复合材料层合板强度计算现状
复合材料层合结构强度比分析与评价
复合材料层合结构强度比分析与评价摘要：通过对氧化塔筒体的单层结构和层合结构进行有限元模拟计算的方法来研究目前有关复合材料设计中常用的国内外两种不同的强度准则之间的关系，通过对最小安全系数和最小强度比的比较和分析得出结论：在工程上，对于大型储罐的设计，用国内的最大应力准则比较准确，安全。
国外asme标准中的强度比为1.6的标准要谨慎运用。
关键词：复合材料强度准则最小强度比最小安全系数中图分类号：tb332 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）002-030-021 引言复合材料越来越被人重视，应用也越来越广。
在复合材料结构设计中，结构的安全性是一个很重要的因素，也是设计者非常重视的问题。
我们通常用强度比和安全系数来衡量结构的安全状况。
然而，目前国内外相关标准中有关复合材料层合结构强度比的准则并不同。
目前国外使用的相关准则为“蔡-吴准则”，而国内主要采用最大应力和最大应变准则。
但是，目前并没有专门的理论知识来介绍这两类强度准则的联系与差别。
例如：在针对储罐设计时，国内的一般按结构的层合板的表观强度与实际表观应力之比进行分析，一般取10倍。
而美国的amse 标准，当容器不在极端条件使用时，层合板的结构层的各层在各种荷载组合下的最小强度比为1.6，在极端条件时各层最小强度比需为2，而内衬的强度比一般取8～10。
这两种强度准则有很大的区别。
针对这种现状，本文通过建立两种不同的有限元模型：一类是以层合结构的表观参数输入的氧化塔筒体的有限元模型（层合模型），另一类是以单层材料参输入的氧化塔筒体的有限元模型（单层模型）分别进行模拟计算，分析结构的安全系数和强度比这两者之间的联系与差别。
从而，给出两种强度准则的比较和评价。
2 有限元计算分析2.1 计算目的与计算内容对典型复合材料层合结构建立两类不同的有限元模型，以直径为12m，高度为12.94m的氧化塔筒体部分进行模拟。
一类以层合结构的表观参数输入有限元分析模型（层合模型），另一类是以单层材料参数输入有限元分析模型（单层模型）。
板锥网壳结构复合材料层合板的强度分析
用， 同时集承 重 、 护 、 饰 为 一 体 ， 质 高 强 ， 有 围 装 轻 具 良好 的技术经 济 效 益 ， 并且 具 有 鲜 明 的建 筑 视 觉 效
果， 因此 得到 了广泛 的应 用 。
和优点 ， 有必要 进行 层合 板合 理 的铺层 设计 ， 以在 所 复合 材 料板锥 网壳 结 构 中 ， 度也 是 主 要 设 计 控制 强
度 的空 间杆 单 元 Ｌｎ８ 对 于 三 角 形 板 单 元 ， 用 ４ ｉｋ ； 采
节 点有 限应变 壳单 元 Ｓ ｅｌ８ ， ｈ ｌ １ 每节 点 ６自由度 。复 ｌ
合材料建模 的难 点是如何 准确模 拟层合板铺层设
计 ， Ａ Ａ Ｙ软 件 中 ， 料 坐 标 系是 确定 材 料 属性 在 Ｎ Ｓ 材
线性 等一 系列 力 学 特 点 ， 的力 学 问 题 比均 匀 、 它 连
收 稿 日期 ：２０ ．０２ ０ ９１ －７
合材料 板锥 网壳 结构设 计 和层合 板铺 层设 计 提供 理
论 上 的依据 。
２ 复合材料板锥 网壳结构分析方法
对 于复 合材 料板 锥 网壳 结 构 ， 文 只考 虑 采 用 本 上弦杆 的锥 顶 节点 为 铰 接 ， 面 节 点为 刚接 的计 算 底 模 型 。在 Ａ Ｓ Ｓ模 型 中 ， 件单 元取 ２节 点 ６自由 ＮＹ 杆
材料 破坏 时 的载 荷 （ 首层 破 坏 强 度 ） 末 层 破 坏 时 和
锥体 单元
的载 荷 （ 层破 坏 强度 ） 对 复 合 材料 层 合 板 自身 的 末 ， 强度 和主要 影 响 因 素进 行 全 面 和深 入 的研 究 ， 复 为
图 １ 板 锥 网壳 结 构 不 恿 图
由于复合 材 料 板 材 “ 质 、 强 ” 比强 度 比普 轻 高 ， 通钢材 高很 多 ， 有强度 和 弹性性 能 的可设 计 性 ， 具 特 别 适合 应用 于板锥 网壳 结构 的予 制锥体 单 元 。文献 ［］ ２ 对玻 璃钢板 材 在 板锥 网壳结 构 中的应 用 进行 了 初 步研 究 ， 只是 对板 锥 网壳结 构进行 整体 分 析 ， 没有 对 组成锥 体单 元 的复合材 料板 件 自身 的一 系列力 学 问题 进行 研究 ， 材料设 计 和结构 设计 没有 同时进 行 。 但是 复合 材料具 有各 向异性 、 均匀性 、 层 间剪 切 不 低 模量 和低层 问剪 切 抗 拉 强 度 、 几何 非 线 性 和 物 理 非
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
第六章 层合板强度的宏观力学分析
应变
0 x
0 y
A 22 N x 2 A11 A 22 A12
A122 N x 2 A11 A 22 A12
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x 1 1 T y 1 2 2 xy 12
利用平面内的坐标 变换，可得：
x C11 y C21 z C31 yz 0 zx 0 C16 xy
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u ,x y v ,y z w ,z yz v ,x w ,y zx w ,x u ,z xy u ,y v ,x
situ），并且与界面情况密切相关。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。 该理论过于保守。 步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
• • • • • • • • • 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化
层间应力——弹性力学解法
对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是 平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：
层间应力
1 1 12 k A12 2 2 cos A sin 22 A12 A 22 N x 2 2 sin cos A A A 2 A 12 22 11 22 A12 2 cos sin 1 A 22 k
层合板的刚度与强度
E
0 x
N
x
0 x
1
a
0 x
x
11
a a
y
21
11
0 xy , x
xy x
a a
61
11
同理，
Ey
0
N
y
0 y
1
a
22
x a12 y
0
y
a
22
0 xy , y
3 层合板的刚度与强度
层合板的刚度与强度的分析是建立在已知单 层刚度与强度的基础上。 假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的 单层构成的一种连续性材料，并假设各单层 之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变 形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层 合理论称为经典层合理论。 本章是利用经典层合理论来讨论层合板的刚 度与强度。
（3－1）
（i,j=1,2,6） 称为层合板的面内刚度系数。面内刚度系数也象模量分量一 样，具有对称性。即Aij=Aji
式中
A
ij
h/2
(k )
h / 2
Q
dz
ij
为了使本章讨论对称层合板的刚度与以前讨论单向层合 板的刚度相关联。因此，将面内力与面内刚度系数进行正则 化，即设
Nx
N
h
x
例如：【05/902/45/-453】s 这种标记的层合板表示，从板的底面开始，第一个铺层组 包含五层相对参考轴为0˚方向的铺层，接着向上是两层90˚方 向铺层，再向上是一层45˚方向铺层，最后至中面的三层是 －45˚方向的铺层。下角标s，表示对称层合板。
纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤分析
实验结果与分析
2、疲劳损伤与循环载荷的关系：实验结果表明，在循环载荷作用下，纤维增 强复合材料层合板内部会产生微小裂纹和损伤。随着循环载荷的增加，材料的疲 劳寿命会逐渐降低。
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材料选择
材料选择
在选择纤维增强复合材料时，需要考虑以下因素：
材料选择
1、成本：纤维增强复合材料的价格较高，因此在满足性能要求的前提下，应 选择成本较低的材料。
材料选择
2、工艺：不同的复合材料工艺会对材料的性能产生影响，例如采用不同的纤 维取向和铺设方式会影响材料的强度和疲劳性能。
材料选择
3、性能：纤维增强复合材料的性能取决于增强纤维和基体树脂的种类和性能。 例如，碳纤维具有高强度和高刚度，但价格较高；而玻璃纤维具有成本低、易加 工等优点，但强度和刚度较低。因此，在选择材料时需要综合考虑材料的性能和 成本因素。
实验方法
3、拉伸试验：拉伸试验是测定纤维增强复合材料层合板强度的重要方法。可 以采用哑铃型试样或短梁试样进行拉伸试验，测定层合板的拉伸强度和拉伸模量。
实验方法
4、疲劳试验：疲劳试验是测定纤维增强复合材料层合板疲劳性能的重要方法。 可以采用应力控制或应变控制的方式进行疲劳试验，测定层合板的疲劳寿命和疲 劳极限。在疲劳试验过程中需要对试样的表面进行处理，以减少表面缺陷对试验 结果的影响。
实验方法
实验方法
实验是研究纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤的重要手段。以下 是实验过程中需要使用的方法：
实验方法
1、纤维含量的测量：纤维含量是影响纤维增强复合材料性能的重要因素。可 以采用化学分析法、质量损失法、显微镜观察法等方法来测量纤维含量。
实验方法
2、层合板的制作：制作纤维增强复合材料层合板需要采用合适的制造工艺， 包括纤维的预处理、树脂的配制、纤维的铺设和层合板的成型等。在制作过程中 需要对各项工艺参数进行严格控制，以保证层合板的质量和性能。
复合材料层合板冲击损伤剩余强度分析
复合材料层合板冲击损伤剩余强度分析何周理，李旭辉（中国商飞上海飞机设计研究院，上海201210）摘要：民用飞机复合材料结构设计时必须考虑复合材料层合板的冲击损伤。
通过试验测量和数值模拟两种方法分析碳纤维增强复合材料层合板低速冲击损伤后的剩余压缩强度，试验采用标准试验规范进行测量，数值模拟分析采用层内渐进损伤模型和层间Cohsive模型模拟分析层合板冲击损伤以及剩余压缩强度。
数值模拟与试验结果对比表明，该数值模拟分析方法的有效性，为民用飞机复合材料结构设计时预测和计算复合材料层合板的剩余强度提供方法。
关键词：复合材料层合板；冲击损伤；剩余压缩强度；数值模拟中图分类号：TB338；V214.4文献标识码：A文章编号：1007-9915（2021）02-0015-06 Residual Strengti Analysit of Impacl DamaaeU Composite LaminateoHE Zhonli-LU XiiUni(COMAC SSaaaai AircraOt Desina ant Resexrca Institutx,SSaaaai221010)Abstrrcl:The impdct damaae of composite laminateo must be consieerea in the design of civil aircratt composite strecturea.Two methona,test mesuemeat ant namericyl aimulation,are usc V lo analyae the residual compressive strenath of cyreon00x0reinforcee composite laminatesaaee low velocito impac-damaae.The test it stant-p0experiment,ant the namericol simulation analysis m corrieV ont by usinf the prooressive damaae monel in lami-aaesiaadynhsinesmndsibsewssaiamnaaesi4Thsynmpaeninabsewssaesieesiuieiaadaumsenyaiinmuiaennaihnwi that the namericol simulation methon is effective；whicO provides a methon On preVictina ant colcolatina the residu-aiiieeaeihntynmpninieiamnaaieinaynenianeyeatiynmpninieiieuyiueedeinea4Key words:composite laminates；impad damaae；residualcompressive strenfth；numericol simulation度、重量轻、可设计性等特点，目前已在航空、0前言航天等领域得到了广泛的应用［°0然而在飞机复合材料构件的生产和使用中，各类工具的掉落、纤维增强复合材料由于其高比强度、高比刚跑道上的杂物、冰雹等形成的冲击以及其他各种作者简介：何周理（1993—）男，汉，硕士，高级工程师，主要从事民用飞机复合材料结构设计、研究工作，电子邮箱：hezhoUi@ comae,ccH年高科技纤维与应用11第2期意外撞击都可能造成复合材料构件内部损伤，导致复合材料构件的承载能力大幅下降，对结构的安全性造成潜在的威胁2。
ansys acp复合材料层合板的强度有限元计算
ansys acp复合材料层合板的强度有限元计算ANSYS ACP（Advanced Composite Products）是一款专业的复合材料模拟软件，它可以模拟材料的力学性能、热性能、电性能等多个方面。
利用ANSYS ACP，可以对多种复合材料层合板的强度进行有限元计算，如碳纤维增强复合材料（CFRP）、玻璃纤维增强复合材料（GFRP）等。
下面我们将从以下几个步骤来阐述如何利用ANSYS ACP进行CFRP层合板的强度计算。
步骤一：材料建模首先需要在ANSYS ACP中进行材料建模，设置合适的属性参数。
在这一步骤中需要输入的参数包括复合材料层厚度、纤维体积分数、成型方式等。
同时，需要输入材料的弹性模量、剪切模量、泊松比等参数。
步骤二：几何建模在建立完复合材料的材料模型之后，需要进行几何建模。
可以通过手动建模或者借助CAD软件对待分析物件进行建模。
设计文件包括要分析的结构的几何尺寸、荷载信息、边界条件等。
步骤三：网格划分完成几何建模后，需要进行网格划分，将待分析物体切分成若干个小单元，以利于计算。
可采用ANSYS ACP软件自带的网格划分功能，通过设置划分因子和增量因子，得到合适的网格布局和尺寸。
步骤四：载荷设置载荷设置是本次分析的关键，需要根据实际情况设置合适的载荷。
在这里可以设置弯曲荷载，压缩荷载，剪切荷载等，以及总载荷的方向和大小。
步骤五：约束条件设置设定约束条件对于分析的结果也有着重要的影响。
例如，在本次分析中可以设置在板的两端给出固定支座约束（boundary）条件。
步骤六：计算结果的查看完成以上步骤之后，可以开始进行强度有限元计算。
ANSYS ACP会自动求解产生相关计算结果，如材料强度，应力分布等。
需要注意的是，本次分析的结果只是基于材料模型和载荷等参数的理论计算结果，并不能与实验结果完全吻合。
通过以上步骤的学习，读者可以初步掌握如何使用ANSYS ACP对复合材料层合板的强度进行有限元分析。
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复合材料层合板强度计算现状作者：李炳田1．简介复合材料是指由两种或者两种以上不同性能的材料在宏观尺度上组成的多相材料。
一般复合材料的性能优于其组分材料的性能，它改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
复合材料从应用的性质可分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能，例如:导电复合材料，它是用聚合物与各种导电物质通过分散、层压或通过表面导电膜等方法构成的复合材料；烧灼复合材料，它由各种无机纤维增强树脂或非金属基体构成，可用于高速飞行器头部热防护；摩阻复合材料，它是用石棉等纤维和树脂制成的有较高摩擦系数的复合材料，应用于航空器、汽车等运转部件的制动。
功能复合材料由于其涉及的学科比较广泛，已不是单纯的力学问题，需要借助电磁学，化学工艺、功能学等众多学科的研究方法来研究。
结构复合材料一般由基体料和增强材料复合而成。
基体材料主要是各种树脂或金属材料；增强材料一般采用各种纤维和颗粒等材料。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，用来提供刚度和强度，而基体材料用来支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷。
结构复合材料在工农业及人们的日常生活中得到广泛的应用，也是复合材料力学研究的主要对象，是固体力学学科中一个新的分支。
在结构复合材料中按增强材料的几何形状及结构形式又可划分为以下三类：1．颗粒增强复合材料，它由基体材料和悬浮在基体材料中的一种或多种金属或非金属颗粒材料组合而成。
2．纤维增强复合材料，它由纤维和基体两种组分材料组成。
按照纤维的不同种类和形状又可划分定义多种复合材料。
图1.1为长纤维复合材料的主要形式。
图1.13．复合材料层合板，它由以上两种复合材料的形式组成的单层板，以不同的方式叠合在一起形成层合板。
层合板是目前复合材料实际应用的主要形式。
本论文的主要研究对象就是长纤维增强复合材料层合板的强度问题。
长纤维复合材料层合板主要形式如图1.2所示。
图1.2一般来说，强度是指材料在承载时抵抗破坏的能力。
对于各向同性材料，在各个方向上强度均相等，即强度没有方向性，常用极限应力来表示材料的强度。
对于复合材料，其强度的显著的特点是具有方向性。
因此复合材料单层板的基本强度指标主要有沿铺层主方向（即纤维方向）的拉伸强度Xt和压缩强度Xc；垂直于铺层主方向的拉伸强度Yt和压缩强度Yc以及平面内剪切强度S等5个强度指标。
对于复合材料层合板而言，由于它是由若干个单层板粘合在一起而形成的，而单向复合材料又是正交各向异性材料，层合板的各个铺层的纤维排列方式不相同，可能导致因为受力作用所产生各铺层的变形不一致，因此，其如何决定其最终强度就是一个非常复杂的问题。
复合材料层合板的强度是应用复合材料时所必须研究的关键性问题之一，如何确定其强度是进行复合材料结构设计所必需解决的一个基本问题，是安全可靠合理经济地使用复合材料的基础之一，因此对于复合材料强度的研究是复合材料领域内最早受到重视并开展研究较为广泛的一个基础性工作。
但是相对于各向同性材料来说，复合材料，特别是层合板的复合材料的强度研究要困难的多。
原因在于影响其强度的因素很多，而其破坏形式又很复杂，实验数据较为分散。
同传统的单相材料相比，复合材料强度问题的复杂性在于：(1) 细观结构受力的复杂性。
从承受和传递应力系统的角度来看，复合材料可以视为一个“结构”，即由两类“元件”纤维与基体所构成的结构。
因此，复合材料的破坏与组分材料的破坏特性有关。
一般地说，纤维是刚硬的、弹性和脆性的；聚合物基体则是柔软的、塑性的或者粘弹性的。
复合材料就是由这两种性质差异甚大，但是具有互补性质的组分材料所构成的在细观上很不均匀的“结构”。
应该指出，极其复杂多样的界面情况，对复合材料的强度也起着重要的影响。
所以，复合材料的强度将取决于：组分材料的性态、纤维的体积率与方向、纤维的表面处理、耦连剂和界面情况、基体的延伸率和韧性、工艺过程与质量、固化的温度、工作环境的温度与湿度、受力情况、加载的时间和速率等等。
(2) 宏观的破坏形式的多样性。
复合材料的破坏形态与组分材料的各种破坏形式有关，可能产生的破坏形态有：纤维断裂、纤维屈曲、基体开裂、分层、界面脱粘、总体与局部失稳破坏以及整体断裂破坏等。
正是由于上述这些诸多特点，虽然学术界进行了大量的研究，但结果仍然是不能令人满意的。
因此有必要对复合材料层合板的强度问题进行更广泛、全面、系统和深入的研究。
2 国内外研究现状层合板的强度理论是在均匀各向同性和均匀各向异性材料强度理论的基础上，结合复合材料的特点，随着复合材料的推广应用，通过大量试验研究和理论研究，在近40~50 年内逐步发展起来的。
这个分支现在已经取得了很大的进展，但是还不很完善。
虽然在一定范围、精度和程度上，初步满足了设计和应用部门的需要，但总的来说，复合材料层合板强度理论还存在着不少的矛盾和问题，其中有若干理论问题和实际问题都非常复杂，难度很大，不容易解决。
很多学者都提出了自己的观点，但差异都比较大。
下面从复合材料层合板强度的计算模型、失效准则、强度问题有限元计算这三个方面来阐述国内外对复合材料层合板强度问题的研究现状。
2.1 层合板强度计算模型复合材料层合板是由基本元件单层板组成的。
当前所提出的各种预测层合板强度的方法主要是通过单层板的强度来预测整个层合板的强度。
分析方法的基础就是计算每一单层板的即时应力场。
一种方法是在外载荷按比例增加的过程中，认为强度比最小的那一铺（单）层将首先破坏，把该铺层破坏时层合板的正则化内力称为层合板的最先一层失效强度(First Ply Failure, FPF)。
另一种方法认为：对于复合材料层合板，某一铺层的破坏并不一定等同于整个层合板的破坏。
虽然某个或者某几个铺层板的破坏会带来层合板刚度的降低，但层合板仍然有可能承受更高的载荷，因而可以继续加载直到层合板中各个铺层全部失效破坏，此时层合板的正则化内力被称为为层合板的极限强度(Last Ply Failure, LPF)，其对应的载荷称为极限载荷。
图 2.1 所示为层合板的载荷与变形的特征曲线，图a、b中N1，N2，N3，N4，依次为层合板中各铺层相继发生破坏时的载荷：图2.1在N1时，说明有某一铺层（单层板）开始破坏，这时层合板的刚度有所降低，即图中直线斜率在减小，这表示在相同载荷增量时其变形比原来要大。
随着外载荷增加，破坏层数愈多，刚度也就降得愈低。
因此，图中的曲线是由一系列斜率依次减小的各折线组合而成。
当达到层合板的极限载荷时，层合板刚度就为零。
由于在N1点后已有铺层破坏，刚度不能恢复到原来状态，一般称N1点为层合板的“屈服”点，这种特性与金属材料屈服现象相似，但机理却完全不同。
在此区间层合板载荷与变形呈线性关系。
根据层合板破坏的特点，目前层合板的极限强度通常按最后层破坏理论来预测，其计算步骤可以大致归纳如下：(1) 通过经典层合板理论，计算得到层合板中各铺层所承担的应力和应变；(2)选用合适的破坏准则检查各铺层的强度性能，确定首先发生破坏的铺层，判断是否发生第一次降级；(3) 对第一次降级的层合板重新计算刚度，并在第一次降级的相应载荷作用下，计算各铺层的应力和应变；4) 用与第(2)步相同的方法来判断是否发生新的铺层破坏的连锁反应。
若有连锁反应，即出现第二次降级，在重复上述计算步骤直至无连锁反应为止；若无连锁反应，则根据新的铺层破坏条件确定第二次降级的相应载荷增量、应变增量和应力增量。
重复上述计算过程，直到层合板中全部铺层完全破坏为止，相应的载荷即为极限载荷。
2.2 层合板的失效判断准则在实际工程应用中，往往需要提供给设计者一种准确地判定各类材料安全-破损的强度准则，并根据使用条件和其它影响因素来定出强度规范。
一般地说，对于各向同性材料，在简单载荷作用下的强度规范是容易制定的。
通常是根据构件的功用先确定出材料的失效标准。
材料失效可以是达到屈服状态，也可以是一直到断裂；其次，根据所能够考虑到的其它影响因素以及设计的传统和经验，确定安全系数，制定出材料的允许应力。
按照允许应力建立安全-破损条件，这就是所谓强度规范，使用中应该保证构件在载荷作用下的应力不大于允许应力。
然而在工程应用中，材料是很少处于简单的应力状态的。
即使在载荷并不复杂的情况下，处于不同位置和不同截面上的材料也并不只是处于简单的应力状态。
在复杂的应力状态下，判定材料的安全-破损极限状态，就不是仅用一个简单的比较条件所能完成的了，而复合材料强度的最显著特点也在于它的方向性。
因此，在各向同性材料强度理论的基础上，国内外对于复合材料层合板强度准则的研究已经进行了相当长的时间，其间提出了不下四十种，以不同数学形式表示的强度准则方程。
关于强度准则M.J.Hinton、P.D.Soden 以及A.S.Kaddour发表了较为全面地预测复合材料层合板强度的论文集<<The World Wide Failure Exercise>>。
多位学者在其中都提出了各自不同的关于复合材料层合板的失效准则。
最近，我国学者黄争鸣，张华山等人通过一个1991年启动2004年完成的复合材料“破坏分析奥运会”评估，详细评述了纤维增强复合材料强度理论的现状及发展趋势，列出了当今世界上最具代表性的19种复合材料宏、细观强度理论，通过与实验比较得到5种精度最高的强度理论提供给工程实际参考。
这五种被当今学术界认可的强度理论分别如下：1．Zinoviev理论该理论采用线弹性本构方程，认为铺设角随着载荷的增加而变化：破坏判据采用了最大应力判据，只要以下任何一个不等式成立：就认为单层板出现破坏。
该理论能较好的预报多层板的初始破坏，对层合板最终强度的预报与实验相比在合理的范围内，因此，Zinoviev理论是目前精度最高的理论之一。
2．Bogetti理论该理论采用非线弹性三维的本构方程，只要任一单层板中的应变满足以下任何一个不等式：就认为该层产生了破坏。
该理论可以预报沿厚度方向所引起的层合板的初始破坏。
对层合板非线性应力-应变曲线的初始部分，以及由纤维控制的最终破坏，该理论与实验数据吻合较好。
3．Puck理论该理论采用了非线性本构方程，只要以下任何一个条件成立，就认为单层板出现破坏：轴向拉伸破坏：轴向压缩破坏：横向拉伸破坏：横向受压剪切破坏：斜面剪切破坏：以上各系数的确定较为复杂，有些依赖于经验值，详见参考文献。
该理论对单向复合材料的预报与实验吻合较好，对层合板最终强度预报大体上与实验相符，与实验的主要差别来自于在有较大非线性变形的情况下，预报的最大应变远小于实测值，预报的最终强度与实验值也有较大差别。
4．Cuntze理论该理论采用了线性本构方程，只要满足下列任何一个条件，就认为单层板出现破坏。
轴向拉伸破坏：轴向压缩破坏：横向拉伸：横向剪切破坏：斜面剪切破坏：其中K5是以下二次方程的正根：该理论在Puck理论的基础上，综合考虑了多重非线性因素，但对大变形或耦合非线性的情况存在不收敛的现象。