复合材料力学 第五章 复合材料层合板的强度
复合材料层合板低速冲击及其剩余压缩强度
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复合材料层合板低速冲击及其剩余压缩强度作者：陆夏美严实曾涛
来源：《哈尔滨理工大学学报》2013年第05期
摘要：为了研究冲击能量对层合结构冲击性能及吸能特性的影响规律，本文主要采用不同冲击能量作用下的复合材料层合板低速冲击性能及其剩余压缩强度的研究方法.通过低速冲击
实验，研究了冲击能量对复合材料层合板的损伤影响.通过准静态压缩试验，较好地分析冲击
能量对试件的压缩剩余强度的影响.
关键词：复合材料层合板；低速冲击；冲击能量；剩余压缩强度。
层合板的刚度与强度
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
奇数层：在对称中面上的铺层用顶标“－”表示。
A12*=Q12
A66*=Q66
A16*= A26*= 0
式中 V(0)=n(0)/n, V(90)=n(90)/n 分别表示0˚方向和 90˚方向铺层的体积含量。 由正则化面内刚度系数矩阵求逆，即得正则化面内柔度 系数矩阵（aij*）。 P48 例题
•B. 斜交铺设对称层合板 凡各个单层只按±φ 两种方向铺设的对称层合板称为斜 交铺设对称层合板。如果两种方向的层数相同，则称为均衡斜 交铺设对称层合板。 对于均衡斜交铺设对称层合板，存在两个弹性主方向。
ij
ij
即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量。
（3－1）～（3－4）均可写成矩阵形式。（略）
3.1.3 对称层合板的面内工程弹性常数
类似于定义单层的工程弹性常数，利用单轴层合板应力或 纯剪层合板应力来定义对称层合板的面内工程弹性常数，可以 得到面内拉压弹性模量 例： Nx*≠0, Ny*= Nxy*=0, 利用公式（3－4），得
对于这样的层合板，当作用力的合力作用线位于层合板 的几何中面内时（如图），由于层合板刚度的中面对称性， 层合板将引起面内变形（厚度方向的变形可忽略），不引起 弯曲变形。
在面内变形下，由于层合板各铺层是紧密粘接 的，因而可认为位移是一致的，即层合板厚度方向 上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移， 即
(k ) 0
h/2
复合材料层合板强度分析实例
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
T300AG80复合材料层合板力学性能的测试与分析的开题报告
T300AG80复合材料层合板力学性能的测试与分析的开题报告一、选题背景及意义复合材料层合板作为一种新型的材料，在航空、航天、汽车、建筑等领域得到广泛应用。
其中，T300AG80是一种常用的复合材料层合板，具有优良的力学性能。
为了了解T300AG80复合材料层合板的力学性能，需要进行相关测试和分析。
这不仅可以帮助人们更好地使用和设计该材料，还可以为复合材料层合板在实际应用中的推广和发展提供理论基础和指导。
二、研究内容本次研究的主要内容为T300AG80复合材料层合板的力学性能测试和分析。
具体包括以下几个方面：1.力学性能测试。
通过拉伸试验、压缩试验、剪切试验等方面对T300AG80复合材料层合板的力学性能进行测试，了解其强度、刚度、韧性等方面的性能表现。
2.力学性能分析。
根据测试结果，对T300AG80复合材料层合板的力学性能进行分析，探究其材料结构和力学特性之间的关系，以及在实际应用中可能面临的问题和挑战。
3.识别和解决问题。
在测试和分析过程中，如果发现T300AG80复合材料层合板存在问题，需要及时识别和解决。
例如，在实际应用中可能遇到的温度、湿度等环境因素对材料性能的影响等。
三、研究方法和技术路线本次研究的方法和技术路线如下：1.材料准备。
首先需要准备T300AG80复合材料层合板的试片，按照中国国家标准GB/T 1447-2005《复合材料力学性能试验方法》的要求进行制备。
2.力学性能测试。
采用测试设备对T300AG80复合材料层合板的拉伸强度、压缩强度、剪切强度等力学性能进行测试。
测试中需严格按照标准测试操作要求进行。
3.力学性能分析。
通过对测试数据和理论分析的比对，探究T300AG80复合材料层合板的力学特性和材料结构之间的关系。
4.识别和解决问题。
如果在测试和分析过程中发现T300AG80复合材料层合板存在问题，需要采取相应的技术手段和措施解决。
四、预期研究结果通过本次研究，预计可以得出以下预期研究结果：1.分析T300AG80复合材料层合板的力学性能表现，包括其强度、刚度、韧性等方面。
复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合板强度计算现状1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
复合材料层合板
复合材料层合板MA 02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2000年2月10日引言本模块旨在概略介绍纤维增强复合材料层合板的力学知识；并推导一种计算方法，以建立层合板的平面内应变和曲率与横截面上内力和内力偶之间的关系。
虽然这只是纤维增强复合材料整个领域、甚至层合板理论的很小一部分，但却是所有的复合材料工程师都应掌握的重要技术。
在下文中，我们将回顾各向同性材料矩阵形式的本构关系，然后直截了当地推广到横观各向同性复合材料层合板。
因为层合板中每一层的取向是任意的，我们随后将说明，如何将每个单层的弹性性能都变换到一个共用的方向上。
最后，令单层的应力与其横截面上的内力和内力偶相对应，从而导出控制整块层合板内力和变形关系的矩阵。
层合板的力学计算最好由计算机来完成。
本文简略介绍了几种算法，这些算法分别适用于弹性层合板、呈现热膨胀效应的层合板和呈现粘弹性响应的层合板。
各向同性线弹性材料如初等材料力学教材（参见罗兰奈斯（Roylance ）所著、1996年出版的教材1）中所述，在直角坐标系中，由平面应力状态（0===yz xz z ττσ）导致的应变为由于泊松效应，在平面应力状态中还有沿轴方向的应变：z )(y x z σσνε+−=，此应变分量在下文中将忽略不计。
在上述关系式中，有三个弹性常量：杨氏模量E 、泊松比ν和切变模量。
但对各向同性材料，只有两个独立的弹性常量，例如，G 可从G E 和ν得到上述应力应变关系可用矩阵记号写成 1 参见本模块末尾所列的参考资料。
方括号内的量称为材料的柔度矩阵，记作S 或。
弄清楚矩阵中各项的物理意义十分重要。
从矩阵乘法的规则可知，中第i 行第列的元素表示第个应力对第i 个应变的影响。
例如，在位置1,2上的元素表示方向的应力对j i S j i S j j y x 方向应变的影响：将E 1乘以y σ即得由y σ引起的方向的应变，再将此值乘以y ν−，得到y σ在x 方向引起的泊松应变。
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
复合材料力学 第五章 复合材料层合板的强度
三、本构方程
由正交各向异性层板的应力应变关系，有
ζ x Q ε x Q (ε zκ)
由中面力的定义可得中面力为：
N ζ x 1 dz ( Q dz)ε 0 ( Q zdz)κ Aε 0 Bκ
中面矩为：
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
三者均为3×3矩阵，由此可得矩阵形式的经典叠层本构关系式 ：
N A B ε 0 M B D κ
6×1 6×6 6×1
6×6矩阵简称为刚度矩阵。
其中：
A
——拉（压）剪刚度，量纲[力][长度]-1
A16 , A26
为拉剪耦合刚度。
yz zx 0
由弹性力学可得：
以及
z 0
w z z 0 u w 0 zx z x v w yz z y 0
积分
w( x, y, z ) w0 w 0 u ( x, y, z ) u z x w 0 v( x, y, z ) v z y
板中任一点 的应变
u u 0 2w 0 x z ( 2 ) x z x x x x v v 0 2w 0 y z ( 2 ) y z y y y y
xy
v u v 0 u 0 2w 0 z ( ) xy z zy x y x y xy
x 0
0 0 0 x , y , xy为中面应变
x , y为中面曲率 xy为中面扭率
注意：1）此处的xy轴是叠层轴，对某一单层， 一般而言不是它的主轴。 2）只要中面变形已知，即可按上式求 出薄板任一点的应变
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yz zx 0
由弹性力学可得：
以及
z 0
w z z 0 u w 0 zx z x v w yz z y 0
积分
w( x, y, z ) w0 w 0 u ( x, y, z ) u z x w 0 v( x, y, z ) v z y
y 0.25
由此可求得C点的挠度为：
4、应变分布
ε ε zκ
x 0
0 0 x x 0 x 2.326104 0 0 4 y y z 0 y 1.09410 0 z 0.1701 z xy xy xy
M ζ x 1 zdz ( Q zdz)ε 0 ( Q z 2 dz)κ Bε 0 Dκ
h 2 h 2
h 2 h 2
h 2 h 2
矩阵
A, B,D 的元素为：
( Aij , Bij , Dij ) Qij (1, z, z 2 )dz （i, j 1,2,6）
β A Bδ
-1
-1
[力]-1 对称矩阵 [力]-1 [长度]
α A-1-βBA
四、刚度矩阵
由于各单层的
Qij ( k )
不同，其沿z轴是分段等值的, 可将前面的积分改写为求和
的方式计算，则：
n n
( ( Aij Q jik ) ( z k z k 1 ) Q jik ) t k k 1 k 1 n 1 n (k ) 2 2 ( Bij Q ji ( z k z k 1 ) Q jik ) t k d k 2 k 1 k 1
MN/m
kN
kN
Nm
2、柔度矩阵
因为
δ (BA-1B D)1 β A-1Bδ-1 α A-1 - βBA
α β T β 为： δ
所以，可得柔度矩阵
(MN) 1 (GN/m) 1 0 0 0 17.34 23.71 11.15 11.15 23.71 0 0 0 17.34 0 0 26.68 17.34 17.34 0 0 0 17.34 71.14 33.46 0 0 0 17.34 33.46 71.14 0 0 0 0 80.05 17.34 17.34 (MN) 1 (kNm) 1
(k )
具体求解的过程作为习题，结果见下图c：
由图可见，应力分布比应变分布要复杂，通常具有跳
跃的折线。
§5-3 一般均匀各向异性叠层板的刚度
几种定义： 均匀正交异性板——叠层板的各正交异性单层的材料相同，
θ也相同。
特殊正交异性板——所用坐标轴与材料主轴重合。 一般正交异性板——所用坐标轴与材料主轴不一致。
22 26
37.77 h 2 28.21 D11 Q11 109 GPam3 ; D16 0 37.77 12 12 12 26 22 22 26 66 31.06
由此可得刚度矩阵为：
0 0 0 42.87 113.3 84.63 84.63 113.3 0 0 0 42.87 0 93.17 42.87 42.87 0 A B 0 B D 0 0 42.87 37.77 28.21 0 0 0 42.87 28.21 37.77 0 0 0 0 31.06 42.87 42.87
板中任一点 的应变
u u 0 2w 0 x z ( 2 ) x z x x x x v v 0 2w 0 y z ( 2 ) y z y y y y
xy
v u v 0 u 0 2w 0 z ( ) xy z zy x y x y xy
5、应力分布
对于任意k层，求得应变后，可由
ζ Q ε Q(ε zκ)
x x
求得：
x y xy
(k )
Q11 Q21 Q61
Q12 Q22 Q62
Q16 Q26 Q66
(k )
x y xy
矩阵形式：
u 0 薄板中面变形： x 0 v 0 x y 0 y u 0 v 0 0 0 ε xy x y ε zκ ε κ 0 2 w x 2 y x 2w xy 2 y 2w 2 xy
31
和法线方向的应变
z
都为零。
二、叠层的标记法
§5-2 线性经典叠层板理论的本构方程
采用直法线假设，薄板变形可用中面变形表示。
中面内力和中面变形之间的关系——本构关系。
一、中面变形
中面位移：
u0 ( x, y)
u 0 0 0 u v w0
——矢量
采用基尔霍夫-乐甫直线假设，有：
f ( y) 0 即
g ( x) Cx D
f ( y) F
即由
w
xy
2
xy Fy Cx D
取叠层板为1m× 0.5m，并由O、A、B三点的w=0定基准面，
wO w A wB 0
可得：
D=C=F=0 xy w xy 2
w x 0.5 10.63mm
x 0
0 0 0 x , y , xy为中面应变
x , y为中面曲率 xy为中面扭率
注意：1）此处的xy轴是叠层轴，对某一单层， 一般而言不是它的主轴。 2）只要中面变形已知，即可按上式求 出薄板任一点的应变
高阶理论（不做直法线假设）：
u ( x, y, z ) u ( x, y ) z x ( x, y ) x ( x, y )
3、中面变形
ε 0 α β N T M κ β δ
且
N x 9.81103 N/m
其余内力为零
4
11 N x 2.32610
0 x
0 y 21 N x 1.094104
0 xy
x y 0
与各向同性薄板相似，可由中面力 N x , N y , N xy 和中面矩
M x , M y , M xy 表示中面内力 N, M。
N x N y N N xy M M x M y M xy
N x 9.8110 N/m
3
作用下叠层的变形与应力分布。 解：查表可得叠层的厚度和单轴的沿轴 刚度为：
h 2 8 12510 2 10 m
Q11 181.81, Q12 2.90 Q22 10.35, Q66 7.17GPa
6
3
利用 [Q] T QT 可得单层离轴刚度（沿x轴）。
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析
§5-1 概述· 标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力
和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直
于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应 变 23 ,
对θ=45°： 1、刚度矩阵
Q16 42.87GPa ，其余与上相同。
26
因为
Aij Q t
k 1
n
n
(k ) ji k
( Bij Q jik )tk d k k 1 n
2 k
n
t 1 (k ) 3 3 (k ) Dij Q ji ( zk zk 1 ) Q ji tk ( d k2 ) 3 k 1 12 k 1
0
v( x, y, z ) v ( x, y ) z y ( x, y ) y ( x, y)
0
w( x, y, z ) w ( x, y ) z z ( x, y ) z ( x, y)
0
u 0 ,x , x 是待定函数。 其中
二、中面内力
则
A11 Q11 h 0.1133 GPam; A12 Q12 h 0.08463 GPam
22 22
A16 0; A66 Q66 h 0.09317 GPam
26
1 h2 h2 B11 0; B16 [(Q16 ) 45o ( ) (Q16 ) 45o ( )] 42.87 106 GPam2 2 26 4 4 12 26 26
T
对θ=﹣45°：
1 Q11 [Q11 2(Q12 2Q66 ) Q22 ] 56.65GP a 4 22 1 Q12 [Q11 Q22 2Q12 4Q66 ] Q22 42.31GP a 4 1 Q16 (Q11 Q22 ) 42.87GP a 4 26 1 Q66 (Q11 Q22 2Q12 ) 46.59GP a 4
B
D
——拉剪-弯扭耦合刚度，量纲[力]。 ——弯扭刚度，量纲[力][长度]
D16 , D26 为弯扭耦合刚度。
对上式求逆，有
ε 0 α β N T M κ β δ
6×1 6×6 6×1
其中：
δ (BA-1B D)1
对称矩阵 [力]-1 [长度]-1