11-3-层合板的强度分析和计算方法华中科技大学
合集下载
层合板强度的宏观力学分析
Hill-蔡强度理论
X
2 1 2
1 2
X
2
Y
2 2 2
S
2 12 2
1
层合板强度
• 层合板的强度分析
– 需要了解每一单层的应力状态 – 给出层合板能承受的最大载荷（目的1） – 设计承受给定载荷所必需的层合板特征（目的2）
• 对复合材料层合板来说，一层的破坏不一定等同于整个 层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关：
一般对失效层退化采用如下假定：
如果： 1 X , 2 Y , Q66 0 如果：1 X , 2 Y 如果：1 X , Q22 Q12 Q66 0 Q11 Q22 Q12 Q66 0
2.层合板强度的应力计算公式
N x A11 N y A12 N xy A16 M x B11 M y B12 B M xy 16 A 12 A22 A26 B12 B22 B26 A16 A26 A66 B16 B26 B66 B11 B12 B12 B22 B16 B26 D11 D12 D12 D22 D16 D26
1、计算Q和A
Q
(1) 11
Q
(2) 22
54.92GPa
Q11 Q12 Q22
E1 1 12 21 12E2 21E1 1 12 21 1 12 21 E2 1 12 21
(1) (2) Q12 Q12 4.58GPa (1) (2) Q22 Q11 18.33GPa
2 Yt , 1 X t
0 0 0 54.92 4.58 0 Q1,3 4.58 18.33 0 GPa , Q2 0 54.92 0 GPa 0 8.62 0 0 0 0 0 9.15 0.764 0 tGPa, A 0.764 48.82 0 1.442 0 0 0.00171 0.109 1 0 t 1 MPa A' 0.00171 0.0205 0 0 0.6937
复合材料层合板的刚度与强度分析
经典层合板理论
上式中的 Aij,Bij,Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度
由于耦合刚度 B i j 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
层合板的合力及合力矩可用块矩阵表达：
N A B0
经典层合板理论
由于每个单层的刚度矩阵在单层内不变，因 此可以从每一层的积分号中提出：
Nx
Ny
N
Q Q1121
Nxy k1Q16
Q12 Q22 Q26
Q Q Q162666
zk zk1
xy00 x0y
dz
zk zk1
kx
ky zdz
kxy
Mx
My
N
Q11 Q12
Mxy k1Q16
A1 1 A1 2 0
A1 2 A22 0
0 0 A66
0 x
0 y
0 xy
M
x
M y
D11
D1
2
D12 D22
0 0
k k
x y
M
xy
0
0
D66
k
xy
对称层合板的刚度分析
（2）特殊正交各向异性层组成的对称层合板 这种层合板由材料主向与坐标轴一致的正交
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u
0
v0
y x
中面的曲率为：
k
x
ky
k
x
y
a
a
2w x2 2w y2
2w
2
x y
其中 k x y 为中面扭曲率
材料强度学-华中科技大学研究生院
§10.1复合材料的性能和特点
§10.2强度准则
§10.3层合板拉伸试验及数值结果对比分析
第十一章材料的抗断裂设计Fracture control design of materials
§11.1结构完整性保障
§11.2损伤容限设计
§11.3复合材料的可靠性设计
教材：材料强度学（作者：陈建桥），华中科技大学出版社，2008，武汉。
章节目录第一章固体的破坏fracturesolids11理论破坏强度12破坏类型与机理13固体脆性断裂特征第二章位错与晶体的强度dislocationcrystals21位错与剪切强度22位错的应力场23多晶体屈服强度第三章材料破坏的能量条件energybalancefracture31能量释放率32griffith公式第四章断裂力学分析方法fracturemechanicsmethod41裂纹尖端应力场42应力强度因子的影响因素43弹塑性断裂力学基础第五章材料的断裂韧性及其测试fracturetoughnessitsmeasurement51断裂韧性52断裂韧性测试第六章金属的脆性和延性破坏brittleductilefracturemetals61解理断裂62微孔洞汇聚和延性破坏机理第七章材料的高温强度materialsstrengthelevatedtemperatures71蠕变变形机理72持久寿命预测第八章疲劳破坏fatigue81疲劳断裂特征82疲劳裂纹扩展83断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用第九章高分子材料和陶瓷材料的强度strengthceramics91高分子材料的力学性能92高分子材料的粘弹性行为93时间温度等效原理94蠕变曲线及应力一寿命图第十章纤维复合材料的强度strengthfiberreinforcedplastics101复合材料的性能和特点102强度准则103层合板拉伸试验及数值结果对比分析第十一章材料的抗断裂设计fracturecontroldesignmaterials111结构完整性保障112损伤容限设计113复合材料的可靠性设计教材
§10.2强度准则
§10.3层合板拉伸试验及数值结果对比分析
第十一章材料的抗断裂设计Fracture control design of materials
§11.1结构完整性保障
§11.2损伤容限设计
§11.3复合材料的可靠性设计
教材：材料强度学（作者：陈建桥），华中科技大学出版社，2008，武汉。
章节目录第一章固体的破坏fracturesolids11理论破坏强度12破坏类型与机理13固体脆性断裂特征第二章位错与晶体的强度dislocationcrystals21位错与剪切强度22位错的应力场23多晶体屈服强度第三章材料破坏的能量条件energybalancefracture31能量释放率32griffith公式第四章断裂力学分析方法fracturemechanicsmethod41裂纹尖端应力场42应力强度因子的影响因素43弹塑性断裂力学基础第五章材料的断裂韧性及其测试fracturetoughnessitsmeasurement51断裂韧性52断裂韧性测试第六章金属的脆性和延性破坏brittleductilefracturemetals61解理断裂62微孔洞汇聚和延性破坏机理第七章材料的高温强度materialsstrengthelevatedtemperatures71蠕变变形机理72持久寿命预测第八章疲劳破坏fatigue81疲劳断裂特征82疲劳裂纹扩展83断裂力学在疲劳裂纹扩展中的应用第九章高分子材料和陶瓷材料的强度strengthceramics91高分子材料的力学性能92高分子材料的粘弹性行为93时间温度等效原理94蠕变曲线及应力一寿命图第十章纤维复合材料的强度strengthfiberreinforcedplastics101复合材料的性能和特点102强度准则103层合板拉伸试验及数值结果对比分析第十一章材料的抗断裂设计fracturecontroldesignmaterials111结构完整性保障112损伤容限设计113复合材料的可靠性设计教材
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
B12 B22 B26 D12 D22 D26
B16 k x B26 k y B66 k xy D16 k x D26 k y D66 k xy
经典层合板理论
式中：
Aij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k tk k 1 k 1 N 1 N 2 2 B ( Q ) ( z z ij ij k k k 1 ) (Qij ) k t k z k 2 k 1 k 1 3 N t 1 N 3 3 2 Dij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k (tk zk k ) 3 k 1 12 k 1
k
N N
其中 tk zk zk 1 为第 层中心的坐标值 z z
k
z 是第 k 层的厚度，
1 1 ( z z ) ( zk zk 1 ) k 1 k k 1 2 2
经典层合板理论
上式中的 Aij , Bij , Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度 由于耦合刚度 Bij 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 x x k x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
dz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
dz
M
x
M y
M
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
zdz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
zdz
经典层合板理论
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny , 及Nxy合力矩 是指单位长度上的力或力矩）
（都 M x , M y , M xy
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
N
x
Ny
N
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0,表w 示中面的位移分量，并且只是 坐标 的x,函y 数，其中 为挠w 度函数
5 第五章 复合材料层合板的强度解析
? Xc ? s ? Yc ? sT | ? LT |? S
L ? Xt ? Yt
?? ? ??
（5.1）
3. 蔡—希尔（Tsai-Hill）失效判据
蔡—希尔失效判据是各向同性材料的冯·米塞斯（Von·Mises）屈服失效判
据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料的失效判据
具有类似于各向同性材料的米塞斯（Mises）准则，并表示为
? ?Lc
? ?L
?
?
Lt
? ?
? ?T c ? ?T ? ?T t ?（5.2）
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相 应的基本强度来表示，即：
| ? LT |? ? LTS
? ?
? Lt
?
Xt , EL
? Lc
?
Xc , EL
?Tt
?
Yt ET
,
?Tc
F ?s2
?
? s 3 2
?
G?s3
?
? s1 2
?
H ?s1
?
? s2 2
?
2L?
2 23
?
2M?
2 31
?
2 N?122
?
1
式中，s1，s2，s3，?23，?31，?12是材料主方向
上的应力分量（见图5.1），F，G，H，L，M，
（5.5）
N称为强度参数，与材料主方向的基本强度有
关。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基
? ?s L ?
0
? ?
??s T
? ?
（3.5）
1
? ??? LT ?? ?
GLT ?
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析优秀课件
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
B11 B12 B16
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：