第 讲 复合材料层合板的强度
层合板的刚度与强度
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
奇数层：在对称中面上的铺层用顶标“－”表示。
A12*=Q12
A66*=Q66
A16*= A26*= 0
式中 V(0)=n(0)/n, V(90)=n(90)/n 分别表示0˚方向和 90˚方向铺层的体积含量。 由正则化面内刚度系数矩阵求逆，即得正则化面内柔度 系数矩阵（aij*）。 P48 例题
•B. 斜交铺设对称层合板 凡各个单层只按±φ 两种方向铺设的对称层合板称为斜 交铺设对称层合板。如果两种方向的层数相同，则称为均衡斜 交铺设对称层合板。 对于均衡斜交铺设对称层合板，存在两个弹性主方向。
ij
ij
即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
（3－1）～（3－4）均可写成矩阵形式。（略）
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
类似于定义单层的工程弹性常数，利用单轴层合板应力或 纯剪层合板应力来定义对称层合板的面内工程弹性常数，可以 得到面内拉压弹性模量 例： Nx*≠0, Ny*= Nxy*=0, 利用公式（3－4），得
对于这样的层合板，当作用力的合力作用线位于层合板 的几何中面内时（如图），由于层合板刚度的中面对称性， 层合板将引起面内变形（厚度方向的变形可忽略），不引起 弯曲变形。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接 的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
(k ) 0
h/2
复合材料层合板强度分析实例
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
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x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
板锥网壳结构复合材料层合板的强度分析
用， 同时集承 重 、 护 、 饰 为 一 体 ， 质 高 强 ， 有 围 装 轻 具 良好 的技术经 济 效 益 ， 并且 具 有 鲜 明 的建 筑 视 觉 效
果， 因此 得到 了广泛 的应 用 。
和优点 ， 有必要 进行 层合 板合 理 的铺层 设计 ， 以在 所 复合 材 料板锥 网壳 结 构 中 ， 度也 是 主 要 设 计 控制 强
度 的空 间杆 单 元 Ｌｎ８ 对 于 三 角 形 板 单 元 ， 用 ４ ｉｋ ； 采
节 点有 限应变 壳单 元 Ｓ ｅｌ８ ， ｈ ｌ １ 每节 点 ６自由度 。复 ｌ
合材料建模 的难 点是如何 准确模 拟层合板铺层设
计 ， Ａ Ａ Ｙ软 件 中 ， 料 坐 标 系是 确定 材 料 属性 在 Ｎ Ｓ 材
线性 等一 系列 力 学 特 点 ， 的力 学 问 题 比均 匀 、 它 连
收 稿 日期 ：２０ ．０２ ０ ９１ －７
合材料 板锥 网壳 结构设 计 和层合 板铺 层设 计 提供 理
论 上 的依据 。
２ 复合材料板锥 网壳结构分析方法
对 于复 合材 料板 锥 网壳 结 构 ， 文 只考 虑 采 用 本 上弦杆 的锥 顶 节点 为 铰 接 ， 面 节 点为 刚接 的计 算 底 模 型 。在 Ａ Ｓ Ｓ模 型 中 ， 件单 元取 ２节 点 ６自由 ＮＹ 杆
材料 破坏 时 的载 荷 （ 首层 破 坏 强 度 ） 末 层 破 坏 时 和
锥体 单元
的载 荷 （ 层破 坏 强度 ） 对 复 合 材料 层 合 板 自身 的 末 ， 强度 和主要 影 响 因 素进 行 全 面 和深 入 的研 究 ， 复 为
图 １ 板 锥 网壳 结 构 不 恿 图
由于复合 材 料 板 材 “ 质 、 强 ” 比强 度 比普 轻 高 ， 通钢材 高很 多 ， 有强度 和 弹性性 能 的可设 计 性 ， 具 特 别 适合 应用 于板锥 网壳 结构 的予 制锥体 单 元 。文献 ［］ ２ 对玻 璃钢板 材 在 板锥 网壳结 构 中的应 用 进行 了 初 步研 究 ， 只是 对板 锥 网壳结 构进行 整体 分 析 ， 没有 对 组成锥 体单 元 的复合材 料板 件 自身 的一 系列力 学 问题 进行 研究 ， 材料设 计 和结构 设计 没有 同时进 行 。 但是 复合 材料具 有各 向异性 、 均匀性 、 层 间剪 切 不 低 模量 和低层 问剪 切 抗 拉 强 度 、 几何 非 线 性 和 物 理 非
PPT-3.层合板的刚度与强度
非对称层合板 层合板内各单层中纤维的排列方向与中面不对称. 反对称层合板：满足θ(z) = -θ(-z) 关系式的层合板.
0 A16 x 0 A26 y 0 A66 xy
N：面内的内力
（各单层应力的合力） 单位Pa· m或N/m
Aij：层合板的面内刚度系数 单位Pa· m或N/m
Aij
面内柔度系数aij
为便于比较面内刚度系数Aij与各单层的模量Qij，
对Aij进行正则化处理：
III. 对称层合板的弯曲刚度
一.弯曲力矩-曲率的关系
面内剪拉耦合系数
0 0 xy, y y,xy
三.面内刚度系数的计算
A A A A A A
* 11 * 22 * 12 * 66 * 16 * 26
U U U U 0 0
(Q ) 1 (Q ) 1 (Q ) 4 (Q ) 5
I. 层合板概述
一.层合板的特点
层合板 由两层或两层以上的单层板叠合而成的整体结构单元.
层合板的特点：
厚度方向非均匀，因此会产生耦合效应，使变形情况复杂； 各向异性（某些结构具有一定对称性）； 铺层情况多样，整体未必有确定的弹性主方向； 力学性质不仅取决于铺层的力学性质和厚度，也取决于铺层 的方向、层数和顺序.
/±30 /±60 / 90]S
4、一般π/4层合板
复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合板强度计算现状1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
第六章 层合板强度的宏观力学分析
应变
0 x
0 y
A 22 N x 2 A11 A 22 A12
A122 N x 2 A11 A 22 A12
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x 1 1 T y 1 2 2 xy 12
利用平面内的坐标 变换，可得：
x C11 y C21 z C31 yz 0 zx 0 C16 xy
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u ,x y v ,y z w ,z yz v ,x w ,y zx w ,x u ,z xy u ,y v ,x
situ），并且与界面情况密切相关。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。 该理论过于保守。 步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
• • • • • • • • • 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化
层间应力——弹性力学解法
对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是 平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：
层间应力
1 1 12 k A12 2 2 cos A sin 22 A12 A 22 N x 2 2 sin cos A A A 2 A 12 22 11 22 A12 2 cos sin 1 A 22 k
纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤分析
实验结果与分析
2、疲劳损伤与循环载荷的关系：实验结果表明，在循环载荷作用下，纤维增 强复合材料层合板内部会产生微小裂纹和损伤。随着循环载荷的增加，材料的疲 劳寿命会逐渐降低。
谢谢观看
材料选择
材料选择
在选择纤维增强复合材料时，需要考虑以下因素：
材料选择
1、成本：纤维增强复合材料的价格较高，因此在满足性能要求的前提下，应 选择成本较低的材料。
材料选择
2、工艺：不同的复合材料工艺会对材料的性能产生影响，例如采用不同的纤 维取向和铺设方式会影响材料的强度和疲劳性能。
材料选择
3、性能：纤维增强复合材料的性能取决于增强纤维和基体树脂的种类和性能。 例如，碳纤维具有高强度和高刚度，但价格较高；而玻璃纤维具有成本低、易加 工等优点，但强度和刚度较低。因此，在选择材料时需要综合考虑材料的性能和 成本因素。
实验方法
3、拉伸试验：拉伸试验是测定纤维增强复合材料层合板强度的重要方法。可 以采用哑铃型试样或短梁试样进行拉伸试验，测定层合板的拉伸强度和拉伸模量。
实验方法
4、疲劳试验：疲劳试验是测定纤维增强复合材料层合板疲劳性能的重要方法。 可以采用应力控制或应变控制的方式进行疲劳试验，测定层合板的疲劳寿命和疲 劳极限。在疲劳试验过程中需要对试样的表面进行处理，以减少表面缺陷对试验 结果的影响。
实验方法
实验方法
实验是研究纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤的重要手段。以下 是实验过程中需要使用的方法：
实验方法
1、纤维含量的测量：纤维含量是影响纤维增强复合材料性能的重要因素。可 以采用化学分析法、质量损失法、显微镜观察法等方法来测量纤维含量。
实验方法
2、层合板的制作：制作纤维增强复合材料层合板需要采用合适的制造工艺， 包括纤维的预处理、树脂的配制、纤维的铺设和层合板的成型等。在制作过程中 需要对各项工艺参数进行严格控制，以保证层合板的质量和性能。