基于matlab的一维搜索
第三章 一维搜索法
0
x1 x2
x3
3-1 确定初始区间的进退法
探测初始空间的进退法步骤: 探测初始空间的进退法步骤 (1)给定初始点 x0 ,初始步长 h ,令 x1 = x0 ,记: f1 = f ( x1 ) 给定初始点 初始步长 令 记 (2)产生新的探测点 x2 = x1 + h ，记 f 2 = f ( x2 ) 产生新的探测点 (3)比较函数值 f1 和 f 2 的大小 确定向前或向后探测的策略 比较函数值 的大小,确定向前或向后探测的策略 则加大步长,令 若: f1 > f 2 则加大步长 令 h = 2h ,转(4)向前探测 转 向前探测 (4)产生新的探测点 x3 = x0 + h ,令 f 3 = f ( x3 ) 产生新的探测点 令 (5)比较函数值 f 2 和 f 3 的大小 比较函数值 则调转方向,令 若: f1 < f 2 则调转方向 令 h = − h ,转(4)向后探测 转 向后探测
3-1 确定初始区间的进退法
f (x ) f ( x1 )
f ( x2 )
f ( x1 ) > f ( x2 ) > f ( x3 )
极小点在右端点的
f (x3 ) (x
x
x3 右侧
0
x1
x2 x3
3-1 确定初始区间的进退法
f (x ) f ( x1 ) f ( x2 )
f ( x3 )
f ( x1 ) < f ( x2 ) < f ( x3 )
h=-h；x2=x0+h；f2=f(x2)； ； ； ； End
3-2 黄金分割法
一维搜索试探方法的基本思想： 一维搜索试探方法的基本思想：在确定了搜索区间的 前提下，不断缩小搜索区间， 前提下，不断缩小搜索区间，同时保持搜索区间内函数值 “大-小-大”的走势，直到区间的宽度小于预定的精度。 小 大 的走势，直到区间的宽度小于预定的精度。 黄金分割法基本思想： 黄金分割法基本思想 ： 在搜索区间内插入两个黄金分 割点，将区间分成三段。利用函数的单谷性质，通过函数值 割点，将区间分成三段。利用函数的单谷性质， 大小的比较，删去其中一段。 大小的比较，删去其中一段。在保留下来的区间上作同样的 处置，如此往复送代，使搜索区间缩小到精度范围内， 处置，如此往复送代，使搜索区间缩小到精度范围内，得到 极小点的近似解。 极小点的近似解。
MATLAB实验二《一维二维数组的创建和寻访》
实验二一维二维数组的创建和寻访一、实验目的1、掌握一维数组、二维数组创建和寻访的几种方法。
2、区别数组运算和矩阵运算的差别。
3、熟悉执行数组运算的常用数组操作函数。
4、掌握数组运算中的关系和逻辑操作及常用的关系、逻辑函数。
5、掌握“非数”、“空”数组在MA TLAB中的应用。
二、实验主要仪器与设备装配有MA TLAB7.6软件的计算机三、预习要求做实验前必须认真复习第三章MATLAB的数值数组及向量化运算功能。
四、实验内容及实验步骤1、一维数组的创建方法有哪几种？举例说明。
答：（1）“冒号”生成法；（2）线性（或对数）定点法；（3）逐个元素输入法；（4）运用MA TLAB 函数生成法。
例子：b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4)运行结果：b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =1 10 100 10002、根据要求补充输入指令，并写出运行结果。
本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A= zeros(2,6)%创建(2×6)的全零数组A(:)=1:12 %赋值号左边：单下标寻访(2×6) 数组A的全部12个元素%赋值号右边：拥有12个元素的一维数组A( 2,4 ) %双下标：A数组的第2行第4列元素A(8) %单下标：数组A的第8个元素A(: , [1,3]) %双下标：显示A的“第1列和第3列上全部行的元素”A([1, 2, 5, 6]') %单下标：把A数组第1,2,5,6个元素排成列向量A(: , 4:end) %双下标：显示A的“从第4起到最后一列上全部行的元素”%在此end用于“列标识”，它表示“最后一列”A(2,1:2:5)=[-1, -3, -5] %把右边的3个数分别赋向A数组第2行的第1,3,5个元素位置B=A([1, 2, 2, 2], [1, 3, 5]) %取A数组的1,3,5列的第1行元素作为B的第1行%取A数组的1,3,5列的第2行分别作为B的第2,3,4行L=A<3 %产生与A维数相同的“0，1”逻辑数组A(L)=NaN %把逻辑1标识的位置上的元素赋为“非数”运行结果：A =0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0A =1 3 5 7 9 112 4 6 8 10 12ans =8ans =8ans =1 52 6ans =1256ans=7 9 118 10 12A =1 3 5 7 9 11-1 4 -3 8 -5 12B =1 5 9-1 -3 -5-1 -3 -5-1 -3 -5L =1 0 0 0 0 01 0 1 0 1 0A =NaN 3 5 7 9 11NaN 4 NaN 8 NaN 123、补充输入以下指令，写出运行结果并说明reshape，diag，repmat，flipud，fliplr，rot90的作用。
基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题
基于MATLAB的鲍威尔法求极值问题：xxx 学号：xxx（理工大学机械与车辆学院车辆工程，100081）摘要：无约束优化方法主要有七种，按照求导与否把这些方法分为间接法和直接法。
牛顿法的成败与初始点选择有极大关系，其可靠性最差；坐标轮换法、单纯形法和最速下降法对于高维优化问题计算效率很低，有效性差；由于编制变尺度法程序复杂，其简便性不足。
综合考虑后，鲍威尔法、共轭梯度法具有较好的综合性能。
本文首先对鲍威尔法的原理进行阐述，根据其迭代过程给出流程图，并编写MATLAB程序。
最后用此MATLAB程序求解实际的极值问题，并对求解结果进行简要分析。
1.鲍威尔法的基本思想1.1其他优化方法对鲍威尔法形成的影响通过对鲍威尔法的学习，可以很明显看出来其迭代思想中汲取了其他几种优化方法的核心思想。
为了更全面、更深入的学习鲍威尔法，很有必要对其他有影响的优化思想进行学习和梳理。
由最基本的数学基础知识可知，梯度方向是函数增加最快的方向，负梯度方向是函数下降最快的方向，于是，利用这个下降最快方向产生了最速下降法。
每次迭代都沿着负梯度方向进行一维搜索，直到满足精度要求为止。
其特点是相邻两个搜索方向互相正交，所以很明显的一个现象就是刚开始搜索步长比较大，愈靠近极值点其步长愈小，收敛速度愈慢，特别当二维二次目标函数的等值线是较扁的椭圆时，迭代速度更慢。
这时，倘若目标函数是等值线长、短轴都平行于坐标轴的椭圆形，则通过坐标轮换法可以很高效的解决问题。
通过两次分别沿坐标轴进行一维搜索，便可达到极值点。
但对于目标函数的等值线椭圆的长、短轴倾斜于坐标轴时，坐标轮换法的搜索效率也显得极低。
抛开这两种特殊情况，对于一般形态的目标函数，如果在某些明显可以直达最优点的情况下（一般为靠近极值点区域），迭代过程完全可以不沿负梯度方向搜索，取而代之的是找到直达最优点的方向，一步到位。
但这样的直达方向应该如何去找呢？共轭梯度法由此产生。
其基本原理是：任意形式的目标函数在极值点附近的特性都近似一个二次函数，其等值线在极值点附近为近似的同心椭圆簇，而同心椭圆簇有一个特性便是任意两条平行线与椭圆簇切点的连线必通过椭圆的中心。
一维搜索方法与MATLAB实现
例3-1 利用进退法求函数52)(24+--=t t t t f 的极值区间，取初始点为0，步长为1.0。
解：在MA TLAB 命令窗口输入主函数syms tf=t^4-t^2-2*t+5;[x1,x2]=minJT(f,0,0.1)进退法确定搜索区间函数文件minJT 如下：function [minx,maxx]=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数：f;%初始点：x0;%初始步长：h0;%精度：esp;%区间左端点：minx;%区间右端点：maxx;format long;if nargin==3esp=1.0e-6;endx1=x0;k=0;h=h0;while 1x4=x1+h;%试探步 k=k+1;f4=subs(f,findsym(f),x4);f1=subs(f,findsym(f),x1);if f4<f1x2=x1;x1=x4;f2=f1;f1=f4;h=2*h;%加大步长 elseif k==1h=-h;%反向搜索 x2=x4;f2=f4;elsex3=x2;x2=x1;x1=x4;break;endendendminx=min(x1,x3);maxx=x1+x3-minx;format short;M函数文件的运行结果如下x1 = 0.3000x2 = 1.5000================================================================== 例3-2 MA TLAB实现，用M函数文件形式求解：syms t;f=t^2-10*t+36;[x,fx]=minHJ(f,-10,10)黄金分割法一维搜索函数文件minHJ如下：function [x,minf]=minHJ(f,a,b,eps)%目标函数：f;%搜素区间左端点：a;%搜索区间右端点：b;%精度：eps;%目标函数取最小值时自变量值：x;%目标函数的最小值：minf;format long;if nargin==3eps=1.0e-6;endl=a+0.382*(b-a); %试探点u=a+0.618*(b-a); %试探点k=1;tol=b-a;while tol>eps && k<100000fl=subs(f,findsym(f),l); %试探点函数值fu=subs(f,findsym(f),u); %试探点函数值if fl>fua=l; %改变区间左端点l=u;u=a+0.618*(b-a); %缩小搜索区间elseb=u; %改变区间右端点u=l;l=a+0.382*(b-a); %缩小搜索区间endk=k+1;tol=abs(b-a);endif k==100000disp('找不到最优点！');x=NaN;minf=NaN;return;endx=(a+b)/2;minf=subs(f,findsym(f),x);format short;M函数文件的运行结果如下：x = 5.0000fx =11.0000=============================================================== 例3-3 MA TLAB实现，用M函数文件形式求解：syms t;f=sin(t);[x,fx]=minPWX(f,4,5)二次插值法一维搜索函数文件minPWX如下：function [x,minf]=minPWX(f,a,b,eps)%目标函数：f;%初始收缩区间左端点：a;%初始收缩区间左端点：b;%精度：eps;%目标函数取最小值时的自变量：x;%目标函数的最小值：minfformat long;if nargin==3eps=1.0e-6;endt0=(a+b)/2;k=0;tol=1;while tol>epsfa=subs(f,findsym(f),a); %搜索区间左端点函数值fb=subs(f,findsym(f),b); %搜索区间右端点函数值ft0=subs(f,findsym(f),t0); %内插点函数值tu=fa*(b^2-t0^2)+fb*(t0^2-a^2)+ft0*(a^2-b^2);td=fa*(b-t0)+fb*(t0-a)+ft0*(a-b);t1=tu/2/td; %插值多项式的极小点ft1=subs(f,findsym(f),t1); %插值多项式的极小值tol=abs(t1-t0);if ft1<=ft0if t1<=t0b=t0; %更新搜索区间右端点t0=t1; %更新内插点elsea=t0; %更新搜索区间左端点t0=t1; %更新内插点endk=k+1;elseif t1<=t0a=t1;elseb=t1;endk=k+1;endendx=t1;minf=subs(f,findsym(f),x);format short;M函数文件的运行结果如下：x = 4.7124fx = -1.0000================================================================ 例3-4 MA TLAB实现，用M函数文件形式求解：syms t;f=t^4-4*t^3-6*t^2-16*t+4;[x,fx]=minNewton(f,3)牛顿法一维搜索函数文件minNewton如下function [x,minf]=minNewton(f,x0,eps)%目标函数：f;%初始点：x0;%精度：eps;%目标函数取最小值时的自变量：x;%目标函数的最小值：minfformat longif nargin==2eps=1.0e-6;enddf=diff(f); %一阶导数d2f=diff(df); %二阶导数k=0;tol=1;while tol>epsdfx=subs(df,findsym(df),x0); %一阶导数值d2fx=subs(d2f,findsym(d2f),x0); %二阶导数值x1=x0-dfx/d2fx;k=k+1;tol=abs(dfx);x0=x1;endx=x1;minf=subs(f,findsym(f),x);format short;M 函数文件的运行结果如下：x =4fx = -156==================================================================例3-5用fminbnd 求函数1)(24-+-=x x x x f 在区间]1,2[-上极小值。
用一维搜索方法(0618法)来寻求单谷函数极小点
1999 级 数学与应用数学 计算数学 孔坤 邵安琦 9920001 9920012
我们用 matlab6.0 编的以下程序： f=input(‘请输入函数 f(x):’); a=input(‘请输入单谷区间的左端点 a：’); b=input(‘请输入单谷区间的右端点 b：’); N=input(‘请输入迭代次数 N：’); tol=input(‘请输入允许误差 tol：’); root=silver(f,a,b,N,tol) syms x; t1=a+0.382*(b-a); t2=a+0.618*(b-a); f1=subs(f,x,t1); f2=subs(f,x,t2); for i=1:N if f1<=f2 if (t1-a)<=tol root=t1; break; else b=t2; t2=t1; t1=b-0.618*(b-a); f2=f1; f1=subs(f,x,t1); end end if f1>f2 if (b-t1)<=tol root=t2; break; else a=t1; t1=t2; t2=a+0.618*(b-a); f1=f2; f2=subs(f,x,t2); end end end if (i==N) root=’error!’;
yes no b=t2;t2=t1 t1=b-0.618*(b-a) f(t2)=f(t1) 输出 t1 b-t1<=tol no a=t1;t1=t2 t2=a+0.618*(b-a) f(t1)=f(t2) 输出 t N’) end 然后我们用书上 110 页例 4.3.1 验证该程序： 先让迭代次数等于 3，未得到结果，因为迭代次数太少 kk2 请输入函数 f(x):’x^3-2*x+1’ start 请输入单谷区间的左端点 a：0 请输入单谷区间的右端点 b：3 请输入迭代次数 N：3 请输入 f,a,b,N,tol 请输入允许误差 tol：0.5 迭代轮数太少，请增加 N root=error! 计算 t1,t2, f(t1),f(t2) 再让迭代次数等于 4，得结果： kk2 请输入函数 f(x):’x^3-2*x+1’ 请输入单谷区间的左端点 a：0 请输入单谷区间的右端点 b：3 f(t1)<=f(t2) 请输入迭代次数 N：4 请输入允许误差 tol：0.5 root=0.8755 这与书上结果 0.876 吻合。 yes no 右面是我们的程序流程图： t2-a<=tol
黄金分割法 二次插值 牛顿 matlab 程序一维搜索方法比较
一维搜索方法应用比较一、黄金分割法（1）黄金分割法的起源黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
我国数学家华罗庚曾致力于推广优选法中的"0.618法"，把黄金分割应用于生活实际及科学应用中。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
matlab 非条件极值
matlab 非条件极值Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了许多用于求解非条件极值的函数和工具。
非条件极值是指在不受任何约束条件限制的情况下，寻找一个函数的最大值或最小值。
在本文中，我将介绍一些常用的非条件极值求解方法，并说明如何在Matlab中使用这些方法。
我们来介绍一种常用的非条件极值求解方法，即一维搜索法。
在一维搜索法中，我们通过在给定区间内不断缩小搜索范围，来找到函数的最大值或最小值。
在Matlab中，可以使用fminbnd函数来实现一维搜索法。
该函数的用法如下：x = fminbnd(fun,x1,x2)其中，fun是要求解极值的函数，x1和x2是搜索区间的起始点和终止点。
通过调用fminbnd函数，我们可以得到函数在指定区间内的最小值对应的自变量x。
除了一维搜索法，Matlab还提供了其他一些求解非条件极值的方法。
例如，可以使用fminsearch函数来进行多维搜索。
该函数的用法与fminbnd函数类似，只是需要指定多个自变量。
另外，如果我们希望使用梯度信息来加速极值的搜索过程，可以使用fminunc函数。
该函数可以利用函数的梯度信息来选择搜索方向，并在每一步中更新自变量的取值。
除了上述方法，Matlab还提供了一些其他的非条件极值求解函数，如fmincon和fminimax等。
这些函数可以用于处理更加复杂的极值求解问题，例如带有约束条件或多个目标函数的情况。
在实际应用中，非条件极值求解在很多领域都有广泛的应用。
例如，在金融领域中，我们可以利用非条件极值求解来寻找最优投资组合；在工程领域中，我们可以利用非条件极值求解来进行优化设计。
此外，非条件极值求解还可以应用于数据拟合、信号处理、机器学习等各种领域。
Matlab提供了许多用于求解非条件极值的函数和工具。
通过这些函数和工具，我们可以方便地求解各种非条件极值问题，并在实际应用中取得良好的效果。
希望本文能够帮助读者更好地理解和应用非条件极值求解方法。
条码检测系统——基于MATLAB的一维条码识别
条码检测系统——基于MATLAB的⼀维条码识别条码检测系统——基于MATLAB的⼀维条码识别摘要：条码技术是如今应⽤最⼴泛的识别和输⼊技术之⼀，由于其包含的信息量⼤，识别错误率低⽽在各个⽅⾯得到很⼤的重视。
它发展迅速并被⼴泛应⽤于于⼯业、商业、图书出版、医疗卫⽣等各⾏各业。
由我国⽬前发展现状来看，条码的正常使⽤受到条形码印刷质量和商品运输过程的影响，并且传统的条码识读⽅式是采⽤光电识读器，条码图像对光的不同反射效果也必然会对条码的识读产⽣影响，⽽⼀般条码在搬运过程中条码会不可避免的破损，所以对质量较差的条码的条码的识别尤为重要。
不同的条码有着不同的识读过程。
本设计研究⼀种基于图像处理⽅式的识读⽅法，通过计算机辨识来解决条码印刷质量不佳和条码变形等问题。
该⽅法是采⽤摄像头采集条码图像，通过照相采集条码图像的⽅法避免了线性扫描器逐⾏扫描所产⽣的问题，同时简化了扫描条码图像的操作。
然后通过⼀定的数字图像处理算法处理进⾏译码。
译码算法主要分为两部分：第⼀部分⾸先对采集的条码图像进⾏预处理，图像的预处理包括图像分割，图像滤波等，良好的图像处理将对后⾯实现正确译码有重⼤贡献；第⼆部分就是对预处理后的条码图像进⾏译码，我们根据相似边距离来判别条码字符，再通过译码、校验、纠错处理来识读条码，得到条码所表⽰的⽂本信息。
与⽤条码识读器硬件进⾏译码相⽐，软件译码具有更⼤的灵活性和较低的成本，所以具有很⼤的市场空间。
借助于matlab软件的功能我们完成这次译码⼯作。
关键词：图像处理图像分割条形码识别 EAN-13 相似边距识别图像滤波MatlabThe System Of Bar-Code Examination——1D Bar-Code recognition based on MATLABAbstract: Nowadays Bar-Code is a very popular technique ofidentification and input. It has been taken serious because of it’s large information and low error rate. It develops very quickly and has already been applied in industry,忽略merce,publishing,medical sanitation and so on. It can be seen from the actualities in our country that the use of Bar-Code is influenced by the printing quality and goods transportation, and besides, the traditional mode of recognition is using optical scanner so that the recognitinon will be consequentially affected by the different reflection of code image by the light. The general course of the removal barcode bar code will inevitably damage, so poor quality bar code bar code identification is particularly important.Different Bar-Code has different recognition process. This paper researches into a method based on digital image processing mode to resolve the problems of poor printing quality and code distortion, which uses the vidicon to take pictures of code images so as to avoid the traditional questions brought by the line-by-line scanning. And then applies the digital image processing algorithms to recognize the code, which includes two steps: the first is image pretreatments, the second is using statistic method and the distance of edge to similar edge method to recognize the code character. 忽略paring with decoding with special Bar-Code identification hardware, decoding with software is more flexible, and the cost is also 忽略paratively low. Hence, Bar-Code has a very clear future of development. This research is realized by Matlab.Key word: image processing, Bar-Code recognition, EAN-13, the distance of edge to similar edge, image filters，Matlab⽬录第1章引⾔ (01)1.1 条码技术概述 (01)1.2 Matlab应⽤图像处理 (02)1.3本⽂的研究意义及内容 (03)1.3.1 研究意义 (03)1.3.2 研究内容及本⽂的组织安排 (04)第2章⼀维条码技术 (05)2.1 ⼀维条码的简介 (05)2.2 ⼀维条码符号的结构 (05)2.3 EAN码简述 (06)2.4 EAN-13码符号的特征 (07)2.4.1 EAN-13码字符集 (08)2.4.2 EAN-13码符号结构 (09)2.5 EAN-13码的校验纠错 (11)第3章条码图像的预处理............................. . (12)3.1 图像分割理论 (12)3.1.1 图像分割的定义 (12)3.1.2 图像分割的算法类 (13)3.1.3 图像分割结果 (14)3.2 图像灰度及⼆值化 (15)3.3 图像加噪仿真 (16)3.3 图像的滤波 (16)3.3.1 图像的平滑滤波 (16)3.3.2 形态学滤波 (17)第4章条码的译码⽅法 (20)4.1 译码⽅案的选择 (20)4.2 相似边距法介绍 (21)4.3. 条码字符的判别 (22)第5章条码译码的基本原理 (25)5.1 EAN_13的译码原理分析 (25)5.2译码结果分析 (26)第6章结论 (28)参考⽂献 (30)附录 (36)第1章引⾔1.1 条码技术概述在信息时代的今天，计算机的应⽤⼰和我们的⽣活紧密地联系在⼀起。