最大元：无，最小元：无;极大元：2, 5,极小元：1 , 3 下界：4,下确界4;上界：无，上确界：无29. 原式二(n(P T Q)T (P^n Q)) A ((P Q) = (P~ Q))((P T Q) V (P^n Q)) A (n (P^n Q) J (P T Q)) (n P V Q Vn P Vn Q)A (n (n P Vn Q) V (P An Q))(n (P An Q) V (P An Q))(P A Q) V (P An Q) P A (Q Vn Q) P V (Q An Q) (P V Q) A (P Vn Q)命题为真的赋值是P=1,Q=0和P=1,Q=130. 令e i=(v i,V3), e2=(V4,V6)e3=(V2,V5), e4=(V3,V6)e5=(V2,V3), e6=(V1,V2)e7=(V1,V4), e8=(V4,V3)e9=(V3,V5), e i0 =(V5,V6)令a i为e上的权，则a i<a2<a3<a4<a5=a6=a7=a8<a9=a io取a i 的e i € T,a2 的e2 € T,a3 的e3 € T,a4 的e4 € T,a5 的e5 € T,即，T 的总权和=1+2+3+4+5=1531. 原式n (一x i F(x i,y) T T y i G(x,y i)) V T x2H(x2)(换名)―n x i y i(F(x i,y)T G(x,y i)) V X2H(X2)= _x i _y i n (F(x i,y i)T G(x,y i)) V T x2H(X2)=-x i-y i T x2(n (F(x i,y i)T G(x,y i))V H(x2)四、证明题32. 设T中有x片树叶，y个分支点。