胶铆混合连接复合材料层合板结构的弹性分析
层合板热弹性问题混合状态Hamilton半解析法
第37卷第3期1997年5月大连理工大学学报Journal of Dalian University of TechnologyVol.37,No.3May1997层合板热弹性问题混合状态Hamilton半解析法 杨正林陈浩然(大连理工大学土木工程系 116024) (大连理工大学工程力学系)摘要 从单斜晶材料热弹性问题分析的Helling er-Reissner泛函表达式出发,推导了混合边界条件下热弹性问题分析修正的Helling er-Reissner泛函表达式;建立了复合材料层合板热弹性问题分析的混合状态Hamilto n等参元列式;给出了状态方程的求解过程.克服了各种板理论由于引入各种假定而带来的误差,为正确求解层合板的热应力(特别是多层厚板的层间热应力)问题提供了一种分析的新途径.数值结果表明了本法的正确性和有效性.关键词:层板;热弹性/修正的Helling er-Reissner泛函表达式;Ham ilto n半解析法分类号:O343.6;T B332纤维增强树脂基复合材料具有高的比强度、比刚度,良好的耐腐蚀性能以及材料性质可设计性等一系列优点,已广泛应用于工程结构物中.然而,在热载作用下,由于层合板各子层之间热物理性质与力学性质不匹配,在层合板(特别是厚板)内将出现严重的层间热应力,导致层合板的层间破坏,从而大大降低了层合板的承载能力.复合材料层间应力分析是当前复合材料研究领域的重要研究课题之一.钟万勰教授〔1〕和唐立民教授〔2〕分别将Hamilton体系下的辛算法引入到求解弹性力学问题之中,并得到了相应的Hamilton半解析法.由于该方法在厚度方向未引入任何假定,保证了层间应力和位移的连续性;通过对状态方程的解析求解,得到层合板的层间应力和位移.因此,该方法不受层合板厚度和层数的限制,它为层合板(特别是多层复合材料厚板)的层间应力分析提供了一种新的精确分析方法.本文将Hamilton半解析法推广到求解具有混合边界条件层合板的热弹性问题中去.首先,给出了单斜晶材料热弹性问题分析在混合边界条件下修正的Helling er-Reissner泛函表达式;其次,推导了相应的混合状态Hamilton等参元列式,并给出了状态方程的求解过程;最后,列出了数值算例和结论.1 修正的Helling er-Reissner泛函表达式1.1 Helling er-Reissner泛函表达式的推广国家自然科学基金资助项目(19272015) 收稿日期:1996-11-22;修订日期:1997-03-15 杨正林:男,1966年生,博士根据Hellinger-Reissner 广义变分原理,单斜晶材料热弹性问题分析的泛函表达式为∏R =V x u x - x T + y v y - y T + z w z - z T + yz v z + wy+ x z u z + w x + xy u y + v x - x y T -12{ }T〔S 〕{ }d V -∫Su(P -xu +P -y v +P -z w )d S -∫Su〔P x(u -u -)+P y (v -v -)+P z (w -w -)〕d S(1)式中: x 、 y 、 z 和 xy 为偏轴热膨胀系数;〔S 〕为材料的柔度矩阵,其表达式为〔S 〕=S 11S 12S 1300S 16S 12S 22S 2300S 26S 13S 23S 3300S 36000S 44S 450000S 45S 550S 16S 26S 36S 66(2)式(1)中,问题的边界被分成位移边界S u 和应力边界S 两部分;它不能处理混合边界问题.通过引入特征系数,本文给出了该式的另一种表达形式:∏R1=Vx u x - x T + y v y - y T + z w z - z T + yzv z + w y + xzu z + w x + xy u y + v x - x y T -12{ }T 〔S 〕{ }d V +S A〔( x -1)P x (u -u -)+( y -1)P y (v -v -)+( z -1)P z (w -w -)- x P -x u - y P -y v - z p -z w 〕d S(3)式中:S A =S +S u +S m ,S m 为混合边界. x 、y 和 z 分别为特征系数,其值为1和0,以此来表示边界状态的特征.例如,在x 方向为应力边界条件,则 x =1;若是位移边界条件,则 x =0. y 和 z 的定义与此类似.通过引入特征系数后,式(3)不仅可以处理单一边界条件问题,同时也能处理混合边界条件问题.1.2 修正的Hellinger-Reissner 泛函表达式将式(3)对应力分量 x 、 y 和 x y 进行变分,经整理得到x y x y=S 11S 12S 16S 12S 22S 26S 16S 26S 66-1u / x -S 13 z v / y -S 23 zu / y + v / x -S 36 z-S 11S 12S 16S 12S 22S 26S 16S 26S 66-1x y x yT (4)将式(4)代回(3),经整理可得到混合边界条件下单斜晶材料热弹性问题分析修正的Helling er -Reissner 泛函表达式:∏R1=∫Zxz u z + yz v z + z w z -H d x d y +∮S L 〔( x -1)P x (u -u -)+( y -1)P y (v -v -)+( z -1)P z (w -w -)- x p -x u - y p -y v - z p -z w 〕d S }d z (5)上式中,H 为H -260大连理工大学学报 第37卷 c 13 u x u y + u x v x -c 23 v y u y + v y v x - y z w y - x zw x+ z D 1u x +D 3 u y +D 3 v x +D 2 v y +12S -33 2z +12S 44 2yz +12S 55 2xz +S 45 xz y z -C T 2+T x u x +T xy u y +T xy v x +T y vy + -z z T(6)式中各项系数表达式为c 11c 12c 13c 12c 22c 23c 13c 23c 33=S 11S 12S 16S 12S 22S 26S 16S 26S 66-1;D 1D 2D 3=S 11S 12S 16S 12S 22S 26S 16S 26S 66-1S 13S 23S 36;S -33=S 33-{S 13S 23S 36}S 11S 12S 16S 12S 22S 26S 16S 26S 66-1S 13S 23S 36;T x T y T x y=S 11S 12S 16S 12S 22S 26S 16S 26S 66-1x y x y;-z = z -S 13T x -S 23T y -S 36T xy ;C =12( x T x + y T y + xy T xy ).由修正的Helling er -Reissner 泛函表达式(5)可得到相应的Hamilton 正则方程,其推导过程可参考文〔3〕.2 Hamilt on 等参元列式和状态方程的求解过程2.1 混合状态Hamilton 等参元列式图1为由n 层子层叠合而成的任意角铺设层合板;令x 、y 坐标方向沿板平面方向,z 坐标沿板厚度方向.由式(3)经过类似于式(5)的推导过程,可得该层合板修正的H ellinger-图1 层合板示意图Reissner 泛函表达式:∏R1=∑nk =1∫Z kZk -1kxzu z + y z v z + z wz-H d x d y +∮S Lk〔( x-1)P x (u -u -)+( y -1)P y (v -v -)+( z -1)P z (w -w -)- x p -x u - y p -y v - z p -z w 〕d S }d z )(7)上式中各下标k 表示层合板第k 子层;为了表示简洁起见,在本节后面的分析中,将下标k 略去.设层合板第k 层由m 个单元组成,则由上式,该层在xy面内可离散为∏*R 1=∑me =1∏*R1e.其中∏*R1e=exzu z + yz v z + z w z -H d x d y +∮S e L〔( x -1)P x (u -u -)+( y -1)P y (v -v -)+( z -1)P z (w -w -)- x p -x u - y p -y v - z p -z w 〕d S (8)对于每一个单元,若令u =∑4i =1N i u i;v =∑4i =1N i v i;w =∑4i =1N iw i;xz =∑4i =1N ix zi; yz =∑4i =1N iy zi; z =∑4i =1Niz i(9)其中:N i 为单元第i 节点的插值函数.记{p e }={ xz 1 y z 1 z 1… x z 4 yz 4 z 4}T,为单元节点应力向量,{q e }={u 1v 1w 1…u 4v 4w 4}T,为单元节点位移向量.则,层合板第k 层e 单元修正的261 第3期 杨正林等:层合板热弹性问题混合状态Hamilton 半解析法Helling er -Reissner 泛函表达式可离散为∏*R1e={p e }T〔C e〕q e -12qe p eT(〔M e〕-〔M es〕)q e pe-q e peT({F e }-{F u }e -{F p }e -{F T }e )+eC T 2d x d y(10)由于篇幅所限,上式中〔C e 〕、〔M e 〕、〔M e s 〕、{F e }、{F u }e 、{F p }e 和{F T }e 的表达式从略.式(10)对{p e }、{q e }变分,则得到层合板第k 层混合状态Hamilton 元的控制方程为〔EC 〕ez q e p e=〔EK 〕e q epe +{f }e(11)式中:〔EC 〕e=0-C e Cee;〔EK 〕e=〔M e 〕-〔M e s 〕;{f }e ={F e }-{F u }e -{F p }e -{F T }e 2.2 混合状态方程的求解对于层合板的每一子层,都可用2.1条相同的方法进行离散.经过单元组装,得到层合板第k 子层混合状态方程为〔SC 〕kdd z{ (z )}k =〔SK 〕k { (z )}k +{f (z )}k (12)式中:{ (z )}k =q e p eT.上式可变成如下形式:dd z{ (z )}k =〔A 〕k { (z )}k +{F (z )}k (13)其中:〔A 〕k =〔SC 〕-1k 〔SK 〕k ,{F (z )}k =〔S C 〕-1k {f (z )}k .方程(13)的解为{ (z )}k =〔T (z )〕k { (0)}k +{F (z )}k(14)式中:〔T (z )〕k =exp(〔A 〕k ・z ),{F ~(z )}k =∫z0ex p 〔〔A 〕k (z - )〕 {F ( )}k d假定层合板由n 层组成,考虑层间连续性条件{ (h k )}k ={ (0)}k +1;k =1,2,…,n -1(15)式中:h k 为第k 子层的厚度.由式(14)和(15),即可得到层合板上下表面状态变量{ }之间的关系:{ (h n )}n =∏nk =1〔T 〕k{ (0)}1+∏n k =2〔T 〕k {F ~(h 1)}1+∏nk =3〔T 〕k{F ~(h 2)}2+…+∏nk =n -1〔T 〕k{F ~(h n -2)}n -2+〔T 〕n {F ~(h n -1)}n -1+{F ~(h n )}n(16)其中:∏nk =1〔T 〕k=〔T 〕n〔T 〕n -1…〔T 〕k 〔T 〕k -1…〔T 〕2〔T 〕1.若将式(16)用矩阵表示为q n (h n )p n (h n )=T 11T 12T 21T 22q 1(0)p 1(0)+F q F p(17)式中:{q 1(0)}和{p 1(0)}分别为层合板下表面的位移和应力向量,{q n (h n )}和{p n (h n )}分别为层合板上表面的位移和应力向量;{f q }和{f p }分别为与温度荷载以及边界条件有关的等效荷载向量.在一般情况下,由于层合板上、下表面的边界条件各有一半是已知的;为简单起见,这里假定层合板上、下表面的应力向量是已知的,则由式(17)可求得上、下表面的位移向量,262大连理工大学学报 第37卷 再利用式(15)、(14)及(4),即可求出层合板任意位置处所有的位移和应力分量.3 数值算例3.1 考 题考虑如图1所示各向同性矩形板,其几何尺寸为100.0cm ×100.0cm ×0.1cm ,E =1.0×106MPa, =0.25, =1.0×10-6(1/K).当该板承受温度荷载 T =100K 作用时,其边界条件分别为:(1)板的侧面和上、下表面均为应力自由表面;(2)板的侧面垂直于x 方向的两对边u -=0,垂直于y 坐标的两对边和上、下表面为应力自由表面.表1分别给出了第(1)种情况下所得的位移结果(x =a /2,y =b /2处)和第(2)种情况下所得的应力结果(x =0,y =0处),以及两种情况下所对应的解析解〔4〕.表1 当 T =100K 时,本文结果与理论解的比较方 法第(1)种情况的位移/ m uv w 第(2)种情况的应力x /M Pa y /M Pa z /Pa y z /Pa x z /Pa x y /M Pa 本 文 解表面50500.05-10000.0104000-0.00803心部50500-10000.0103-0.0001100-0.00800解析解〔4〕表面50500.005-100000000心部5050-1000 由上表可知,本文的数值结果与理论解符合很好,表明了本文方法的正确性.3.2 算 例如图1所示的八层层合板;其几何尺寸为100cm ×100cm ×1cm ,各子层的厚度相等;层合板的材料常数为:E L =207.94GPa,E T =E z =18.98GPa,G LT =G L z = 5.29GPa,G T z =6.7786GPa, 12= 13=0.2, 23=0.4;热传导系数为: L =2.2×10-6(1/K), T = z =10.2×10-6(1/K ).当其承受温度荷载 T =100K 时,该板边界条件分别为:(1)(0°/90°)4s 对称铺层,板的侧面和上、下表面均为应力自由表面的边界条件,x 、y 和z 坐标面为层合板的对称面;(2)(45°/-45°)4s 对称铺层,板的侧面垂直于x 方向两对边u =0,垂直于y 坐标的两对边v =0,上、下表面为应力自由表面,z 坐标面为层合板的对称面.表2分别给出了两种情况下层合板的表层和心层应力(x =0,y =0处)及位移(x =a /2,y =b /2处)的数值结果.表2 层合板位移和应力的数值结果条 件位 移/ muv w 应 力 x /M Pa y /M Pa z /Pa y z /Pa x z /Pa x y /M Pa 情况(1)表层148.9148.8 6.454-13.4713.480000.0000030心层148.8148.9013.48-13.470.3065000.0000005情况(2)表层0.0530.0527.474-35.02-35.02000-14.74心层-0.041-0.042-35.02-35.02-0.132714.754 结 语 复合材料层合板热弹性问题分析的Hamilton 半解析法,其在板厚度方向未引入任何假定,消除了现有板理论由于引入各种假定而产生的误差,可精确求解任意厚度和任意层数的层合板的面内和层间应力.本文为研究具有混合边界下复合材料厚板的层间热应力提供了分263 第3期 杨正林等:层合板热弹性问题混合状态Hamilton 半解析法264大连理工大学学报 第37卷 析的基础.参 考 文 献1 钟万勰.条形域平面弹性问题和哈密顿体系.大连理工大学学报,1991,31(4):373～3842 唐立民.弹性力学的混合方程和Hamilt on正则方程.计算结构力学及其应用,1992,9(4):347～3603 Y ang Z heng lin,Chen Hao ran.Fine int egr atio n so lv ing met ho d o n t he ther mo-elastic pr oblem o f co mpos-ite laminates.Proc ICAM'96,Beijing,1996.4 王俊奎,丁立祚.弹性力固体力学.北京:中国铁道出版社,1990.Mixed-state Hamilton semi-analytical method onthermal elastic problem of laminatesYang Zhenglin(D ept.of Civil Eng.,Dalian U niv.o f T echnol.,China)Chen Haoran(Dept.o f Eng.M echanics.,Dalian U niv.o f T echnol.)Abstract Deducing from the Hellinger-Reissner functional expression of the therm al elas-tic pro blem o f the m onoclinic m aterials,the modified Hellinger-Reissner functional expres-sion o n the ther mal elastic pr oblem of the mix ed boundary conditions is o btained.T he mix ed-state Ham ilto n isoparam eter elem ent equations to study the thermal elastic problem o f the com posite laminates is set up.And,the solv ing procedur e of the state equatio ns is also given.The loss w hich is caused by the introduction of the assum ptions o f plate theo ries is avoided.T his m ethod presents a new w ay o n the study o f the ther mal str ess pro blem of the laminates(especially for the inter lam inated therm al stress of the multi-layer thick laminates).T he numerical results show the correctness and the utility of the method.Key Words:laminates;therm al elastic/the modified Hellinger-Reissner functional ex-pression;Ham ilto n semi-analy tical m ethod。
复合材料层合板强度分析实例
………………………………………………… 最后得破坏时纵向总应变为
0 0 x x 2 + x0 2 =1.8863 102
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N )1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
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x 1,3 82.0697 5.9401 xy 1,3 0
Nx (MPa） , h
Nx h
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h 对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
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x0 N x 0.0417 103 0 1 3 N x y A N y 0.0039 10 h 0 N 0 xy xy
x 5.9401 N x ( MPa） y 0.4653 h 0 xy 1,3
x 0 0.0933 N x ( MPa） y h 0 xy 2
复合材料层合板的可靠性分析方法
第26卷 第5期2005年9月 宇 航 学 报Journal of AstronauticsV ol.26 N o.5 September 2005复合材料层合板的可靠性分析方法安伟光,赵维涛,杨多和(哈尔滨工程大学航天工程系,哈尔滨150001) 摘 要:基于复合材料层合板的一阶横向剪切变形理论,提出了同时考虑层合板面内和分层破坏的可靠性分析方法。
该方法考虑了层间应力对层合板分层的影响,结合Tsai 2Hill 理论和层合板分层判据,给出了安全余量的表达形式,并考虑了各失效模式之间的相关性。
在失效分析过程中,采用蔡氏所提出的刚度退化规律进行刚阵的减缩;利用随机有限元方法对安全余量进行敏度分析,结合改进的一次二阶矩法求解可靠性指标;用改进的分枝限界法寻找主要失效路径;用PNET 法计算系统失效概率。
计算表明,当考虑分层失效时结构系统失效概率有所增加,这是符合工程实际情况的。
因此,设计过程中考虑分层失效是必要的。
关键词:可靠性;复合材料层合板;随机有限元;面内破坏;分层破坏中图分类号:V414 文献标识码:A 文章编号:100021328(2005)0520672204收稿日期:2004210213; 修回日期:2005201228基金项目:国防科工委军工技术基础基金资助(Z 192002A001);国防科工委专著基金(委办人【2002】86号)0 引言由于复合材料具有高的比强度和比刚度,较好的疲劳性能,热绝缘性和各向异性等有点。
因此,在航空、航天等领域中越来越多的用于承力构件和部件。
目前,针对层合板结构的力学模型已基本成熟[1-4]。
然而,关于层合板结构的可靠性分析,这方面的文献相对较少[5,6],并且在这些文献中大多均未考虑层间应力对分层的影响。
本文基于层合板的一阶横向剪切变形理论,考虑τxz 、τyz 和σz 对分层的影响,并结合单向板强度理论建立了关于层合结构面内和分层破坏的安全余量。
另外,本文除了将材料强度参数和外载看成随机变量外,还将材料性能参数(如弹性模量等)也看成随机变量。
复合材料胶接、缝合连接设计研究(全文)
复合材料胶接、缝合连接设计研究XX：1671-7597（20XX）17-0117-011 概述根据复合材料的自身特点及其破坏的机理，存复合材料连接中，胶接、缝合连接、混合连接已被广泛的运用。
合理的胶接、缝合连接、混合连接设计，不但能够满足使用要求，减轻结构重量，提高可靠性，还可以延长结构的使用寿命。
本文针对复合材料的胶接、缝合连接、混合连接方法进行探讨。
2 胶接连接胶接连接是借助胶粘剂将复合材料、金属材料零件连接成不可拆卸整体的连接方法。
2.1 胶接连接优点1）胶接连接受力均衡，接触为面接触，承载能力强，不同于机械连接的点接触。
2）没有钻孔引起的应力集中和分层，连接可靠性好，结构重量轻。
3）胶接连接能获得光滑的气动外形，外形美观。
4）抗疲劳性、密封性、减振性能好。
5）不同材料连接时，有隔离的作用，无电偶腐蚀问题，相容性好。
6）有阻止裂纹扩展的作用。
2.2 胶接连接缺点1）胶接的质量操纵比较困难。
2）胶接强度分散性大，剥离强度低。
3）胶接的工艺要求严格。
4）胶接性能受湿热效应、介质等环境的因素影响大，胶粘剂存在老化的问题。
5）如果需要加温加压就需要专门的设备，成本高。
2.3 胶接连接参数胶接连接主要参数包括胶接件的厚度t、胶层厚度h、胶接件的搭接长度L等（见图1数值为本文推举）。
1）胶接件的厚度t。
胶接件的厚度由其所传递载荷P的大小确定。
图1 胶接连接的参数图2 缝合连接的参数2）胶层厚度h。
胶层厚度h对连接强度有很大影响，增加胶层厚度，可减少应力集中，提高连接强度。
胶层厚度过厚，会产生胶层厚度偏差、气孔等缺陷；胶层厚度过薄，不能满足连接强度的要求。
因此，胶层厚度一般取0.1～0.4 mm。
胶接件的搭接长度L。
胶接件的搭接长度与胶接件的厚度（载荷p的大小）有关，因此，胶接件的搭接长度应尽可能的大，来满足连接的可靠性要求。
胶接件的搭接长度L≥8 mm。
3 缝合连接缝合连接是借助缝合线将复合材料连接在一起，经过固化使缝合线与复合材料成为不可拆卸的整体的连接方法。
%99层合板胶接修理的粘弹性有限元分析
收稿日期：∞０６一∞一２８
基盒项目：航空科学基金项目（０３８５３０７９）资助
作者简介：程起有（１蚺０一）男（汉）．江西．博士研究生．盯一ｃｋｎＥ＠ｍ｜ｎ．ｃ吣嘛∞ｍ 万方数据
第１０期
程起有等：复合材料层合板胶接修理的粘弹性有限元分析 １３５ｌ ［Ｓ］＝ （２） 式中：Ｅ（ｚ＝ｌ，２，３）表示沿材料主轴方向的弹性模量；仁』（ｆＪ＝１，２，３）表示坷平面的剪切模量；”“（ｉ， Ｊ＝ｌ，２，３）为泊松比。 对于胶层，将其看成各向同性材料，其粘弹性性 质可由简单拉伸和剪切两个独立的蠕变柔度函数确 定，单轴应力状态下拉伸和剪切时的粘弹性本构关系及材料参数分别为＂１ 拉伸时。胶层的粘弹性本构关系 占‘＝Ｄ‘盯‘＋Ｆ薯ＦＩ（盯） （３）剪切时，胶层的粘弹性本构关系 掌‘＝Ｊ’盯‘＋Ｆ萱兄（盯） （４） 材料参数的表达式 Ｄ｜＝Ｄｏ＋∑Ｄ，（卜ｒ：） （５） Ｆ＝∑Ｄ，［ｆ：口“。一ｅｘｐ（一＾，△∥）ｇＰ】（６），‘＝厶＋∑＾（１一卢：） （７） ｓｌ；∑．，ｒ［卢：矿““一ｅｘｐ（一叼。△妒’）ｐｆ。］ （８） ｒ：＝垃％掣 （９） 口：＝ｅｘｐ（一Ａ，△驴‘）ｑ：－。＋ｒ：（口‘一一一。） （１０） △≯‘＝妒‘一妒卜－ （１１）群：Ｌ罟掣 （１２）＾ｒ凸妒 ｐ：＝ｅｌｐ（一田，Ａ妒‘）ｐ：一舢＋辟（口‘一一‘皿） （１３） 式（３）一式（１３）中：Ｆ‘和口‘分别为时间ｔ时的应变 和应力；Ｅ（口）和Ｆ２（矿）均为应力算子；∥为瞬时 柔度；Ｆ为遗传应变；Ｊ‘为瞬时剪切蠕变柔度函效；Ｆ为遗传应变；风为弹性柔度；Ｄ，和＾，均为与材料性质有关的常 数；＾为初始弹性剪切柔度；啦为遗传积分；∥为时间Ｉ时的折减时间；正为遗传积分。 文献［７］中，再由式（３）和式（４）以及胶层三维 线弹性本构关系峨，＝象＋（吉
复合材料层合板的弹性特性及有限元模拟
复合材料层合板的弹性特性及有限元模拟摘要]当前随着国民经济的高速发展，结构材料的应用越来越广泛，但材料特别是层状结构由于层与层之间的材料往往不同，在受力或其他条件下，往往会产生不同的变形，其中较为严重的一类应该就是软化扩散了。
层状结构的应用已经十分广泛，特别是在路面方向的应用，对于高等级的公路路面，其路面层数往往超过三层，有的路面层数达到七层之多。
因此对于材料软化的研究，由于材料软化在临界条件下的破坏，是我们改进材料提高材料整体性能的关键。
[关键词]层状结构软化扩散临界材料整体性能复合材料层合板的弹性特性及有限元模拟层合板是由两层或两层以上单层叠合在一起的层合形式的结构。
各单层可以是纤维方向不同而材质相同，也可以是材质不同，因此层合板沿厚度方向具有弹性性能的非均匀性。
不同纤维方向的单层叠合成的层合板称为多向层合板，多向层合板在航空航天器结构中被大量使用。
本章主要是基于单层的应力—应变关系，根据经典层合理论，得出多向层合板的弹性特性，另外还讨论了一些典型多向层合板的弹性特性。
1、层合板的基本假设这里研究的层合板是弹性薄板，其厚度远小于板的面内尺寸，板的所有唯一都小于板厚，各单层之间黏结牢固，没有相对滑移。
据此对层合板作如下假设：1. 直线法假设假设层合板受力弯曲变形后，原垂直于中面的法线仍保持直线并垂直于变形后的中面，因此层合板横截面上的剪应变为零，即3、建模分析采用Abaqus 软件建立三层板结构软化模型，设第二层是软化层本模型通过对第二层材料软化面积的逐步扩大来寻找第一层板发生破坏的临界应力。
设层合板各层的厚度一致，其各层厚度均为20mm，其长与宽分别为,400mm，层合板上部受均布压强。
通过软件模拟来观察分析层合板在作用力下各层的应力—应变的变化与区别。
采用Abaqus 软件建立三层板结构软化模型进行边界条件和约束作用1. 在工具栏的模块列表中单击Load，进入load（载荷）模块2. 单击工具区中的Create Load（创建荷载）按钮，弹出编辑荷载的对话框，类别中选择力学，然后选择压强，然后单击继续按钮。
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
B12 B22 B26 D12 D22 D26
B16 k x B26 k y B66 k xy D16 k x D26 k y D66 k xy
经典层合板理论
式中：
Aij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k tk k 1 k 1 N 1 N 2 2 B ( Q ) ( z z ij ij k k k 1 ) (Qij ) k t k z k 2 k 1 k 1 3 N t 1 N 3 3 2 Dij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k (tk zk k ) 3 k 1 12 k 1
k
N N
其中 tk zk zk 1 为第 层中心的坐标值 z z
k
z 是第 k 层的厚度，
1 1 ( z z ) ( zk zk 1 ) k 1 k k 1 2 2
经典层合板理论
上式中的 Aij , Bij , Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度 由于耦合刚度 Bij 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 x x k x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
复合材料胶接接头分析研究
复合材料胶接接头分析研究
复合材料胶接接头分析研究
文章阐述了复合材料胶接接头的力学特性;针对单搭接管接头进行了有限元建模;在线弹性分析的基础上,考虑胶层弹塑性特性而进行了非线性分析,得出接头的位移场和各部分的3D应力场;通过初步试验,验证了分析的正确性.分析结果对复合材料胶接接头强度校核及设计改进有指导作用.
作者：赵伶丰白光明 Zhao Lingfeng Bai Guangming 作者单位：北京空间飞行器总体设计部,北京,100094 刊名：航天器环境工程ISTIC 英文刊名：SPACECRAFT ENVIRONMENT ENGINEERING 年，卷(期)： 2007 24(6) 分类号： V414.8 关键词：层合复合材料胶接接头单搭接有限元分析弹塑性。
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第 ６期
中 国 民 航 大 学 学 报
Ｊ ｏＵＲＮＡＬ ｏＦ ＣＩ ＶＩ Ｌ ＡＶＩ ＡＴ１ ０Ｎ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ Ｔ Ｙ ＯＦ ＣＨＩ ＮＡ
Ｖｏ ｌ － ３ １ Ｎｏ ． ６
Ｄｅ ｃ ｅ ｍｂ ｅ ｒ ２ Ｏ１ ３
２ ０ １ ３年 ｌ ２月
ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ｖ ｅ － ｒ ｉ ｖ ｅ ｔ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｊ ｏ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ．
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胶铆混合连接复合材料层合板结构 的弹性分析
徐建新 ， 于 学民 ， 陈文俊 ， 李顶河
（ 中国民航大学航空工程学院 ， 天津 ３ ０ ０ ３ ０ ０）
摘
要： 基 于 ＭＳ Ｃ ． Ｐ ａ ｔ ｒ ａ ｎ ／ Ｎ ａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ软 件 隐式 非 线 性 模 块 ， 建 立 复 合 材 料 层 合 板 的铆 接 、 胶 接 及 胶 铆 混合 连 接 三 维 有 限 元模型 ， 计 算得 到 不 同连 接 方式 下的 应 力场 及 位 移 场 ， 通过对所得数据 的对比， 分 析 不 同连 接 方 式 可 能发 生
的同时 ，在复合材料层 压板 中就 可能会产生局部破
坏， 从 而诱 发 结 构强 度 退化 。虽然 机 械连 接 有许 多弱 点 ，但 与胶 接 相 比它仍 然是 一 个 比较 好 的连 接 方式 。 许 多 文 献 中都 可 以容 易 地找 到 有关 机 械 连接 的 内容 ，
ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｅ ｌ ｄ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｉ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ， ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｓ ｔ ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ
的 破 坏 形 式 及 其 破 坏 最 有 可 能 出现 的位 置 ， 得到胶铆混合连接的适用性。
关键 词 ： 复合材料 ； 胶接 ； 铆接 ； 胶铆混合连接 ； 应力 ； 位 移 中图分类号 ： Ｖ ２ ２ ９ ＋ ． ７ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ５ ５ ９ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ０ ４ ９ — ０ ６
Ｅｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｐｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｌ ａ ｍｉ ｎａ ｔ ｅ ｄ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕｒ ｅ ｗｉ ｔ ｈ
ａ ｄ ｈ ｅ ｓ ｉ ｖ ｅ － ｒ ｉ ｖ ｅ ｔ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｊ ｏ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ
复合材料是一种 由高强度 、 高刚度增强材料铺设 在基体 中所构成 的新型材料。与传统材料相 比， 复合 材料具有高 比强度 、 高 比模量 、 良好 的抗疲劳性 、 抗腐 蚀 性 等一 系列 优 点 ， 日益 受 到 国防 、 航 空 航 天 等 领 域
的青 睐 ， 已成 为航 空航 天 四大结 构材 料 之一 ｌ ｌ ｌ 。 先 进 复 合 材 料 在 民机 结 构 上 的广 泛 应 用 已经 成